Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
|
|
- Marjatta Hämäläinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin voidaan ajaella olevan kahden pulssin summa. Noilla kahdella suorakulmaisella pulssilla on viivee -T ja T, joen oamalla viivee -T T huomioon ukiavan signaalin aikaason yhälö voidaan kirjoiaa - ( T T v( = Π Π Silloin voidaan suoraan kirjoiaa spekrin yhälö käyämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosa sekä viiveen vaikuusa: jπf ( T jπ V ( f = sinc ft ( f e sinc( f e Ensimmäisessä ermissä miinusmerki ieysi kumoava oisensa (siinä on edelleen -T muisuamassa siiä, eä ensimmäisen pulssin viive on negaiivinen jolloin kompleksise eksponeni muodosava sinifunkion. Loppuulos siis on: ( ( jπft j πft f e e = j sinc( f sin( πft ( sinc V f =. Määriä oheisen kolmiopulssin Fourier-muunnos. Vinkki: Derivoini, ehävä. v( Suorakulmainen pulssi merkiään isolla pii-kirjaimella (Π, kuen edellä ehävässä, ja kuvan kolmiopulssille on vasaavanlainen merkinääpa, jossa käyyään isoa lambda-kirjaina: v ( = Λ : Kuvan kolmiopulssi koosuu kahdesa suorasa. Ensin on nouseva suora, jonka kulmakerroin on / ja sien laskeva suora, jonka kulmakerroin on /. Suoran derivaaahan on sama kuin sen kulmakerroin, joen kolmiopulssin derivaaasignaali on oheisen kalainen: x( / Derivaaasignaalin yhälö on ( / / x ( = Π Π, joen derivaaasignaalin Fourier-muunnos on -/ X ( f = sinc jπf ( / jπf / ( f e sinc( f e Kun supiseaan : ja : ja huomioidaan miinusmerki, yhälö saadaan helposi muooon X ( f = j sinc( f sin( πf. Samaan ulokseen päsään käyämällä hyväksi ehävän vasausa. Siinä piää korvaa pulssien korkeus ± ± / ja pulssien viive ± T ± /. Silloin ehävän vasaus anaa X ( f = j sinc( f sin(πf = j sinc( f sin( πf. Eli sama, joka jo saiin.
2 dv( Nyhän koska x( =, on X ( f = jπ f V ( f, joen kolmiopulssin spekri on d V ( f j sinc( f sin( πf V ( f = = jπf jπf Kun supisaa pois j: ja lavenaa :lla (jolloin osoiajassa olevasa sinisä ja nimiäjäsä saa aikaan sincfunkion, ulee loppuulokseksi V ( f = sinc ( f. 3. a Piirrä oheisen signaalin v( derivaaasignaalin x( kuvaaja. b Mikä on ämän derivaaasignaalin x( Fourier-muunnos X(f? c Mikä on siis alkuperäisen signaalin v( Fourier-muunnos V(f? -3T -T T 3T Signaali koosuu suoranpäkisä. Suoran derivaaa on sen kulmakerroin. Siis derivaaasignaali on ällainen: x( v( /T -3T -T -/T T 3T b Derivaaasignaalin x( spekrin voi kirjoiaa sovelamalla ehävässä saaua kahden erimerkkisen pulssin spekrin kaavaa. Siinä piää korvaa pulssien korkeus ± ± / T, pulssien piuus T ja pulssien viive ± T ± T. Saadaan X ( f = j T sinc( f T sin( π f T = j sinc( f T sin( 4π f T T c Koska x( on v(:n derivaaa, on X ( f = jπ f V ( f, jolloin X ( f j sinc( f T sin( 4π f T V ( f = = = 4T sinc( f T sinc( 4 f T jπf jπf Loppuulos saaiin lavenamalla T:llä, jolloin jälkimmäisesä sinisä ja nimiäjäsä saaiin aikaan sinc. 4. Signaalin v( spekri on ohessa. Signaalia inegroidaan. Piirrä inegraalisignaalin V(f ampliudispekri suheellisina arvoina (mikä arkoiaa, eä spekrin maksimiarvo =. f/mhz Spekrin yhälö on -4-4 f / B kun B < f < B V ( f = f / B kun B < f < B muilla aajuuksilla missä on merkiy B = MHz. Merkiään inegroinninn jälkeisen signaalin spekriä X(f:llä. Tällöin. / j4πb kun B < f < B V ( f X ( f = = / j4πb kun B < f < B jπf muilla aajuuksilla Silloin ampliudispekri = /4πB ja vaihespekri = 90 posiiivisella akselilla ja 90 negaiivisella akselilla. Inegraalisignaalin ampliuspekri on siis vakio aajuuskaisalla B f B, joen normalisoiu ampliudispekri on silloin = ällä samalla kaisalla (ja = 0 kaisan ulkopuolella. Kuva:
3 X(f -4-4 f/mhz 5. Kuvassa on signaalin v( spekri V(f. a Signaalia v( inegroidaan. Piirrä saaavan signaalin suheellinen ampliudispekri. (Suheellinen ampliudispekri arkoiaa siä, eä spekrin suurin arvo =. b Signaalia v( derivoidaan. Piirrä saaavan signaalin suheellinen ampliudispekri. c Signaalia v( viiväseään T:n verran. Piirrä saaavan signaalin suheellinen ampliudispekri. V(f f Tehävän kuvassa olevan spekrin yhälö on -B -B B B kun B f B V ( f = muilla aajuuksilla a Kun signaalia inegroidaan, sen spekri ulee jaeuksi ermillä j πf. Silloin inegraalisignaalin, olkoon se vaikkapa x(, ampliudispekri on kun B f B X ( f = π f muilla aajuuksilla Taajuusvälillä B... B uon suurin arvo on, Suheellinen πb ampliudispekri saadaan jakamalla ylläoleva lauseke uolla suurimmalla arvolla, joen ny ulee B kun B f B X suh ( f = f muilla aajuuksilla Tuon kuvaaja on ällainen: b Kun signaalia derivoidaan, sen spekri ulee -B -B B B kerrouksi ermillä j πf. Silloin derivaaasignaalin (olkoon se vaikkapa x( ampliudispekri on π f kun B f B X ( f = muilla aajuuksilla Taajuusvälillä B... B uon suurin arvo on 4 πb, Suheellinen ampliudispekri saadaan jakamalla ylläoleva lauseke uolla suurimmalla arvolla, joen ny ulee f kun B f B X suh ( f = B muilla aajuuksilla Tuon kuvaaja on ällainen: X(f X(f -B -B B B f f
4 c Signaalin viiväsäminen ei muua sen ampliudispekriä: v( d V ( f e j πf d jπfd jπf d Oikean puolen iseisarvo on V ( f e = V ( f e = V ( f. Viiväseyn signaalin ampliudispekrin kuvaaja on siis äsmälleen samanlainen kuin ehävänannossa oleva spekrin kuva. cos(π c ( c. ( c 6. Todisa: v f V f f + V ( f + f Miä uo arkoiaa? F = j πf c j πfc jπf j π ( f fc jπ ( f + fc [ v( cos(πf ] = v( [ e + e ] e d = v( ( e + e v( e j c π ( f f j ( f f d v e c π + c + ( d Tuossahan kaksi kpl v(:n Fourier-muunnoksia, kuienkin niin eä oisessa on korvau oisessa f f + fc. Lisäksi kumpikin on kerrou :lla. Siispä osiaankin d f f f ja F [ v( cos(πf c ] = V ( f fc + V ( f + fc Tämä arkoiaa siä, eä kun mikä ahansa signaali v( kerroaan f c -aajuisella sinisignaalilla, saadaan signaali, jonka spekri koosuu kahdesa alkuperäisen signaalin spekrisä, joka ova siirynee aajuuksien f ± fc kohdalle. 7. Mikä on oheisen signaalin Fourier-muunnos? Vaaka-akselilla on aika mikrosekuneina. Tämä on suoraan ehävän 6 sovellus. Signaalissa on selväsikin siniä, jonka jaksonpiuus on µs ja jonka ampliudi vaihelee 40 µs piuisen kolmiopulssin mukaisesi. Siis signaalin yhälö on v( = Λ cos( πf c, missä = 40 µs ja f c = 500 khz. Tehävässä saaiin kolmiopulssin spekriksi sinc ( f joen oheisen kolmiopulssimaisesi käyäyyvän sinipurskeen Fouriermuunnos on V ( f = sinc [( f fc ] + sinc [( f + fc ] Spekrin normalisoiu kuvaaja alla. Vaaka-akselilla aajuus saoina khz:nä. c x 0 5
5 8. Johda suorakulmaisen pulssin Fourier-muunnos derivoimalla pulssi. Suorakulmainen pulssi v( ja sen derivaaa x(: v( x( / / / / - Derivaaan yhälö on x ( = δ ( ( / δ ( /. Tämän Fourier-muunnos on jπf ( / jπf / jπf jπf X ( f = e e = ( e e = j sin( πf v( dv( Koska x( =, on X ( f = jπ f V ( f, joen d X ( f jsin( πf sin( πf V ( f = = = = sinc( f. Eli uli se miä piikin ulla. jπf jπf πf 9. Johda kolmiopulssin Fourier-muunnos derivoimalla pulssi. Kolmiopulssi v ( = Λ : Kuvan kolmiopulssi koosuu kahdesa suorasa. Ensin on nouseva suora, jonka kulmakerroin on / ja sien laskeva suora, jonka kulmakerroin on /. Suoran derivaaahan on sama kuin x( dv( sen kulmakerroin, joen kolmiopulssin derivaaasignaali x( = on / d oheisen kalainen: Täsä voi jakaa kahdella avalla. Tapa : Derivaaasignaalin yhälö on ( / / x ( = Π Π, joen derivaaasignaalin spekri -/ on jπf ( / jπf / y( X ( f = sinc( f e sinc( f e / Kun supiseaan : ja : ja huomioidaan miinusmerki, yhälö saadaan helposi dv( muooon X ( f = j sinc( f sin( πf. Nyhän koska x( =, on d X ( f = jπ f V ( f, joen kolmiopulssin spekri on V ( f j sinc( f sin( πf V ( f = = jπf jπf Kun supisaa pois j: ja lavenaa :lla (jolloin osoiajassa olevasa sinisä ja nimiäjäsä saa aikaan sinc-funkion, ulee loppuulokseksi -/ V ( f = sinc ( f, eli sama yhälö kuin kaavakokoelmassa.
6 Tapa : Derivoidaan derivaaasignaali x(. Tulos kuvassa. Derivoiavassa x(:ssa on kolme askelmaisa muuosa, joen sen derivaaa koosuu kolmesa impulssisa. y(:n yhälö on y( = δ ( ( δ ( + δ ( Tämän Fourier-muunnos voidaan kirjoiaa suoraan: j πf ( jπf j πf jπf Y ( f = e + e = ( e + e 4 = [ cos( πf ] = sin ( πf jx jx x = e + e cos x = sin x. Tässä käyeiin näiä: ( cos( ja ( ( dx( d v( Koska y ( = =, on Y ( f = jπf X ( f = jπf jπf V ( f = 4π f V ( f, joen d d Y( f sin ( πf sin ( πf V ( f = = = = sinc ( f. 4π f π f π f 0. Laske "Fourier-muunnos, ehäviä " kokoelman (iedoso 09.Fourier-muunnos.ehäviä_.pdf ehävä derivoinnin kaua. Tämä menee periaaeessa ihan samalla avalla kuin ehävän 9 koha "Tapa ".. Signaali v( koosuu kolmesa impulssisa: v( = δ ( + 5 ms + 4δ ( + δ ( 5 ms. a Piirrä signaalin v( kuvaaja. b Määriä signaalin ampliudispekrin V(f (eli spekrin iseisarvon yhälö. c Piirrä ampliudispekrin V(f kuvaaja. a v( 4-5 b Merkiään T = 5 ms. Tällöin V ( f = e = 5 /ms j πf ( T j πf T e = 4 + cos( πft [ + cos( πft ] = [ + cos( π 5 ms f ] Koska hakasulkulauseke ei voi mennä negaiiviseksi, on siis ampliudispekri [ + cos( 5 f ] V ( f = π ms c Kuvaajan piirämisessä auaa, kun oivalaa, eä lausekkeessa esiinyvän kosinin jaksonpiuus aajuusakselilla on /(5 ms = 00 Hz. Tulee ällainen kuvaaja:
7 6 V(f 4 f/hz Määriä neljä aajuua, joilla oheisen pulssin spekri = 0. v( -T T Π Signaalin yhälö on v( = + Λ T T Spekrin yhälö on siis V ( f = T sinc( ft + T sinc ( ft V(f = 0 ainakin kaikilla niillä aajuuksilla f, joilla sekä sinc ( ft = 0 eä sinc ( ft = 0. sinc( ft = 0 ft = n f = n T sinc( ft = 0 ft = n f = n T Noissa molemmissa n on mikä ahansa kokonaisluku (mua n 0. Joen V(f = 0 ainakin kun 3 4 = ±, ±, ±,, L T T T T 3. Määriä kaikki aajuude, joilla oheisen kahdesa suorakulmaisesa pulssisa koosuvan signaalin spekri = 0. 0 v( /ms -0 ( T T Jos merkiään = 0 ja T = 4 ms, niin signaalin yhälö on v( = Π + Π T T jπft jπft Spekrin yhälö on siis V ( f = T sinc( ft ( e + e = j4t sinc( ft sin( πft Nollakohda uleva sinc:n nollakohdisa ja sinin nollakohdisa: sinc( ft = 0 ft = n f = n = n 5 Hz, n = ±, ±, ± 3,L T sin( πft = 0 ft = n f = n = n 5 Hz, n = 0, ±, ±, ± 3,L T Eli yhdiseynä f = n 5 Hz, missä n on mikä ahansa kokonaisluku.
8 4. Onko kukin seuraavisa väieisä oikein vai väärin? a Signaalin v( = δ ( T + B δ ( T ampliudispekri = + B. jπft j 4πfT Väärin. V ( f = e + Be. Yksi vasaesimerkki riiää kumoamaan väieen: Jos T = 0 ja = B, on v( = 0, ja ieysi myös V(f = 0. Kuienkin väieessä esiey + B =, joka on 0, jos 0. b Jos signaali x( on signaalin v( inegraalisignaali, niin signaaleilla v( ja x( on erilaise ampliudispekri, mua samanlaise vaihespekri. V ( f Väärin. Jos signaali x( on signaalin v( inegraalisignaali, niin X ( f =, joen sekä ampliudispekri jπf eä vaihespekri ova erilaise. c Jos signaali x( on signaalin v( derivaaasignaali, niin X(0 = 0. Oikein. Jos signaali x( on signaalin v( derivaaasignaali, niin X ( f = jπ f V ( f, joen X(0 on pakosakin = 0. Tämähän arkoiaa siä, eä derivoini häviää signaalisa asasähkökomponenin. d Signaalin v ( = cos(π f + ϕ keskimääräinen eho = /. (Oleeaan eä on reaalinen. Oikein. Jos sinijännieen ampiudi eli huippuarvo =, niin sen ehollisarvo = /. Silloin sen eho on ehollisarvon oinen poenssi (jaeuna jollakin resisanssilla, joka meidän ieoliikennesignaaliarkaselussamme oleeaan Ω:n suuruiseksi, eli P = /. j πf e Signaalin v( = c e keskimääräinen eho = c. Oikein. Parsevalin kaavan mukaan P = c n n=, ja ny noia cn -keroimia on vain uo yksi, eli c. f Jos jaksollisen signaalin jaksonpiuus lyhenee, mua aalomuoo säilyy muuen samana, niin spekriviivojen määrä signaalin spekrissä vähenee. Väärin. Jos aalomuoo säilyy samana, ei spekriviivojen määrä muuu. Sen sijaan spekriviiva eäänyvä oisisaan, kun jaksonpiuus lyhenee. g Jos suorakulmaisen pulssin keso lyhenee, pulssin spekrin nollakohda eäänyvä oisisaan. Oikein. Nollakohien eäisyys oisisaan on pulssin kesoajan kääneisluku. h Jos signaalia inegroidaan ajan suheen, signaalin spekri ulee jaeuksi ermillä jπf. Oikein. i Jos signaali siiryy aalomuoonsa säilyäen aika-akselilla paikasa oiseen, niin sen ampliudispekri pysyy samana, mua vaihespekri muuuu. jπft Oikein. Viive T aiheuaa spekriin keroimen e, jonka iseisarvo =, joen ampliudispekri ei muuu. j Jos kaksi signaalia summaaan oisiinsa, uloksena saaavan signaalin ampliudispekri on alkuperäisen signaalien ampliudispekrien summa. Väärin. Koko kompleksinen spekri on alkuperäisen spekrien summa. Silloin ampliudispekri on alkuperäisen ampliudispekrien summa vain jos alkuperäisen spekrien kaikki arvo ova posiiivisia reaalilukuja.
Tietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa
LisätiedotA-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!
MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
LisätiedotAluksi.1. Integrointia
TT/TV Iegraalimuuokse Meropolia/. Koivumäki Tässä iedosossa ova kaikki uilla esille ullee ehävä. (Tosi iha kaikkia ehäviä ei välämää ole uilla mey läpi kovi arkasi, jos ollekaa.) Esimmäisellä uilla ollee
LisätiedotLuento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
LisätiedotKotitehtävät 1-6: Vastauksia
/V Integraalimuunnokset Metropolia/. Koivumäki Kotitehtävät -6: Vastauksia. Merkitse kompleksitasoon näiden kompleksilukujen sijainti: a = 3 j b = 3 35 (3 kulmassa 35 ) jπ / c = d = 3 e j 9.448 e cos(
LisätiedotSATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen
SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.
Lisätiedot9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2. Tietoliikennetekniikka I A Kari Kärkkäinen Osa 3
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2 Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 3 Konvoluuio ja kerolasku ajassa ja aajuudessa Kanaaajuussignaali baseband sanomasignaali sellaisenaan ilman modulaaioa Kaisanpääsösignaali
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotKYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN
YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
LisätiedotTasaantumisilmiöt eli transientit
uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen
LisätiedotDiskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:
DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä
LisätiedotA B = 100, A = B = 0. D = 1.2. Ce (1.2 D. C (t D) 0, t < 0. t D. )} = Ae πjf D F{Π( t D )} = ADe πjf D sinc(df)
ELEC-A7 Signaalit ja järjestelmät Syksy 5 Tehtävä 3. a) Suoran tapauksessa ratkaistaan kaksi tuntematonta termiä, A ja B, joten tarvitaan kaksi pistettä, jotka ovat pisteet t = ja t =.. Saadaan yhtälöpari
Lisätiedot2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
LisätiedotLuento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Saunnaissignaalin suodaus 5..7 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ) ( ) ( ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
Lisätiedota) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1
S-7.060 Signaali ja järjeselmä Teni 14.5.001 1. Vasaa lyhyesi seuraaviin saehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä minaisuuksisa rgnaalinen ja rnrmaalinen kuvaa paremmin Furier-sarjaa ja miksi? b) Esiä
Lisätiedotjoka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx =
HY / Maemaiikan ja ilasoieeen laios Differeniaalihälö I kevä 09 Harjois 4 Rakaisehdoksia. Rakaise differeniaalihälö = (x + + Rakais: Tehdään differeniaalihälöön lineaarinen mnnos z(x = x + (x + jolloin
Lisätiedot5 Jatkuvan funktion integraali
5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen
LisätiedotDerivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier-muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..7 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
Lisätiedot( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
LisätiedotJuuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015 SPEKTRIN
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..6 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
Lisätiedot2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23
LISÄTEHTÄVÄT. Maemaainen malli ja funkio 9. a) f (-) = - (-) + = - + = -6 b) f (-) = (-) - (-) + = - (-8) + = 8 + 8 + = 80. a) f ( ) = + f ( ) = 0 + = 0 ( ) = ± = ± = ai = Vasaus: = - ai = b) + = + = 0
LisätiedotSopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
LisätiedotTehtävä I. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.7 Prosessiauomaaion perusee Teni 5.9.5 TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN MUKANA NIMI: (OS: ) OPINTOKIRJA: VIERAILULUENNOT KUUNNELTU: VALV. LASK: Tehävä I. Vaihoehoehävä. Oikea vasaus
Lisätiedotf x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
LisätiedotKojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,
Lisätiedot1. Todista/Prove (b) Lause 2.4. käyttäen Lausetta 2.3./by using Theorem b 1 ; 1 b + 1 ; 1 b 1 1
KETJUMURTOLUVUT Harjoiuksia 209. Todisa/Prove Lause 2.2. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. Lause 2.4. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. 2. Määrää Canorin kehielmä luvuille 0,, 2, 3, 4, 5,
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 1 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Tehävä 1. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuooisesi värähelevässä j epähomogeenisess mgneeikenässä sin
LisätiedotOH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.
Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
LisätiedotMAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
Lisätiedotb) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)
LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 3, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- ineaarise järjeselmä Harjoius 3, harjoiusenpiäjille arkoieu rakaisuehdoukse Ennen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu Piirianalyysin juuri suorianee
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL
LisätiedotSatunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja
Lisätiedot6 Integraali ja derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 6 Inegrli j deriv 6. Inegrli ylärjns funkion. Olkoon Määriä kun () [, ], (b) ], 3]., kun [, ],, kun ], 3]. f() d, [, 3],. Osoi, eä jos funkio f on Riemnn-inegroiuv
LisätiedotXII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA
II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =
LisätiedotLuento 11. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno Lueno Sokasise signaali ja prosessi II. Sokasise prosessi Pruju Saionaarisuus, ergodisuus Auo ja risikorrelaaio ehospekri.3 Kohinan suodaaminen Sokasinen raja arvo ja derivaaa Winer Khinchin eoreema.3
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai
. (Teht. s. 93.) Määrää raja-arvo MATP53 Approbatur B Harjoitus 6 Maanantai 7..5 cos x x. Ratkaisu. Suora sijoitus antaa epämääräisen muodon (ei auta). Laventamalla päädytään muotoon ja päästään käyttämään
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 3, ratkaisut Maanantai
MATP53 Approbatur B Harjoitus 3, ratkaisut Maanantai 6..5. (Teht. 5 ja s. 4.) Olkoot z = + y i ja z = + y i. Osoita, että (a) z + z = z +z, (b) z z = z z, (c) z z = z ja (d) z = z z, kun z. (a) z + z =
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat Satunnaismuuttujien muunnosten jakaumat
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus
Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen
LisätiedotEPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM)
1 EPÄLINERISET KULMMODULTIOT VIHEMODULTIO PM J TJUUSMODULTIO FM Mien PM a FM eroava oisisaan? Millainen on kapeakaisainen kulmamodulaaori? 521357 Tieoliikenneekniikka I Osa 14 Kari Kärkkäinen Kevä 2015
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ
76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee
LisätiedotA = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.
MATP53 Approbatur B Harjoitus 7 Maanantai..5. (Teht. s. 9.) Neliön muotoisesta pahviarkista, jonka sivun pituus on a, taitellaan kanneton laatikko niin, että pahviarkin nurkista leikataan neliön muotoiset
LisätiedotYO Fysiikka. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Sanoma Pro Oy Helsinki
YO Fysiikka Heikki Leho Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Sanoma Pro Oy Helsinki Sisällys Opeajalle ja opiskelijalle 4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea 5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa 6
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSuunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)
1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotPK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
LisätiedotViivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta
Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta Otetaan funk6o f(x,y), joka riippuu muu@ujista x ja y. Jokaiselle x,y tason pisteellä funk6olla on siis joku arvo. Tyypillisiä fysikaalis- kemiallisia esimerkkejä
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 12 1 Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan
LisätiedotDifferentiaalilaskenta 1.
Differentiaalilaskenta. a) Mikä on tangentti? Mikä on sekantti? b) Määrittele funktion monotonisuuteen liittyvät käsitteet: kasvava, aidosti kasvava, vähenevä ja aidosti vähenevä. Anna esimerkit. c) Selitä,
LisätiedotLorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina
Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
Lisätiedot1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 1 Sivu 1/18. Hyvä opiskelija
ELEC-A7 LASKUHARJOIUS Sivu /8 Hyvä opiskelija ässä opeusmoniseessa esieään kurssiin ELEC-A7 liiyviä laskuharjoiusehäviä rakaisuineen. Kaikkia ehäviä ei välämää käsiellä laskuharjoiuksissa, joen voi jouua
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai
MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai 30.11.015 1. (Opiskelutet. 0 s. 81.) Selvitä, miten lauseke sin(4x 3 + cos x ) muodostuu perusfunktioista (polynomeista, trigonometrisistä funktioista jne).
Lisätiedota) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).
LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,
LisätiedotJaksollisen signaalin spektri
Jaksollisen signaalin spektri LuK-tutkielma Topi Suviaro 2257699 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 215 Sisältö Johdanto 2 1 Jaksollisuudesta 2 2 Spektristä 3 2.1 Symmetrian vaikutuksesta
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
Lisätiedot