À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
|
|
|
- Ismo Jukka-Pekka Hukkanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö Ó Ô Ì Ú Ø ÐÑ Ê Ö Ø ØÖ Ø ¾º º¾¼¼ ½¼ ÚÙ ¼ Ð Ø ÚÙ Ì Ñ Ò Ö ØÝ Ø ÐÐÒ Ø ÓÐÝÒ ØÓÖ Ý Ò Ò Ó ¹ ÐÙ Ò Ò ÙÖÓ¹ Ú Ö Ó Ò Ó ÐØ º ÌÝ Ò Ô ÒÓØÙ ÓÒ Ø ÓÐÝÒ Ð ÙÚ ÑÙØØ ØÝ Ø Ý¹ Ò ÐÔ Ð Ò ÙÙØ Ò Ú Ö Ó Ñ Ò Ø ½ ¼¹ ½ ¼¹ÐÙÚÙ ÐÐ º Î Ñ ÑÔ ØÙØ ¹ ÑÙ ØÙÐÓ ÓÐ ÑÙ Ò º Ë Ñ Ò Ö ØÝ Ø ÐÐÒ ÑÝ Ó Ø Ò Ð Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ò Ø Ò Ð Ø ÑÙØØ ÙØ Ò ÒØ ØÖ Ø Ò Ð ¹ Ø Ò Ñ Ò Ø º Å Ø Ñ ØØ ÙÙØØ Ý ØÝ Ó Ø Ø Ò Ó Ò Ø ÓÖ Ó Ò ÙÚ Ù ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ÚÐØØÑÒº Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ëµ ú¾ À ØÓÖÝ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ú Ò Ò Ø ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÒ ØÓÖ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ë ÐÝØÝ Ô ÖÚ Ö Ò ØÐÐ Ï Ö ÔÓ Ø ÅÙ Ø Ø ØÓ ÚÖ ÙÔÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
3 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ È ÖÒ Ø Ò ÙÖÓÒ Ò Ò ÙÖÓØ Ø Ò Ð Ù Ø ½ Æ ÙÖÓÒ Ò ÒÓØ Ó Ò Ò Ñ ÐÐ ½ ÖØ ÑÓÙØ ½ È Ö ÔØÖÓÒ Ò ÒÓÙ Ù ØÙ Ó Î Ö Ó Ñ Ò Ò Ø ÒÚ ØÓ Ä Ø Ø
4 ½ ½ ÂÓ ÒØÓ Æ ÙÖÓØ Ø Ò ØÝ ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÐÓ ÔÓ Ò ÐÐ ØÝ ÐÐ ÓÒ ØÙÐÓ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ ÝÒØÝ ÚØ Ý ÖÒ Ø Ø ÓÐݺ ÄÙ Ù ØØ Ð ÐÝ Ý Ø ØØ ¹ ØÝ Øº ÄÙÚÙ ÓÐÑ Ø ÐÐÒ ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ÝÒØÝ Ø ÔÓ Ø Ø ÐÐ Ø ÔÓ ÓÐÐ Ø ÓÐÝ Ý ÖÒ Ø ÚÓ Ú Øº ÄÙÚÙ Ò Ð Ö¹ ÖÓØ Ò Ô Ø ÖØ ÑÓÙØ Ò ÓÙÐÙ Ø ÓØ ÚÓ Ò Ô Ø Ø ÓÐÝÒ Ð Ø Ð Ù¹ Ù Ò º ÄÙ Ù Ú Ý ÐÔ Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ Ø Ø ØØÝ Ô Ö ÔØÖÓÒ Ò ÙÙÐÙ Ö Ø ÓÐÐ ÓÐ Ð Ò ØÙØ ÑÙ Ò ÚÓ Ñ Ò Ø Ú Ò Ò Ú ÙØÙ º ÄÙ Ù ÙÙ ÖØÓÓ Ñ Ø Ò ÒÒÓ ØÙ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ó Ø Ò Ð Ø ÙÙØ Ò ÒÓÙ ÙÙÒ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ º ¾ È ÖÒ Ø Ò ÙÖÓÒ Ò Ò ÙÖÓØ Ø Ò Ð Ù Ø ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ Ñ ÐÐ ÓÐÐÙØ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙ ØÓ Ñ ÒØ Ø Ô ØÙ ÚÓ º Ë Ò Ñ ÒÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ØØ ÓÐ Ú Ø ÓÐÐ Ø ÑѺ Ô ÖÒ Ý Òº È ÙÐ ÖÓ ØÙØ ÚÓÚ ÙÖ ÓÔÓØ Ð ÐÐ ØÓØ ½ ½ ØØ ÐÓ Ð Ó ÙØ ÚÓ ¹ ÐÙ Ø ÓÚ Ø Ú ØÙÙ Ø ØÝ Ø Ó Ò Ø Ú Ø ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø º Ö ØÝ Ø ÔÙ Ò ØÙÓع Ø Ñ Ò Ò ÚÓ Ø Ò Ô ÐÐ Ø Ú ÑÑ Ò ÚÓÐÓ ÓÒ Ó Ò ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ð ÝØ Ò ÑÙ Ò ÖÓ Ò ÐÙ º Æ ÙÖÓÒ Ø ÓÐ Ø ÓÖ Ó ØÙ Ó ÑÑ Ò ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÑÙع Ø Ú Ø Ñ ÐÐÓ ÓÐ Ò ØØÑ ÚÖ Ý Ø Ò ÙÚ ½µ Ñ ÓÐÐ Ø Ý ØØ Ø Ò Ò ÙÖÓÒ Ò Ú Ø Ñ Òº Ë ÒØ Ó Ê ÑÓÒ Ý Ð ÝØØ ÓÐ Ò ØØÑ Ø Ò ¹ ÝÚ Ò ÓÑ ÙÖ ÙÙÖØ Ú ØÙØ ÑÙ Òº ÅÓÐ ÑÑ Ø Ñ Ø Ô Ð ØØ Ò ÆÓ Ð¹ Ô Ð ÒÒÓÐÐ ÚÙÓÒÒ ½ ¼ ÑÙØØ Ò ØÝ Ò ÚÓØÓ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ù¹ ÖÓÒ Ò Ù Ø Ø ÓÐ Ú Ø ØÝÝ Ø Ò Ö Ð Øº ÓÐ Ò Ñ Ð Ø ÚÓØÓ Ñ ÒÒÓØ Ø Ô ØÙÚ Ø ÚÐ Ò Ó ÓÒ Ò ÙÖÓÒ Ø ÓÚ Ø ÙÔÓØ ØØÙ Ò ÙÒ Ø Ð ÓÐ Ø Ñ ÐØ ØØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ò ÙÖÓÒ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ØØ ÐÙÒº ÊƼ ÐÚÒ Ò ÙÖÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÔÝ ØÝØØÝ Ú ÒÒÓ Ñ Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ø ½ ¾ ÓÐÐÓ Ò À Ò Ö Ö ØØ Òº Æ ÙÖÓÒ Ò ÒÓØ Ó Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÑ Ò Ò ÒÓØ Ó Ò ÙÖÓÒ Ø ØØ Ð Ú ØÙØ ÑÙ Ì ÐÓ Ð ÐÙÐÙ Ó Ø ÑÑ Ò ÒØ Ò Ò ÖÚÓÙ Ø Ú ØÝ ÙÐ Ø Ò ½ Ø Ô ØÒ Ñ ÐÐ ÑÝ
5 ¾ ÃÙÚ ½ ÓÐ Ò Ø Ò ÐÐ ÚÖ ØØÝ Ò ÙÖÓÒ Ø ÌÙÖ Ò ÑÑ Ò Ø ÓÐÝÒ Ð Ò ÙÙÐÙÚ Ò ØÙØ ÑÙ Ò ÊƼ º ÌÓ Ò Ð ÐÐ Ú Ð ØÙÓÐÐÓ Ò ÓÐÐÙØ Ò Ñ Ú Ò Ð ÒÒ ÚÓ Ø Ò Ò ÔÙ Ù Ö ÐÓ Ò ØÙØ Ó Ø ÓØ ÓÐ Ú Ø ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ð Ò ÓÒ ÐÑ Ø º ÌÙØ ÑÙ Ò Ï ÖÖ Ò Å ÙÐÐÓ Ï ÐØ Ö È ØØ ØØ Ð ÚØ Ò Ø Ò ÙÖÓÒ ØÝ Ø Ö Ø ÑÙ ØÙØØ Ú Ò ÐÓÓ Ò Ñ ÐÐ Òº Å ÙÐÐÓ ÓÐ Ò ÙÖÓ Ý ÓÐÓ Ó ÓÐ Ó Ô Ø Ò ÓÐÐÙØ ÒÒÓ ØÙÒÙØ ÚÓ Ò Ö ÒØ ¹ Ø ÓÖ Ò Ø Ó Ø Å º ÀÒ Ø ØÓ ÐÐÓ Ò Ò ÙÖÓ Ý ÓÐÓ Ò Ôѹ Ö Ø Ø ÓÖ Ø Ú ÒÒÓØ ÑÙÙØ ØØÙ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÑÐÐ ÐÐ ÔÓ ÐÐ º È ØØ Ò Ø Ù Ø ÓÐ Ú ÑÑÒ Ø Ú ÐÐ Ò Òº Ì ÓÐÝÒ ØÓÖ Ó Ø È Ñ Ð Å ÓÖ Ù ÖØÓÓ È ØØ Ò ÓÐÐ Ò ØÙÓÐÐÓ Ò Ú Ø ½ ¹ÚÙÓØ Ö ØØ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ô Ñ¹ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ñ ØÒ ØÙØ ÒØÓ Ò ÐÐ ÓÐÐÙغ ÀÒ ÓÐ ¹ Ö ÒÒÙØ ÓØÓ Ò ½ ¹ÚÙÓØ Ò Ø ÖÑÒÒÝØ ØØÙÑ ÐØ ÔÙ ØÓ ÖØÖ Ò ÊÙ Ð Ò ÓÒ ÙØØ Ò ÔØÝ ØÙÒÒ ØÙÒ ÐÓÓ ÓÒ ÊÙ ÓÐÔ ÖÒ Ô Ò ÓÔÔ Òº ÖÒ Ô ÓÔ Ø¹ Ø ØÙÓÐÐÓ Ò Ó º ÖÒ Ô Ò ÓÔ ÓÐÐ Ò Ò ÓÙØÙ Ø Ñ Ò Å ÙÐÐÓ¹ Ò Ò Ó Ø ÖÚ Ø ÓÒ ÙÐØØ ÔÙ ÓÑ Ò ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ØÙØ ÑÙ Òº È ØØ ÙØØÓ Å ÙÐÐÓ ÝÑÑÖØÑÒ Ñ Ø Ò Ø ØÝÒØÝÝÔÔ Ø ÖÑÓ Ö Ø ÐÑÒ ÝØ ÒÒØ ÚÓ Ú Ø ÑÙÓ Ó Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ê º Å ÙÐÐÓ Ò È ØØ Ò ØØ Ð Ñ ÒÓØ Ó Ò Ò Ò ÙÖÓÒ ÙÚ ¾µ ØÓ Ñ Ø Ò ØØ Ú Ø ÒÓØØ Ò Ð Ù Ø Ð Ø Ø Ó Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ó Ó ÙÐ Ó Ð Ø Ø Ø ØÓ Ò ÙÖÓÒ Ø º ÂÓ Ò Ñ Ò Ò Ð Ò ÙÑÑ ÝÐ ØØ Ø Ú Ø Ó¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÝÒÒÝ ÖÚÓÒ Ò ÙÖÓÒ Ø ÚÓ ØÙÙ Ð ØØ Ò Ð Ò Ø ÒÔ Òº
6 ÃÙÚ ¾ Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ ÙÐÐ ÃÓ Ñ ÐÐ Ò ÙÚ ÓÒ ÓÐÓ Ò Ò Ò ÙÖÓÒ Ø Ð ÝØÝÝ Ñ Ø Ô ÖØ Ø Ó Ò Ö Ò ¹ Ñ Ðк ÓÐÓ Ò ÙÖÓÒ ÙÚ µ Ò Ö Ø Ø Ú Ø ÒÓØØ Ú Ø Ò Ð Ó ØÙ¹ ÐÓ Ò Ð Ø ÙØØ Ú Ø Ò ÙÖÓÒ Ò Ð Ù Ñ Ò Ð Ø Ò Ð Ø ÚÐ ØØÝÚØ ÓÒ Ò Ùع Ø º Ø ÐØÝ ÒÓØ Ó Ò Ò Ò ÙÖÓÒ ÓÒ Ð ÒÒ ÐÓÓ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÐÓ Ò Ò ÙÖÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ø ÔÝÖ Ð ØØ Ð ÑÒ ØÓ Ñ ÒØ ÓÖ ÐÐ Ø º ÃÙÚ ÓÐÓ Ò Ò Ò ÙÖÓÒ Æ ¼½ Å ÙÐÐÓ È ØØ Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ ÐÓÓ Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙØ Ò Æ ÇÊ ÆÇÌ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ú Ö Ó ÐÐ ØØ Ñ Ø Ò Ð ØØ Ú ÓÐ Ú ÙÒ Ø Ó ÚÓ Ø Ò Ð ÓÐÐ Ò Ú Ö ÓÖ ÒØ ÐÐ ÊƼ º À ÑÝ ØØ ÚØ ¹ ØÙ Ò ØØ Ó Ú Ö ÓØ ÑÖ Ø ÐØ Ò ÓÔ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ò ÚÓ Ú Ø Ý Ø ÓÔÔ Ñ Òº ÌÙØ ÑÙ ÙÐ Ø Ò Ð Ò Ñ ÐØ ÙÐÐ Ø Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÓÔ Ý º Å Ùй
7 ÐÓ ÓÒ ÑÝ ÑÑ Ò ØÓ ÒÒÙØ ØØ ÓÐ ØØ ÒÙØ ÙÓÑ Ñ ØØ ÐÐ ÂÓ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÐ Ð ÝØÒÝØ Ø Å º ÂÓ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ò ÓÐÐ ÓÐ ÙÙÖ Ñ Ö¹ ØÝ Ú Ö Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ØÝ ØÙØ ÑÙ Ø Ú ÙØÙ Ò Ò Ý ¹ ÝÒ Ø ÓÔ ØØ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ø ÓÖ ÀÌ º ÂÓ Ò ÎÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÐÐÙØ ÒÓ Ø ÓÐÝÒ ØÓÖ Ò Ú ÙØØ ÒÙØ Ò Ð Ó ÙÓ¹ Ñ Å ÙÐÐÓ Ò È ØØ Ò ØÝ Ò Ñ Ö ØÝ Òº ÀÓÛ Ö Ê Ò ÓÐ Ò Ê ÑÙ Ò ÆÓÖ ÖØ Ï Ò Ö ÓÐ Ò ÓÑ Ð ØÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÙÐÙØØ Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ô Ò ÖÓ Ó ÓÐ Ú Ø ÐÐÝØ ØÓ ØÓÖ Ó ½ ¹ÚÙÓØ Ò º ÀÒ ÓÐ Ò Ð ÐÙÓÒÒ ÓÐ ÙØØ ¹ ÒÙØ Ñ Ð ÖÑ ÑѺ ÒØ ÓÔ ØØ Ò ÐÐ ÖØÖ Ò ÊÙ Ð ÐÐ Ó Ñ Ò Ø Ö Ý ØÚÐÐ Ò Ð ØØÑ Ö ØØ Ý Ò Ò ½ ¹ÚÙÓØ ØÓ ØÓÖ ÐÙÙÐ ÓÐ Ú Ò¹ Ú ÐØ ÂÙÑ Ð ¹ Ñ Ò ÚÐ ÐÐÑÑ ÓÒ Ø ÙÚ ÐÔ ÐÙ Ø ÙÑÔ ÓÔ ØØ º Ï Ò Ö Ò ØÓ Å ÙÐÐÓ Ò ÐÙÓ Ò Ò ØÝ Ò ÐÑ ØÓÖ ÙÒÒ Ò Ô Ö ØÓ Ò Ñ ÐÑ Ò¹ Ó Ò Ò º ÃÙÒ Ð Ò ÌÙÖ Ò ØÓ Ò Ò Ø ÓÐÝÒ ØÓÖ Ò Ñ Ö ØØÚ Ø Ú ÙØØ ¹ ÒÙØ Ò Ð Ö Ø Ó Ð Ø Ò Ð Ö Ó ØÙ ÙØØÓ Ò Ò Ù ÐÐÙ Ú Ò Ò ØÓÖ¹ ÙÒÒ Ï Ò Ö Ô Ò Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ö º ÇÒ ÐÑ Ð ØØÝ ÐÑ ÔÙÓÐÙ ØÙ Ò Ñ Ø Ò ÑÔÙ Ð Ð ÒØÓ ÓÒ Ó Ð ÙÙ ÙÙÖ ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ ÌÙØ Ø Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÙØØ Ø ØÓ ÓÐ Ñ ÓØÓÒØ Ý ÝÒØ Ð ÒØÓÖ Ò Ð Ñ ¹ º Ï Ò Ö Ò Ò ØÝ ØÓÚ Ö Ò ÐÓÛ ÙÓÑ Ú Ø Ý Ø Ý Ò Ñ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ØÓÖ ÙÒØ ÓÒ ÐÑ Ò ÚÐ Ðк Ñ Ö Ú Ð Ñ Ò Ò Ú Ø Ø ÙÚ Ð Ø Ò ÒÓ Ø Ð Ñ Ø ÐØ ØÙÐ Ú Ò Ò Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ñ Ò ÐÓ ÝØØ Ò ØÙØ ÐØ ØÙÐ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ ÖØ ÓÐ Ø Ú Ó ÐÑ ØÓÖ ÙÒØ ØÝ Ò Ø ØÝ Ö ¹ Ø ÐѺ Ï Ò Ö Ò Ø Ñ Ð Ø Ø ÑÒ ÓÐ Ó Ó Ù Ô Ö ÑÑ Ò Ò ÙÖÓ Ý ÓÐÓ Ò Ú ¹ ÝØÝÒÝØ Ø Ó ØÙØÙ ØÙÒÙØ Ú Ø Ú Ò Ò ÓÐÓ Ò Ö Ø ÐÑÒ Ð Ø Ó Ø º Æ Ò Ï Ò Ö Ò ØÙØÙ ØÙ Å ÙÐÐÓ Òº Ê ÐÐÑ Ò ØØÙ Ò Ò Ð Ò Ò ÝÑ Ò ØÙÐÓ Ò Ô ÖÙ Ø ØØ Ò ÚÙÓÒÒ ½ ÔÓ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ù Ø ÐÙ Ö Ó Ì Ð ÓÐÓ Ð ËÓ ØÝ Ó ÓÐ Ú Ø ÑÙ Ò Ò Ò ÎÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ï Ò Ö Ù Ò Å ÙÐÐÓ Ò ÑÙÙØ Ñ ÑÙ Ø º ÌÐÐ ÔÓ ÐÐ ÝÒ¹ ØÝÒÝØ ØÙØ ÑÙ ÙÙÒØ ÑÝ ÑÑ Ò Ò Ñ Ò Ý ÖÒ Ø Ï Ò Ö Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ö Ò ÑÙ Ò Ê º Ì ÓÐÝÒ ØÓÖ Ó Ø È Ñ Ð Å ÓÖ Ù Ò ÑÙ Ò Ý Ö¹ Ò Ø Ý Ð Ù Ë ÒÒÓÒ Ò ÑÓ Ò Ó Ò ØÝ ØÑÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÓÖ Ò Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ð ØÝ Ñ ÐÐ Ò ÓÖÚ ÙØÙÑ Ø ØÓ ÐÐ º Æ ÛØÓÒ Ò Ñ ¹ Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÓÐ ÓÖÚ ÙØÙÑ ØÓ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÐÐ º Ë Ñ Ø ÝÝ Ø Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ ÓÐ Ò Ò Ñ Ö ØØÚ ÐÐ ØØ ØØ Ñ ÐØ ÐÐع Ú Ð ØÙÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ø Å º
8 Å ÙÐÐÓ È ØØ ÓÐ Ú Ø ØØÒ Ø ÚÙÓ Ò ½ ØÝ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ØØ Ò Ù¹ ÖÓÚ Ö Ó ÚÓ Ý Ø ÓÔÔ Ñ Òº ÎÙÓÒÒ ½ Ö Ò Ì ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ó ¹ Ú ÓÖ ÓÒ Ð À ØØ ÒÓÒ ÓÐÐ ÚÓ Ò Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÔÔ º ÃÝ ÓÐ Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒØ ÓÐÐ Ò ÙÖÓÒ Ò ÚÐ Ø Ò Ý Ø Ý Ò Ú ÚÙÙ ÚÓ Ø Ò Ô ¹ Ú ØØ ÂÓ Ò ÙÖÓÒ Ò Ò Ð ÓÒ ØÓ ØÙÚ Ø Ó ÐÐ Ò Ò ÙÖÓÒ Ò Ð Ù Ñ Ò ÙÖÓÒ Ò ÚÐ Ò Ò ÝØ ÒØ Ú Ú ØÙÙ Ø Ò ØØ ÐØ ØÙÐ Ú Ò Ò Ð Ò Ô ÒÓ ÖÚÓ Ú º À Ò ÒÒ ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø Ú Ð ØÒ Ò Ô ÚÒ ÊƼ º Ò ÑÑ Ò Ò ÒÓØ Ó Ò Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ú ÐÑ ØÙ ÚÙÓÒÒ ½ ½ Å Ò Ý º ÐÐ ÓÐ ¹ Ú Ø Ø Ó¹ÓÔ Ð ÈÖ Ò ØÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÐØ Ò ÑÓÒ Å ÖÚ Ò Å Ò Ýº Å Ò Ý Ú ÙØØ ÑÝ ÑÑ Ò ÑÓÒ ÐÐ Ò Ø Ô Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÙع ÑÙ Ò ÑÝ ØÙØ ÑÙ Ò ÝØÝÑ Òº ÇÔ Ð Ó Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ð ØØ Ò Ò Ñ ÓÐ ËÆ Ê ËØÓ Ø Æ ÙÖ Ð¹ Ò ÐÓ Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ Öµ ÓÐ Ö ¹ ÒÒ ØØÙ ÓÐÑ Ø ØÙ ÒÒ Ø ØÝ ÔÙØ Ø ¹¾ ÔÓÑÑ ØØ Ò ÙØÓÔ ÐÓØ Ø ÊƼ º Ë Ò ¼ ÒÓØ Ó Ø Ò ÙÖÓÒ ÑÙÐÓ Ú Ø ÖÓØØ Ó Ø ØÒ ÙÐÓ Ð ÝÖ ÒØ Ø ÁÀ º ÖØ ÑÓÙØ ½ Å ÖÚ Ò Å Ò ÝÒ ÂÓ Ò Å ÖØ ÝÒ ÓÖ Ò Ó Ñ ÓÙÐÙ ÖØ ÑÓÙØ ½ Ô ØÒ Ø ÓÐÝÒ Ú Ö Ò Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ò ÊƼ º Æ ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÓÐ Ú Ø ØÝ Ð Ø ÐÐ ÑÙ Ò ÅÅÊË Ó ÐÐ ØÙ ÓÐ Ò Ô Ö ¹ ØÝ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ø ÙØ Ò Å ÖÚ Ò Å Ò Ý Á Å Ò Æ Ø Ò Ð ÊÓ Ø Öº È Ø ØØ Å Ò Ý ÓÐ Ö ÒØ ÒÙØ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÓÒ Ò ÑÝ Ò Ò ØÓ ØÓÖ ÒÚ Ø Ö¹ Ò Æ ÙÖ Ð Ò Ø Ò Ø Ö Ò ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØØ Ð Ò ÙÖÓÚ Ö Ó º Å Ò ÝÒ Ð ÑÝ ÊÓ Ø Ö ÓÐ Ó ÐÐ ØÙÒÙØ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÓÒ Ò Ö ÒØ Ñ Òº ÀÒ ÓÐ ØÝ ÒÒ ÐÐÝØ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ô Ö Ø Ö Ó ØÙ Ò Ò Ö ØÝ Ø ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ø Ò ÙÖÓ Ý ÓÐÓ Ò Ø ÓÖ Ó Ò Ø Ø Ñ Òº à ÓÙÐÙÒ ÙÙÖ Ò ÒØ Ð Ø ÒÓ ØÙÒ Ò Ñ Ø Ò ØÓ Ò ØÙØÙ ØÙØØ Ñ Ò Ð ¹ Ð Ò ÐÐ Ò Æ Û ÐÐ Ò À Ö ÖØ Ë ÑÓÒ Ò Ó ÑÑ Ò Ø Ò Ø Ö ÒØ Ñ ÄÓ Ì ÓÖ Ø ÓØ ØØ Ð ÚØ ÖØ ÑÓÙØ º ÄÓ Ì ÓÖ Ø ÓÐ ØÝ ¹ Ð ÑÙØØ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÐÐ Ó Æ Û ÐÐ Ò Ë ÑÓÒ Ò ØÝ ØØÝ ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÓÐÝÝÒº Î ÐÔ ÑÙÖØÓ Ò Ò ÝÒØÝÒÝØ Ò ÙØ Ù Ö Ò ÓØ ÓÒ ÐØÑ Ò Ñ Ð ÐÐ ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò ÐÑÒº È Ö ÚÙÓØØ ÑÝ ÑÑ Ò Å Ò Ý Å ÖØ Ý Ô ÖÙ Ø Ú Ø Ý Ò Ò Ñ Ò ÐÐ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÅÁÌ Ò ÁÀ º
9 È Ö ÔØÖÓÒ Ò ÒÓÙ Ù ØÙ Ó Ö Ò ÊÓ Ò Ð ØØ Ò Ó Ø Ñ ÖÝ Ñ ÓÖÒ ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ØÙØ Ó Ø ØØ ½ ¼¹ ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ ÙÙ ÒØÝÝÔÔ Ò Ò ÙÖÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ ÐØÒ Ô Ö ÔØÖÓÒº à ØÝ ØÝ ÓÐ ÝØ ØØÝ ÝÚ Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ À Ò ØÝ Ø Ý Ò ÓÔÔ ¹ Ñ Ò ÝØ ÒØ Ò Ú ÚÙÙØØ ÑÙÙØØ Ð Ñ ÐÐ º Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ Ô ÒÓ Ö¹ ÚÓ Ò ÝØØÑ Ò Ò ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø Ó ØÙÐ Ú ØØ Ð Ø Ú Ò Ð ÓÐ ÒÖ ÑÙÓØÓ Ø ÅË º È Ö ÔØÖÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ñ Ò ØØ Å ÓÖ Ù Ò ÑÙ¹ Ò Ò Ó Ø ÙÙÐÙÙ Ó Ò ÑÖ Ò Ò ÑÑÒ ÊÓ Ò Ð ØØ ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ù Ò Ñ ÐÐ Ò ÒÓÙ ÐÐ º ÊÓ Ò Ð ØØ Ù Ó ÙÙÖ Ø Ô Ö ÔØÖÓÒ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ØØÒÝØ Ø ÖØÓÑ ØØ º ÀÒ ÓÐ ÝÚ Ò Ñ Ö Ò Ñ ØÝÝÐ Ò Ò ÓÒÒ ØÙ Ò Ú ÙÙØØ Ñ Ò ÑÓÒ Ñ º Ö Ò Ð ÓØ ÊÓ Ò Ð ØØ Ò ØÝÝÐ ÙÙÖ Ø Ö ÝØØ ÓÐ Å ÖÚ Ò Å Ò Ý Å º Å Ò Ý ÓÐ Ó ÑÑ Ò Ø ÐÙÓÔÙÒÙØ ÝÖ ØÝ Ø Ö ÒØ ÐÝ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ÚÙÐÐ ØÓ ØØÙ Ò ØØ Ø ÓÖ ÓÐ ÔÙÙØØ Ø ÖØÝÒÝØ ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÓÐÝÒ Ô ¹ Ö Òº Ù Ø Ò Ò Ö ÒØ Ò Ù Ö ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ò Ò Ñ ØØ ¹ Ñ Òº Ö ÓÒ Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ø Ô ØÓ Ò ØÙØ Ò Ó ÓÐ Ô¹ ØÝÒÝØ Å Ò ÝÒ Ò Ñ ÒØÝÝÐ Ò ØÙÐÓ Ò Ó Ò Ô Ö ÔØÖÓÒ Ò ÐØ Ò ÙÖÓ¹ Ò Ø º ÃÝ ÓÐ Ø Ð¹ Ö Ð Ò Ò Ë ÝÑÓÙÖ È Ô ÖØ ÓÒ Å ÙÐÐÓ ÑÝ Ñ¹ Ñ Ò ÙØ Ù ÅÁÌ Ò Ó Ø ØÙÐ Å Ò ÝÒ ØÝ ØÓÚ Ö º ÎÙÓÒÒ ½ Å Ò Ý È Ô ÖØ ÙÐ Ú Ø Ö Ò Ò Ñ ÐØ È Ö ÔØÖÓÒ Ó Ø ÓÖ ÝÖ Ø ØØ Ò Ú Ò ÑÑ Ð¹ Ð Ñ Ø Ñ ØØ ÐÐ ÔÓ ÐÐ Å º Ã Ö Ö Ó Ø ØØ ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ø ÖÑØØÝ Ó Ò Ò Ô ÖÙ Ø Ú Ð ØÙ ÓÐ Ú Ò ÓÒ ÐÑ Òº ÓÒ ÐÑ Ø ÓÐ ØØ Ý Ò Ö¹ Ø Ò Ò Ô Ö ÔØÖÓÒ Ý Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ø ÖÓØØÙÚ Ò Ò º Ð Ò ÖÐÝ Ô Ö Ð µ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÚ µº ÌÑÒ ÚÙÓ Ñ Ö Çʹ ÙÒ Ø ÓØ ÔÝ ØÝØØÝ ØÙÒÒ Ø Ñ Òº Î Ó Ø Ò Ý ÖÖÓ Ò Ô Ö ÔØÖÓÒ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÐ Ô Ö Ø¹ Ø ÔÝ ØÝØØÝ Ö Ø Ñ Ò ÑÓÒ ÖÖÓ ÐÐ ÓÐÐÙØ ÓÐ Ñ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ Ô ÐÓØ ØÙØ ÚÐ ÖÖÓ Ø ÓÐ ÔÝ ØÝØØÝ ÓÔ ØØ Ñ Òº Ë Ò Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò Ö Ó ØÙ Ø ÖÑ ÐÐ Ò Ø ØÓ Ò Ò ÓÐ ÑÝ Ï ÖÖ Ò Å ÙÐÐÓ ÓÒ Ú Ò ÑÑ Ø ÙÖ Ø ÝÖ ØØ ÚØ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ú Ö Ó Ò Ð Ù¹ Ô Ö Ø ØÝ Ø ÑÙ ØÙØØ Ú ÐÐ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ò ÙÖÓÒ ÐÐ Ú Ú Ò Ò ÔØÖ Ú ¹ Ð ÑÑ Ò ÐÝ ÝÝ Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò ØÙÒØÙ Ö Ø ÐÑÐÐ Ø ÔÓÒÒ ØÙÚ Ò Å º Æ ÙÖÓ ÓÐÓ Ò ØÝ ÓÐ Ó Ó ØØ ÒÙØ ØØ Å ÙÐÐÓ ¹È ØØ Ò ÙÖÓÒ ÑÙ ØÙØØ Ú Ò Ú Ò ÓÐÓ Ø ÙÚ Ò Ó ÓÐ Ó Ó ØØ ÙØÙÑ ØÓ Ñ ÒÒ ÐØ Ò Ô Ð ÓÒ ÐÙÙÐØÙ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ º Ë ÝÑÓÙÖ È Ô ÖØ ÓÒ Ò Å Ò Ý ÙÐ Ô Ö ÔØÖÓÒ ØØ Ð ÚÒ Ö Ò ÑÙ Ø Ò Å ÙÐÐÓ Ò ØÓ ÒÒ Ò Ø Ð ÔÙÖ ÓÖÑ ¹
10 ÃÙÚ µ Ä Ò Ö Ø ÖÓØØÙÚ µ Ä Ò Ö Ø ÖÓØØÙÑ ØÓÒ Å Ò Ú Ò Ø Ó Ñ ÒÒ Ó Ó Ø Ò º Å Ò ÝÒ È Ô ÖØ Ò Ô Ö ÔØÖÓÒ ØØ Ð ÚÒ Ö Ò ÙÐ ÙÐÐ ÓÐ Ð Ñ ÙØØ Ú Ú ¹ ÙØÙ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò Ô Ö Ø ØÚÐÐ ØÝ ÐÐ Ø Ò Ò Ý Ú ÐÐÓ ØØ Ð Ñ Ò¹ ÒÙ Ø Ø Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ð ÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø ÀÌ º Ã Ð Ò ØÙØ ÑÙ ÐÓÔÔÙ¹ ÒÙØ ÑÙØØ ÙÙÖ Ò Ó Ø Ø Ô ØÙ Ý Ú ÐØÓ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙØ Ò Ñº Ì ÙÚÓ ÃÓ Ó Ò ØÝ Ø ÓÖ Ò Ó ØÙÚ Ò ÖØØÓ Ò Ô Ö ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ º Î Ö Ó Ñ Ò Ò Æ ÙÖÓÚ Ö Ó Ò Ô Ø Ù Ú Ù Ó ÓÒ ÓÐ Ú ÙØØ ÒÙØ Ò Ò Å Ò ÝÒ È Ô ÖØ Ò Ö Ù Ò ÑÝ Ø ÓÐÝÒ Ð Ù Ó Ò ÙÙÖØ Ò ÐÙÔ Ù Ø Ò ØÓØ ÙØÙÑ ØØÓÑÙÙ Ð Ó Ó Ó ØØ ÐÓÔÔÙÑ Ò Ñ Ö Ú Ø ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ º ÃÓ ÓÒ Ò ØÙØ ÑÙ Óй ÐÙØ ÐÓÔÔÙÒÙØ ÑÙØØ ÙÙÖ Ó Ø ÓÐÝÒ Ô Ö Ø ØÚ Ø ØÙØ ÑÙ Ø ØØÝ ÑÙ Ò ÙÙÒØ Ù Ò ÙØ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÓÐÝÝÒ Ó ÝÖ ØØÒÝØ ÓÔ Ó ÐÙÓÒ¹ ÒÓÐÐ Ø Ò ÚÓ Ò Ö ÒÒ ØØ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò ÙÙÒØ Ù ØØÝ Ò ÑÑÒ Ò Ñ Ø ÚÓØ Ø ÚØ Ù Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ø Úغ Ö Ñ Ö ØØÚ Ó ÓÐ Ó ÐØ Ò ÒÓ Ø Ñ Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØÙØ ÑÙ Ò ÒÒÓ ¹ Ø ÚÙÙØØ ÓÐ Ø Ò ÝØ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò º ¹ÔÖÓÔ Ø ÓÒµ ÙÙ ÐÐ Ò Ñ ¹ Ò Òº Ð ÓÖ ØÑ ÓÐ ØØÝ ÙÒÓ ØØÙ ÑÑ Ò Ò Ò Ò È ÙÐ Î Ö Ó ÚÙÓÒÒ ½ ÓÐ ÙÐ ÙØ Ò ÁÀ º Î Ø Ú ÓÐ Ú Ø ÓØØ Ò Ø Ó ÑÑ Ò ÑÝ ÖÝ ÓÒ ÀÓ ÑÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐ Ò ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÓÙØÙ ÙÒÓ Ù ¹ Òº Ì Ò ÝØ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÓÐ Ñ Ö ØØÚ ØØ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙØ ¹
11 ÑÔ Ò Ô Ö ÔØÖÓÒ¹Ú Ö Ó Ò Ö ÒØ Ñ Òº ÆÝØ Ú Ó Ò ÓÐ ÓÐ Ñ ÒÓ ÓÐÐ ÑÓÒ ÖÖÓ Ø Ú Ö ÓØ ÚÓ Ø Ò ÓÔÔ Ñ Òº Ð ÓÖ ØÑ Ø ØÙÐ Ö ØØ Ò ÙÓ ØØÙ Ø ÝØ ØÒ Ú ÐØ Ó Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÓÚ ÐÐÙ Å º Ì Ò ÝØ ÒØ Ð ÓÖ Ø¹ Ñ ÐÐ ÓÐ ÓÐÓ Ø Ú Ø Ò ØØ Ñ ÚÓØ ÓÔÔ Ú Ø Ö Ø Ú ÐÐ º ÄÙÔ Ú ØÙÐÓ ÓÒ ØÙ ÑÝ ÑÙ ÐØ Ø Ø Ò ÐÓ ÐØ Ù Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø ¹ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø º ÎÙÓÒÒ ½ ¾ ÂÓ Ò ÀÓÔ Ð ØØ Ð Ú Ö ÓÑ ÐÐ Ò Ó ÝØØ ÙÙÒØ ÝØ ÒØ º Ö ØÝ Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø Ñ ÐÐ ÓÐ ØØ ÔÝ ØÝ ØÓ ¹ Ñ Ñ Ò Ó Ø Ú Ò ÑÙ Ø Ò Ý Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ¼º½ Æ Ö¹ Ó ØÙ Ñ Ö Ñ Æ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ý Ò ÑÖ ÊƼ º ÀÓÔ Ð ÓÐ ÝÝ Ó ÑÑ Ò Ó Ø Ý Ø Ò ÑѺ Ò ÐÝ Ó Ú Ö ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ý Ý Ø Ð ¹ ØÓÐÐ Ò Ñ Ò Ò ÒÓ Ò ØØ Ð Ò ÙÖÓÒ Ø Ò Ù Ò ØÓÑ Ò º ÅÝ ÑÑ Ò ÑÝ Ñ Ö Ñ Ø ËÓÑÔÓÐ Ò Ý ØÓ Ú Ø Ð Ú ÙØØ Ø Ý Ò ÔÙÓÐ ÐØ ÓÚ Ð¹ Ø Ò Ý Ú ÒØÙÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÀÓÔ Ð ¹Ú Ö ÓÓÒ Ñ Ø º ÆÝ ÝÒ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÝØ ØÒ ÝÚ Ò ÑÓÒ ÐÐ Ø Ø Ò Ð ÐÐ ÑÝ Ø ÓÐÐ ÙÙ ¹ º Æ ÓÚ ÐØÙÚ Ø ÝÚÒ ÑÓÒØÙÒÒ ØÙ Ý ÝÒ ÚÙÓ Ò Ò ÖÓ ÓØ Ò Ò Ú Ó ÒØ Ö¹ Ø ÐÑÒ Ö Ù Ò ÒÓ Ó ÒØ Ò Ù Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò Òº ÇÒÒ ØÙÒ Ø ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø ÚÓ Ò Ñ Ò Ø ÑѺ Ò ÈÓÑ ÖÐ ÙÒ ØÝ ÚÙÓÒÒ ½ º ÈÓÑ ÖÐ Ù Ö Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ý ÝÒØÚÒ Ö Ø ÐÑÒ Ó Ý ¹ Ò Ó Ñ Ò ÙØÓ º ÄÎÁÆÆ Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ Ä Ò Î Ð Ò Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ µ ÙØ Ò Ø ÙØ ÙØØ Ò Ó ÙØÓ Ñ Ò ØÝ Ø Ð Ó Ó Ñ Ø Ò Ý Ú Ð¹ Ø Ò Ö ÒÒ ÓÐØ ØÓ ÐÐ º ÒÓ Ø Ò ¼ Ñ Ð Ð ÓÐÑ Ø ØÙ ÒÒ Ø ÓÙ ÙØØ Ò Ñ Ò Ñ Ó Ù ÐÐ ÁÀ º à ÐÔ Ð Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÒ ØÓ ÓÐ Ñ ÚØ Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÓÐ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò ÚÐØØÑØØ Ô Ö Ú ØÓ ØÓ Ò ÙÖÓÚ Ö Ó ÓÒ Ñ Ö¹ ÐÔÔÓ ÓÙØÙ ÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ö Ý Òº Æ ÓÚ Ø ÑÝ Ñ Ò ÒÒ ÐØ Ô ÒØÙ Ø Ú Ò Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ú Ö Ó ÝØ ÒØ Ò Ô ÒÓ ØÙØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ð Ñ ¹ ÓØÓÒ Ð ÙÚ Ñ Ø Ú Ö Ó Ø º Ì ØÝÒÐ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ò Ù Ø Ò Ò ÓÔ Ú Ø ÓÒ ÔØÓ ÒÒ Ø ØØ Ò Ò ÝØ Ø Ð Ó Ò ÐÙÓÚÙØØ Òº Ø ÒÚ ØÓ Ã ÒÓØ Ó Ø Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÙØ Ò Ø ÓÐÝ ÝÐ Ò Ò ÚØ ÓÐ Ý Ò Ñ Ò ÔÓÒ¹ Ò ØÙ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ú Ò ÙÖ Ù Ø ÑÓÒ Ò Ð Ò Ø ØÑÝ Ò Ó ØØÙÑ Ø º Î Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØÙØ ÑÙ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ñ ÚÓ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ø ÒÓØ Ó Ø Ò Ù¹
12 ÖÓÚ Ö ÓØ Ñ ÚÓØ ÑÙ ØÙØØ Ú Ø ØÓ Ò Ú ÑÑÒ Ù Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÐÙÙÐØ Òº ÌÓ ÐØ Ñ Ò ÐØ ÙÙØØ Ò Ø ÚÓ Ø ÐÐ Ú Ò ÝØ ØÒ ØÓ Ñ Ú Ñ Ò ¹ Ø ÐÑ Ú Ò ÓÐ Ò Ø ØØÝ ØÓ Ò Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÖÔ Ò ÐÑ Ò Ñ ØÒ Ý Ø Ýع Ø ÚÓ Ò ØÓ Ñ ÒØ Òº ÂÓ Ò Ò Ñ Ð Ø ØÓ ÐÐ ÐÓ ÐÐ Ú ÒØÙÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÙÓÑ Ò Ò Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØÙØ ÑÙ Ò ÓÒ ØÙÓÒÙØ Ú ØØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙØØ ÊƼ º ÌÓ ¹ Ø Ò Ñ Ð Ø ÓÒ Ð Ó Ó ØÙ Ø ØØ Ú ÒÓØ Ó Ú Ö Ó Ò Ò ÚÙØÙ Ö ÒÒ Ø Ø Ò Ñ ÚÓ Ò Ò ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ ÐÙÓÑÙ ÓÐÐ ÓÒ ÓÚ Ò Ú Ò Ý Ø Ø ÙÚ Ò Ò Ê º Ä Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø º º ÙØ Ö ÙÒ Àº ËÓÑÔÓÐ Ò Ý Àº ËÔ Ò¹Ð ÑÓ Ð Ó Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ º È Ý Ð Ê Ú Û ¾ ¾ ½ µ ÚÙØ ½¼¼ ½¼½ º ÁÀ ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò ØÓÖݺ ØØÔ»»ÛÛÛº ØÓØØÐ Ö Ò ºÓÑ» Ò Ö Ð» ØÓÖݺ ØѺ ½º º¾¼¼ ÙÐÐ ÀÌ Å ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ º ØØÔ»»ÛÛÛº º Ѻ ºÙ» Ü» ÆƻоºÔ º ½º º¾¼¼ À ÒÑ Ëº ÌÙÓÑ Áº ØÙ ÝÒÒÝØØÚØ ÓÒ Øº ÏËÇ ÂÙÚ ½ º Å ÓÖ Ù Èº Å Ò Û Ó Ø Ò º Ϻ Àº Ö Ñ Ò Ò ÓÑÔ ÒÝ Ë Ò Ö Ò Ó ½ º Å Å Ð Ö º º Ö ØÓÖÝ Ó ÓÒÒ Ø ÓÒ Ñº Æ ÙÖ Ð ÓÑÔÙØ Ò ËÙÖÚ Ý ½ ½ µ ÚÙØ ½ ½¼½º Å Ò Ý Å ÖÚ Ò Ñ Ò Ý ÓÑ Ô º ØØÔ»»Û ºÑ ºÑ غ Ù» Ñ Ò Ý»º ½º º¾¼¼ ÅÅÊË ÅË Å ÖØ Ý Âº Å Ý Åº ĺ ÊÓ Ø Ö Æº º ˺ º ÔÖÓÔÓ Ð ÓÖ Ø ÖØ ÑÓÙØ ÙÑÑ Ö Ö Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò º ÅÝ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓÖÑ Ðº Ø Ò ÓÖ º Ù» Ñ» ØÓÖÝ» ÖØÑÓÙØ º ØÑÐ ½ º Å Ò Ý Åº È Ô ÖØ Ëº È Ö ÔØÖÓÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ó¹ Ò Ð ÓÑ ØÖݺ Ì ÅÁÌ ÈÖ ½ º
13 ½¼ Æ ¼½ Ê Ê ÊƼ Æ Ò Ú Ø Ý Åº ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ù ØÓ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ËÝ Ø Ñ º ÓÒ Ï Ð Ý Ó ØÓÒ ¾¼¼½º Ê Ò ÓÐ Àº ÌÓÓÐ ÓÖ Ì Ó٠غ Ë ÑÓÒ Ë Ù Ø Ö ½ º ÅÝ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ Ò ÓÐ ºÓÑ»Ø ÜØ»Ø Ø» º Ê º ƺ º ź º º Ê Ð Ö Ò Ò ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò º ÐÙ ½½ ½ ½ µ ÚÙØ ½ ½ º ÊÙ ÐÐ º ÆÓÖÚ Èº ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò ÑÓ ÖÒ ÔÔÖÓ º ÈÖ Ò¹ Ø À ÐÐ Æ Û Â Ö Ý ¾¼¼ º ÌÙÖ Ï Ø ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ º Ù»ÛÛÛº Ð ÒÌÙÖ Ò ºÒ Ø»ØÙÖ Ò Ö Ú»Ô»Ê Ö Ò ±¾¼ ÖØ Ð» Û Ø Á»Ï ر¾¼ ±¾¼ Á½¼º ØÑк ½º º¾¼¼
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò