ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

Transkriptio

1 LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2 = V f 0 = khz C = 0 µf = 00 Ω R = 0 Ω = Ω. 2. I R Lake kuvan kakiportin y-parametrit. I 2 U C U = αu C 2 U 2 3. R I Lake virta I ketjumatriiin avulla. Siirtojohdon ominaiimpedani Z 0 = 75 Ω ja pituu l = 3, m. Aallon eteneminopeu johdolla on v = m/. Kuorman impedani on = (30 + j22,5) Ω. [ ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) R = Ω = /0 V f 0 = 00 MHz. 4. ρ in Z in Kuorma, jonka impedani on =(30+j22,5) Ω, kytketään iirtojohtoon, jonka ominaiimpedani Z 0 = 75 Ω ja pituu l =,75λ. Määritä Smithin karttaa käyttäen kytkennän a) iäänmenoimpedani Z in ja b) heijatukerroin ρ in. c) SAS johdolla. Palauta Smithin kartta oana vatautai!

2 Laplace-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F () = L {f(t)} = f(t) Laplace-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t) + A 2 f 2 (t) A F () + A 2 F 2 () t d dt f(t) d n dt n f(t) F () f(0) n F () 5. f(τ)dτ 0 F () 6. ( t) n f(t) d n d n F () 7. f(t a)ε(t a) e a F () 8. f(t + a) e a (F () 0 f(t)e t dt F () = L {f(t)} n n i f (i ) (0) i= a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F ( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) = f(t + T ) F () e T, F () = yhden jakon muunno 2. f (t) f 2 (t) = t 0 f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f(0 + ) = lim F () 4. f( ) = lim 0 F (), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F () = L {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a. e at e bt b a ( + a)( + b) ω 2. in(ωt) 2 + ω co(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a coh(at) 2 a e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω e at co(ωt) + a ( + a) 2 + ω e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. [ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 + e π/ω) ω 2 + ω 2

3 0. R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2 = V f 0 = khz C = 0 µf = 00 Ω R = 0 Ω = Ω. e (t) Lähteet ovat eri taajuukilla, joten niiden vaikutu on lakettava erikeen. Tarkatellaan enin piiriä DC:llä: U Reitanin jännite U 0 = Laketaan euraavaki reitanin jännite taajuudella ω 0 : = 00 + V = 2 3 V R jω 0C e(t) U Laketaan rinnankytkentä L = Jännitelähde ooittimeki taajuudella ω 0 : Nyt jännite U aadaan jännitteenjaolla U = Samalla tavoin laketaan jännite taajuudella 2ω 0 : + = 00 V = 33,33 V = 2 2 /0 V L L + R + =,02/,2 V jω 0C 2 = 2 /0 V U = L L + R + 2 = 0,535/0,4 V j2w 0C Kokonaiteho on P = U U 2 + U 2 2 = 0,077 W

4 Lake kuvan kakiportin y-parametrit. I R I 2 U C U = αu C 2 U 2 Laitetaan jännitelähde porttiin ja oikoulku porttiin 2. I R I 2 U C U = αu Laketaan virta ja tätä virrata I = Siirtoadmittania varten laketaan enin U ja tätä edelleen joilloin U R + jωc = jωc U jωc R + y = I jωc = U jωc R + U = jωc jωc + R U I 2 = αu α = U + jωc R y 2 = I 2 U = α + jωc R Paremetreja y 2 ja y 22 varten laitetaan porttin 2 lähde ja oikouljetaan portti. Koka U 2 ei vaikuta virtaan I, niin y 2 = 0 Ja koka myö U = 0, piiritä nähdään, että toien portin yöttöpiteadmittani on y 22 = G 2 + jωc 2

5 R I Lake virta I ketjumatriiin avulla. Siirtojohdon ominaiimpedani Z 0 = 75 Ω ja pituu l = 3, m. Aallon eteneminopeu johdolla on v = m/. Kuorman impedani on = (30 + j22,5) Ω. [ ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) R = Ω = /0 V f 0 = 00 MHz. tenevän aallon aallonpituu λ = v f = = 2 m. βl = 2Π λ l = 2π 2 3,5 = 3,5π Ketjumatriiita aadaan Z in = U = co(βl) U2 2 + jz 0 in(βl)i 2 co(βl) I = 2 + jz 0 in(βl) = co(βl) + jz 0 in(βl) I jy 0 in(βell)u 2 + co(βl)i 2 jy 0 in(βl) U2 I 2 + co(βl) jy 0 in(βl) + co(βl) Koka in(3,5π) = ja co(3,5π) = 0, niin Z in = co(βl) + jz 0 in(βl) jy 0 in(βl) + co(βl) = jz 0 jy 0 = ( j90) Ω Näin ollen virta I = = = (4,6 + 2,4) ma R + Z in 70 j90

6 ρ in Z in Kuorma, jonka impedani on =(30+j22,5) Ω, kytketään iirtojohtoon, jonka ominaiimpedani Z 0 = 75 Ω ja pituu l =,75λ. Määritä Smithin karttaa käyttäen kytkennän a) iäänmenoimpedani Z in ja b) heijatukerroin ρ in. c) SAS johdolla. a) Merkitään antennin normalioitu impedani (johdon 2 uhteen) z L = 30 + j22,5 = = 0,4 + j0,3 Ω. Z Siirrytään,75λ (3,5 kierrota Smithin kartalla) vakioympyrää pitkin generaattoriin päin ja aavutaan piteeeen z =,6 j,2. Puretaan normaliointi, eli Z = z Z 02 = (,6 j,2) 75 = ( j90) Ω. b) heijatukerroin c) ρ = 0,46/ 39 SAS = 2,8

7 > WAVLNGTHS TOWARD GNRATOR > < WAVLNGTHS TOWARD LOAD < INDUCTIV RACTANC COMPONNT (+jx/zo), OR CAPACITIV SUSCPTANC (+jb/yo) CAPACITIV RACTANC COMPONNT (-jx/zo), OR INDUCTIV SUSCPTANC (-jb/yo) RSISTANC COMPONNT (R/Zo), OR CONDUCTANC COMPONNT (G/Yo) z L = 0,4 + j0, X z =,6 j, ANGL OF RFLCTION COFFICINT IN DGRS RFL. COFF, or I RFL. COFF, P RADIALLY SCALD PARAMTRS CNTR SWR dbs