Kuorielementti hum

Transkriptio

1 Kuorelementt hum.. ämä estys e kuulu kurssvaatmuksn, vaan se on tarkottu asasta knnostunelle. arkastellaan tässä yhteydessä eaarsta -solmusta AIZ (Ahmad, Irons ja Zenkewcz, 970) kuorelementtä, jonka knematkka on johdtu degeneromalla soldelementstä. z Kuva. x AIZ -kuorelementn solmunumerot ja emokoordnaatsto y Elementllä on kahdeksan solmua ja vs lokaala solmuvapausastta, josta kolme ensmmästä ovat srtymät globaalakseleden suuntaan sekä kaks rotaatota ja, jotka mtataan kussakn solmussa erkseen määrtyssä ortonormeeratussa kannassa (,, ). Kantavektort vodaan laskea seuraavast: r r X X l, m, n r r / r r r / r / () Elementn muotofunktot ovat

2 / /4 /4 /4 /4 / / / () Kuoren psteden pakkavektort alkutlassa määrtään X X t Y X () Z mssä t on kuoren paksuus. Kuoren psteden srtymäkenttä vastaavast on u u u v v t w w (4) mssä l m n l m n (5) Konsttutvsyhteyd Olkoon kuoren kantavektoreden määräämässä tasossa vomassa jänntysten ja venymen väen eaarnen yhteys

3 x' x' y' y' z' E z' ' ' xy ' ' D (6) xy ' ' yz ' ' yz ' ' xz ' ' xz ' ' Kerrtäessä neljännen kertaluvun kmmotensor globaalmttaukseen, sen matrs muuntuu D ' D (7) mssä kertomatrs l m n lm l m n lm l m n lm ll mm nn lm ml nl ll mm nn lm ml mn nl ll mm nn lm ml nl () muodostuu kantavektoreden komponentesta. Matrs muodostaan erkseen jokasessa ntegrontpsteessä käyttäen solmujen kantavektoresta muotofunktolla nterpolotuja kantavektora. j j j (9) Lähten srtymen ja venymen välsestä earsodusta yhteydestä, saadaan kuoren srtymen ja venymen vällle knemaattnen matrs B. Knemaattnen matrs vodaan osttaa kahteen osaan B 0 ja B josta edelen e muutu kuoren paksuussuunnassa. Solmua edustava osamatrs on

4 B a b c ft ft 0 b a 0 0 c b ft ft c 0 a ft ft (0) ja vastaavast paksuussuunnassa muuttuva osamatrs B t a b a b a b c a b c b c b c a c a c () jossa on käytty lyhennysmerkntöjä J J a, x,, J J b, y,, J J c, z,, a J a d, x b J b e, y c J c f, z () ja t on kuoren paksuuden solmuarvo. Kuoren jäykkyysmatrs k x B D Bd Jd dd () vodaan ntegroda paksuussuunnassa analyyttsest oltaen, tä Jacobn matrs e muutu tässä suunnassa. Jäykkyysmatrsn lausekkeessa B DB B0 B D B0 B B DB BDB BDB BDB (4) joten ntegromalla paksuussuunnassa jäykkyysmatrsn lausekkeeks saadaan 0 0 k BDB BDB t e e d d (5)

5 Saatu jäykkyysmatrs tulee velä kertää rotaatovapausasteden osalta globaalmttaukseen käyttäen yhteyttä l m n x y l m n z än lasktu jäykkyysmatrs e ota huomoon kuoren tasoa vastaan kohtsuoraa rotaatojäykkyyttä. Jotta vältytään koko rakenteen sngulaarselta jäykkyysmatrslta vodaan rotaatojäykkyys lsätä elementlle astamalla elementn muuhun jäykkyyteen verrattuna pen tasoa vastaan kohtsuora rotaatojäykkyys, joka muunnaan globaalmttaukseen ja summataan edellä lasktuun jäykkyysmatrsn. (6) Massamatrs Lähten kuoren nopeuskentän nterpolaatosta, joka saadaan yhtälön (4) akadervaatasta kuoren massamatrsn lauseke saadaan muotoon p b p b m d (7) Lauseke (7) vodaan palauttaa, vastaavast kun jäykkyysmatrsn lauseke, pntantegraalks ja edelleen kertää globaalmttaukseen rotaatovapausasteden osalta. Saadulla massamatrslla on nollahtaus kuoren tasoa vastaan kohtsuoraan oleven rotaatoden suhteen ja se tulee tarvttaessa huomoda. Integronnt kannattaa suorttaa Gaussn ntegronnlla käyttäen x psteen näytteenottoa.