À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
|
|
|
- Arttu Kouki
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ È Ä ÓÒ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö Ó Ô ÄÙùØÙØ ÐÑ º º¾¼¼ ¾ ÚÙ Ì Ú Ø ÐÑ Ê Ö Ø ØÖ Ø ÌÙØ ÐÑ ÐÚ Ø ØÒ ÓÓ Ø Ø Ò Ý Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ð Ö Ø Ù ÚÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ ÝØØ ÙÒ Ð ÙØ ÐØ Ú Ò ÓÒ Ù Ø ÒØØ Ñ ÝÑÔÖ Ø ¹ º ÌÙØ ÐÑ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ö Ø ÚÓ Ò ÑÙÙØ ÒØ Ø ÚÓ Ò ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ñ Ø Ò ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø Ö Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÑÙÙØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ØÙÐÓ º ÌÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÑÝ ÑÙÙØ Ñ Ð ÓÖ ØÑ ÓØ ÓÚ Ø Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÒØ Ø Ú Ø Ø ÓÒ Ö ØØ Ú Ð ÒÒÓ Ø Ò ÑÙ ÐÐ ÒØ ÐÐ º Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ÓÚ Ø Ý ÐÙ Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÙØ ÐÑ ÓÒ Ò Ù Ó Ò ÝØ ØØÝ Ô Ð Ô Ð Ø Ð ÒØ Ø Ñ Ö Òº Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ëµ Áº¾º ÈÖÓ Ð Ñ ËÓÐÚ Ò ÓÒØÖÓÐ Å Ø Ó Ò Ë Ö Ãº È Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Ò Ú Ò Ò Ø ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ë ÐÝØÝ Ô ÖÚ Ö Ò ØÐÐ Ï Ö ÔÓ Ø ÅÙ Ø Ø ØÓ ÚÖ ÙÔÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
3 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ½ ¾º½ ¹ Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Í Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø º½ Ä ØÝÑ Ø Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Î Ö Ø Ò ÒØØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ã Ò ÒØØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÓÐÙÒ ÐÙ Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÅÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ØÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ý Ø ØÝ ÐÐ ½½ º½ ÓÓÔ Ö Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º½ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ï Ò ÓÛ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÓÔ Ö Ø Ú È ÖØ Ð¹Ê Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ó Ø È Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ú ÒØÑ Ò Ò ½ º½ Ä ÙÑ Ò Ò ÖÝ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ Ì ÖÑÝ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ø ÒÚ ØÓ ¾¾ Ä Ø Ø ¾
4 ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ð ÝØ ÒØ ÐÐ ÝÚ Ö ØØ Ð Ø Ô Ø Ñ Ð Ô Òº Ò ÒØ Ò Ø Ô Ù ØÑ ØÓ Ñ ÒÔ ÓÒ ÝÐ Ò Ú Ö Ò ÙÓÖ Ú Ú Ò Ò Ý Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ ÙÙÖ ÑÖº Í ÑÔ ÒØØ Ñ ¹ ÝÑÔÖ Ø ØÙÓ Ù Ø Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ ÑÙÙØÓ ÐÐ ÖÚÓ Ò ÒØ Ø ÚÓ ¹ Ú Ø ÙÐ ØÓ Ø Ò ÐÔ º ÒØ Ø ØØ Ú Ø Ø ÖÑ ÐÐ ØÓ Ò Ø ØÙ ØÓ Ø Ò Ö ØØ º Ì ÖÑ ÐÝ Ø ÚÓ Ò Ú Ð ÐÚ Ø Ý Ò ÖØ Ø Ð Ñ ÐÐ Ø ÖÑÒÒ ÐÐ ÒØ ÐÐ ÙÙ Ø Ö Ø Ø ÑÙØØ ØÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù ÓÒ Ù Ò ÑÔ Ð º Ê ØØ Ò ØÙ Ù¹ ØÙÑ Ò Ò Ò Ò Ú Ø Ó ÑÙ Ø Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Øº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ò Ø Ú Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ¼ º Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ÓÚ Ø Ý ÐÙ Ó ÓÒ Ø ÖÚ ØØ Ù Ò ÒØ Ò Ý Ø ÐÐ ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒÒÐÐ º Ð Ô Ð ØÝÝÔÔ Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ø ÖÚ Ø Ò ÓÚ Ø Ö Ð Ø ØÖ ¹ Ø Ô Ð Ø ÊÌË Ö Ð¹Ø Ñ ØÖ Ø Ýµ Ò ÑÑ Ò Ô Ö ÓÓÒ Ò ÑÑÙÒØ Ô Ð Ø ÈË Ö Ø¹Ô Ö ÓÒ ÓÓØ Öµº Æ ÑÓÐ ÑÑ Ð ÙØ ÐØ Ú ÑÓ ÓÒ ÝØÒÒ Ò Ù ÑÔ Ù Ò Ý º Ã Ö Ø ÓØ ÐØÙÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ó Ó ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø Ø Ý Ø ØÝ Ò Ò º ÁÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÒØ Ø ÚØ ÓØ ØÓ Ò Ø ØÓ Ø Ò Ö ØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙÙØ Ò Ù Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ò ÓÐ Ú Ò Ýѹ ÔÖ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø Øº ÂÓ Ø ÒØ Ø Ø ÚØ Ý Ø ØÝ Ø Ò Ú Ø Ø ÓÒ ÓÑ Ø Ö ØØ Ú Ð ÒÒÓ Ø Ò ÑÙ ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓØØ ÒÑ Ó Ú Ø Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ØÓ Òº ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÐÙ ÓÒ Ø ÐØÝ ÐÝ Ý Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ØÓ Ñ ÒØ º ÌÑÒ Ð Ò ÓÒ ÐÚ Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ö ÒÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ø ÐÑ Ò ÒØØ Ò ÚÐ Ø Ý Ø ØÝ Øº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØÒ Ý Ø ØÝ ÐÐ ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ø ØØÝ Ö ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø Ø ÐÐÒ ÑÙÙØ Ñ º ÌÙØ ÐÑ Ò ÐÓÔÙ ÓÒ Ð ÐÚ Ø ØØÝ Ñ Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ú ÒØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø º ¾ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ÒÒ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ø Ø ÖÚ Ø ÝÑÔÖ Ø Ø ÐÙÓ Ø ÙÚ Ú Ú Ö ¹ Ó Ö µº ÂÓ Ò Ò Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ Ó Ø ÙÚ ÒØ Ó ÒØ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ÓÐÐ º ËÓÐÑÙ Ý ØÚØ Ö Ø ÙÚ Ú Ø Ú Ô Ø Ö ØØ ÓÐÑÙ Ò ÚÐ Ðк Î Ö Ó ÓÒ Ù Ò Ô ÒÓØ ØØÙ Ò Ò ØØ ÙÐ Ñ Ò Ò ÓÐÑÙ Ø ØÓ Ò ÓÐ Ò Ù Ø ÒÒ٠й Ø Ò Ñ Ò ÖÚÓ Ø º È Ð Ô Ð ÑÓØ Ø ÑÙÙØ Ð ÙÚ Ø Ý Ø ÓÚ Ø ÒØØ Ò
5 ¾ ÐÑ ÒØÝÑ º Ö Ð Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ô Ð ÐÙ ØØ ÚÓ ÔÙÓÐ Ø Ò Ú ÙØØ Ú Ö ÓÒ Ù Ø ÒÒÙ Òº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ÚØ Ú Ö Ó Ø Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ö ØØ Ó ÓÐ Ù Ø ÒÒÙ ¹ ÐØ Ò Ú Òº ÌÐÐ Ò Ú Ö ÓÒ Ù Ø ÒÒÙ ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ ØÓ Ñ Ñ Ò Ö Ø ÚÓ ÐÐ º Å Ð Ù Ø ÒÒÙ ÙÚ Ñ Ö ÓÐÑÙ Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÔÝÖ Ð ÝØÑÒ ÐÝ ÑÑÒ Ö Ø Òº ÃÙÚ ½ ÓÒ Ñ Ö ¹ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ú Ö Ó Ú Ö ÓÒ Ö ÓÐ Ú Ø ÒÙÑ ÖÓØ ÙÚ Ú Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø ÓÐÑÙ Ò ÚÐ Ðк ÆÙÓÐ Ø Ó Ó ØØ Ú Ø Ô Ö Ø Ö ØØ Ð Ø ÓÐÑÙ Ø Ñ Ð ÓÐÑÙÙÒº ÃÙÚ ½ ÈÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö Ó Ù Ø ÒÒÙ ÐØ Ò Ô Ö Ö ØØ º Ò ÖØ Ò Ò Ú Ö Ó ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÙÐÓØØ Ò Ò ÖÙÙ Ù Ó Ñ Ù Ø Ò ÖÙÙ Ù Ø Ô Ð ÙÑ Ò Ú Ö Ò ÖÙÙØÙ Òº ÌÐÐ Ò ÖÙÙ ÙØ ÓÚ Ø Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ¹ Ó Ø º ÅÓÒ ØÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÙÚ Ú Ö Ó ÓÒ Ò Ø ØØÝ Ð Ý Ò ÚÙÓ ÖÙÙ Ù ÓÒ º È Ð ÑÝ ÝØ ØÒ ÐÐ Ò Ù Ò ÖÙÙ Ù ÓÓÒ ÔÓ ÙØÙÚ ÔÓÐÙ¹ Ò Ø ÒØ Ú Ô Ð Ò Ö Ò ÖÙÙ Ù ÓÔÓ Ø ÓÐ Ò Å Ð¼ º à ¹ Ø ÐØÝ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÒÓ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÝØØ Ñ Ò ÑÙÓØÓ Ú Ö¹ Ó Ø Ò º ¾º½ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ì ÐÙÚÙ ÓÒ Ø ÐØÝ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ð Ù ÙØ Ò ¹Ø Ø Ò Ðº ¹ Ø Ö µ ØÓ Ñ Ò¹ Ø ÀÆÊ º Ö ØØ Ò ÑÓÒ Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙØ Ò ÑÝ Ù Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙ¹ Ò Ø ÒØÒ Ö Ó ØÙÒ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÝØØÚØ ÔÓ Ò Òº ÓÒ ÑÝ ÝÐ Ò Ô Ð ÝØ ØØÝ Ð ÓÖ ØÑ Å Ð¼ ¼ º ÝØØ ÝÚ Ò ÙÖ Ø ÖÚ Ó Ø Ø Ù Ò ÙÙÖ Ù Ø ÒÒÙ Ø ØÝ Ø Óй ÑÙ Ø ØØ Ú Ð ÓÐÐ Ñ Ð ÓÐÑÙÙÒº Ø Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÐÑÙ ¹ Ø Ñ Ò Ñ ÒÒ ÙÐ ØÙÒ Ñ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ ÖÚ Ó ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù ¹ Ø ÒÒÙ Ø Ý Ø ÒÐ ØØÙÒ ÓÒ Ô Ò Òº ÌÐÐ Ò ÐÚ ÝÐ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø
6 Ô Ò ÑÑÐÐ ØÙØ ØØ Ú Ò ÓÐÑÙ Ò ÑÖÐÐ Ù Ò Ó Ð ØØ Ò Ú Ò Ó Ø Ø¹ ÑÒ Ñ Ð ÓÐÑÙ Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ù Ø ÙÚ Ø Ò Ú Ö Ò ÓÐÑÙ Òº ÆÑ ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÚÓ Ò Ð Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÔ Ú Ø ÓØÙÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÊÙÙ Ù Ó ÙÖ Ø Ò ÖÚ Ó Ò ÝØ ØÒ Ù Ò Å Ò ØØ Ò¹ Ø ÝÝØØ Ë Ð¼ º Ë ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø Ò ÖÙÙ ÙÒ ÚÐ Ò Ú ¹ ÔÝ ØÝ Ø ÝÝ Ò ÙÑÑ º Ð ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ò ÓÐÑÙ ÐÐ ÙÖ Ú ÖÚÓ g ÓÒ Ó Ó Ø Ò Ñ Ò¹ Ò ÙÐ ØÙÒ Ñ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ h ÓÒ ÙÖ Ø Ò Ò ÖÚ Ó Ó Ó ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù Ø Ò¹ ÒÙ Ø f ÓÒ Ò Ò ÙÑÑ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ò ÓÐÑÙ Ñ Ö ØÒ ÚÓ Ñ Ø ÙÐ ØÙ ÑÙØØ ÓÐÑÙ ÚÓ ÓÐÐ Ý Ø ÑÓÐ ÑÔ º ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø ½º ÅÙÙØ Ø Ò Ð Ø ÓÐÑÙ ÚÓ Ñ Ð Ø Ò ÐÐ h fº ÃÙÐ ØØÙ Ñ Ø g ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ¼º ¾º Î Ð Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÚÓ Ò ÓÐÑÙ ÓÒ f¹ ÖÚÓ ÓÒ Ô Ò Òº Å Ð Ù ÐÐ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÐÑÙ ÐÐ ÓÒ Ñ Ô Ò Ò f¹ ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò Ò Ø ØÙÒÒ Ò Ò ÑÙØØ ÙÓ Ø Ò Ú Ð ÒÒ ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ñ Ð ÓÐÑÙº º ÅÙÙØ Ø Ò Ú Ð ØØÙ ÓÐÑÙ ÙÐ ØÙ º ÂÓ Ú Ð ØØÙ ÓÐÑÙ ÓÒ Ñ Ð ÓÐÑÙ ÐÓÔ Ø ¹ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ó Ö ØØ ÓÒ Ð ÝØÝÒÝغ º Ø ØÒ ÓÐÑÙØ Ó Ò Ú Ð ØÙ Ø ÓÐÑÙ Ø Ô Ø Ò Ó ÐÐ Ò Ø ÓÐÑÙ Ø ÙÖ Ú Ø Ó Ø Ä Ø Ò ÓÐÑÙÐÐ g h fº Å Ð ÓÐÑÙ ÓÒ ÚÓ Ò Ø ÙÐ ØØÙ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÒ Ó ÓÐÑÙÙÒ ÑÑ Ò Ð ØØÙ g Ô Ò ÑÔ Ø Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò ÙÙ gº ÂÓ Ò Ò ÓÒ Ú Ò Ó Ò g¹ h¹ f¹ ÖÚÓ Ò Ó Ø ØÐÐ ÓÐÑÙÐÐ Ò Ø ÙÖ Ú Ó Ø º Å Ö ØÒ Ñ Ø ÙÙÒÒ Ø Ø Ò ÓÐÑÙÙÒ ØÙÐØ Ò ÑÙÙØ Ø Ò ÓÐÑÙ ÚÓ Ñ º º Å Ð ÚÓ Ñ ÓÐÑÙ Ò ÓÐ ÐÓÔ Ø Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ó Ö ØØ Ð ÝØÝÒÝغ ÅÙÙØÓ Ò ÖÖÝØÒ Ó Ø Ò ¾º Å Ð Ñ Ð ÓÐÑÙ Ð ÝØÝ Ö ØØ Ñ Ð Ø Ð Ø Ò Ò ÙÖ Ñ ÐÐ Ó Ò Óй ÑÙÙÒ Ø ØØÝ Ñ Ö Ø Ñ Ø Ý Ò ÓÐÑÙÙÒ ØÙÐØ Òº Ê ØØ Ð Ø Ñ ¹ Ð Ò ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ØÑ ÒØ Òº
7 ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ô Ø ÐØ h¹ ÖÚÓ Ø ËØÓ º Å Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ò Ö¹ ØÓÚ Ø ØÓ ÐÐ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ò Ñ Ð ÓÐÑÙÙÒ Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÐÚ ÝØÝÝ ÔÓÐÙ¹ Ò Ø ÒÒ Øº Ì Ö ÑÔ Ò ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ù Ò ØÝ ÐÑÔº Ì ØÝÒÐ Ø h¹ ÖÚÓØ ÚÓ Ú Ø ÑÝ Ñ Ö Ø Ø ØØ Ð ÝØ Ú ÖÑ Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ò Ö Ø Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÓÒ ÓÐ Ñ ÀÆÊ º ¾º¾ Í Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò ÒØ Ò Ø Ô Ù ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ÖÚ Ø Ú Ò ÖØ ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÙ¹ ÐÙÚ Ø Ø Øº Í ÑÔ ÒØØ Ñ ÝÑÔÖ Ø ØÙÓ ÑÙ Ò Ò Ó Ø Ò ÙÙ ÓÒ ÐÑ º ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø Ø ÖÑØ ØÓ Ò Ø ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø Ø ØÓ Ø Ò Ð Ù¹ Ñ Ò ØÙ Ñ ÐÐ Ö ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö Ó º Ì ÖÑÝ ÐÐ Ú Ø Ø Ò Ù Ò Ú Ò Ø Ð ÒØ Ò Ó ÒØ Ø ÓÐ Ú Ø ÙÙÖ Ø ÖÑÑ ØÓ Ò Ø ÖÑÝ Ò ÚÐع ØÑ ÓÙ ÙØ Ò Ø ÑÒ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Øº Å Ð ÒØ Ø ÚØ Ø ÖÑÝ Ø ÔÝ ØÝ ÚÐØØÑÒ Ñ ÐÐÒ Ø Ú ÐÐ Ò ÝÐ Ò Ú Ò ÔÝ ØÝÚغ ÒØØ Ò Ø ÖÑ ÐÝ ØÓ Ò ÓÒ ÝÐ Ò Ú Ò Ð ÙÑ Ø Ø Ú º Ë Ò Ò Ö ØØ Ò ØÙ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ò Ð ÑÔ ÓÒ ÐÑ Ó ÚÓ Ó Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÔÓÒÒ ØÙÑ Òº È Ð Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú ÔÖÓ ÓÖ ÑÙ Ø Ò ÑÖ ØØ Ú Ø ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò Ö ØØÙ Ö ØÝ Ø Ô Ð ÓÒ ÓÐ ÌÓѼ º È Ð ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÑÝ Ò Ò Ô Ð ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ø ØÚ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÝØØ Ò Ú Ò ÑÙÖØÓ¹Ó ÓÒ Ò Ö ÙÖ ¹ Ø º Ë ÐØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÔØ Ø Ô Ø Ù Ò ÝÒØÝ ÒÓÔ Ø º ÒÓ Ø Ò ÚÙÓ¹ ÖÓÔÓ Ô Ð ØØ ÓÐÐ Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ô Ð ÑÓ ÐÐ ÙÙ Ø Ò Ó ÚÙÓÖÓÐÐ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ÓÒ ÓÒÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ò ÑÔ Ò Ó Òº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù ÐÐ ÒØ ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ ÓÒÓ Ý ÖÖ ÐÐ Ò Ý ØØ Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ø Ø ÑÝ ÑÑ Ò Å Ð¼ º ÌÑ Ñ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÙØØ Ñ ÙÓÖÑ º Ì Ø ÙÓÐ Ñ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ö¹ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø Ò Ò Ù Ò ÒØ Ò Ø Ô Ù º Ë ÔÓÐÙÒ Ø Ò¹ Ò ÓÙ ÙØ Ò Ù Ò ØÝÝØÝÑÒ Ö Ð Ò Ö Ø Ù Ò ÓØ ÚØ ÓÐ Ú Ò Øݹ ÐÐ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÐÐ ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ ÒØ Ø ÚØ Ø ØÓ ÓÑ Ø Ð ØÒ ÑÙ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ ÝØ ØÒ Ø Ú ÐÐ Ý Ò Ò¹
8 Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÙØ Ò ÙÙÖ º ÇÒ ÐÑ Ð ÒÒ Ñ Ø Ò ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ø Ò Ò Ú Ö Ñ Ò Ö ØØ Ò Ù Ø Ù ÙØ Òº ÅÙ Ø ÒØØ ÚÓ Ò ÝÖ ØØ Ú Ø ÐÐ Ö ÒÓ Ò ÑÙØØ ÐÑ Ò Ø Ö Ý Ø ØÝ Ø Ø ÖÑÝ ÝÒØÝÝ ØÓ Ò Òº Ì ÖÑÝ Ø Ò Ú Ø Ñ Ò Ð Ò ÝÖ Ø ØÒ ÝÐ Ò Ú Ò Ð ÝØ Ó Ò ÙÙ Ö ØØ ÐÚÓØØÓÑ Ñ ÒÒ Ò Ú Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ð ÐÐ º Å Ð Ö ÒØ ÐÐ ÓÒ Ö Ð ÔÖ ÓÖ Ø ØØ Ø ÖÑÝ ØÑ ÚÓ Ò ÓØØ ÙÓ¹ Ñ ÓÓÒ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ð ÑÑ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÑÓ Ø ÑÒ ÙÙØØ Ö ØØ ÌÓѼ º ÃÓÖ ÑÑ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÒØØ ÚÓ Ø Ð ÙÔ Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÝÐ Ò¹ Ô Ñ Ð Ò ÙÓÖ ÑÔ Ö ØØ Ù Ò Ñ Ø Ð Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÒØ Øº È Ð ÓÖ ÑÑ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÒØØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ Ö Ò Ö ÑÓØ ÚÓ Ø¹ ØÙÒ Ø Ý Ø Ø ÑÓØ Ó ÐÐ Ô Ð ÓÒ Ú Ñ ÒØ ÒÙØ ÓÑ ÒØÓ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ö Ú Òº ÈÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ ÚÓ Ò Ø ÝØØ Ò Ú ÖÖ ØØ Ò ÐÔÓ Ø ØÓØ ÙØ ØØ Ú ÝÚ ØÓ ØØÙ Ý Ò ÒØ Ò Ð ÓÖ ØÑ º Ä Ó Ò Ò ÒØØ ÚÓ ÙÓÖ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ¹ Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ö ØÝ ÒØØ Ò ÚÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø º ÂÓ ÒØØ ÓÒ Ú¹ Ò Ù Ø ÝÑÔÖ Ø Ò Ó ÓÓÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò Ö ØØÚ Ö Ø Ùº Ä Ñ Ö ÙÙÖ Ô Ð Ò Ø Ô Ù ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ØØ Ó Ù ÓÐÐ ÒÓ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö Ø Ùº Ñ Ö Ú Ø Ò ÓÙ Ó Ò ÙÙÐÙ¹ Ú Ò Ô Ð ÑÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ó ÓØØ Ò ÓÐ Ú Ò Ý Ø ØÝ Øº Î ÓÐÐ ÓÙ ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ ÐÐ ÑÓÐÐ ÓÒ ÓÔ ÙÓØ Ú ÔÝÖ Ö Ø ÑÒ ØÓ Ò ÑÓÒ Ð ÙÑ ¹ Ø Ø ÝÖ ØØ ØÙ Ò ÝØØÑ Ö ØØ º ËÙÓÖ Ò Ø Ô ÙÓÖ Ø Ô Ð Ò Ó ¹ Ù ÓÐ Ú Ò Ô Ð ÑÓÒ Ö ØØ ÔÝ ØÝ Ñ Ø Ò Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ò ÓØ Ò ØÝ Ý Ø ØÝ ØÐÐ Ø Ò ÒØØ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ º Î Ö ÓÔ Ð ÚÓ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ó Ô Ð ÑÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ò ØÓ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ó Ù ÓØ Ò ÑÝ ØÐÐ Ø Ò ÒØØ Ò Ö ØØ ÚÓ Ò Ú Ò ÖÚ ÐÐ º º½ Ä ØÝÑ Ø Ú Ø Ë ÙÖ Ú ÓÒ Ø ÐØÝ Ñ ÐÐ Ö Ø ÚÓ ÐÐ ÑÙ Ø ÒØØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ Ø º ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ñ ÓÒ ÒØØ º ÌÙѹ Ñ ÒÒ ØÙØ ÖÙÙ ÙØ ÙÚ Ú Ø ÓÐÑÙ Ó Ø ÚÓ ÙÐ º ÒØ Ò Ô Ø Ô Ø Ú ÑÑ Ø Ð ÙÐÑ Ø Ú ÑÔ Ò ÝÐ ÙÐÑ Ò ÑÙØØ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ÝÚ ÒØØ ØÙ Ô Ò ÝØÚÒº Ò ÖØ Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÐ ØØ ÑÙÙØ ÒØ Ø Ó ÓÒ Ò ÙÓÑ ÓØØ ÔÓÐÙ¹
9 ÃÙÚ ¾ Ö Ð Ø ÔÓ ÙÓÑ Ó ÑÙÙØ ÒØ Øº Ò Ø ÒÒ º ÌÐÐ Ò ÙÚ Ò ¾ ÒØØ ÔØØ Ö Ø Ò Ô Ò ÝØÚÒº Ì ¹ Ø ÙÖ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÒØ Ò ÙÑ ÙØÙÑ Ò Ò ÒØ Ò Ø º ÀÙÓÒÓ ÑÑ ÐÐ Ò ÒØØ Ø Ò Ë ¼ º ÒØØ ÚÓ Ñ Ö Ó ÓØØ Ñ Ò ØØ Òع Ø ÖØÝÝ ÔÓ Ø Ðغ ÌÓ Ò Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÒ ØØ Ó Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÐÓÔ Ø Ø Ò ÒØØ Ó ÓØØ Ñ Ò ÙÙØØ Ó Ù Ø º ÃÙÑÔ Ò Ö Ø Ù ÓÐ ÓÚ Ò ÐÚÓй Ð Ò Ò ÐÐ ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ø Ó ÔÓÒÒ ØÙÒ º Å Ð Ô ÚÙØ ØØÙ Ú Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö ØØ ÓÒ ÓÐ Ñ º ÅÙ Ò ÒØØ Ò ØÝ ÐÐ ÐÐ ÙÓÑ ÓØØ ØØÑ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÝÚ ÔÙÓÐ º ÌÐÐ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÙÓÖ ØØ Ú ÐÐ ÒØ ÐÐ ÐÚ ÓÒ Ó Ö ØØ Ð Ø Ñ Ð Ò ÝÐ ÔØÒ ÓÐ Ñ Ò ÝÑÔÖ Ø Ñ ÒØØ Ø ÓÒ Î Ò º Å Ð Ö ØØ ÓÐ Ð ÙÙÒ Ò ÓÐ Ñ ØØ ÒØ Ò ÓÐÐ ØÙÖ Ð Ø Ð ÐÐ º º½º½ Î Ö Ø Ò ÒØØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ À Ñ Ò Ô Ö ÑÔ Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ÓØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ò Ú Ö ÓÐ Ú Ø ÒØ Ø ØØ Ð ÑÐÐ Ò Ø ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ø ØØ Ò Ø Òº Ò¹ Ø Ò Ø ØØÝ Ö ØØ Ò Ð Ø ÙÖ Ñ Ò Ð Ý ØØÝ Ö ØØ ÙÒÒ Ø ÖÑÝ Ó ÓÒ¹ Ò ØÓ Ò ÒØØ Ò ÓÒ Ú ØÑØ Òº ÌÐÐ Ò ÒØØ Ð Ø ÐÐ Ò ÙÙ Ò Ö Ø Ò ÒÝ Ý ÒÒ Ø Ò Ñ Ð Ô Òº ÃÓ ÓØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ö ¹ ÓÐÑÙ ÓÐ Ú Ò ÒØ Ò Ó ÓÒ ÓÐ ÙÙÖ Ø ÖÑÑ ÙÙ Ö ØØ ÖØ ØÑÒ ÒØ Ò ÝÑÔÖ º ÌÐÐ Ø Ø Ô ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÄÓ Ð Ê Ô Ö ÄÊ µ ع Ñ ÓÒ Ð ÐØ Ô Ð ÝØ ØØÝ Ø Ô ÙÓÖ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÙÒ ÒØØ ÓÒ Ù Ø Ñ ÝÑÔÖ Ø Ë Ð¼ º ÃÙÚ ¾ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÒØ Ò Ú Ð Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ó Ú Ô Ò ÝØÚÒ ÐÔ º ÃÙÒ ÔÙÙ ÝØÚÐÐ ÓÐ Ú Ò ÒØ Ò Ú Ö Ò ÙÖ Ú Ð
10 ØÙÐ ÙØØ Ñ Ò Ø ÖÑÝ Òº ÌÐÐ Ò ÒØ ÐÐ Ø ØÒ ÙÙ Ö ØØ Ó ÒØØ ÓÒ Ú Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø º ÍÙ Ö ØØ ÖØ Ó Ò Ö ÙÒ Ò ÙØØ Ñ Ð Ô Òº ÌÑ ÓÒ Ó Ô Ð ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ù Ò ØØ ÒØØ Ú Ò ÔÝ ØÝ º ÇÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ Ø ÖÑÝ Ò ØÓ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò ÓÐ Ú ÒØØ Ò ØØ ÓÐÐ Ð º ÃÙÒ Ø ÖÑÝ Ú Ø Ò ÒØ Ò Ö ØØ Ð Ø Ò ÙÙ ¹ Ø Ò ÐØ ÓÐ Ø ØØÙ ØØ Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ð Ò Ô Ú ØÝ ÖÖ ÐÐ Ñ Ø ÒØ Ø ÓÐ ÐÐ Ò Ø ÖÑÑ ØÓ Ò º ÊÙÙ Ø Ð ÒØ ØÑ ÚÓ ¹ ÙØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ò ÑÖÒ Ø ÙÚ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ÒØ Ë Ð¼ º Ò ÙÒ ÑÙÙØ ÒØ Ø Ø ÐÐ Ò Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÑÝ ØØ Ö ØØ Ø Ú ÒØØ ÚÓ Ö ÙØÙ Ô Ø ÐÐ ÖØÓØ ÐÐ º Æ Ò Ø Ô ØÙÙ Ñ Ð ÙÙÖ ÒØ Ò ÔÓ¹ ÐÙÒ Ø ÒØÚ Ó Ò ØÓ Ò Ò ÒØØ ØÙ ÓÒ Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ö Ø Òº ÌÑ ÐÑ ÓÒ Ú ØØ Ú Ñ Ö Ð ÙÖ³ Ø ¹Ô Ð Ñ ÑÓØ ØØ Ú Ø Ð Ø ÖØÑÒ Ó ÓÒ Ø Ø ÐÓ ÙÒ ÑÙÙØ ÑÓØ ØÙ Ú Ø Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ý Ò Ö Ø Òº ÚÓ Ó ØØ Ò ÓÖ Ø Ò Ò ØØ Ó Ð ÓÐ Ú ÐÐ ÒØ ÐÐ Ø ØÒ ÙÙ Ö ØØ Ø ÙÚ Ø º ÂÓ Ò Ø ÐÐ Ø ÝÚ Ö ØØ ØÙ ÒÙØ ØÓ Ò Ò ÒØØ ÚÓ ÖØÝ ÔÓ Ò Ò Ô Ö ÑÔ Ö ØØ Ú Ô ÙØÙÙº Ì Ø ØÓ Ò ÙÖ ÑÝ Ô Ð ÓÒ ØÙÖ Ð ÒØ ÐÐ Ô Ö ÑÔ Ö ØØ ÚÐØØÑØØ Ð Ý Ý Ø Ô Ö ÑÔ Ö ØØ ÚÓ Ø Ò ÙÐÙØØÙ ØÙ ÙØÙ ÙÙ Ø Òº º½º¾ Ã Ò ÒØØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ ÅÝ ÑÙÙØ Ù Ò Ú Ò Ú Ö Ø ÒØ Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ø Òº ÃÙÚ Ò ¾ Ø Ô Ù ØÐÐ Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÝØ ÒØ ÐÐ ÓÔ Ú Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÑÑ ¹ ÐÐ ÝÖ ØØÑÐк Î Ø Ò Ñ ÒÓÑ Ø Ô Ù ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ØÓ Ñ Ó ¹ Ò Ù Ø Ò Ò ØÓ Ñ ØØ Ò Ó ÑÙÙØ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ò Ð Ðк ÂÓ ÑÙ Ò Ð ØØ ÙÓÑ Ó Ø ÖÑÝ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ØØÙ Ú ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ò Ø ÝÖ Ø ØØ Ò ÚÐØغ Ä Ñ Ð Ø ØØ Ò Ø Ò ÖÖ ØÝØ ÑÙÙØ ÒØ Ø Ð ÙÚ Ø ÒØØ ØØ Ó Ò Ú Ö ØØ Ú Ø ØÓ Ø ÒØØ Ó Ò Ý ÐÐ Ô ÐÐ ÓÐ ¹ Òº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ ØØ Ø Ø Ò Ò Ô Ø Ò Ö Ø Ò Ó ÐÐ Ô Ð ÓÒ ØÙÖ¹ Ò ØÝ Ø Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ó Ø Ù Ø Ò Ò Ô ÐÐ ÚÙØØ Ò ÓÐ º È Ð ØÑ ÑÝ Ò Ô Ð Ò ÐÑ Ò ÒÝØ ÓÚ Ò ÐÝ ÐØ Ð ÙÑ ÐØ Ô Ð ÑÓÒ Ú Ø ÐÐ ÓÐ Ñ ØØÓÑ ÑÙ Ø Ô Ð ÑÓ º ÌØ ÒÝØØ Ø Ô ØÙÚ Ò Ñ Ö ÙÒ ¾ ¹Ô Ð º
11 Î Ð Ô Ö ÒÒÙ Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ø ÐÐ ÑÙÙØ ÒØ Ø Ð ÙÚ Ò Ø Òº ÌÑ ÓÒ¹ Ò ØÙÙ Ø ØÝ Ø Ú Ò Ó ÑÙ Ò ÒØØ Ò ÙÙÒØ ÒÓÔ Ù ØÝÚÝÝ Ò ÓÚ Ø ÐÚ Ðк ÌÐÐ Ò Ø ÖÑÝ Ø ÚÓ Ò Ó ÚÐØØ Ú Ö Ò ÝÚ Ò Ö Ø ÐÐ ÚÐØØÑØØ ØÙÐ ÝÐ ÑÖ Ø ÑÙØ ØØ ÐÙ º ÌÑ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ó ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ð Ð Ò¹ Ø Ø Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ó ÑÙ Ò ÒØØ Ò ØÙÐ Ú Ö ØØ ÓÙ ÙØ Ò ÑÝ Ð Ñ Ò Ó ÐÐ Ò Ø ÐÐ º Ì Ø Ð ØÝ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ ÓÐ Ñ Ø Ò Ò Ø ØØÙ ØØ Ø ÖÑ ÐÝ ÚÓ ÐØ ÝÒØÝ Ó ÑÙ Ò ÒØØ Ò ÙÙÒØ Ø ÒÓÔ Ù ÚÓ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ð Òº º½º ÈÓÐÙÒ ÐÙ Ø Ñ Ò Ò ÈÓÐÙÒ ÐÙ Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ ÒØ Ò Ø ØØÝ Ö ØØ Ò ÑÙ Ø ÒØØ ¹ Ú Ø ÐÐ Ò Ö ØØ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÓÐÑÙØ ÐÙ Ø Ò Ò Ò ØØ ÚØ ÑÙÙØ ÒØ Ø ÚÓ Ò Ø ÓÑ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ Ò ÝØØ Î Ò º ÄÙ ØØÙ ÓÐÑÙ Ð Ø Ò Ú Ô Ùع Ø Ø ÑÙ ÙÒ ÒØØ ÓÒ ÓÐÑÙ Ó ØØ ÒÙغ ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ ÒØ Ò Ö ØØ ÔÝ ÝÝ Ú Ô Ò Ó Ó Ñ Ø Ò Òº ÈÓÐÙÒ ÐÙ Ø Ñ Ò ÚÙÐÐ Ý ÒØØ Ò ÙÐ Ø ØØÙ ÓÒ ÐÑ ØØ Ô Ö ÐÐ ÑÙØØ ØÑ Ù Ø Ò Ò Ô ÒØ Ø Ð ÒÒ ØØ ÝÑÔÖ Ø Ò ØÙ ÙØÙÑ Ò ÒÒ ÐØ º Ë Ò Ð ¹ ØØ ÑÙÙØ ÒØ Ø ØÙ Ú Ø Ö ØØ ÒÝØ ÑÝ ÑÙ Ò Ú Ö Ñ Ø Ö Ø Ø ØÙ Ú Ø Ò Øº ÅÙÙØ ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÙØÙ ÖØÑÒ Ô Ø Ò Ñ Ø Ó ÐÙ ØØÙ ÓÐÑÙ¹ Ú Ø ÐÐ Ø ÐÙ ØÙØ ÓÐÑÙØ ÚÓ Ú Ø Ó ÓÒ Ò Ø Ñ Ð Ô Ò Ð ÝØÑ Òº ÌÙ ÙØÙÑ Ø ÚÓ Ò ÐÔÓØØ Ò Ò ØØ Ú ÒØ Ò Ö ØØ Ø ØÒ Ó ÓÒ ¹ ÙÙ Ò Ö Ø Ø ÐÙ Ø Ò Ú Ò Ð ÙÓ Î Ò º ÃÙÒ ÒØØ ÓÒ ÙÐ ÒÙØ ÐÙ ØÙÒ Ó Ò ÐÓÔÔÙÙÒ Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÙÙ Ø Ò ÙÙ Ø Ö Ø Ø ÐÙ Ø Ò Ø Ú Ò Ð ÙÓ º Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ ÓÐÐ Ò Ó Ó Ö Ø Ò Ñ Ð Ô º ÀÙÓÑ ØØ Ú ÓÒ ÑÝ ØØ ÔÓÐÙÒ ÐÙ Ø Ñ Ø ÝØ ØØ ÒØØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø Òع Ö ØÝ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ú ÙØÙ Ø Î Ò º ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ò ÒØ Ò Ø ¹ Ð ÒØ Ø º ÑÔÝÖØ ÙÚ Ú Ø ÒØØ ÓÐÑ ÓØ Ò Ò Ñ Ð Ô Ó ØÙÑÑ ÒÒ ¹ ØÙØ ÖÙÙ ÙØ ÐÔ Ô ÑØØ Ñ ÐÙ Ø º ÒØØ Ò Ö ØØ Ú Ð ÒÒ Ø ÔÓ Ú Ø ÙÓÑ Ø¹ Ø Ú Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙ Ò Ú Ò Ø ÙÑÑ Ò ÒØ Ò Ö ØØ Ø ØÒ Ò Òº ÒØ Ò Ø Ö ØØ Ò Ò ÑÑ Ò ÒØØ Ð Ý Ö ØØ Ñ Ð Ò ÓÐÐ Ò Òº ÌÓ Ò Ò Ñ Ò ÐØ Ò Ò Ø Ô ÓÐ ÑÙÙØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÒ Ù Ø ÒÒÙ ÓÖ¹ ÑÑ Ò Ò ÓÐÑÙ Ò Ó ÐÐ ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ò ÝØØÑÒ Ö ØØ Ò ÌÓѼ º ÌÐÐ Ò ÑÙÙØ Ö ØØ Ø ÚØ ÒØ Ø ÚØ ØÝ Ò ÝÐ Ñ ÓÐÐ ¹ ÙÙØØ ÝØØ Ò Ø ÓÐÑÙ ÑÙØØ Ò ÔÝÖ ÚØ Ù Ø Ò Ò Ò Ø ÚÐØØÑÒº ÂÓØ Ò
12 ÃÙÚ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÐÙ Ø Ñ Ø ÙØÙÚ ÓÒ ÐÑ º ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ÔØÝ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô ÑÑ ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÑÙØØ ÙÙÖ ÐØ ÖÙÙ ÐØ ÚÓ ¹ Ò ÚÐØØÝ ÙÒ ÒØØ Ò Ö ØØ Ú Ð ÒÒ Ø ÒØÙÚ Ø ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÐÙ ÐÐ º Ä ØÑÒ ÚÙÐÐ ÚÐØÝØÒ ÙÙÖ ÙÚ Ò ÐØ ÐØ Ö ØØ Ò ØÙ ÙØÙÑ ÐØ º º½º ÅÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ÐØ ÃÙÒ ÑÙÙØ ÒØ Ø Ø ÐÐÒ Ø Ò Ò ØØ Ú Ø Ó Ù ÓÐÐ Ó ØØÙÒ Ò Ò Ò ØØ Ñ Ò ÒÐ Ø Ö ØØ Ñ Ð Ô Ò Ð Ý Øº ÌÐÐ Ò ÑÝ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ ØØ ÙÐÙ Ö ØØ Ò Ô Ð ÓÒ ÐÐ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÙØÙÚ Ø ÝÐ Ò ÝÑÒ Ó Ó ÒØ Ò ÚÙØ ØØ Ú ÓÐ Ú Ò Ú Ö ÓÒ ÐÔ ÝÖ ØØ Ò Ð ÝØ Ö ØØ Ñ Ð Ò Î Ò º ÃÓ Ó ØÑ Ð ÒØ ØÝ ÓÒ Ð ØÙÖ ÙÒ Ö ØØ ÒØ ÐÐ Ù Ø Ò Ò Ð Ý Øº ÂÓ Ú Ô Ø Ö ØØ ÓÐ ÚÓ Ò Ø ØÝ Ø Ú Ò Ó ÓØØ Ñ Ò ØØ ÐÐ Ò Ò Ú Ô ÙØÙÙº ÌÑ ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÓÚ Ò ÝÚ Ö Ø Ù Ó Ñ ØÒ Ø Ø ÓÐ Ú Ô ÙØÙÙ Ó Ö ØØ Ó Òº Ë ÚÓ ÓÐÐ Ø ÖÚ ØØ ÖØ ÑÙ Ø ÒØØ ÔÓ Ö Ø ÐØ Î Ò º ÌÑ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø Ö Ø Ø Ò Ò ØØ Ý ØØ ÐÐ ÒØ ÐÐ Ø ØÒ Ò Ò Ö ØØ ÑÙ Ø ÒØ Ø ÚÐ ØØÑØغ ÌÑÒ Ð Ò ÑÙÙØ ÒØ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ý Ò ÒØ Ò Ö Ø ÐÐ ØÒ ÖØÝÑÒ ÔÓ º Ë ÖØÝÑ Ò Ò ÚÓ Ò Ø Ú Ô Ú Ö Ò ÓÐÑÙÙÒ ÙÒ Ò ØÑ ÓÐÑÙ ÑÝ Ò ÙÙÐÙ Ð ÐÐ Ð Ø ÚÒ ÒØ Ò Ö ØØ Òº ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ø Ð ÒÒ Ù Ò ÙÚ ¾º ÆÝØ Ú Ð Ø Ö Ø Ò ÑÙ Ø ÚÐ ØØÑØØ ÓÙØÙÙ ÖØÝÑÒ ÔÓ ÓÑ ÐØ Ô ÐØ Òº ÒØØ ÝØØ Ò ÓÔØ Ñ Ð ¹ Ò Ö Ø Òº ÌÐÐ Ò Ò Ø Ô ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÙØØ ÑÝ Ø ÙÖ Ø ÓØ º Ê Ø Ò ÔÐØ ÔÓ ÖØÝÚØ ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ÔÙÓÐ Ø Ò Ó Ø Ò ÑÙ Ø ÒØØ ÖØÝÑÒ ÔÓ Ò Ö Ø ÐØÒº ÅÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ø Ö Ø ÐØ ÚÓ ØÓ Ò Ô Ø Ú Ò Ú Ö ÙÙÒÒ Ø ÐÑ ¹
13 ½¼ Ò ÓØ ÝØ ØÒ Ú Ò Ó ÑÙ Ø Ú ØÓ ØÓ ÓÐ º ÃÙÚ Ò Ø Ô Ù ÒØ ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÝØØ ÑÝ Ö ØØ Ó ÐÐÝØ ÑÙ Ò ÖØÝÑ Ø ÔÓ Ø Ðغ ÌÓ Ò ØÑ Ö ØØ ÓÐ Ô ÑÔ º ÃÙÚ ÒØ Ò Ö Ø ÒÚ Ð ÒØ ØÓ Ò ÒØ Ò ÔÓ ØÙÑ Ò Ô ÐØ Òº ÌÐÐ Ò Ò Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ø Ø ÒØØ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÐÐ Ý Ò Ò¹ Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ð ØØ Ò ÑÙ Òº ÌÑ Ù Ø Ò Ò Ø Ù Ñ¹ Ñ Ò Ý Ø Ð ÓÐ Ú Ò ÒØ Ò Ø ÖÑÑ Ø ØÓ Ò º ÚØ ÑÝ Ò Ö Ø Ò ÔÐØ ÔÓ ÖØÝÒ Ø ÒØ Ø Ô Ð ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ò ÓÑ ÐÐ Ô ÐÐ Ò Ð¹ Ð Ò Ø Ò Ö Ò ÓÑ ÒÒ Ø º ÃÓÚ Ò ÓÓÖ ÒÓ ØÙ Ý Ø ØÝ Ø ØÑ ÓÐ Ú Ò Ò ÑÑÒ Ò Ð ÒÒ ÒØ Ñ Ó Ø ÑÙ ÐÐ ÒØ ÐÐ º º¾ ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ØÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØÑ Ò Ò ÃÙÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ø Ò ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø Ø ÖÑÝ ÝÒØÝÝ Ö ØØ ÓÙ Ù¹ Ø Ò Ð Ñ Ò ÙÙ Ø Òº Ú Ò Ù Ø Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ð ÙÙ ¹ Ø Òº Ñ Ö Ø ÖÑÝ Ò Ð Ò Ò Ó ÑÑ Ò ÐÚ ØØÑØ ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÓÚ Ø Ù Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ØÝ Ò ÝØØ ÐÔÓ Ø Ø ØÓ ÐÐ ÒØ Ò Ñ Ð Ô ÓÐ ÑÙÙØØÙÒÙغ ÝÒ Ñ µ ËØ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ó Ð Ö ØØ Ò ÑÙÙØÓ ÝÑÔÖ ¹ Ø Ò ÑÙÙØØÙ ÝØØ Ò ÝÚ Ð ÙÔ Ö Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ØÓ º Å Ð ÑÙÙØ ÒØ Ø Ø ÐÐ Ò ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ø Ò Ò ÙØØ Ú Ø ÙÙÖ ØÐÐ ÑÙÙ¹ ØÓ º ÌÐÐ Ò Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ÒÓÔ ÙØØ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ÒØ º Ì Øع Ú Ø Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÝØ ØØÝ Ò Ò Ô Ð Ò Ò ÐÙÙ Ò Ö Ù Ò ÚÙÓ ÌÓѼ º ÅÝ Ú Ò Ó Ö ØØ Ø Ò Ò Ó ÚÓ Ò ÝØØ ÙÙ ÐÐ Ò Å Ð¼ º Å Ð Ó ¹ Ò Ú ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ Ö ØØ ¹ ¹ ¹ ¹ ÓÒ ÒÓÔ Ò Ö ØØ Ø Ò Ø ¹ ØÒ Ñ ÐÐ ØØ ÒÓÔ Ò Ö ØØ Ø Ò ÓÒ ¹ ¹ º Ä ÐÓÒ ÈÐ ÒÒ Ò
14 ½½ ÄÈ µ Ãļ¾ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ó ÐÝØØ Ø ØÓ ÔÓÐ Ù Ò Ó Ø º ÄÈ Ò ÐØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò Ò Ø ØÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØÑ Ò Ò ÓÒ Ô Ö ÑÑ ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ò ÙÐÙ¹ ØÙ Ò ÒÒ ÐØ Ò Ý ÝÐÐ Ø Å Ð¼ º Î Ú Ò Ó Ò Ö ØØ Ò ÐÝØØÑ Ò Ò Ù¹ ÐÙØØ ÑÙ Ø ÚÓ Ò ÙÙ Ò Ö ØØ Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ ØÝ Ø ØØ ÐÓÔÙÐÐ Ò Ò ÑÙ Ø Ò ÙÐÙØÙ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò Ó Ó Ò Ò Ö ØØ Ø ØØ Ò Ò ÐÙ Ø Ð Ò ÙÙ Ø Òº ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ý Ø ØÝ ÐÐ ÒØ Ø ÔÝ ØÝÚØ Ø ÑÒ Ö ØØ Ò Ý Ø ØÝ Ó Ò Ú Ø Ø Ö Ø Ø ÓØ ÓÑ ¹ Ø Ö Ø ØÒ ÑÙ ÐÐ º ÒØØ Ò Ø Ý Ø ØÝ Ø ÚÓ Ò ÒØØ Ò ÚÐ Ø Ø Ö¹ ÑÝ Ø ÚÐØØ Ó Ö ØØ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÚ º ÌÐÐ Ò ÒØ Ø ÝÐ Ò Ô ÚØ Ñ Ð Ô Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò ÙÒ Ò ÚØ Ø ÖÑ Ð ØÓ Ò º È Ð ÝÚ Ý Ø ¹ ØÝ ÓÑ Ò Ý Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ù Ò ØÖ º Ì Ù Ô Ð Ø Ð ÒØ Ô Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÐÝ ØÓ Ò ÚÓ Ø Ò Ò Ð ÙÑ Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ ØØ ÓÒ ÓÔ Ö Ø¹ Ú Ø Ô Ð Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÒÒ ÐØ ¼ º Î ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÒØØ Ò Ý Ø ØÝ ÐÐ ÓÒ Ö ÑÔ Ù Ò ÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÓÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ö ÙÖ ¹ Ù Ø Ò Ò Ô Ø ÐÐ ÚÐ ÐÐ ØÝÝ ÙÒ ÚÐØÝØÒ Ø ÖÑ ÐÝ Ò ÙØØ Ñ ÐØ ÙÙ ÐÐ ÒÐ Ñ ÐØ º È Ö ÑÑ ÐÐ Ò ÑÝ ÒØ Ø ÓØ ÚØ ÓÐ Ð ÓÐ Ú Ø ÑÙ Ò Ý Ø ØÝ º ÌÝ Ò Ô ÐÐ Ò ÔÝ ÝÚ ÒØØ ÚÓ ÙØØ Ñ Ö Ó Ò Ò ÐÙ Ò ¹ ÚÙØØ Ñ ØØÓÑÙÙ Ò Ø ÐÙ ÙÑ Ø Ð ÒØ Ø º È ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò ÒØØ Ò Ò Ø ÖÚ Ø ØÓ Ò Ò ÖØÝ ÔÓ ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ø ÐØ Ô Ð Ø ØØ Ò Ø Ò ÓÑ Ò Ô Ò º Ã Ø ØØÝ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÔ Ú Ö ØØ Ý Ø Ø Ð Ý¹ Ø Ó ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö Ø Ø ÄÈ º ÌÐÐ Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ Ø ØØÙ ÈËÈ ¹Ú ÓÒ ÐÑ ÀËË Ð ÙÙÐÙÙ Ú ÑÔ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓ Òº ÒØØ Ò ÑÖÒ Ð ÒØÝ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ú Ø ÚÙÙ ÒÓÙ ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ë Ð¼ º Ä Ó ÝÑÔÖ Ø Ø ÙÙÖ Ð¹ Ð ÑÖÐÐ ÒØØ ØÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù ÓÒ Ù Ò Ð Ò Ö º È Ö ÑÔ Ø Ô Ø Ó ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ô Ò ÑÔ Ò Ó Ò Ø ÑÐÐ Ó ÐÐ ÒØ ÐÐ Ö ØØ Ö Ò Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÝ Òع Ø Ò ØÖ Ý Ö ØÝ ÄÈ º ÐÙ Ø ØÒ Ö ØØ ØÖ ÑÑÐÐ ÒØ ÐÐ º ÌÑÒ Ð Ò ØÓ ØÖ ÑÑÐÐ ÑÙØØ Ù Ø Ò Ò Ò Ò ØØ ÚÐØ ØÒ ÓÙØÙÑ Ø Ø Ö¹ ÑÝ Ø Ð ÒØ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ò Ó Ø Ò Ö ØØ º Ì ÙÓÑ Ó Ò
15 ½¾ ÑÝ Ñ ÐÐÓ Ò ÒØØ ÓÒ Ñ Ò Ó Ø Ö Øغ Æ Ò ØÓ Ñ Ø Ò ÑÙ Ò Ò ÒØØ Ò Ó ÐÐ º Ø ÑÐÐ ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ó Ò Ò Ö ØØ Ö Ò ÐÐ Ò¹ Ø ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÚÐØØÑØØ Ò Ð Ý Ø Ô Ö Ø Ñ ÓÐÐ Ö ØØ º º½ ÓÓÔ Ö Ø Ú ÓÓÔ Ö Ø Ú µ Ë Ð¼ ÓÒ Ö ØÝ Ø Ù Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ Ø Ö Ó Ø Ø¹ ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ð ÒØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÒ ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Òº Ë Ò Ò ØØ ÒØ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö Ô Ð ÒØ (x, y) Ò ÐÐ ÓÒ Ò ÒØ Ø ØÝÐÐ Ò¹ Ø ÐÐ (x, y, t)º Ì Ø ÙÖ ÑÝ ØØ ÒØØ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ð Ò Ø ÖÚ Ø Ð Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ó ÓØØ Ô ÐÐ Òº ÌÐÐ Ò ÒØØ Ð ÙÙ ¹ Ú ÖÙÙ ÓÐÑÙ Ø (x, y, t) ÓÐÑÙÙÒ (x, y, t + 1)º ÌÑÒ Ð Ò ÒØ ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÝØØ Ò Ø Ú ÐÐ Ø Ó Ú Ò ØØ Ð ¹ Ú ÖÙÙ ÓÐ Ú Ø ÑÙÙØ ÒØ Ø Ø Òº ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö ÖÙÙ ÙÒ Ó Ó Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö Ó Ø Ð ÒÒ ØØÙÒ ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò Ø ÒØ Ø º ÐÖ ÙÒ ÓÐ Ú ÒØØ Ø Ö Ø Ò Ò Ñ¹ Ñ Ò ÙÚ Ò Ú Ò ÔÙÓÐ µº Ç Ö ÙÒ ÓÐ Ú Ð ÑÑ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÙÓÖ ØØ Ú ÒØØ Ó ÒÝØ Ú Ø Ò ÑÑ Ø ÒØØ Ó ¹ Ú ÖÙÙ Ø Ð ÝØÝÝ Ö ØØ Ó Ö Ø Ò ÑÑ Ò ÒØ Ò Ö Ø Ò Ò ÙÚ Ò Ó ÔÙÓÐ µº ÃÙÚ Ã ÒØØ Ð ÝØÚØ Ø ÖÑÑØØ ÑØ Ö Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ë Ð¼ º ÃÝØÒÒ Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ø ÙÙØ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙ¹ Ø Òº Ë Ò Ò ÒØØ Ò Ö ØØ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ö Ù¹ ØÙ Ø ÙÐÙ ÝØØ Ò Ú Ñ Ò ÒØ (x, y, t) Ë Ð¼ º ÃÙÒ Ý ÐÐ ÒØ ÐÐ
16 ½ Ø ØÒ Ö ØØ Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÙØÙ Ø ÙÐÙÙÒº ÃÙÒ ÙÖ Ú ÐÐ ÒØ ÐÐ Ø ØÒ Ö ØØ Ò ÐÐ Ø ÝØØÚÒ Ñ ÓÐÑÙ Ñ Ò Ò Ù Ò Ñ Ø Ó Ò ØÓ Ò Ò ÒØØ ÓÒ Ó ÝØØÒÝغ ÙÓÑ Ó Ø Ú ÓÒ ÐÑ ÓÒ ØØ ÒØØ Ò ÙÓÖ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ Ø ÚÐØØÑØØ ÙÓÑ Ø Ë Ð¼ º ÂÓ Ý ÒØØ Ú Ö ÒÒ Ø (x, y, t) (x+1, y, t+1) Ð Òع Ø Ð ÙÙ Ó ÐÐ ÚÓ Ó Ò ØÓ Ò Ò ÒØØ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ø ÒÒ Ø (x + 1, y, t) (x, y, t + 1)º ÒØ Ø ÚØ ÝØØÒ Ø ÑÓ ÒØ ¹ Ú ÖÙÙ ÑÙØØ ÙÐ Ú Ø Ù Ø Ò Ò ØÓ Ø Ò ÐÔ º ÌÑ ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ë Ð¼ º Ò¹ ÑÑ Ò Ò Ø Ô ÓÒ ØØ ÒØ Ø Ö ØØ Ú Ö Ø Ò Ú Ö Ú Ø Ò ÒØ º È ÐÐ (x, y) ÓÐ Ú ÒØØ Ú Ö ÒÒ Ò (x, y, t) ØØ (x, y, t + 1)º ÌÓ ¹ Ò Ò Ø Ô ÓÒ ØØ ØÐÐ Ø Ø ÖÑÝ Ø ØÙØ Ø Ò Ö Ò Ò Ø Ý Ò ÖØ Ø ÐÐ Ø Ø Ô ØÙÚ Òº ÇÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÒØØ Ò Ó Ó Ø ÒÓÔ Ù ÖÓ ØÓ Ø Òº ØÓ Ñ Ù Ø Ò¹ Ò ÑÝ Ø Ø Ô Ù Ë Ð¼ º ËÙÙÖ ÑÔ Ý Ú Ò Ú Ö Ù ÑÔ ÓÐÑÙ Ñ Ò Òº À Ø ÑÑ Ø Ý Ø ÔÙÓÐ Ø Ò Ú Ö Ú Ø Ñ Ò ÓÐÑÙÒ Ô ÑÑÒ º ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò ¹ Ú ÖÙÙ ØÙÓØØ Ù Ø Ò Ò ÑÝ Ý Ò Ø Ó ¹ ÙÙ ÓÒ ÐÑ Ò Ë Ð¼ º Å Ð Ò ÝØØÑØ ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ò Ó Ò ÓÚ Ò ÓÔØ Ñ Ø ¹ Ú ÖÙÙ ØÓ Ñ Ú ÚÓ ÙÙØØÙ Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ó ÓØØ Ñ Ò Ò Ð ÙÑ Ò Ò Ø ÒÔ Ò Ú Ò µ ÚÓ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ñ Ð Ø ÓÐÐ ÝÚ Ö Ø Ù Ó ÖÚ Ó ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù ¹ Ø ÒÒÙ Ø ÓÒ Ô Ò º Î Ø ÙÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ó ÓØØ ÒÙØ Ø Ò Ø Ò Ô Ø Ò Ð Ñ Ø Ò ÝØ ØØÝ Ù Ø ÒÒÙ ÒÓÙ Ø Ò Ò ÙÙÖ ØØ Ô ÖÙÙØØ Ñ ¹ Ò Ò Ñ Ð Ô Ø ÔÓ Ô Ò Ð ÒÝØØÑÒ Ô Ö ÑÑ ÐØ Ö Ø ÙÐØ º ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ô ÓÒ Ú ÑÑ ÝÐ ÙÐÑ Ñ Ð Ô Ú ÑÑ Ð ÙÐÑ º ÂÓ ÖÙÙ Ù ÖÚ ÓÒ ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ ¹ Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ Å Ò ØØ Ò¹ Ø ÝÝØغ ÊÙÙ Ù ÓÐ Ú Ø ÒÙÑ ÖÓØ ÖØÓÚ Ø Ù Ò ÑÓÒØ ÖØ Ú Ö Ð Ù Ò ÖÙÙ Ù Ö ØØ Ø Òº º½º½ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ ÐÑ Ó ØØ ØÙØ ÑÓ ÓÐÑÙ ÑÓÒ Ò ÖØ Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÝØØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø ÙÖ Ø Ø Ö¹ Ú Óغ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú À µ Ë Ð¼ Ó ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ø Ø¹ ÑÒº À ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ð Ø Ò ØÝ ÐÐ Ø ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù ¹
17 ½ ÃÙÚ ¹ Ú ÖÙÙ ÚÓ ØÙØ Ñ Ø ÓÐÑÙØ ÑÓÒ Ò ÖØ Ò Ë Ð¼ º Ø ÒÒÙ Ø ÝØØ Ò Ê Ú Ö Ê ÙÑ Ð ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÊÊ µº ÊÊ Ë Ð¼ ØÓ Ñ Ò Ò ØØ ÒÓÖÑ Ð ÝØØ Ò Ð ØÒ Ø ÑÒ Ö ØØ Ñ Ð Ô Ø Ð Ø Ô Ò ÙÓÑ Ó Ñ ØØ ÑÙ Ø ÒØØ º ÌÐÐ Ò ÙÐ ØÙÒ Ñ Ø¹ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ó ÓÐÑÙ Ñ Ò ÚÙØ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ ØÝ Ò Ô Ò Ô ¹ ØÚ ÖÚ Ó ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø ÙÒ Ö ØØ Ø ØÒ ØÓ Ò ÙÙÒØ Òº ÇРع Ø Ò Ø ØÝ Ø ØØ Ú Ö Ó Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÙÐ Ñ Ò Ò ÓÒ ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ù Ø ÒÒÙ ÐØ Ò Ñ º Ì Ö Ó ÐÐ ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ ÖÚ Ó ÐÐ Ú Ö Ò Ò Ò ÔÓÐÙ¹ Ò Ø ÒØ Ð Ø Ô Ø Ñ Ð Ô Ò ØÓ Ñ Ö ØØ Ò ÒÓÔ Ø ¹ Ú ÖÙÙ Òº À ¹ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ Ö ÒÒ Ò ÔÓÐÙÒ Ø Òغ ÊÊ Ø Ö ØØ ÐÓ¹ ÔÙ Ø Ð ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ø ÑÙ Ø ÒØØ º Î Ö Ò Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ Ø Ö ØØ ÐÙ Ø ÐÓÔÔÙÙÒ ÙÓÑ Ó Ò ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ö Ø Ø ÙØ Ò º ÊÊ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ø Ø Ò Ò Ø ÖÔ Ò Ú Ø º ÃÙÒ Ú Ö Ò Ø ÔÓ¹ ÐÙÒ Ø ÒØ ÙÓÖ Ø Ø Ò ÚÙØ Ò ÓÐÑÙÙÒ Ó ÓÒ ÓÐ Ú Ð Ð ØØÙ ÙÖ Ø ¹ Ø ÖÚ ÓØ Ô Ð Ø Ò ÊÊ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Òº ÊÊ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ø Ø Ò Ò Ò Ô Ø ÐÐ ÙÒÒ Ô ØÒ ÐÙØØÙÙÒ ÓÐÑÙÙÒº Ë Ò Ð Ò Ô Ð Ø Ò Ø Ø Ò Ú Ö Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒº Î À Ø Ò Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ØØ Ø ØÝ Ø Ð ÒØ ÓÐÐ ÒÓÔ ÑÔ Ù Ò º Ñ Ö ÙÚ Ò Ø Ô Ù À ÐÚ Ô Ð ÓÒ Ú¹ ÑÑÐÐ ØÝ Ðк ÊÊ ÚÓ Ú Ö ÐÐ Ó ÖÙÙ Ù Ò ÒØÒ ÖÖ Ò ÙÒ Ø Ö Ø ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÓÒ Ø Ó Ð ÝØ Ó Ò Ö Ø Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø Ë Ð¼ º ÀÙÓÑ ØØ Ú ÓÒ ØØ ÊÊ Ò Ó ÒÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÐÐÝØØ ØØ ÊÊ Ò Ø¹ Ò ÝØØÑØ ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ØÓØ ÙØØ Ú Ø Ø ØÝØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ë Ð¼ º Ì Ò Ù Ø Ò Ò Ø ØÙØ ÐÑ ÔÙÙØÙØ Ø Ö ÑÑ Òº
18 ½ º½º¾ Ï Ò ÓÛ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú ¹ À ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÓÒ ÐÑ ØØ ÑÙ Ø ÒØØ Ú Ø Ð ÚÒ Ö ¹ Ø Ò Ø ÒØ Ø Ò Ó Ó Ñ Ø ÐÐ ÐÙ Ø ÐÓÔÔÙÙÒ Ë Ð¼ º Î Ð Ø Ø ØÝ Ø ÓÐ Ò Ò Ø ÑÙ Ò Ø ÖÑÑØ Ò Ö ØØ Ó Ó Ñ Ø ÐÐ ØØ ÑÓÒ Ø Ô Ù ÓÐÐ Ú Ò ØÙÖ º Å Ø Ô ÑÔ Ñ Ø ÓÒ Ø ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò ÑÙ ¹ Ò ÒØØ Ò Ö Ø Ø ÚÓ Ú Ø Ø ÑÙÙØØÙÑ Ò Ó Ó Ð ÒØ ØÝ Ø ÓÒ Ñ ÒÒÝØ Ù Òº Ï Ò ÓÛ À Ö Ö Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú ÏÀ µ Ë Ð¼ Ö Ø ØØ ÓÒ ÐÑ Ø Ñ ÐÐ ÒØØ Ò Ý Ø ØÝ Ø Ø ÚÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ø ØÝÐÐ Ñ Ø ÐÐ º Òع Ø Ò ØÓ Ò Ø ÖÑÑØØ ÑØ Ö Ø Ø Ø ØÒ Ñ Ö Ú Ò ½ Ð Ò Ô Òº ÃÙÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ô Ø ØÑÒ Ö Ø Ò Ñ Ö ÔÙÓÐ Ò ÚÐ Ò Ø Ø ØÒ ÙÙ¹ Ø Ö Ø Ø ÐÐ Ò ½ Ð Ò Ô Òº ÃÓ ÏÀ ÝØØ ÔÓ Ò À Ó¹ ÔÙÓÐ Ø Ò ÝØØ Ø Ö Ó ÙÖ Ø ÖÚ Ó Ø ÐÓÔÔÙÑ Ø Ø ÓÒ ÙÙ Ò Ö Ø¹ Ø Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ØØ Ò Ø Ó Ø º Ì Ö Ø Ø Ó ÓÐ Ú Ò ÐÓÔÔÙÑ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ ¹ Ò ÚÙÓ ÑÝ Ò ÓÐ Ú Ö Ò ØØ ÒØØ ÙØÙ Ô ÐÐ Ò ÙÑÔ Ù Ò Ú ÒØ Ò Ó Ó Ö ØØ Ð Ø Ò ÐÓÔÔÙÙÒ Ø º ÏÀ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÒØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓ¹ Ö ØØ Ñ Ø Ú Ð Ñ Ð Ô Ò Ô Ñ Ò Ð Ò Ò Ë Ð¼ º ÌÐÐ Ò ÒØØ Ø Ý Ø ØÝ Ò Ø Ñ Ø ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ò Ñ Ö ØÙ Ñ Ò Ô Ö ØØ Ø Ò ÑÙ Ò ÒØØ Ò ÙÐ Ù º ÒØØ ÚÓ Ø ÔÓ ¹ ØÙ ÓÑ Ø Ñ Ð Ô Ø Ò Ó Ó Ò ØÓ Ò Ò ÒØØ Ø Ø ÖÚ Ø Ø ØØÝÒ Ø Ò Ô Ð Ø Ò Ð Ò Ø Ò Ø Ò ÓÑ Ò Ñ Ð Ô Ò º ÂÓ Ó Ò ÒØØ ÓÒ ÓÑ Ñ Ð Ô Ò Ó ÓØØ Ñ Ò Ò Ý ÓÐÑÙ Ø ÓØ Ò Ù Ø ÒÒ٠й Ø Ò ÒÓÐÐ Ë Ð¼ º ÌÐÐ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ñ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ò Ó ÐÐ Ñ Ö¹ ÙÙÖ ½ Ð Ò Ô Ò ÓÒ Ö ØØ Ò ÒÓÔ Ø º ËÓÔ Ú Ò ÙÒ Ò ÓÓÒ Ú Ð Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ØÖ ÏÀ Ë Ð¼ º ÂÓ ÙÒ ÓÒ Ð ¹ Ò ÙÙÖ Ð ÓÖ ØÑ ÑÙ ØÙØØ Ò ÑÑÒ À Ó ØØ Ø Ô Ð ÓÒ ØÙÖ ØÝ Øº ÂÓ ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ô Ò ÏÀ Ð ÑÙ ØÙØØ Ñ Ò Ò ÑÑÒ ÄÊ Ó Ý Ø ØÝ Ò Ø Ñ Ò Ò ÙÔ ØÙÙ Ú Ò Ô Ò ÐÐ Ñ Ø ÐÐ º ÃÙÒ ÏÀ Ò ØÙÓع Ø Ñ Ó ØØ Ø Ö ØØ ÙÐ Ø Ò Ø ÒÔ Ò ØÖ ÓÒ ÑÝ ÔØØ Ñ Ó Ò Ö ØØ Ð Ø Ò ÙÙ Ø Ò Ë Ð¼ º ÒØ Ò Ý Ø ØÝ ÑÙ Ò Ò Ò Ú Ò Ó Ó Ò Ñ Ø Ð ÑÑ Ó ØØ Ò Ö Ø Ò ÐÓÔÔÙ Ñ ÒÒÒ Ó Ý Ø ØÝ ÓÒ ÙÙÒÒ ¹ Ø ÐØÙ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ú Ò ØÑÒ Ó ØØ Ò Ö Ø Ò Ó ÙÙ ÐÐ º ÏÀ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÒØØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ú Ð Ð Ñ ØØ Ñ Ö Ø
19 ½ Ö Ð ÐÙ ÙÑ Ø Ð ÒØ Ø Ë Ð¼ º Ñ Ö Ò ÒØ Ò Ø Ô Ù ÒØØ Ø Ø ÖÑÑØØ ÑÒ Ö Ø Ò ½ Ð Ò Ô Ò ÒØØ Ø ÑÓ Ò ÑÙØØ Ú Ø ÙÒ ÒØØ ÓÒ Ð ÙÒÙØ Ò Ð ÐØ º ÌÐÐ Ò ÒØ ÐÐ ÓÒ ØÝ Ú Ð Ò¹ Ò ÒÚ Ô Ù ÓÑ Ò Ö ØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Ð Ò Ò Ó Ù Ò ÑÙÙ ÒØØ ÓÐ Ú Ð Ò Ò Ô Ø ÐÐ Ø ÒÝØ Ñ ØÒ Ú Ö Ù º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÒØØ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ø Ö Ø Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ù Ø Ò Ú Ø Ð Ú Ø Ó Ó Òº à ÐÙ ÙÑ Ø Ð ÒØ Ø ÏÀ Ù Ø Ò Ò ÐÚ Ø Ë ¼ º Ñ Ö Ò ÒØØ ÓÚ Ø Ô Ø ÝØÚ Ò Ò Ô Ø Ô Ø ØÓ Ø Ò Ó º ÌÑ Ú Ø ØØ ØÓ Ò Ò ÒØ Ø Ô ÖÙÙØØ Ò Ò ÔÓ ÝØÚ Øº ÂÓ ÝØÚ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ô Ø Ù Ø ÙÒ Ò Ó ÓÓÒ ÒØ Ø ÚÙÓÖÓØØ Ð Ú Ø Ø ÙÑÔ Ø Ö Ø Ò Ò Ò ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø Ú Ò ØÝ ÒØÑÒ ØÓ Ò ÝØÚ Ø Òº Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ØØ Ò ¾ ¾ Ó Ó ÖÙÙ Ù Ó Ñ ØÙÒÒ Ø ¾¼± ÖÙÙ Ù ¹ Ø ÓÐ ÐÔ Ô ÑØØ Ñ Ë Ð¼ º ÅÝ ÒØØ Ò Ð Ø ¹ Ñ Ð Ô Ø ÖÚÓØØ Ò ¹ ØÙÒÒ Ø ÑÙØØ Ù Ø Ò Ò Ò Ò ØØ ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÐ Ñ Ð Ø ¹ Ø Ñ Ð ¹ Ô º ÃÙÚ Ò ÝÝ Ø Ø Ò ØÙÐÓ Øº ÏÀ (w) Ú ØØ ÏÀ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ ÙÒ Ò Ó Ó ÓÒ wº ÃÙÚ ØØ Ù Ò ÑÓÒØ ÔÖÓ ÒØØ ÒØ Ø ÓÒÒ ØÙ Ô ÑÒ Ñ Ð Ô Ò ½¼¼ ÚÙÓÖÓÒ Ò ÐÑ Ò Ø ÖÑÝ ÑÙ Ò Òع Ø Òº Ö ØÝ Ø ÏÀ Ò Ô Ö ÑÔ ØÓ Ñ ÚÙÙ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÄÊ Ò ÓÐ Ø ÐÑ ¹ ÑÔ Ñ Ø Ù ÑÔ ÒØØ ÝÑÔÖ Ø ÓÐ Ý Ø º ÏÀ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÒ Ò ÓÓÐÐ ½ ¾ ÓÒÒ ØÙÑ ÔÖÓ ÒØØ ÓÐ Ð ÐÐ Ø ÒØØ Ò ÑÖ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ º ÃÙÚ ÇÒÒ ØÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ô Ò ÒØØ Ò ÑÖ Ö Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ë Ð¼ º
20 ½ º¾ ÓÓÔ Ö Ø Ú È ÖØ Ð¹Ê Ò Ñ ÒØ ÏÀ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ë ¼ º Ò ÒÒ Ò ÏÀ Ú Ø Ú ÖÖ Ø¹ Ø Ò Ô Ø Ø Ð ÙÐ ÐÑ Ø ÒÒ Ò Ù Ò ÒØØ ÚÓ Ò ÖØ Ò ÑÑ Ø Ò ÐØ º ÂÓ Ò ÒØ Ò Ø ÖÚ Ø ÙÓÖ ØØ Ò Ò ÊÊ Ó Ó Ö Ø ÐÐ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ØÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ú Ö Ò Ø Ý Ø ØÝ Ø Ø Ú ÔÓÐÙÒ Ø Òغ ÌÓ ¹ Ò ÏÀ ÙÐÙØØ ÑÝ Ô Ð ÓÒ ÑÙ Ø Ó Ó Ò Ò ÒØØ ÓÙØÙÙ Ô Ø¹ ÑÒ Ø ÐÐ ÊÊ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ØÓ Ó Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Òº Æ Ø ÑÓÐ ÑÔ ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ô Ò ÒØ Ý ØÑÐÐ È ÖØ Ð¹Ê Ò Ñ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÈÊ µ ÏÀ Ò Ë ¼ º ÈÊ Ë ¼ ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ý Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ó ÒÓÔ ÙØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ö ÑÑ Ú Ö Ó º Ã Ö Ñ¹ Ô Ú Ö Ó ÓÒ ØÙ Ý ØÑÐÐ Ú Ö Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÒ ÓÐÑÙ ØÓ Ò º Æ Ø Ö Ø Ú Ö Ó ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ Ù Ø Ö Ø Ó º ÃÙÚ ÓÒ Ý Ò¹ ÖØ Ò Ò Ñ Ö Ñ Ð ÑÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ú Ö Óº Å Ð Ø ØÒ Ö ØØ Ñ Ö ÓÐÑÙ Ø ÓÐÑÙÙÒ Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò Ò ÒÓÔ Ø Ø¹ Ø Ò Ò Ô Ø Ô Ø ÓÐÑÙÙÒ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ó Ó Ñ Ø ÐØ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ñ Ú ÑÑÒ ÓÐÑÙÑÖÒ ÚÙÓ ÓÒ ÒÓÔ º Ì Ö Ñ¹ Ô ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÑÑ ÐÐ Ø Ó ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ú Ò ÐÝ Ý ÐÐ Ñ Ø Ó ÐÐ ÖÖ ÐÐ Ò Ó Ö Ò Ö Ø Ò ÚÙÓ Ø ØÒ Ù Ø Ò Ò ÙÙÒØ Ñ Ò ÓÐÐ Ò Ñ ÒÓ º ÈÊ ØÓ Ñ Ø Ú ÐÐ Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ö Ø Ø ÚØ Ò ÚÐØØÑØØ ÓÐ Ý Ø ÓÔØ Ñ Ð º ÃÙÚ ËÓÐÑÙ Ý ØÑÐÐ ÓÒ ØÙ Ù Ø Ö Ø Ó Ú Ö Ó Ë ¼ º ÈÊ ÚÓ Ò Ý Ø ÏÀ Ò ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ë ¼ º Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ô ÓÒ ØØ ÊÊ Ð Ø Ø Ò ÝØØÑÒ ÈÊ Ò Ø Ô Ò Ö ÑÔ Ú Ö Ó º ÌÐÐ Ò Ð Ó¹ Ö ØÑ ÚÓ Ò Ñ Ö Ø ÏÀ (w, a) Ñ w ÓÒ ÙÒ Ò Ó Ó a ÖØÓÓ Ù Ò Ö ÐÐ Ø ÓÐÐ ÊÊ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ë ¼ º ÃÙÒ Ð ÒØ Ø Ò Ö ÑÑ Ú Ö Ó (a > 0) ÊÊ ÑÝ Ò Ò Ô Ð ÙØ Ø ÑÐÐ Ò Ø Ö Ó Ø ØÓ ÐÓÔ¹
21 ½ ÔÙÑ Ø Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø ÏÀ Ò ÝØØ Òº Å Ø ÙÙÖ ÑÔ a ÓÒ Ø ÒÓÔ Ñ¹ Ñ Ò ÊÊ ØÓ Ñ Ò ÑÑ Ò Ò Ð Ò Ø Øݺ Ë Ñ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÊÊ Ò Ô Ð ÙØØ Ñ Ø ÙÖ Ø Ø ÖÚ ÓØ ÑÙÙØØÙÚ Ø ÔØ Ö ÑÑ º ÌÓ Ò Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ø Ô ÓÒ ØØ ÒØ ÐÐ Ø ØÒ Ö ØØ Ú Ò ÈÊ ¹ Ð ÓÖ Ø¹ Ñ ÝØØ Ò ÑÙØØ ÙÒ ÈÊ Ô Ð ÑÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÝØ ØÒ Ò ÏÀ ÒÓÖÑ Ð Ò Ò Òº Ð Ò Ò Ø ØÒ ÈÊ ÐÐ Ö Ö ØØ Ú Ø ÙÒ ¹ ÚÙØ Ò Ú Ö Ò Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÒ Ø ÓÐÐ ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò Ý Ø ØÝ Ø Ø Ú ÏÀ º ÌÐÐ Ò ÏÀ ØÓ Ñ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò Ó Ñ Ø Ó ÓÒ ÏÀ ÝØ ØÒ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÝ Ý ÑÔ º ÌØ Ð ÓÖ ØÑ ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÓÔ Ö Ø Ú È ÖØ Ð¹Ê Ò Ñ ÒØ ÈÊ µ Ë ¼ º ÃÙÒ ÒØØ ÓÒ Ùй ÒÙØ ÓÒ Ò Ø ØÝÒ Ñ Ø Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò ÈÊ Ó ÓÒ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÒØ Ò ÒÝ Ý¹ ÒÒ Ø Ñ Ð Òº Å Ö ÒÒ ÈÊ (k) ÑÙÙØØÙ k Ú ØØ Ò Ù Ò Ô Ø ÐÐ Ñ Ø ÐÐ ÏÀ ÝØ ØÒº ÈÊ (k) Ò ÙÓÖ ØÙ Ö ÔÔÙÙ Ô Ø ÐØ k Ò ÖÚÓ Ø ÝÚÒ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ ØØ Ø ÚÓ Ú ÐÐ Ø Ð ÒØ Ò ÑÙ Ò Ë ¼ º Å Ð ÓÒ Ò Ø Ò ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØÒ ÓÒ ÝØ ØØÚ Ú Ò Ú Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ô Ò ÑÔ k Ò ÖÚÓ º Ë ÏÀ (w, a)¹ ØØ ÈÊ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ØØ Ò Ö Ó Ó Ú Ö Ó Ö Ð ÐÐ ÑÖ ÐÐ ÒØØ Ë ¼ º Æ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÔÓ ÐØ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ÚØ Ò Ñ Ø Ò ÐØ Ó ÓØ ØØ Ò Òº ÏÀ (w, a) ÙÐÙØØ Ø Ú ÑÑÒ ÑÙ Ø Ñ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓÒ aº Ë ÏÀ (w, a) ØØ ÈÊ ÓÙØÙÚ Ø Ø ÑÒ ÒØ Ò Ò¹ ÑÑ Ò ÖÖÓÒ Ø Ò Ú ÑÑÒ ØÝ Ø Ù Ò Ô Ð ÏÀ (w)º ÈÊ ØÓ Ñ Ù Ø Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ð Ò Ð Ò Ø ÑÑ Ò Ù Ò ÏÀ Ó ÈÊ Ú Ö ØÓ Ñ ØÒ Ø ØÓ ÒØ Ò ÙÖ Ú Ò Ö Ø Ò Ô Ú ØÝ ÖØ Òº ÏÀ (w, a) Ò ÈÊ Ò Ð ÝØÑ Ò ÐÓÔÙÐÐ Ø Ò Ö ØØ Ò Ô ØÙÙ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐÙØ ÙÙÖ Ò ÖÓ ÏÀ (w) Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º º Ó Ø È Ø Ò Ò Ó Ø È Ø Ò Ò Èµ ¼ ÓÒ Ñ Ø ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÚÓ Ð ØØ Ñ Ð Ò Ñ Ò Ø Ò Ý Ò ÒØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙØ Ò Òº ÐÙ ÐÐ ÒØ ÐÐ Ð Ø Ò Ö ØØ ÓØØ Ñ ØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙ Ø ÒØØ º ÃÙÒ ÒØØ Ò Ö ¹ Ø Ø ÓÒ Ð ØØÙ Ò Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÑÙ Ø Ò Ò Ò ØØ Ó Ò ÒØ Ò ÒØ Ó ÐÐ Ò Ø ÐÐ ÓÒ Ø Ó º À ÐÙØØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ú Ò Ó Ó Ò Ö Ø Ò ÐÙ ¹ Ø Ó ÓÒ Ö ØØ º ÃÙÒ ØÑ ÓÒ Ø ØÝ Ø Ö Ø Ø Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ø ÖÑ ÚØ ØÓ Ò Ñ º ÂÓ Ø ÖÑÝ Ú Ø Ò Ð ØÒ Ø ÖÑÝ ÑÙ Ò ÓÐÐ ¹
22 ½ Ò ÒØØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÓÒ Ð Ù Ø ÒÒÙ Ø Ý Ò Ø ÖÑÝ Ô Ò Ò Ð ÝÑÔÖ Ø Òº Å Ø Ù ÑÔ ÒØØ Ø ÖÑÝ ÓÐ ÑÙ Ò Ø Ò Ñ¹ ÑÒ Ù Ø ÒÒÙ Ø Ð ØÒº ÌÑÒ Ð Ò Ð Ø Ò Ú ØÙ Ø ÖÑÝ ÓÐÐ ¹ Ò ÒØØ Ò Ö Ø Ø ÙÙ ÐÐ Òº Ä ØÝÒ Ù Ø ÒÒÙ Ò ÚÙÓ ÒØ Ø ÔÝÖ ÚØ ÒÝØ ÚÐØØÑÒ Ý Ø Ø ÖÑÝ Ô º ÌØ ÚÓ Ò Ø Ò Ò Ô Ø Ò ÙÒÒ Ð Ý¹ ØÒ ÐÐ ÒØ ÐÐ Ö Ø Ø Ó Ø Ô Ù Ø ÖÑÝ º È ÚÓ ÙÓÑ Ó ÑÝ Ò ØØ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ö Ð ÔÖ ÓÖ Ø ØØ ¼ º Å Ð ØÖ Ú ÑÑÒ ØÖ ÒØØ Ø ÖÑÚØ ØÓ Ò ÚÓ Ò ØÖ ÑÑÒ ÒØ ÝØØ Ð ÝØÑÒ Ö ØØ º ÃÙ Ø ÒÒÙ Ò Ð Ý Ö Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ÒØ Ø Ò Ú Ò Ú ÑÑÒ ØÖ ÐÐ ÒØ ÐÐ º ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ ØÖ ÑÑØ ÒØ Ø Ú Ø ÝØØ Ò ÙÓÖ ÑÔ Ö ØØ Ú ÑÑÒ ØÖ Ø ÓÙØÙÚ Ø Ú ØÑÒ Ò Øº È Ý Ò Ø Ö Ø Ó ÖÖ Ò Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ Ð Ñ ÐÙÓ Ù Ò Ó Ø Ø¹ Ø Ò Ó ÐÐ ÒØ ÐÐ Ö ØØ ÐÑ Ò Ñ ØÒ Ý Ø ØÝ Ø ¼ º Ð Ò Ó ÐÐ Ø ÖÓ ÒØ ÖÖ ÐÐ ÒØØ Ò Ö Ø Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø Ò Ú ÑÑÒ Ø ÖÑÝ ÐØÚ º Ð ÓÖ ØÑ Ò ÝÚÒ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ ØØ Ø ÖÓ ÒØ ÚÓ Ò ÑÝ Ø ÖÚ ØØ Ýع Ø ¼ º ÌÐÐ Ò ÒØ ÐÐ ÝØ ØÒ Ö ØØ ÓØ ÓÒ Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØݺ Æ ÚØ ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÐÐ Ó Ø ÖÑÝ Ø Ô ØÙ ÓÐÐ Ò Ò ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ô Ö Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ú Ö ØÙ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ýغ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ØØ Ò ÝØØ Ò Ú Ö Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ ¼ º È Ò Ò ÒØ Ø Ô ÚØ ÒÓÔ ÑÑ Ò Ô Ö ÐÐ Ù Ò Ô Ð ÐÐ Ðк ÖÓ Ø Ý Ø Ø ÓÐÐÙØ Ñ Ö ØØÚ ÑÙØØ ÖÓ È Ò ÝÚ ÚÓ ÒØØ Ò ÑÖÒ Ð ¹ ÒØÝ º ÀÙÓÑ ØØ Ú ÑÔ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ØØ ÓÖ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÒØØ Ô Ø Ø Ò Ñ Ð Ò ÐÝ ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø Ö ØØ º È Ð ÐÐ ÐÐ Ò Ò ÝÒÝØ ÙÙÖ Ó Òº ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ú ÒØÑ Ò Ò ÂÓ Ù ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ ÓÐÐ Ø ØÚÒ Ö ÙÖ Ò Ò Ò Ð º à ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÐ Ý Ò ÖØ Ø Ð Ö ØØ Ò Ò Ù Ò Ù Ò ÓÐ Ø ÖÚ ØØ º Ë ÙÖ Ú Ð ÐÙÚÙ ÓÒ Ø ÐØÝ Ø Ô Ó Ò ÚÙÐÐ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÚÓ Ò Ú ÒØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø º
23 ¾¼ º½ Ä ÙÑ Ò Ò ÖÝ Ñ Ø Ô ÙÓÖ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÐ ÒØØ Ò Ð ÙØØ Ñ Ò Ò Ý Ø ¹ Ò ÖÝ ÑÒº ÌÑ Ø ØÝ Ø ÓÒÒ ØÙÙ Ú Ò Ó ÐÐ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ñ ÑÖÒÔ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ó Ð Ø Ò Ò Ò Ð ÐÐ ØÓ Ò ØØ Ò ÚÓ Ò ØØ Ý ÖÝ Ñ º È Ð ØÐÐ Ò Ò Ø Ô Ù ÚÓ ÓÐÐ ÝÐ Ò Ò Òº ÊÌË¹Ô Ð Ô Ð Ù Ò Ú Ð Ø Ó ÓÒ Ò ÓÙ ÓÒ ÓÑ Ý Ò Ò Ò ÖØÝ ØÓ Ò Ô ¹ Òº ÈË¹Ô Ð Ø Ú ÓÐÐ ÓÙ Ó ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò Ý Ñ Ó Ð Ô Ð Ø º ÈÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÒÒ ÐØ Ý Ò ÖØ Ò Ò ÖÝ Ñ ÓÐ Ø Ù ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ó Øй Ð Ò Ó Ó ÖÝ Ñ ÚÓ Ø Ò Ø ÐÐ Ý Ø Ò ÙÙÖ Ò ÒØØ Ò º Ì Ø Ô Ù ÑÝ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ô Ø ÙÓÑ Ó ØØ Ø ØØÚ Ö ØØ ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ó ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ñ ØÙÙ Ø ÙÐ Ñ Ò ÈÓØ º ËÓÔ Ú Ò Ö Ø Ò Ð Ý ÝØØÝ Ø Ð ÙÑ Ò Ò Ø Ù ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ ÓÒ ÐÔÔÓ Ó ÒØ Ø Ð ÙÚ Ø Ò Ñ ÐÐ Ú Ù ÐÐ Ñ Ò ÙÙÒØ Òº Å Ð ÒØ Ø ÓÚ Ø Ú Ô ÑÔ ÖÝ Ñ Ø ØÒ Ò Ò Ö ØØ Ý ÐÐ ÒØ ÐÐ º ÅÙÙØ ÖÝ ÑÒ Ò Ø ÙÖ Ú Ø ØØ Ò ØØ ÖÝ Ñ Ú ØÚ ÒØØ Ò ÙÖ Ø Ú Ö¹ Ò Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ð ÝØÑ Ö ØØ ÈÓØ ¼ º ÊÝ ÑÒ Ú Ø ÚÓ ÑÝ Ú Ø Ò Ò ØØ Ò ØÙÑÑ Ò Ò ÓÒ ÙÖ Ñ ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÐÙÓÑ Ú Ö¹ Ò Ø ÔÓÐ Ù ¼ º ÓÒ ÐÑ ÖÝ ÑÒ Ø Ô Ù ÓÒ ÒØØ Ò Ñ ÓÐÐ ¹ Ø Ö Ð Ø Ð ÙÑ ÒÓÔ Ù Øº È Ö ØØ Ó Ó ÖÝ ÑÒ Ô Ø Ð Ù Ø Ñ¹ Ñ Ò Ú Ù ÐÐ ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ñ Ö Ô Ð ÚÓ Ò ÑÝ ÐÐ Ø ÑÔ Ò Ð ÙÑ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÒÓÔ ÑÑ Ò Ò Ò ÓÐÐ ÑÙ Ò ÖÝ Ñ ÈÓØ º Å ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÙÙØ ÒØ Ø ØØ Ò ÙÖ Ú Ø Ú Ø ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ Ö Ø ÚÓ ÐÐ º ÅÙÙØ ÒØ Ø ÚÓ Ú Ø Ñ Ö ÝØØ Ú Ò ÓÒ ÒÐ Ø Ô ÖÚ ÐÙ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ Ý Ò Ú ØÚÒ ÒØ Ò Ð ÐÐ ÑÙØØ ÚÐØØ Ò Ø ÖÑ ÐÝ ØÓ Ò ÌÓѼ º Î Ô ÑÑ Ò ÖÝ ÑÒ Ø Ô Ù Ò ÓÐ ÝÚ Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø Òع Ú ÙÓÑ Ó ØØ Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ô Ø ØØ ÙÐ ØØ Ù Ø ÒØØ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ Ô Ø ÔÝÖ ÚÐØØÑÒ Ô Ø Ó Ø ÓØ ÑÙÓ Ó ØÙ Ú Ø ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ ÖÝ ÑÒ ÔÙ Ô ÐÐ º Ì Ø Ò ÙÓÐ Ñ ØØ ÚÓ ØÙÐÐ Ø Ð ÒØ Ø ØØ ÓÒ Ò Ø Ò ÚÙÓ ÖÝ Ñ ÓÙ ÙØ Ò Ó Òº ÌÐÐ Ò ÖÝ Ñ Ô Ø Ú Ò ÓÓØ ÙÙ ÐÐ Ò Ø Ò Ó ØÙ Ò Ð Ò ÈÓØ º Å Ð Ø Ð ÒÒ ÐÐ ÖÝ Ñ ÚÓ Ø ¹ Ò ÑÝ ÓØØ Ô Ò ÑÑ ÖÝ Ñ Ò Ò ØØ Ó Ò Ò Ô Ò ÑÔ ÖÝ Ñ Ø ÓÑ Ò Ø Ò Ò ÖÝ ÑÒÒº
24 ¾½ º¾ Ì ÖÑÝ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ò Ð Ò ÙÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ø ÖÑÑ ØÓ Ò ÓÙ ÙØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ø ÑÒ ÙÙ ÐÐ Ò ÓØØ Ø ÖÑÝ ÚÓ Ò ÚÐØغ Å Ð ÒØ Ø ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ú ÖØÙ Ð ÑÓ Ý Ø ÒØ ÖÑÑ Ø ÓÐ Ñ ØÒ Ú Ö Ò Ø ØØ Òº Å Ð Ø Ö¹ ÑÝ Ú Ð Ø Ô ØÙÙ ÐÐ Ô ØØ Ú ÖØÙ Ð Ò Ñ ÐÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ò ÙÙÖ Ò ÓÐ Ñ ÐØ ÝØØ ÙÙØ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ ¼½ º Ë Ò ¹ Ò ÚÓ Ò Ñ Ö Ú Ò Ø ÒØØ Ò Ú Ù Ø Ú Ø Ñ Ò Ú ØÑ Ò ÙÐÙÚ º È Ð ØÑ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÝ Ø Ô Ð Ø Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ø ÓÚ Ø ÒÝØ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ô Ð ÑÓغ ÌÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò ÓÔ Ö ØÝ ¹ Ò ÝÚ Ò Ô Ð Òº È Ð ÖÚÓ Ò ÒÒ ØØ ÙÓÑ ÓØ Ò ÓÒ Ó Ô Ð ÑÓ Ò Ð ÙÑ Ò Ò Ú Ò ØÝ ÐÐ Ø ÌÓѼ º È Ð Ó ÑÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ Ù Ò ÑÝ ØÖ¹ ÑÔ ØØ Ô Ð ØÓ Ñ Ù ÙÚ Ø Ù Ò ØØ Ó Ò Ò Ô Ð ÑÓ Ð ÙÙ ØÝ Ð¹ Ð Ø º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÒÒ Ø ØØ Ú ÖØÙ Ð Ò Ò Ñ ÐÑ Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÝØØÝØÝÝ Ø Ö Ð Ò Ò ÙÐÑ Ø Ö Ú Ø ÑÝ Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ Ú Ò ÒØØ Ò Ó ÐÐ Ô Ø ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÖ Ú Ø Ø ¼½ ÒØØ ÚÓ Ó ØØ Ñ ÐÑ Ò ÙÙÐÙÚ ÒØ Ø Ø Ø ÒØØ ÚÓ Ó ØØ ÑÙ Ø ÒØØ ÓØ ØÝ Ò ØÙ Ú Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ö Ø Ò ÖÙÙ Ø Ð ÒØØ Ð ÙÙ Ø ÑÑ Ò Ó ØÓ ÐÐ ÙÙ ÓÙ¹ ØÙ Ú Ø Ð ÑÒ ÑÙ Ø ÒØØ º ÒØØ Ò Ð ÙØØ Ñ Ø Ø Ò ÐÐ Ø ÓÐÐ º Æ ÝÚ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ø Ð ¹ ÙÚ Ø ÒÓÖÑ Ð ÐÐ Ø Ö ÐÐ Ø ÓÐÐ º Æ ÝÑØØ Ñ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ø ÔÙÓÐ Ø Ò Ð Ù¹ Ú Ø ÔØ ÑÐÐ ÑÑ Òº ÒØØ Ò ØÝØÝÝ Ù Ø Ò Ò ÑÝ ÚÓ ÖØÝ Ò Ò ¹ Ò Ø ÓÒ ÚÐ Ðк ÃÙÒ ÒØØ ÔÙÙ Ø Ö Ð Ò Ò ØÚ ÐÐ ÖØÝÝ Ø Ö ÑÔ Ò Ð ÙÑ Ò Ô ÒÚ ØÓ Òº ÒØØ Ò Ð ÙÑ Ò Ò ÓÐ ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø ÑÐÐ Ò Ñ ÒÐ Ø Ù Ò Ó Ò ÒØØ Ò Ð Ø ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ø Ö Ø º ÌÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ ÒÓ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ø Ô ÙÓÖ ØØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ÒØØ Ò Ð ÙØØ Ñ Ø Ó ÝÑÔÖ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐ ÙÙÖ Ø ÒØØ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ô Ð ÓÒ ¼½ º
25 ¾¾ Ø ÒÚ ØÓ Í Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø ÒØ Ø ØØ Ú Ø Ø ÖÑ ÐÐ ØÓ Ò Ø ØÙ ØÓ Ø Ò Ö ØØ º Ð Ò Ô Ö ÑÔ Ò ØÙÐÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô ØÒ Ó ÒØ Ø Ú Ø Ø Ö Ø Ö ØØ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ÒÒº ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò ÑÙÙÒÒ ÐÑ Ø Ø Ö Ó Ú Ø Ø Ò Ú Ö Ò ÝÚÒ Ö Ø ÙÒº Ë Ñ ÐÐ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ ØÓ Ò ÑÙÙØØÙÙ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ù Ò ÑÝ Ö ÑÑ º Ò Ý Ø ØÝ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø º Ê ÙÖ Ø ÚØ Ö Ø Ø ÒØØ Ò Ö ØØ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ÚØ ÓÐ ÑÙ Ò ÒØØ Ò Ø Ú ÐÐ º ÁÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ÔÓÐÙÒ Ø¹ ÒØ ÓÒ ÐÔÓÑÔ ÑÙØØ Ø ÖÑ ÐÝ Ø Ô ØÙÙº ÁÐÑ Ò Ý Ø ØÝ Ø ØØ ÑÝ ÝÒØÝ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÚØ Ö Ø ÔÙ Ø Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÒ ÒÓ Òº ÒØ Ø ÚÓ ¹ Ú Ø Ñ Ö ÓÙØÙ ØÝ ÒØÑÒ ØÓ Ò ÔÓ Ö Ø Ðغ ÂÓ Ù ÓÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø Ú ÒØ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØ Ð ÙØØ Ñ ÐÐ ÒØØ ÖÝ Ñ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÒØØ Ò Ø ÖÑÑ Ò Ò ØÓ Ò º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØÒ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø ÓÒ Ú Ð ÝØ Ý Ø ÒÓ ÝÚ Ö Ø Ù º Ö ØÓØ ÙØÙ Ø ÔÓ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ù Ø Ö Ø ÙØ Ò ÑÙ Ò ÒØØ Ò ÑÖ Ò Ò Ð Ò ÒÒÙ Ø ØØ ÚÙÙ º ÈÓÐÙÒ Ø ÒØÚ Ö ÓÒ Ó Ó Ø ØØÚ Ò Ö ØØ Ò ÑÖ Ø Ô ØÙÙ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÝ Ú ÙØØ Òº Ä ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ò Ö ÙÖ Ò ÑÖ ÚÓ Ö Ø Ö Ú ØÓ ØÓ º Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ÓÚ Ø Ý ÐÙ Ó ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÐÐ ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ô Ð ÓÒ ÝØØ Ô Ð ÑÓÒ Ø ÓÚ Ø ÝØÒÒ ÔÓÐÙÒ Ø ÒØÒ Ø ÖÑÒÒ Øº È Ð Ò ØØÝ Ò Ô Ö ÑÑ ÑÝ Ô Ð ÑÓ Ò Ø ÓÐÝÐØ Ò ÑÝ Ø ÔÓÐÙÒ Ø ÒÒÐØ Ó Ó¹ Ø Ø Ò Ò Ò ÑÑÒº ËÙÙÒØ Ù Ð Ò ØÙÐ Ú ÙÙ Ó Ø Ý Ø ØÝ Ø Ø Ú Ò Ð ÓÖ ØÑ Òº Ì Ò ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÝØ Ý Ø ØÝ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÙÙ º
26 ¾ Ä Ø Ø ¼½ ¼ ÄÈ ¼ ÀÆÊ ÀËË Ö Ò Çº ÒÒ Ý Ëº ÓÖ ÝØ º ÒØ ÑÙÐØ ¹ ÒØ Ô Ø ÔÐ ÒÒ Ò º ÓÑÔÙØ Ö Ò Ñ Ø ÓÒ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ³¼½ Å Ò Ò Ø¹ Ì ÐÑ ÒÒ Æº Ì ÐÑ ÒÒ º ØÓ Ñ ØØ Øº ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Ï Ò Æ Û ÓÖ ¾¼¼½ ÚÙØ ½ ½ ½ ¾º Ó٠̺ ÊÓ Ñ Ô¹ Ñ Ø Ó ÓÖ Ó Ò ÑÓØ ÓÒ Û Ø Ó Ø Ð º ÁØ Ò Ò ÓÔ ÐÙÔÖÓ Ø Ò ÛÛÛ¹ ÚÙ Ú ÐÚÓ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ú ÅÓÙÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÍË ØÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÑ º Ù» ÑÓÙÒØ»ÁÒ Ô»Ã Ú Ò»Ï Ô»º º º¾¼¼ Ö Ñ ÒÒ Åº ÄÓÞ ÒÓ¹È Ö Þ Ìº ÇÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÑÓÚ Ò Ó Ø º Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ½ µ ÚÙØ ¾½º Ö Ñ Ö º ٠Ⱥ ÙÐ Ø Ó Îº Ó Ø Ô Ø Ò Ò º Ë ÓÒ ÒÒÙ Ð ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ÁÒØ Ö Ø Ú Ø Ð ÒØ ÖØ ÒÑ ÒØ ÓÒ Ö Ò Á Å Ö Ò Ð Ê Ý Ã Ð ÓÖÒ ÍË ÙÙ ¾¼º¹¾ º ¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ Ð ÖØ º» Ð ÓÖÞ» Ô Ô Ö» ÈºÔ º º º¾¼¼ À ÖØ Èº Æ Ð ÓÒ Æº Ê Ô Ð º ÓÖÑ Ð ÓÖ Ø ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ¹Ó Ø Ô Ø º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ë Ò Ò Ý ÖÒ Ø ËË ¹ ¾ ½ µ ÚÙØ ½¼¼ ½¼ º ÀÓÔÖÓ Ø Âº º Ë Û ÖØÞ Âº ̺ Ë Ö Ö Åº ÇÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÑÓØ ÓÒ ÔÐ ÒÒ Ò ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø È Ô ¹ Ö Ò ÓÖ Ø Û Ö ÓÙ Ñ Ò³ ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÊÓ ÓØ Ê Ö ½ µ ÚÙØ º Ãļ¾ ÃÓ Ò Ëº Ä Ú Åº ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð º Ú Ò Ò Æ ÙÖ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ËÝ Ø Ñ ½ ØØ Ö Ìº Ö Ëº Ö Ñ Ò º ØÓ Ñ ØØ Øº ÅÁÌ ÈÖ ¾¼¼¾ ÚÙØ ½ ½ º Šм Å ÐÐ Ò ØÓÒ Áº ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÓÖ Ñ º ÅÓÖ Ò Ã Ù Ñ ÒÒ ÈÙ Ð Ö ¾¼¼ º ÈÓØ ÈÓØØ Ò Ö º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÙÒ Ø ÑÓÚ Ñ Òغ Ñ Ú ÐÓÔ Ö Å Þ Ò ¾ ½ µ ÚÙØ º
27 ¾ Ë ¼ Ë ¼ ËØÙÖØ Ú ÒØ Æº ÙÖÓ Åº È ÖØ Ð Ô Ø Ò Ò Ù Ò Ñ Ô ØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ñ Òغ Ì ÌÛ ÒØ Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò Ø Ë Ú ÒØ ÒØ ÁÒÒÓÚ Ø Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ò È ØØ ÙÖ È ÒÒ ÝÐÚ Ò ÍË Ò ÙÙ º¹ ½ º ¾¼¼ º ËØÙÖØ Ú ÒØ Æº ÙÖÓ Åº ÁÑÔÖÓÚ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ô Ø Ò Ò Ù Ò Ñ Ô ØÖ Ø ÓÒº Ë ÓÒ ÒÒÙ Ð ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ÁÒØ Ö Ø Ú Ø Ð ÒØ ÖØ ÒÑ ÒØ ÓÒ Ö Ò Á Å Ö Ò Ð Ê Ý Ã Ð ÓÖÒ ÍË ÙÙ ¾¼º¹¾ º ¾¼¼ º Ë Ð¼ Ë ÐÚ Ö º ÓÓÔ Ö Ø Ú Ô Ø Ò Ò º Ì ½ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ÁÒØ Ö Ø Ú Ø Ð ÒØ ÖØ ÒÑ ÒØ ÓÙÒ Åº Ä Ö Âº ØÓ Ñ ØØ Øº Á ÈÖ ¾¼¼ ÚÙØ ½½ ½¾¾º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ Ð ÖØ º» ÐÚ Ö»Ö Ö»ÔÙ Ð Ø ÓÒ» л ÓÓÔÈ Ø ¼ ºÔ º º º¾¼¼ Ë Ð¼ Ë ÐÚ Ö º ÓÓÔ Ö Ø Ú Ô Ø Ò Ò º Ì Ó Á Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ï ÓÑ ÖÐ Ê Ú Ö Å ¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ Ð ÖØ º» ÐÚ Ö»Ö Ö»ÔÙ Ð Ø ÓÒ» л ÓÓÔ Ö Ø Ú ¹ Û ÓÑºÔ º º º¾¼¼ ËØ ËØ ÒØÞ º ÇÔØ Ñ Ð Ò ÒØ Ô Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÓÖ ÙÒ ÒÓÛÒ Ò ÝÒ Ñ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º Ì Ò Ò Ò Ö ÔÓÖØØ Å͹ÊÁ¹Ìʹ ¹¾¼ ÊÓ ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ØØ ÙÖ È ÒÒ ÝÐÚ Ò ÍË ÐÓ ÙÙ ½ º ËØÓ ËØÓÙØ º ËÑ ÖØ ÑÓÚ ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ô Ø Ò Ò º Ñ Ú ÐÓÔ Ö Å Þ Ò ½ µ ÚÙØ ¾ º ÌÓѼ ÌÓÑÐ Ò ÓÒ Ëº Ì ÐÓÒ Ò ÓÖØ Ó Ø Ö Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ñ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ½¹¾ ¾¼¼ µ ÚÙØ º ØØÔ»» Ù Ø º ÓºÒØÙº ºÙ»Ù Ñ» ÓÙÖÒ Ð»ÎÓй»ÆÓ¹½²¾» ÌÇÅÄÁÆËÇÆºÔ º º º¾¼¼ Î Ò Î Ò Ëº Ê Ð¹Ø Ñ Ô Ø Ò Ò ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ó Ø º Ñ Ú ÐÓÔ Ö Å Þ Ò ½ µ ÚÙØ º
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò