CST-elementti hum

Transkriptio

1 CS-lmntti hm 4..3 CS-lmntti arkatllaan kan kolmiolmita kolmiolmnttiä, jota kttaan akionmän kolmiolmntiki (Contant Strain riangl). q 6 3 q 5 ( 3, 3 ) (, ) q 4 q 3 P q (, ) q O Pitn P koordinaatit oidaan laa mokoordinaattin, ja,,,,, 3 3 alla,,,, 3 3 () miä fnktiot, ja 3 oat kolmiolmntin linaarit motofnktiot (, ) (, ) 3(, ) 3 () Hlpoti homaat, ttä dllä olilla fnktioilla on ominai, ttä niidn aro omalla olmlla on ja milla olmilla (Dlta fnction proprt). Liäki kaikkin motofnktioidn mma lmntin allla on (Partition of nit). Molmmat ominaidt oat motofnktioidn aatimkia, jotn jo halat khitllä omia motofnktioita, niin kannattaa rittää aada fnktiot totttamaan nämä aatimkt. ataaati lmntin allla iirtmäknttä lataan olmiirtmin alla,,,, q q q 3 3 5,,,, q q q (3)

2 CS-lmntti hm 4..3 Lähdtään ittn timään nmän laktta lmntin allla. ätä artn drioidaan iirtmän lak mokoordinaattin htn,, (4) joka oidaan laa matriiimodoa,,,,, J,,,,, (5) miä matriii J on kakn Jacobin matriii. Kolmiolmntin tapaka 3, 3 3, 3 3 3, 3 3, 3 3 jotn Jacobin matriii linaarill kolmiolmntill on J Ratkaitaan ittn iirtmän driaatat koordinaattin ja htn, 3 3, 3, 3,, 3 3, 3, J J 3, koka, q q q q q, 5 q q, 3 5 niin 3 5, 3 q q5 3 q3 q5 3 3, 3 q q5 3 q3 q q J J ataaati (6) (7) (8) (9) ()

3 CS-lmntti hm 4..3, q q q q q, 6 q q, 4 6 jotn 4 6, 3 q q6 3 q4 q6 3 3, 3 q q6 3 q4 q q J J () () nmäkomponntit lmntin allla aadaan dllä ittn prtlla motoon, 3 3, 3 3 q Bq J,, (3) miä lmntin allla akiona äilää matriiia B kttaan lmntin kinmaattiki matriiiki, jonka alla aadaan pitn P nmäkomponntit kn lmntin olmiirtmät tnntaan. Jäkkmatriii Linaariti kimmoin kappaln, joa on linn jännittila, kimmonrgia aadaan lakkta U U d d jo pitn P jännitkomponntit oidaan laa (taojännittila) E DBq Bq niin aadaan lmntin kimmonrgia latta modoa (4) (5) q B DBq q B DB q q B DBq (6) U d d t da ta A jotn lmntin jäkkmatriii on k ta B DB miä A on lmntin pinta-ala ja t lmntin akioki olttt pak. (7)

4 CS-lmntti hm 4..3 Ekialnttitolmkormitkt ilakormitknaihttamakialnttinnolmkormit Laktaan nin tilakormitkn f aihttama kialnttinn olmkormit. ätä artn lataan tilakormitkn potntiaali WP fdt fda A (8) miä t on lmntin akiopak. Siirtmä lmntin allla oidaan laa q q, q 3 3, 3q4 jotn tilakormitkn potntiaali q 5 q6 q f f f f WP q t f da q t da t da f q A A A f 3 3f 3 3f Homataan, ttä A da i 3 A (9) () () li intgraali dtaa kkön korkin ttradrin tilatta. Kaa on ittt olmn motofnktion kaaja. Mt olmt tottaan ataaan intgraalin. ( 3, 3 ) (, ) (, )

5 CS-lmntti hm 4..3 WP f f f f taf taf 3 f 3 f f f f f q f Eimrkki: Olkoon tilakormit motoa jolloin g t A mg f 3 3 f g (). Sijoittaan dllä olaan lakkn, (3) miä m on lmntin maa. aainrnapainnaihttamakialnttinnolmkormit arkatllaan lmntin rnaa olmlta olmll. Mt rnat (-3 ja 3-) mnät ataaalla taalla. (, ) q q q 6 q 5 ( 3, 3 ) p q 4 q 3 (, ) O p p p. Elmntill kohdit rnapain, jonka komponntit globaalia koordinaatitoa oat Pain oidaan mttaa iiakormitkki krtomalla lmntin pakdlla t. Kormitkn potntiaali on

6 CS-lmntti hm 4..3 WP pt d rd q rd (4) miä intgrointi lottaan rnaiian - li. Koka riittää kn intrpolointi kok ain rnaiiaa, niin oittaan iiall kilottinn intrpolointi. q q3 q4 q q (5) miä rnaiian intrpolaatiofnktiot oat, Rnaiian pit on l, jotn d l d ja potntiaali (6) WPq r r r l l d r q r r (7) jotn taain rnapainn aihttama kialnttinn olmkormitktori aadaan f p r r l r r Kormitkn oimakomponntit ijoittlmmataan lmntin apaatita q q 4 ataaill globaaliapaatill. (8) Lämpötilanmtoknaikt Mikäli lmntin lämpötila mtt niin anottn rfrnilämpötilaan rrattna määrän, niin iitä aiht taojännittilan lmnttiin nmä. Koka kiinnittämättömään lmnttiin i aihd lämpötilan mtokta jännitkiä, niin jännitkn lak on

7 CS-lmntti hm 4..3 (9) Elmntin kimmonrgian lak on nt U d d d t da d A q kqq t AB D U (3) Homataan, ttä iiminn trmi on akio, jolloin häiää drioitaa. Kkimmäinn trmi oidaan laa modoa qtabd (3) miä ktoria tab D (3) kttaan lämpötilan mtokn aihttamaki kialnttiki olmkormitktoriki. Kaaaa on pitdn lämpölaajnmikrroin [/K] tai [/ C] ja [K] tai [ C] on lämpötilan mto rfrnilämpötilaan rrattna. Lakntamallin globaali olmkormitktori F ijoittlmmataan ataaati kin aimmin on ittt F P f f " " p (33) Annttolmkormit Kakilottiilla lmntillä anntta olmkormitta P tlii lnä älttää, koka lmnttijakoa tihnnttää kormitaln jännitkt noat riki. Kormit tlii korata äärllill matkall attlla painkormitklla.