TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) TTE2SN4X/4Z, TTE2SN5X/5Z Välikoe 1, ratkaisut

Transkriptio

1 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut a) Maiite väitää kaki digitaalite FIR-uotimie etua verrattua IIR-uotimii. b) Mite Reme-meetelmällä uuitellu FIR-uotime amplitudipektri poikkeaa ikkuameetelmällä uuitellu uotime pektritä? Etä kerroimäärä? ) Mikä perutavaa laatua oleva ero o digitaalite FIR-uodite (ikkuameetelmä, Reme-meetelmä, kääteie Fouriermuuoke meetelmä) ja IIR-uodite (bilieaarie - muuo) uuittelua? 6p a) FIR-uotimet ovat ) tabiileja, ) vaielieaariia (viive ei riipu taajuudeta) ja 3) iide vireeieto o parempi kui IIR-uodite (koka takaiiktketä ei kertaa vireitä). b) Ikkuameetelmällä uuitellu uotime amplitudipektri värätelee epätaaieti ite, että värätel o kaikkei voimakkaita iirtmäkaita läellä (Gibbi ilmiö). Reme-meetelmällä uuitellulla uotimella värätel o taaita eto- ja päätökaitalla. Koka ikkuameetelmällä uuitellu uotime värätel o epätaaita, o eimerkiki etokaitavaimeu tarpeettoma uurta joillaki taajuukilla. Rememeetelmää kätettäeä vaimeu optimoituu juuri riittäväki koko taajuualueella. Tällaie uotime kerroimäärä o pieempi kui ikkuameetelmällä uuitellu uotime. ) IIR-uodite uuittelu lätökotaa o joki aalogie uodi, joka omiaiuudet iirtvät muuokea digitaaliee uotimee. FIR-uotimet ovat putaati digitaaliia uotimia, joilla ei ole aalogita vatietta.

2 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut Tarkoitukea o uuitella ikkuameetelmällä FIRlipäätöuodi, joka etokaita vaimeuke o oltava väitää 3 db, uuri allittu vavituke vaitelu päätökaitalla o. db ja iirtmäkaita rajataajuudet ovat H ja 9 H. Nätetaajuu H. 6p a) Määritä uodatuke toteuttava ideaalie impulivate ja uodatuedot toteuttava ikkuauktio. b) Määritä ätetaajuudella ormalioitu iirtmäkaita leve ja uodikerroite määrä N. ) Määritä uodikertoimet ja uuittelemai uotime diereitälö. a) Ideaalie impulivate: D [] i ( ) ; i ( π ); ±, ±, ± 3, L, ± Normalioitu rajataajuu valitaa t iirtmäkaita puolivälitä: D [].5i (.5π );.5; ±, ±, ± 3, L, ± Ikkuauktio: Haig-ikkua toteuttaa edot (uom. päätökaitavärätel): π w[].5.5o, N kerroimäärä. N b) Normalioidaa iirtmäkaita.. 9 H: Haig-ikkualle pätee 3..4 N 8 9 N π 9 [].5.5o ;, ±, ±, ± 3, ± 4 w (Huomaa. Kerroimäärää liättii ki, jotta aadaa mmetrie uodi.)

3 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 3 ) Suodikertoimet: [] w[] [] D π.5.5o.5i (.5 ); 9 π π.5.5o.5.5; 9 ±, ±, ± 3, ± 4 [] {,.65,,.8,.5,.8,,.65, } ; 4, 3,,, {.65,,.8,.5,.8,,.65, }; 3,,,,,, 3 Diereitälö: [] a [] a [ ] a [ ] L a [ ] 6 [ ].65 [ ].8 [ ].5 [ 3].8 [ 4].65 [.65 { [] [ 6] }.8 { [ ] [ 4] }.5 [ 3],, ] 6, 3, 4 Seuraavaa vielä uotime amplitudi- (lempi kuva) ja vaiepektri (alempi kuva). Taajuuateikko o ormalioitu välille.. /. 5 Magitude (db) Normalied Freque ( π rad/ample) 3 Pae (degree) Normalied Freque ( π rad/ample)

4 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 4 3 Suuittele bilieaariella -muuokella digitaalie lipäätöuodi, joka rajataajuu o 3 H, kättäe lätökotaa eimmäie atee aalogie alipäätöuotime ormalioitua iirtouktiota H() /(). Nätetaajuu H. Eitä uuittelemai uotime diereitälö. Tutki tabiiliu. 6p Ratkaitaa digitaalita rajataajuutta vataava aalogie taajuu: ta ta π t Deormalioiti (LPF -> HPF): H ) ( / Suoritetaa bilieaarie -muuo: [] :.3764) ) : ) ( ) ( ) ( b a a H Suodikertoimiki aadaa ii: a.48 a -.48 b.584 Diereitälö [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] { } [ ] b a a

5 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 5 Stabiiliu: Napa: Suodi o tabiili, koka apa o -taoa kikkömprä iäpuolella. Seuraavaa vielä uotime amplitudi- (lempi kuva) ja vaiepektri (alempi kuva). Taajuuateikko o ormalioitu välille.. /. Magitude (db) Normalied Freque ( π rad/ample) Pae (degree) Normalied Freque ( π rad/ample)

6 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 6 4 Koiiigaali (t).o(πt - π/3) ätteitetää ( H) ja kvatioidaa -bittiellä AD-muutimella. 6p a) Määritä digitaaliea igaalia avaittava igaalikvatioiti-koiaude SQNR deibelikiköiä ja lieaariella ateikolla. b) Digitaalie igaali uodatetaa uotimella [].[].[ ].[ ].[ 3].[ 4]. Kuika paljo koia vaimeee uodatukea? ) Kuika moella bitillä igaali (t) tulii kvatioida, jo vaaditaa SQNR > db ja ki bitti kätetää merki eittämiee? a) Variai σ igaali kekimääräie teo. Kekimääräie teo aadaa korottamalla [] toiee potei ja määrittämällä äi aadu igaali kekiarvo. Tarkatellaa tilaetta graaieti: t [] t [] Sigaali [] kekiarvo o elväti.5, jote σ.5. SQNR log ( σ ) b log (.5) db 6 db db db db db db db 6 :

7 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 7 b) Impulivate o t [] {.,.,.,.,.}. Laketaa koia uodatuke jälkee: σ σ e [] σ {..... }. σ e e Kaavaa σ koia uodatuke jälkee ja koia ee uodatuta. Suodatuke jälkee koia teo o ii tää tapaukea viideoa alkuperäietä teota. σ e ) SQNR log log ( σ ) (.5) 6. b. > b > b b

8 TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut 8 Ideaaliia impulivateita (taajuudet ormalioituja ätetaajuudella) Suoditppi Alipäätö D [] i( ) Ylipäätö D [] - i( ) Kaitapäätö D [] i( )- i( ) ( ) Kaitaeto D [] i( )- i( ) ( ) > i() i()/, i() Ikkua Siirtmäkaita ormalioitu leve Vatee vaitelu päätökaitalla (db) Piei vaimeu etokaitalla (db) Ikkuauktio w[], (N-)/ Suorakaide.9/N.746 Haig 3./N π w[].5.5o N Hammig 3.3/N π w[].54.46o N Blakma 5.5/N.7 74 π 4π w[].4.5o.8o N N Bilieaarie -muuo: (-)/()-> Muuo LPF -> LPF LPF -> HPF LPF -> BPF LPF -> BSF Sijoitu W W W W ta(t /) ( aalogie taajuu, digitaalie taajuu, t äteväli) Kvatioitikoia: SQNR log ( σ ) b, σ igaali variai. e [] σ σ, σ koia uodatuke jälkee, koia ee uodatuta σ e