Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto

Transkriptio

1 Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto

2 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö: joule J Nm W F s Fcosθ s, missä θ on voiman ja kulkusuunnan välinen kulma. Fsinθ F F θ Fcosθ s

3 Kitkavoiman tekemä työ Kitkavoiman f k on aina vastakkaissuuntainen kulkusuunnalle Silloin niiden välinen kulma on 80 Tällöin kitkatyö W k on aina negatiivinen W k f k s f k N θ F f k s N θ F mg mg

4 Konservatiivinen voima Konservatiivisen voiman tekemä työ ei riipu kuljetusta reitistä Tällainen voima on painovoima Kappaleen liikkuessa vaakatasossa painovoima ei tee työtä Kappaleen liikkuessa vain korkeussuunnassa painovoima tekee työtä Painovoiman tekemä työ riippuu vain korkeuserosta

5 Esimerkki: Nettotyö Laatikko (m6 kg) liukuu vaakasuoralla tasolla tason suuntaisen voiman (F69 N) vetämänä matkan m. Tason ja laatikon välinen liikekitkakerroin on 0,36. Laske a) vetävän voiman, b) kitkavoiman, c) painovoiman ja d) tukivoiman tekemä työ sekä e) nettotyö. s m µ k 0,36 Tukivoima : N mg 57 N N a) W Fs 830 J b) W f s Ns 680 J f k µ k f k F c) mgs cos90 W g 0 J d) Ns cos90 W N 0 J mg e) W W + W + W + W 50 J netto f g N

6 Muuttuvan voiman tekemä työ Kappaleeseen vaikuttava voima muuttuu yleensä suuruudeltaan ja suunnaltaan. Tarkastellaan vain tapauksia, joissa voiman suunta pysyy vakiona.

7 Työ on matkan ja sille samansuuntaisen voiman tulo Voiman ollessa vakio, työ on fysikaalinen pinta-ala sf-koordinaatistossa (tai F-koordinaatistossa) F F 0 W F ( ) 0

8 Edellinen tulos voidaan yleistää myös muuttuvan voiman tekemälle työlle F F () W F ( )d d

9 Esim: Muuttuvan voiman tekemä työ Laske kuviossa esitetyn voiman F() tekemä työ 4 m matkalla. W + 4 J N 4 m N m N m + N 6 m N m

10 Esim: Muuttuvan voiman tekemä työ F j F u 0 F j F j -k

11 Harmonisen voiman tekemä työ Voimaa, joka on suoraan verrannollinen poikkeamasta tasapainoasemaan, sanotaan harmoniseksi voimaksi Ideaalisen jousen voima toimii venytyksessä ja puristuksessa kuten harmoninen voima Hooken laki F k j F j k jousivakio, yksikkö N/m + F j - 0

12 Ulkoisen voiman venyttäessä jousta tasapainoasemasta paikkaa jousen harmonisen voiman tekemä työ on W k j 0 F j F j -k F j F u Ulkoisen voiman tekemä työ on itseisarvoltaan yhtä suuri, mutta vastakkaismerkkinen

13 Esimerkki jousivoimasta Telineestä roikkuvaan jouseen ripustetaan 0,0 kg massa, jolloin jousi venyy 0,0 m. Laske jousen jousivakio. Kuinka suuren työn jousi tekee venyessään? F j k k mg mg 9,8 N m W j k 0,049 J 0 m F j mg

14 Teho kuvaa nopeutta, jolla voima tekee työtä Yksikkö: watti W J/s Keskimääräinen teho: voiman tekemä työ jaettuna käytetyllä ajalla P k W t Teho voidaan ilmaista myös energian siirtymis- tai muuttumisnopeutena. P k Vakionopeudella liikkumiseen tarvittavalle voimalle, nopeudelle ja teholle on voimassa P F v E t F s v s

15 Esimerkki: Teho vakionopeudessa Urheiluauton ilmanvastuskerroin on 0,8 ja poikkipinta-ala on,5 m. Laske auton renkaille tarvittava teho vaakasuoralla tiellä vakionopeuksissa 08 km/h ja 6 km/h, kun vastusvoimista vain ilmanvastus on merkittävä. Ilman tiheys on, kg/m 3. c D 0,8 A,5 m ρ, kg/m P 3 08 km/h 30 m/s 6 km/h 60 m/s ρ F D 3 ( v) Fv FDv cd A v v cd A v P( v P( v ) ) 6800 W W v v ρ N G F F FD

16 Hyötysuhde Hyötysuhde on koneen tai laitteen hyödyksi saaman energian E a tai antaman työn W a suhde sen ottamaan energiaan E 0 tai työhön W 0. Voidaan ilmaista myös vastaavien tehojen avulla. Wa Ea η tai η W E 0 0 Todellisten laitteiden ja koneiden hyötysuhde on aina pienempi kuin 00 %. Jos laitteen hyötysuhde riippuu useasta osatekijästä, niin kokonaishyötysuhde on osahyötysuhteiden tulo η η η η K 3 η n P P a 0

17 Energia Energia antaa mahdollisuuden tehdä työtä Yksikkö: joule J Nm Mekaanista energiaa ovat Liike-energia (kineettinen energia) Potentiaalienergia Liike-energia Kappaleella on liike-energiaa yhtä paljon kuin sen nopeuden aikaan saamiseksi on tehty työtä. E k mv

18 Potentiaalienergia Kappaleeseen asemansa (paikkansa) takia varastoitunutta energiaa (työtä) Gravitaation potentiaalienergia: E g mgh h korkeusero Jousen potentiaalienergia: E j k vrt. W j k poikkeama tasapainoasemasta k jousivakio

19 Mekaanisen energian säilyminen Mekaanista energiaa ovat Liike-energia Gravitaatiovoiman potentiaalienergia Harmonisen voiman potentiaalienergia Kitkavoimien tekemä työ muuttaa mekaanista energiaa lämpöenergiaksi

20 Mekaanisen energian säilymislaki, kun kappaleelle tehty työ on huomioitu, on muotoa energia alussa + työ energia lopussa E + E + W E + E ka p pa on potentiaalienergia yleisesti Työ positiivista, jos kappale saa lisää energiaa Kitkatyö on negatiivista! Potentiaalienergian nollatason voi valita vapaasti kl E pl

21 Esimerkki: Energian säilyminen Laske käyttäen energian säilymislakia matka, jonka hiihtäjä liukuu ylämäkeen, jos hänen alkunopeutensa on 0,0 m/s, mäen kaltevuus on 4,50 ja suksien ja lumen välinen liikekitkakerroin on 0,08. Piirrä vapaakappalekuva. N E ka + E ga + W E kl + E gl s mv mv ( µ mg cosα) s v0 g( µ cosα + sinα) k k f k s 0 + mgh mgssinα 53 m α f k mgsinα s h mg mgcosα