MEKANIIKAN PERUSTEITA

Transkriptio

1 Copyrigh Io Jokinen 018 MEKANIIKAN PERUSTEITA TUTKINNON OSAAN FYSIIKKA JA KEMIA SISÄLTÖ SIVU Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoaikiihyvyy 4 Voia 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Energia 9 Paine 10

2 Copyrigh Io Jokinen 018 Mekaniikka Mekaniikan onie iälää perukäiee lakueierkkeineen. Lakuehävien rakaieinen Fyiikaa ehävien rakaiu vaaii lakeia. Lakeinen on uein helpopaa kun noudaaa euraavaa rakaiuapaa: 1. Miei iä kyyään ja erkie e oalla uureunnukella. Ei. kun kyyään aaa erkie e euraavai: =? Suureunnuen oaainen on välääönä.. Kao ehävää iä iedeään ja erkie ne oilla unnukilla. Ei. kun iedeään voia ja kiihyvyy erkie ne euraavai: F = 500 N ja a = 5 /. 3. Selviä ikä lakukaava opiva lakeieen. Ne ova ellaiia joia eiinyy kyyy eri ( ) ja iedey eri ( F ja a ). 4. Jo lakukaavoia on ehävä ekijän yhälön uokkaua ee e. Jo arviaan eri lakukaavojen yhdiäiä, niin ee ekin. 5. Tee arviaea laauuunnoke ( ei. k / h uooon / ) 6. Sijoia arvo ja rakaie ehävä Nopeu Nopeu on kuljeavan akan uhde aikaan eli: v iä v = nopeu ( / ) = aka ( ) = aika ( ) Kekinopeu Yleenä jonkin kappaleen, kuen auon nopeu ei ole aaia vaan nopeu vaihelee. Tällöin kuljeu aka jaeuna kulueulla ajalla on kekinopeu v k Nopeuden ykikkö on /. Hyvin uein kuienkin käyeään ykikköä k/h. Lakennaa ykikköjä jouduaan uunaaan koka uuoin vaauke eivä olii ykiköilään oikeia eiväkä lukuarvokaan. Nopeuden ykikköjen uunainen: Alkuperäinen Muunneu Kerroin / k/h 3,6 k/h / 0,77 Lakueierkki: Mikä on ollu juokijan kekinopeu kun hän on juou 100 eriä aikaan 1? Vaau: Lakueierkki: Mikä on auon nopeu ykiköä / kun en iarilukea on 80 k/h? Lakueierkki: 100 v k 8, 33 1 k 0 v 3,6 h 7 Vaau: k h Mikä on uulen nopeu ykiköä k/h kun en nopeu on 0 /?

3 Copyrigh Io Jokinen 018 Vaau: k v 80 0,777, h k h Kehänopeu Kun pyöreä kappale kuen auon renga pyörii, on renkaalla kaki pyöriinopeua. a) Kierrokia ekunnia ( 1 / ai r / ) Uein käyeään yö ykikköä rp joka on ( kierroa inuuia = round per inue ). b) Kehänopeu ( / ) Kehänopeu voidaan lakea kaavalla: v kehä = d n iä: v kehä = pyörän kehänopeu ( / ) = 3,14 d = pyörän halkaiija ( ) n = pyörän pyöriinopeu ( 1 / ) Vaau: 1 v kehä 0,5 4 6, 8 Kiihyvyy Taaiea liikkeeä nopeu ei uuu vaan pyyy koko ajan aana. Kun nopeu uuuu apahuu kiihyvyyä. Eierkiki auolla ajeaea nopeu on harvoin aaia. Nopeu joko liäänyy ai vähenee; kiihyy ai hidauu. Kiihyvyy on nopeuden uuo jaeuna kuluneella ajalla eli: a iä v v a = kiihyvyy ( / ) v = loppunopeu ( / ) v1= alkunopeu ( / ) = uuokeen kulunu aika 1 Kuva 1. Kehänopeu Kuva. Kiihyvyy Lakueierkki: Auon pyörä pyörii nopeudella 5 r/. Mikä on en kehänopeu kun pyörän halkaiija on 50 c? Lakueierkki: Mikä on auon kiihyvyy ykiköä /, kun e kiihyy k/h ajaa 10?

4 Copyrigh Io Jokinen 018 Rakaiu: 1. a =?. v 1 = 0 v =100 k/h = v v1 a 4. Ei uuokia lakukaavaan koka lakeava eri ( a ) on ykinään yhälön vaealla puolella. 5. Nopeuden uuo ykikköön / on ehävä, joa vaau aadaan oikeaan ykikköön ja lukuarvolaan oikeaki. 100 k/ h 0,77 7, 7 k h 6. Kiihyvyyden lakeinen 7,7 a 10 Puoaikiihyvyy 0,77 Maa veää puoleena kappaleia. Eierkiki kun ihinen irroaa oeen kappaleea puoaa kappale aahan. Puoaien aiheuaja on painovoia, jonka odellia yyä ei ede iedeä. Painovoia aiheuuu graviaaioa, joa kappaleilla on veovoia oiiaan kohaan. Miä aiiviepi kappale on, iä voiakkaain e veää oiia kappaleia puoleena. Maapallolla graviaaio aiheuaa painovoiakiihyvyyden. jonka arvo on 9,81 /. Lakueierkki: Kivi pudoeaan ala ornia. Mikä on en nopeu 3 kuluua? Rakaiu: 1. v=?. =3 g=9,81 / 3. g v1=0 Koka v 1 =0,voidaan e jäää poi kaavaa. Tällöin aadaan: v =g v v v 9,81 / 3 9, 4 Tulo ei oa huoioon ilan vaua. 1 Kuva 4. Painovoia aa aikaan kiihyvyyden puoavaan kappaleeeen Voia

5 Copyrigh Io Jokinen 018 Kun kappale aaeaan pyähdykiä liikkeeeen ai liikkuvan kappaleen nopeua uueaan arviaan uuokeen voiaa. Tarviavan voian uuruu riippuu liikkeelle laieavan kappaleen aaa ja kappaleelle aaavaa kiihyvyydeä. On elvää, eä uuren aan liikkeelle aaainen vaaii eneän voiaa kuin pienen aan liikkeelle aaainen. Saoin uuren kiihyvyyden aikaanaainen vaaii eneän voiaa, koka juuri kiihyvyyden liäy anaa kappaleelle liää nopeua. Voia on aa kerrouna kiihyvyydellä eli: F iä a F= voia ( kg/ = N) = aa ( kg ) a= kiihyvyy ( / ) Voian ykikkö on Newon ( N ) Kuva 3. Voia aa aikaan kiihyvyyden 1. F=?. =1500 kg a=6/ 3. F= a 4. Ei kaavan uokkaua 5. F=1500 kg 6 /= 9000kg/ = 9 kn Lakueierkki: Mopo kiihyy nopeudea 15 k/h nopeueen 45 k/h 5 ekunnia. Mopon ja kuljeajan aa on yheenä 150 kg. Mien uuri voia kiihdyykeen arviaan? Rakaiu: 1. F =?. v1=15 k/h ( = 4,165 /) v=45 k/h ( = 1,49 / ) = 5 = 150 kg 3. F = a ; a=(v- v1) / 4. Kaavan ijoiu oieen kaavaan: F = (v- v1) / ) 5. F = 150kg [(1,49 / 4,165 /) / 5 ]= 50 kg/= 50 N Lakueierkki: Lakueierkki Mien uuri voia arviaan kiihdyäään 1500 kg:n aainen auo kiihyvyydellä 6/? Rakaiu: Auon ooori kykenee uoaaan 4000 N voialla 6 / kiihyvyyden. Mikä on auon aa? Rakaiu: 1. =?. F = 4000 N ; a = 6/ 3. F = a

6 Copyrigh Io Jokinen = F / a 5. kg 4000 N kg 6 6 Kika Kika on liikeä vauava voia jonka aiheuajana on pinojen kokeu oiiina. Kikan uuruueen vaikuaa ainoaaan pinojen laau. Kikaa on kahdenlaia; lepokikaa ja liikekikaa. Lepokika on liikekikaa uurepaa ikä huoaaan. yönneäeä jokin kappale liikkeelle. Alua kappale on vaikea aada liikkeeeen lepokikan vuoki, ua kun e on aau liikkeeeen e liikkuu helpoin. iä F Fn = kikakerroin Fn = noraalivoia ( N ) Fu = kikavoia ( N ) Kuva 6. Kikavoia, kiihyvä liike Sekä lepokikalla eä liikekikalla on pinojen laadua riippuva kikakerroin. Kikakerroin on kikavoian uhde noraalivoiaan. µ = Fu / Fn,iä µ= kikakerroin Fn = noraalivoia ( N ) Fu = kikavoia ( N ) Noraalivoia on kappaleen aa kerrouna puoaikiihyvyydellä. Tää kaua kappaleen aa vaikuaa kikavoiaan. Kuva 7. Hidauva liike F n = G Noraalivoia on Newonin 3. lain ukaan vaakkaiuunainen kuin g. Tää ei vaikua kuienkaan lakuulokiin, joen yllä olevaa lakukaavaa voidaan käyää. Kuva 5. Kikavoia, aainen liike Kikaa pyriään vähenäään koneen oia voielulla ja ekeällä kappaleiden pinna ileiki. Kun kika on pieni eivä oa kulu

7 Copyrigh Io Jokinen 018 eiväkä kuuene kikan vaikuukea. Kikaa pyriään liääään kun haluaan ei. pioa auon renkaiiin ai laiapinnoieiden ja kenkien välille. Kikan uuruu riippuu aina olepien pinojen yheivaikuukea. Lakueierkki: Kelkan ja jään välinen kikakerroin on 0,08. Kelkan aa on 10 kg. Mien uurella voialla kelkkaa on yönneävä, joa nopeu pyyy vakiona ( aana)? 1. F=? Kun kelkkaa vedeään ieyllä voialla laiaa pikin, ehdään yöä. Työn äärä riippuu arviavaa voiaa joka aa riippuu kelkan ja laian välieä kikaa ja vedeävän kelkan aaa. Jo kikakerroin on uuri arviaan eneän voiaa ja aalla ehdään eneän yöä. Jo vedeävän kelkan aa liäänyy niin aalla liäänyy yö yö. Saoin jo kelkkaa vedeään pidepi aka niin yö liäänyy. Kuva 6. Työ vedeäeä ai yönneäeä kappalea. = 0,08 = 10 kg a = 0 3. Fu = Fn Fn = g Koka nopeu ei uuu on kikavoian ja yönövoian olava yhä uuria. Näin ollen: Fu = F 4.Sijoieaan kaava Fn = x g kaavaan Fu = Fn ;aadaan F= µ x x g 5. F = 0,08 10 kg 9,81 / = 1177, N Työ Työ ääriellään euraavai: W = F iä; W = yö F = voia = voian uunnaa kuljeu aka Työ kappaleen liikuaiea Työnnöä ai vedoa yön äärään vaikuava ii: - Kappaleen aa ( ) - Painovoia ( g = vakio ) - Maka ( ) - Kikakerroin (µ ) Huoaa eä aika ei vaikua yön äärään. Lakueierkki Iä veää laaan pulkaa 300 akan. Lapen ja pulkan yheiaa on 35 kg ja pulkan ja luen välinen kikakerroin 0,. Mien uuren yön iä ekee? 1. W=?. = 300 = 35 kg µ = 0, 3. W = F F = µ g

8 Copyrigh Io Jokinen Sijoieaan kaava F = µ g kaavaan W = F aadaan: W = µ g 5. W = 0, 35 kg 9,81/ 300 = 0601 N. = 30 kg g = 9,81/ h = 0,8 3. W = x g x h 4. Ei kaavauuokia ai ijoiukia 5. W= 30 kg x 9,81/ x 0,8 = 35,44 N Työ nooa Kun joain kappalea noeaan ylöpäin arviaan nooon voiaa, koka aan veovoia vauaa nooa. Kuva 7. Työ noeaea kappalea Teho Teho on ehy yö jaeuna yöhön kuluneeeen aikaan eli W P iä W N P = eho ( N / =W ) W= ehy yö ( N ) = yöhön käyey aika ( ) Tehon ykikköä on Wai ( W ) Nooyön äärään vaikuava ii: - Kappaleen aa ( ) - Nookorkeu ( h ) - Painovoia ( g = vakio ) Lakueierkki Mie noaa 30 kg aalipurkin aaa 80 c korkealle pöydälle. Mien uuren yön hän ekee? Koka yö on voia keraa aka ( W = F S ), niin eho voidaan lakea yö kaavalla: P F Teho nooa W N Noeaea kappalea ylö ehdään yöä. Jo kappale noeaan hiaai ai nopeai aalle korkeudelle ehdään aa yö. Nopeaa nooa on kuienkin eho uurepi vaikka yö onkin aa koka noo ehdään nopeain. 1. W =? Lakueierkki

9 Copyrigh Io Jokinen 018 Maalari kiipeää poraia kädeään 0 kg painava aalipurkki 5 15 ekunnia. Maalarin oa paino on 60 kg. Mikä on eho nouua? 1. P=?. = 0 kg + 60 kg = 80 kg h = 5 = W = x g x h Sijoiu: W P g h P 80kg9,81 / 5 P 61W 15 Energia Energia on arkieläää kekeinen käie. Ihinen arviee elääkeen ruuan kaua energiaa. Saoin läiäieen, valaiukeen, auojen liikuaieen, koneiden käyöön jne. arviaan energiaa. Energia on häviääönä, ua e voi uuaa uooaan onilla eri avoilla. Eierkiki auringon äeilyn iälään läpöenergian avulla kavi kavava. Tapahuaa läpöenergiaa on uuunu kavien yheyäien kaua keiallieki energiaki. Ihinen voi yödä kavin, ja kavia aaallaan energiallaan ajaa polkupyörää, jolloin keiallinen energia uuuu liike-energiaki. Ylääkeä ajaeaan pyöräilijään varaoiuu yö poeniaalienergiaa, jonka avulla hän voi lakea alaäkeä polkeaa. Polkupyörän renkaiden ja ien välinen kika hidaaa oiain pyörän liikeä. Kikavoia aa aikaan renkaiden läpeneiä, jolloin liikeja poeniaalinergia uuuu läpöenergiaki. Fyiikaa ärkeiä energiauodo ova liike-energia, poeniaalienergia, läpöenergia ja ähköenergia. Mekaniikaa liikeja poeniaalienergia. Energian ykikkö on Joule ( J ). Liike-energia Joa jokin kappale aadaan liikkeeeen on ehävä yöä. Työn ekeieen aa arviaan energiaa. Liike-energian äärä voidaan lakea kaavalla: E k iä v Ek = liike-energia ( kineeinen energia ) = liikkeeä olevan kappaleen aa v = liikkeeä olevan kappaleen nopeu Liike-energian ykiköki aadaan E k kg / kg/ Liike-energian ykikkö joule ( J ) joka oiaala on yö newoneri ( N). Näin ollen yö voi uuua energiaki ja energia yöki. Lakueierkki: N Auon aa on 1400 kg ja en nopeu on 80 k/h. Mikä on auon liike-energia? 1. Ek =?. = 1400 kg v = 80 k / h J

10 Copyrigh Io Jokinen E k v k / h =, / kg, / E k 345kJ iä Ep = aeaenergia = kappaleen aa g = aan veovoiakiihyvyy h = nookorkeu Aeaenergian ykiköki aadaan: Lakueierkki: Paljonko auon nopeua piää lakea joa liike-energia puoliuii? E p kg/ Lakueierkki: N J 1. v =?. Ek = 34,5 kj / = 17,5 kj Paljonko auoon jonka aa on 100 kg iouuu poeniaalienergiaa kun e nouee äkeä ylö 15 eriä? 3. E k v 1. E p =?. = 100 kg 4. E v k g = 9,81 / h = v = 15,7 / = 56,6 k/h ( uui nopeu ) Liike-energian kaavaa havaiaan eä liikeenergian kavu riippuu eneän nopeuden kuin aan liäykeä. Jo kappaleen aa kakinkeraiuu ja aalla nopeu pyyy aana niin liike-energia kakinkeraiuu. Jo aa nopeu kakinkeraiuu ja aa pyyy aana niin liike-energia nelinkeraiuu. Poeniaalienergia ( aeaenergia) Kun jokin kappale noeaan ylöpäin aaa on ehävä yöä aan veovoiaa vaaan. Jo kappale noon jälkeen jää korkeapaan aeaan aan pinaan nähden kuin iä e oli alua, on iihen varaoiunu aeaenergiaa. Työ on uuunu energiaki. Aeaenergian uuruu voidaan lakea kaavalla: E p g h E p g h E p 100 kg9, , 5kJ Lakueierkki: Jo edelle olevan auon poeniaalienergia uunneaiiin liike-energiaki niin ikä olii auon nopeu? Oleu on, eä auo lähee pyähdykiä eikä liikeä vauava voia vaikua loppunopeueen? 1. v =?. E k = 1471,5 kj = 100 kg v E 3. k E v 4. k

11 Copyrigh Io Jokinen 018 kg v 49,5 / 100kg A=1 c ; 1 c =0, F = x a Nopeu vaaii 178 k/h uninopeua. Kappale joka iälää poeniaalienergiaa kykenee ekeään yöä. Eierkiki rakennuken peruan paaluukea ylö noeu paino pudoeaan alapäin, jolloin e lyö beonipaalua aan iään. Kappaleen kokonaienergia Kappaleen kokonaienergia on en yheenlakeu liike-energia ja aeaenergia eli: E v g h 4. Sijoieaan kaava F = a kaavaan P = F/A P P F A g A 60kg9,81 P Pa 0,0001 Puriu ja veo N Kun voia painaa pinaa oia pinaa vaen on pinojen välille paine joka on puriua. Pa Paine Kun voia veää pinaa iri oiea pinnaa on pinojen välillä paine joka on veoa. Kun voia vaikuaa pinaan aiheuaa e paineen. Paine on ii voia jaeuna pinaalalla. Paineen ykikkö on Pacal. Puriu ja veo ova oiena vaakohia. Molepien ykikköinä on paineen ykikkö Pacal. P F A Kuva 8. Puriu ja veo Miä uurepi on voian vaikuu pinaalaan nähden, iä uurepi on paine. Ei. jo uhannen kilon paino on 1 c:n alan päällä on paine aluaa vaen 100 keraa uurepi kuin jo paino olii 1 d :n alan päällä. Lakueierkki P A g Mikä on 60 kg:n aiheuaa paine pinaan kun paino kohdiuu 1 c:n alalle? 1. P=?. =60 kg

12 Copyrigh Io Jokinen 018 Maalin arunaa aluaan voidaan iaa veokokeella. Hyvin aluaan arunu aali keää veoa MP:a. Koe ehdään liiaaalla veonuppi aalipinaan ja liian kuivuua nuppia vedeään iri laieella joka näyää uruiheken vedon ( paineen ). Lakueierkki Maalin arunnan iaua varen kaoon on liiau pyöreä nuppi jonka halkaiija on 0. Jo aalin veolujuu yliää MPa, niin ien paljon painoa nuppiin voiaiiin ripuaa joei e iroii pinnaa? 1. =?. P = MPa = Pa A = π r 3. P = F/A ; F= g P = g / A 4. = P A / g 5. = Pa 0, / 9,81 / = 64 kg Voi arkaaa aadun ykikön oikeelliuuden euraavaa eierkiä. Ilanpaine Maapallon ilakehällä on aa. Ilan aa aiheuaa ilakehän paineen joka on eren pinnan korkeudella n. 101 kpa. Kun nouaan yleä erenpinnaa ilan paine lakee, koka yllä olevan ilan äärä ja aa vähenee koko ajan ylöpäin enäeä. Ihinen ei havaie ilakehän painea, koka en vaikuu on joka uunaan aa. Liikkeeä ilan oleaaolo on helpoi havaiavia ilan vaukena. Kaau puriuva kaaan paineen vaikuukea. Tällöin niiden paine kavaa. Saaa yyä ilan ihey alenee kun nouaan ylöpäin erenpinnan aoa. Lakueierkki: Mien uura aaa vaaavan paineen ilan paine aiheuaa neliöerin alalle? 1. =?. A=1 P=101kPa= Pa 3. P= F/A ; F= g 4. Sijoiu: g P A Kaavan uokkau: = P A / g 5. Lakeinen kg kg 9,81 Kaikki ykikö on uueu peruykiköiki, jolloin voidaan upiaalla odea eä vaauken ykikkö on oikea. Tulokea on havaiavia eä ilakehän paine on neliöerinpina-alaa kohden on uuri. Se vaaa uunnilleen veden aiheuaaa painea kyenen erin yvyydeä. Jo veiäiliön korkeu on 10 ja en pohjan pina-ala 1, niin illoin veiäiliöön ahuu veä 10 3 ja veden aa olii kg. Tällöin en aiheuaa paine 1 alalle olii noin 100 kpa.