2.4 Erikoistapaus kantalukuna 10 eli kymmenen potenssit

Transkriptio

1 2.4 Kyenen potenit 2.4 Erikoitapau kantaukuna ei kyenen potenit Potenin kantaukuna käytetään kyentä erityieti, kun uku on erittäin uuri tai erittäin pieni. Tää auttaa näitten ääritapauten hahottaiea. Tarkateaan eierkiki ukua kyenen ijoonaa. Kuinka onta noaa iinä on ykköen perää? Koka kyenen ijoonaa , niin iinä on ykköen perää eiteän noaa. Sii Vaikka noien ryhitteeinen koen ryhiin auttaa, niin kyä tuo kyenen ijoonaakin on hepopi ukea, kun anotaan uoraan, että ykkönen ja eiteän noaa. Senhän tuo kyenpotenierkintä anoo. Luvun kyenpoteniuoto on erkintätapa (eng. notation), joka ääriteään euraavaa tavaa. Se on kahden uvun tuo, jonka eniäien tekijän iteiarvo on ykköen ja kyenen väiä ja toinen tekijä eainen kyenen poteni, jonka ekponentti on kokonaiuku. Lyhyein: Kyenpoteniuoto on tuo t a, iä 1 a < ja t Ζ. Äkeieä tapaukea ii kyenpoteniuodon a on 1 ja t on. Eierkkejä kyenen poteneita Bijoona (Br. Eng. biion ) Mijardi (Br. Eng. iiard, A. Eng. biion) Mijoona Tuhat Yki tuhanneoa 1 1 0, Koe ijoonaoaa 0, Mikä nyt on a, ikä t?. 1 AU (atronoica unit ei tähtitieteeinen ykikkö Maan ja Auringon uurian ja pieniän etäiyyden kekiarvo) kioetriä (IAU päätti vuonna 1, 8 että AU:e käytetään tätä arvoa) k 1, k. 1 AU on ii 14 ijoonaa 5 tuhatta 80 kioetriä. 8. Koka Maan äde on,5k(,5 k), on Maan tiavuu uunnieen , k k ei uunnieen bijoona kuutiokioetriä. 1(5)

2 2.4 Kyenen potenit Suurita uvuita kiinnotuneie ainittakoon euraavat niet. 1. Googo 2. Googopex 0 googo Kyenen potenit ja ittaykiköt Erittäin uuria ja erittäin pieniä ukuja eiintyy erityieti uonnontieteiä ja tekniikaa. Mainittakoon eierkkeinä euraavat. Laketaan niiä itten uutaa aku eierkkeinä kyenpoteniakuita Eektronin epoaa e, Protonin epoaa p 1,221. N A Avogadron uku,02214 / o,02214 o. MAOLin tauuia aattaa oa toinen uku. Tää ienee viieiin uoitu Ideaaikaaun ooitiavuu noraaitiaa V 22,414 o Atoiaaykikkö au u ay 1,0581. Nää uvut öytyvät tauukkokirjoita. Löydät ne yö onita teknieen ja tieteeieen akentaan tarkoitetuita akiita vaiiki taennettuina.. Vaonnopeu c vuoi 5 d 5 h 48 in 45,4, (5)

3 2.4 Kyenen potenit Eierkkejä kyenpotenit uonnontieteeä 1. Metri on tuhat iietriä. Kuinka onta kuutioiietriä on kuutiokioetriä? Koka etri on tuhat iiä ja kioetri puoetaan tuhat etriä, on kioetri ijoona iietriä. Sii 18 k ( kioetri) ( 00000) ( ) ( ). p 2. Laketaan protonin ja eektronin aojen uhde. 2 2 p 1,221 1,221 1,221 / 1 1,8,8 /,8 e ,18 1,8 Protoni on ii noin 18 kertaa niin aiivinen kuin eektroni. e 2. Laketaan hapen tihey noraaitiaa. Edeä oevan uetteon ukaan yhden noraaitiaa oevan kaauooin tiavuu on V. Tää äärää on Avogadron uvun ioittaa äärä oekyyejä. Koka iäki tään oekyyiäärän aa on Avogadron uku kertaa oekyyipaino, hapen tiheydeki aadaan: -2 N A 2 1,00 1,0581 o V 2-2,02214 / o 2 1,00 1,0581 o 1o - 22,414 o 2-2, ,00 1, , , g 14, g -1 g 14,2 14,2 1,4 Noraaitiaa yki graa happea painaa ii noin 1,4 graaa. 4. Proxia Centauri, Auringon ähinaapurin α Centaurin kääpiötähtieuraainen, on noin 4,22 vaovuoden (yr) päää. Lake tää etäiyy etreiä ja kioetreiä ähtien vaonnopeudeta ja vuoden pituudeta. 4,22yr 4, , ,22 2,2458, , ,, k 1. (5)

4 2.4 Kyenen potenit Etuiitteet Lueteaan yeieä käytöä oevia etuiitteitä. Jo akieai on ahdoiuu vaita kiinteän ukujen näytön (fix) ja tieteeien ukujen näytön (ci) iäki tekninen ukujen näyttö (eng), e tarkoittaa uvun näyttäitä niin, että kyenen ekponentti on aina taan jaoinen koea. Tää auttaa koneen näyttään uvun hahottaita näitten etuiitteiden ukaieti. Etuiitteen nii Syboi Kyenen potenina eka peta tera giga ega kio hehto deka E P T G M k h da dei entti d c 1 2 ii ikro µ nano piko feto atto n p f a Etuiitteet ja ittaykiköt Edeä aadun tuoken ukaan 4,22 vaovuotta on etuiitteitä tään atkan ioittaieen. Koka peta (P) tarkoittaa ukua 1, voidaan kirjoittaa, 1. Käytetään nyt tauukon,,, P ja jo vähän eikie uvuia 1 1,,, 00, k (5)

5 2.4 Kyenen potenit Huoaa, että ei kirjoiteta,tk (ii, terakioetriä), vaikka e ei uodoieti oe väärin. Käytetään kerraaan vain yhtä etuiitettä. Näkyvän vaon aaonpituu on noin 400 n 800 n. Koka nano on, niin 400 n 800 n on ei noin nejätä kahdekaan kyenetuhanneoa iiä. Näitä etuiitteitä käytetään aivan aaa tavaa kuin jo ennetään tuttuja ii, entti ja kio. Laketaan vieä yki eierkki: tutkitaan iiitraa. Yki iiitra 1 d c c. Yki iiitra on ii yhtä io itta kuin yki kuutioenttietri. 5(5)