ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1: Kulmastabiilius, taajuusstabiilius, roottorin nopeusstabiilius

Transkriptio

1 ELEC-E8419 Sähkönsiirojärjeselmä 1: Kulmasabiilius, aajuussabiilius, rooorin nopeussabiilius Kurssi syksyllä 015 erioi I-II, 5 opinopiseä Liisa Haarla

2 Luenojen yinasia Kulmasabiilius, pina-alakrieeri, heilaheluyhälö, klassinen ahikoneen malli ja sen osoiiniagrammi, generaaorin sisäisen jännieen laskeminen vian alkamishekellä, sabiiliuen paranamismahollisuue, pyörivä reservi Elovaara ja Haarla: Sähköverko 1: luvu 5., 5.4 Mukava ieää: generaaorin vuo oikosulussa, generaaorin arkka osoiiniagrammi, ahisavan ja vaimenavan momenien osoiime sivuilla 44 47, vaimennuskäämi s. 6, Norelin vaaimukse

3 Kulmasabiilius Kulmasabiilius angle sabiliy on ahikoneien kyky pysyä ahissa Kulmasabiilius riippuu siiä pysyykö järjeselmä ylläpiämään / palauamaan asapainon generaaoreien sähkömagneeisen ja mekaanisen momenin välillä Jos kulmaero eri generaaoreien välillä pysyvä arpeeksi pieninä, generaaori pysyvä säilyämään ahikäynnin

4 Kulmasabiilius häiriön jälkeen,esimerkkejä Rooorin kulma Transienisi epäsabiili ahisava momeni ei ole riiävä Epäsabiili, vaimennus ei ole riiävä sabiili aika

5 Sähkömekaanise heilahelu Häiriö verkossa aiheuaa epäasapainon uoeun ja kulueun energian välille Epäasapaino aiheuaa verkkoon sähkömekaanisia heilaheluja Verkossa heiluva johojen eho, asemien jänniee, generaaoreien uoama eho ja generaaoreien kulma Heilahelujen keso on yleensä 0,1 noin 0 s

6 Kulmasabiilius, asapainoila 1 U U 1 X sin 1 U 1, X 1 U, 1

7 Tahigeneraaorin vakiovuoeoria Vakiovuoeoria consan flux linkage arkoiaa siä, eä oikosuljeun käämin vuo ei voi muuua äkillisesi. Rooorin magneoinikäämi on lähes oikosuljeu käämi, joen sen vuo ei voi muuua oikosulun aikana hei, vaan muuos apahuu viipeellä

8 Generaaori yhjäkäynnissä Tyhjäkäynnissä rooori- eli magneoinikäämi luo magneeivuon Rooori pyörii ja inusoi saaorikäämeihin jännieen yhjäkäynnissä generaaorin saaorissa ei kulje viraa, joen saaorivirran vuoa ei ole magneoimiskäämi magneoinikäämin vuo -akseli q-akseli Machoski e al. s. 96

9 Generaaori kuormieuna Kun generaaoria kuormieaan, saaorivira luo saaorivuon Saaorin päövirran aiheuama vuo on 90 magneoinikäämin vuoa jäljessä Inukiivinen saaorivira luo pikiäin vasamagneoivan vuon, Kapasiiivinen saaorivira luo pikiäin myöämagneoivan vuon Saaorin ja rooorin avaruusvekoreien välinen kulma on f on generaaorin sisäisen jännieen ja liiinjännieen välinen kulma, f on saaori-jännieen ja virran välinen kulma posiiivinen kun vira on jännieä jäljessä magneoimiskäämi saaorivuo rooorivuo

10 Umpinapageneraaorin osoiiniagrammi E on koneen sisäinen jännie -akseli q-akseli i F E jx I qs jx I s f U g I s I s I qs Generaaori kuormieuna ja ylimagneoiuna, resisansseja ei ole oeu huomioon. Rooorivirran osoiin on -akselin suunainen, saaorivirran osoiin on rooorivirran osoiimesa jäljessä f Kun E > U, generaaori anaa loisehoa verkkoon

11 Umpinapageneraaorin osoiiniagrammi q-akseli E I s jx I qs U g jx I s Generaaori on alimagneoiu, resisansseja ei ole oeu huomioon. Rooorivirran osoiin on -akselin suunainen, saaorivirran osoiin on rooorivirran osoiimesa jäljessä f ny f on negaiivinen. -akseli I qs f Kun E < U, generaaori oaa loisehoa verkosa i F I s

12 Generaaorin oikosulku, alkuila Magneoinikäämi: pieni resisanssi, suuri reakanssi, suuri aikavakio. Magneoinikäämi ja vaimennuskäämi ova oikosuljeuja käämejä pieni resisanssi, joen niien vuo ei voi muuua äkillisesi Oikosulun aikana saaorivirran aiheuama vuo kasvaa. Magneoini- ja vaimennuskäämien vuon ei voi muuua hei joen niihin inusoiuu vira, joka pakoaa saaorivuon ilmaväliin screening effec Generaaorin reakanssi on pieni alkuila magneoimiskäämi saaorikäämi vaimennuskäämi Machoski e al. s. 10 saaorivuo

13 Generaaorin oikosulku, muuosila Oikosulun aikana saaorivirran aiheuama vuo kasvaa. Vaimennuskäämin aikavakio on pienempi kuin magneoimiskäämin aikavakio Muuosilassa vaimennuskäämin vuo ei enää ole vakio, mua magneoinikäämin vuo on Saaorivuo kulkee ilmassa magneoinikäämin kohalla, mua ei vaimennuskäämin kohalla Magneoimiskäämin screening effec Generaaorin reakanssi on hiukan kasvanu muuosila magneoimiskäämi saaorivuo Machoski e al. s. 10

14 Generaaorin oikosulku, jakuva ila Saaorivuo kulkee normaalisi reakanssi on X saaorivuo Machoski e al. s. 10

15 Klassinen ahikoneen malli E e j I jx E' q U e Ue j0 E jx I E' U sin ' X Klassinen malli, joa käyeään ransienisabiiliuslaskennoissa Lasku yksinkeraisuva huomaavasi, koska generaaorin reakanssi voiaan käsiellä samoin kuin johojen reakansseja Generaaorin malli on vakiosuuruinen sisäinen jännie E muuosreakanssin X akana Oleukse: symmerinen 3-vaihejärjeselmä, magneoini pieään vakiona, ei huomioia generaaorin häviöiä, kylläsymisä eikä - ja q- akselien reakanssien eroja Malli on kohuullisen arkka yksinkeraisuksisa huolimaa Tieokoneohjelmilla laskeaessa voiaan käyää arkempia malleja Oikeasi kulma, mallissa kulma Machoski e al s. 155 Classicl moel

16 Tahikonemallien verailu arkka malli consan flux linkage moel klassinen malli Machoski e al. s

17 Kulma heilaheluyhälössä q-akseli E q E q a jx I I U s Muuosilassa oleeaan eä kulma a on vakio. Koska kokonaisreakanssiin X kuuluva myös johojen X j ja muunajien X reakanssi, kokonaisvirhe pieni X X j + X + X ' ' + a,, ' Machoski e al. s. 155 Koska kulman ' erivaaa ja oinen erivaaa ajan suheen ova sama kuin kulman vasaava erivaaa, heilaheluyhälössä voiaan käyää kulmaa

18 Generaaorin sisäisen jännieen laskeminen vian alkamishekellä Ennen vikaa voiaan sijaiskykenä esiää kuvan 1 mukaan. x x i e u z Jännie e kuvaa generaaorin sisäisä jännieä, jonka saa aikaan magneoinikäämi, u on verkon jännie ja z on verkon ekvivaleniimpeanssi. Reakanssi x on generaaorin reakanssi, joka muuuu ajan funkiona, x on muunajan ja johojen yheenlaskeu reakanssi, joka on vakio. Ennen vikaa generaaori syöää verkkoon virran i.

19 Normaalissa ilassa vira voiaan laskea jännieien e ja u avulla i e - u j x + x u z 1 ja oisaala generaaorin sisäinen jännie e voiaan laskea virran ja verkon jännieen avulla: e u + j x + x i Kun generaaorin lähelle synyy oikosulku, syöää generaaori vikakohaan vikaviraa. Oleeaan, eä magneoinikäämin vira pysyy vakiona. Inukiivinen vikavira aiheuaa pikiäin vasamagneoivan vuon, joen generaaorin sisäinen jännie pienenee. Oleeaan, eä vika on kuvan mukaisesi kohassa. Laskeaan vikailaneen vira i' ensin generaaorin vian aikaisen sisäisen jännieen e' ja reakanssien avulla: i' e' ' j x + x 3

20 Toisaala vikavira i' voiaan laskea kuvan mukaisesa sijaiskykennäsä Theveninin periaaeen mukaan. Vikakohassa impeanssi z ja reakanssi x' +x ova rinnakkain ja vaikuava jännie on u eli vikaa eelävä jännie. i' on siis: ø ö ç ç è æ j j ' ' ' x x z x x z u i i x x u z x x u z uz z x x z u x x z u x x z x x x x z x x z u x x i x x e r r ø ö ç ç è æ j j j j j j j j j ' j ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Generaaorin sisäinen jännie vian aikana e voiaan laskea yhä löien 3 ja 4 avulla: koska normaaliilan vira z u i 4 Kuva i' z e' x' x i' u

21 Generaaorin sisäinen jännie vikailaneessa voiaan siis laskea muuosilan eikä pysyvän ilan reakanssilla x ja ennen vikaa olleella kuormiusvirralla. Näin sisäinen jännie e ulee oikein laskeua. Vasaavalla periaaeella laskeaan generaaorin sisäinen jännie oikosulun alussa käyäen alkureakanssia x" ja pysyvän ilan viraa. Tämä on yksinkeraisus oellisesa ilaneesa, jossa generaaorin magneoinia ei muuea vian aikana. Jos magneoinia muueaan vian aikana sien, eä generaaorin sisäinen jännie pieään ennen vikaa olleessa arvossa, laskeaan vian aikainen ilanne sien, eä e e ja reakanssina käyeään muuosilan reakanssia. Vira ei ole vira ennen vikaa, vaan se laskeaan jäykän verkon jännieen ja generaaorin sisäisen jännieen avulla.

22 Tehokulmakäyrä Sabiili alue max max Kun esieään raiaaneina ja se on alle 0,536 ra alle 30 päee: sin ~ Sabiili Epäsabiili Kuorma º 180º /ase

23 Kulmasabiilius asapainoilaneessa Verkon käyössä: äöehon siiro riippuu kulmaerosa ai kulmaero riippuu päöehon siirrosa Verkon suunnielussa: äöehon siirokapasieei riippuu jännieasosa ja johojen reakansseisa

24 qm J Tm -Te Heilaheluyhälö Heilaheluyhälö Missä T m on mekaaninen momeni ja T e on sähköinen momeni ja q m on rooorin kulmapoikkeama asapainoilasa. Heilaheluyhälö kuvaa generaaorin rooorin mekaanisia heilaheluja, kun sähköinen ja mekaaninen momeni ova eri suuruise J ò J on generaaorin ja urpiinin hiausmomeni, r m sen yksikkö on kgm. r säe, m massa Kerroaan heilaheluyhälö kulmanopeuella m, jolloin voiaan käsiellä ehoja momenien sijasa.

25 m m qm q J Tm -Te Û mj m - e sm + q m m on rooorin absoluuinen kulma ja q m on m q m kulmapoikkeama asasapainoilasa. sm + Derivoiaan m ajan suheen ja saaaan m. q Huomaaan, eä mekaanisen kulman oinen erivaaa on m sama kuin mekaanisen kulmapoikkeaman oinen erivaaa: Tarkenneu ja korjau kulmaa ja kulmapoikkeamaa yllä ja niien erivaaoja Sijoieaan rooorin kiihyvyys heilaheluyhälöön, saaaan m mj m - e Mekaanisen ja sähköisen kulman ero laskeaan samalla avalla kuin mekaanisen ja sähköisen nopeuen ero. p on generaaorin napapariluku Û p p m m m

26 mj p m - e Usein käyeään mieluummin urpiini-generaaorin hiausvakioa H kuin hiausmomenia J. Hiausvakio H on liike-energia ahinopeuella jaeuna generaaorin ai järjeselmän peruseholla. H:n yksikkö on J/VA s. Turpiini-generaaori, jonka H on 3 sekunia on sellainen, eä sen liike-energia riiäisi syöämään nimellisehoisa kuormaa 3 sekunnin ajan. smj smj 1 HS H Þ J S S N N N sm

27 Û - Û - e m sm N m e m m HS p p J Mekaaninen kulmanopeus m voiaan laskea sähköisesä kulmanopeuesa p m Sijoieaan heilaheluyhälöön p m ja p s sm

28 [ ] e m N e m N e m s N HS HS p HS p s s - Û - Û - 1 Ny on saau heilaheluyhälö sähköisen kulmanopeuen avulla. Kulma ova raiaaneina, eho aeina, kulmanopeus ra/s ja hiausvakion H yksikkö on sekuni.

29 Heilaheluyhälö suheellisarvoina e m s b N b b m s b N p p S HS S S S HS e - Û - e m s p p H - Jaeaan heilaheluyhälö peruseholla S b Jos S b S N, generaaorin S N järjeselmän S b, saaaan Voiaan myös määriellä suheellinen kulmanopeus pu / s. Tällöin heilaheluyhälö voiaan kirjoiaa e m s pu p p H - 3

30 Joskus käyeään aajuuksia kulmaaajuuksien sijaan Usein oleeaan eä häiriön ajan pu 1, koska kulmaaajuus on lähellä ahikulmaaajuua. Näin ehään eriyisesi, kun laskeaan käsin. Tällöin heilaheluyhälö yksinkeraisuu e m s p p H - π π e m s e m s p p f H p p f H - Û - Ja jos haluaan käyää aseia raiaanien sijasa, saaaan 180 e m s p p f H

31 Tarkasellaan sähköisä ehoa e e m s N S H - Sähköeho e voiaan kirjoiaa kulman funkiona: D D D X E E sin ˆ sin ˆ sin e e 1 e

32 Transienisabiilius Mekaaninen eho on vakio nopeien ilmiöien aikana m m0, joen heilaheluyhälö voiaan kirjoiaa: HS E1E X N - - m0 e m0 s sin - D Û Suuren muuosen mm. oikosulu yheyessä arkasellaan sabiiliua noin 0 sekunnin kuluessa. Kyseessä on ransienisabiilius. Silloin vaimennus D oleeaan yleensä nollaksi ja mekaaninen eho on vakio, koska arkaselava aika on lyhy. HS s N m0 - e

33 Yhälö voiaan myös kirjoiaa suheellisarvoina. Jaeaan S b :llä: e m0 pu s p p H - e m0 s b N b e b m0 s b N p p S HS S S S HS - Û - Merkiään / s pu. Jos lisäksi S b S N, yhälösä ulee Kun ällä yhälöllä laskeaan ransienisabiiliua, oleeaan usein, eä pu 1,0, jolloin yhälö on e m0 s p p H -

34 Tämä oisen aseen iffereniaaliyhälö :n suheen, voiaan myös kirjoiaa kahena ensimmäisen aseen iffereniaaliyhälönä, kun oeaan huomioon kulmanopeuen ja kulman välinen suhe. s e m0 pu s - - p p H

35 Heilahelujen aajuus Rooorin kulma f f sabiili aika

36 Vaimenava ja ahisava momeni eho Sähkömagneeisen momenin DT e ai ehon D e muuokse häiriön jälkeen voiaan jakaa kaheen osaan: Tahisava momeni eho on samassa vaiheessa kuin rooorin kulman muuos Vaimenava momeni eho on samassa vaiheessa kuin rooorin nopeusmuuos

37 Vaimenava ja ahisava momeni eho T s : ahisava momeni T D : vaimenava momeni DT e DT s + DT D T s D + T D D Heilaheluyhälö: Sähköinen eho M ' m0 - ˆ sin ' - D ' ahisava vaimenava IEEE/CIGRE 004, p.1389, Kunur p. 3

38 Oikosulku generaaorin lähellä Generaaori X' X joho Jäykkä verkko

39 Tehokulmakäyrä Vian alkaessa siirryään asapainoilasa muuosilaan kohassa A. Klassinen malli laskee sisäisen jännieen e. 3 Muuosila p ' x line e' u + x ' gen ysyvä ila eu p sin x line + x gen sin e e' i jx +x i jx '+x u 1 A Mekaaninen eho on vakio ' generaaorin kulma jakuvuusilassa generaaorin kulma muuosilassa

40 Sabiiliuen pina-alakrieeri m 0 A Hiasava pina-ala e m Kiihyävä pina-ala m e vika Vian laukaisu Sabiiliuen krieeri: hiasava ala kiihyävä ala Kriiinen vika-aika cr pisin aika, jonka vika voi kesää sien, eä generaaori säilyävä ahikäynnin

41 Generaaorin sabiilius pina-alakrieerin avulla, sabiili apaus : vika alkaa, mekaaninen eho on vakio, sähköeho menee nollaksi. m 1 3: vika jakuu, sähköeho on nolla, kulma Alkaa kasvaa, generaaori kiihyy ja kasvaaa liike-energiaansa vihreä alue. 0 1 ' 0 3 ' δ 1 ' kulma Kun vika eroeaan verkosa, oiminapise muuuu kohasa 3 kohaan sähköeho on sinikäyrällä ja on isompi kuin mekaaninen eho. Rooori alkaa hiasua, mua kulma kasvaa eelleen kunnes hiasava pina- Ala on yhä suuri kuin kiihyävä pina-ala. Koha 5: generaaorilla on ahinopeus. Heilahelu jakuva ja vaimeneva vähiellen, jos ilanne on sabiili. Lyhy vian laukaisuaika -> kiihyävä pina-ala on lyhy ja generaaori pysyy varmemmin ahissa

42 4 5 m 1 ' 0 3 ' δ 1 ' Kiihyävä pina-ala A 1 : Hiasava pina-ala A : A 1 ò pm - pe 1 0 A ò pe - pm 1

43 Generaaorin sabiilius pina-alakrieerin avulla, epäsabiili apaus 4 1 : vika alkaa, mekaaninen eho on vakio, sähköeho menee nollaksi. m 1 6 3: vika jakuu, sähköeho on nolla, kulma Alkaa kasvaa, generaaori kiihyy ja kasvaaa liike-energiaansa vihreä alue. 0 3 ' 0 ' δ 1 angle ' 4 5 sähköeho on sinikäyrällä ja on isompi kuin mekaaninen eho. Rooori alkaa hiasua, mua sillä ei ole arpeeksi aikaa hiasua ennen kuin ollaan kohassa 6. Kohassa 6 sähköeho muuuu pienemmäksi kuin mekaaninen eho ja rooori alkaa aas kiihyä. Kulma kasvaa ja generaaori puoaa ahisa ja se äyyy irroaa verkosa. Tilanne on epäsabiili Hias laukaisuaika -> hiasava pina-ala jää liian pieneksi -> generaaori meneää ahikäynnin

44 Generaaorin kulma vian jälkeen Sabiileja generaaorin kulmaheilaheluja D DT e DT D DT s D Vika alkaa 0 s DT D DTs DT e posiiivisia 0 Kakoviiva: yksi generaaori iroaa Kunur p. 4

45 Generaaorin kulma vian jälkeen Ensimmäisen heilahuksen eli ransieni epäsabiilius D DT s DTe D DT D DT s DTe negaiivisia Vika alkaa 0 0 s

46 Generaaorin kulma vian jälkeen Epäsabiili koska vaimennus on negaiivinen D DT s DT D DT D DT e DT s DT e negaiivisia posiiivinen D Kunur p. 4

47 Generaaorin kulma vian jälkeen Ei-heilaheleva epäsabiilius Non-oscillaory insabiliy DT e D DT D DT s D DT s DT e DT D negaiivisia posiiivinen Kunur p. 4

48 Tahisava momeni Tahisavan momenin puue johaa jaksoomaan aperioic epäsabiiliueen Tahisavan momenin kerroin muuosilalle on: e æ E' U ö E' U s ' sin ' cos ' 0 ' ç X ' è ø X ' Tahisa momeni on ehokulmakäyrän erivaaa Tahisava momeni pienenee kun kulma kasvaa, siis ahisava momeni pienenee kun generaaorin kuorma kasvaa

49 Tahisava momeni Generaaori pyörivä ahinopeuella Rinnakkain käyvisä generaaoreisa se, joka pyrkii oisesa eelle, kuormiuu lisää. Toisen generaaorin kuormius aas pienenee. Eellisen pyörinä vaikeuuu, jälkimmäisen helpouu. Näin generaaori pysyvä keskenään ahissa. Kun generaaorin kulma kasvaa, sen sähköinen väänömomeni kasvaa. Kun sähköinen momeni ulee isommaksi kuin voimakoneen mekaaninen momeni, ei generaaorin nopeus enää kasva Tämä rinnakkain käyvien generaaoreien ominaisuus, johon generaaoreien ahissa pysyminen perusuu, sanoaan ahisavaksi momeniksi Kun pyöriväsä massasa syöeään ehoa verkkoon, pyörimisnopeus pienenee. Kun pyörivän massan eho ei pääse siirymään verkkoon, sen nopeus kasvaa

50 Tahisava momeni Jos generaaoreien kuormius kasvaa liikaa, ne eivä enää pysy ahissa Oikosulkujen aikana generaaoreien ahikäyni on vaarassa, koska oikosulun aikana generaaorin verkkoon syöämä eho pienenee, mua voimakoneen eho pysyy samana. Generaaorin kiihyy vian aikana Nopea magneoini paranaa sabiiliua oikosulkujen aikana, koska se lisää generaaorin verkkoon syöämää ehoa

51 Generaaorin kuorman vaikuus ahisavaan momeniin E 1 E E 3 ysyväsä ilasa punainen käyrä muuosilaan erilaisilla kuormilla m 3 m m 1 ' 0 1 ' 0 ' 0 3 '

52 Transienisabiilius Kuorman vaikuus ransienisabiiliueen? Vika-ajan vaikuus ransienisabiiliueen? Generaaorin auomaaisen nopean jännieen sääön vaikuus ransienisabiiliueen?

53 Transienisabiilius Kuorman vaikuus ransienisabiiliueen? Enemmän kuormaa, vähemmän sabiili Vika-ajan vaikuus ransienisabiiliueen? iempi vika-aika vaaranaa ransienisabiiliuen Generaaorin auomaaisen nopean jännieen sääön vaikuus ransienisabiiliueen? Nopea jännieen sääö lisää ahisavaa momenia ja paranaa ransienisabiiliua

54 Auomaaien jälleenkykennän vaikuus ransienisabiiliueen? 1-vaihevioissa 1-vaihelaukaisu ja auomaaienn jälleenkykenä voiva paranaa sabiiliua, koska viankin aikana osa ehosa voiaan syöää verkkoon ervfeine vaiheien kaua. Toisaala, jos vika on pysyvä, aiheuaa jälleenkykenä uuen vikajakson, joka kiihyää generaaoria uuelleen. A A4 0,88 A1 A o /

55 Transieninen kulmasabiilius Johoreakanssin lisäämisen/pienenämisen vaikuus ransienisabiiliueen?

56 Transieninen kulmasabiilius Johoreakanssin lisäämisen/pienenämisen vaikuus ransienisabiiliueen? ienempi reakanssi lyhyemmä joho, sarjakompensoini, rinnakkaisjoho paranaa sabiiliua Machoski, Bialek, Bumby p.181

57 Small signal sabiliy iensignaalisabiilius iensignaalisabiilius on sabiiliua pienen häiriöien suheen. ieniä häiriöiä ova esimerkiksi kuorman ja uoannon muuokse Järjeselmä voiaan linearisoia asapainopiseen ympärille simuloinneissa Epäsabiili ilanne voi aiheuua vaimennuksen puueesa ai siiä, eä generaaorin ahisava momeni ei ole riiävä ja generaaorin kulma kasvaa

58 N HS s E1E - - sin - m0 e m0 X Oleeaan, eä / s 1,0, yhälösä ulee D HSN E1E - - sin - m0 e m0 X s D Merkiään M HS N / s, saaaan M E1E - - sin - m0 e m0 X D

59 Tarkasellaan pieniä muuoksia eli piensignaalisabiiliua ja linearisoiaan yhälö asapainopiseen 0 ympärillä ' ' o + D ' Saaaan M m0 ' 0 +D ' - ˆ e - ˆ sin ' ' 0 +D ' +D ' - D D ' 0 - D ' ' sin cos D ' - cos sin D ' 0 m0 e : Korjau yhälöön: pois ^e sulkujen sisälä, muueu alimmalla rivillä D:n eumerkki miinukseksi 0 Voiaan kirjoiaa cosδ~1+0 D 1 ja sinδ ~ 0 + Δ. Ensimmäisen aseen Taylorin polynomi

60 Tieeään, eä sähköinen eho ja mekaaninen eho ova yhä suure asapainoilassa eli kun kulma 0. ˆ ' sin cos ' ˆ ' - D» - sin m0 e 0 m0 e 0 D ' ' Ny saaaan M ˆ ' D - e cos 0 D '-D Jos jäeään vaimennus huomioon oamaa, huomaaan, eä meillä on iffereniaaliyhälö 0 D -K D jolla on rakaisu D Asin K + a Tarkaselemalla iffereniaaliyhälön rakaisua, voiaan huomaa, eä heilahelujen kulmaaajuus on on

61 cos cos ˆ ' 0 1 b N s ' 0 e x e e S H S M K Kannaaa huomaa, eä S b on suheellisilla arvoilla laskeaessa järjeselmän peruseho ja S N on generaaorin nimelliseho, jonka avulla H määriellään. Jos S b S N, supisuva näennäiseho yhälösä pois ja saaaan: cos ˆ ' 0 e s H ' cos ˆ π 1 0 e s H f Heilahelujen aajuus on

62 Heilahelujen aajuus Rooorin kulma T 1/ f T 1/ f sabiili aika

63 Vaimenava momeni Vaimenavan momenin puue johaa värähelevään ai heilahelevaan epäsabiiliueen Generaaorin vaimennuskäämi aiheuaa vaimenavan momenin Vaimennuskäämi: iso resisanssi/reakanssi suhe, joka oimii kuen oikosuljeu häkkikäämiys epäahikoneessa Muuosilassa vaimennuskäämiin inusoiuu smv ja vira, kun generaaorin nopeus poikkeaa ahinopeuesa. Inusoiunu vira aiheuaa momenin, joka pyrkii palauamaan ahinopeuen Lenzin laki

64 Vaimenava eho ja vaimennuskäämi D U s é X '-X " ê êë X + X ' X X ' T " " sin + X X q '- X + X q q " ' X X q q ' T " q " cos ù úd ú û Machoski, Bialek, Bumby p.147 D DD eli vaimenava eho on verrannollinen nopeuen muuokseen. D on :n epälineaarinen funkio. Vaimennuskäämi X D R D /s X muunajan ja johon reakanssi X' generaor subransien reacance Ekvivalenipiiri verkosa kasouna generaaorisa, joka oimii epäahikoneena Machoski, Bialek, Bumby p.145

65 Vaimennukseen vaikuava seika Nopea magneoini voi huononaa vaimennusa magneoinnin muuos inusoi vaimennuskäämiin jännieen, joka on vasakkaissuunainen sille jännieelle, joka inusoiuu vaimennuskäämiin nopeuen muuoksisa Machoski s. 181 Iso siiro pikän makan pienesä järjeselmäsä suureen -> vaimennus voi uoaa ongelmia Jos verkko alkaa heilahella, siiroa ulee pienenää Lisäsbiloini, SS, oer sysem sabiliser, ylimääräinen komponeni ahigeneraaorin jännieensääössä paranaa vaimennusa

66 Generaaorin sabiloinisääö SS Generaaorin kulma aseia Jännieensäääjällä suuri vahvisus, ei SS:ä Jännieensäääjän vahvisus pieni, ei SS Aika s Jännieensäääjällä on suuri vahvisus, säääjään on lisäy SS Generaaorin kulma ohimenevän johovian jälkeen. Tehonsiirron suuna ennen häiriöä oli pienemmäsä järjeselmäsä isompaan. Generaaori oli kykey pienempään järjeselmään

67 Järjeselmäeknise vaaimukse Suomessa Generaaorin piää pysyä sabiilina, kun lähellä sauu 3-vaiheinen oikosulku joka kesää 50 ms Joho- ja kiskosuoja eroava vian 100 ms kuluessa, jos kaikki oimii oikein Kakaisijavikasuoja oimii 50 ms:ssa jos vira ei ole lakannu

68 Alueien välise heilahelu iner-area oscillaions Kun jonkun alueen generaaori heiluva oisen alueen generaaoreia vasen, puhuaan alueien välisisä heilaheluisa. Heilahelu voiva alkaa joko viasa ai josain pienemmäsä muuoksesa Norel-alueella yksiäise generaaori heilaheleva verkkoa vasen noin 1 Hz aajuuella. Eelä- Suomen generaaori heilaheleva Eelä- Ruosin ja Eelä-Norjan generaaoreia vasen 0,36 Hz aajuuella ja Norjan ja Suomen generaaori heilaheleva Ruosin generaaoreia vasen 0,58 Hz aajuuella. Isompi H, maalampi aajuus Elenius, Uhlen. Lakervi 005 p.1949

69 Sabiiliuen paranamismahollisuuksia Tehomouloini HVDC, TCSC Thyrisor conrolle Series Capacior Generaaoreien jännieensäääjään lisäy sabiloinisääö SS, oer sysem sabilizer, Generaaorin nopea jännieensääö paranaa ransienisabiiliua voi huononaa vaimennusa Johoreakanssien pienenäminen sarjakompensoini, uue joho Jännieason noso Nopea vikojen irikykenä, nopea jälleenkykennä 1-vaiheisen vikojen jälkeen ehään 1-vaiheinen laukaisu ei 3-v. laukaisua ja 1-v. jälleenkykenä. Tämä kannaaa ehä voimalaiosjohoilla Sarja- ja rinnakkaiskompensoini Nopea saaise kompensaaori, FACTS Flexible AC Transmission Sysems

70 Taajuussabiilius Taajuussabiilius arkoiaa voimajärjeselmän kykyä piää yllä vakaaa aajuua sen jälkeen kun siinä on ollu uoannon ja kuorman välinen epäasapaino, jonka on aiheuanu joku ooamaon apahuma. Frequency sabiliy refers o he abiliy of a poer sysem o mainain seay frequency folloing a severe sysem upse resuling in a significan imbalance beeen generaion an loa. IEEE/CIGRE 004 p. 139 Auomaainen uoannon sääö piää huola siiä, eä aajuus pysyy aseellussa arvossa Df f n -r i D mi ni or D k -K Df

71 Turpiinin ominaisuue r on nopeuen alenema spee-roop or roop. r > 0 Nopeuen aleneman kääneisluku K on urpiinin säääjän vahvisus eli sääövoima K:n yksikkö on MW/Hz ellei laskea suheellisarvona kuen alla olevissa kaavoissa m : urpiinin mekaaninen eho, R : mioiuseho D D -r N R m D R m -K D n

72 Auomaaisen aajuuen sääön vaikuus T on verkon aikavakio Käyrä 1: ei auomaaisa aajuuen sääöä, verkon sääövoima K L vaikuaa yhälö 1 Käyrä : on auomaainen aajuuen sääö, verkon sääövoiman lisäksi mukana generaaorien säääjä Ilman sääöä pysyvä aajuuspoikkeama Df kuorman muuoksen jälkeen olisi - L /K L - Df D K L L Df T - D K L L 1 ò - T 1- e Df p 1 Laiho, Elovaara s. 113.

73 D mi R -K i D Tasapainopiseen saavuaminen pienen muuosen jälkeen: Turpiinin anama mekaaninen eho N m kasvaa, kun urpiinin pyörimisnopeus pienenee. ieni häiriö järjeselmän aajuuessa urpiinin nopeuessa -> järjeselmä palaa asapainoilaan. Tässä r on suheellisarvona ja alla olevassa kuvassa r > 0 D kuorma Alkuilanne: sininen ympyrä. Jos aajuus kasvaa, siirryään vihreälle kakoviivalle. Tällöin kuorman eho pise on suurempi kuin urpiinin eho pise 1 eli kuorma > m ja pyörimisä vasusava momeni on suurempi kuin urpiinin momeni, aajuus pienenee ja palauuu asapainoilaan. Jos aajuus pienenee, siirryään violeille kakoviivalle. Tällöin kuorman eho pise 3 pienempi kuin urpiinin eho pise 4 eli kuorma < m. yörimisä vasusava momeni on pienempi kuin urpiinin momeni, järjeselmän aajuus kasvaa ja palauuu asapainoilaan Machoski e al. S 3-4 m

74 Koko järjeselmän aajuuensääövoima D L T -K T Df f N å K i L Ni Df f N K T : kaikkien urpiinien sääövoima. L on koko järjeselmän kuormaeho, mukana häviö. T on kokonaisuoano D L L -K L Df f N K L : verkon sääövoima eli kuorman aajuusriippuvuus ilman urpiinin sääöä. frequency sensiiviy coefficien of D D - D - K eman T L T L he poer eman ihou urbine conrol + K L Df f N -K K f : kokonaissääövoima f L Df f N Machoski e al. s.6-63

75 yörivä reservi yörivä reservi: eho joka on pyörivissä koneissa reservissä yörivän reservin kerroin r : pyörivässä reservissä oleva ehonuoanokapasieei jaeuna kuormalla r N G å i 1 Ri L - L N G verkkoon kykey generaaori Machoski, Bialek, Bumby p.75

76 f yörivän reservin merkiys kuorma f f 0 D 0 T1 f 1 f T R T pieni pyörivä reservi: syvempi aajuuskuoppa T1 suuri pyörivä reservi: pienempi aajuuskuoppa Kun > R, pyörivä reservi akivoiuva Machoski e al. s.76

77 Taajuuen muuos pohjoismaisessa verkossa, kun iso generaaori iroaa 77 Noric Gri Coe 007, sivu 37

78 Verkon liike-energian arvioiminen Df Hz Df Hz 0,4 Hz D 5 s Oleus: irronneen generaaroin eho 1040 MW 78

79 W Verkon liike-energia arvioini eellisen sivun kuvasa D -1040MW 50Hz - 0,4Hz 5s G 0 kin Df1 D f 35 GWs Elovaara ja Haarla: Sähköverko 1, s. 348 Verkon aajuuensääövoiman arvioni eellisen sivun kuvasa K D f -1040MW 49,85-50Hz G verkko D 7439MW/Hz 79 Elovaara ja Haarla: Sähköverko 1, s. 360

80 Verkon liike-energian arvioiminen Verkon liike-energia voiaan arvioia, jos ieeään generaaoreien hiausvakio ja verkkoon kykeyjen generaaoreien eho, esimerkki, jossa uoanoa on 3 GW W kin 15MW 3s 0.8 0,9 vesivh vesiv cosf lämpöv 15MW 5s + 0,9 cosf + H lämpöv + MW 0s 0,9 H cosf uuliv uuliv 146GWs Oleukse: vesivoima uoaa 80 prosenia mioiusehosaan H 3 s, lämpövoima uoaa mioiusehonsa verran sähköä H 5 s, uulivoiman hiausvakio on nolla liiey verkkoon suunaajien kaua Björnse J., s

81 Kuorman aajuusriippuvuus Usein käyey oleus kuorman aajuusriippuvuuelle on 1 % / Hz aajuuen laskiessa verkon kuorma pienenee Noric Gri Coen oleus kuorman aajuusriippuvuuelle: aajuuesa riippuvaa häiriöreserviä arviaan 00 MW vähemmän kuin suurin iroava generaaori Jos aajuusriippuvuus on 1 %/Hz, yheiskäyöverkon kuorma 40 GW, ja aajuuenmuuos 0,5 Hz, on kuorman pieneneminen aajuuen pienenemisen akia 00 MW. Noric Gri Coe 007: he combine frequency conrolle isurbance reserve shall amoun o an oupu poer equal o he imensioning fauls less 00 MW ue o loa frequency epenency." sivu 69 81

82 Taajuusromahus frequency collapse Jos aajuus laskee paljon alle nimellisaajuuen, urpiinin anama eho pienenee. Jos aajuus laskee arpeeksi - > generaaori irroeaan verkosa. Näien seurauksena verkon aajuus voi romahaa Suurissa yheiskäyöjärjeselmissä ämä apahuu yleensä jos järjeselmä hajoaa osiin, joissa suuri epäasapaino uoannon ja kuluuksen välillä. Esimerkki aajuusromahuksesa: saarikäyössä oleva verkon osa, jossa on liian vähän uoanoa ja liian vähän aliaajuuesa auomaaisesi iroavaa kuormaa

83 Uusi käsie: rooorin nopeuen sabiilius Roor spee sabiliy Miksi ällainen käsie? Koska kulmasabiilius, jänniesabiilius ja aajuussbiilius on määriely sien, eä epäahigeneraaoria ei ole oeu huomioon Kulmasabiilius on ahigeneraaoreille Taajuussabiilius: epäahigeneraaorin pyörimisnopeusongelmilla ei ole vaikuusa verkon aajuueen Samuelsson an Linahl, 005

84 Epäahigeneraaorin IG jännieongelma kun lähelle sauu oikosulku 1. 1 IG Generaaorin liiinjännieen vase Samuelsson an Linahl, 005

85 Oikosulku epäahigeneraaorin lähellä Generaaorin kuluama loiseho 1.5 Generaaorin nopeus Generaaorin päöeho Seuraukse: jos epäahigeneraaorin nopeus kasvaa liikaa vian aikana, se ei enää pysy palauamaan normaalia nopeua je ne jouuaan irroamaan verkosa Samuelsson an Linahl, 005

86 Miksi ämä ei ole jänniesabiiliua? "Volage sabiliy refers o he abiliy of a poer sysem o mainain seay volages a all buses in he sysem afer being subjece o a isurbance from a given iniial operaing coniion. Tämä on ok eikä vaaisi uua sabiiliusmäärielmää. Mua ämä: "I epens on he abiliy o mainain/resore equilibrium beeen loa eman an loa supply from he poer sysem" kykee epäahikoneen aina moooriksi ja siis kuormaksi Samuelsson an Linahl, 005

87 Ehous uueksi sabiiliueksi Roor spee sabiliy refers o he abiliy of an inucion asynchronous machine o remain connece o he elecric poer sysem an running a a mechanical spee close o he spee corresponing o he acual sysem frequency afer being subjece o a isurbance Samuelsson an Linahl, 005

88 Kirjallisuua Elenius Sefan, Uhlen, Kjeil, Lakervi, Erkki: Effecs of conrolle shun an series compensaion of amping in he norel sysem. IEEE Transacions on oer Sysems, Vol. 0, Issue: 4, Nov. 005, pp IEEE/CIGRE 004. Join ask force on sabiliy erms an efiniions. Kunur,.; aserba, J.; Ajjarapu, V.; Anersson, G.; Bose, A.; Canizares, C.; Haziargyriou, N.; Hill, D.; Sankovic, A.; Taylor, C.; Van Cusem, T.; Vial, V. Definiion an classificaion of poer sysem sabiliy. IEEE Transacions on oer Sysems, Vol. 19, Issue: 3, Aug. 004, pp Kunur oer Sysem Sabiliy an Conrol. McGra-Hill, Ne York ISBN X, 1176 pages. Laiho, Elovaara: Sähkölaiosekniikan perusee. Oakusanamo p. Machoski, J., Bialek, J.W. Bumby, J.R oer Sysem Dynamics an Sabiliy. John Wiley an Sons, Chicheser ISBN X C, R. 461 p. Norel 004. Norisk Regelsamling 004. Noric Gri Coe 004. Del 1. En gemensam norisk regelsamling. Del : regler för planering lanning Coe me bilagor. Del 3. Regler för Drif Operaional Coe Sysemrifaval. Del 4: Regler för ansluning Connecion Coe. Del 5: Regler för aa Daaafale mellem e noriske sysemansvarige. 180 p. Rerieve November 11, 004 from.norel.org.

89 Norel 007. Noric gri coe..enso_e.eu. Rerieve November 14, 011 from hps://.ensoe.eu/resources/publicaions/former-associaions/norel/planning/ oonen L. A meho for he probabilisic securiy analysis of ransmission gris. A ocoral isseraion, Helsinki Universiy of Technology 005. p hp://lib.kk.fi/diss/005/isbn /isbn pf Samuelsson, Olof, Linahl, Sure. Discussion of "Definiion an classificaion of poer sysem sabiliy". IEEE Transacions on oer Sysems, Vol. 1, Issue: 1, Feb. 006, p.46 Samuelsson, Olof, Linahl, Sure. Leers, On spee sabiliy. IEEE Transacions on oer Sysems, Vol. 0, No, May 005, pp Taylor, C. W oer Sysem Volage Sabiliy. Ne York, McGra-Hill, Inc ISBN pages Elovaara ja Haarla: Sähköverko 1, Sähköverko. Gaueamus, Helsinki 011 Björnse J. 01 Inegraion of Non-synchronous Generaion Frequency Dynamics. A ocoral Disseraion, Deparmen of Measuremen Technology an Inusrial Elecronics. Lun Universiy. hps://lup.lub.lu.se/luur/onloa?funconloafile&recoroi536665&fileoi Kaso myös: hp://fnepublic.uk.eu/ Kirjallisuua