SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet

Transkriptio

1 ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Tehtävä. Pitkä pyöreä a-säteise laga johtavuus o ja se päällystetää ateriaalilla, joka johtavuus o 0,4. a) uika paksu kerros päällystävää ateriaalia tarvitaa, jotta laga resistassi olisi 5% päällystäättöä laga resistassista? b) Määrää virra ja sähköketä jakaatuie päällystetyssä lagassa. ihvola, Ari: taattise kettäteoria harjoituskirja 999, tehtävä 5.. Oletetaa, että laka o suora ypyräsyliteri ja että se päätytasoilla o potetiaali vakio. Tällöi vakiopotetiaalit ovat koko lagassa saasuutaisia tasoja ja virtaus joka paikassa laga akseli suutaie. ähkökettä o vakio kaikkialla, siis sekä johtie sisäalueessa että kuoressa, sillä tagetiaalie sähköketä voiakkuus o jatkuva rajapia kohdalla (ja rajapita o ketä suutaie). Virratiheydet eri aieissa: σ σe σ Virrat eri aieissa: z z I d e de dd I π a ja I π b a Vastukset eri aieissa: dz U E dl E dl 0 l R π I d d E dd π R isäsyliterissä: l πa R Vaipassa: l 0,4 π b a ote eristysaiee paksuus: 4 3 R R R R R 0 l 3, πa 0, 4π b a b a a b a,9a 0,4 7 7 b a a a a,9 a

2 ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Virra ja sähköketä jakautuie eri aieissa: 3 oska: R 3R 3 I I I I ja I I 4 4 I A I V E 4πa 4 πa 3I 3I 3I I A 4πb a 7 5 4π 0πa 4π a a a I I V E 0, 4 0πa 4πa Tehtävä. Määritä oto syliteri uotoise aluiiise johtie resistassi etriä kohde, ku ko. johtie ulkohalkaisija o 5 ja seiää paksuus o,5 ( Al= 38, M/). Resistassi syliteriuotoiselle johtielle voidaa laskea kaavasta: l l l l R A πr d d π ulko d sisä π ote resistassi pituusyksikköä kohde: R Ω 6 Ω l 3 dulko d sisä ,5 0 π 38, 0 π Tehtävä 3. Määritä kokoaisvirta, joka kulkee ypyräpoikkipitaisessa johtiessa (säde 0 ), ku virtatiheys ka o. π 0,0 π 0, ,0 ez e z I d d 0 dd 0 d d 0 π 3, 4 μa

3 ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 3 / 5 Tehtävä 4. uorakulaisessa (0,04 x 0,06 ) aluiiisessa ( Al = 38, M/ ja Al =, /Vs) avokiskossa (pituus 3,0 ) kulkee 00 A: virta. Määritä virratiheys, sähköketä voiakkuus ja johtavie elektroie kettäopeus. Virtatiheys: ez ez I d d d I I 00 A 3 3 4,6 ka/ d dd yx 0 0 ähköketä voiakkuus: σe I 00 A V E, A A 38, V ohtavie elektroie kettäopeus: v E I v E A 38, A V 3, A Vs 6,5 0 /s Tehtävä 5. Taso, joka virtatiheys o = 0e z A/, sijaitsee tasolla x = 0 ja tää lisäksi virtatiheys = 0(-e z ) A/ sijaitsee kaikkialla ko. tilassa. a) Määritä virta, joka kulkee ypyrä (säde 0,5 ) uotoise aluee (keskipiste origossa tasolla z = 0) lävitse. b) Määritä virta, joka kulkee tasolla z = 0 ( x < 0,5, y < 0,5 ) oleva eliö uotoise aluee lävitse. a) okoaisvirta saadaa kerrostaiseetelällä: I dl dy 00,5 0 A I z z π 0,5 d 0dd 0π 0,5 7,854 A 0 0 I I I 0 7,9, A

4 ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 4 / 5 b) okoaisvirta saadaa kerrostaiseetelällä: I dl dy 0 0,5 0 A I 0,5 0,5 0,5 0,5 d 0dxdy 0 0,5 0,5 0,5 0,5,5 A I I I 0,5 7,5 A z Tehtävä 6. Origoo keskitety pallojohtee pialla oleva sähköketä voiakkuus o E = 0,40(si )e r V/ (pallokoordiaateissa). uika suuri o varaustiheys kohdassa, jossa pallo kohtaa y-akseli. Etä kohdassa, jossa pallo kohtaa x-akseli? ähköketä voiakkuus pallojohteella radiaalie kaikkialla => pia oraali suutaie: E E e E e r r Oletetaa pallojohtee oleva tyhjössä: D E 0 y-akselilla: π π π si si 9 0 π 0E 0, 40si 3,54 0 3,54 p/ 36π x-akselilla: 0 tai π si 0 si π 0 0 p/

5 ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 5 / 5 Tehtävä 7. aapeli kahdella kosetrisella syliteri uotoisella johteella (r a = 0,04 ja r b = 0,08) o varaustiheydet b = 80 p/ ja a site, että D- ja E-ketät ovat oleassa johteide välissä, utta kaikkialla uualla e ovat ollia. Määritä a sekä D- ja E-ketät syliterijohteide välissä, jossa väliaieea o tyhjö (free space). Määritä e. kettää varastoituut eergia (l = 3 ja hajavuota ei huoioida). ähkövuo tiheys ja sähköketä voiakkuus syliterijohteide välissä: D b b 800 a Dab e a D0, a 6,4 0 0,08 6,4 D p ab e Dab Eab e e e 0 Varaustiheys sisäjohteella: a a 0,04 6,4 0 6,4 0 36π 0,77 9 V D D ,04 6,4 0 ähkökettää varastoituut eergia (l = 3 ): 3π0,08 6,4 0 0,77 4,650 W D E dv e edv dddz E ab ab V V 0 0 0,04 4,650 WE 3 π 0,08 / z / / l 30,4 0 30,4 p 0 0 0,04