Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta"

Transkriptio

1 Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ º º¾¼½¼º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ º ÂÙ Å ÒÒ Ö ÌÝ Ò Ó Å Ë Ø Ò Ë Ú ÖØ A Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu

2 ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ì Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ø ØÓÚ Ö Ó È ÚÑÖ º º¾¼½¼ à РËÙÓÑ Ë ÚÙÑÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ØÓÐ ÒØ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ø ØÓÚ Ö ÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÈÖÓ ÙÙÖ Ì ØÓÚ Ö ÓØ Ò Î ÐÚÓ ÈÖÓ º ÂÙ Å ÒÒ Ö Ç Å Ë Ø Ò Ë Ú ÖØ ÃÓÓ Ë¹ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ØØ Ð ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö Ð ÐÐ Ô ¹ ØØ Ò Ù ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ÙØØ ÖØÓ Ó ÐÐ º ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ÓÐ Ø ÑÒ Ö ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ø Ú ÙÙÐÙÚ Ø Ì È¹ ȹÔÖÓØÓ ÓÐÐ Òº ÌÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØ ØØ Ò Ý Ø Ñ ØØ Ø ÑÙÐÓ ÒØ Ó ØÓØ ÙØ ØØ Ò Ò ¾¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ º ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÚÐØØ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ Ø Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ó Ø ÝØØ Òº ÌÑÒ Ð ÖÙÙ ¹ Ò ÐÐ ÒÒ ÐØ Ó ÓØ Ø Ò Ø ÔÙÓÐ Ø Ù Ø ÙØÙÑ Ø ÑÙ Ø Ú Ö ÓÒ ÝØØ Ó ¹ Ø Òº ÁØ Ö Ú Ò Ò Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØØ ÒÝØØ Ý Ò Ú Ö Ó Ó¹ Ú ÐÐÙ Ò Ò ÙÐÑ Ø Ú Ö Ò Ø Ó ÐØ ÑÙØØ Ó ÓÒ Ø Ó ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ý ÒÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Úº ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò ØÓØ Ñ Ò Ø Ø ÙØÙ¹ Ú Ò Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò Ø ÐÝÝÒº Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÒ Ö Ð Ñ Ò Ø ÐÑ ÖÙÙ Ù¹ ØÙÑ Ò ØÓØ Ñ ÑÙØØ Ò Ø Ý Ø ÝÚÝØØ ÑÝÝ ÖÓØØ Ú Ö ÓÐ ¹ ÒØ Ò Ö ÒØÝÑ Ò Ýݺ Ð Ò Ò Ø Ó Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø ÓÒ Ô Ø¹ Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ò Ó ØØ Ó ØÙ ÑÓÒ Ø Ò Ö ÝÝ Øº ÊÙÙ ÙØÙÑ Ò Ø Ú Ö Ó Ö Ò Ø ÙØÙÒ Ò ØÓ Ñ Ò Ö Ó Ò Ò ÝÐ Ò Ñ Ð¹ Ð Ø Ú ÐÐ Ó ØØ Ó Ø Ó Ò Ø Ô Ù Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ Ò Ø ÓØØÓÑ Ò ÝØØ Òº Æ Ò Ý Ñ Ö ÖÙÙ ØØÓÑ Ð Ò ØØÓÑ Ú Ö Ó¹ÓÐÓ Ù Ø Ó ÒØÝÝ ÖÙÒ Ø Ô ØØ Ù º ÌÙØ ÑÙ Ò ÑÙÐ Ø ÓØ ÙØÙ Ú Ø Ø Ò Ö Ó Ò Ó Ø Ò ÑÑ ØÙع ØØ Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÖÙÙ ØØÓÑ Ú Ö Ó ÓÒ ÔÙÐÐÓÒ Ù¹ Ð ÑÙÓ Ó ØÙ Ô ØØ Ù ÙØØ Ú Ð Ò º Ë ÑÙÐ Ø Ó Ò ØÓ Ó Ó ÔÝÖ ØØ Ò ÐÚ ØØÑÒ ØÙØ ØØÙ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÔÙÓÐ ÙÙØØ ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ð¹ Ð ÓÐÐ Ó ØØ Ò Ø ÚÙÓØ Ó Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓÐ Ú Ø Ö Ì È¹ Ø È¹ Ú Ö Ó Ø º Ú Ò Ò Ø ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ì È È Ë ÌÈ ÑÙÐÓ ÒØ Ò ¾ Ô ¹ ØØ Ù ÐÔ Ú ÒØ

3 ÐØÓ ÙÒ Ú Ö ØÝ ÓÓÐ Ó Ò Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ÙØ ÓÖ Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ì ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÐ Ò Ò Æ ØÛÓÖ Ø º º¾¼½¼ Ä Ò Ù ÒÒ ÆÙÑ Ö Ó Ô ÙÐØÝ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Æ ØÛÓÖ Ò ÈÖÓ ÓÖ Ô ÓÑÔÙØ Ö Æ ØÛÓÖ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º ÂÙ Å ÒÒ Ö Ó Ë¹ ÁÒ ØÖÙØÓÖ Å Ë Ø Ò Ë Ú ÖØ Ì ÓÙ Ó Ø Å Ø Ö³ Ø ØÓ Ö Ö Ø Ú ÓÖ Ó Ö ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÒØ Ô Ø ÖÓÔ Ò Ð Ø ÒÝ Ú ÐÙ º Ë Ú Ò Ö ÒØ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ý Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ú Ö ÒØ Û Ö Ö Ö º Ú Ó Ø Ñ Û Ö Ì È Ú Ö ÒØ Ò ØÛÓ È Ú Ö ÒØ º Í Ö Ö Ñ Ø Ó Û Ý Ø Ñ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ô Ö ÓÖÑ Ý Æ ¾¹ ÑÙÐ ØÓÖº ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖÝ ØÓ ÚÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ Ø ÒØ Ù Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÔÓ Ð º ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ð Ó Ö ÔÓÒ Ð ÓÙØ Ø ÖÒ ØÛ Ò Ö ÒØ Ò ØÛÓÖ Ù Ö º Ë Ð Ò Ö Ú Ò ØÛÓÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ñ Ý Ñ ÒØ ÖÓÑ Ø ÓÛÒ Ô Ö Ô Ø Ú ÙØ ÓÖ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒÝ Ù Ú ÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ð º ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÒÓØ Ò Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ý ØÙÒ Ò Ø ØÖ Ò Ö Ö Ø º Ì Ö Ö Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ñ Ø Ó ØÓ ÓÑ Û Ö Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÙØ ÐÐ Ó Ø Ñ Ö Ò Ô Ð ØÓ Ø Ò Ù Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ø Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒº Ì ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ø ÐÓ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ö ÒÓ Ñ Ò Ñ ØÓ ÒÓÛ Ü ØÐÝ Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ø ÐÓ º ÐÐ Ò Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ú ÓÖ Ò Ø Ö ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý ÓÑ Ø Ñ Ö Ø ÒÓÖÖ ØÐݺ ÓÓ Ü ÑÔÐ ÓÙØ Ø Ò ÙÒÓÒ Ø Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Û Ô Ø ÖÓÔ Ö Ø º Ì ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ º Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ø ÓÓ ÔÙØ Ó Ö ÒØ Ì È Ò È Ú Ö ÒØ Ø ÖÓÙ Ò ÙÒÓÒ Ø ÓØØÐ Ò Ð Ò Û Ö Ö Ý ÓÑÔÙØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ø Ø ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÖÒ Ó Ö ÒØ Ì È Ò È Ú Ö ÒØ Ø ÓØØÐ Ò Ð Ò Û Ö Ö Ö º à ÝÛÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÚÓ Ò Ì È È Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ¾ Ì ÖÓÙ ÔÙØ

4 Ú ÔÙ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø ØÝ ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ø ØÓÐ ÒÒ ¹ Ø ØÓÚ Ö ÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÐÐ º À ÐÙ Ò ØØ ØÝ Ò Ú ÐÚÓ Ò ØÓ Ñ ÒÙØØ ÔÖÓ ÓÖ ÂÙ Å ÒÒ ÖØ ÔÐÓÑ ¹ ØÝ Ò ÒØ Ñ Ø ØÝ Ò Ð ØØÝÒ Ø Ö ÒÓÑ Ø ÓÑÑ ÒØ Ø º à ØÒ ÑÝ ØÝ Ò Ó Ò ØÓ Ñ ÒÙØØ Å Ë Ø Ò Ë Ú ÖØ ÝÚ Ø ØÙ Ø ØÝ Ò Ø ¹ Ñ Ò Ò º ËÙÙÖ ØÓ ÑÝ Ð ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ú ÑÓÐÐ Ò Ë ÒÒ ÐÐ Ö ÚÐÐ ÝÝ Ø ØÙ Ø ÓÔ ÐÙ Ò Ò º ÔÓÓ º º¾¼½¼ Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò

5 Ú Ë ÐØ Ì Ú Ø ÐÑ Ì Ú Ø ÐÑ Ò Ð ÒÒ µ ÔÙ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ ÄÝ ÒØ Ø Ú Ú Ú ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ø ØÓÚ Ö Ó ¾ ¾º½ Ì ØÓÚ Ö Ó Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÊÙÙ Ò¹ ÚÙÓÒ ÐÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º È Ð ÙØ ØÝÝÔ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º à ÖØÓ Ò ÖÚ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÁÅ Á ÅÁÅ ÅÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º À ÐÓ ØÙ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÆÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ØÓ ÔÙÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì È¹Ý ØÚÐÐ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì ÓÖ ØØ Ò Ò Ñ Ñ ÐÔ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½¼ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ò ØØÓÑ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º ½¼ ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ½½ º½ Ì È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º½ Ì Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º¾ Ê ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º Æ Û Ê ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ì È¹Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ Ì È Ö Ò ÐÝ Ê Ø ÓÒØÖÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø ½ º½ Ò ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º È ØØ Ù Ò Ú ÙØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º à ÖØÓ ÙÐ Ù Ò Ú ÙØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ì È¹Ú Ö ÒØØ Ò Ú ÖØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ȹ ÑÙÐ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÔÙÓÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙÐÓ Ø Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ÖØ ÐÙ ÑÔ Ò ØÙØ ÑÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

6 º½¼ ÂÓ ØÓÔØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø ÒÚ ØÓ Ú Î ØØ Ø

7 Ú ÄÝ ÒØ Ø Ã Á ÁÅ ÏÆ Ã È ÙÔ Ã Ã Á Ì ÁÈ ÅÁ ÅÁÅ Ê ÊÌÇ ÊÌÌ ÊÏÆ Ë Ã Ë ÌÈ ËÅËË ËËÌÀÊ ËÀ Ì È Ì Ê Í È ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ø Ú ÁÒÖ Ø Ú Ö Ø Ú ÁÒÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ï Ò ÓÛ Ù Ð Ø ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓÐ ÙÔÐ Ø ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ÓÖÛ Ö ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ò Ö Ò Ì ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓØÓÓÐ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÁÒÖ Ø Ú Ö ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÁÒÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö Ê ÕÙ Ø ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ê ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ì Ñ ÓÙØ ÊÓÙÒ ÌÖ Ô Ì Ñ Ê Ú Ö³ Ú ÖØ Ï Ò ÓÛ Ë Ð Ø Ú ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ËØÖ Ñ ÓÒØÖÓÐ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÈÖÓØÓÓÐ Ë Ò Ö Å Ü ÑÙÑ Ë Ñ ÒØ Ë Þ ËÐÓÛ ËØ ÖØ Ì Ö ÓÐ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓÐ Ì È Ö Ò ÐÝ Ê Ø ÓÒØÖÓÐ Í Ö Ø Ö Ñ ÈÖÓØÓÓÐ

8 ½ ÂÓ ÒØÓ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó Ò Ø ØÓÚ Ö Ó Ò ØÝ Ð ÒÝ Ý Ø Ò Ø ¹ ØÓÚ Ö Ó Ò ÝÒØÝ Ó Ø Ð Ø Òº ÂÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Î Ò Â Ó ÓÒ ØÓØ ÖÙÙ ÙØÙ¹ Ñ Ò ÙØØ Ú Ò ØÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ø ØÓÚ Ö Ó ÐÐ º ÀÒ Ò ÑÙ Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ò Ø Ò Ò ÝØØ Ò ÚÐ ÒÔ ØÑØØ ÑÝÝ ÖÙÙ Ó Ø Ò ØØ Ú Ø ÙØØ Ó¹ Ó Ú Ö ÓÐ ÒØ Ò ÖÓÑ Ø Ñ Òº Ì ØÓÚ Ö Ó Ò ÝØØ ÑÖ Ò Ú ÐØ Ú Ò ÚÙÒ ÑÝ Ø Ú Ö ÓÐ ÒØ Ò Ø ÐÝ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ ÓÒ ØÙÐÐÙØ ÚÐØØÑØØ Ñ º ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÔÑÖÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ØÓÚ Ö Ó Ò Ñ ¹ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ó Ø ÔÙÓÐ Ò Ò ÝØØ º ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ Ó ØØÙÙ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ØÚ Ò ÑÙØØ Ñ Ö Í È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝØ Ø Ñ Ò ÒÐ Ø ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ º ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ ÐÐ Ø ØÓÐ ÒÒ Ý Ø Ý Ò Ð ØÝ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ò ÑÙ ¹ Ø º Ð ÓÖ ØÑ Ø ÔÝÖ ÚØ ÖÚ Ó Ñ Ò Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ñ Ö Ô ØØ Ò ØÓ Ñ Ø Ò Ú Ú Ò Ú Ø ÐÙÒ ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÆÝ Ý Ò ÝÐ ÑÑØ ÝØ ÓÐ Ú Ø ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÒ ÙÙÒÒ Ø Ð¹ ØÙ ÒÒ Ò Ð Ò ØØÓÑ Ò Ú Ö ÓØ Ò Ó Ò ÙØØ º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÝØØÚØ Ô¹ ÒØ Ø Ô ØØ Ù Ò Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø º ÃÝ Ò Ò ÓÐ ØØ ¹ Ñ ØÓ Ñ Ú Ö Ò ÝÚ Ò Ô Ö ÒØ ÒØ Ø ØÓÐ ÒÒ Ú Ö Ó ÑÙØØ Ð Ò Ø¹ ØÓÑ Ò Ú Ö Ó Ò Ý Ø Ý Ô ØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÓÐ Ð Ò Ò Ñ Ö ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø ÐÐ ÙÙÖ Ó Ô ØØ Ò ÔÓÒÒ ØÙÒ Ø ÖÖÓ Ø Ó ØÙÙ Ö Ó¹ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ö Ø Øº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÝÐ ÑÑØ ÝØ ÓÐ Ú Ø ÙÐ ØÙ ÖÖÓ ¹ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÝØØÚØ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò Ù Ò Ú Ö ÐÐ Ø Ø ÔÙع Ø Ò Ð ØÝ ÒÓÔ ÙØØ Ò Ö Ð Ø ÑÝ Ö ÐÐ Ø Ò Ð Ò ØØÓÑ Ò Ú Ö Ó Ò Ý Ø Ý º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò ÔÑÖÒ ÓÐ ÐÚ ØØ Ú Ú Ò Ô ØØ Ù Ò Ú ÙØÙ ¹ Ø Ö ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ÓÓÒº ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ú Ð ØØ Ò Ú Ö Ì È¹ È¹Ú Ö ÓØ Ó Ò Ø ÓÐÐ Ø Ò ÐÔ Ú ÒØ Ò Ø Ó Ú ÖØ Ð¹ Ø Ò ÝØØ Ò Ý Ø Ñ ØØ Ø ÑÙÐÓ ÒØ ØÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒº ÌÙØ ÑÙ Ò Ø Ö¹ Ó ØÙ Ò ÓÐ ÐÚ ØØ Ñ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ ØÝÝ Ø Ö Ó Ñ Ò Ô Ö Ò Ø ÓÐÐ Ò ÐÔ Ú ÒØ Ø ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ ØØÓÑ ÑÙØØ Ô ØØ Ù Ú Ú Ö¹ Ó º ÌÙØ ÑÙ Ø Ö Ø Ð ÓÐÓ Ù Ø Ø Ó Ô ØØ Ù Ú Ø Ð ÚÐ ÐÐ ¼ ½¹ ½¼ ¼ ± Ð ØÙØ ØÙÒ Ô ØØ Ù Ò ÐÙ ÐÐ Ó ØØÙÙ ÑÓ Ð Ú Ö Ó Ò Ô ØØ Ù ¹ ØÓ ÒÒ ÝÝ Øº ÌÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ñ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ ØÝÝ Ø Ö Ó Ñ Ò Ô Ö Ò Ø ÓÐÐ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ö Ð ÐÐ Ú Ú Ò Ô ØØ Ù Ò Ý Ø ÐÑ Ðк ÌÑÒ Ð ØÙØ ÑÙ ÐÚ ¹ Ø ØØ Ò Ù Ò Ö ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÓÖ ÙØÙÚ Ø Ø ÔÙÓÐ ÙÙ Ò Ù Ø Òº Æ Ò Ò Ö ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÖÚ Ó Ö ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ýº

9 ¾ ¾ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ø ØÓÚ Ö Ó Ì ØÓÚ Ö ÓØ ÓÓ ØÙÚ Ø Ö Ø ØØ Ñ Ø Ò Ø Ý ØÚ Ø Ð Ò Ø Ó Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò Ô Ø Ø Ø ÓÚ Ø Ö ÐÐ º ÃÙÒ Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ Ò Ò Ò Ð Ò ÙÙÖ ÑÖ Ð ¹ ÒÒ ØØ ÔÝÖ Ñ Ò Ø Ø ØÝÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ò ÐÔ ÝÒØÝÝ ÖÙÙ º ÊÙÙ ÙØØ Ö Ø ØØ Ñ Ò ÔÙ ÙÖ Ò ÝÐ ÚÙÓØÓ ÓÐÐÓ Ò Ó Ô Ø Ø ÓÙ ÙØ Ò Ø ÔÙع Ø Ñ Ò ÔÓ º Î Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò ØÙÐ Ö Ó ÓØØ ÔÝ ØÝØÒ Ø Ñ Ò Ú Ö ÓÒ Ø Ð ÙÙ Ú Ö ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ó ÝØØ Ö ÙÖ Ò Ö ÐÙ ¹ Ñ Ò Ò ÝØØ Ò Òº Å Ð ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ö Ó ÓÐÐ Ò Ò Ø Ø ÖÔ ÚÓ Ñ Ø ÙÖ Ù Ò ÚÓ ÓÐÐ ÓÔ Ú Ö ÓÒ ØÓØ Ð Ò Ò ÖÓÑ Ø Ñ Ò Òº ÊÙÙ ÙØÙÑ Ò Ú ÒÒÓ ÒØ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ø Ö Ð Ñ Ò Ñ ¹ º Ì ÐÙÚÙ Ô Ö ÝØÒ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ò Ø ÔÓ Ò Ö Ó ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ Òº ÌÑÒ Ð ØÙØÙ ØÙØ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ñ Ñ ÐÔ Ú Ò¹ Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ó Òº ¾º½ Ì ØÓÚ Ö Ó Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ò Ì ØÓÐ ÒÒ Ú Ö Ó Ò ÙÓÖÑ ØØ Ñ Ò Ò Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÚÓÐÝÝÑ ÐÐ ÙØØ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø º Ë ÐÑ Ò ÝØØ ÐÐ Ý Ø Ý ÒÓÔ Ù Ò Ô Ò ÒØÝÑ Ò Ú Ø Ò ÚÙÒ º Î Ö ÓØ ÓÐÐ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ò ÙØØ Ú Ö ÓÒ Ö Ø ØØ Ñ Ò ÔÙ ÙÖ Ó ÓØØ Ú Ò Ô ØØ Ò ÑÖÒ ÚÙ º Å Ð Ú Ö ÓÒ ÝØØ Ø ÚØ Ô ¹ Ò ÒÒ Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò ÔÙ ÙÖ Ò ÓÒÓ Ò Ú ÓÒ ÙÖ Ù Ò Ô ØØ Ò Ø ÔÔÙÑ Ø ÔÓ ÝÐ ÚÙÓØ Ú Ø ÔÙ ÙÖ Ø º È ØØ ÚÓ ÓØ Ñ Ø ÐÐ ÑÝ ÑÙ ¹ Ø Ò Ý Ø Ù Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ø Ñ Ö Ð Ø ¹ Ø Ð Ò Ú Ò ÙÖ Ù Ò Ô ØØ ÚÓ ÓÖÖÙÔØÓ ØÙ Ø ÓØ º ÁÒØ ÖÒ Ø Ô ÐÚ ÐÙÒØ Ö Ó Ø ÁËȵ ÚØ Ò Ñ ØÓ Ø Ú Ö Ó Ò Ò ÑÙ Ò ØØ ÐÐ Ò ÐÐ ÔÝ ØÝØØ Ò Ø Ñ Ò Ð ØØÝÑ ÓÔ ÑÙ Ò ÑÙ Ò Ñ ¹ Ñ ÖØÓÒÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ø º Ë Ò Ò Ñ Ö ØÙ ØØ Ò Ð Ò Ñ Ø Ò Ð ØØÝÑ Ó Ò Ø Ø Ò Ó Ò Ø Ô Ù Ú Ö Ø ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ Ô Ø ØØ Ý Ò Ø Ò Ú ÖÖ Ò Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ò Ð ØØÝÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø Ñ ¹ Ñ Ô Ø Ø Ø º ÁËÈ Ø ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ö ÝØØÑÐÐ Ô Ò ÑÔ Ô Ø ØØ ¹ Ø Ð Ò Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ¹Ý Ý ÝØÚÒ ¾ º Æ Ò ÚÓ Ò ØÓ Ñ Ó Ø ÙÓÖÑ ØØ Ú Ø Ú Ö Ó ÝÚ Ò ÖÚÓ Ò ØÝ ÐÐ Ô Ø Ø ÐÐ Ñ Ò ¹ Ø º ÃÝ ÒÐ Ò Ò ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ñ ØÓ ØØ Ñ Ò Ò ÙØØ Ù Ø Ò Ò ÒÒ ÑÑ Ò Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ð ÒØ Ø ÓÐÐÓ Ò Ú Ö ÓÒ Ô Ø ØØ Ö Ø ØÝÝ ÝØØÑÒ ÐØ Ú ¹ ØØÙ ÙÓÖ ØÙ Ø Ó ÖÙÙ Ô º ÐÐ ÙÚ ÐØÙ Ø Ô Ñ ØÓ ØØ ÖÙÒ ÓÚ Ö Ó Ø Ý Ò Ú ÓØ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÒÝØ ÙÙÖ ÐØ Ó Ò ØÓÖ Òº ÆÝ Ý Ò ÁËÈ Ò ÒÒ ÐØ Ø Ó Ò Ø Ô ÓÒ ÝÐ Ñ ØÓ ØØ ÓÚ ÖÔÖÓÚ ÓÒ Ò µ ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ò Ø Ð Ö ÙÖ ÓÒ Ö ØØÚ Ø Ú Ø Ñ Ò Ø ÝØØ ÚØ Ð ØØݹ Ñ Ò ØÝ ÐÐ Ô Ø Ø ÐÐ º ËÝ Ø ÝÐ Ñ ØÓ ØÙ Ò ÖØÝÑ Ò ÓÚ Ø ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ò Ô Ø Ø Ò ÐÔ ÒØ ÝÐ Ñ ØÓ Ø ØÙÒ Ú Ö ÓÒ ÝÐÐÔ ÓÒ ÐÔÔÓÙ Ú Ö ÓÒ ÐÔÓÑÔ ÑÙÙÒØÙÑ Ò Ò ØÙÐ Ú ÙÙ Ò Ø Òº ÊÙÒ ÓÚ Ö Ó Ò ÝÐ Ñ ØÓ ØÙ ÓÒ Ø Ö Ó ØØ ÒÙØ ÑÝ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò ÖØÝÑ Ø ÔÓ ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ò ÐØ ¹ Ò ÁËÈ Ò Ý Ý ÝØÚÒ ÚÐ ÐÐ ¾ º ÊÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ ÝÐ ¹ Ø Ð Ñ ØÓ ØÙ Ò Ø Ð ÓÚ Ø Ú ÐÐ Ø Ö Ó Ò Ö ÔÔÙ Ò ¹

10 Ò Ò Ø Ø ÖÙÒ ÓÚ Ö ÓÒ ØÓ ÐØ Ð ØÝÒØÚ Ö ÓÒ Ø ÒÓÐÓ Ó Ø º Ñ Ö ÁË Æ¹Ý Ø Ý Ò ÝÐ ØÝØØÝ ÓÐ ÖÙÒ ÓÚ Ö Ó ÝØ ØÝØ Ö Ñ Ö Ð Ý ¹Ú Ö ÓØ ÐÚ Ø Ð Ñ ØÓ Ø ØØÙ Ð ØÝÒØÚ Ö Ó Ò ÒÓÔ Ù Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ¾ º ÆÝ Ý Ø ÓÔØ Ø ÖÙÒ Ó¹ Ú Ö ÓØ ÔÝ ØÝÚØ ÝÚ Ò ØÝÝ ÝØØÑÒ Ö ÙÖ Ø ÖÔ Ø ÑÙØØ ÙÙ Ò ÒÓÔ Ò Ð ØÝÒ¹ ØÚ Ö Ó Ò ÑÝ Ø Ø Ø Ò Ø Ó Ù Ô Ú ÖØÝ Ø Ð ÒØ Ò Ó ÖÙÒ ÓÚ Ö Ó ÓÙ ÙØ Ò Ð Ñ ØÓ ØØ Ñ Òº ¾º¾ ÊÙÙ Ò¹ ÚÙÓÒ ÐÐ ÒØ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÚÙÓÒ ÐÐ ÒØ ÓÚ Ø Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ñ Ò Ñ Ó Ò ÚÙÐÐ ÔÝÖ ØÒ ØÑÒ Ú Ö ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝÐ ÙÓÖÑ ØØÙÑ Ø º ÊÙÙ Ò Ð¹ Ð ÒÒ Ò ÔÑÖÒ ÓÒ ÙÓ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ò Ð Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Ö Ó Ø ØÙÐ Ñ Ö ÓÒÒ Ò Ô ØØ Ò Ø Ú Ú Ò ÚÙÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÎÙÓÒ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÔÝÖ ØÒ ÔÙÓÐ Ø Ò ØÑÒ Ú Ø ÒÓØØ Ò Ö ÙÖ ¹ Ò ÝÐ ÙÓÖÑ ØØÙÑ Ø ÙÒ Ú Ø ÒÓØØ ÐÑÓ ØØ Ô Ð ÙØØ ÐÐ Ù Ò ÒÓÔ Ò Ú Ø ÒÓØØÓÒÓÔ ÙØ Ò ÔÝ ØÝݺ Î Ö Ó ÓÚ ÐÐÙ Ò ÓÐ ÝÚ ÙÓ ÐÐ Ú Ö Ó ØØ Ú Ø ÒÓØØ ÝÐ ÙÓÖ¹ Ñ ØØÙÑ ÐØ Ñ Ò Ø ÓØ Ò Ð ØØ Ò ØÙÐ Ø Ñ Ñ Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò ÑÙ Ò ÙÑÔ ÚÙÓÒ¹ Ú ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ô Ò ÑÑÒ ÐÐ ØÙÒ Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Òº ¾º È Ð ÙØ ØÝÝÔ Ø ËÝ Ø Ñ Ó ÝØØ Ñ Ò Ô Ð ÙØ ØØ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ÐÝÝÒ ÙØ ÙØ Ò Ò Ò ÒÓØÙ ÐÓ ¹ÐÓÓÔ ¹ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ù Ý Ø Ñ º Î Ø Ú Ø ÓÔ Ò¹ÐÓÓÔ ÓÒØÖÓÐÐÓ ¹ Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÐÑÒ Ø Ð Ø Ñ ØÒ Ô Ð ÙØ ØØ º Ã Ø ÔÐÓÑ ØÝ ØÙØ ØØ Ú Ø Ø ØÓÐ ÒÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÝØØÚØ ÐÓ ÐÓÓÔ ¹ ÓÒØÖÓÐÐ º ÇÔ Ò ÐÓÓÔ ¹ Ý Ø Ñ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ö Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÒØ Ó ÒÒ ÐØ Ø Ó ¹ ÓÐ Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ñ Ö ÓØ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ð ØÝ ¹ Ú Ø ÒÓØØÓÒÓÔ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ù Ò ÒÓÔ ÁÒØ ÖÒ Ø¹Ð ØØÝÑ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÚ ÐÐÙ Ò ÒÒÙ Ò Ý Ø Ý º ÌÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò ÚÓ Ò Ø¹ Ó ÝØØÚÒ Ð ÐÐ Ø ÓÔ Ò ÐÓÓÔ ¹ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ º Ì ØÓÚ Ö ÓÓÒ Ð Ø ØØÝ Ô ØØ ÚÓ Ú Ø ÒÓØØ Ò Ò ÙÐÑ Ø ØÙÐÐ ÒÓÖÑ ¹ Ð Ø Ô Ö ÐÐ ÓØ ØÙÐÐ Ô Ö ÐÐ ÔÒÓÖÑ Ð Ò Ú Ú Ò Ð Ò Ø ÓÖÖÙÔØÓ ØÙ º à ¹ ØÓ Ñ Ò Ò ÚÓ Ó ØÙ Ñ Ö ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð Ø Ú Ø Ø Ö Ø Ö Ó¹ Ø Ðк Ë ÑÓ Ò Ú Ú ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù Ø Ý Øº È Ð ÙØ ÓÒ Ý Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ð Ô Ð ÙØØ ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ÐÑÓ Ø¹ Ø Ñ Ò Ö Ø Ð º Ñ Ö ÒÖ Ò Ò Ô Ð ÙØ Ø ØÓÚ Ö Ó Ø ÐØ Ö Ø Ð ¼ Ô ØØ Ñ Ò Ô Ö ÐÐ ½ Ô ØØ ÓÒÒÙغ È Ð ÙØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø Ò ØÙÐ ÒØ Ó Ø ÙÖ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓØÓ Ñ Ø Ô Ð ÙØØ Ø Ö ÔÔÙ Òº Ñ Ö Ô Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐРй ØÝ ÒÓÔ ÙØØ Ô Ò ÒÒ ØÒ Ú Ö ÓÒ Ô ÑÑ Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò ÚÐØØÑ º ¹ ÒÖ Ò Ò Ô Ð ÙØ ÚÓ Ù Ò ÙØØ ÑÝ Ú Ö ØÙÐ ÒØÓ Ú Ö ÓÒ Ø Ð Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ÙØØ Ñ Ú Ø ØØ ÓÐÐ Ø Ð ÒØ Ò ÓÔ Ñ ØÓÒº Ì Ø ÝÚÒ Ñ Ö Ò ÓÒ

11 Ì È¹ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ Ò Ö Ó ÒØ Ø Ð ÒØ Ò Ó Ô ØØ ØÓ ÑÓ Ð Ú Ö Ó ÓÒ ËÁÆÊ¹Ø ÓÒ ÚÙÓ º ¾º à ÖØÓ Ò ÖÚ Ó ÒØ ÊÓÙÒ ÌÖ Ô Ì Ñ ÊÌ̵ Ð ÖØÓ ÖØÓÓ Ù Ò Ù Ò Ò Ð Ò Ø ÙÐ Ø ØÓÐ ÒÒ Ý Ø Ý Ò Ô Ø Ô Ò Ø Òº ÊÌÌ ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ñ ÙÐÙÙ Ô Ø Ò Ð ØØÑ Ø Ã¹ Ù ØØ Ù Ò Ú Ø ÒÓØØÓÓÒº Í Ø ÖÙÙ Ò Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ò Ñ Ø ÝØØÚØ Ý Ý Ò ÖØÓ ÐÐ Ð Ñ Ò ÖÚ ÓØ ÔÝ ØÝ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ó Ø ÙÓÑ Ñ Ò Ô ØØ Ò ØÓ Ñ Øº Å Ð Ð Ø ØÝÐÐ Ô Ø ÐÐ Ù ØØ Ù Ø Ø ØÝÒ Ò ÙÐÙ Ð ØØ ØÓØ Ò ÓÒÒ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØØ Òº ÃÝ Ø Ñ Ò Ñ ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ê Ô Ø Ê ÕÙ Ø Êɵº Ê ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ì Ñ ÓÙØ ÊÌǵ ÓÒ Ó Ó ÓØ Ø Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ô ØØ ØÓ¹ Ø Ò ÓÒÒ º Ë Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö ÑÖ ØØ ÐÝ Ø ÓÓÒ Ó Ö Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ó ÖÓØØ ÓÒÒ ØÙÒ Ø ÔÓÒÒ ØÙÒ Ø Ö¹ ÖÓØ ÓÒ Ö ÑÑ Ò ØÖ Ý Ø Ñ Ò Ø Ó ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ º ÊÌÇ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ð Ò Ô Ò ÙØØ Ù Ò Ô ØØ Ò Ú Ö ÐÐ Ò ØÙÐ ÒÒ Ò ÓØ ØÙ ÓÒ ÙÖ Ù Ò ÙØÙÙ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÖ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ÝØ ØØÚÒ ÖÙÙ ¹ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò ÑÙ Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò Ô Ò ÒÒÝ º Î Ø Ú Ø ÊÌÇ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ð Ò ÙÙÖ ÙØØ ÙÓÖ ØÙ Ø ÓÒ Ð Ù Ó Ô ØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ØÓ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø ÑÝ ÑÑ Ò º ¾º ÁÅ Á ÅÁÅ ÅÁ Ä ØÝ ÙÒ ÝØØÚØ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ø Ò Ö ÖÝ Ñ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ø ÐÝÑ Ò Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÆÑ Ò Ò ÒÓØÙØ Ô Ð ÙØ ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ó¹ Ö ØÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ µ ÓÓ ØÙÚ Ø Ø Ú Ø Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ø ÙÒ Ò ÙÙÖ ÒØ Ñ Ø Ô Ò ÒØÑ Øº Ñ Ö Ì È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ ¹ Ø ÝØ ØÝÒ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ø Ú ÁÒÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÁÅ µ ÙÚ Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó Ó ÐÐÒº ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó Ó Ú Ø Ø Ò Ò ÙÒ Ú Ø ÒÓØ Ø Ò Ù Ø¹ Ø Ù Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÒ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø ÓÐ Ñ ØÒ Ñ Ö º Î Ø Ú Ø Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó Ó Ô Ò ÒÒ ØÒ Ñ Ð Ú Ö Ó ØÙÐ Ø Ò ÖÙÙ ÙØÙ¹ Ò º Ä ØÝ ÙÒ Ò Ø Ú Ò Ò Ú ØÙ Ø Ö Ó ØØ ÙÒ Ò ÓÓÒ Ú ØØ Ñ ¹ Ø Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ú ÖÖ Ò Ó Ø Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ã¹Ú Ø Ó Òº ÅÙÐØ ÔÐ ¹ Ø Ú Ò Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ô Ò ÒÒÝ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö Ì È¹Ê ÒÓÒ Ý Ø Ý ÙÒ Ò ÓÓÒ ÔÙÓÐ ØØ Ñ Ø º ÁÅ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ØÙÒÒÙ ÓÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ò ÓÓÒ ¹ Ð Ø Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Òº ÃÙÚ ½ ¾ Ò Ò Ú ØÓÖ Ö ÑÑ Ò Ò Ñ Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ý Ø Ý¹ Ò Ö ÙÖ Ó ÙÙ Ò ÑÙÙØÓ Ö Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º ¹ Ð Ø ÙÚ Ú Ø Ò Ö ÝØØ Ò Ñ Ó ÙÙØØ Ý Ø Ò Ð Ò Ò Ô Ø Ø Ø º Î ÑÑ Ø Ð ÒÙÖ ¹ Ø Ó Ò ÝÐÒÙÖ Ò Ñ Ò Ò Ò ÒÓØØÙ Ø Ú ÖØ ÙÙ Ð Ò Ð Ý ÐÐ Ð Ò ÐÐ ÝØØ Ø Ú Ø Ý Ø ÙÙÖ Ò Ó ÙÙ Ò Ö ÙÖ Ø º Î ÑÑ Ø ÝÐÒÙÖ Ø Ó Ò Ð ÒÙÖ Ò Ñ Ò Ú Ø Ó ÙÙ Ð Ò ÙÚ Ø Ø Ó ÓÐÐ Ò ÝØØ Ò Ý Ø Ò¹

12 Ð ØØÙ ÙÓÖÑ Ý ÝÒØ Ó Ó Ð Ò Ò Ô Ø Ø Òº Å Ø Ð ÑÔÒ Ý Ø Ð Ò ÓÐÐ Ò Ø Ô Ö ÑÔ ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ý ØÝ Ù º ÃÙÚ Ø ½ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ø Ù Ò Ô Ö ÒØ Ò Ò ÁÅ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÙØÙÙ Ó Ø Ø Ú ÖØ ÙÙ Ð Ò º ÌÑÒ Ð Ò ÖÖÝØÒ Ø Ò Ø Ó ÙÙ Ð Ò Ò Ö ÔÙÓ¹ Ð Ò Ø Ð Ø Ð ÚÙØ Ø Ó Òº ÌÑ Ó ØÙÙ Ô Ð ÙØØ Ò Ò Ö Ø ÐÙÓÒØ Ø º ÃÙÚ ½ ÁÅ ¾ Ò ÑÑ Ò Ò ÝÐ Ø ØÙÒÒ ØØÙ Á ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÝØØÚ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ì È Î º ÃÙÚ Ø ¾ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ø Ù Ò Á Ò Ú ØÓÖ ÓÒ ¹ Ø Ò ÙÐÑ Ó Ø Ð Ñ Ò Ø Ò Ý Ø Ð Ò º ÁÐÑ Ó ØÙÙ ÝØØ Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÓÓÒ Ú ØØ Ñ Ø ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ Ò Ø º ÌÑÒ Ð Ò ÙÒ Ò Ó Ó Ô Ò ÒÒ ØÒ Ñ Ù Ø Ù Ò Ø Ú Ø ØØ Ò Òº Ë ¹ Ñ ÐÑ ØÓ ØÙÙ ÅÁÅ Ò Ø Ô Ù ÑÙØØ ØÐÐ ÖØ ÙÐ Ø Ò Ú ØÓÖ ÓÒ Ø ÐÚ Ø ÓÖ ÓÒº ÇÖ ÓÒ ÐÚ ØÚ ÐÐ Ò º ÕÙ ÖÒ ¹Ð Ò Ó ÐÐ ÝØØ Ò ¹ Ñ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ ÔÝ ÝÝ Ó Ó Ò Ñ Ò º Á Ò Ú ØÓÖ Ó Ó Ø ÓÖ ÓÓÒ Ò Ò ÓÐÐ Ò ÙÚ Ò ¾ Ø Ô Ù Ü¹ Ð Ò Ñ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ Ú Ñ Ø Ð ÑÔÒ ÓÖ Ó ÓÐÐ Òº Ã Ø Ò Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÔÖ ÐÙ Ò ÓÒ ÅÁ Ó Ð ØÝÝ Ó Ø Ø Ð ÒÒ Ø¹

13 Ø Ó ÐÙÒÔ Ö Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ó ÙÙ Ò ÒÙØ Ú Ô Ò Ö ÙÖ Øº Ì Ð ÒÒ ÓÒ ÙÙÖ Ô ÒÚ Ø Ò Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÁÅ Ò Ó Ø Ð ÙØ Ð ÒØ Ø Ù Ù¹ Ø Ò Ó Ø Ø Ó ÙÙ ¹ Ø Ú ÖØ ÙÙ Ð Ò Ó Ò Ð Ù Ô Ø Øغ ÃÙÚ ¾ Á ÅÁ ÅÁÅ ¾ ÐÐ Ø ÐØÝ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ÙÚ Ù ÒÖ Ò Ô Ð ÙØØ Ò Ú Ð¹ Ð Ø Ñ Ð Ú Ò Ý Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖÚÓ ÚÓ Ò ÑÙÙØØ ÖÖ ÐÐ Ò ÓÒÒ ØÙÙ ÙÖ Ú Ø º ØÐ ½ ÑÖ ØØ Ð Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò Ü Øµ Ò Ø ÐРغ Ý Øµ ÙÚ ¹ Ø Ú Ö Ó Ø ØÙ Ò Ö Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Ö ÓÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÚÓ ÒÓÐÐ ÙÚ Ø ÖÙÙ ÙØÙÑ ØÓÒØ Ø Ð ÖÚÓ Ý ÖÙÙ º Î ÓØ a i b i a d b d ÓÚ Ø Ú Ó Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ú Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ø ÓÑ Ò Ù٠غ x(t + 1) = { ai + b i x(t) y(t) = 0 a d + b d x(t) y(t) = 1 a i > 0; a d = 0; b i = 1; 0 < b d < 1 Ø Ú ÁÒÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÁÅ µ ½µ a i > 0; a d < 0; b i = 1; b d = 1 Ø Ú ÁÒÖ Ø Ú Ö Á µ

14 ¾º a i = 0; a d < 0; b i > 1; b d = 1 ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÁÒÖ Ø Ú Ö ÅÁ µ a i = 0; a d = 0; b i > 1; 0 < b d < 1 ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÁÒÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÅÁÅ µ À ÐÓ ØÙ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ À ÐÓ ØÙ ËÐÓÛ ËØ Öص ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ý Î Ò Â Ó ÓÒ Ò ÚÙÓÒÒ ½ ع Ø Ð Ñ Ø ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø ½¼ º Ë Ô ÖÙ ØÙÙ Ì È¹Ý Ø Ý Ò Ñ ÒØØ Ò Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò Ø ÐÝÝÒ ÔÙÚ Ò Ã ¹ Ù ØØ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º À ÐÓ ØÙ ÑÖ ØØ Ð Ð ØØ ÐÐ ÙÙ Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ò ÓÛ ÛÒ µº ÛÒ ÓÒ Ð ØØÚÒ ÔÒ Ö Ó Ø Ò Ø Ò ÑÖÐÐ Ó Ú Ö ÓÓÒ ÚÓ Ò Ð ØØ ÒÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ù ØØ Ù Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÒ Ø Ñ ÒØ Øº Î Ø Ú Ø ÚÙÓÒ ÐÐ ÒÒ ÝØ ØØÝ Ö Ú Ö³ Ú ÖØ Û Ò ÓÛ ÖÛÒ µ ÓÒ Ú ¹ Ø ÒÓØØ Ú Ò ÔÒ ÐÑÓ ØØ Ñ Ö Ó Ø Ò Ð ØØ ÐÐ ÓÐÐ ÖØÓÓ Ù Ò ÒÓÔ Ø ÓÒ Ú ÐÑ Ú Ø ÒÓØØ Ñ Ò Ø º Ì È¹Ð ØØ ÑÖ ØØ Ð Ð ØÝ ÙÒ Ò ÓÓ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÛÒ Ø ÖÛÒ ÙÑÔ Ò Ø Ô Ò ÑÑÒ ÖÚÓÒº wnd = min(cwnd, rwnd) ¾µ ÛÒ Ò Ð Ù ÖÚÓ Ò Ø Ð Ú ÐÙ Áϵ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò ÖØ ËÅËË Ó Ó Ø ÚÙ Ò ÓÐÐ Ò ÑÔ Ù Ò Ñ ÒØØ º ÇÒ ÓÐ Ñ Ó Ø Ò Ô Ø Ò¹ Ö Ì È¹Ú Ö Ó Ø Ó ÁÏ ÚÓ ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ º Ì È¹Ý Ø Ý Ò ÑÙÓ¹ Ó ØÙ Ò Ð Ò ÛÒ Ò ÖÚÓ Ú Ø Ø Ò Ó Ø Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ã ¹Ú Ø Ó Ò Ý ÐÐ Ñ ÒØ Ðк Ä ØÝ ÙÒ Ú Ø Ú ÝÚ Ò ÒÓÔ Ø ¹ Ò Ò Ò Ù Ò ÙÒÒ Ú Ø ÒÓØØ Ã¹ Ù ØØ Ù Ø Ø Ð ØÝ ÙÒ Ò Ñ ÒØ Øº ÍÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ø Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ò ØÙÐ Ø Ò Ò Ð Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙ¹ Ñ Ø º ÌÑ ÙØØ ÛÒ Ò ÖÚÓÒ Ô Ð ÙØØ Ñ Ò Ø Ò Ð Ù ÖÚÓÓÒ º Ì Ø Ð ÛÒ Ò Ú ØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÐÐ Ó Ø Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ã¹Ú Ø Ó ¹ Òº Ì È¹Ý Ø Ý Ò ÑÙÓ Ó ØÙ Ò ÐÙ Ð ØØ ÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ Ø ØÓ Ú Ö ÓÒ ÓÑ ¹ Ò ÙÙ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÐÐ Ò Ð ØØÑ º À Ø Ò ÐÓ ØÙ Ò Ø Ô ÐÓ ØØ Ø Ò Ð ØÝ ÝÚ Ò Ô Ò ÐÐ Ð ØÝ ÙÒ Ò ÓÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ØØ Ò ÓÔ ÙØÙÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ Ò Ø Ò ØØ Ñ ÓÐÐ Ø ÖÙÙ ÙØ Ø Ú Ö Ó Ð Ò Ö Ú ¹ ÐÐ Ð ØÝ ÒÓÔ Ù ÐÐ º ÅÝ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÒÒÙØØÙ ÊÌÇ Ò Ð Ù ØØÙ ÛÒ Ò Ø ÔÙØØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Ø Ò Ñ ÒØØ Ò Ø Ð ØØ ÙÓÖÑ ØØ Ñ Ø ÖÙÙ ¹ ÙØÙÒÙØØ Ú Ö Ó ÒØ ØÒº ÊÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ÝØ ØÒ ÛÒ ÖÚÓÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÐÓÛ Ø ÖØ Ø Ö ¹ ÓÐ Ø Ö µº Ë Ø Ö ÑÖ ØØ Ð ÓÒ Ó Ì È¹Ý Ø Ý Ø Ò ÐÓ ØÙ Ò Ú ÖÙÙ ¹ Ò ÚÐØØ ÐÝÒ Ø Ð º Ë Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð Ù ÖÚÓ ÓÒ ÐÓØ ÚÙ º ÊÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ Ø Ð ÛÒ Ò Ó Ó Ò Ú Ø Ø Ý Ø Ö Ú Ø Ù Ò Ø Ò ÐÓ ØÙ Ò Ø Ð ÛÒ Ø Ú Ø Ø Ò ÓÖ ÒØ Ò Ý ÐÐ Ñ ÒØ ÐÐ Ý Ò ÊÌÌ Ò Ò º

15 cwnd = cwnd + SMSS SMSS/cwnd/BaseRTT µ ÃÙÒ Ì È ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÙÓÑ Ñ ÒØ Ò ÓÒÒ Ò ØÙÐ Ø Ö ÑÖ Ø ÐÐ ÙÙ¹ ÐÐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ò Ñ Ñ ÖÚÓ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ú Ò Ü ÑÙ Ø º Ð Ø Þ ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ò Ô ØØ Ò ÑÖ Ó Ø ÓÐ Ú Ð Ù Ø ØØÙº ssthresh = max[2 FlightSize, 2 SMSS] µ Ë Ñ ÒØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÙØØ ÛÒ Ò ØØ Ñ Ò Ø Ò Ð Ù ÖÚÓÓÒ ÑÝ Ò Ø Ô Ù ØØ Ì È¹Ý Ø Ý ÓÒ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ÑÓÓ º ¾º ÆÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ØÓ ÔÙÑ Ò Ò È Ö ÒØ Ò Ò Ì È¹ Ð ÓÖ ØÑ ÝØØ Ô ØØ Ò ØÓ Ñ Ø Ò Ú Ø Ñ Ò Ò Ò ¹ ÒÓØÙÒ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ø Ñ Ò Ð Ù Ñ Ø Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ñ ÓÙØ ÊÌǵº Ì È ØØ Ó ÐÐ Ð Ø ØÝÐÐ Ô Ø ÐÐ Ò ÓÒ ÙÐÙ Ð ØØ Ó ÓØØ ¹ Ú Ò Ù ØØ Ù Ò Ô Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÓ Ø º Ì È Ø Ô ØØ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØÓ Ñ Ø Ñ ØÒ ÒÒ Ò Ù Ò ÊÌÇ Ð Ù Ò Ò ÓÐÐ Ò Ó Ò ØÓ Ñ Ò ØÓ¹ Ø Ñ Ò ÙÐÙÙ Ô Ð ÓÒ º ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ñ Ò Ñ ØÓ Ñ Ø ÓØØÓÑ Ø Ø Ò Ò ÙÙÖ ÐÐ Ð ØÝ ÙÒÓ ÐÐ º ÌÑÒ Ø Ì È¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ Ð ØØÝ Ò Ò ¹ ÒÓØØÙ ÒÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ¹Ñ Ò Ñ Ø Ö ØÖ Ò Ñ Øµ Ó ÝØØ Ô ØØ Ù¹ Ò ØÓØ Ñ Ý Ý Ò ÔÙÚ Ã¹Ú Ø º Ì È¹Ý Ø Ý Ò Ú Ø ÒÓØØ Ù ØØ Ó Ò Ú Ø ÒÓØ ØÙÒ Ñ ÒØ Ò Ã¹Ú Ø ÐÐ Ó ÐÑÓ ØØ ÙÖ ¹ Ú Ó ÓØØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÒÙÑ ÖÓÒº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ô Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ò Ú Ö Ó Ú Ø ÒÓØØ Ò Ù ØØ Ñ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ø Ø ÙÖ Ú Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒÒ Ò Ô Ø Ò Ñ ÒØØ ÒÙÑ ÖÓÐÐ º ÌØ Ø ØÓ ÝÚ ÝØØ Ò Ð ØØ ÚÓ ÙÓÑ Ø Ô ¹ Ø Ò ÓÒÒ Ò Ø Ò Ò ÔÙÒ Ò Ô Ö ÐÐ ÔÓ Ú Ö ØÝ º ÂÓØØ Ô ¹ Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÚÓ Ø Ò ÖÓØØ Ö ØÝ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ú Ø ÒÓØØ Ó ÓØØ Ù ÑÑ Ò ÙÔÐ Ø Ò Ã¹Ú Ø Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ Ø ÒÒ Ò Ù Ò Ô ØØ ØÓ Ø Ò ÓÒÒ º ÆÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò ÔÝ ØÝ ØÓØ Ñ Ò Ô Ø Ò ØÓ Ñ Ø ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø ÑÑ Ò Ò Ò ÓÐÐ Ò ÑÓÐ ÑÔ Ñ Ò Ñ ÝØ ØÒ Ñ Ò¹ Ø º Ñ Ö Ô Ò ÐÐ Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó ÐÐ ÒÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ØÓ Ñ ØÐÐ Ò ÓÙ ÙØ Ò ØÓ Ñ Ñ Ò ØÝ Ò ÊÌÇ Ò Ú Ö º ÆÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ÙØØ Ì È Ì Ó ÖØÝÑ Ò Ø Ò ÐÓ ØÙ ¹ Ò ÛÒ Ò Ô Ò ÒØÑ Ò Ð Ù ÖÚÓÓÒ Ð ØÝ Ò Ñ Ø ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓØ ÙÖ Ú Ø ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø º ÃÝ ÐÐ ØÓ Ñ ÐÐ ØÝ ÒÒ ØÒ Ý Ø Ý Ð ØÝ ¹ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Ø Ó ÙØØ ØÙÖ Ò ÚÓ Ñ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ÓÒ Ð ÙÒº Ì È Ê ÒÓ Ø ÙÙ ÑÑ Ì È¹Ú Ö ÒØ ÝØ ØÒ ÓÐÑ Ò ÙÔÐ Ø Ò Ã¹Ú Ø Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹Ñ Ò Ñ Ø Ö Ó¹ Ú Öݵº ÆÓÔ ØÓ ÔÙÑ Ð ØÝ ÙÒ Ô Ò ÒÒ Ø Ý Ø Ò Ú Ò Ò Ò ØÓ Ñ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ½ Ø Ø Ò Ø Ö ÛÒ»¾

16 ¾º ¾ Ä Ø ØÒ ÔÙÙØØÙÚ Ñ ÒØØ ÙÙ ÐÐ Ò Ø Ø Ò ÛÒ Ø Ö ÓÐÑ Ñ ÒØØ ÓÒ Ñ ÒÒÝØ Ô Ö ÐÐ µ Ã Ú Ø Ø Ò ÛÒ Ø Ý ÐÐ Ó Ø ÙÔÐ ØØ Ã Ø Ó Ò ÃÙÒ Ú Ø ÒÓØ Ø Ò Ù ØØ Ù ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØØÑØØ Ñ Ø Ñ ÒØ Ø Ø ¹ Ø Ò ÛÒ Ø Ö Ì È¹Ý ØÚÐÐ ÝÝ ÆÝ Ý Ò Ø ØÓÚ Ö Ó ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÔÙÓÐ ÙÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ù Ò Ò Ò ÒÓØÙй Ð Ì È¹Ý ØÚÐÐ ÝÝ ÐÐ Ì È Ö Ò Ð Ò µº ÃÝØÒÒ ØÑ ÓÑ Ò ÙÙ ÖØÓÓ Ù Ò Ö Ú Ø Ý Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ø Ð ÑÙ Ø Ì È Ò Ø ÚÓ Ò ÖÙÙ ÙØÙ¹ Ñ Ò Ö Ó Ú Ø Ú ÖØÓ º Å Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ì È¹Ú Ñ Ð Ò Ò ÚÓ ÙÖ Ù ¹ Ò ÓÐÐ ÑÙ Ò Ì È Ò Ø ÚÓ Ò ÝØØÝØÝÚ Ò Ý Ø Ý Ò ØÙ ØÙÑ Ò Ò ÔÓ Ý Ò Ö Ý Ò Ú Ö Ó ÓÚ ÐÐÙ Ò Ø Ðغ Ñ Ö Í Ö Ø Ö Ñ ÈÖÓØÓÓÐ Í Èµ ÓÒ ÝÚ Ò ÝÐ Ò Ò ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ø Ð Ð ØÝ ÒÓÔ ÙØØ Ò ÖÙÙ ¹ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐÒ Ø Ú ÐÐ º Ë ÙÖ Ù Ò ÚÓ ÓÐÐ Ì È Ò ØÓØ Ð Ò Ò ØÙ ¹ ØÙÑ Ò Ò Í È¹Ý Ø Ý Ò Ø ÐØ ØØ Ò Ú Ö ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ú Ú Ö ÒØÝÑ Ò Òº ¾º Ì ÓÖ ØØ Ò Ò Ñ Ñ ÐÔ Ú ÒØ Ì ØÓÐ ÒØ ÝØ ØÒ Ð Ò Ò Ð ØÝÒØÒÓÔ Ù Ø Ø ÖÑ Ø ÒÐ Ú Ý Ò Û Ø µº Ë ÙÚ Ø Ò Ú Ò ÖØÓ Ô Ø Ø Ò Ñ Ñ ÐÑÓ Ø Ø Ò ÝÐ Ò ÑÙÓ Ó ØØ ÙÒÒ Ô µº ÄÔ Ú ÒÒ ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙص Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ú Ö ÓÒ ÐÔ ÙÐ Ø ØÙÒ ÝÝ Ò Ø Ò ÖØÓÒÓÔ ÙØØ º ÄÔ Ú ÒØ Ô Ø ÐÐÒ Ò Ñ Ø Ú Ö ÓÒ ÐÔ ÙÐ Ð Ú Ö ¹ Ò Ò Ò Ð Ø ØØÚ Ø Ñ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø ÙÙ ÐÐ ÒÐ Ø ØÝØ Ñ ÒØ Øº ÄÔ Ú ÒØ ÚÓ ÝÐ ØØ Ø ÒÐ Ú Ý Ò ÒÓÔ ÙØØ º Ì ÓÐÐ Ò Ò ÐÔ Ú ÒØ ÓÓ ÔÙص ÑÖ ØØ Ð Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ð Ø Ø¹ ØÚ Ø ØÓ Ò ÖÖ ØØÝ Ý Ø Ý Ò ÝÐ Ý Ó Òº Ð Ò Ø Ô Ð¹ ÑÓ ØØ ØÑ Ò ÖØÓ ÙÙÖ ÓÒ ÑÙÓ Ó ØØ ÙÒÒ º Ò ÐÓ Ò Ø ØÓÐ ÒÒ Ò Ú Ò Ñ Ñ Ð Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ý ØÐ Ò ÚÓ ¹ Ò Ô Ø Ò Ò ÒÓØØÙ Ë ÒÒÓÒ¹À ÖØÐ Ý ¹Ø ÓÖ Ñ Ó ÑÖ ØØ Ð Ù Ò Ô Ð¹ ÓÒ Ú Ö Ø ÒØ Ø ØÓ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÐ ØØ Ý Ø Ý Ò ÐÔ Ø ØÝÐÐ Ø ÒÐ Ú Ý¹ ÐÐ Ò Ð ¹ Ó Ò Ù Ø ÐÐ Ë Ò Ð ØÓ ÒÓ Ö Ø Ó ËÆʵº Ë ÒÒÓÒ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò ÒØ Ñ ØÙÐÓ Ø ÔÝ ØÝØ ÝÐ ØØÑÒ Ñ Ò ÓÐÓ Ù Ø ÓÒ Ý Ý Ø Ñ Ò Ø ¹ Ó ÙÙ Ø Ù Ò Ð ÐÐ Ò ÖÚÓ ÝØÒÒ Ô ØÒº ØÐ V s ÓÒ Ø¹ Ø Ø ÒÐ Ú Ý ØØ» ÙÒØ µ B ÓÒ Ø ÒÐ Ú Ý ÀÞµ S/N ÓÒ Ò Ð ¹ Ó Ò Ù º V s = B log 2 (1 + S/N) µ Ã Ø ÒÐ Ú Ý ¹Ú Ú ØÙÐÓ Ò Û Ø ¹ Ð Ý ÈÖÓ ÙØ Èµ ÖØÓÓ Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ñ Ö Ì È Ý Ø Ý ÐÐ Ñ ØÙÙ Ù ØØ Ñ ØØÓÑ Ñ ÒØØ Ð Ù Ò ÙÙÖ ÓÒ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ø ÑÖ Ñ Ø Ú Ö Ó ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ò Ø º Ë ÚÙØØ Ò

17 Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÙÙÖ Ò Ý ØÝ Ù Ø Ò ØÙÐ Ú Ö Ó ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÙÙÖ Ò Ó Ò Ø Ò Ò ÒÓØÙ Ø ØÝÒÒº ÀÝÚ Ò ÙÙÖ È ÖÚÓ Ú Ð Ò ÙØ ÙØ Ò Ø ÖÑ ÐÐ ÐÓÒ Ø Ô Ô Ä Èµº ÀÝÚ Ñ Ö ØÐÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ð Ò Ø Ó ÐÐ ÊÌÌ Ø ÒÐ Ú Ý ÚÓ Ú Ø ÝÚ Ò Ò ÙÙÖ ÖÚÓ º ½¼ BDP = Kaistanleveys RTT µ Á ÙÒÓ ÒØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÚÙÓÒ¹ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÝØØÚ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ñ ¹ Ñ ÐÔ Ú ÒØ Ò Ú ÙØØ Ñ Ñ ÙÒ Ò Ó Óº Ñ Ö Ì È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ñ ¹ Ñ Ú Ø ÒÓØØÓ ÙÒ Ò Ó Ó ÓÒ Ø ÚÙ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ ½ ¹ ØØ Ì È Ï Ò ÓÛ Ë Þ ¹ ÒØ º ÆÝ Ý Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÑÝ ÙÙÖ ÑÔ ÖÛÒ Ò Ö¹ ÚÓ ÝØØÑÐÐ Ð ÙØÙÚ ÙÒÓ Ø Ê ½ ¾ µº È Ö ÒØ Ò Ò ÐÓØ ÚÙÒ Ú ¹ Ø ÒÓØØÓ ÙÒ Ö Ó ØØ Ñ Ö ½¼ Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ò Ú Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ð Ò Ò Ñ ¹ Ñ ÐÔ Ú ÒÒ ¾ Å Ô Ú Ò ÑÙ Ø º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÙØØ ÖØÓ ÙÐ Ù Ò ÚÙÒ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ô Ò ÒØÚÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò ÖÚÓ Ð Ò ¹ Ö Ø º Maksimilapivienti RWIN RTT È ØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÙØØ ÐÔ Ú ÒÒ ÐÐ ÑÝ ÝÐÖ Òº Æ Ò ÒÓØØ٠Šع Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú µ ÒØ ÖÚ ÓÒ Ì È Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ø Ø ØÝÐÐ Ô ØØ ¹ Ù Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ P l Ú ÓÐÐ Ó ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÖÚÓ Ò 3/2bº ØÐ ÝØ ØØÝ b ÓÒ Ú Ó Ó ÖØÓÓ Ù Ò ÑÓÒØ Ñ ÒØØ Ý Ã¹ Ú Ø Ù ØØ ÖÖ ÐÐ º È Ö ÒØ Ò Ò Ì È Ù ØØ Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ã¹ Ú Ø Ó Ò ÑÙØØ ÙÙ ÑÑ Ø Ú Ú Ø ØÝÒ Ù ØØ Ù Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚÓ Ú Ø b ÐÐ ÖÚÓÒ º Å Ø Ò Ñ ÐÐ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ì È ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò Ñ Ò Ñ Ø º µ B(RTT, p l ) M = C RTT P l µ Å Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓØ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ø Ö ÑÔ Ñ ÐÐ ÓÒ È Ý Ñ Ð¹ Ð Ú µº Ë ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÝ ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò ÊÌÇ Ò ÖÙÙ ¹ ÒÚÐØØÑ Ñ ÐÐ Ò º B(RTT, p l ) P = min{ W m RTT, 1 } µ 2bp RTT l 3bp + T 3 0 min(1, 3 l )p 8 l (1 + 32p 2 l ) ¾º½¼ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ò ØØÓÑ Ú Ö Ó ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò Ì È ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ò ÒÒ Ò ÒÝ Ý Ð Ò ØØÓÑ Ð Ú Ö Ó ÑÓ Ð Ú Ö ÓÝ Ø Ý º Ì È Ò ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÓ Ñ Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô Ð Ò ÚÐ ØÝ ÐÐ Ø Ô ØÙÚ Ø ÓÒ¹ ÖÖÓ º Ì ÓÒ ÖÖÓ Ø Ô ØÙÚ Ñ ÒØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ÓÒ Ú Ö Ò ÖÚ Ò Ø ÒØ Ú Ö Ó Ú ÖÖ ØØÙÒ Ð Ò ØØÓÑ Ò Ú Ö Ó Ò Ó Ú Ñ ÒØÙÑ Ò Ò ¹ ÔÝÑ Ò Ò Ò µ Ú Ö Ó ØÙÑ Ò Ò ÓÛ Ò µ ÑÙÙØ Ö ÓØ Ò ÐÑ Ø ÙØØ Ú Ø

18 Ñ ÒØØ Ò ÓÖÖÙÔØÓ ØÙÑ Ø ØÓ Ñ Ø º È Ö ÒØ Ø ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚØ ÔÝ ØÝ ÖÓØØ Ñ Ò Ö ÓØ ÐÐ ØØÙÚ ÖØÓÚ Ö Ø ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ò Ò ÓÐÐ Ò Ò Ú Ö ÐÐ Ò ØÙÐ ÒÒ Ò Ø ÙØØ Ú Ø Ú Ø Ú Ø ØÓ Ñ Ø Ù Ò ÖÙÙ ÙØÙ¹ Ñ Ò Òº Ê ÓØ Ò Ö Ð ÙÙ ÖØÓØ Ò ÙØØ Ð Ò Ô Ø Ø Ò Ð ÝØØ Ó Ñ Ö Ì È¹Ý Ø Ý ØÙÐ Ø Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÒ Ó Ô Ò Ø Ò Ô ØØ Ù¹ Ø º ÃÝ Ò ÐÑ Ò Ú ÙØÙ Ò ÙÙÖÙÙØØ Ö ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙØ Ø Ò Ø Ö ÑÑ Ò ØÑÒ ÔÐÓÑ ØÝ Ò ÑÙÐ Ø Ó º ½½ ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ì ØÓÐ ÒÒ Ø Ò ÙÐ ØÙ ÖÖÓ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÙ Ó ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ ¹ Ò Ñ Ó Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ô ÐÓ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ÒØØ Ò ¹ Ø Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÖÖÓÒ ÓÚ ÐÐÙ ÐØ ØÓ ÐÐ º ÃÙÐ ØÙ ¹ ÖÖÓ Ò Ø ØÚ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ Ñ Ö ÖÙÙ Ò¹ ÚÙÓÒ ÐÐ ÒØ Ø Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ÓÒ ÖØÓ Ý Ø Ý Ò Ô Ø Ô Òº Ð Ø ØÙÒÒ ØØÙ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÚ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ ÌÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓÐ Ì Èµ Í Ö Ø Ö Ñ ÈÖÓØÓÓÐ Í Èµ Ø Ö Ñ ÓÒ¹ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓРȵº ÆÝ Ý Ø ØÓÚ Ö Ó ÝØ ØÒ Ô Ì È¹ Í È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ½½ º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ÓÚ Ø ÖÙÙ Ò ÐÐ Ò¹ Ò ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ ÐØÚØ Ì È Èº Ì ÙÐÙ Ó ½ ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ì È Í È È È Ø Ò ØÝÝÔÔ Ë Ñ ÒØØ Ø Ö ÑÑ Ø Ö ÑÑ ÄÙÓØ ØØ Ú ÖØÓ ÃÝÐÐ ÎÙÓÒ ÐÐ ÒØ ÃÝÐÐ ÊÙÙ ÒÚÐØØ ÐÝ ÃÝÐÐ ÃÝÐÐ Ì ÐÙÚÙ Ô Ö ÝØÒ Ì È¹ ȹÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ú Ò Ö Ì È¹ Ò È¹Ú Ö ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Òº ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÝÐ Ø Ì È¹Ú Ö ÒØ Ø Ì Ó Ê ÒÓ Æ Û Ê ÒÓ Ë Î º È¹Ú Ö ÒØØ ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ø Ö Ð Ò Ò Ñ ØÒ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Á ÒØ Ö Á µ ¹ØÙÒÒÙ ÐÐ º Ì Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ Á ¹¾ Ì È Ä µ Á ¹ Ì Ê µº º½ Ì È ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓÐ Ì Èµ ÓÒ Ý Ð ÙÔ Ö Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø º Ë Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ö Ð Ð µ Ø ÓÒ ÖÖÓÒ ÔÐÙÓØ ØØ Ú Ò ÙÒÖ Ð Ð µ ÁȹÔÓ Ò Ú Ö ÓÒ ÝÐ Ð ÙÓÐ Ø ÖÖÓ ÓÒÒ Ò Ô ØØ Ò Ð ØØÑ Ø ÙÙ ÐÐ Ò ÙÒÒ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ ½ º Ì È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ø Ö Ú Ö Ó Ø ÓØ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò Ñ Ö ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò Ó ÐØ º

19 º½º½ Ì Ó Ì È Ì Ó ÝØØ Ø ÐÓ ØÙ Ø ÖÙÙ Ò ÚÐØØÑ Ø ÒÓÔ ÙÙ ÐÐ Òй ØÝ Øº ÊÙÙ ÙÒ Ú Ø Ø Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÙÒÒ Ò Ó Ó ÚÙØØ Ø Ö Ò ÖÚÓÒº ÌÑÒ Ð Ò ÖÖÝØÒ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ¹Ø Ð Ò Ó ÛÒ Ò Ó Ó Ú Ý ÐÐ Ó Ø ÊÌÌ Ø Ó Òº Ì È¹Ý Ø Ý ÖØÝÝ ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ Ò¹ Ð ØÝ Ò ¹Ø Ð Ò Ñ Ð Ð ØØ Ú Ø ÒÓØØ ÓÐÑ Ñ Ù ØØ Ù Ø º Ë Ò ¹ Ò Ð Ø ØÒ ÓÒÒÙØ Ñ ÒØØ ÙÙ ÐÐ Ò ÖÖÝØÒ Ø Ò Ø Ò ÐÓ ¹ ØÙ Ò Ø Ø Ò ÛÒ Ø Ò Ð Ù ÖÚÓÓÒ Ó ÓÒ ÝÐ Ò Ý º Ë Ø Ö Ò Ó Ó Ø Ø Ò ÔÙÓÐ Ò ÛÒ Ò ÖÚÓ Ø Ò Ø ÐÐ ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ò Ú ØØ Ò ½ º º½º¾ Ê ÒÓ Ì È Ê ÒÓ ÔÓ Ì Ó Ø Ò Ð ØÝÒ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹Ñ Ò Ñ Ò Ó ÐØ º Ì È¹Ð ØØ Ò Ú Ø ÒÓØØ Ø ØÝÒ ÑÖÒ ÝÐ Ò µ ÙÔÐ ØØ Ù ØØ Ù ¹ ÖØÝÝ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò Ø Ð Ò Ø Ò ÐÓ ØÙ Ò Òº ÆÓÔ ØÓ ÔÙÑ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò ØØ Ñ ÐÐ Ø Ö Ò ÖÚÓ ÔÙÓÐ Ø ÛÒ Ø ÛÒ ÖÚÓ Ò ÙÙ Ò Ø Ö Ò Ð ØØÝÒ Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ò ÙÔÐ ØØ Ò Ã¹Ú Ø Ò ÑÖÐк Ì È Ê ÒÓ ÔÝ ÝÝ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹Ø Ð Ò Ò Ù Ò ÙÒÒ ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ Ò¹ Ð ØÝ Ò Ð Ù ÙØ Ñ ÒØØ Ò Ù Ø ØØÙ Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÒ º Î Ø ÒÓØØ Ò ÙÙ Ã¹Ú Ø ÖØÝÝ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹Ø Ð Ø Ø Ò ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝÝÒ ÛÒ ÑÙÙØ Ø Ò Ñ Ò ÖÚÓÓÒ Ø Ö Ò Ò º ÆÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ÚÙÐÐ ÛÒ ÔÝ ÝÝ ÑÖ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ò Ù Ò Ì È Ì Ó ÐÐ ÓÒ ÑÝ Ø Ý Ø Ý Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÓÒ Ô Ö ÑÔ º ½¾ ÃÙÚ ÛÒ Ò ØØÝÑ Ò Ò Ì È Ì Ó ÐÐ Ê ÒÓÐÐ ½ Ì È Ê ÒÓ ØÓ Ñ ÝÚ Ò Ñ Ð Ñ ÒØØ ØÓ Ñ Ð Ó ÖÚÓ Òº Ø Ý Ò Ð ¹ ÙÒ ÓÐÐ ÝÚ Ò ÙÓÒÓ Ô ØØ ÚÓ ÓØ Ù Ø Ò Ò Ù ÑÔ Ò Ñ Ò Ð Øݹ ÙÒ Ò Ò º ÌÐÐ Ò Ì È Ê ÒÓÒ ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÓÐ ÝÚ ÐÐ ÚÓ ÙÓÑ Ø

20 Ú Ò Ý Ò Ñ ÒØ Ò ØÓ Ñ Ò ÖÖ ÐÐ º Ò Ô Ø Ò ÓØØÙ Ð ØØ Ú ¹ Ø ÒÓØØ Ù ÑÔ Ù ØØ Ù Ñ ÐÐ Ñ ÒØØ ÒÙÑ ÖÓÐÐ º Å Ð Ó ÓÐ ¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ó Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ò Ñ ÒØØ Ò ÚÐ Ø ÔÙÙØØÙÙ Ý Ø Ù ÑÔ Ñ ÒØØ Ò Ò Ø Ø Ò Ø Ø Ú Ø Ò Ð Ò ÙÒ Ò ÑÑ Ò ÓÒÒ Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ù ØØ Ù º Æ Ò ÓÐÐ Ò ØÓ Ò ÓÒÒ Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ø ØÓ Ú ÒØÒ ÊÌÌ Ò Ô ØÙ Ò Ú Ú Ò Ð Òº Í Ò Ñ ÒØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò ¹ Ñ Ø Ð ØÝ ÙÒ Ø ÚÓ ÙØØ ÑÝ ÛÒ Ò Ô Ò ÒØÑ Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ý Ò ÖÖ Òº ÌÑ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØØÑ Ò ØÓ ØÙÚ Ú Ø ÐÙ ÙÓÒÓÒØ Ì È Ê ÒÓÒ ØÓ Ñ ÒØ ÝÚ Ò Ö Ð Ø º Ì È Ê ÒÓ Ø ÖÚ Ø ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ÖÔ ÙÙÖ Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ó Ð ØØ Ò ØÙÐ Ú Ø ÒÓØØ Ø ÖÔ ÑÓÒØ ÙÔÐ ØØ Ã¹Ú Ø ÙÓÑ Ø Ò ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò ÓÒÒ Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ô Ò Ò Ð Øݹ ÙÒ Ò Ø Ô Ù Ð ØØ ÓÙØÙÙ Ó ÓØØ Ñ Ò ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø ÒÒ Ò Ù Ò ØÓØ Ñ ÒØ Ò ÓÒÒ º ÌÑ ÓÑ Ò ÙÙ Ý Ø ØØÝÒ ÛÒ Ò Ñ ÓÐÐ ¹ Ò Ô Ò ÒØÑ Ò Ù Ø ÖØÓ Ý Ò ÙÒ Ò Ò ÙØØ Ò ØØ Ì È Ê ÒÓ ØÓ Ñ Ø Ó Ø Ñ Ð Ñ ÒØØ ØÓ ÝÚ Ò Ô Ð ÓÒ º º½º Æ Û Ê ÒÓ Æ Û Ê ÒÓ ÓÒ Ô Ö ÒÒ ÐØÙ Ú Ö Ó Ì È Ê ÒÓ Ø º Æ Û Ê ÒÓ ÖÖÝØÒ Ê ÒÓÒ Ø ¹ Ô Ò ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò Ñ Ð Ú Ø ÒÓØ Ø Ò Ø ÖÔ ÑÓÒØ ÙÔÐ ¹ ØØ Ã¹Ú Ø º ÍÙØ Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò Æ Û Ê ÒÓ ÔÓ ØÙØ Ò ÒÓÔ Ø ØÓ ¹ ÔÙÑ Ø Ú Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò Ð Ø ØØÝ Ò ÓÐÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ò Ù ØØ Ù Øº Æ Û Ê ÒÓÒ ÒÓÔ ØÓ ÔÙÑ Ò Ò ÖØÝÝ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ¹Ø Ð Ò Ñ Ð Ð ØØ Ú Ø ÒÓØØ Ã¹Ú Ø Ò Ó Ù ØØ Ð¹ ØÝ ÓÐÐ Ø Ñ ÒØ Øº Å Ð Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ã ÓÒ Ò Ò ÒÓØØÙ Ó ØØ Ò Ò Ù ØØ Ù Ò Ò ÙÖ Ú Ð Ø ØÒ Ò ÑÑ Ò Ò Ù ØØ Ñ ØÓÒ Ñ ÒØØ º ÌÐÐ Ò ÑÝ ÛÒ Ø Ô Ò ÒÒ ØÒ Ã Ò Ù ØØ Ñ ÐÐ Ø ÑÖÐÐ ÖÓØÙ Ò Ð ¹ ØÒ Ú Ð Ý ËÅË˺ ÌÑÒ Ð Ò Ø Ø Ò ØÓ ÔÙÑ Ú ØØ º ÌÐÐ Ñ Ò ¹ Ñ ÐÐ ÚÐØÝØÒ Ê ÒÓ ÒØÝÚÐØ ÓÒ ÐÑ ÐØ Ó ÛÒ Ø Ø Ø Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÖØÓ Ñ Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ò ¾½ º Æ Û Ê ÒÓÒ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ Ó Ò ÓØ ØÙÒ Ô Ø Ò ÙÓÑ Ñ Ò Ò Ø Ý Ò ÊÌÌ Ò Ú ÖÖ Òº Î Ø Ò Ð Ò ÙÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÓØ ØØÙ Ô ØØ ¹ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ Ø ØØÝ Ô Ö ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ø Ñ ÓÒ ÙÖ Ú Ñ ÓÐÐ Ø ÓØ ØØÙ Ñ ÒØØ º º½º Ë Ì È Û Ø Ë Ð Ø Ú ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ë Ãµ ÝØØ Ò º Ë Ã¹ÓÔØ ÓØ Ã¹ Ú Ø Ò ÓÒ ÚÙÐÐ Ð ØØ ÐÐ ÐÑÓ Ø Ø Ò Ô ØØ Ù Ò Ø ÑÙÙÒ ÝÝÒ Ø ¹ Ô Ö ØÝ ÔÙÒ Ø Ñ ÒØ Øº Ë Ð Ø Ú Ò Ò Ù ØØ Ù Ñ ÓÐÐ Ø Ù Ò ÔÙÙØØÙÚ Ò Ñ ÒØ Ò ÒØ Ó ÒÒ Ò ÙÐÐ Ò ØÓ ØÓ Ù ØØ Ù ÐÐ º Ä ØØ Ýй ÐÔ Ø Ø ÙÐÙ Ó Ó ÐØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø Ú Ø ÒÓØ ØÙ Ø Ô Ö¹ ØÝ Ú Ø ÒÓØ ØÙ Ø Ñ ÒØ Øº Ì ÙÐÙ ÓÒ ÐØÑÒ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ø ØÒ Ù ØØ Ñ ØØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ø Ó ÓØØ Ñ ØØ ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø º ½

21 Î Ø Ò Ð Ò ÙÒ Ø ÙÐÙ Ó ÓÐ Ú Ø Ù ØØ Ñ ØØÓÑ Ø Ù ÓØ ÓÒ ØÝØ ØØÝ ÚÓ Ò Ð ØØ ØÝ Ò ÙÙ Ñ ÒØØ ¾ º Ì È Ë Ã ÝÐÐÔ Ø Ù ØØ Ñ ØØÓÑ Ò Ñ ÒØØ Ò ÑÖ ÑÙÙØØÙ Ò ¹ Ñ ÐØÒ Ô Ô ÅÆÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò Ò Ð Ø ØÒ ÙÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ø ØØÚ Ñ ÒØØ Ú Ò Ó Ô Ô Ò ÖÚÓ ÓÒ ÛÒ Ø Ô Ò ÑÔ º È Ô Ò ÖÚÓ Ú Ø Ø Ò Ý ¹ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð ØÝ Ò Ý Ø Ý Ô Ò ÒÒ ØÒ Ý ÐÐ ÙÒ Ú Ø ÒÓØ Ø Ò ÙÔÐ ØØ Ã¹Ú Ø Ë Ã¹ÓÔØ ÓÐÐ º Ç ØØ Ò Ã Ò Ú Ø ÒÓØØÓ Ô Ò ÒØ Ô ¹ Ô Ò ÖÚÓ ÐÐ º Ø Ö ÓÚ ÖÝ Ø Ð Ø ÔÓ ØÙØ Ò ÙÒ Ú Ø ÒÓØ Ø Ò Ã¹Ú Ø Ó Ù ØØ Ð Ø ØØÝ Ò ÓÐÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÖÝØØ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹ Ø Ð Òº Ì È Ë Ã ÖÓ Ì È Ê ÒÓ Ø»Æ Û Ê ÒÓ Ø Ð ÒÒ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹ Ñ Ò Ñ Ò Ó ÐØ º Ì È Ë Ã ÔÝ ØÝÝ ØØ Ð ÑÒ Ù Ò Ô ØØ Ò Ù ÙÑ Ò Ñ Ø Ð ØÝ ÙÒ Ø Æ Û Ê ÒÓ Ô Ö ÑÑ Ò º º½º Î Ì È Î Ø ÐØ Ò Ó ÚÙÓÒÒ ½ Ð ÒÒ Ò Æ Û Ê ÒÓ Ò Ë Ã Ò ØØÑ Ø º Ì È Î ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ì È¹Ú Ö ÒØ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ ÓÐÐ ØÓØ Ô ØØ Ò Ù ÙÒ Òº Î Ó ÓØ ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø Ô Ò ÒØ Ò ÛÒ Ø Ú Ò Ø Ö Ð Ó ÓØ ØÙÒ ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ù ØØ º Å Ð Ú Ö ÓÓÒ Ð ØØÝ ÖÙÙ Ò Ò ØÓØ ÙØÙÒÙØ ÐÔ Ú ÒØ Ð Ó ÓØ ØØÙ ÐÔ Ú Ò¹ Ø Ô Ò ÑÔ ÖÚÓ º Ç ÓØ ØØÙ ÐÔ Ú ÒØ Ð Ø Ò Ú Ò ½¼ ÑÙ Ø Ó ¹ ÊÌÌ ÓÒ Ô Ò Ò Ñ Ø ØØÙ ÊÌÌ Ò ÖÚÓº Odotettu lapivienti = cwnd BaseRT T ÌÓØ ÙØÙÒÙØ ÐÔ Ú ÒØ Ð Ø Ò Ñ ØØ Ñ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÊÌÌ Ð Ñ ÐРݹ Ò Ò Ð Ø ØØÝÒ Ø Ò ÑÖº ÌÓØ ÙØÙÒ Ò Ó ÓØ ØÙÒ ÐÔ Ú ÒÒ Ò ÖÓØÙ ¹ Ø Ú ÖØ Ò ÝØ ØÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÚÓ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò α βº Å Ð ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò α Ò Ò ÛÒ Ø Ú Ø Ø Ò Ð Ò Ö Ø ÙÖ Ú Ò ÊÌÌ Ò Ò º Î Ø Ú Ø Ó ÓÒ ÖÚÓÐØ Ý Ø ÙÙÖ Ø ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò β Ò Ò ÛÒ Ø Ô Ò ÒÒ ØÒ Ð Ò Ö Ø º È Ö Ñ ØÖ Ø α β Ø Ø Ò ÝÐ Ò ÖÚÓ Ò ¾ ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ú Ö Ó ÓÒ Ù ØØ Ñ ØØÓÑ Ñ ÒØØ º Ì È Î ÝØØ ÑÙÙÒÒ ÐØÙ Ø Ò ÐÓ ØÙ Ò ¹ Ð ÓÖ ØÑ º Ð ÙÔ Ö Ò Ò ¹ ÐÓ ØÙ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ¹Ñ Ò Ñ Ø Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ñ ÒØØ Ò ØÓ Ñ ØÓ¹ Ø Ò ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò Ð Ò Òº Ì È Î Ò ÐÓ ØÙ ÔÝÖ Ð ÝØÑÒ Ó Ò ÛÒ Ò ÓÓÒ ÒÒ Ò Ù Ò Ñ ÒØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ò Ð º ÌÑ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ð ÑÐÐ ÛÒ Ò Ó Ó ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ó ØÓ ÐÐ ÊÌÌ ÐÐ Ñ ØØ Ñ ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÓÖÓØÙ Ø Ò ÚÐ º Î ÖØÝÝ Ø Ø ÐÓ ØÙ Ø ÖÙÙ ¹ Ò ÚÐØØ ÐÝ Ø Ð Ò ÒÒ Ò Ù Ò ØÓØ ÙØÙÒÙØ ÐÔ Ú ÒØ ÚÙØØ Ó ÓØ ØÙÒ ÐÔ Ú ÒÒ Ò ÖÚÓÒº Î ÝØØ ÑÝ Ñ Ò ÑÙÙÒÒ ÐØÙ Ñ ÒØØ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ØÖ Ø ¹ º Ë Ñ ÒØØ Ð Ø ØÒ ÙÙ ÐÐ Ò Ó Ý Ò ÙÔÐ Ø Ò Ã¹Ú Ø Ò Ð Ò Ñ ¹ Ð ÊÌÌ Ò Ø Ñ Ø Ó ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÊÌǺ ÌÑ ÙØØ Ò Ø Ð ÒØ ÓÐÐÓ Ò Ú Ø ÒÓØØ Ñ ÐÐÓ Ò Ò Ú Ø ÒÓØØ ÓÐÑ ÙÔÐ ØØ Ã¹Ú Ø Ð ¹ ½ ½¼µ

22 ÃÙÚ Ì È Î Ò ÐÓ ØÙ ÖÙÙ Ò ÚÐØØ ÐÝ ½

23 Ñ Ö ÐÐÓ Ò ÙÒ Ð ØÝ ÙÒ Ø ØÓ Ù Ø Ñ ÒØØ Ø ÙÒ Ò Ó Ó ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò º º¾ È ÃÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ ÐÙÓØ ØØ Ú Ò ÔÐÙÓØ ØØ Ú Ò ÔÖÓØÓ¹ ÓÐÐ Ò Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ñ Ò ØÙØ ÚØ Ø Ô ØØ Ò Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÓ º ÇÒ Ù ¹ Ø Ò Ò ÓÐ Ñ Ù Ø Ú Ö ÓÔ ÐÚ ÐÙ Ø Ó Ò ÝØØ ÓÒ Ò ÑÑÒ Ö ÔÔÙÚ Ò Ò Ô ØØ Ò ÒÓÔ Ø Ô Ö ÐÐ Ú ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐ Ú Ú ÐÐ Ù Ò Ø ØØ Ô Ø Ø Ò ØÓ Ñ Ø ØÙ º Ñ Ö ÁȹÔÙ ÐÙ Ò Ú Ó Ò ØÖ Ñ Ù Ò Ô ÐÚ ¹ ÐÙØ Ó ÚØ ÙÙÖ Ò Ö Ú Ó Ý Ø Ý Ò Ô Ø Ø ØÓ Òº Í Ö Ø Ö Ñ ÈÖÓØÓÓÐ Í Èµ ÓÒ ÝÐ Ø ÝØ ØØÝ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ¹ ÓÐÐ ÑÙÐØ Ñ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ º Ë Ø Ö Ó Ñ Ò ÒÐ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ ÓØ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ò Ò Ò º Ì È¹ Ö Ò Ðݵ ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ò ÒÒ ÓÚ ÐÐÙ Ò ØØ Øº Í È Ø ØØ Ò Ó Ò Ò ÝÚ Ò ÐÝ Ý Ò Ø ÚÓ ¹ Ò ÝØØ Ò ÙØ Ò Ñ Ö Æ˹ Ý ÐÝ Òº Ì Ø Ó ØÙ Ò ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ÓØ ØØÙ Ó Ò Ò ÙÓÑ ÓÓÒ Ý Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ØØ º Í È ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ð¹ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÎÓÁÈ ÑÙ ¹ Ú Ó¹ ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò Ý Ø Ý º Í È Ò Ö Ó Ñ ØØÓÑÙÙ Ú Ö ÓÒ ÖÙÙ ÙØÙÑ Ò ÙØØ Ò ØØ Ì È¹Ý Ø Ý Ø ÚØ ÓÑ Ò ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ò ÑÝ Ø Í È¹Ð ÒØ Ò ÓÑ ÒÓ Ñ º Á Ì ÓÒ ØØÒÝØ Í È ÐÐ ÓÖÚ Ó ØÝØØ ÒÝ Ý Ø Ò Í È Ø Ýع ØÚ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÑÙØØ Ñ ÐÐ ÐØ ÑÝ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ º ÌÝ Ò ØÙÐÓ Ò ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ Ø Ö Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓÓРȵ ½¾ º È Ò ÚÓ Ò Ø Ó ÓÐ Ú Ò ÝØÒÒ Í È Ò ÐØ Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó ÓÒ ÓÒ Ð ØØÝ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ØØ ÐÝ Ã¹ Ù ØØ Ù Øº È ÐÓ ØØ ÓÒ Ò Ý Ø Ý Ò ÑÙÓ Ó ØÙ ÐÐ ØÙÔµ ÔØØ Ò Ý Ø Ý Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ø Ö ÓÛÒµº Æ Ò ØÓ Ñ Ø Ò Ø Ò ÙÓÐ Ñ ØØ ØØ È Ø ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙØØ Ó ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ò ÐÔ Ô Ý Ù Ø Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø ÓØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÝÐ ÚØ Í È¹Ð ÒØ Ò ¾ º È Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ö Ð ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ó Ð¹ Ð ÓÒ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒ Ø Ò Ò ÒÓØØÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÁÒ ÒØ Ø ÓÒ Á µº ÌÐÐ Ø ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ ÑÙÙØ Ñ Ö Á ¹Ñ Ò Ñ Ó Ø ØÑÒ ØÝ Ò Ô ¹ Ö Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ Á ¹¾ Ì È¹Ä Á ¹ Ì È Ö Ò ÐÝ Ê Ø ÓÒØÖÓÐ Ì Ê µº Æ Ò Ð Á Ì ÓÒ Ø Ò Ö Ó ÒÙØ Á ¹ Ò Ó ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ ÎÓÁÈ Î Ö ÒØ Ó Ì Ê º º¾º½ Ì È¹Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ì È¹Ä ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Á ¹¾µ ÓÒ Ò Ñ Ò ÑÙ Ø ÝÚ Ò Ì È Ò Ð¹ Ø Ò Ò ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ ÝØØ ÁÅ ¹ØÝÝÐ Ø Ø ÐÝ Ð ØÝ Ù¹ Ò Ò Ó ÓÓÒº ËÙÙÖ ÑÔ Ò ÖÓÒ Ì È Ò Á ¹¾ Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ò Ô Ø Ø ØØ Ì È¹Ä Ó Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ Ø Ô ØØ º ÌÑÒ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ø ÙØ Ò ÙÒÓ Ò ÓÓØ ÑÖ Ø ÐÐÒ Á ¹¾ Ô ØØ Ò Ø ÚÙ Ò ÙØ Ò Ì È Ò Ý Ø Ý Ø Òº ½

24 Ì È¹Ä ÓÚ ÐØÙÙ Ö ØÝ Ò ÝÚ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò Ó Ò Ð ÒÒ ÓÒ ÝÚ Ò ÔÙÖ ¹ Ø Ú Ø ÒÓØ ØØÙ Ø ÔÙ ÙÖÓ Ò ÒÒ Ò Ò ÝØØ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÐÐ ½ º Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Ø Ð Ù Ú Ó¹Ô ÐÚ ÐÙØ ÎÓ µ ÁÒ¹ Ø ÖÒ Ø Ö Óغ º¾º¾ Ì È Ö Ò ÐÝ Ê Ø ÓÒØÖÓÐ Ì È Ö Ò ÐÝ Ê Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò º È Ò Ì Ê Ò Ý Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò Á ¹ º Ì Ê ÔÝÖ ÓÐ Ñ Ò Í È Ø Ø ÔÙÓÐ ÑÔ Ú Ö ÓÒ Ì È¹Ý Ø Ý Ó Ø Òº Ì Ò ÔÝÖ ØÒ Ø Ð ÑÐÐ Ð ØÝ ÒÓÔ ÙØØ È Ý Ò ¹Ý ØÐ Ò ÑÙ Ø Ý ØÐ µº Ì Ê Ú Ø ÒÓØØ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ð Ò Ò ÒÓØØÙ ÐÓ Ú ÒØ Ö Ø Ó¹ Ø Ö Ó ØØ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ØØ ÊÌÌ Ò Ò ØØÙÙ Ú ÒØÒ Ý Ò Ô Ø Ò ØÓ Ñ Ò Òº Ì Ê Ò Ý Ø Ý Ð ØØ Ú ØØ Ó Ò Ð Ø ØØÚÒ Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ý Ðк Æ Ò ØÓ Ñ Ø Ò ÑÝ Ò ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ Ó ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ò¹ Ð ØÝ Ø ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ º Î Ø ÒÓØØ ØÙÐ Ø Ô Ø Ò ÓÒÒ Ñ Ð Ú Ø ÒÓØØ Ô Ø Ò ÓÒ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÓÒ Ú ÒØÒ ÓÐÑ ÒÙÑ ÖÓ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ú Ð Ú Ø ÒÓØØ Ñ ØÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÓØ ØÙÒ Ô Ø Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓº Î ¹ Ø ÒÓØØ Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÐÐ Ô ØØ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÓ Ú ÒØ Ö Ø ÓØ Ú ÖØ Ò Ò ØÙÐ Ø Ø ÊÌÌ Ò Ñ ÖÚÓ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø º ÄÓ Ú ÒØ Ö Ø Ô ØØ Ù Ô Ò ÑÔ ÖÚÓ ØÑ ÖÓ Ú Ô ØØ Ù Ò ÚÙÒ ÑÝ Øº ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ù Ò Ô Ø Ò Ù ÙÑ Ò Ò Ý Ò ÊÌÌ Ò Ò ØÙÐ Ø Ò Ý Ù Ø Ô ØÙÑ º ÊÌÌ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ý Ø Ý Ò Ð ØØ Ò Ô Ó Ø ØØ Ò ØÓ Ñ Ø Ø Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ô Ú ØÝ ÚÐ Ò Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ ½ º ½

25 ½ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ë ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ ØÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÙÓÖ ØØ ØÓ ÐÐ Ø Ý Ø ¹ Ñ ÙÚ Ú ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ø Ó ØÓÔØ ØÓ ÐÐ Ò Ý Ø Ñ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ø º ËÙÓÖ ØÙ Ý ÝÑ ØØ Ù ÚÓ Ò Ø ÓÐÑ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ Ò ¹ ÐÝÝØØ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ñ ØØ Ù ÐÐ º Ë ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ ÝÐ Ò Ò Ø Ô ØÙØ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ØÓ Ñ ÒØ º Ë Ò ØÙ Ò ÑÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ò ÚÓ Ò Ô Ø ÙÖ Ú ÓÑ Ò ÙÙ ¹ Å Ð Ú Ö Ò Ø ØÙØ ØØ Ú Ú Ö Ó ÓÐ Ú Ð ØÓØ ÙØ ØØÙ Ø Ø ÑÙÙØ Ò Ô Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ ÔÝ ØÝØÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ó Ø ÖÚ Ó Ñ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ º ¹ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø Ø Ó Ø Ø Ø Ø Ú Ö ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ö ÙÓÖÑ ØÙ ÐÐ Ú Ö Ó¹ÓÐÓ Ù Ø º ¹ Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ú Ö ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÔÝ ÝÑ Ò Ø ÑÐÐ Ò ¹ Ñ Ò ÖÖ Ø ØÓ Ò Ñ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÓÒ ÙÓÖ Ñ ØØ Ù ¹ º ÌÑ ÓÒ Ù Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ú ÖØ ÐÙ º ¹ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ Ò Ò ÑÑÒ Ý ØÝ Ó Ø Ø Ø ØÓ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò ¹ ÐÝÝØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Òº ¹ Ò ÐÝÝØØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ø ÚÓ Ò Ù Ò Ú Ú Ø ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ º ËÝ Ø Ñ ØØ Ø ÑÙÐÓ ÒØ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ù Ø Ö Ø ÔÓ ÙÓÖ ØØ Ø ØÚº Æ Ò ¹ ÒÓØØÙ Â Ò¹Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÓÖ ØÙ Ý ÝÑ ØØ Ù Ú ÖØ Ò Ø ØØÝ ÔÖÓ Ø Ñ ÐÐ º ÃÝ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ØÚÒ Ò Ó Ú Ò ÙÚ µ Ó Ø ÔÙÓÐ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ò Ò ÒÓØØÙÙÒ Ó ÐÑ ÐÐ Ò Ú Ò ØÓ Ò Ò ÔÙÓÐ Ó Ó ÐÑ ÐÐ Ò Ú Ò º º½ Ò ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ò ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ Ó ÓÒ Ç Ø ÇÖ ÒØ Ì Ä ÐÐ ÓÌе ØÓØ ÙØ ØØÙ ÑÙÐ Ø Ó¹Ó ÐÑ ¾ º ÝØ ØÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò ÐÙÓÒØ Òº Î Ö Ò Ò Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖÓ ÒØ Ø Ò ÓÌÐ Ðк Æ ¾ ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ÑÙÐÓ Ñ Ò Ñ Ö Ø ØÓÚ Ö Ó Ò Ö Ø ØÝ ÙÐ ØÙ Ö¹ ÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð Ò ÐÐ ØØ Ð Ò ØØÓÑ ÝÑÔÖ Ø º º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ë ÑÙÐÓ ØÙ Ú Ö Ó ÓÓ ØÙÙ Ö Ø ØØ Ñ Ø Ô ÐÚ Ð Ñ Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ý ÓÒ ÑÙ ¹ Ø Ô Ò ÑÔ Ô Ø ØØ Ò Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò º Ë ÑÙÐ Ø Ó Ò Ò ÑÑ Ú ¹ ØÙØ Ø Ò Ý ØØ Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò ÝÐ ÓÐÓ¹ Ù Ø Ó Ò ÚØ ÓÙ Ù Ñ Ò Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ ÑÙ Ò ÝØØ Ò Ò ÙÚ µº Ë ÑÙÐ Ø Ó Ò Ð ÑÑ Ò Ò Ó ÙÙ ÓÓ ØÙÙ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø Ø Ñ Ø

26 ½ Ongelman ja päämäärän määrittäminen Verkkomallin suunnittelu ja parametrien valinta Suorituskykymetriikoiden valinta Muuttuvien parametrien valinta Esiohjelmallinen vaihe Verkkomallin rakentaminen ja parametrien asettaminen Suorituskykyyn liittyvän datan määrittäminen Simulointi ja datan kerääminen Tulosten esittäminen ja tulkinta Ohjelmallinen vaihe ÃÙÚ Â Ò¹Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ò Ý Ø Ñ ØØ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÃÙÚ Æ ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ó Ø Ø Ò Ò Ý Ø Ý Ø ÃÙÚ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ ÃÙÚ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ Ú ÖØ ÐØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ó Ù ÒÑÙ ÙÙ

27 ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò ÐÐ ÙÒ Ò Ö ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý Ø Ú Ø Ñ Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò Ö ÙÖ Ø ÙÚ µº Ë ÑÙÐ Ø ÓØ Ú ÖØ Ò Ô Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ù Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÓØ ÔÝ ÝÚØ Ú Ó ¹ Ò ÑÙÐ Ø Ó º ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ ÑÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÒ Ò ØÓº Ä Ò ÐÝ ÝØ ÑÙÐ Ø Ó ÙØØ ØÙÐÓ Ò ÔÐÙÓØ ØØ ÚÙÙØØ ÐÐ ØÐÐ Ò Ó Ô Ò Ø ØØÙÑ Ø ÙØØ Ú Ø ÙÙÖ ÑÙÙØÓ ØÙÐÓ º ÌÓ ÐØ Ð Ò Ô Ø ÑÙÐ Ø Ó ÙØØ ØÙÖ ÑÙÐ Ø ÓØÝ Ò Ô Ø ØØÝÑ Ø ØÙÓÑ ØØ Ù Ø Ò Ò Ñ ØÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº ÌØ ØÝ Ø Ú ÖØ Ò ÑÙÐ Ø Ó Ú Ð ØØ Ò ¼¼ ÙÒØ Ó Ô Ò Ø ØÙÒÒ ÙÙ Ø Ø Ó ØØÙÚ Ø Ú Ö Ò Ò Ò ÑÙÐ ¹ Ø Ó Ò ØØÙ ÐÔ Ø Ó Ø º ÌØ ØÝ Ø Ú ÖØ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ð ½¼¼ ¼¼¼ ÑÙÐ Ø Ó Ó ÓØ Ò Ø Ó ÙÙ ÓÐ Ú Ö Ò ØÖ Ñ º Î Ö ÓÒ Ð ØÝÒØÐ Ò Ò Ø ÒÐ Ú Ý Ú Ð ØØ Ò ½¼¼ Å Ô Ú Ú Ý Ñ Ð¹ Ð ÙÒØ º ÈÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò Ø ÒÐ Ú Ý ÓÐ ½¼ Å Ô Ú Ú Ô ØØ Ù ÓÐ ¹ Ú Ø ÝÒ Ñ ÑÙÙØØÙ º Î Ö Ó ÓÐ Ú Ò ÔÙ ÙÖ Ò Ó Ó Ú ÙØØ Ô Ð ÓÒ Ò ÙÓ¹ Ö ØÙ Ý ÝÝÒº ÀÝÚ Ò ÙÙÖ Ø ÔÙ ÙÖ Ø ÙØØ Ú Ø ÝÐ ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ð ÒØ Ô Ø Ú Ú ¹ Ø ÑÙØØ ØÓ ÐØ Ò Ò ÚÙÐÐ Ô ØØ Ù Ò Ô ØØÝ Ô Ò Ò Ñ Ð ÝÐ ¹ ÙÓÖÑ ØÙ ÓÒ ÔÙÖ ÐÙÓÒØ Ø º ËÙÙÖ Ø ÔÙ ÙÖ Ø Ø Ú Ø ÑÝ ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ö Ó ÒØ Ý Ý ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ ¾ º Ð Ò ÒØ Ò Ô ØÒ ØØ ÔÙ ÙÖ Ø ÓÐ ÝÚ Ô Ø Ñ Ð Ó Ô Ò Òº Ì Ö ÑÔ ÑÖ ØÝ Ø Ú ÖØ Ò Ð ÝØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ö ÙÓ ØÙ ÑÙØØ Ý ÝÐ ÑÑ Ø Ó Ø ÓÒ ØØ ÔÙ ÙÖ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ø ÒÐ Ú Ý ¹Ú Ú ¹ØÙÐÓÒ Ó Ó Ò Òº Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ú Ö ÓÒ Ø Ô Ù ØÑ Ø Ö¹ Ó ØØ ØØ Ñ Ö ÝÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ò Ú Ú ÐÐ ÔÙ ÙÖ Ò ÓÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÒÓ Ò ½¼ ÐÓØ ÚÙ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÙ ÙÖ Ò Ú Ó ÓÓ Ú Ð ØØ Ò ÝÑÑ Ò Ò Ô ØØ º ÈÙ ÙÖ Ò Ø Ô Ø ÐÐ ÝÐ ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ð ÒØ Ø ØÙÐ ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ ÙÓÖ ØÙ ¹ Ý Ý ÑÙÐÓ ÒØ Ú ÖØ Òº Æ˾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ ØÙ Ù Ø Ö ÓÒÓÒ ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÙØ Ò ÖÓÔ¹Ø Ð Ê Ò ÓÑ ÖÐÝ Ø Ø ÓÒ Ê µ Ê Ò ÓÑ ÖÐÝ Ø Ø ÓÒ Û Ø ÜÔÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÆÓØ Ø ÓÒ Ê ¹ Ƶº Ê ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÓÒÓÒ ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ó ÔÙ ÓØØ Ô ØØ Ø ØÝÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ó Ò¹ Ò Ò Ù Ò ÔÙ ÙÖ ÚÙÓØ ÝÐ º Æ Ò ÔÝÖ ØÒ Ø Ð ÑÒ ÔÙ ÙÖ Ò ÔÙÚ Ò Ø Ò ÑÖ ÚÐØØÑÒ Ô Ø ÖÙÙ ÙØÙÑ Ø Ð ÒØ Øº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ê ÓÒ ÑÝ ÖÙÙ ¹ ÒÚÐØØÑ Ð ÓÖ ØÑ º Ê Ò Ý Ø Ý ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Æ¹Ñ Ò Ñ ÓÐÐÓ Ò Ô ØØ Ò Ø ÔÙØØ Ñ Ò Ò Ê Ñ Ö Ý Ø Ò ÑÙÙØÓ Ò ÔÙ ÓØ ØØ Ú Ò Ô ØØ Ò Áȹ Ý Ò È¹ ÒØØÒ Ø ÓÒ ØØ Ú Ö Ó ØØ ÓÐÐ ÖÙÙ ÙØÙÑ ¹ º Æ Ò ÔÝ ØÝØÒ Ò ÓÖÑÓ Ñ Ò Ð ØØ Ú Ø ÒÓØØ Ñ ÓÐÐ Ø ÝÐ ÙÓÖ¹ Ñ ØÙ Ø Ð ÒØ Ø Ó ÒÒ ÐØ ÐÑ Ò ØØ ÓÙ ÙØ Ò Ø ÔÙØØ Ñ Ò Ô ØØ º ÖÓÔ¹Ø Ð ÓÒ ÝÚ Ò ÝÐ Ø Ö Ø ØØ Ñ ÝØ ØØÝ ÓÒÓÒ ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ò Ñ Ò ÑÙ¹ Ø ÔÙ ÓØØ ÔÙ ÙÖ Ò ÔÙÚ Ø Ô Ø Ø ÓØ ÚØ ÒÒ Ò Ñ Ùº ÖÓÔ¹Ø Ð Ó Ø Ð Ô ØØ Ñ Ò ÖÚÓ Ø ÝØØ Ò Ò ÒÓØØÙ Ö Ø Ò ¹ Ö Ø ÓÙØ Á ǵ ÓÒÓØÙ Ñ ÐÐ º ÌÑÒ ÔÐÓÑ ØÝ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÓÒ ÐÐ ÒØ Ò Ú Ð ØØ Ò ÝØ ØØÚ ÖÓÔ¹Ø Ðº Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ Ø ÖÚ Ø Ò Ú ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ò Ð ÑÙÙØØÙÚ Ø Ø Ó Ò Ú ÙØÙ Ø Ý Ø Ñ Ò ØÙØ Ø Òº ÌÑÒ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÚÙØØ Ñ ÑÙÙØØÙÚ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ð ØØ Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò Ú Ú Ô ØØ Ù ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ¾¼

28 ¾½ Ì ÙÐÙ Ó ¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ú ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ò ÖÚÓØ Ë ÑÙÐ Ø Ó ¼¼ Ä Ò Ò Ø ÒÐ Ú Ý ½¼¼ Å Ô ÈÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò Ø ÒÐ Ú Ý ½¼ Å Ô Ä Ò Ò Ú Ú ½ Ñ ÈÙ ÙÖ Ò Ó Ó ½¼ Ô ØØ ÂÓÒÓÒ ÐÐ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÖÓÔ¹Ø Ð Å Üº ÛÒ Ã È Ô Ø Ò Ó Ó ½¼¼¼ º Ì ÙÐÙ Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙÚ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ò ÖÚÓØ ÊÌÌ ½ Ñ ¹ ½¼¼ Ñ Ö ÓÐÙÙØ Ó ½¼ Ñ È ØØ Ù ¼º¼¼¼ ¹ ¼º½ ¼ Ö ÓÐÙÙØ Ó ¼º¼¼½ ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ì È Ì Ó Ê ÒÓ Æ ÛÊ ÒÓ Ë Î È Ì Ê Ì È¹Ä È ØØ Ù Ò Ú ÙØÙ È ØØ Ò Ù ÙÑ Ò Ò ÙØØ Ì È Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò ÓÓÒ Ô Ò ÒØÝÑ Ø Ô ¹ ØØ Ò ÙÙ ÐÐ Ò Ð ØÝ º Ö Ì È¹Ú Ö ÓØ Ö Ó Ú Ø Ö Ø ÚÓ Ò Ô ØØ Ù Òº ÌÑÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÓÐ ØÙØ Ù Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÓÖ ÙØÙÚ Ø ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ó ÐØ ÙÒ Ô ØØ Ù Ú Ø Ð ÚÐ ÐÐ ¼º¼½ ¼º½¼ ÑÙØØ ÊÌÌ ÔÝ ÝÝ Ú Ó ÖÚÓ ¼ Ñ º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ì È Î Ò Ø ÓÐÐ Ø Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ò ÓÐ Ú Ò Ú ÖØ ÐÙ ÓÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ô ØØ Ù Ò ÓÐÐ ÐÐ ±º ÌØ ÙÓÒÓÑÑ ¹ ÓÐÓ Ù Ø Ì È Î Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ó Ò Ö Ñ ØØ Ø ÑÙ Ò Ì È¹ Ú Ö ÒØØ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º Ì È Ê ÒÓÒ Ì Ó Ò Ö ØÝ ÐÔ Ú ÒØ Ø ÓÒ Ó ÐØ Ú ¹ ØÙÙ Ô ØØ Ù Ò Ú ÝÐ ÔÙÓÐ Ò ÔÖÓ ÒØ Òº ÅÝ Ì Ã Ë Æ Û Ê ÒÓ Ú ¹ Ø Ú Ø Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ ØÒ ØÑÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º º à ÖØÓ ÙÐ Ù Ò Ú ÙØÙ ÊÌÌ Ú ÙØØ ÙÓÖ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò ÙÙÖÙÙØ Ò Ú Ò ÑÙ Ø º Ö ÖÙÙ Ò Ð ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ó ÒØ Ý Ý Ú Ö ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ö ÔÔÙÙ Ô ØØ Ù¹ Ò Ð ÊÌÌ Ò ÙÙÖÙÙ Ø º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ØÙØ ØØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐÔ Ú ÒØ ÙÒ ÊÌÌ Ú Ø Ð ÚÐ ÐÐ ½ ½¼¼ Ñ ÐÐ ÙÒØ º È ØØ Ù Ø ØØ Ò Ø ÑÙ¹ Ð Ø Ó Ú Ó Ó ÓÐ ¼ ½ ±º ÃÙÚ Ò ½¼ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ì È Ê ÒÓÒ Ú Ò ÑÙ Ø ÔÓ Ú Ö¹ ÚÓ Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ º Ì È Ê ÒÓÒ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ Ñ ØÙÒÒ ØÙ Ø ÙÓÒÓ ¹ Ø ÓÐÓ Ù Ø Ó Ñ Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ò ØÓ Ù Ø Ô ØØ º ÅÝ ÛÒ Ò ÝÚ Ò Ô Ò Ó Ó ÙØØ ÓÒ ÐÑ Ì È Ê ÒÓÒ ÒÓÔ ÐÐ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ¹ ÐÐ ÐÐ Ô Ò ÙÒ Ò Ó Ó Ø Ø ÖÔ Ù Ò ÙÔÐ Ø Ò Ã Ò Ú Ø ÒÓØÓÒº Ì È Ò Ð ØÝ ÙÒ ÓÒ Ö ØØ Ò Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÝÚ Ò Ô Ò º à ÚÓ Ò ½½ ½¾ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÖÚ Ó ÛÒ Ò ÑÖ Ò Ò Ó Ó Ø ØÝ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò

29 ¾¾ 10,000 Kbps 9,000 Kbps 8,000 Kbps Tahoe Reno NewReno Sack Vegas 7,000 Kbps 6,000 Kbps 5,000 Kbps 4,000 Kbps 3,000 Kbps 2,000 Kbps 1,000 Kbps 0.1 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % ÃÙÚ ÄÔ Ú ÒØ Ô ØØ Ù Ò ÖÚÓ ÐÐ ¼ ½ ¹ ½¼ ÔÖÓ ÒØØ ÐÔ Ú ÒÒ Ò ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ º Ì È Ê ÒÓÒ ÛÒ ÑÖ Ò Ò Ó Ó Ò Ñ Ð¹ Ð ÙÒÒ Ò ÊÌÌ ÐÐ ÓÒ Ú Ò ½º ÐÓØ ÚÙ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÒÓÔ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ ÚÓ ØÓ Ñ ÐÙØÙÐÐ Ø Ú ÐÐ Ô ØØ Ù ØÓ Ø Ò Ò ÊÌÇ Ò Ð Ù Ñ Ø º TCP siirtonopeus = cwnd RTT (pakettia/s) ½½µ cwnd = RTT TCP siirtonopeus ½¾µ º Ì È¹Ú Ö ÒØØ Ò Ú ÖØ ÐÙ ÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÑÙÐ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ì È¹Ú Ö ÒØ Ø ÙÓ¹ Ö ÙØÙÚ Ø Ö Ø ÚÓ Ò Ö ÔÔÙ Ò ÑѺ Ú Ö ÓÒ Ô ØØ Ù Ø ÙØØ ÖØÓ Ø º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ì È Î Ô Ö Ø ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓØ Ò Ö ÐÙÙÒ Ò Ð Ò ÔÖÓ ÒØ Ò Ô ØØ Ù Ò Ø º ÌÑÒ Ð Ò Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÙÓÒÓÒ Ñ Ö ØØÚ Ø ÑÙ Ò Ú Ö ÒØØ Ò Ú ÖÖ ØØ º ÃÙÚ ½¼ Ò Ò Ù Ò ÊÌÌ Ò Ú ÙØØ Ö Ú Ö ÒØØ Ò ÐÔ Ú ÒØ Ò Ô ØØ Ù Ò ÔÝ Ý Ý Ò ÔÖÓ ÒØ Ò Ú ¹ Ó ÖÚÓ º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Î Ò ÔÖ ÚÒ ÐÐ Ò Ò Ô Ö Ø Ò ÑÙØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÊÌÌ Ò ÚÙÒ ÑÙÙØØ Ú Ò Ì È Ì Ó Ò Ê ÒÓÒ Ø ÓÐÐ Ø Ò ÐÔ Ú ÒØ Ò Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ø ÙÒ ÊÌÌ Ú ÝÐ ¾¼ Ñ ÐÐ ¹ ÙÒØ Òº Î Ø Ú Ø Æ Û Ê ÒÓ Ë Ú Ø Ú Ø Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ ØÒº Æ Ò

30 ¾ 10,000 Kbps 9,000 Kbps 8,000 Kbps Tahoe Reno NewReno Sack Vegas 7,000 Kbps 6,000 Kbps 5,000 Kbps 4,000 Kbps 3,000 Kbps 2,000 Kbps 1,000 Kbps 0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms 60 ms 70 ms 80 ms 90 ms 100 ms ÃÙÚ ½¼ ÄÔ Ú ÒØ ÊÌÌ Ò Ù Ø Ò Ö Ì È¹Ú Ö ÒØ ÐÐ ÓÐÐ Ò Ö Ò Ý ÝÑÝ Ñ Ú Ö ÒØ Ø ÔÝ ØÝÝ Ø Ö Ó Ñ Ò Ô Ö Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ö Ð Ø Ò Ú Ö Ó¹ÓÐÓ Ù Ø Ò Ú ÐÐ Ø º ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ÓÐ Ú ÐÐ Ú ÐÐ Ì È¹Ú Ö ÒØ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÑÙÐ Ø ÓØ ÝØØ Ò Ô ØØ Ù ÐÐ ÖÚÓ ¼ ½¹½¼ ¼ ± ÊÌÌ ÐÐ ÖÚÓ ½¹½¼¼ Ñ º Ë ÑÙÐ ¹ Ø Ó Ò Ö ÓÐÙÙØ Ó Ô ØØ Ù Ò Ó ÐØ ÓÐ ¼ ½ ÔÖÓ ÒØØ ÊÌÌ ÐÐ ÝÑÑ Ò Ò Ñ Ð¹ Ð ÙÒØ º Ë ÑÙÐ Ø ÓØÓ ØÓ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ØÙØ ÑÙ ½¼¹ ¼ ÖØ Ó Ø ¹ Ò Ö ÓØ Ó Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ý ØØ ÑÙÐ Ø Ó Ó Ø Ø Ò ØØ Ó ÙÙØØ Ú ÖØ Ò Ð ½¼¼ ¼¼¼ ÔÔ Ð ØØ º Ë ÑÙÐ Ø Ó Ø Ù Ø ØÖ ¹Ø Ó ØÓ Ø Ý ÐÑ Ò Ú Ö Ó Ð ÙÒ Ò Ô ØØ Ò Ð Ø ÓÐÑÙ Ò ÚÐ Ðк ÌÑÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÔÝ ØÝØÒ Ò ÐÝ Ó ¹ Ñ Ò ÑÙÐ Ø Ó Ø Ô ØÙÒ Ø ÐÑ Ø Ð Ñ Ò Ñ Ö ÐÔ Ú ÒØ ØØ Ö ÑÖ Ò Ò Ú Ú º Æ˾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ø Ö Ó Ú ÐÑ Ø ØÝ ÐÙ ÑÙÐ Ø Ó ¹ Ø Ò ØØ ÐÝÝÒ ÓØ Ò Ø Ú ÖØ Ò ØÝØÝÝ ÝØØ ÑÙ Ø ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú ØÝ ÐÙ Ø Ø Ò Ø º ÌÑÒ ØÝ Ò ÑÙÐ Ø Ó Ò ØÓÒ ØØ ÐÝ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ÝØØÑÐÐ Û ¹ Ö ÔØ ÓÒ ÚÙÐÐ Ø Ó ØÓ Ø Ô Ö ØØ Ò Ö ÐÐ Ò Ú Ø ÒÓØ ØÙØ Ñ ÒØ Ø Ó ¹ Ò ÓÙ Ó Ø ÔÓ Ø ØØ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÝÐ ÑØ ÙÔÐ Ø Ø Ñ ÒØ Øº ÂÐ ÐÐ Ò Ò Ô ØØ Ò ÑÖÐÐ ÖÖÓØØ Ò Ý Ò Ô Ø Ò Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ò Ó Ó ØÙ ØÙÐÓ ØØ Ò ÑÙÐ Ø Ó ÐÐ º Æ Ò Ø Ò ÐÚ ÐÐ ÑÙÐ Ø Ó ÓÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø Óй Ð Ø ÐÔ Ú ÒÒ Ø Ð ÒÓÔ Ù ÓÐÐ Ý ØÝ ÙÓÖÑ Ø Ò ÖÖ ØØÝ Ú Ö ÓÒ ÐÔ ÙÒØ Ó Òº ÌÖ ¹ Ð Ø ÐÚ Ø ØÝØ Ø ÓÐÐ Ø ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓØ ÖÖ ØØ Ò ÐÐ Ò Å ØÐ ¹Ó ÐÑ Ò Ó ÐÙÓØ Ò ½½Ü½¼½ Ñ ØÖ ½½ Ö Ú Ú ØØ ½¼½ Ö Ô ØØ Ù µ Ó ÐÐ ØÙØ ¹ ØÙÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ º ÂÓ ÐÐ Ñ ØÖ Ò ÓÐÙÐÐ Ø ØØ Ò ÖÚÓ Ò ÒÒ Ò ÙÚ ¹

31 Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ØÙÓØØ Ñ ÐÔ Ú ÒØ Ý ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ º Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÓÐÙ V egas 10,25 Ô Ø ÐÐÒ Ø ÓÒ Ì È Î Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ø ÓÐÐ Ø ÐÔ Ú Ò¹ Ò Ø ÑÙÐÓ Ù ØÓÔÓÐÓ ÊÌÌ Ò ÖÚÓÐÐ ½¼ Ñ ¾ ÔÖÓ ÒØ Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ ÐÐ Ð ØÝÐÐ Ô ØØ Ù ÐÐ º ÃÙÚ ½½ Ò Ò Ì È Ì Ó Ò Ø ÓÐÐ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ º È ØØ Ù Ò Ú ÙØÙ Ò ÝÝ Ø Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ò Ð Ò Ñ Ò ÖÖÝع Ø Ó Ø ÙÙÖ ÑÔ Ô ØØ Ù º Î Ø Ú Ø» ¹Ø ÓÐÐ Ò Ò Ú Ú Ò Ú ÙØÙ Ô ØØ Ù Ò ÓÐÐ ¼ ½ ÔÖÓ ÒØØ º ÃÙÚ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ð Ô ÒÙÒÙØ Ð Ù ÙÑ º ¾ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½½ Ì È Ì Ó Ì È Ê ÒÓÒ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÓÒ ÐÑ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÚ Ý¹ ØÝÑ Ò Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó Ô ØØ ØÓ Ù ÑÔ ÔÔ Ð Ø Ñ Ò Ð ØÝ Ù¹ Ò Ò Ò º ÃÝ Ò Ò ÐÑ ØÙÐ ÝÚ Ò ÐÐ ÙÚ Ø ½¾ Ó Ê ÒÓÒ ÐÔ Ú ÒØ Ö¹ ÚÓØ Ð Ú Ø ÝÚ Ò ÝÖ Ø ÖÖÝØØ Ó Ø ÙÙÖ Ô ØØ Ù ¹ ÖÚÓ º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ ÐØ ØÓ Ø Ê ÒÓÒ ØÓ Ñ Ú Ø Ú Ö Ò Ø Ó Ø Ô Ò ÐÐ Ô ¹ ØØ Ù ÐÐ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ì È Ì Ó Òº Ì È Æ Û Ê ÒÓ ÓÒ Ê ÒÓÓÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ö ÒÒ ÐØÙ ÒÓÔ Ò ØÓ ÔÙÑ Ò ¹Ñ Ò Ñ ÓÒ Ò Ó Ø ÛÒ Ø ÔÙÓÐ Ø Ø ÙÙÖ Ò Ò Ô ØØ Ù Ò ØØÙ Ø Ò Ö¹ Ø Ò Ý Ò Ð ØÝ ÙÒ Ò Ò º Ì È Æ Û Ê ÒÓÒ ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ò Ú Ò ÐÚ Ø Ô Ö ÑÔ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ ÙØØ ÐØ Ò ÑÙØØ Ø Ò Ò ÙÙÖ Ò Ô ØØ Ù Ò ÙØØ Ñ Ö Ñ ØØ Ò Ò ÙÓÖ ØÙ ÝÚÝÒ ÒØÝÑ ÓÒ ÓÖ¹ ÒØÙÒÙØ ØÝ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ì È Ê ÒÓÓÒº Ì È Ë ÝØØ Ò Ñ Ò ÑÙ Ø Ð Ø Ú Ø Ñ ÒØØ Ò Ù ØØ Ù Ø º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ð ØØ ÐÐ ÓÒ Ó Ó Ò Ø Ó Ò Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÒ Ø Ñ ÒØ Ø ÑÙ Ò

32 ¾ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½¾ Ì È Ê ÒÓ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Æ ÛÊ ÒÓ

33 ÐÙ Ò ÓÒÒ Ò Ô Ø Ò Ð Ò Ô Ö ÐÐ Ñ ÒÒ Ø Ñ ÒØØ º ÌÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ì È¹Ý Ø Ý Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØØ Ò ÑÑÒ Ù Ò Ý Ñ ÒØØ Ý Ò ÊÌÌ Ò Ò º ÃÙÚ Ò ½ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÝ ØÝÝ Ò ÑÒ Ë Ò Ú Ò Ò Ò ÐÑÑÖ Ø Ô Ö ÑÔ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ò Ò Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ º Ì Ö ÑÔ Ò Ú ÖØ ÐÙ Ò ÖÝ ÝØÒ ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ó ÙÑ ÒØ º ¾ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Ë Ì È Î ÔÓ Ù Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙ Ø Ì È¹Ú Ö ÒØ Ø º Ë ÝØØ Á ¹Ô Ð ÙØ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÙÒ ÑÙÙØ Ø ØÝ ØÙØ ØÙØ ÔÖÓØÓ¹ ÓÐÐ Ø ÝØØÚØ ÁŠغ Ì È Î ÝØØ ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ Ò ÑÝ ÑÙ Ø ÔÓ Ú Ñ Ò Ñ Ó ÙÖ Ø Ò Ó ÓØ ØÙÒ ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ò Ù ¹ ØØ º ÃÙÚ Ò ½ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ø Ù Ò Ì È Î Ø Ö Ó Ö ØØ Ò ÙÙÖ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ô ØØ Ù Ò ÔÝ Ý ÐÐ Ú Ò ÔÖÓ ÒØ Ò ÊÌÌ ÐÐ ¼ Ñ ÐÐ ÙÒÒ Òº ÌØ ÙÓÒÓÑÑ Ú Ö Ó¹ÓÐÓ Ù Ø Ð ÝØÝÝ Ô Ö ÑÔ ÙÓÖ ØÙ Ö¹ ÚÓ Ø Ö Ó Ú Ì È¹Ú Ö Ó Ø º Ì È¹ÔÖÓØ ÓÐÐ Ò Ò Ò Ò Ú ÖØ ÐÙ ÓÒÒ ØÙ ÓÚ Ò Ø Ö Ø ÙÓÖ Ò ÙÚ Ò ¹ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º À ÓÑÔ Ò Ú Ö Ó¹ÓÐÓ Ù Ø Ò ÐÔ Ú ÒÒ Ø ÓÚ Ø Ô Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÓ¹ ØÙ Ø Ò ÓÐÓ Ù Ø Ò Ø Ô Ù Ò Ò Ò ÓÐÐ Ò Ý Ø Ò ÖÚÓ Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ¹ ÑÓØØ Ñ Ø ÙÚ Ø º ÃÙÚ ½ ¹½ ÓÒ Ø ØØÝ Ñ Ì È¹Ú Ö ÒØ Ø ÑÙÐÓ ÒÒ ÙÙÖ Ñ¹ Ñ Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓÒ Ó Ó ÑÙÐ Ø ÓÑÙÙØØÙ Ò ÒØ º ÃÙÚ ½ ÚÓ Ò Ð¹ Ú Ø Ò Ì È Ê ÒÓÒ Ý Ò ÑØØ ÑÝÝ ÐÚ ÝØÝ ÝÚ Ò ÙÙÖ Ø Ô ØØ Ù Ø º ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ð ÙÓÑ Ø Ù Ò Ý Ò Ò ÐÑ ÓÒ Ø Ö ¹ Ð ÑÔ Ñ Ø Ô Ò ÑÔ ÖÚÓ ÊÌÌ º ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ì È Ê ÒÓÒ ÙÓÖ ¹ ØÙ Ý ÝÓÒ ÐÑ Ø Ì Ó Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ó Ú Ø Ö ØÝ Ø ÙÙÖ Ò Ô ØØ Ù Ò

34 ¾ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Î

35 ¾ Ô Ò Ò Ô ØØ Ù Ò Ô Ò Ò Ú Ú Ò ÓÐÓ Ù Ø Ø º 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Ì Ó Ò Ò Òµ Ì È Ê ÒÓ ÐØ Ò Òµ ÃÙÚ ½ ¹¾¾ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ì È Ê ÒÓÒ Æ Û Ê ÒÓÒ Ë Ò Î Ò Ø ÓÐÐ ¹ ÐÔ Ú ÒØ Ù Ø Ì È Ì Ó Ò ÐÔ Ú ÒØ Ò Ý Ò Ü¹Ý ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ¹ Ö ØØ Ð Ñ ÐÐ Ô ØØ Ù ÊÌÌ ¹ ÖÚÓ ÐÐ º ÖÚÓØ ÓÒ Ð ØØÙ Ú Ò ½ ÑÙ Ø º V ertailtu TCP vs TCP Tahoe (x, y) = V ertailtutcp(x, y) Tahoe(x, y) Tahoe(x, y) Ì È Ê ÒÓÒ Ø ÓÐÐ Ò Ò ÐÔ Ú ÒØ ÓÒ Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÔ ¼ ÔÖÓ ÒØØ Ì È Ì Ó Ø Ô Ò ÑÔ º Ö ØØ Ò Ô Ò ÐÐ Ð ØÝ ÙÒ Ò ÓÓÐÐ ÐÑ Ò Ú Ì È Ê ¹ ÒÓÒ ÒÓÔ Ò ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØÝ Ò ÓÒ ÐÑ Ø ØÓ Ú Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÊÌÌ Ò ÓÐÐ ÝÐ ¼ Ñ ÐÐ ÙÒØ º È Ò ÐÐ Ô ØØ Ù ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ Ì È Ê ÒÓ ÙÓ¹ Ö ÙØÙÙ ÙØØ ÐØ Ò Ì È Ì Ó Ø Ô Ö ÑÑ Òº Ì È Æ Û Ê ÒÓ ÓÒ Ô Ö ÒÒ ÐØÙ Ú Ö Ó Ì È Ê ÒÓ Ø º Æ Û Ê ÒÓÒ Ô Ö ÒÒ ÐØÙ ÒÓ¹ Ô Ò ØÓ ÔÙÑ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ù Ò ÓÒÒ Ò Ô Ø Ò ÙÓÑ Ñ Ò Ñ Ø Ð ØÝ ÙÒ Ø º ÃÙÚ Ø ¾¼ Ò Ò Ù Ò Ì È Ê ÒÓÒ Ò ÐÑ ÒÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÚ Ø ÓÒÒ Ø Ð Ó ÓÒ Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÙØØ ÐØ Ò ½¼¹¾¼ ÔÖÓ ÒØØ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ì È Ì Ó ÐÐ º Ì È Ë ÔÝ ØÝÝ Ê ÒÓ Ø Æ Û Ê ÒÓ Ø ÔÓ Ø Ò ÙÓÑ Ñ Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ý Ò Ñ ÒØ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Ø Ð ØÝ ÙÒ Ø º ÌÑÒ Ð Ë ÔÝ ØÝÝ ÙÙ ÐÐ ÒÐ ØØÑÒ Ù Ø Ñ ÒØØ Ý Ò ÊÌÌ Ò Ò º Ë Ð Ø Ú ¹ Ø Ò Ã¹Ú Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÙØ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ì È Æ Û Ê ÒÓ ÙÙÖ ÑÔ Ø ÓÐÐ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ ÊÌÌ Ò Ô Ò ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ º Ë ÑÙÐ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ì È ½ µ

36 ¾ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Ë Ú Ö µ Ì È Æ ÛÊ ÒÓ ÔÙÒ Ò Òµ 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Î ÑÙ Ø µ Ì È Ë Ú Ö µ Ì È Æ ÛÊ ÒÓ ÔÙÒ Ò Òµ

37 ¼ % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ½ Ì È Ê ÒÓ % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾¼ Ì È Æ ÛÊ ÒÓ

38 ½ % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾½ Ì È Ë

39 Ë ÚÙØØ Ó Ó ØÙØ ØÙÐÐ ÐÙ ÐÐ ÒÓ Ò ½¼¹¾¼ ÔÖÓ ÒØØ Ô Ö ÑÔ ÐÔ Ú ÒØ Ö¹ ÚÓ Ì È Ì Ó Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º ¾ % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾¾ Ì È Î Ì È Î ÑÙÐ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ ÙÙÖ ÑÑ Ó ÑÙÐ Ø Ó Ø º Î ÚÙØØ ½¹ ÔÖÓ ÒØ Ò Ô ØØ Ù Ò Ö¹ ÚÓ ÐÐ ÓÔ ¼ ÔÖÓ ÒØØ ÙÙÖ ÑÔ ÐÔ Ú ÒØ Ù Ò Ì È Ì Ó º ÃÙÚ Ò ¾¾ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ì È Î Ò ÙÓÖ ØÙ ÝÚÝÒ ÙÓÒÓÒØÙÚ Ò Ñ Ö ØØÚ Ø Ô ¹ ØØ Ù Ò ÓÐÐ Ö ØØ Ò ÙÙÖ ÊÌÌ Ò ÓÐÐ Ñ ÐÐ ÝÚ Ò Ô Ò º Ì ÙÐÙ Ó Ì È¹Ú Ö ÒØØ Ò Ø ÓÐÐ ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ö ÓÐÓ Ù Ø ÊÌÌ ½¼ Ñ ½¼¼ Ñ È ØØ Ù ¼º¾ ± º¼ ± º¼ ± ¼º¾ ± º¼ ± º¼ ± Ì Ó Ô ¼¼½ Ô ½ ¼ Ô ½ Ô Ô ¾ Ô Ì Ó ½¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ½¼¼ Ê ÒÓ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼¾ Æ Û Ê ÒÓ ½½ ½½ ½½ ½¼ ½¾½ ½½¾ Ë ½½ ½¾ ½½ ½¼ ½½ ½¼ Î ½¾ ½ ½¼ ½ ½ ½

40 º ȹ ÑÙÐ Ø ÓØ Æ ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ ØÙ ÙÓÖ Ò È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÑÙØØ Ò ÓÒ Ø Ú ÐÐ Æ Ð ¹ Ö Å Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ð ÒÒÙ Ó ØÙ Ì È¹Ð Á ¾µ Ì Ê Á ¹ µ ¹ÖÙÙ Ò ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ñ ½ º Å Ø ÓÒ Ò ÑÓ ÙÐ ÓÒ Ø ØÝ Ò ¾ Ò Ú Ö ÓÐÐ ¾º¾ ÑÙØØ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÐ ÑÝ Ï Ñ Ê Ñ Ò Ò Ø Ñ Ô Ú Ø ØØÝ Ú Ö Ó Ù٠ѹ Ñ ÐÐ Ò ¾ Ò Ú Ö ÓÐÐ ½ º È Ò Á ¹¾ Á ¹ ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ñ ÒÐ Ø ÑÙÐ Ø ÓØ ¹ Ø Ø Ù Ò Ì È¹ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º È Ì Ê Ò ÐÔ Ú ÒØ Ø ÓØ Ù Ø Ì È Ì Ó Ò ÓÐ Ú Ø ÙØØ ÐØ Ò Ù Ø ÝÑÑ Ò ÔÖÓ ÒØØ ÙÙÖ ÑÔ ÙÚ ¾ µº Ì Ê Ò Ø ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÐÔ Ú ÒØ Ø Ó ÓÐ Ö ØÝ Ò ÙÙÖ Ô Ò ÐÐ ÊÌÌ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÐÔ Ú ÒØ ÓÐ ÓÔ ½ ¼ ± Ì È Ì Ó Ø ÙÙÖ ÑÔ º È Ù Ø Ò Ò Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ÓÒ¹ ÖØÓ ÑÙØØ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ô ØØ Ù ÙØ Ö ØØ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ò ÙÓÖ ØÙ Ý Ý Ö ØØ Ò ÝÚº È Ì È Ä Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓØ ÙÚ Ø ¾ ¾ µ ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ð ÐÐ Ì È Î ¹ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ó º Ì È Ä ÚÙØØ Ô Ö ÑÑ ÐÐ Ò ÒÓ Ò ¼ ± Ì È Ì Ó Ò ÐÔ Ú ÒØ ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ Ô ØØ Ù Ò ÓÐÐ ÐÐ ±º Ì È Ä Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ¹ Ó ÖÓÑ Ø Ì È Î Ò Ø ÚÓ Ò Ô ØØ Ù Ò Ö ØØ Ò ÙÙÖ ÖÚÓ ÊÌÌ Ò ÓÐÐ Ñ ÐÐ ÝÚ Ò Ô Ò º 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾ È Ì Ê

41 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾ È Ì Ê 10,000 Kbps 8,000 Kbps 6,000 Kbps 4,000 Kbps 2,000 Kbps 0.1 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾ È Ì È Ä

42 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 100 ms 80 ms 60 ms 40 ms 20 ms 0 ms ÃÙÚ ¾ È Ì È Ä

43 º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÔÙÓÐ ÙÙ ÊÙÙ Ò ÐÐ ÒÒ Ò Ý ØÖ ÑÑ Ø Ø ØÚ Ø ÓÒ Ú Ö ÓÖ ÙÖ Ò Ñ ÓÐРѹ Ñ Ò Ø Ó Ò Ý ÝÒØÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ñ Ò Òº ÌÑÒ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ¹ ÔÙÓÐ ÙÙ ÑÙ Ø Ú Ö ÓÒ ÝØØ Ó Ø Ò ÓÒ ØÖ Ú Ö ÓÐ ÒØ Ò Ù ÙÚÙÙ Ò ÒÒ ÐØ º ÐÐ Ò Ó ÓÒ Ì È¹ ȹÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÑÙÐ Ø ÓØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÑÙ¹ Ð Ø ÓÝÑÔÖ Ø Ó Ú Ö ÓÒ Ö ÙÖ Ø ÓÐ Ú Ø Ú Ò Ý Ò ÝØØ Ò Ý¹ Ø º ÃÝ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÝ ØÝØ Ú Ð ÖÚ Ó Ñ Ò Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÔÙÓÐ ÙÙØØ Ú Ö ÓÒ ÑÙ Ø ÝØØ Ó Ø Òº Ì ÔÙÓÐ ÙÙ ÑÙÐ Ø ÓØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Æ ¾¹ ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ ÙÚ Ò ÑÙ Ú Ö ¹ ÓÝÑÔÖ Ø Ó ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò ÓÐ Ý Ø ØØÝ Ìȹ ÌÈ¹Ô ÐÚ Ð Ò ÓÐÑÙ º Ë ÑÙÐ Ø Ó Ú Ö ÓÒ ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò ÐÐ Ó ØØ Ò Ö ÙÐ ØÙ ÖÖÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ö ÓØ ÝØØÚ ÚÙÓØ º ÈÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ò Ø ÒÐ ¹ Ú Ý ÑÖ Ø ÐØ Ò ½ ¼ Å Ô ÓØØ Ì È¹ È¹Ý Ø Ý Ø ÓÙØÙ Ú Ø Ö Ó ØØ ¹ Ñ Ò Ð ØÝ ÒÓÔ Ù Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ ÐÐ ÝÒØÝÚÒ ÖÙÙ Ò Ø º ÈÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò Ð¹ Ð ÓÐ ÑÝ Ø ÑÙÐ Ø Ó Ð ØØÝ Ú Ö ÓÒ Ú Ö ÐÝ ÙÚ Ø Ú Ô ØØ Ù ÓÒ ÖÚÓ Ú Ø Ð ÚÐ ÐÐ ¼ ½ ¼ ÔÖÓ ÒØØ º ÊÌÌ ÓÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ó Ó ¹ Ú Ó ¼ Ñ ÐÐ ÙÒØ Ò Ö Ó º ÌÙØ ÑÙ Ò ÑÔ Ò Ì È¹ ȹ ÑÙÐ Ø Ó Ò ÐÔ Ú ÒØ ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò¹ Ò ÖÙÙ ÙØÙÚ Ò Ø ÑÙÐ Ø Ó º Ì ÙÐÙ Ó ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ó Ù ÒÑÙ ÙÙ ½ Å Ô Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ð Ò ÐÐ ¼ ½ ± ½ ± ¾ ± ± ± Ì Ó» Ê ÒÓ ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ½ ¼º ½» ¼º ¼º ½» ¼º Ì Ó» Æ ÛÊ ÒÓ ¼º» ¼º ¼º ½» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ì Ó» Ë ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ì Ó» Î ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º ¼º ½» ¼º ¼º» ¼º ½ ¼º» ¼º ½ Ì Ó» Ì Ê ¼º» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º» ¼º Ì Ó» Ì È Ä ¼º» ¼º¼ ¼º» ¼º¾ ¼º ¾» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º» ¼º ¾ Ê ÒÓ» Æ ÛÊ ÒÓ ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ê ÒÓ» Ë ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ê ÒÓ» Î ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¼º ½» ¼º ¼º» ¼º ½ ¼º» ¼º Ê ÒÓ» Ì Ê ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º ½» ¼º Ê ÒÓ» Ì È Ä ¼º» ¼º¼ ¼º ¼» ¼º¾¼ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Æ ÛÊ ÒÓ» Ë ¼º ½» ¼º ¼º ½» ¼º ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º ¼» ¼º ¼ Æ ÛÊ ÒÓ» Î ¼º» ¼º ¼º ½» ¼º ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º ¼º» ¼º Æ ÛÊ ÒÓ» Ì Ê ¼º ½» ¼º ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Æ ÛÊ ÒÓ» Ì È Ä ¼º» ¼º¼ ¼º» ¼º½ ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º Ë» Î ¼º ½» ¼º ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ë» Ì Ê ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º ¾ ¼º» ¼º Ë» Ì È Ä ¼º» ¼º¼ ¼º» ¼º½ ¼º ¼» ¼º ¼ ¼º» ¼º ¾ ¼º ¾» ¼º λ Ì Ê ¼º ½» ¼º ¼º¾» ¼º ¼º¾» ¼º ½ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¾ λ Ì È Ä ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º ¾» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º Ì Ê» Ì È Ä ¼º» ¼º½ ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º» ¼º ¼º ¼» ¼º ¼

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C. Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,... ¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

Šع½º½¼ ¼ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ ÙÖ Ä Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ Â ÇÄ ÎÁ Æ Î ÆÄÁÆÆ 3 2.5 2 Ã Ø Ø Ü µ 2 Ü µ 2 Ü µ 3 Ü µ.5 Ø Ü µ 3 Ü µ.5 Ø «.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Ü Ü ËÝ Ý ¾¼½¼ Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ

Lisätiedot