À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö"

Transkriptio

1 Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

2 À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ È ØÖ Ä Ò Ö Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Û ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö Ó Ô ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º º¾¼¼ ÚÙ ½ Ð Ø ÚÙ Ì Ú Ø ÐÑ Ê Ö Ø ØÖ Ø Ö ØÝ Ø ÒÚÐ Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò ÑÙ Ò ÝÖ ØÝ Ø Ò ØÓ ÐÐ Ò Ø Ö Ó Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÙØÓÑ Ø Ó ÒÒ Ö ÙÙÖ ÑÑ Ø Ø Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ý ¹ Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Òº Æ Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó ÝÐ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Òº Ø ÒØÓ ¹ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ú ÐÐ Ø ¾ ¹ ¼ ÔÖÓ ÒØØ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÝ ¹ ÝÐÐÔ ØÓ Ù Ø ÒÒÙ Ø º ÈÙ Ø Ø ÝÒØ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ¹ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÚØ Ð Ò Ô Ð ÓÒ Ú Ö Øº Ë Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙ٠й ÐÝØØ Ö Ð Ø Ø Ô Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò Ð Ú Ö Ø ÒØ ØÙÒÒ Ø Ñ ¹ Ø º ÂÖ Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÖÚ Ø Ò ÐÐ Ò ÙÚ ÐÙ ØØ Ò ÚÙÐÐ º ÆÝ Ý Ø Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ ÝØ ØØÝ Ò ØØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ØØ Ú Ö ØØ Ø Ø ÙÚ Ð Ú Ø ÑÓÒ ÐØ Ó Ò ÑÓ Ø Ó Ò ÔÐÐ Ø ÓÖ Ó Ø ØØ ÔÝ ØÝØ ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÒÒ Ø Ñ Òº Ë Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ ¹ Ñ ÒÝ Ý Ò ÝØ ØØÝ Ò ØØ Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ñ ÚÓ Ñ Ò ÔÐ ØØ Ñ ÒØØ Ù Ø Ø º Ì Ø ÙØÙÙ Ñ Ö ØØÚ Ó Ñ ÒØØ Ò Ý ¹ Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÙÙÖ Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø º ÂÓ ØÓ Ñ Ø ÑÖ ØØ Ð ÚØ ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÝØØ Ò Ñ ÔÖ Ñ Ø Ú ¹ ØØ Ø Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ó Ø ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ñ Ö ØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ù ¹ Ø Ø ØÓ Ø Ò ÝØØÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Òº Ò Ò ØÓ Ñ Ó Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò ¹ ØØ Ò ÚÐ Ø Ñ Ö ØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ù Ø Ø ÚÓ Ò Ð ÝØ ÙØÓÑ ØØ Ø º ÌÐÐ ÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ØÓ Ñ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ø ÖÚ Ø¹ Ñ Ò ØØ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÚÙØØ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø Ò Ýݹ Òº Ì ØÙØ ÐÑ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø Ù Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÝØÒÒ Ò Ñ Ö Ò ÚÙÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÙÓÑ ØÙ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ØØ Ñ Ø Ø º Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ëµ Áº¾º ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÒÓÛÐ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ò Å Ø Ó º º½ Å Ø Ñ Ø Ð ÄÓ Ò ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Å Ø Ñ Ø Ð ÄÓ Àº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËØÓÖ Ò Ê ØÖ Ú Ð ÇÒÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë ÖÚ Ú Ò Ò Ø ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÃÙÚ Ù ÐÓ ÇÏÄ ËÍÅÇ ÇÒØÓÐÓ Ë Ñ ÒØØ Ò Ò Û Ë ÐÝØÝ Ô ÖÚ Ö Ò ØÐÐ Ï Ö ÔÓ Ø ÅÙ Ø Ø ØÓ ÚÖ ÙÔÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ

3 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì ØÑÝ Ò Ý Ø ÝØØ ÝÝ Ò ÓÒ ÐÑ ¾º½ Î Ô Ò Ø Ø ÙÚ ÐÙÒ ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ã Ø Ô ÖÙ Ø Ø Ò ÙÚ ÐÙ Ò ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÓÖ Ó Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö ÒØ Ø º½ ÃÐ Ò Ò Ø ÓÖ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ë Ñ ÒØØ Ø Ú Ö ÓØ ¹Ø ØÓÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º¾ Ã Ý Ø ØÓÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÈÖÓØÓØÝÝÔÔ Ø ÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ø ØÓÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º ½ ÃÙÚ Ù ÐÓ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ½ º½ à ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ à ØØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ò ØÙÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º Ñ Ö ÙÚ Ù ÐÓ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÓÒØÓÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ¾ º½ È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÐÓÒØÓÐÓ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÃÙÚ Ù ÐÓ ÝØÒÒ Ò Û ¹ ÓÚ ÐÐÙ º½ ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈØØ ÐÝ ÓÒ Ø ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò ¼

4 º½ à ØØ Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ñ Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ËÌ Ã Ë¹Ô ÐÚ ÐÙÐÙÓ ØÙ Ò Ö Ó ØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÅÖ Ø ÐØÚØ Ô ÐÚ ÐÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È ÐÚ ÐÙ ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÇÏÄ ËÍÅÇ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ º º º º º º º à ØØ Ò ÚÐ Ø ÙØÓÑ ØØ Ø ÔØ ÐØÚØ Ù Ø Ø º º º º º º º º ÃÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÖÚ Ó ÒØ º½ ÇÏÄ ËÍÅÇ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÐÑ ÙÚÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÃÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ý ØÝ º º º º º º º º ÇÏÄ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ø º º º º º º ½ Î Ø Ú Ñ Ò Ø ÐÑ º½ Ä Æ¹ÔÖÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁËÇ ½ ¾ ¹ Ø Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ø ÒÚ ØÓ Ä Ø Ø ¼ Ä ØØ Ø ½ Ñ Ö ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝØ Ö ÐÐ Ø ØØÙÒ ÅĹ ØÝ ÑÙÓØÓÓÒ ¾ ÌÓ Ñ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑØ Ý ÐÝ ØØ Ø Ö ÐÐ Ø ØØÙÒ ÅĹ ØÝ ÑÙÓØÓÓÒ

5 ½ ÂÓ ÒØÓ Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ò Ðº Ý Ø Ñ ÒØ ÖÓÔ Ö Ð Øݵ ØÓØ Ùع Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ö ÙÙÖ ÑÑ Ø Ø Ø Ó ÝÐ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Òº Ö ØÝ Ø Ò Ò ÓÒ ÓÐÙØ ÝÖ ØÝ Ø ÒÚÐ ÙÔ Ò ÝÒÒ ÑÙ ÝÖ ØÝ Ø Ò ØÓ ÐÐ Ò Ø Ö Ó Ñ ¹ Ô ÐÚ ÐÙ Äȼ Èʼ Ï ¼ º È ÐÚ ÐÙ Ò Ý ÝÒÒÒ ÚÙÒ ÑÓÒ ÔÙÓ¹ Ð ØÙÑ Ò ÑÝ Ø Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÓÒ ØØÝÑ ÒØ Ø Ò ÙÙÖ ÑÔ Ø Ø ÐÓÙ ÐÐ ÐÐ ÚÙÐÐ º à ØØÝÒ Ò Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò ÖÙØØÓ Ò ÒØÙÓØØ Ø Ó ÝÐ ¼ ÔÖÓ ÒØØ ÑÙÓ Ó ¹ ØÙÙ Ô ÐÚ ÐÙ Ø º È ÐÚ ÐÙ Ò Ö ØÝ Ø Ø ØÑÝ Ô ÐÚ ÐÙ Ò ½ Ò Ðº ÒÓÛÐ ¹ ÖÚ µ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ Ú ÐÐ Ò ÑÙ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ù ¹ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò Ô Ò ÒØÝ º Ñ Ö Ø ÐÓÙ ÐÐ Ò Ý Ø ØÝ Ò ØÝ Ò Ö Ø Ò Ç ÙÙÐÙÚ Ñ Ø Ø ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ó ÙÙ ÖÙØØÓ¹ Ò ÒØÙÓØØ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØÝÒÝØ ÐÐ ¾¼ ÔÖÓ ÒØ Òº à ØØÝÒ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ô ÐÚ ÐÙ Ø ÓÒ ØÙÐÓ Ø ÓÒ Ó ØÙÐÐÙØ ØÙÓØØ ÚÙÙ Ò Ø ÐÓÙ ÐÐ Ò ÚÙÒ Ô ÖÙ Ø Äȼ ÇË̼¼ º Ö ØÝ Ø ÒØ ÖÒ ØÔ ÖÙ Ø Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÚ Ø Ó Ó ØØ ÙØÙÒ Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙØÓÑ Ø Ó Ø Ö Ð ÝÖ ØÝ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ ÙØ ØØÙ ÔÖÓ º Ç Ó ¹ ØÙ Ò Ø Ø ÓÒ Ñ Ö ØØ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ÝÐ ¼ ÔÖÓ ÒØØ ÝÖ ØÝ Ø Ø¹ ØÝÒ ÐÒ Ñ ÝØØ ÒØ ÖÒ Ø ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ò¼ Äȼ º ËÙÓÑ ÔÖÓ ÒØ ÐÐ ÝÖ ØÝ Ø ÓÒ ÓØ ÚÙغ Æ Ø ÝÖ ØÝ Ø ¾ ÔÖÓ ÒØØ Ö Ó ØØ ÑÝÝÒ¹ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ º ÌÐÐ Ø ÐÐ ÒØ ÖÒ Ø¹ÑÝÝÒØ ÓÒ ÒÓÔ ÚÙ ¹ º ÆÓÔ ÑÑ Ò ÓÒ Ú ÒÙØ ÝÖ ØÝ Ø ÒÚÐ ¾ µ ÑÝÝÒÒ º ¾ ¹ÑÝÝÒÒ Ò Ó ÙÙ Ò ÖÝ Ñ Ò ÚÐ Ø ÑÝÝÒÒ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÒØØ Ò¼ º Ì ØÓ¹ Ö Ø ÐÑ Ò ÑÙÓ Ñ Ø Ý Ø ÒØÓ Ñ Ú Ð Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò Ý Ø ÒÐ ØØÑ ¹ Ø Ò Ðº Ý Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒµ ÓÒ Ò ØÙÐÐÙØ ÒÓÔ ÑÑ Ò Ú Ú Ó Ø ØÓØ ÓÐÐ ÙÙع Ø º Ë Ø ÓÒ ÑÝ ØÙÐÐÙØ ÖÙÒ Ø Ø ÖÔ ØØÓÑ Ù Ø ÒÒÙ ÙØØ Ú ØÓ Ñ ÒÔ º Äȼ Èʼ Ï ¼ º Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÓÒ Ò Ø Ù ÑÑ Ò Ö Ø ÐÑÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ý Ý Ú Ø Ø ØÓ ÝØØ ØØ Ú ØØÙ Ø ØÓ Á ¼ º ¹ ½ Ì ØÑÝ ÓÒ ÒØÙÒØ Ø ØÓ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ø ØÑÝ ÓÐ Ñ Ø Ø Ò Ø ØÓ Ú Ò ÓÒ Ò ÐÙ Ò Ø ÐÙ Ò ÑÓÒ Ø Ó ÑÑ Ó ÓÒ ÙÙ Ý Ø ÐØÝ Ø ØÓ Æ º

6 ¾ Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÚÓ Ò ÝÒØ Ø Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙØ Òº Ì ¹ ØÓ Ö Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÝÒØ Ø Ø Ý Ø ÒØÓ Ñ Ú Ó Ò ÔÝ ØÝÚØ Ú Ø Ñ Ò Ø ØÓ ÒÒº ÌÑÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ý Ø Ø ÓÚ ØÙØ Ö Ô ÒÒ Ø Ø ÓÒ ØÝ ÑÙÓ¹ ÓØ Ñ Ö ÏÓÖÐ Ï Ï Û µ ÅĹ ØÝ ÑÙÓØÓ ¾ ÀÓÖ¼¾ º ÀÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø Ú ÑÔ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ¼ º Ì ØÓ Ö Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ñ ÒØØ Ø Ý Ø ÒØÓ Ñ Ú Ó Ò ÔÝ ØÝÚØ ÝØØÑÒ Ø Ö Ó ØÙ ÒÑÙ ¹ Ø ÒÒ Ú Ø Ñ Ò Ø ØÓ º Ë Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÓÒ ÔÓ ÑÑ Ð¹ Ø Ò Ø ØØ Ý Ø ÒØÓ Ñ Ú Ø Ø ÓØ ØÙÒØ Ú Ø Ø ØÙÒÒ Ø Ú Ø ØÓ Ø Ò ÒÒ Ú Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØÙÒ Ñ Ö ØÝ Ò Èʼ Ï º Ì ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò ØÙÒ¹ Ò Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ø ÔÓ ÑÑ ÐØ Ò Ø ØØ ØÙÒÒ Ø Ø Ò Ñ Ø Ò ÙÙ Ø ØÓ Ù Ø Ù¹ ØÙÙ Ú Ò Ò Ñ Ö ØÝ ÐØÒ Ó ØÙÒÒ ØØÙÙÒ Ø ØÓÓÒ Åʼ º Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ú ÐÐ Ø ¾ ¹ ¼ ÔÖÓ ÒØØ Ø ØÓ Ö¹ Ø ÐÑ Ò ØÝ ¹ ÝÐÐÔ ØÓ Ù Ø ÒÒÙ Ø Ï º Å Ö ØØÚ ÝÝ Ò ÐÐ Ù Ø Ò¹ ÒÙ ÐÐ ÓÒ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ÐØÑÒ Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò ÓÙ Ø Ñ ØÓÒ ÔÙÙع Ø ÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ð Ø Ø Ô Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ¹ ØÝ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ÐÙÓØ ØØ Ú ØÙÒÒ Ø Ñ Ø Ï Æȼ½ º ÂÓ Ö Ð Ø Ø Ô Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø ÔÝ ØÝØ ØÙÒÒ Ø Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ÐÙÓØ Ø¹ Ø Ú Ø Ò Ò Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ò Ñ Ó Ò Ø ØÓ Ö ¹ Ø ÐÑÒ A ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ú Ò Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ø ØÓÐ Ø Ò B Ø ÓØ ÓÙ ÙØ Ò Ý ØÑÒ Ø Ô Ù Ó Ø Ø Ñ ÚÓ Ñ Ò Ö Ø ÐÑÒ A Ø ØÓ Òº ÌÑ ÓÒ ØÝ Ð Ø ÐÐ Ø Ï Å + ¼ º Ë Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÓÐ ÓÒ ÐÑ ÒÓ Ø Ò ÝÖ ØÝ Ø Ò Ø ÑÙ Ò ØÓ Ñ Ó Ò ÚÐ ÔÖÓ Ú Ò ÑÝ ØÓ Ñ Ó Ò Ø Ò ØÙÓØØ ¹ Ñ Ò Ø ÓÒ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÒØÑ º Ñ Ö Ö Ð ÓÖ Ò Ø Ó ÓÒ ÑÓÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ò ØØ Ñ Ø ØÓ ØÙÓØ Ø Ò Ö Ø Ö Ó ØÙ Ú ÖØ Ò Ö Ò¹ ÙÐÑ Ø Ý ÙÙ ÐÐ Ò Ó ÔÝ ØÝØ ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ø Ò Ó ÑÑ Ò ØÙÓØ ØØÙ Ú Ò Ø ØÓ Ù Ø ÙØÙÙ ÙÙØ Ò Ø ØÓÓÒ ÝØØ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ï º ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ØÓ Ñ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÖ Ø Ð¹ Ð ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò Ø ÐØÚÒ Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò ¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓÖ» ÅÄ»

7 Ò Ò ØØ ØÑ Ø ØÓ ÓÒ ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÒÒ Ø ØØ Ú Ð Ù Ø ÙØ ØØ Ú ÑÙÙ ÙÒ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÚ ÐØÙÙÒ Ø ØÓÓÒº Ñ Ö Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÖÚ Ý Ò ÙÓй ÐÓÒ Ô ÐÚ ÐÙ Ò Ð ØØÝÚÒ Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÒÒ Ø ¹ Ñ Ø º

8 ¾ Ì ØÑÝ Ò Ý Ø ÝØØ ÝÝ Ò ÓÒ ÐÑ ÆÝ Ý Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ ÓÒ Ô ÒØ Ø Ø ØØÝ Ú Ô ÐÐ Ø Ø ÙÚ Ù ÐÐ Ø ØØ Ðк Î Ô Ø Ø Ø ÙÚ Ù Ø ÓÚ Ø Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÒÓع ØÙÒ Ð ÐÐ ÐÑ Ù Ð Ø ÖÑ Ø Ð Ù Ø º Ì ÖÑ Ø ÓÚ Ø Ø Ø Ò ÒÓ Ø Ò ¹ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÒØÝÒ Ø Ó ÓÒ ÙÙ Ý Ð Ø ÖÑ Ø ÔÖ ØØ º ¹ Ð Ø ÖÑ ÓÚ Ø Ñ Ö ËÙÓÑ Ò ÒÝ Ý Ò Ò ÔÖ ÒØØ Ø Ö Ò Ñ Øº ¹ Ð Ø ÖÑ Ø Ò Ñ ÚØ Ó Ø Ø ÓÐ Ó Ø µº ÈÖ Ø ÐÐ ÐÑ Ø Ò ÓÐ ÓÐÐ ÓÐ Ú Ù Ø Ø Ø ÓÑ Ò ÙÙ º Ñ Ö ÔÙÒ Ò Ò Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÓÚ Ø ÔÖ ØØ º Ä Ù Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÐÑ Ø ØÓ Ø ÔØÓ Ú ØØÑ ÙØ Ò Ô ÐÚ ÐÙ ÓÒ ÔÖÓ Æ º à ØØ Ø ÓÚ Ø Ø ÖÑ Ò Ñ Ö ØÝ ÒØ Ò Ó Ø µ Ð ÙÚ ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ú ØØ Ù Ó ¹ Ø Ø Ø Ò Ó Ø µº Ì ÖÑ Ò Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ò ÓÐ Ó Ò Ø Ù Ø Ò ÓÙ Ó Ó¹ ÓÒ ÒØ Ò Ó ÔØ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ó ÑÖ Ò Ø Ò ÓÒº Ì ÖÑ Ò Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ ÐÐ ÓÐ Ó ÐÐ Ø Ù Ø ÐÐ µ ÓÒ Ý Ø Ù ÑÔ Ý Ø Ò Ò Ô ÖÖ Ó¹ Ø ÑÙ ÐÐ ÓÐ Ó ÐÐ Ø Ù Ø ÐÐ µ ÓÐ º Ñ Ö Ø ÖÑ Ò Ñ Ö ØÝ Ð Ø ÙÚ Ð Ú Ò Ó ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ô ÖØ Øº ÂÓÙ Ó Ó Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ý Ø Ù ÑÔ Ý Ø Ò Ò Ô ÖÖ ÓØ ÑÙ ÐÐ ÓÐ Ó ÐÐ ÓÐ ÙØ ÙØ Ò Ø ÓÖ ÅÙÖ¼¾ Æ Åʼ º ¾º½ Î Ô Ò Ø Ø ÙÚ ÐÙÒ ÓÒ ÐÑ Á ÒØ ÐÐ Ø ÓÐ Ó ÒÝ Ý ÐÐ Ø ØÓØ Ò ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ ÔÝ ØÝØØ Ò ØÙÒÒ Ø ¹ Ñ Ò Ð ÐÐ Ø Ò ÐÑ Ù Ø Ò Ñ Ö ØÝ Ñ Ø Ò Ø ÚÓ Òº ÌÐÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ò Ý ¹ Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ Ñ ÐÐ ÐÙÓÒØ Ú Ò Ø ØÑÝ Ò ØÝ Ø ¹ Ú Ò Ú Ö Òº à РÐÐ Ø Ò ÐÑ Ù Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ñ Ö ØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÚ Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø º Î Ô Ò Ø Ø ÙÒ Ò Ðº Ö Ö Ø ÜØ Ø ÙÐÐ Ø ÜØ Ö µ ÚÙÐÐ ÝØØ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÝØ Ñ ÒØØ Ú Ø ÚÙÙ Ð ÐÐ Ø Ò ÐÑ Ù Ø Ò ÚÐ Ðк Ë Ô ¹ Ð ÙØØ ÝØØ ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ó ÒØÝÝ ÑÓ ÒÓ Ù Ò ÝØØ Ò Ù¹ Ø Ø º ÌÑ Ù Ø Ò Ò Ú Ð Ö Ø Ð ÐÐ Ø Ò ÐÑ Ù Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò Ú Ö ØØ ÑÒ Ð ÝØÑ Òº Î Ô Ò Ø Ø ÙÒ ÚÙÐÐ Ò Ö¹

9 ÚÓ Ò ÒÓÙ ØØÙ ÝÐ ¾¼ ÔÖÓ ÒØØ Ø ØÓ ÒÒ Ò Ù Ó Ø Ø ÓØ ÓÚ Ø ØÓ ÒÒ ¹ Ø ÙÒ Ù Ø Ò Ö Ð Ú ÒØØ Ìļ½ º ÅÓÒ Ø Ò Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ØÝ ÐØÒ ÔÑÖ Ø ÑÓÒ Ñ Ö ØÝ ÐÐ º ÄÙÓÒÒÓй Ð Ð Ñ Ò Ñ Ö ØÝ Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ø Ù ÐÐ Ö ÝÒÓÒÝÝÑ ÐÐ ØÓ ¹ ÐØ Ý Ò ÚÓ Ú Ø Ø Ù Ò Ö Ñ Ö ØÝ Ò º Î Ô Ò Ø Ø ÙÚ ÐÙ Ò ¹ Ù Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙØÙÐÓ Ø Ò ÒØ Ö ØÝ Ø Ø Ö ÙÙ ÓÚ Ø ÙÓÒÓ Ó Ò Ø ÚØ Ý Ð Ñ Ö ØÝ º Î Ô Ò Ø Ø ÙÒ ÙØÙÐÓ ÐØ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÑÝ Ø Ø ÓØ ÚØ Ú Ø Ñ ÒØØ Ø ÙØ Ø º Ñ Ö Ö ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÐÑ Ù Ø ÚØ ÚÐØØÑØØ Ú Ø Ø Ð ØÝ Ñ ÒØØ Ø ØÓ Ò Ú Ò ÒØÝÝ ÑÓ ÒÓ º ÌÓ ÐØ Ú Ø Ð ÐÐ Ø ÐÑ Ù Ø Ð ÝØÝ Ò ÑÓ ÒÓ Ò Ò Ò ÚÓ Ú Ø Ú Ø Ø Ñ ÒØØ Ø ØÓ ¹ Òº Æ ÒÔ Ú Ô Ò Ø Ø ÙÒ ÚÙÐÐ Ð Ý ØÝØ Ñ Ö ØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ù Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÐØ Ú Ö ÐÐ Ù Ø Ø Ø Ò ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÔÙÙØØ ÐÐ º Î Ô Ò Ø Ø Ù Ò Ø Ö ÙÙØØ ÙÓÒÓÒØ Ð Ò Ò ÝÚÝØØ ÑÝÝ Ø Ú Ö¹ ÐØ Ý Ý ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ù ÑÑ Ò Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÖÑ Ð Ù Ø ÓØ Ú ØØ Ú Ø Ø ØØÝÝÒ Ñ Ö ØÝ Òº à РÐÐ ÐÐ Ò ÐÝÝ ÐÐ Ò Ðº Æ ØÙÖ Ð Ä Ò¹ Ù ÈÖÓ Ò µ ÆÄȵ Ò Ø Ø ÖÑ Ð Ù Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÒÒ Ø Òع ÑÐÐ Ð ÐÐ ÐÑ Ù ÑÙØØ ÆÄÈ¹Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ØÐØ Ó Ò ÐØØ Ø Ú Ö ÐÐ Ìļ½ ÀÓÚ¼ Ä ¼ º ÆÄÈ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ÒØÑÒ Ó Ò Ñ Ö Ú Ò ÒÓ Ò ¼ ÔÖÓ ÒØØ Ð Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ø Ø ¼¾ º Î Ö Ø ÙØØ Ú Ø Ö ØÝ Ø ÆÄÈ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ú Ù Ø ØÙÒÒ Ø Ô Ò Ø Ø Ö ÒØ Ú Ò Ø Ð Ù º ÌÑÒ ØÙÒÒ Ø Ñ Ø ÖÚ Ø Ò ÑÓÒ Ø ÝÐ Ø ¹ Ñ ÒØØ Ø Ø ØÑÝ Ø ÓØ ÝÒØ ÓÐ º ÌÐÐ Ò Ò ÝÐ Ò Ò Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ØÑÝ ÓÒ Ñ Ø Ò ÝÐ Ø ØÓ Ñ Ö ØÓÖ Ø ÙÐØØÙÙÖ Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ñ ¹ ÐÑ ÝÐ Ø ÓÚ Ø Ìļ½ ÀÓÚ¼ Ä ¼ º ÂÓ Ð ÐÐ Ò ÐÑ Ù Ò ØÙÐ Ø Ñ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÝÒØ Ò Ð ÝÐ Ø Ñ ÒØØ Ø Ø ØÑÝ Ø Ò Ò ÆÄÈ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓÐ ÙÙÖ Ò ÔÙ Ìļ½ ÀÓÚ¼ Ä ¼ º Î Ô Ò Ø Ø Ù Ò Ð ØØÝÚØ ÓÒ ÐÑ Ø ÓÒ ÐÔÔÓ ØÓ Ø Ñ Ö ÓÐ Ñ ¹ ÓÐ Ú ÐÐ Ô ÐÚ ÐÙÒ Ù Ö Ø ÐÑ Ðк ËÙÓÑ Ô Ð ÓÒ ÝØ ØÝØ Ô ÐÚ ÐÙÒ Ù Ö ¹ ÅÓÒ Ñ Ö ØÝ ÐÐ ÒÓ ÙØ ÙØ Ò ÓÑÓÒÝÝÑ º

10 Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÑÙ Ò ÑÙ ÓÒ Ø Ò ¼¾¼¾¼¾º Ò ÖÓÒ ÝÖ ØÝ Øº Ò ÖÓº º ÂÓ Ø ÑÑ Ò Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ø ÖÑ Ù ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ø ÖÑ Ð¹ Ð Ø ØÓ ÓÒ ÓÖ Ù Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ò Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ø ÐÑ Ô ¹ Ð ÙØ Ý Ø Ò Ô ÐÚ ÐÙ ÐÑÓ ØÙ Ø Ú Ý Ò Ö Ø ÐÑÒ Ø ØÑÝ ÒÒ ÓÒ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ô ÐÚ ÐÙ Ò ÐÑÓ ØÙ º Æ Ø Ð ÝØÝÝ Ñ Ö ÙØ ÖÑ ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÙÓÐØÓº ÌÑ ÓÒ ÐÑ ÙÖ ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò Ø ØØ ÓÒ Ø Ò Ö Ø ÐÑÒ Ø ÖÑ Ù Ó ÔØ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ø ØÓ Ø ØØ ÝØØ Ò ÝØØÑ Ø ÖÑ Ø ØÓ Ó¹ Ò ÓÖ Ù Ò Ø ÖÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÙ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ú ¹ Ø Ñ Ö ØÝ ÐØÒ Ô ÐÚ ÐÙ ÐÑÓ ØÙ Ò Ð Ø Ò ÝØØÑÒ Ø ÖÑ Ò Ø ØÓ ÓÒ ÙÓй ØÓ Ñ Ö ØÝ Øº Ì ÖÑ Ù Ó ÔØ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ø ØÓ Ø ØØ ÒÑ Ø Ö¹ Ñ Ø Ø Ø ÖÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ù٠ص ÓÚ Ø ÝÒÓÒÝÝÑ º Ò ÖÓÒ Ô ÐÚ ÐÙÒ¹ Ù Ö Ø ÐÑ ÓÒ Ñ ÒÐ ÓÒ ÐÑ º À ÙØ ÖÑ ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ô Ð ÙØ Ý ØÒ ÐÑÓ ØÙ Ø ÙÒ Ø Ø ÖÑ ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÓÖ Ù Ô Ð ÙØØ Ý Ò ÐÑÓ ØÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù ¹Ô ÐÚ ÐÙ Ø º À ÙØ ÖÑ ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÙÓÐØÓ Ò ÖÓÒ Ö Ø ÐÑ Ø Ð ÝØÝÝ ÝÐ ¾¼¼ ÐÑÓ ØÙ Ø º Á Ñ Ø Ø ÚØ ÑÝ Ô Ð ÓÒ Ö Ó ¹ ØÙ Ú Ö Ø Ñ ÙØØ Ð ÓÒ ÐÑ Ú Ô Ò Ø Ø Ù Òº Ë Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÐÐÝØØ Ð Ú Ö Ø ÒØ Ñ Ö ØÝ Ø Ò ØÙÒÒ Ø Ñ ¹ Ø º ÂÓ Ø ØÑÝ Ù Ø ÙØ Ø Ò ÚÖ Ò Ó ØÙÒÒ ØØÙÙÒ Ø ØÓÓÒ Ò Ò Ó Ø ØÓ Ò¹ Ò Ø Ú Ö ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ó Ú ØØÙ Ø ØÓ Ý ÝÒÒ Ø Ø Ö Ó Ø ¹ ØÙÐÐ Ø Ú ÐÐ º Î ØÓ Ñ Ó Ò ÚÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ ØÝ ÐÐ Ø Ý ÝÐÐ Ò Ý Ø ØÝ Ò Ò Ñ Ò Ò ÔÙ Ø Ø ÝÒØ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ Ø ÚØ Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ô Ð ÓÒ Ú Ö Øº ÂÖ Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ò Ñ ÒØØ ¹ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÖÚ Ø Ò ÐÐ Ò ÙÚ ÐÙ ØØ Ò ÚÙÐÐ ÊÓ ¼ Ï ¼ Ìļ½ º ØØÔ»»¼¾¼¾¼¾º ØØÔ»»ÝÖ ØÝ Øº Ò ÖÓº Ì Ø ÙØ ÓÒ Ø ØÝ ½º½¼º¾¼¼ º

11 ¾º¾ Ã Ø Ô ÖÙ Ø Ø Ò ÙÚ ÐÙ Ò ÓÒ ÐÑ Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝØÒÒ Ø ÖÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò Ú Ø ¹ Ú ÐÐ ÝÒØ Ø ÐÐ ØÙÒÒ Ø ÐÐ µ ÓÚ ØØÙ ÑÖ Ø ÐØÝ Ñ Ö ØÝ Ø Ã˼ º Ë Ñ Òع Ø Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÐ Ó ØÓ Ñ Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ò ØÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø ÓÚ ØÙ ÐÐ ØØ Ðк Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ö Ð Ø Ø ÓÐ ØØ ØØ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓ Ø Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ý ÝÒØÚ ÐÐ ØÓ Ñ Ó ÐÐ ÓÐ ¹ Ý Ø Ø ÓÚ ØØÙÒ Ý Ú ÐØ Ú ÒØ Ò Ò ØØ Ø Ó ÐØ ØØ Ø ÙÚ Ñ Ò Ñ Ö Ó Ò ØÓ Ñ Ò Ø Ö Ó Ñ Ô ÐÚ ÐÙØÝÝÔÔ Ë¼¾ º ÌÓ Ñ ¹ Ó Ò ÓÒ ÔÝ ØÝØØÚ ÑÖ ØØ Ð ÑÒ ØØ Ø ÓÑ Ò Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò ÑÙ Ø ØÓ Ñ Ó Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø º Æ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ó Ó¹ Ò ÙÙØ Ò Ú Ø Ø Ò Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ñ ÐÐ ØÓ Ñ Ó Ø Ò Ò ØØ Ø º ÆÝ Ý Ø Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ ÝØ ØØÝ Ò ØÓ Ñ Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ØØ Ý Ò ØÓ Ñ Ò ÝØØÑØ Ø ÓÖ Ó Ø Ù Ø Ú Ø ØÙÒÒ Ø Ø ÚØ Ð ØÝ Ñ ÒØØ Ø ØÓ Ò ØÓÑ Ò ÝØØÑ Ò ØÙÒÒ Ø Ò Ø ØØ Ð ØØÝÑ Ø ÔÝ ØÝØ ÙØÓÑ ØØ Ø ÔØØ Ð ÑÒ Ú ØÙÒÒ Ø Ø Ú ØØ Ú Ø Ñ Ò Ø Ó Ò ÔÐÐ ¹ Ò Ø ÓÖ Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ú Ö ØÓ Ñ Ó Ø Ø ØØ Ø Ø ÙÚ Ð ¹ Ú Ø ÑÓÒ ÐØ Ó Ò ÑÓ Ø Ó Ò ÔÐÐ Ø ÓÖ Ó Ø ØØ ÔÝ ØÝØ ÙØÓÑ Ø¹ Ø Ø ØÙÒÒ Ø Ñ Òº Ë Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ ÒÝ Ý Ø Ò ØÓ ¹ Ñ Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ñ ÚÓ Ñ Ò ÔÐ ØØ Ñ ÒØØ Ù Ø Ø º Ì Ø ÙØÙÙ Ñ Ö ØØÚ Ó Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÙÙÖ Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø º ÂÓ ØÓ Ñ Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÙ ÙØ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ñ ÒØØ Ù Ø Ø Ñ ÚÓ Ñ Ò Ò Ò ÓÒ ÝØÒÒ Ñ ÓØÓÒØ ÚÙØØ Ø Ð ÒÒ Ó Ø ¹ ØÓ Ö Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ØØ Ú Ò ÓÙ ¹ ÓÓÒ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ØÑÝ ÒØÓ º ÌÓ Ñ Ò Ø ÖÔ Ø ØÝÝ ÝØØÚ Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ø Ò Ò Ð ØØÝÚ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ØÑÝ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ø Ö ÓÐÐ Ù Ö Ø ØÑÝ Ò¹ ÒÓ Ù Ò Ö ØÓ Ñ Ó Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ ÓÐÐÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ñ ÒØØ Ø Ò Ù Ø Ò ÑÖ ÚÓ ÒÓÙ Ø ÒÓÔ Ø ÝÚ Ò ÙÙÖ º ÅÝ ØØ Ø Ø ÙÚ Ø Ø Ô ØÙÚ Ø ÑÙÙØÓ Ø Ð ÚØ ÒØ ØÒ Ñ ÚÓ Ñ Ò ØÓØ ÙØ ØØ Ú Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÝ ÐÝØغ ÌÓ Ñ Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò ÚÐ Ø Ñ ÒØØ Ø Ù Ø Ø ÓÒ ÔÝ ØÝØØÚ Ð ÝØÑÒ ÙØÓÑ ØØ Ø º

12 Ê Ø Ù ØØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÑÙ Ò ÑÙ ØÙØ ¹ Ñ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÖ Ó Ø Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö ÒØ Ø ÔÝÖ ÑÐÐ ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò Ø Ø ÓÖ Ó Ø Ú Ø Ú Ð ÒÒ ÐÐ Ñ ÐÐ º Ì ØÙØ ÐÑ Ø Ö Ø Ð ÑÑ Ö ØÝ Ø Ð Ø Ø ÓÖ ØØ Ø Ø Ó ØØÙ Ð ÒÒ ÐÐ ¹ Ñ ÐÐ º ÃÐ Ò Ò Ø ÓÖ ÓÒ Ý Ò ÑÑ Ø Ø ÓÖ Ó Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ð ØØÑÒ ¹ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö ÒÒ ØØ ØØ Ò Ð ØØÝÚ Ñ Ö ØÝ Ø Ð Ø Ñ Ø Ò ØØ Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ø ÓÖ Ó Ø º ÆÝ Ý Ø ÚÓ Ñ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ñ ÐÐ Ø ØØ Ò Øع Ñ Ø Ò ØØ Ò Ò ÚÙÐÐ ÔÝ ØÝØØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø ÐÚ ØØÑÒ ØØ Ò Ð ØØÝÚ Ñ Ö ØÝ ÓÒ Ó ØØÙ Ø ÐØÝ Ø Ø Ð Ø Ø ÓÖ Ø º

13 Ì ÓÖ Ó Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö Ò¹ Ø Ø Á Ñ Ò Ñ Ð ØØ Ø ÓÚ Ø Ø ÓÖ Ó Ò ÙÚ ÐÙ º à ØØ Ò ÙÚ Ð Ñ Ø ¹ Ø ÓÖ Ø ÓÓ ØÙÚ Ø Ý Ð Ø Ó Ø Ñ Ø ÝÐ Ø Ô ØÚØ Ñ ÒÐ Ò Ó Ø Ò Ø ¹ ØÝ Ø Ò ÙÐÑ Ø Ø Ö Ø ÐØÙÒ º Ð Ø Ø ÐÐ Ò ØØ Ý Ð Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ñ ÒÐ Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ý Ø Ù ÑÔ Ý Ø Ò Ò Ô ÖÖ ÓØ ÑÙ ÐÐ Ý Ð ÐÐ ÓÐ Ø Ó ÐÐ ÒØÝÝ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ù ÑÑ Ò Ý Ø Ù ÑÔ Ý Ø Ò Ò Ô ÖÖ Ù Ò ÑÙ ÐÐ Ý Ð ÐÐ Åʼ º ÈÖÓ Ó ÑÖ ØØ Ð Ø ØÝÒ ÓÐ ÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø ØØÝÝÒ Ø ÓÖ Ò ÙØ ÙØ Ò Ø ÓÖ Ó ÒÒ Åʼ º Ã Ø ÓÖ Ó ÒÒ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø ÚÓ Ú Ø Ð ØØ ØØ Ò ÙÚ ÐÙ Ò ÐØÑ Ø ØÑÝ Ø ÒÒ ØÒ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò Ý Ð Òº ÂÓ Ý Ð y ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÙÐÑ Ø Ø Ö Ø ÐØÙÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ø ÓÖ Ò K Ý Ð Ò Ò ¹ Ò Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÓÖ Ò Kº ÌÑÒ Ð Ò Ø ÓÖ K Ù ¹ Ø Ú Ò ØØ Ò Ð ØØÝÚ Ø ØÑÝ ÓÒ ÑÝ Ø ØÑÝ Ø Ý Ð Ø yº Ñ Ö Ó Ñ Ò Ò Ø ÓÖ Ó ÓÒ Ò ÓÐ ÓÒ Ø ÙÐ ÑÔÙ Ò Ò Ò ÚÓ Ñ Ð Ó Ú ÖÑ Ø ÔØ Ð¹ Ð ØØ Ø ÓÐ Ó ÓÒ ÝØ Ò ÓÒ ÚÙÐÐ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ú ÐÓ Åʼ º Ã Ø ÓÖ Ó ÒØ ÓÒ ÒÓ ÝÑÑÖØ ÒÒÙ Ø ÐÐ Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ó Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÝÑÔÖ Ø Åʼ ˼ º º½ ÃÐ Ò Ò Ø ÓÖ ØØ Ø Ã ØØ Ø Ð ØØÚÒ Ð Ò Ø ÓÖ Ò ÅÙÖ¼¾ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ø¹ Ø Ø Ù Ø Ú Ø Ò Ò Ñ Ö ØÝ Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ö ØØÚ Ø ÚÐØØÑØØ Ñ Ø ¹ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ó Ø ÓÓ ØÙÚ Ø ÑÖ Ø ÐÑغ ÎÐØØÑØØ ÑØ ÓØ Ñ¹ Ö ØØ Ð ÚØ ØØ Ò Ò ÓØ Ó Ò ÓÒ ØÝØÝØØÚ ÓØØ Ý Ð ÚÓ ÙÙÐÙ ØØ Ò Ù Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Òº ÂÓ Ý Ð ØÝØ ØØ Ò C ÚÐØØÑØØ Ñ ØÓ Ò Ò ÚÓ ÙÙÐÙ ØØ Ò C ÙÚ Ð Ñ Ò Ø ÓÖ Òº à ØØ Ò ÚÐØØÑØØ ÑØ Ö ØØÚØ ÓØ ÐØÚØ Ò ØÝ ÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒº ÂÓ Ý Ð ØÝØØ ØØ Ò C ÚÐØØÑØØ ÑØ Ö ØØÚØ ÓØ Ò Ò Ý Ð Ò ØÝØÝÝ ÙÙÐÙ Ò Ø ÓÖ Ò ÓØ Ø C ÙÚ Ð º ÃÐ Ò Ò Ø ÓÖ Ú ØØ Ð ØØ Ý Ð Ø Ó Ó ÙÙÐÙÚ Ø Ø ÚØ ÙÙÐÙ Ó ÓÒ Ò Ø ØØÝÝÒ Ø ÓÖ Òº ÔØ ÑÐÐ ÝÝØØ ØÑÒ Ù Ø Ò

14 ½¼ ÐÐ Ø ÅÙÖ¼¾ º º½º½ Ë Ñ ÒØØ Ø Ú Ö ÓØ ¹Ø ØÓÑ ÐÐ ÉÙ ÐÐ Ò ½ µ ØØ Ë Ñ ÒØ Æ ØÛÓÖ Ñ ÒØØ Ø Ú Ö Óص ¹Ò Ñ Ò Ø ØÓÑ ÐÐ Ò Ó Ø ØÑÝ Ò Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò ØØ Ò Ý ¹ Ð ÙÚ Ù Ø Ò ÚÐ Ù Ø Ø Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÐÐ Ò Ò Ø ØÓÑ ÐÐ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ú Ö ÓÒ ÓÒ ÓÐÑÙØ Ú Ø Ú Ø ØØ Ø Ø Ý Ð ÙÚ Ù ÙÙÒÒ ØÙØ ¹ Ö Ø Ò Ò ÚÐ Ù Ø Ø º Ë Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò Ñ Ö ÒØØ Ú ÑÖ Ø ÐØÚÒ ØØ Ò Ø Ý Ð ÙÚ Ù Ò Ú Ø Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ù Ø ØØ Ò Ø Ý Ð ÙÚ Ù Ø Ò ÚÐ Ò Ù Ø Ò Ú Ø Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÔÖ ØØ Ò Ò Ø¹ Ø Ò Ø Ý Ð ÙÚ Ù Ò Ó ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ù Ù Ø Ò Ú Ø Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ø Åʼ ÏÓÓ º ÇÐ Ø Ø Ò Ñ Ö ØØ Ø ØØ Ä ÒØÙ Ù Ø Ñ Ð ÑÖ Ø ÐÑ Ã Ø ÓÖ ¹ Ò Ð ÒØÙ ÙÙÐÙÑ Ò ÚÐØØÑØ Ò ØÓ ÓÒ ØØ Ý Ð ÓÒ Ð Òº ÂÓ ÐÐ ÓÒ ØÑÒ Ð Ú Ø Ó Ð ÒØ ÐÐ ÓÒ ÙÐ Ô Ø Ò Ò Ý Ð ØÝØØ ÚÐØØÑØØ ÑØ Ö ØØÚØ ÓØ ÙÙÐÙ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÒØÙº Ë Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÑ ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò ÙÚ ½ Ø ØØÝ Ú Ö Ó Ú Ø Ú ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ Åʼ º Ë Ò Ù Ø Ò ÓÒ Ä ÒØÙº ÈÖ ØØ Ù Ø Ú Ø ÙÙÒÒ ØÙØ ÒÙÓРغ ÃÓÐÑ ÓØ ØÙÐ Ø Ò ÙÓÖ Ú Ú Ø Ñ Ö Ä ÒØÙ¹ ÓÑ ¹ËÙÐ Ô Ø ¹ ÓÐÑ ÓÒ ØÙÐ ÒØ ÓÐ Ð ÒØÙ ÓÑ ÙÐ Ô ØØ Ò º Ë Ñ ÒØØ Ú Ö Ó Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò ÚÐØØÑØØ ÑØ ÓØ Ó Ó Ø Ø Ò ÔÖ Ø ÐÐ ÓÒ¹ Ö Ò Ðº Ø Ò Ó µ ¹ µº ÅÙÙØ ÔÖ Ø Ø Ý ¹ ¹ÔÖ Ø Ò Ò ÐÑ Ú Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ö ØØÚØ Óغ à ع Ø Ò C ÚÐØØÑØØ ÑØ ÓØ ÓÚ Ø ØØ Ò C ÚÐØØÑØØ Ñ Ò Ö ØØÚ Ò ØÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ Óº Æ ÒÔ ØØ Ò C ÚÐØØÑØØ Ñ Ò Ö ØØÚ Ò ØÓ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ý Ð Ò ÓÙ Ó J C ÓÒ ØØ Ò C ÚÐØØÑØØ Ñ Ò ØÓ Ò Ñ Ö ØØ Ò D ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ý Ð Ò ÓÙ ÓÒ J D Ó ÓÙ Ó C ¹ D J C J D j(j J C j J D ) ÂÓÙ ÓÒ J D ØÙÐ ÒØ Iµ ÓÒ Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÓÙ Ó Ø E Ò Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ó ÓÙ Ó Ó ÐÐ ÓÒ ÚÐØØÑØØ Ñ ØÓ Ú Ø Ú Ø Ô ÖØ Ø

15 ½½ on-eräs Eläin omaa Siivet Lintu osaa omaa Lentää Sulkapeite ÃÙÚ ½ Ã ØØ Ò Ä ÒØÙ ÑÖ Ø ÐÑ Ø ØØÝÒ Ñ ÒØØ ÐÐ Ú Ö ÓÐÐ º v 1 v 2 º º º v n J I D = {j E v 1 (j), v 2 (j),..., v n (j)} ÂÓÙ ÓÒ J C ØÙÐ ÒØ ÓÒ Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÓÙ Ó Ø E Ò Ò Ý ¹ Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ó ÓÙ Ó Ó ÐÐ ÓÒ ÚÐØØÑØØ Ñ ØÓ Ú Ø Ú Ø Ô ÖØ Ø v 1 v 2 º º º v n Ö ØØÚ ØÓ Ú Ø Ú Ø Ô ÖØ Ø r 1 r 2 º º º r n J I C = {k E v 1(k), v 2 (k),..., v n (k), r 1 (k), r 2 (k),..., r n (k)}. Á ¹ ¹ÔÖ Ø Ò ÐÑ Ñ Ø ØØ Ú Ø Ú Ò ØÓ Ò Ó ÓÙ Ó Ù ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ø Ú Ò Òº ÂÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ C D E ÓÚ Ø Ø ÓÖ Ó Ø ÙÚ Ð Ú ØØ Ø Ò Ò ÚÓ ÑÑ ØÓ Ø ÝÐ ÑÑ Ò (C ¹ D) (D ¹ E) (C ¹ E) Ð Ó C ¹ D D ¹ E Ò Ò Ø Ø ÙÖ ØØ C ¹ Eº ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ò ÖØ Ò Ù Ø Ú Ò ÔØØ ÐÝÒ ¹ ¹ÔÖ Ø Ò Ù Ø Ò ÇÐ ØÙ Ø ÔØ ÐÐÒ Ó ØÓÔØ C ¹ D D ¹ E C ¹ E

16 ½¾ Á ¹ ¹ÔÖ Ø ÐÐ ØÓ Ò ÝØ ÝØÝÚ Ò ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÙØØ ÙØ ÙØ Ò Ö Ö º ÅÖ ØØ ÐÝ C ¹ D Ø ØØ C ÙØ ÙØ Ò ØØ Ò D Ð ØØ Ø ØØ D ØØ Ò C ÝÐ ØØ º Î Ø Ú Ø ØØ Ò C ÙÚ Ð Ñ Ø ÓÖ K C ÙØ ÙØ Ò ØØ Ò D ÙÚ Ð Ñ Ò Ø ÓÖ Ò K D Ð ¹ Ø ÓÖ Ø ÓÖ K D ÙØ ÙØ Ò Ø ÓÖ Ò K C ÝÐ Ø ÓÖ º ÃÓ Ø ÓÖ Ø ÑÖÝØÝÚØ ØØ Ò ÐØÑ Ò Ý Ð ÐØ Ú ØØ Ú Ò Ô ÖØ ¹ Ò ÙØØ ØÖ Ò Ø Ú ÐÐ ¹ ÔÖ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÖØÓ Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÚÐØØÑØØ Ñ Ò Ô ÖØ Ò Ó Ø Ø ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø Ò Ò ÑÝ Ù¹ Ö Ú ÔØØ ÐÝ ÓÒ ÔØ Ú x K C p 1 (x) p 2 (x) º º º p n (x) C ¹ D y K D p 1 (y) p 2 (y) º º º p n (y) ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ó Ý Ð x ÙÙÐÙÙ ØØ Ò C ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ø ÓÖ Ò K C Ò Ò Ý Ð ÐÐ x ÓÒ Ø ÓÖ Ò K C ÙÙÐÙÑ Ò Ú ØØ Ú Ø Ô ÖØ Ø p n º ÂÓ Ð Ø ÓÖ Ò K C ÑÖ ØØ Ð Ú Ø C ÓÒ ØØ Ò D Ð Ø C ¹ Dµ ÓÒ ÓÐ Ñ Ý Ð y Ó ÙÙÐÙÙ ØØ Ò D ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ø ÓÖ Ò K D Ò Ò Ý Ð ÐÐ y ÓÒ Ú ÒØÒ Ø ÓÖ Ò K C ÙÙÐÙÑ Ò Ú ØØ Ú Ø Ô ÖØ Ø p n º ÌØ ÙØ ÙØ Ò Ô ÖØ Ò Ô Ö ÝØÝÑ ÅÙÖ¼¾ Åʼ º ÃÐ Ò Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØØ Ò Ñ Ö ØÝ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø Ø Ú Ø Ú Øµ Ó Ò Ò ÚÐØØÑØØ ÑØ Ö ØØÚØ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò ÓØ ÓÚ Ø Ñ Øº Ë ¹ Ñ ÒØØ ÐÐ Ú Ö Ó ÐÐ ØØ Ò Ö ØØÚØ ÓØ ÚÓ Ò ØØ ÓÖÑ Ð Ø ÓØ Ò Ò ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÝØ Ñ Ö ØÝ ÐØÒ Ú Ø Ú Ø ØØ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÒÒ Ø Ù¹ ØÓÑ ØØ Ø º Ë Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ö Ð Ø ØÙй ÒÒ Ø Ó Ø Ò Ù Ø ÐÐ Ó Ø ÐÐ ¹ ¹ÔÖ Ø ÐÐ ÓÒ Ø Øݺ ÌÑ ÓÒ Ù¹ Ö Ù Ø ÉÙ ÐÐ Ò Ò ØØÑÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ô¹ Ø Ö ÙÙ Ø º ÃÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ñ Ñ ÒØØ Ò Ò Ú Ö Ó Ø ØØ Ò ØÙÐ Ø Ö Ø ÚÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö ØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ò Ð ÝØÑ Ø ÝÐ ÑÑ Ò ÓÚ ÐÐÙ ¹ Ø Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ÏÓÓ ÅÙÖ¼¾ Å + ¼ º ÐÐ Ø Ø¹ ØÝ ØÙÐ ÒØ ¹ ¹ÔÖ Ø ÐÐ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ò ØØ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ØØ Ø ÒÓÙ ØØ Ò Ð Ø Ø ÓÖ º

17 ½ º½º¾ Ã Ý Ø ØÓÑ ÐÐ Å Ò Ý ½ µ Ú ØÙ Ø Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò ØØÑÒ Ø ØÓÑ ÐÐ Ò ÝÚ Ò Ð¹ Ø Ð ØØÝÒÝØØ ØÙ Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ø ØÑÝ ÓÒ Ø ØØÝÒ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ô Ö Ø Ð Ø Ô Ò Ò Ô Ð Ò º Æ ÒÔ Ò ØØ Ý Ø ØÓÑ ÐÐ Ò Å Ò ÓÐÐ Ø ØÑÝ Ø ÚÓ Ò ØØ Ð ÑÑ Ò Ö Ø ØØÝÒ Ó ÓÒ ÙÙØ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø Ù ØÚÒ Ö ÒØ Ò º Ã Ý Ø ØÓÑ ÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÙ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ý Ø Ò Ý Ø Ý Ò Ðº ÐÓص ÓØ ÙÚ Ð Ú Ø Ø ØØ Ú Ø Ú Ò Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ý Ð Ò ÖÓØØ Ð Ú ÑÔ ÓÑ Ò ÙÙ º ÇÑ Ò ¹ ÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÓÙ Ó ÚÓ Ò Ö Ø Ò ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Äż½ Å Ò º Æ ÒÔ Ý Ø ØÓÑ ÐÐ ÐÐ Ø ØÝØ ØØ Ò ÑÖ Ø Ð¹ ÑØ Ð Ý Ø ÓÚ Ø Ö ÒØ ÑÔ Ó ÓÒ ÙÙ Ù Ò Ñ ÒØØ ÐÐ Ú Ö Ó ÐÐ ÐÙÒ Ô Ö Ò Ø ØÝØ ÑÖ Ø ÐÑØ Äż½ Å Ò º Ã Ý Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò ¹ ¹ÔÖ ØØ Ú ¹ Ø Ú Ù Ø Ø º Æ ÐÐ ÚÓ Ò ÖØÓ Ý Ò ÓÐ Ú Ò ØÓ Ò Ý Ò Ð Ý º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÚÓ Ò ÖØÓ ØØ Ð Ý ÑÖ Ø ÐØÝ Ý Ô Ö ÝÐ Ý Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ò ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÖÚÓغ ÈÓ ÑÑ ÐØ Ò Ñ ÒØØ Ø Ò Ú Ö Ó Ò Ý Ø Ò ÖÓ ÓÒ Ò Ò Ô Ò ØØ Ñ ÒØØ Ø Ú Ö ÓØ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ Ý ÐÐ Ý Ø Ñ ÒØØ ÐÐ Ú Ö Ó ÐÐ º ÅÝ Ý Ø ØÓÑ ÐÐ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÐ ÔØ Ö Ñ ÓÒ Ò ÐÓ ØØ ÒÙØ Ý Ø Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ø ØÑÝ Ò ØØÑ ËÓÛ¼¼ Äż½ º º¾ ÈÖÓØÓØÝÝÔÔ Ø ÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ø ØÓÑ ÐÐ ÃÐ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ú Ø ÓÒ ØØ Ý Ð Ó Ó ÙÙÐÙÙ Ø ÙÙÐÙ Ó ÓÒ Ò Ø ÓÖ Òº ÂÓ Ý Ð ÐÐ y ÚÓ Ò Ú Ø ÓÐ Ú Ò Ø ÓÖ Ò K ÙÙÐÙÑ Ò Ú ¹ ØØ Ú Ø Ô ÖØ Ø Ò Ò Ý Ð ÙÙÐÙÙ Ø Ò Ø ÓÖ Òº Á Ñ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÑÓ¹ Ò Ø Ò ÓÐ ØÝ Ò ÐÚ Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ó Ò Ý Ð ÙÙÐÙÙº ÇÚ Ø Ó Ñ Ö ØÓÑ Ø Ø Ú ÒÒ Ú ÐÑ Ë ÐÐÓ Ò Ò ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ÐÚ Ñ Ò Ø Ó¹ Ö Ò Ý Ð ÙÙÐÙÙ Ò Ò ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ ÐÐ Ú ØØ Ú Ø ÚÐØØÑØØ ÑØ Ö ØØÚØ Óغ Å Ø Ò Ñ Ö Ø È Ð ØÙÐ ÑÖ Ø ÐÐ Ø ÃÓ Ö Î ÙØØ ÐÐ ØØ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÝØ ÔÓ Ù

18 ½ Ó ÐÐ ÓÐ Ø ØØÝÝÒ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ú ØØ Ú Ô ÖØ Ø ÑÙØØ ÓØ Ù Ø Ò Ò Ñ Ø Ò Ñ Ð Ø ÐÚ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ø Ò Ø ÓÖ Òº ÂÓ Ú ØØ ¹ Ú Ò Ô ÖØ Ò ÑÖ Ú ÒÒ ØÒ Ø Ð ØÒ Ø Ò ØØ ÔÓ Ú Ý Ð ØÝØØ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ú ØØ Ú Ø ÓØ Ò Ò ØÑÒ Ð Ò ÙÙ Ø ÑÙÙØ ØÙØ ¹ ÓØ ØÝØØÚ Ò Ý Ð Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÔÓ Ú Ò Ý Ð Ò Ð ÐÐ Ý Ð Ø ÓØ ÚØ ÒÒ Ñ Ø Ò Ñ Ð Ø ÙÙÐÙº Á Ñ Ò ÑÙ Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ ¹ Ò Ð ØØÝÝ ÐÚ Ø Ò ÔÚ ÖÑÙÙØØ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙØØ Ý ØØ Ø Ô ÖØ Ø ÅÙÖ¼¾ ÅÙÖ¼¾ º à ØØ Ò Ð ØØÝÚ ÔÚ ÖÑÙÙØØ ÓÒ ÔÝ ØÝØØÝ ØÙØ ÑÙ ÐÐ ØÓ Ø Ñ Òº Ñ Ö¹ ÊÓ ½ µ Ó Ó ØØ ØÙØ ÑÙ ÐÐ Ò ØØ Ñ Ø Ô ØÚØ Ó Ø Ò Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ Ý Ð Ø Ô Ö ÑÔ Ò Ñ Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ù Ò ØÓ º ÌØ Ø ÔÙÑÙ ¹ Ø ÙØ ÙØ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ú ÙØÙ º Á Ñ Ø ÓÚ Ø Ñ Ö Ø Ñ ÐØ ØØ ÐÓ ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ ÑÔ Ð Ù Ò Ò Ö º ÈÖÓØÓØÝÝÔÔ Ú ÙØÙ Ø Ò Ú ÙÙØØ Ú ÑÔ Ó Ó ¹ ØÙ Ø ØØ Ò ÙÑ Ù Ø Ð Ý ÚØ ØÙØ ÑÙ ÐÐ Ò ÑÙ Ò ÑÙ Å ÐÓ Ý ÐÙ Ö ½ µº À Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ Ø Ô Ù Ó Ñ ÐÐ ÓÐ ØÝ Ò Ð¹ Ú Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ó Ò Ó ÙÙÐÙÙ Ò Ò Ò ØØ Ø ÓÖ Ó Ý Ò Ó Ø Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÐÝ Ý Ò Ò Ò ÐÐ ÅÙÖ¼¾ Åʼ º ÃÓ Ð ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ ÔÝ ØÝØ ØÝÝ ÝØØÚ Ø Ð ØØÑÒ ØØ Ò ÙÑ ÙØØ Ø Ò Ô Ø ÙÚ ¹ Ð Ú Ò ÒÓÖÑ Ø Ú Ò Ø ÓÖ Ò Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö ÒØ Ø ÅÙÖ¼¾ Åʼ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Ù ÓØØ Ú ÑÑ Ø Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ö ÒÒ ØØ Ð ØØÚØ Ø ÓÖ Ø Ô ÖÙ ¹ ØÙÚ Ø Ú Ú Ø ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ø ÓÖ Òº ÊÓ ØØ Ò Ú ØØÙ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ú ¹ ÙØÙ Ò Åʼ º Ì ÓÖ Ò ÔÝÖ ÑÝ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐÐ ØØ Ø Ò Ò ØØ ÔÖÓØÓ¹ ØÝÝÔÔ Ú ÙØÙ ÓÒ Ò Ø ÒÒÙ Ø ØØ Ú º ÀÒ Ò ÐÙÒ Ô Ö Ò ØØÑ ØÒ ÔÖÓØÓ¹ ØÝÝÔÔ Ø ÓÖ Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ù Ø ØÙÐ ÒØÓ Ó Ø ÝÐ Ò ÓÒ ÙÑÑ Ö Ò Ò ØÝ Ò Ðº ÙÑÑ ÖÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµº Ë Ò Ø ØØÝ Ø ÓÖ ÙÚ Ð Ú Ò ØØ Ò ¹ Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò ÓÙ Ó Ô ÖØ Ø ÓØ ÝÐ Ò ÓÚ Ø Ú ØØ Ú Ø Ò Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ý Ð Ðк Æ Ø Ô ÖØ Ø ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚÑÔ Ù Ò ØÓ Øº È ÖØ Ò Ñ Ö ØØÚÝÝ ÚÓ ÑÖÝØÝ Ñ Ö Ô Ö¹ Ý ØÐ ÝÝ Ò ÙØØ Ñ Ø Ù ÑÑ Ò Ô ÖÖ p ÒØÝÝ Ø ÓÖ Ò K ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ý Ð ÐÐ Ñ Ø ÖÚ ÑÑ Ò ÒØÝÝ ÑÙ Ò Ø ÓÖ Ó Ò ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ý Ð ÐÐ Ø Ñ Ö ØØÚÑÔ Ô ÖÖ p ÓÒ Ø ÓÖ Ò K ÙÙÐÙÑ Ò ÒÒ ÐØ º ËÙÑÑ Ö ¹ ØÝ Ô ÖØ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÝ ÓÐÐ Ö Ø Ö Ø º Ñ Ö Ø ÓÖ Ó Ö

19 ½ ÚÓ Ú Ø ÙÚ ÐÐ Ñ Ò Ø Ô ÖØ Ø Ó Ö ÐÐ ÓÒ Ô Ø ÖÚ Ó Ö ÐÐ ÓÒ ÐÝ ÝØ ÖÚ Ë¼ º ËÙÑÑ Ö ØÝ ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø ÓÙ Ó Ô ÖØ Ø Ó Ø ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚÑÔ Ù Ò ØÓ Øº Ð ÙÙÐÙÙ Ø ØØÝÝÒ Ø ÓÖ Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ø ÓÐ Ú Ò Ñ Ö ØØÚ Ø Ø Ò Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ý Ð ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ú ØØÙ Ô ÖØ Øº Ã Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ò ÓÐ Ý Ø Ô ÖØ Ø ÒÒ ØÓ Ò Ù Ò Ð Ø ÓÖ Ë¼ º Ä ØÓ Ò Ù Ò Ð Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò ÚÓ Ð ØØÝ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º Æ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ý Ð ÐÐ ÓÒ ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ý Ø Ñ Ö ØØÚ Ø Ù Ò Ø ÓÖ Ò Ð ØØÝÚ Ô ÖØ Ø Ë¼ º ÃÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø ÓÚ Ø ØÙÒÒ ØÙ ÑÔ Ð ÒÒ ÐÐ Ø ØÓÑ ÐÐ Ó ÐÐ ÚÓ Ò ØØ ØØ Ø ÓÚ ÐØ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÓÖ Ó Ø Ï Ý Åʼ º Æ ÓÚ Ø Ú Ö Ó Ó Ò Ô ÒÓØ ØÙ ÐÐ Ö ÐÐ ØÓ Ò ÝØ ÝØÝÚ ÓÐÑÙ ÙØ ÙØ Ò Ò ÙÖÓÒ º Æ Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÐÑ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÖ Ú Ø Ý ¹ Ø Ò ÙÖÓÒ Ø Ú Ø ÒÓØØ Ú Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ú Ö ÓÒ ÔÖÓ Ó Ø Ú ÙÓÖ Ò ÝÑÔÖ ¹ Ø Ø Ô ÐÓÒ ÙÖÓÒ Ø ÔÖÓ Ó Ú Ø Ý ØØ Ò Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÚÓ Ñ ÐÐ ØÓ ¹ Ú Ö Ó ÓÐ Ú Ò ÙÖÓÒ Ø ØÙÐÓ Ø Ò ÙÖÓÒ Ø Ø Ú Ø ÔÖÓ Ó ÒÒ Ò ØÙÐÓ Òº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ó ÒØ Ø Ô ØÙÙ Ø Ú Ø Ó Ò Ò ÙÖÓÒ Ò ÚÐ Ø Ò Ý Ø Ý Ò ÚÓ Ñ ÙÙ Ò ÑÖÑÐÐ Ø Ú ÐÐ Ì Ó ½ º ÃÓÒÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú ØØ ØØ Ø ÓÙ ÓÒ Ô ÒÓØ ØØÙ Ô ÖØ Øº Ì ØØÝ Ô ÖÖ ØØ Ú Ø Ø ØÝÒ Ø Ø ØØÝ Ò Ý Ø Ò ÙÖÓÒ Ò Ø Ú Ø Óº ¹ Ø ÚÓ ØÙ Ò Ý Ø Ò ÙÖÓÒ Ð ØØ Ø Ú Ø Ó ÖÚÓÒ Ò ÐÐ Ô ÐÓÒ ÙÖÓÒ ÐÐ Ó Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ý º Ì ØØÝ Ø ØØ Ú Ø Ú ØÙÐÓ Ò ÙÖÓÒ Ø ÚÓ ØÙÙ Ó Ý Ø Ý Ò Ð Ø¹ ØÝÚ Ò Ô ÒÓ ÖØÓ Ñ Ò Ò Ø Ô Ø Ò ÔÙÚ Ò Ø Ú Ø Ó ÖÚÓ Ò ØÙÐÓ Ò ÙÑÑ ÝÐ ØØ Ø ØÝÒ ÝÒÒÝ ÖÚÓÒº ÌÙÐÓ Ò ÙÖÓÒ Ò Ø ÚÓ ØÙÑ Ò Ò ÚÓ Ú Ø Ù Ò Ô ÐÓ¹ Ò ÙÖÓÒ Ò Ø ÚÓ ØÙÑ Ø º ÃÓÒÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ ØØ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ô ÖØ Ø ÊƼ Ì Ó ½ º ÎÐØØÑØØ Ñ Ò Ö ØØÚ Ò ØÓ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ø ÚÓ ÑÓÒ Ø Óй Ð Ñ ÐÐ Ú Ø º à ØØ Ò ÙÑ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÖÑ Ð Ø ÓÐ Ñ ÐÐ Ò ÐÔÓÑÔ º Á Ñ Ø ÝÑÑÖØÚØ ÙÓÒÓ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÚ Ø ÙÓÒÓ Ö¹ Ú Ó Ñ Ò Ñ Ö Ø ÓÖ Ó ÒØ ÔØ Ò Ó Ø Ò Ò Ý Ò Ñ Ö ØØÚÝÝ

20 ½ Ä˼ º Æ ÒÔ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÔÔ ¹ Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÚÙÐÐ ËÙÒ¼½ º Æ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ú Ö ØØ Ò ÙÖÓÒ Ò ÚÐ Ø Ô ÒÓ ÖØÓ Ñ Ø Ú Ø Ñ Ò ÙÚ ÐØ Ú Ò Ý Ð Ò Ô ÖØ Ò Ø Ð ØÓÐÐ ÓÑ Ò ¹ ÙÙ ÊƼ º ÃÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÐÐ Ø ÚØ ÓÐ ÓÒ ÐÑ ØØÓÑ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò Ùй Ñ Ø º Ì Ö Ó ØÙ ÒÑÙ Ò ÔÖÓ Ó ÒÒ Ò ØÙÓØØ Ú Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÙÓ¹ Ñ Ò Ò ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ø ÓÔÔ Ñ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Òº À Ø Ù Ó ØÙÙ ÒÝ Ý Ø Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ò Ú Ø Ñ Ø ÙÙÖ Ø ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò ÑÖ Øº ÇÔ ØÙ Ø Ú ÖØ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú ÑÖ Ö ØØÚÒ Ð Ù Ø Ö Ó ØÙ Ñ Ø Ö Ð º ÌÑ ÚÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ó ÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ ÐÐ º Ä Ñ Ò ØÓØ ÙØ ØØ Ú Ò Ó ÐÑ ¹ ØÓÒ ÚÐ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ÓÒ ØØ ÓÔÔ Ñ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ò Ø ÓÖ Ó Ø ÙÚ Ð Ú Ò ØØ Ò Ñ¹ Ö Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ø ØØÝÒ Ú Ö ÓÒ Ò ÙÖÓÒ Ò ÚÐ Ø Ò Ý Ø Ý Ò Ô ÒÓ ÖØÓ Ñ Òº Æ Ò¹ Ô ÓÔÔ Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ö ÙÖ ÙÚ Ð Ú ÐÐ ØØ ÐÐ ÚÓ ÑÓÒ Ø ÓÐÐ Ú Ð ÝØ Ð ØÙÐ ÒØ Î¼½ Ï Ý º

21 ÃÙÚ Ù ÐÓ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ô ¹ ÖÙ Ø Ò ½ ÃÐ Ò Ø ÓÖ Ò ÔÙÙØØ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ØÑÝ Ò ØÝ Ø ÔÓ Ø ØÒ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ø ÙÚ Ø º ÃÐ Ò Ò Ø ÓÖ ÓÒ ÐÔÓ Ø ÝÑÑÖÖ ØØÚ Ð ÒØØ Ø ÓÖ Ó Ø Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÐÔÔÓ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÑÙ Ò ØØ Ø Ð ØØÚ Ò Ø ÓÖ Ó Ò Äż½ ÅÙÖ¼¾ º ÍÙ Ò Ð Ò Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ØÑÝ ¹ Ò ØÝ Ð ÓÒ ÙÚ Ù ÐÓ º Ë Ø Ö Ó ÐÓÓ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ØØ Ò Ñ Ö ØÝ ¹ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ØÙÐ ÒØ Ò Å + ¼ ˼½ º ÃÙÚ Ù ÐÓ ÓÒ Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ ÝÚ Ô ÖÙ Ø ÑÓÒ Ò Ø ØÑÝ Ò ÐÐ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÝØÒÒ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø Ñ Å + ¼ ÅÀƼ ÀÓÖ º ÃÙÚ Ù ÐÓ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ñ Ò ØÝ Ø Ñ Ö Ø ØÓ ÒØÓ Ò ÐÐ ÒÒ ¹ Ò Ðº Ø Ñ Ò Ñ Òص Ø ØÓ ÒØ Ý ÐÝ Ò ÓÔØ ÑÓ Ñ Ò Ø ØÓ ÒÒ Ò Ó ÓÒÑÙ ÙÙ Ò Ò Ðº ÓÒ Ø Òݵ Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ÝÑ Ò Ò Ðº Ú Û µ ÐÙÓÑ Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ø ÓÖ Ó ÒØ Ò Å + ¼ ÓÖ º ÌÐÐ Ø Ð¹ Ð ÙÚ Ù ÐÓ Ø ØÒ Ö ØÝ Ø Ë Ñ ÒØ Ï ¹ ØÝ ÐÙ ÐÐ Ý ÝÒ¹ Ò ØÒ Ñ Ö ØØÚ Ø ÑÙ Ò ÑÙ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ¹ ÌÅ˼ ÏË ¼ º º½ à ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÃÙÚ Ù ÐÓ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÝØØ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò Ðº ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒ ÔØ Ø ØÓÑ ÓÒ ÔØ µ ¹ÔÖ Ñ Ø Ú ÖÓÓÐ Ò Ðº ÔÖ Ñ Ø Ú ÖÓÐ Ø ØÓÑ ÖÓ¹ Ð µ ÓÑ Ò ÙÙ µ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø Ò Ðº ÓÒ ÔØ ÓÒ ØÖÙØÓÖ µº Å Ò Ñ ¹ Ð Ô ÖÙ ÙÚ Ù ÐÓ AL¹ Ð µ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ¹ Ø Ó Ð Ù ÖÚÓÖ Ó Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ º AL¹ Ð Ø ÑÖ Ø ÐÑØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÙÖ Ú ÝÒØ Ø ÒØ Ó A Ù Ø ÔÖ ¹ Ñ Ø Ú Ø ØØ Ö Ò R ÓÑ Ò ÙÙØØ Ö Ñ Ø C D ÑÖ Ø ÐØÝ ØØ Ø Ò Ðº Ò ÓÒ Ôص Ð ÓÓ Ø ØØ Ø Å + ¼

22 ½ C D A ÔÖ Ñ Ø Ú Ø µ Ø µ ØÝ Ø µ A ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Ø Óµ C D Ð Ù µ R.C ÖÚÓÖ Ó Ø µ R. Ö Ó Ø ØØÙ Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ µ. ÅÖ Ø ÐÐÝØ ØØ Ø C D ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ö ÙÖ Ú Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ø ØÝ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Ø Ó Ð Ù ÖÚÓÖ Ó Ø Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ò¹ Ø Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ º Æ ÐÐ Ö ÙÖ Ú ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ò Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ò ØÙÐ ÒØ I ÓÒ ÓÖ¹ Ñ Ð Ø ÑÖ Ø ÐØݺ ÌÙÐ ÒÒ Ø ÓÓ ØÙÚ Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó Ø I ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø Ó ¹ Ø Iº ÅÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó ÓÒ ÔØÝ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Óº ÌÙÐ ÒØ ÙÒ Ø Ó ÙÚ Ó Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò A ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ó ¹ ÓÙ Ó A I I. Î Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø Ó ÙÚ Ó Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÚÐ Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ò Ó ÓÙ Ó R I I I. Ã Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙØ ÑÖ Ø ÐÑØ ØÙÐ Ø Ò Ò Ù Ø Ú Ø ÒÓ٠ع Ø Ò ÙÖ Ú ÒØ Å + ¼ I I ( A) I = I = = I \ A I (C D) I = C I D I ( R.C) I = {a I b.(a, b) R I b C I } ( R. ) I = {a I b.(a, b) R I }.

23 ½ Ã Ø ØÙÐ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó ØÝ Ø ØÙÐ Ø Ò ØÝ ÓÙ Ó Ð ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙ Ý ØÒ Ý Ð º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò A Ò Ø Ó ØÙÐ ¹ Ø Ò Ò Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò A Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ý Ð Øº Ä Ù Ò Ø ÑÐÐ ÑÔ ØÙÐ ÒØ ÓÒ (C D) I = {x I x C I x D I } Ð ØØ Ò C D Ð Ù ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø ØØ Ò C ØØ ØØ Ò D Ø Ò ÓÓÒº ÇÑ Ò ÙÙ Ò R ØØ Ò C ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÖÚÓÖ Ó Ø R.Cµ ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø ÓØ ÓÚ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÐÑ ÒØÑ Ö Ð Ø Ó ÒÓ Ø Ò ØØ Ò C Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ò Ý Ð Ò Ð ÖÚÓÖ Ó Ø R.C ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø Ó Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÖÚÓÒ ÓÒ ÒÓ Ø Ò ØØ Ò C Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ý ¹ Рصº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ó Ò Ò Ý Ð Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÐÐ R ÓÒ ÖÚÓ Ò Ò ÙÙÐÙÙ ØØ Ò C Ø Ò ÓÓÒº Æ ÒÔ Ô Ð ØÒ ÖÚÓÖ Ó ØØ Ò R.C Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ý Ð ÐÐ ÚÓ ØÙÐ Ø ÓÐ Ú Ò Ú ÒØÒ Ý Ø Ö Ð Ø ÓØ R ØØ Ò C Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ò Ý Ð Ò Ï º Ë Ø Ú ØÓ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò R Ö Ó Ø ØØÙ Ø ÒØ ¹ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø Ó Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÖÚÓÒ ÓÒ Ú ÒØÒ Ý ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ý Ð º ÇÐ Ø Ø Ò Ñ Ö Á Ñ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ó ØÙÐ Ø Ò Ñ Ø Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó Æ ÔÙÓÐ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ó ØÙÐ Ø Ò Ò ÔÙÓÐ ¹ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ó ØÙÐ Ø Ò Ò Ý Ð b ÓÒ Ý Ð Ò a Ú ÓÔÙÓÐ Ó ¹Ô Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó º Æ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ÒÓ ÐÐ AL¹ Ð ÐÐ ÚÓ Ò Ñ Ö ÑÖ Ø ÐÐ Ø Ò Ò Ò Ø Ò ØØ ØÙÐ Ø Ò Ò Ò ÔÙÓÐ Ø Ò Ñ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò. ÂÓ ÓÐ Ø Ø Ò Ð Å ÔÙÓÐ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ó ØÙÐ Ø Ò Ñ ÔÙÓÐ ¹ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó Ò Ò Ø Ñ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ Á Ñ Ò Ò Å ÔÙÓÐ Ò Ò.

24 ¾¼ Å Ò Ñ Ð Ø AL¹ Ð Ø ÚÓ Ò Ø ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÑÔ ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ ¹ Ò Ð ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º Ñ Ö Ó AL¹ Ð Ò Ð ØÒ ÝÐ Ò Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ð Ø ØÙÐ ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÑÔ º Ë Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ¹ Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ ØØ Ò Ý Ø º Ã Ð Ø ØÙÐ Ù Ø Ò Ò ÐÔÔÓ Ýع Ø ÑÔ Ó Ò ÐÐ ÐÐ ÙÚ Ù ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÑ Ø Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Øº Ð ¹ Ò Ò Ò Ø Ó Ý Ø ØÝ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ Ø ØÒ ÙÖ ¹ Ú Ø Å + ¼ C ÝÐ Ò Ò Ò Ø Óµ C D Ý Ø µ R.C ØÝ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ µ. Ð Ò Ò Ò Ø Ó ØÝ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ Ð ÒØ Ú Ø Ú Ø ¹ Ú Ø Ö Ó ØØÙÒ ÑÑ Ø Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØÙÒ Ø ÒØ Ð Ò Ú ÒØ Ó ÒÒ Òµ Ó Ñ Ò ÑÝ ÓÓ Ø ØØ Ø Ó Ò Ñ Ö ÒÒÐÐ C Ú Ø Ø Òº à ØØ Ò ÝÐ Ò Ò Ò Ø Ó Ý Ø ØÝ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÙÖ Ú Ø Å + ¼ ( C) I = A I \ I (C D) I = C I D I ( R.C) I = {a I b.(a, b) R I b C I }. Ø Ò Ø ÑÐÐ ÑÔ ØÙÐ ÒØ ÓÒ (C D) I = {x I x C I Ø x D I } Ð ØØ Ò C D Ý Ø ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø ØØ Ò C ØØ Ò D Ø ÑÓÐ ÑÔ Ò Ø Ò ÓÓÒº ÇÑ Ò ÙÙ Ò R ØØ Ò C ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ ÝÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ R.Cµ ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ý Ð Ø ÓØ ÓÚ Ø Ö Ð Ø Ó R Ú ÒØÒ Ý Ø Ò ØØ Ò C Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ò Ý ¹ Ð Òº Ã Ø Ñ ÚÓ Ò Ñ Ö ÑÖ Ø ÐÐ ÝÐ Ò Ò Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ø Ò ØØ ØÙÐ Ø Ò ÓÙ Ó Ñ ÓØ ÚØ ÓÐ Ò ÔÙÓÐ Á Ñ Ò Ò (Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò).

25 ÌÝ ÐÐ Ò Ø ÒØ Ð Ò Ú ÒØ Ó ÒÒ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ö Ø Ú ÑÓ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØÙÐ ØØ Ú ÓÙ Ó Ò Ó ÐÐ ÓÒ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ Ò Ñ ¾½ (Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò) ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ.(Á Ñ Ò Ò Å ÔÙÓÐ Ò Ò). Î Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÓ ÑÑ ÑÖ Ø ÐÐ ØØ Ò Ú ÓÑ (Á Ñ Ò Ò Å ÔÙÓÐ Ò Ò) ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ.(Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò). Ã Ø Ú ÓÔÙÓÐ Ó ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ý Ø Ò ÚÙÐÐ ÓÙ Ó ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ú ÑÓØ Ú ÓÑ Ø ((Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò) ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ.(Á Ñ Ò Ò Å ÔÙÓÐ Ò Ò)) ((Á Ñ Ò Ò Å ÔÙÓÐ Ò Ò) ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ.(Á Ñ Ò Ò Æ ÔÙÓÐ Ò Ò)). ÂÓ AL¹ Ð Ò ÓÒ Ð ØØÝ Ò Ø Ó ÐÐ ØØ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ñ Ò Ð ØÒ C¹ Ö Òº Î Ø Ú Ø Ð Ò Ò Ñ Ò Ð ØÒ Ö Ò U Ó Ò ÓÒ Ð ØØÝ Ý Ø E Ó Ò ÓÒ Ð ØØÝ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ º ÃÓ Ý Ø Øݹ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ò Ò Ú ÒØ Ó ÒØ ÚØ Ù Ø Ò Ò Ð Ð Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÝÐ Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ð Ò Ò Ò ÐÐ ÙÚ ØÙØ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÐØÚÒ Ð Ò Ú Ø Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ ALC Å + ¼ º ÃÙÚ Ù ÐÓ Ý Ð y ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÙÐÙÚ ØØ Ò C ÙÚ Ð Ñ Ò Ø ÓÖ Ò ÙÖ Ú Ø ÀÈËÚÀ¼ y C. ÂÓ Ý Ð y ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙÐÙÚ ØØ Ò C ÙÚ Ð Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ò ÐÐ ÚÓ Ò ØÙÐ Ø ÓÐ Ú Ò ØØ Ò C ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÑÙ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ò Ò ÖÚÓØ ÀÈËÚÀ¼ y I C I. ÌÑÒ Ð Ý Ð ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ò ÖÚÓ ÙÖ Ú Ø ÀÈËÚÀ¼

26 ¾¾ < y, y i > R i. Ð Ò y ÓÑ Ò ÙÙ R ÖÚÓÒ y i º ÌÑÒ ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø Ó ÓÒ < y I, y I i > R I i Ð Ý Ð y ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙØØ R Ú Ø Ú Ö Ð Ø Ó Ý Ð Ò y i º º¾ à ØØ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ò ØÙÐ ÒØ ÃÙÚ Ù ÐÓ ÑÖ Ø ÐÐÝ ÐÐ ØØ ÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÓÓÑ º ÅÖ Ø ÐÐÝØ ØØ Ø ÓÓÑ Ø ÒÒ ØØÚØ Ý ØØ Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ Ò Ö ÒØ Ò Ð Ø Ö Ø ÐÑÒº ALC¹ Ð ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ØØ Ò ÚÐ ÓÓÑ ÓÚ Ø Ñ Ö Ò Ò ÒÓØÙØ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ø ÓÓÑ Ø Å + ¼ ˼¾ Ú Ø ÚÙÙ Ò Ðº ÕÙ Ú Ð Ò µ ÐØÝÑ Ò Ò Ò Ðº ÒÐÙ ÓÒµº Î Ø ÚÙÙ Ò ÝÐ Ò Ò ÑÙÓØÓ ÓÒ Ó C D ÓÚ Ø ØØ Øº ÌÑ ÓÓÑ ØÙÐ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ø ÙÖ Ú Ø ( ) I = (C I = D I ) Ð C D ÓÚ Ø Ñ Ö ØÝ ÐØÒ Ú Ø Ú ØØ Ø Ó ÑÓÐ ÑÔ Ò ØØ Ò ØÙй ÒØ ÓÒ Ñ º Ë ÐØÝÑ Ò ÝÐ Ò Ò ÑÙÓØÓ ÓÒ Å + ¼ ØÙÐ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ( ) I = (C I D I )

27 ¾ Ð Ø C ÐØÝÝ ØØ Ò D Ó ØØ Ò C ØÙÐ ÒØ ÓÒ ØØ Ò D ØÙÐ ÒÒ Ò Ó ÓÙ Óº Ë Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ÒØ ÓÒ ÔÝ ØÝ Ð ÝØÑÒ ÙØÓ¹ Ñ ØØ Ø ÙÙÖ ÒÑ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ø Ò ÓÓÑ Ò ÑÔÐ ØØ Ø ÐÑ ÒØÝÑØ Ð ¹ ØØ Ò Ñ Ö ØÝ Ø ÐÑ ÒØÚ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÚÐ Ø ÑÔÐ ØØ Ø Ú Ø ÚÙÙ Ø ÐØÝÑ Øº ALC¹ Ð Ò ÙØ Ò ÑÙ Ò Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ó Ò Ð ØØÝÚÒ ÓÖÑ Ð ¹ Ø ÑÖ Ø ÐÐÝÒ ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÚ ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ò ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØØ Ø Ú ØØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ó ÓÙ Ó Ù Ø Ø Ò ¹ Ò Ø ÓÖ Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒº Æ ÒÔ ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÚ Ø¹ Ø ÙØÓÑ ØØ Ø ØØ Ò ÚÐ ÐØÝÑ Ú Ø ÚÙ٠˼½ ÀÓÖ¼¾ Å + ¼ º ÂÓ T ÓÐ Ø Ø Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ¹ Ö Ø ÐÑ Ò Ò Ò ÐØÑØ ÑÔÐ ØØ Ø ØØ Ò ÚÐ Ø ÐØÝÑ Ø Ú Ø ÚÙÙ Ø ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ÓÖÑ Ð Ø ÙÖ Ú Ø Å + ¼ Î Ø ÚÙÙ Ã Ø Ö Ø ÐÑ T à ØØ Ø C D Ú Ø Ú Ø ØÓ Ò Ó C I = D I Ø Ö Ø ÐÑÒ T ÐÐ ØÙÐ ÒÒÓ ÐÐ º Ë ÐØÝÑ Ò Ò Ã Ø A ÐØÝÝ ØØ Ò C Ó A I C I Ø Ö Ø ÐÑÒ T ÐÐ ØÙÐ ÒÒÓ ÐÐ º ÂÓ Ø Ö Ø ÐÑ T ØØ Ò C Ñ Ö ØÝ ÐØÝÝ ØØ Ò D Ñ Ö ØÝ Ò Ð ØØ Ò D Ñ Ö ØÝ ÐØÝÝ ØØ Ò C Ñ Ö ØÝ Ò Ò Ò ØØ Ø C D ÓÚ Ø Ú Ø Ú º Î Ø ÚÙÙ Ò ÔØØ ÐÝ ÚÓ Ò Ô Ð Ø ÐØÝÑ Ò ÔØØ ¹ ÐÝÝÒ Ò Ðº Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ù ÙÑÔØ ÓÒµº Ë ÐØÝÑ Ò ÔØØ ÐÝ ÚÓ Ò ÐÐ Ò Ô Ð ¹ Ø ØÓØ ÙØÙÚÙÙ Ò Ò Ðº Ø Ð Øݵ ÔØØ ÐÝÝÒº ÌÓØ ÙØÙÚÙÙ Ò ÓÖÑ Ð ÔØØ ÐÝ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø Å + ¼ ÌÓØ ÙØÙÚÙÙ Ã Ø Ö Ø ÐÑ T Ø C ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ó Ø Ö Ø ÐÑÐÐ T ÓÒ ÓÐ Ñ ØÙÐ ÒØ Ó ØØ Ò C ØÙÐ ÒØ C I µ ÓÒ ÔØÝ º à ØØ Ò C Ñ Ö ØÝ ÐØÝÝ ØØ Ò D Ñ Ö ØÝ Ò Ø Ö Ø ÐÑ T Ó ØØ Ò C ØØ Ò D Ò Ø ÓÒ Ð Ù Ð C D ÓÐ ØÓØ ÙØÙÚ º

28 ¾ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Ø Ò ÓÓÑ Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÔÐ ØØ Ø ØØÑÐÐ ÚÓ Ò Ð ØØ ØÓ Ò Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ë¼¾ º ÎÓ Ò Ñ Ö ØØ ØØ Ø ØØ Ú ÑÓ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ó ØÙÐ Ø Ò Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÑ Ú Ò Î ÑÓ Æ Ò Ò ÓÑ Ú ÓÔÙÓÐ ÓÒ.Å, ÑÑ Ñ Ö Ø Ú ÓÔÙÓÐ Ó ÑÖ Ø ÐØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ØØ Ò Î ÑÓ Ú ÓÑ Ý Ø º ÌÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ø Ú ÓÔÙÓÐ Ó ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ø ÓÖ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ØØ Ò Î ÑÓ Ú ÓÑ ØÙÐ ÒØÓ Ú Ø Ú Ø Ø ÓÖ Øº Æ ÒÔ Ñ Ö Ú ÑÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ ÓÒ Ú Ó¹ ÔÙÓÐ Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ó ÓÙ Ó Ð ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ ØØ Ò Î ÑÓ Ñ Ö ØÝ ÐØÝÝ ØØ Ò Ú ÓÔÙÓÐ Ó Ñ Ö ØÝ Òº Ö ØÓ Ñ Ó Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÐ Ø ØÓ Ø Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÑÖ ØØ Ð ÑØ Ø¹ Ø Ø ÙØÓÑ ØØ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø Ú Ø ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙÑ Ø¹ ØÓÑ Ò Ý Ø Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÓÙ ÓÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Òº ÌÐÐ ÙÚ Ù ÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ö ØÓ Ñ Ø ÚÓ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐ ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ¹ ØØ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÙÙ ØØ Ø ÙÚ Ð Ñ Ò ÙÙ ÓÐ Ó Ø ÐÝØØ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Òº Ö ØÝ Ø Ó ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝØ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ò ÚÓ Ò Ø Ø ØØ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ò Ðº ÓÑÔÐ Ø µ ÔØ Ú Ò Ðº ÓÙÒ µ ÐØÝÑ ÔØØ ÐÝ Ð ÝØ Ú Ò ÒÓ Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÒØØ Ø Ù Ø Ø Ø¹ Ø Ò ÚÐ ÐØ Ê ¼ º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÖÒÐ ÙÙ¹ ÐÐ Ò ÝØ ØØÚ ØØ Ò Ö ÒÒÙ Ô Ð Ó Ø º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ ØÓ Ñ Ò t 1 ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò ØÙÐ Ò¹ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ØÓ Ñ ÐÐ t 2 Ú Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ ØÓ Ñ ÐÐ t 2 ÓÒ Ø Ó ØÓ Ñ Ò t 1 ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÝØØÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ö Ó ¹ Ø ØØÙ ØÙÐ ÒØ º ÅÝ Ñ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ¹ Ó Ö ØØÚÒ ÙÙÖ Ò ÓÙ ÓÓÒ Ý Ø ÐØÚ ØØ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ó ÐÐ ØÙÒÒ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ö ØÝ Øº Ø Ð ÑÐÐ ØÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÓÑ ¹ Ò ÙÙ ÚÓ Ò ÐÙÓ ÙÙ ØØ Ø Ó Ò Ñ Ö ØÝ Ò ÑÙÙØ ÔÝ ØÝÚØ ØÙРع Ñ Òº Í ÑÔ Ò ØØ Ò Ñ Ö ØÝ Ø Ø ÖÚ Ø ÑÙ Ø Ú Ò ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ Ö ØÝ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Åʼ º

29 ¾ ÂÓ Ö ØÓ Ñ Ø ÔØÝÚØ Ó Ø Ò ÝÝ Ø ÝØØÑÒ Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò Ò Ò Ò ÚÐ Ø Ú Ø ÚÙÙ Ø ÓÒ Ñ ÚÓ Ñ Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ¹ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ º ÌÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ ÒÒ Ø ÖØ ÐÙÓÒØÓ ÑÔ ÐÔÓÑÔ ÔÖÓ Ù Ò ÐÐ Ø Ò ØØ Ø Ò Ø Ô Ù Ó Ø ÓÐ ÑÖ Ø Ð¹ ØÝ ÝØØ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑ ÓØ Ò Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ø Ú Ø Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø ØÓ ÒÒ¹ ÑÑ Ò Ò ÑÑÒ Ô ÑÔÒ ØÓ Ò Ù Ò ØÓ Ñ Ð Ó Ø Ø ØØ Ø Øº º Ñ Ö ÙÚ Ù ÐÓ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ë ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò ØÓ Ñ ÐÙ ÓÒ Ñ Ò ÔØ Ú ÐÐ Ò Ò ÑÙØØ ØÓ Ñ ÝÚÒ Ò ÐÓ Ò Ñ Ö Ò Ö ØÓ Ñ ÐÓ Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓØ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ø Ø ÙÚ Ù ÐÓ Ò ÚÙÐÐ º Î Ð ÖÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ð ÑÑ ÑÝÝØÚ ÙÖ Ø ÖÑ Ø Ó Ò Ò¹ Ø ÑÖÝØÝÝ ÓÐ ÐÐ Ø Ò Ò ÚÖ ØÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Å Ø ÖÚ Ò ÑÔ ÚÖ ØÝ ÖÑ Ý Ð ÐÐ ÓÒ Ø ÖÚÓ ÑÔ ÓÒ Ö ÐÐ Ø º Ò ÖØ Ø ØÙ Ø ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Ú Ð ÖÑ Ò ÚÖ ØÝ Ò ÝÒÒÝØØÚØ Ú Ð Ó ÐÐ ÔÓ ÚÖ ÐÐ ÑÙ Ø ÔÙÒ Ø Ô Ñ ÒØØ ØÙÓØØ Ú Ø Ò Øº Ö Ð Ø ÚÖ ØÝ Ø ÝÒØÝÚØ Ô Ñ ÒØØ ØÙÓع Ø Ú Ò Ò Ò ÑÙØ Ø Ó Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ó Ò ÙØØ Ñ Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ ¹ Ø Ò ØÙÐÓ Ò º Î Ð ÖÑ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÖ Ò Ò ÖÝØÖ Ø Ò Ò ÙÙÐÙÚ ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ó Ö¹ Ñ ÓÒ Ô Ö ÒÝØ ÑÓÐ ÑÑ ÐØ Ú Ò ÑÑ ÐØ Ò ÔÙÒ Ò Ô Ñ ÒØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ø ÓØ ÚØ ÑÙØ ØÓ ØÙÑ Ò ÙÖ Ù Ò Ò ØÓ Ñ º ÂÓ Ú Ð ÖÑ ÓÒ Ô Ö ÒÝØ ÑÓ¹ Ð ÑÑ ÐØ Ú Ò ÑÑ ÐØ Ò ÑÙØ ØÓ ØÙÑ Ò ÙÖ Ù Ò ÑÙ Ø Ô Ñ ÒØØ ÒÓÖÑ ¹ Ð Ú ÑÑÒ ØÙÓØØ Ú Ø Ò Ø Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÓÖ Ò ÀÝÔÓÑ Ð Ò Ø Ò Ò ÙÙÐÙÚ ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ º ÂÓ ÖÑ ÓÒ Ô Ö ÒÝØ Ú ÒØÒ ØÓ ÐØ Ú Ò ÑÑ ÐØ Ò ÑÙÙØØÙÑ Ø¹ ØÓÑ Ò ÔÙÒ Ø ÑÙ Ø Ô Ñ ÒØØ ØÙÓØØ Ú Ò Ò Ò Ò Ò ÖÑ ÐÐ ÓÐ Ò Ò Ô Ñ ÒØØ Ò Ó ÐØ ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ø º ÌÐÐ Ò ÒÓØ Ò ØØ ÖÑ Ò ÚÖ ØÝ ÓÒ ÔÙ¹ Ò Ò ÑÙ Ø Ò Ô Ñ ÒØ Ò Ó ÐØ ÆÓÖÑ Ð º Î Ð ÖÑ Ò ÚÖ ØÝ Ò ÚÓ Ú Ø Ú ¹ ÙØØ ÑÝ Ù Ø ÑÙÙØ ÑÙØ Ø Ó Ø Ó ØÙÚ Ø ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÑÙØØ ÙÖ Ú Ý Ò ÖØ Ñ Ö ØÝØÒ Ø Ö Ø Ð Ñ Ò ÒÓ Ø Ò ÐÐ Ø ØØÝ ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ º

30 ¾ ÃÖÑ ÙÔÔ Ø Ú ØØ Ú Ø ÑÝÝÑ Ò Ú Ð ÖÑ Ò Ó Ò ÚÖ ØÝ ÓÒ ÙÖ Ù ¹ Ø ÒÓ Ø Òµ Ò ÖÝØÖ Ø Ø ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÑÙ Ò ÑÙ ØØ ÐÐ Ò ÖÝØ Ö Ø Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ð Ð ÒÓ È Ø Ð Ø È Ø Ð È Ò º à ع Ø ÐÐ È Ø Ð Ø È Ø Ð È Ò Ú Ø Ø Ò ÑÝ Ú Ð ÖÑ Ò Ó Ò ÚÖ ØÝ ÓÒ Ò ÖÝØÖ Ø Ò ÀÝÔÓÑ Ð Ò Ø Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò Ý Ø Ú ÙØÙ Ò ØÙÐÓ º Í Ñ¹ Ñ Ø Ò ØÐÐ Ò ÖÑ Ò Ú Ø Ø Ò Ù Ø Ò Ò ØØ ÐÐ Ó Øº ÌÑ ÙØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÒÒÙ Ø Ø ÖÑ Ò ÚÖ ØÝ Ò ÖÚ Ò ÙÙ Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ö ÐÐ Ò ÖÚÓÒ ÖÚ Ó Ñ Ø Ò Ð Ø Ñ ÓØÓÒØ ÎÅË º ÂÓ ÚÖ ØÝ ÐØÒ Ø ØÝÒÐ Ò ÖÑ Ò Ú ØØ Ú Ø ÑÝÝÒØ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐØ ¹ Ò ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÝØØ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÖÑ Ò ÚÖ ØÝ Ò ØÓ Ð¹ Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò ÖÚÓÒ ÑÖÚ ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò Ò Ö ÑÝÝ Ò ÝØØÑØ ÑÝÝÒØ ØØ Ø ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ù Ø ÙØØ ÙØÓÑ ØØ Ø ØÓ Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ ¹ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ç Ø Ò ÓÐ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÝØ ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ Ø Ö Ó ØØ Ú Ø ÑÝÝÒØ ØØ Ø ÑÝÝÒØ ØØ Ò Ýй Ð ØØ Øº Ä Ó Ø ¹ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÑÝÝØÚ ÖÑ Ø ØÙÒØ Ñ Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ø Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ñ Ö ØÝ ÐØÒ ÔÐÐ Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ñ Ö ØÝ ÐÐ Ø Ò ÑÝÝÒ¹ Ø ØØ Ò Òº ÇÐ Ø Ø Ò ÓÑ ÎÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ó ØÙÐ Ø Ò Ý Ð y ÓÑ Ú¹ Ö ÑÙÙÒÒÓ Ò v ¹Ô Ö Ò ÓÙ Ó º ÂÓ ÒÝØ Ñ Ö ØÓ Ñ Ò t 1 ÝØØÑÒ ÑÝÝÒ¹ Ø ØØ Ò Ò ÖÝ ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ Ò ÖÝ Î Ð ÖÑ ÓÑ ÎÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò. Ò ÖÝØÖ Ø Ò Ò ØÓ Ñ Ò t 2 ÝØØÑÒ ØØ Ò Ð Ð ÒÓ ÑÖ Ø ÐÑÒ ÓÒ Ð Ð ÒÓ Î Ð ÖÑ ÓÑ ÎÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò. Ò ÖÝØÖ Ø Ò Ò, Ò Ò ØØ Ò Ñ Ö ØÝ ÚÓ Ò ÐÚ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÐ Ø Ñ º ÂÓ ØÓ Ñ t 1 ÑÝÝ Ð ÖÑ Ø Ó Ò Ò Ú ØØ ØØ ÐÐ Ó Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ Ó Ø Î Ð ÖÑ ÓÑ ÎÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò. Ò ÖÝØÖ Ø Ò Ò ÓÑ ÎÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò.ÀÝÔÓÑ Ð Ò Ø Ò Ò

31 ¾ Ò Ò ÚÓ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÐ Ø Ò ÖÝ Ð Ð ÒÓ Ø ÓÖ Ó Ò Ð ¹ Ø ÓÖ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÚÓ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø ØÙÐ Ø ØØ Ó Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ ÐÐ ÖÑ ÐÐ ÓÒ Ò ÖÝ Ð Ð ÒÓ ÖÑ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ Ò Ð ØÓ Ò Ò ÚÖ ÑÙÙÒÒÓ º Æ ÒÔ ÚÓ Ò ÐÐ Ò ÔØ ÐÐ ØÓ Ñ Ð Ò Ð ØØÝÚ Ò Ø Ù Ø ÓÐ ØÙ Ø Ò ÒÓ ÐÐ ØØ Ø ÓÖ Ò Ó Ø ÙÙÐÙÚ Ò ÖÑ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÖÚ Ò ÑÔ Ø Ò ÑÝ ØÓ ÒÒ Ø Ö ÐÐ Ø ÖÚÓ ÑÔ Ù Ò Ò ÝÐ Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÚ Ò ÖÑ Òº

32 ÐÓÒØÓÐÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ¾ ÌÓ Ñ Ð Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ ÔÖ Ñ Ø ¹ Ú ØØ Ø Ò ØÙÐ ÑÙÓ Ó Ø ÓÙ Ó ØØ Ø Ò Ò Ð ØØÝÚ ÓÑ Ò ÙÙ Ó Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ØØ Ø ÙÚ Ð Ñ Ò ÓÐ Ó Ø ÐØ ØÓ Ñ ÐÓ ÐØ Ö ØØÚÒ Ø Ö Ø º Í ÑÑ Ø Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ø ÑÙ Ø ÓÐ Ó Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ö ØØÚÒ Ø Ö¹ Ø ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐØ Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Øº º½ È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÇÐ Ø Ø Ò Ö Ö Ò Ò ØØ Ø K Ó ÐØ Ó ÓÒ Ò ØÓ Ñ Ð Ò Ð Ø Ð Ø¹ ØÝÚ ÓÐ Ó Ø ÙÚ Ð Ú ØØ Øº À Ö Ö Ò ÝÐ ÑÔÒ ÓÒ ÓÐ Ó Ø ÙÚ Ð Ú Ø º ÌÐÐ ØØ ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø ØØ Ò Ö ØÝ ÑÔ Ð ØØ Ø ÙÚ Ð ¹ Ñ Ò Ø ØØ Ò Ô Ò ÑÔ Ô ÖØ ÐØÒ Ñ Ò ÐØ Ø Ò ÓÐ Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ ¹ Ó º à ØØ Ø Ò K ÝÐ ÑÑ Ø ØØ Ø Ö ØÝ ÑÔ Ò Ð Ø Ù Ø Ø Ô Ø Ò ÙÐ Ú Ò ÔÓÐ Ù Ò Ð Ñ Ò ÑÑ Ø ØØ Ø ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Øº Æ ÓÚ Ø ØØ Ø Ó Ø Ú ÖØÓ Ñ Ø ÔÓ Ò ÝØØÚØ ÓÑÑÙÒ Ó Ò ¹ ÒÒ ÅÙÖ¼¾ º Ö ØÝ Ø Ø Ò ØØ ÙÚ Ð Ú Ø ØØ Ø ÓÒ ÐÚ Ø Ú ØØ Ú Ô ÖÙ ¹ Ø ÓÒ ØØ Øº ÂÓ Ñ ÐÐ ÒÝØ ØÒ Ú ÐÓ ÙÚ Ö Ð Ø ÓÐ Ó Ø ÒØ ÔÝÝ ¹ ØÒ ÙÚ Ð Ñ Ò Ò ÑÒ Ò Ò ÓÒ Ö ØØ Ò ØÓ ÒÒ Ø ØØ Ò ÙÚ Ð Ò¹ ÑÒ ÓÐ ÓØ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ðк Ñ Ö Ó Ñ ÐÐ ÒÝØ ØÒ Ú ÐÓ ÙÚ ÓÖÒ Ö Ü Ø Ò Ò Ò ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò ÙÚ Ð Ò ÑÒ ØØ ÐÐ Ó¹ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ø º Î Ò ÖÚ Ñ Ò Ò ÙÚ Ð Ò ÑÒ ØØ ÐÐ ÓÖÒ Ö Ü Ó ÓÒ ØØ Ò Ð Ø º Î Ð ÖÚ ÑÔ Ñ Ò Ò ÙÚ Ð Ò ÑÒ ØØ Ò ÝÐ ØØ ÐÐ Ð Ñ Ö ØØ ÐÐ Ð Ò ÅÙÖ¼¾ º Î Ø Ú Ø Ó Ñ Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù ¹Ô ÐÚ ÐÙ Ò Ò ÓÒ ÔØÓ Ò¹ Ò Ø ØØ Ò ÙÚ Ð ØÑÒ Ø ÖÔ Ò ØÝÝ ÝØØÚÒ Ô ÐÚ ÐÙÒ ÝÐ ÐРع Ø ÐÐ ÓÖ Ñ Ò Ò º Î Ð ÔØÓ ÒÒ ÑÔ ÓÒ ØØ Ò ÙÚ Ð Ò ÝÚ Ò Ö ØÝ ÐÐ ØØ ÐÐ ³ ÁÇ˹ÑÙ Ø Ô Ö Ò ÙÙ ÐÐ ÒÓ ÐÑÓ ÒØ Ø Å ÐÐ Ò Ë ¼¼Ò ¹Ô ÝØØ ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ñ Ò Ò º ÌÓ ÒÒ Ò Ò Ø Ø Ø Ô Ù ÙÚ ÐÙÙÒ ÓÐ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ù º

33 ¾ ÝÝ Ø Ó Ø Ø ØÓ Ñ Ú Ø Ù Ò Ø Ö ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ ÙÚ Ð Ú ØØ Ù¹ Ø Ò ÐÐ Ø ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ØØ º Ñ Ö Ø Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ñ ¹ Ò Ò ÓÓ ØÙÙ Ñ Ð Ó ÝÐ Ø ØØ Ø ÓÖ Ñ Ò Ò Ø Ö ÒØ Ø Ø ØÓ Ó¹ Ò Ò Ó ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ø ÑÖ ØØ Ð ÓÖ Ñ ÔÖÓ Ò Ó Ø Òº ÃÓ ÓÒ ¹ ÙÙØ Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ñ Ò Ò ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ø º ÂÓ ÝÐ Ò ÔÖÓ ØØ Ò ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ù ÑÔ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ø Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ó¹ ÓÒ ÙÙØ Ò Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ø ØØ Ö ØÝ ÑÔ º Æ ÒÔ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ ¹ Ø ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÝÐ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ÖÙÒ Ø ÝÚ Ò Ö ØÝ Ò ØØ Øº Á Ñ Ø ÝØØÚØ ÓÑÑÙÒ Ó Ò ÔÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ó Ò ÓÚ Ø Ö Ø Ø Ó Ò ØØ Ø Ö Ð ØÙÒ ÑÔ Ò Ðº ÑÓ Ø Ö ÒØ Ø µº È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ò Ð ØØÝÝ Ô Ð ÓÒ Ø ÓÖ ÙÚ Ð Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓØ º Æ Ø ÝÐ ÑÔ Ò ¹ ØØ Ò Ð ØØÝÝ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÑÒ Ø ÓÖ ÙÚ Ð Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓØ º È ¹ ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÚ Ø Ö ØÝ ÑÔ Ø Ò Ò Ò Ð ØØÝÝ Ò ÑÑÒ Ø ÓÖ ÙÚ Ð Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Òº È ÖÙ ¹ Ø ÓÒ ØØ Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÓÒ ØØ Ø Ð ÚØ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ø ØÓ ÓÐ ÓÒ Ý ØÝ Ó Ø ÓØ Ò ÙÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ð ØØ Ø ÖÓ Ú Ø Ú Ò Ú Ò ØÓ Ø Ò Ð Ò ÚØ ÓÐ Ö ØÝ Ò ÖÓØØ Ð Ú Ò Ðº Ø ÒØ Ú µº È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ø ÐØÚØ Ô Ð ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò Ø ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ Ø¹ Ø Ò ÓÚ Ø Ø Ò ÖÓØØ Ð Ú º È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÚ Ø Ú Ð Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ò ÖÓØØ Ð Ú ÑÔ ÑÙØØ Ò ÚØ ÓÐ Ò ÓÖÑ Ø Ú º ¹ ÒÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÚ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ú ØØ ÖÓØØ Ð Ú Ð Ò ÓÚ Ø Ö Ø Ø Ó Ò ØØ Ø Ö Ð ØÙÒ ÑÔ ÅÙÖ¼¾ º È ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ò Ö Ð ØÙÒ ÙÙ Ø Ò Ø Ø Ó Ø ÚÐ Ò Ø ÓÑÑÙÒ ¹ Ó ÒØ Ò ÅÙÖ¼¾ º Æ ÒÔ Ò Ò Ñ Ö ØÝ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ ÐÐ ØÙÒÒ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ¹ Ò Ò Ñ Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ º º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ØÙÐ ÑÙÓ Ó Ø ÓÙ Ó ØØ Ø Ò Ò Ð ØØÝÚ ÓÑ Ò ¹ ÙÙ Ó Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ú ÒØÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÙÚ Ð ¹ Ñ Ò ÓÐ Ó Ø ÐØ ØÓ Ñ ÐÓ ÐØ º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÓÙ ÓÒ ØÙÐ

34 ¼ ÓÓ ØÙ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÝÐ ÑÑ Ø ØØ Øº ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÒØÝ ØØ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÚ Ø ÑÙ Ò ØØ Ø Ò ØØ Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐØÚ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÝÐ Ò Ñ ÒØØ Ò Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ ¹ ÝØ ØØÚÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ØÙÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ØÓ Ø ØÓÒ ÓÙ Ó ÝÐ ØØ Ø Ó ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ù¹ Ú Ð Ñ Ò Ñ Ò Ø Ò ØÓ Ñ Ð Ò Ð ØØÝÚ ÓÐ Ó Ø º Ð Ø ØØ Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ø Ú ÐÐ Ø ¹Ð ØØ Ú Ó Ø Ø Ò Øº Ñ Ö ÐÙ Ø Ú Ø ØÙ ÖÙÓ ÓÚ Ø ÝÐ ØØ Øº Ä ØØ Ú Ó Ø Ø Ò Ø Ù¹ Ú Ð Ú Ø ØØ Ø Ñ Ö ØÙÓÐ Ô ÝØ Ô Ø ÓÙ ÙØ ÓÑ Ò ÓÚ Ø Ø ØÝÝÔ Ð¹ Ð Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ø Ò Ò Ð ØØ Øº ÌÑ ÓÒ Ú ØØ Ú Ð Ñ Ò Ð º Á Ñ Ø ØÙÐ Ø Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ð Ú Ø Ý Ð Ð Ý ØØ Ø ÓÐ Ó Ø º Ð Ø ØØ Ø Ø ØÙÐ Ø Ò Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ð ¹ Ú Ø Ø ÓÖ Ó Ø ÅÙÖ¼¾ º Ð Ø ØØ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ø ÝÚ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ ¹ º Æ Ø Ö Ó Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú ÙÚ ÐÐ Ý ØØ ÓÐ Ó Ø º ÂÓ Ò ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÒØÝÝ Ñ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ò Ò Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ñ ÒØØ Ò Ò Ý Ø Ý º Å Ø ÝÐ ÑÑ Ø ØØ Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÑÖ Ø Ð¹ ÐÒ Ø Ò ÑÑÒ Ñ ÒØØ Ù Ø Ø ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ØØ Ò ÚÐ ÐÐ ÝÒØÝݺ ̹ Ñ ÙÖ Ø ØØ Ñ Ø ÝÐ ÑÔ ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ÝØ ØØÚØ ÔÖ Ñ Ø ¹ Ú ØØ Ø ÓÚ Ø Ø Ú ÑÑÒ Ò Ø ØÓ Ø ØØÓÑÙÙ Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò Ø ØØÝ ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ÝØ ØØÚ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø ÒØÝÝ Ø¹ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ º ÌÓ ÐØ Ñ Ø ÝÐ ÑÔ ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ÝØ ØØÚØ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÓÚ Ø Ø ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ØÙÐ º ÐÐ ÙÚ ØØÙ ÚÓ Ò Ú ÒÒÓÐÐ Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ò ÐÓ ÐÐ Ñ Ö Ðк ÄÙÓÒ¹ ÒÓÐÐ Ò Ð Ò ÒÓ ÚÓ Ò ØØ ÑÙ Ò ÑÙ Ó Ö Ó ØÙ ÐÐ Ø ÚÙ Ö¹ Ó ØÙ ÐÐ Ò Ö Ó ØÙ ÐÐ º ÃÙÚ Ø ÐÐ Ò ÒÝØ ØØ ÙÓÑ Ò Ð Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ø ØØ Ø ÒÓ Ò ØØÑ Ò Ò Ú Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ó ØÓ Ø ÚÙ ØÓ Ò ØÓ Ú Ø Ú Ø Ú ØÓ ØÓ ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÓÙ Ó Ó Ò Ð¹ Ó ÐÐ ÒÓ ÚÓ Ò ÑÖ Ø Ðк Ó ØÓ Ý ÓÒ Ò Ø ÚÙ ØÓ Ý Ø ÚÙ Ò Ø Ó Ý Ò Ú Ø Ý Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Øغ Æ ÒÔ Ø ÙÚ Ø¹ Ø ÐÐ Ø Ð ÒØ Ó ØÓ Ú Ø Ñ Ð Ó ÝÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ø ÚÙ ØÓ

35 ½ Ú Ø Ú ÑÑÒ ÝÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ØÓ Ú Ø Ö ÑÑ Ò ¹ ÝÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø º ÂÓ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ó ÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÚÐ ÐÐ ÝÒØÝÝ ÖÙÒ Ø Ñ Òع Ø Ý Ø Ý Ó Ó ÓÒ ÙÓÑ Ò Ð Ò ÒÓ Ò ÑÖÒ Ò Ò Ö ØØ Ò Ú Ò Ø Ò ÒÓ ÒØÝÝ Ù Ø ÑÓ Ó º ÂÓ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø ÚÙ ØÓÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÚÐ ÐÐ ÝÒØÝÝ Ñ ÒØØ Ý Ø Ý ÑÙØØ ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø Ú ÑÑÒ Ù Ò Ó ØÓÐÐ ÑÖ Ø ÐØ º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ø ÚÙ ÓÒ ÙÓÑ Ò Ð Ò ÒÓ Ò ÑÖÒ Ò Ò Ñ Ö ØØÚ Ø Ò ÑÑÒ Ù Ò Ó º ÂÓ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò ØÓÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÚÐ ÐÐ ÝÒÒÝ ÓÐÐ Ò Ò ¹ Ñ ÒØØ Ù Ø Ø Ó Ý Ò ÑÖ ØØ Ð Ý Ò ØØ Ò ÓÐÐÓ Ò Ö Ò ÚÓ Ó Ò ÒØÝ Ñ Ò º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò ÝÐ ÝÝ Ò Ø Ò Ú ÓÖ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ø ÚÓ ØÙÐÐ ÝÚ Ò ØÝ Ð Ø Ø Ñ ÓØÓÒØ º ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ò Ý¹ ØÒÒ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ Ö ØÝ Ò ØÖ Ð ÝØ Ò ÐÐ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÝÝ Ò Ø ÓÐÐ ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÑÙÓ Ó ØÙ ÝØÒÒ ÝÐ ÚÓ Ñ ÓÐÐ ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÑÝ Ø ÝÒØÝÝ ÑÝ Ö ØÓ Ñ ÐÓ Ò ØØ Ò ÚÐ ÐÐ Ñ ÒØØ Ý ¹ Ø Ý º º ÐÓÒØÓÐÓ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò Ö Ó Ø ØØ Ú Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝÐ ØØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ØØ Ø ÑÖ Ø ÐØÝ Ò Ò ÒÓØÙ ÝÐÓÒØÓÐÓ Ó Ò Ðº ÙÔÔ Ö ÓÒØÓÐÓ Ý ÙÔÔ Ö Ð Ú Ð ÓÒØÓÐÓ Ý ØÓÔ ÓÒØÓÐÓ¹ ݵº Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø ÓÒØÓÐÓ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò ÔÐ ØØ Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÖÙ º ÐÓÒØÓÐÓ Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝÒ Ò Ñ ÒÓÑ Ò ÝÐ ØÓ Ñ ¹ Ð Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ØØ Ø ÓØ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ØÓ Ñ Ð Ó Ø Ø Ò ØØ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ø ÚÙ Ý Ø ØØ Ø Ø Ù ÑÔ ØÓ Ñ Ð Ó Ø Ø ØØ ¹ Ø Æ̼ º ÐÓÒØÓÐÓ Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÔÓ Ò ÑÖ Ø ÐØ ØØ ¹ Ø ÙÚ Ð Ñ Ò Ó ÓÒ Ò ØÓ Ñ Ð Ò Ð ØØÝÚ ÓÐ Ó Ø º ÌÙÒÒ ØÙ ÑÔ ÝÐÓÒØÓÐÓ Ó Ø ÓÚ Ø ÇÈ Æ Ö ÔØ Ú ÇÒØÓÐÓ Ý ÓÖ Ä ÒÕÙ ¹ ØØÔ»»ÛÛÛºÓÔ ÒݺÓÖ»Ö Ð» Ó»

36 Ø Ò Ó Ò Ø Ú Ò Ò Ö Ò ÇÄ µ ËÙ Ø ÍÔÔ Ö Å Ö ÇÒØÓÐÓ Ý ËÍÅǵ ÇÈ ¼ º ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ ÓÒ ÐÙÒ Ô Ö Ò Ø ØØÝ Ø ØÑÝ ÒÒ ÆÄÈ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÙ º Ë ÐØ ÒÓ Ò ¼¼¼ Ø ØØ ÓÒ Ò Ø ÓÒØÓÐÓ Ó Ø ÙÙÖ Òº ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ ÐØ ÖÙÒ Ø ÓÔ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ö ØÝ Ñ¹ Ô ØØ Ø Ç À + ¼ ÇÈ ¼ º ÊÙÒ Ø Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ØÝ ÑÔ Ò ¹ ØØ Ò ÑÖ Ø ÙÖ ÖÙÒ ØØ ÐÐ Ò Ò ØÓ Ø ÙÙ Ð ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ ÐØ ÖÙÒ Ø ØØ Ø ÓØ ÓÐ ÐÚ Ø ÑÙ Ò Ò ÐØÑ Ò ØØ Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐØÚ º Æ ÒÔ ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ Ø Ö Ó Ð ØØ Ò Ó¹ ÓÒ ÙÙØØ ÓÓ Ø Ø Ò ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒº ÊÙÒ ØØ ÐÐ Ò Ò ØÓ Ø ÙÙ Ø ÚØ Ø ÚØ ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ Ø ÙÓÒÓ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ò ÓÒØÓÐÓ Òº ÇÄ ¹ÓÒØÓÐÓ Ò ØØÑ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ ØØ Ø ÑÐÐ Ø ÐÙÓÒÒÓй Ð Ò Ð Ò ÐØÝÚØ ÓÒØÓÐÓ Ø ØØ Ø ÇÈ ¼ º ÇÄ ÐØ Ù Ø Ò Ò ÒÓ Ø Ò ÒÓ Ò ¼ Ø ØØ Ø Ò Ò Ö ØÝ ÑÑØ Ò Ð Ø Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ò ÝÐ Ò Ðº ØÖ Øµ ÇÈ ¼ Ç À + ¼ º Æ ÒÔ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ò Ø ¹ ÑÐÐ Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÚÐØØÑØØ Ñ Ø Ö ØØÚ Ø Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ó Ø ÇÄ ¹ÓÒØÓÐÓ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ö ØØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ø Ñ ÓØÓÒØ º ËÍÅǹÓÒØÓÐÓ Ø Ö Ó ÇÄ ¹ÓÒØÓÐÓ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ØØ Ú ÑÑ Ò Ý ¹ ØÝ Ó Ø ÑÑ Ò ØØ Ø Òº ËÍÅǹÓÒØÓÐÓ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ý ØÑÐÐ ÑÙ ¹ Ò ÑÙ ÙÖ Ú Ø ÓÒØÓÐÓ Ø Ç À + ¼ ÂÓ Ò ËÓÛ Ò ÝÐÓÒØÓÐÓ ËÓÛ¼¼ ÊÙ ¹ Ð ÆÓÖÚ Ò ÝÐÓÒØÓÐÓ ÊÆ Â Ñ ÐÐ Ò Ò ¹ ÓÓÑ Ø Ò Ðº Ø ÑÔÓÖ Ð Ü ÓÑ µ ÐÐ Ø Î ÖÞ Ò Ù Ó Ò ÓÖÑ Ð Ø ÓÖ Ò Ðº ÓÖÑ Ð Ø ÓÖÝ Ó ÓÐ µ Î ÖÖÝ ËÑ Ø Ò Ö ¹ ØÓ Ò ÓÒØÓÐÓ Ò Ðº ÓÒØÓÐÓ Ý Ó ÓÙÒ Ö µ ËÑ Æ ÓÐ Ù Ö ÒÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÐÓ Ò Ðº ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÐÓ Ýµ Å º ÆÑ ÓÒØÓÐÓ Ø ÓÒ Ý Ø ØØÝ Ý Ö Ö Ó ÐØ ÒÓ Ò ½¼¼¼ Ø Ø¹ غ ËÍÅǹÓÒØÓÐÓ Ò Ý Ñ Ö ØØÚ ÑÑ Ø Ú ÚÙÙ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ò ÓÒ Ò ÓÔ Ú ØØ Ò Ö Ó ØÙÒ ÙÙ Ò Ø Óº Ë Ò Ø ÓÖ Ó Ø Ø Ö ÑÑ Ò ÙÚ Ð Ú Ø ØØ Ø ÚØ ÓÐ Ð Ò Ö Ó ØÙÒ Ø ÙØ Ò ÇÈ Æ ¹ÓÒØÓÐÓ ÚØ Ò ØÓ ¹ ÐØ ÓÐ ÑÝ Ò Ð Ò ÝÐ ÙØ Ò ÇÄ ¹ÓÒØÓÐÓ º ËÍÅǹÓÒØÓÐÓ Ò ¹ ØØÔ»»ÛÛÛºÐÓ ¹ÒÖº Ø» ÇÄ º ØÑÐ ØØÔ»»ÓÒØÓÐÓ ÝºØ ÒÓÛÐ ºÓÑ» ¾

37 Ö Ö Ò Ð Ø Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÚ Ø ÓÔ Ú Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø ÝÐ ÑÔ º Æ ÒÔ Ò Ð Ø Ø ÓÒ ØØ Ø ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú ÑÖ Ø ÐÐ ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØØ Ø Ð ÑÙÓ Ó Ø ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ Ð Ø Ø ÓÒ ØØ Ò Ò ÐÐ ÑÖ Ø ÐØݹ Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÐÐ ÚÙÐÐ ØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ú Ø ÓÖ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ö ØØÚ ÚÐØØÑØØ Ñ ØÓ º ÌÓ Ò Ò ËÍÅǹÓÒØÓÐÓ Ò Ú ÚÙÙ Ø ÓÒ ØØ Ò ÐØÑ ÐÐ ØØ ÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÓÚ Ø Ø¹ Ø Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÒÒ ÐØ ÚÐØØÑØØ Ñ º

38 ÃÙÚ Ù ÐÓ ÝØÒÒ Ò Û ¹ ÓÚ ÐÐÙ ÈÖ Ñ Ø Ú ØØ Ø Ý ÙÚ Ù ÐÓ Ò Ò Ø Ö Ó Ô ÖÙ Ø Ò Ø ØÓØ Ò Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò Ñ ÒØØ ÐÐ Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ ÐÐ º Ï ÅĹ ØÝ ÑÙÓØÓ Ø Ö Ó Ô ¹ ÖÙ Ø Ò ØÓ Ñ Ó Ò Ò ÐÐ Ø ÓÒ Ú ÓÐÐ Ð ÝÒØ Ø ÐÐ Ý Ø ÒØÓ Ñ ÚÙÙ¹ ÐÐ º Ï Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ø ØÑÝ Ò ØÝ Ð Ø ØÒ ØÐÐ Ø ÐÐ Ö ØÝ Ø Ë Ñ ÒØ Ï ¹ ØÝ ÐÙ ÐÐ º Ì ØÝÑÑ Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ï ÇÒØÓÐÓ Ý Ä Ò Ù ½¼ ÇÏĵ ¹Ò Ñ Ò Ð Ò ÇÏÄ Ä ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ µ ¹Ò Ñ Ø ÑÙÓ¹ ØÓ º ÇÏĹ Ð Ò ÑÙÙØ ÑÙÓØÓ ÓÚ Ø ÇÏÄ Ä Ø ÇÏÄ ÙÐк Æ ÓÚ Ø ÅĹ ØÝ ÑÙÓØÓÓÒ Ö ÐÐ ØÙÚ ÙÚ Ù ÐÓ Ó Ø º ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ð Ý¹ ØÑÒ ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÒÒ ÐØ ÓÔ Ú Ø Ô ÒÓ ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÝÒØ Ø Ò ÐÔÔÓÙ Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ò ÚÐ ÐÐ ÀÈËÚÀ¼ º ÁÐÑ ÙÚÓ Ñ ÐØ Ò ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ Ó ØØÙÙ ÇÏÄ Ä Ø ÇÏÄ ÙÐÐ ¹ Ð Ò Ú¹ Ð Ò Ø Ò ØØ ÇÏÄ Ä Ø ÓÒ ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÐØ Ò Ó Ò ÇÏÄ ÙÐÐ Ú Ú Òº Î ÇÏÄ Ä Ø ¹ Ð Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÓÒ Ú Ò Ñ Ò ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÓÑÔ Ò Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÓÚ Ø ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÑÖ Ø Ð¹ ØÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ö Ó ØØÙÒ ÑÑ Øº Æ Ø ÇÏÄ Ä Ø ¹ Ð Ò ÝÒ¹ Ø Ø Ø Ö Ó ØØ Ø Ó ØÙ Ò Ø ØÑÝ Ò ÙÚ ÐÙ ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ø Ô Ù ÙÓ¹ Ñ ØØ Ú Ø ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ù Ò ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ ÀÈËÚÀ¼ ÄÈ ¼ º ÌÓ Ò Ù Ò ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÐÐ Ø ØÝ Ø ØÑÝ ÇÏÄ ÙÐÐ ¹ Ð ÐÐ ¹ Ø ØÝ Ø ØÑÝ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÒØÝ ÔØØ ÐÝÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ö Ø ¹ Ñ ØØÓÑ ½½ Ò Ðº ÙÒ Ð µº ÌÑ ÚÓ ÓÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ò Ò ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÒÒ ÐØ ÀÈËÚÀ¼ º ½¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓÖ»¾¼¼»ÇÏÄ» ½½ ÇÒ ÐÑ ÓÒ Ö Ø Ñ ØÓÒ Ó ÓÒ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÔØ Ú ÑÙØØ ÐÐ ÓÐ ÓÐ Ñ Ö ÐÐ ÔØØÝÚ ÔØØ ÐÝÔÖÓ ÅÀƼ º

39 º½ ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ Ê ÓÙÖ Ö ÔØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ½¾ Ê µ ÓÒ Ø ØÓÑ ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ñ¹ Ö Ø ÐÐ Ù Ø ¹ÔÖ ØØ ¹Ó Ø ¹ ÓÐÑ Ó Ø Ð Ñ ÒØØ Ú Ö Ó Û Òº ÃÓй Ñ Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ø Ô ØÙÙ Ö ÙÖ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Ðº ÍÒ Ú Ö Ð Ê ÓÙÖ Á Ò¹ Ø Ö µ ÍÊÁµ Ð Ø Ö Ð Ò ÚÙÐÐ Ï º ÍÊÁ¹ØÙÒÒ Ø Ø ÓÚ Ø ØÙÒÒ Ø Ø Ó Ò ÚÙÐÐ Û ÚÓ Ò Ú Ø Ø Ñ Ö Û ¹ ÚÙ Ò ÔÓ Ø Ð Ø Ó Ò ¹ Ò Ó ÙÑ ÒØØ Òº Î Ø ØØ Ú Ö ÙÖ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÑÝ Ñ Ø ÝÖ ØÝ Ø ÑÙÙØ ÓÐ ÓØ Ï Ï ÓØ Ò ÍÊÁ¹ØÙÒÒ Ø Ø ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÚÓ Ò Ú Ø¹ Ø Ù Ò Ñ Ò Ø Ò ÓÐ Ó Òº Ø ÝØØ Ò Ø ØÑÝ Ò ØØÑ Ò Ê ¹Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ò Ú Ò ¹ Ñ ÒØ ÐØ Ò ÝÚ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÔÖ Ñ Ø Ú ÀÓÖ¼¾ º ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÐØ ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÓÖÑ Ð Ø ØÙÐ ØØ Ú Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ ØÓÖ Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÓÓÑ Ó Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ø ÍÊÁ¹ØÙÒÒ Ø ÐÐ º Æ Ò ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ÍÊÁ¹ØÙÒÒ Ø ÐÐ Ú Ø ØØ Ú Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÔÖ ¹ Ñ Ø Ú Ò Ê ¹Ø ØÓÑ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø ÙÚ Ù ÐÓ Ò Ð Ù Ø Û ¹ Òº ÅÓÒ ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ú ÖØ Ò ALC¹ ÙÚ Ù ÐÓ ÓÐ Ö ØØÚÒ ÐÑ Ù¹ ÚÓ Ñ Ò Òº Ë Ñ Ö ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÔÖ Ñ Ø Ú ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø Ó Ø Ø ¹ ØÓØÝÝÔÔ Ò Ò Ðº Ø ØÝÔ µ Ö Ò Ð Ø ØØ Ò Ò Ðº Ö Ò Ð Øݵ ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ØÙÐ ÒØ Ò Ñ ÓÒ Ð ÔÙÙØ ÑÓÒ Ò ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÒÒ ÐØ ÀÈËÚÀ¼ ÅÀƼ Å + ¼ º ÇÏĹ ÙÚ Ù ÐÓ Ú Ø Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÐØ Ò ALC¹ Ù¹ Ú Ù ÐÓ ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÑÔ ALCR + HOIN(D)¹ ÙÚ Ù ÐÓ Ó Ð¹ Ø ÑÙ Ò ÑÙ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓØ Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ØØ Ö ¹ Ò Ð Ø ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ ØÙÐ ÒØ Ò ÀÓÖ¼¾ ÀÈËÚÀ¼ º ALCR + HOIN(D)¹ ÙÚ Ù ÐÓ Ø ØÓØÝÝÔ Ø ØÙÐ Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ø ¹ ØÓ ÖÚÓ Ò Ò Ðº Ø Ú ÐÙ µ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ D µ Ó ÓÙ Ó D I I D Ó D ÓÒ Ø ØÓØÝÝÔÔ º Ñ Ö Ø ØÓØÝÝÔÔ Ó ÓÒ ÐÙ Ù ØÙÐ Ø Ò Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ Ó ÓÒ Ý Ò ÓÒ ½¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓֻʻ

40 Ñ Ö Ø ØÓ ÖÚÓ º Ã Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÑÖ Ø¹ Ø ÐÝ ÓÙ Ó ÓÒ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó ¹ Ø Ö ÐÐ Ò Ò ÓÙ Óº Æ ÒÔ Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ò ØÙÐ ÒØ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ø Ú Ð¹ Ð Ø ÑÙÙ Ø ÔØØ ÐÝ Ø Ö ÐÐ Ò Ô ÐÚ ÐÙÒ º ÌÑÒ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÙÐ ÐØ Ø ¹ ØÓØÝÝÔÔ Ó Ú Ø ØÑÝ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÝ ØÝÝ ÒØ Ñ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ Ú Ø Ù ÑÙÙÒ ÔØØ ÐÝÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØØÑ Ò Ø ØÓØÝÝÔÔ Ó Ú Ò Ý Ý¹ ÑÝ Òº ÃÝ ÝÑÝ Ø ÓÚ Ø Ø Ú ÐÐ Ø ÑÙÓØÓ ÙÙÐÙÙ Ó Ø ØÓ ÖÚÓ t Ø ØÓØÝÝÔ Ò D ÑÖ ØØ Ð ÑÒ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓÓÒ ÀÈËÚÀ¼ º Ã Ö Ò Ð Ø Ø Ø ÙØÙÙ Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð Ø ØØ Ò Ñ Ü Ñ Ö Ò Ð Ø ØØ Ò Óع Ø ØÒ ÙÖ Ú Ø nr nr Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð Ø ØØ µ Ñ Ü Ñ Ö Ò Ð Ø ØØ µ. Æ Ò ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÀÈËÚÀ¼ ( nr) I = {x #({y. < x, y > R I }) n} ( nr) I = {x #({y. < x, y > R I }) n} Ð ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÒÙÑ ÖÓÒ n ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÒÙÑ ÖÓÖ Ó Ø nrµ ØÙÐ Ø Ò ÓÙ¹ Ó Ý Ð Ø ÓØ ÓÚ Ø ÓÑ Ò ÙÙØØ R ÐÑ ÒØÚ Ö Ð Ø Ó ÐÙ ÙÑÖÐØÒ ÙÙÖ ÑÔ Ò Ø Ô Ò ÑÔÒµ Ø Ý Ø ÙÙÖ Ò ÑÖÒ Ý Ð Ò Ø Ø ØÓ ÖÚÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ ÓÒ Ø D µ Ò º Ì ØÓØÝÝÔÔ Ò Ð ALCR + HOIN(D)¹ ÙÚ Ù ÐÓ Ø Ö Ó Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ñ¹ Ö Ø ÐÐ ØØ Ø ÐÙ ØØ Ð Ñ ÐÐ Ò Ø Ò ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ý Ð Øº Æ Ò ÑÖ ¹ Ø ÐØÝ ØØ Ø ÙØ ÙØ Ò ÐÙ Ø ÐÐÙ ØØ Ø ÐÙÓ µ Ò Ðº ÒÙÑ Ö Ø Ð µ Ï º ALCR + HOIN(D)¹ ÙÚ Ù ÐÓ ÓÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø Ñ¹ Ö Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÓÙ Ó Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÐÙ ØØ Ð Ñ ÐÐ Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ý Ð Øº ÄÙ Ø ÐØÙ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÓÙ Ó Ø ØÒ ÙÖ Ú Ø A = {x 1,..., x n } ÐÙ Ø ÐØÙ Ø µ {x 1,...} ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÑÖ ØØ Ðݵ. Æ Ò ØÙÐ ÒØ ÙÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÀÈËÚÀ¼

41 A I = {x I 1,..., xi n } {x 1,...} I = {x I 1,...}. Ð Ø A ØÙÐ Ø Ò Ý Ð Ò x 1 º º º x n ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó º Î Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÓÙ Ó ØÙÐ Ø Ò ÐÙ Ø ÐØÙ Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó º ALCR + HOIN(D)¹ ÙÚ Ù ÐÓ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÒØÝ ÔÐ ØØ Ø ¹ Ø ÐÐ ALC¹ ÙÚ Ù ÐÓ Ò Ò Ò ÙÙ ÓÓÑ º Ë Ò ÓÒ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ö Ö Ó Ø ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ ØÖ Ò Ø Ú ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º ÇÑ Ò ÙÙ Ö Ö Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ ÑÖ ¹ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÚÐ Ú Ø ÚÙÙ ¹ ÐØÝÑ Ù Ø Ø ÄÈ ¼ º ÃÒØ ÓÑ Ò ÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ØÖ Ò Ø Ú ÙÙ Ø ØÒ ÙÖ Ú Ø ÀÈËÚÀ¼ R ( R 0 ) Tr(R) ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ µ ØÖ Ò Ø Ú ÙÙ µ ÂÓ ÓÑ Ò ÙÙØØ R Ú Ø Ú Ö Ð Ø Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ ÓÑ ¹ Ò ÙÙØØ R Ú Ø Ú ÐÐ Ö Ð Ø ÓÐÐ R ( R 0 )µ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó I Ò Ò ØÐÐ Ò ÙÖ Ú ÔØØ ÐÝ ÓÒ ÔØ Ú (x, y) R I (y, x) ( R) I, x, y I Ð Ó ÓÑ Ò ÙÙ R ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò R ÒØ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙØØ R Ú Ø Ú Ö Ð Ø Ó Ý Ð Ø x Ý Ð Ò y Ú Ø Ñ ÒØØ Ø ÓÑ Ò ÙÙØØ R Ú ¹ Ø Ú Ö Ð Ø ÓØ Ý Ð Ø y Ý Ð Ò xº Ñ Ö Ó Ñ Ò Ò x ÑÖ Ø ÐÐÒ ¹ Ñ Ò y Ú ÑÓ Ò Ò Ø Ø ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò y ÓÒ Ñ Ò x Ú ÓÑ Ô Ò Ú ØÓ Ò Ó ÓÑ Ò ÙÙ Ú ÓÑ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ú ÑÓ ÒØ ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º ÂÓ ÓÑ Ò ÙÙ R ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÖ Ò Ø Ú Tr(R)µ ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÙ Ó I Ò Ò ØÐÐ Ò ÙÖ Ú ÔØØ ÐÝ ÓÒ ÔØ Ú (x, y) R I ja (y, z) R I (x, z) R I, x, y, z I

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,... ¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

(C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c )

(C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c ) ÓÚ Ø Ú ÐÐ A B C ÌÐÐ Ò ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò A B Cº Ó Ò Ö ØÝ Ø Ó Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ù Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ô Ð ÓÒ Ð Ù Ø ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Ò ÐØ µº Ø ÖÚ Ø Ò x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò y y ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z ÂÓ x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z º Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ»

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ º½ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø ËÑÒ ÙÒØÓÒ Ö ÑÙÓØÓÒ ÒØÖÔ ÚÓ ØØÒÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÖÓ ÇÐÓÓØ ÐÐ µ = (++) 0 l = 0 r = º ÃÙÑÔÒ ØÓØÙØØ ÚÓÖ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒغ ÓÐÖ¹ØÓØÙØÙ ØÓÑ ÐÒÖ Ø ÓÐйØÓØÙØÙ ØÓÑ Ø ÒРغ ÖÓ ÓØÙÙ

Lisätiedot

ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ

ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÈÐÓÐÑÓÒØ ÓÑØÖ Ò ØÒ ØØÓÖÒØ Ø Ã ÙÖÚ ØÐØÚØ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÑÒØÝÝÔ¹ ÈÐÓÐÑÓÒÒ ÝÝÐÐ ØØÓÖÒØØ Ô Ò Ò ÖÓØÐÐÒ ÚÖÙÙ Ø Ó ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÔÒÑÔ ÒØØ ÈÙ Ó ÒÒ ÐÐ ÚÐ ÔÒÑÔ Ó Òº ÒÑ Ö ØØÒ ÒØغÔÙ ÖÖ ÔÙÙÖÒØ

Lisätiedot

ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô

ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô ÑÓÒ Ø ÒØ ÖÒØ Ø ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø ÌÓÑ ÃÙÔÔÒÒ ÌÓѺÃÙÔÔÒÒ ºÐ Òº ÌÓÒ ÐÓÙÒØ ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø Ð ÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ØØÓÒ ØØÐÝØØÒ ÐØÓ ÊÔÓÖØØ ¾¼¼ ¾ º ÑÖÖ ÙÙ ¾¼¼ ÌÚ ØÐÑ ÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÐØÚÒ ØØÓÒØÓÒ ÑÖ ÓÒ ÚÒÙØ Ú ÐÐÒ ÒÓÔ Øº ËÑÐÐ ÓÒ ÒÒØØØÝ

Lisätiedot

È(a < θ < b X = x) = ( ) θ x n. ba n. x (1 θ) n x dθ

È(a < θ < b X = x) = ( ) θ x n. ba n. x (1 θ) n x dθ Ê Ö ÈÖ Ù Ì ÓÑ Ý Ò Öع Ò Ë¹ÌÁÄ ËÌÇÌÁ º ¾¼¼ ÒØØ È ÒØØ Ò Ò ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØÒ Ø ØÓØØÒ ØÓ Ý Ìº ½ µº Ò Ý ØÓÛ Ö ÓÚ Ò ÔÖÓ Ñ Ò Ø ÓØÖ Ò Ó Ò º ÈÓ ÓÔ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÊÓÝ ËÓØÝ ¼½ º Ê ÔÖ ÒØ Û Ø Ó¹ Ö Ô ÒÓØ Ý º º

Lisätiedot

ÁÆÇÊÅÌÁÇÌÃÆÇÄÇÁÆ ÁÆËÌÁÌÍÍÌÌÁ ÂÎËÃÄÆ ÅÅÌÌÁÃÇÊÃÃÇÍÄÍ ¾¼¼ ÁȾ ËÁÁÃà ÓÚµ ÎÖØÐݹ ÐØÓÝ Ç ÁÁ ÈËÁ ÊÈÇ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÂÝÚ ÝÐ ¾º º¾¼¼ Ë ÐØ ÐÙ ÒØ ½ Ò ½ ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

x x < 1 x = x º 0 x x < 1º Z Z + Z Q Q + Q R R + R i I i=2

x x < 1 x = x º 0 x x < 1º Z Z + Z Q Q + Q R R + R i I i=2 ÇÀ¹¾½¼¼ ÇÐÑ ØÓØØÒ ÔÖÙ ØÝÐÙ ÚØ ¾¼½ Ð ÙÖÓØÙ ÒØÖÓ ÃÒ ² ÒØØ ÎÐÑÖ ÌÑÔÖÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÇÐÑ ØÓØÒÒ ÐØÓ ½¾º ÓÙÐÙÙÙØ ¾¼½¾ ÃÝØÒÒÒ ÓØ ÃÖÓØ Ú ØÙ ÔÙØ ¹ÓÓ ÐÐ ÔÔÖÐÐ Ø ÓÒ ÔØÐк ÆÓ ÔÐÙØØØÚØ ÔÔÖØ ÝØÒ Ó ÒØ ÓÒ Ù ÑÔ ÙÒ Ý

Lisätiedot

I = I light k diffuse max(0, N L) + I light k spec max(0, N H) n

I = I light k diffuse max(0, N L) + I light k spec max(0, N H) n ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ËÚÝØÝ Òµ ÓÒ ÑÒ ÔÑÖÒÒ ØÖÑ ÓÒ ÝØØ ØØÓÓÒÖ ÓÒ ÐÓØÓÒÒÙØ ÑÐÓ Ù ÒÒ ÐÙÔÖ Ø ÑÖØÝ Ø Ã ØØÐÐ ØÖÓØØÒ ÒÝÝÒ ØÒÓØ ÓÐÐ Ð ØÒ ÚÖ ÈÐÓÐÑÓÒØ ËÒ ÚÐ ØÙ Ø ÔÔÐÒ ÔÒÒÓÐÐ Ø ÑÙÙØÒ ÑÖØØÒ ÔÒÒÒ ÙÐÓÒ ÊÐÖ Ò ÑÑ

Lisätiedot

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Asettamispäätös ÊÓñîïëëñððòðïòððòðïñîðïê Ö«µ ÝÌó± ± ïòíòîðïé Ö«µ ²»² JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Ê ±ª

Lisätiedot

f ÓÒ ÒØ ÓØ ÙÖÑÐÐ Ò ÖÚÓ ÙÒØÓ ÐÚº ÓÒØ λ¹óðñø ÚÓÒ ÒØ ÌÙÖÒÒ ØÓ Òº ËØØÒ Ö ÒÒ ÓÐÐÒ ÑÔÐÑÒØÓ ØØÓÓÒÐÐ Ø ØÙÐ ÄÁËȹ ÚÒØÒ Ä Ô ÓØØ ÑÙØØ ÔÓØ ÙÒØÓÒÐ Ò ÓÐÑÓÒØÒº Ä Ô Ó

f ÓÒ ÒØ ÓØ ÙÖÑÐÐ Ò ÖÚÓ ÙÒØÓ ÐÚº ÓÒØ λ¹óðñø ÚÓÒ ÒØ ÌÙÖÒÒ ØÓ Òº ËØØÒ Ö ÒÒ ÓÐÐÒ ÑÔÐÑÒØÓ ØØÓÓÒÐÐ Ø ØÙÐ ÄÁËȹ ÚÒØÒ Ä Ô ÓØØ ÑÙØØ ÔÓØ ÙÒØÓÒÐ Ò ÓÐÑÓÒØÒº Ä Ô Ó ÓÐÑÓÒÒ Ø ÖØÝ Ø ÑØÒ ÙÒØÓÒÐ Ø ÖÓ ØÙØÙ Ø ØÐÔÖÙ Ø Ø ÓÐÑÓÒÒ Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ ÔÓ ÓÐÑÓ ÓÐÑÓÒØÐ Ø ÙÒØÓÒРغ ÒÒÓ ØÙÒÐÐ ÙÖ ØØÐ ÌØÓÒ ØØÐÝØÓÖ Ø Ð ÒØÑÐк ÖÐ Ø ÒÒÓ ØÙÒÐÐ ØØÐ ÖÐ Ø ÇÐÑÓÒÒ Ø ÓÐÑÒ ÙÙÒÒØØÐÙØÔº ÓÐÑÓÒع»Ø ÐÓ

Lisätiedot

i(t) = α i(t) s(t) β i(t) d(t) = γ i(t) r(t + 1) = r(t) + r(t) s(1) = 999 i(1) = 1 r(1) = 0.

i(t) = α i(t) s(t) β i(t) d(t) = γ i(t) r(t + 1) = r(t) + r(t) s(1) = 999 i(1) = 1 r(1) = 0. Åع¾º¾½¼ ËÓÚÐÐØÙÒ ÑØÑØÒ ØØÓÓÒØÝØ ÀÖÓØÙ ½ ÅØÐ ÌÙØÙ ØÙÑÒÒ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ½º ÌÙØÙ ØÙ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ØØÐÝÓÐÑÒ ÒØÖÓ ÑÓ ÚÙÐк ¾º ÄÙÓ ÑÙÙØÑ ÑØÖ Ñº A = [1 2 3; 3 2 1; 4 5 60] B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]º ÃÓÐ ÑØÖ Ò ÝØÒ¹

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA ÚÒÒÓÐÐ Ø ÀÙ Ð ÒÒÒØÓÖ ÀÑÐÒÒ ÏÐÐÑÒ ½ ¾¼¼ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÐÙÒØÓÑÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓØØØÙ ÂÓÒ ÙÙÒ ÝÐÓÔ ØÓÒ Ä ÒÒÒ ØÓÖ ¹ÙÖ ÐÐ ÌÑ ØÐÐ ÙÖ ÑÓÒ Ø ØØÚØ ÚÒ Ð ØØÚÙÙÒ ØÓÖÒ ÑÙØØ ØÓ ÌÐÐ ÓÒ ØØÝ ÔÑÒ Ø ÔÙÙØØØ Ñ ÐÐÐ ÒØÝÝ ÓÐÑ Óй ÅÓÒ Ø

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA ÔÙ ÀÙ ÚÒÒÓÐÐ Ø Ð ÒÒÒØÓÖ ÌÑ ÐÙÒØÓÑÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓØØØÙ ÂÓÒ ÙÙÒ ÝÐÓÔ ØÓÒ ÌØÓÒ ØØÐÝØØÒ ØÓÖØØ Ø ÔÖÙ ØØ ¹ÙÖ ÐÐ ÅÓÒ Ø ÙÒÒ ÓÐ ÚÐ ÚÐÑ ÚÒ ÔÓÒ Ø Ø ÓÒ Ý ÖÒ Ð Ò ÚÚÓÒ Ô ØÝÒØÝÝ ØÙÐÚÒ ÚÙÓ Ò ËÙ¹ Ó ØÐØÚ ÓÒÒ ØØ ØÝÒÒØ ÑÓÒ ØØØ

Lisätiedot