Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó"

Transkriptio

1 ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼

2 Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó Ò Ö Ó º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÓ ¹ Ø ÙØ Ò Ã Ñ Ò Ò ÙÓ Ò Ø Ó ØÙ ÔØ ÚØ Ú Ò Ò Ö Ù Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º Æ Ò Ô ÖÙ ØÙÓ Ø Ò ÚÙ Ò Ù Ø Ò Ò Ò Ö ¹ Ù Ö ØÝ Ø ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ó Ú ØÙÓ ¹ ÙÒ ÝØ ØÒ ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒØ ØÖ Ý Ô ÒÓØÙ Ø ¹ Ù Ò Ñ Ò Ò Ö Ø ÓØ º ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ ÚÙÓ Ø ½ ¾¼¼ ÚÓ Ò ÓÚ ØØ ÔÓÒ ØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÙÙÚ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ò Ô ¹ ÖÙ ØÙÚ Ñ º ÌÙÓ Ò Ò ØØ Ó Ó Ú Ø ÖÖ Ø Ö Ø Ø Ó Ó ¹ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÙÚÙÓ Ò Ú ÒÙغ ËÙÙÖ Ò ÚÙ ÓÒ Ó ØØÙÒÙØ ÚÙÓ Ò ¾¼¼ Ò Òº ÃÝ Ò ÚÙÓÒÒ ËÙÓÑ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ó Ó Ò Ú ÖÓÒ ÒÒÙ Ñ Ø Ù Ø ØÙÓÒØ Î ÖÓ Ø Ú Ô ÙØÙ º ÃÓ Ó Ú Ø Ò Ò Ñ ÒØÝÝÔÔ Ò Ò ØÝ Ù¹ Ù Ò Ò ÑÝ Ò Ø Ò Ñ Ø Ò ÖÝ Ñ Ö Ò Ø Ö Ø Ø º Á ÖÝ Ñ ØØ ¹ Ø ØÙÓ Ø Ò Ò ØØ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ñ Ó ÙÓÖ Ú Ú Ø Ú ÒÙØ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÓÙ Ó ÙÒ Ø ¾¼¹ ¹ÚÙÓØ Ò ÓÙ Ó ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÓÙØ Ú Ø Ú ÑÔ º Ú Ò ÒÓ Ö ¹ Ò ÝÝ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÔÓÒ ÒØØ Ò Ò Ô Ö Ò ¹ Ö Ø Ó ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒØ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ØÖ Ý Ô ÒÓ¹ ØÙ º

3 à ØÓ Ñ Ò ÒÒ Ø À Ù Ò ØØ Ì ØÓ Ù Ò Ý ØÙ Ö À Ò ÃÓÖÔ Ó Ý ØÚ Ø Ó Ó Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ò ØÓÒ ÝØØ Ò º Ä Ù Ò ØØ ØÝ Ò Ó ÔÖÓ ÓÖ ÂÙ ÆÝ ÓÑ Ò ÙÚÓ Ø ÒÒÙ ØÙ Ø ØÙØ Ñ Ò Ø Ó º ÂÝÚ Ý ½º º¾¼¼ Ò Ó

4 Ë Ø ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Å Ö ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ø ÓÖ ¾º½ Ä Ò Ö Ø Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ËÙÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Ì Ó ØÙ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ì Ó ØÙ Ö Ø ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ ÑÙÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º È Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ù ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ò Ö Ø ¹ Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒØ ØÖ Ý Ô ÒÓØÙ º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Ä Ò Ö Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º Ì Ó ØÙ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÄÙÓØØ ÑÙ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º È Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ ¾½ º½ Ø ÙÒÒ Ò Ò Ø Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º½ Ó Ó ÓÓ Ò ØÓÖ Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º¾ ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ò ØÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÑÖ ØØ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ò ØÓÒ ÙÚ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Å Ò ÑÖ ØØ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Å Ò ÓÚ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÂÓ ØÓÔØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ØØ Ø Ä ØØ Ø Ê¹Ó Ñ ØÓÒ ÓÓ Ø

5 ÄÙ Ù ½ ÂÓ ÒØÓ Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÚÓ Ò Ò Ý Ó Ö Ó º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÒÒÙ Ó ¹ Ø Ø Ò ØØ ØÙØ ØØ Ú ÔÖÓ Ø Ô ØÙÚ ÑÙÙØÓ Ø ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ø ¹ Ó α 1,...,α n º Æ Ø Ø Ó Ú Ø ÑÙØØ Ú ÒÒÓØ y 1,...,y n ÓÚ Ø Ø Ó º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ø Ú ÒØÓÝ Ø Ø Ø Ý Ø Øº À ¹ Ú ÒØÓÝ Ø ÙÚ Ý Ø Ý Ò Ú ÒÒÓÒ y t Ø Ò α t Ú º Ì Ý Ø ÔÙÓ Ø Ò ÙÚ Ý Ø Ý Ò Ò Ô Ö Ò Ø Ò α t α t+1 Ú º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÔÖÝ Ñ Ò Ò ÑÙ Ò ÓÚ Ø Ó Ú ÒØÓ¹ Ø Ý Ø Ø Ò Ö Ú ÚØ Ú Ø Ú Ø ÓÚ Ø Ó Ú ÒØÓ¹ Ø Ý Ø Ø Ù Ú Úغ Ì ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÔÔ ÒÓ ÓÒ Ò Ö Ø Ò ¹ Ù Ø Ò Ñ Ò Ø ÓÖ º Ö ØÝ Ø ØÝØÒ Ò Ñ Ò Ó Ú ÒØÓÝ Ø ÓÒ ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò ÑÙÓØÓ Ø Ý Ø ÓÒ Ù Ò Òº ÔÓÒ ØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ø ÓÖ ÓÚ Ø Ò ÙÓÑ Ø Ò Ó¹ Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ ÚÙÓ Ø ½ ¹¾¼¼ º Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø Ø Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ó Ú ÒØÓÝ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ò Ø Ý Ø ÓÒ Ù Ò Òº ½º½ Å Ö ÒÒ Ø Ì ØÙØ Ñ ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö ÒØ Ò Ø Ò t Ú ÒØÓ ÓÒ y t º Ò Ø Ò t Ø ÓÒ α t º Ò ÖØ ÙÙ Ò ÚÙÓ ÙÑ ÝØ ØÒ Ò Ö Ñ Ö ÒØ º Å Ö Ò¹ Ò f( ) f(, ) f( ) Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ÙÚ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ô Ù ¹ ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø ÓØ Ý Ø ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø ÓØ Ó Ò ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø ÓØ º Ö Ø Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ô Ù Ñ Ö Ò¹ Ò Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ú Ø Ú Ø ÙÑ Ò Ô Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø ÓØ Ý Ø ¹ ÙÑ Ò Ô Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø ÓØ Ó Ò ÙÑ Ò Ô Ø ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ ÙÒ Ø ÓØ º ÄÝ Ý Ø Ò Ø ÙØ ÙØ Ò ÙÑ º Ä Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ÙÑ Ò ØÙÒÒÙ ÓÒ g Ò Ö Ò ¹ Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ÙÑ Ò ØÙÒÒÙ ÓÒ pº ½

6 Å Ø Ø Ò Ý ØØ Ø Ú ØÓÖ Ø x 1,..., x n ÚÓ Ò ÓÓØ Ò Ó Ó Ñ ¹ Ú ØÓÖ x = (x 1,..., x n ) º ËÝÑ Ó 0 Ø Ö Ó ØØ Ø ÒØ Ø Ö ÔÔÙ Ò Ó Ó ÖÚÓ ÒÓ ÒÓ Ú ØÓÖ Ø ÒÓ¹ Ñ ØÖ º ¾

7 ÄÙ Ù ¾ Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ø ÓÖ Ì Ñ Ò Ø ÓÖ ØØ Ú ÙÚÙ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ô Ò Ø Ò ÙÖ¹ Ò Ò ÃÓÓÔÑ Ò Ò Ø Ó Ø Ì Ñ Ë Ö Ò Ý Ý ËØ Ø ËÔ Å Ø Ó ¾¼¼½µ º Ù Ø Ò Ý Ý Ø Ò Ö Ø Ò Ù Ø Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ø ÓÖ º Ë Ò Ò ÖÖÝØÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ò Ö Ø Ò ¹ Ù Ø Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ø ÓÖ Ô ÒÓØØ Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ñ º ¾º½ Ä Ò Ö Ø Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø Ì ÓÖ ØØ Ø Ý Ò ÖØ Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ô Ö ÓÚ Ø Ò Ö Ø Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Øº Æ Ñ ØÙ ØÙÓ Ý ÝÒÒ ØÒ Ú Ú Ø ÑÝ ÑÙ ¹ Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ô Ö Ò Ø ÓÖ Ö ÒÒ ØØ ÓØ Ò Ò Ö Ø Ò Ù ¹ Ø Ò Ñ Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ò ÑÑ Òº Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÑÖ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÅÖ Ø Ñ ¾º½ Ä Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ µº y t = Z t α t + ǫ t, ǫ t N(0, H t ), α t+1 = T t α t + R t η t, η t N(0, Q t ), t = 1,..., n Ñ ÑÙÙØØÙ Ø ǫ t η t ÓÚ Ø ÒÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓ¹ Ñ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÑÝ ÑÙÙØØÙ Ø α 1 º Ä Ó Ø Ø Ò ØØ α 1 N(a 1, P 1 )º Å ØÖ Ò R t Ó Ø Ø Ò ÓÓ ØÙÚ Ò m m ¹ Ó Ó Ò Ý Ñ ØÖ Ò I m Ö Ø º Î ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò Ñ Ò ÓØ ÓÒ Ø ØÝ Ø ÙÙ Ó ¾º½º ÅÖ Ø ÑÒ ¾º½ Ò ÑÑ Ò Ò Ý Ø ÓÒ Ú ÒØÓÝ Ø ØÓ Ò Ò Ý Ø Ø Ý Ø º Ì ÖÑ ǫ t η t ÙØ ÙØ Ò Ö Ø ÖÑ º Å ØÖ R t ÙØ ÙØ Ò Ú ÒØ Ñ ØÖ Ò Ö ÒØ Ø Ó ØÙ Ò ÔØ ØØ η t = R t (α t+1 T t α t )º

8 Ì ÙÙ Ó ¾º½ Î ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò Ñ Ò Óغ Î ØÓÖ Å ØÖ y t p 1 Z t p m α t m 1 T t m m ǫ t p 1 H t p p η t r 1 R t m r Q t r r a 1 m 1 P 1 m m ¾º½º½ ËÙÓ ØÙ ËÙÓ ØÙ Ø Ö Ó ØØ Ø Ò α t ÙÑ Ò Ú ØØÑ Ø Ó Ú ÒÒÓØ y 1,..., y t 1 º  ÙÑ Ú Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ò ÚÙ º Ä Ù ¾º¾ Ã Ñ Ò Ò ÙÓ Òµº Ç ÓÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º Ì Ò α t y 1,...,y t 1 Æ(a t, P t ) t = 1,...,n+1 Ñ a t P t Ò ÙÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ò ÚÓ Ò ÚÙ v t = y t Z t a t, F t = Z t P t Z t + H t, K t = T t P t Z t F 1 t, L t = T t K t Z t, a t+1 = T t a t + K t v t, P t+1 = T t P t L t + R t Q t R t. ÌÓ ØÙ ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ¾¼¼½µ º º Ä Ù ¾º¾ Ú ØÓÖ v t = y t E(y t y 1,..., y t 1 ) ÓÒ Ý Ò Ò ÒÒÙ Ø Ú Ö ÑÙÙØØÙ y t ÙÒ ÑÙÙØØÙ Ø y 1,...,y t 1 ØÙÒÒ Ø Òº F t = var(v t ) ÓÒ Ý Ò Ò ÒÒÙ Ø Ú Ö Ò Ú Ö Ò º Å ØÖ K t ÙØ ÙØ Ò Ò Ñ Ã Ñ Ò Òº Ë Ñ Ñ ÓÒ ÙÙ Ò Ú ÒÒÓÒ Ú ÙØÙ ÙÓ Ø ØØÙÙÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓÓÒ a t º ÅÙÙØØÙ L t ݹ Ø ØÒ Ú Ò Ù ÔÙÒ Ó Ø ØÓ Ø ØÙ ÒØ º ¾º½º¾ Ì Ó ØÙ Ø Ó Ì Ó ØÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ú ØØ Ø Ò α t Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ú Ö Ò Ó Ú ÒÒÓØ yº

9 Ä Ù ¾º Ì Ó Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Óµº Ç ÓÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º Å Ö ØÒ ˆα t = E g (α t y) V t = var g (α t y)º ˆα t V t Ò ÙÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ò ÚÓ Ò ÚÙ r t 1 = Z tf 1 t v t + L tr t, N t 1 = Z tf 1 t Z t + L tn t L t, ˆα t = a t + P t r t 1, V t = P t P t N t 1 P t, Ñ r n = 0 N n = 0º F t v t L t a t P t Ò Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ø Ù ¾º¾µº ÌÓ ØÙ ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ¾¼¼½µ º ¼ º Ä Ù ¾º ÑÙÙØØÙ r t 1 N t 1 Ó Ø ØÓ Ø ØÙ ÒØ º Æ ÓÚ Ø Ú Ò ¹ Ù Ò ÔÙÑÙÙØØÙ º ¾º½º Ì Ó ØÙ Ö Ø ÖÑ À ÙØ Ò Ú ØØ Ö Ø ÖÑ Ò ǫ t η t Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ú Ö Ò Ó ¹ Ú ÒÒÓØ yº Ä Ù ¾º À Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Óµº Ç ÓÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò Ò ¹ Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º E g (ǫ t y) E g (η t y) var g (ǫ t y) var g (η t y) Ò ÙÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ò ÚÓ Ò ÚÙ E g (ǫ t y) = H t (F 1 t v t K tr t ), E g (η t y) = Q t R tr t, var g (ǫ t y) = H t H t (F 1 t + K t N tk t )H t, var g (η t y) = Q t Q t R t N tr t Q t. Ì ÖÑ Ø F t v t K t Ò Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ø Ù ¾º¾µ Ø ÖÑ Ø r t N t ÔÙÓ ¹ Ø Ò Ø Ó Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Ó Ø Ù ¾º µº ÌÓ ØÙ ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ¾¼¼½µ º º ¾º½º À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ ÑÙÓ ÒØ À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØÙ ÑÙÓ ÒÒ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ñ Ò ÑÙÓ ÒØ Ó ¹ Ú ÒÒÓØ yº À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ ÑÙÓ ÒØ ÚÓ Ò ÓÚ Ø Ö ¹ Ø ÖÑ ǫ η ØØ Ø Ó αº Ë ÙÖ Ú Ø ØÚÒ Ñ Ò Ø ÑÒ ÓÚ Ø ØØÒ Ø ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ¾¼¼½µ º

10 À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ Ö Ø ÖÑ Ò ÑÙÓ ÒØ ÂÓ Ø Ò Ù Ñ Ò Ø Ñ Ö Ø ÖÑ Ò ǫ η Ó ÑÙÓ Ñ Ó Ú ÒÒÓØ yº ÇØ Ø Ò ÝØØ Ò Ñ Ö ÒÒØ ω = (ǫ, η ) ˆω = E g (ω y) W = var g (ω y)º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÑÙÓ ÙÑ g(ω y)º ÃÓ Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ù ¹ Ò Ò Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò ω y ÙÑ g(ω y) ÓÒ ÒÓÖÑ ÙÑ N(ˆω, W)º Å Ò Ø ÑÒ Ò ÓÒ ÑÙÓ Ù Ú ØÓÖ ÙÑ Ø N(0, W) Ø Ø Ò Ú ØÓÖ ˆωº Å Ò Ø ÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙ Ô ÖÙ ØÙÙ ØÙÓ Ò ØØ W Ö ÔÙ ÑÙÙØØÙ Ø y var g (ω y) = W yº ÌÙÓ ÙÖ Ý Ø ÑÓÒ ÙÓØØ Ø ÒÓÖÑ ÙÑ Ó Ú Ø ØÙÓ Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ó Ò Ò Ú Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ò Ò ÑÙÙØØÙ¹ Ò Ó ÒÒ Ø ØØÝÒ Ö ÔÙ ÒÒ Ø ØØÝ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ Ø Ò Ö ÓÒ ½ µ ½ º µº Ì ØÒ ØØ α 1 N(a 1, P 1 )º Ç ÓÓÒ α 1 + Ý ÑÙÓ ÒØ ÙÑ Ø N(a 1, P 1 )º ÅÙÙØØÙ Ò ω ÙÑ g(ω) ÔÙÓ Ø Ò ÓÒ N(0, Ω) Ñ H º ºº º º º º 0 H Ω = n Q 1 0 º º º ººº º Q n Ç ÓÓÒ ω + = ((ǫ + ), (η + ) ) ÑÙÓ ÒØ ÙÑ Ø g(ω)º Æ Ò ÒÓÖÑ ÙÑ Ò N(a 1, P 1 ) g(ω) ÑÙÓ ÒØ Ò ÓÒ Ó Ñ ÑÓÒ Ñ Ò Ø Ñ º Ì ØÙØ Ñ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ó ÝÒ ÓØ Ñ º Ò ÖÓ Ò ÙÖ Ú Ú ØÓÖ y + Ò Ö ¹ Ø Ù Ø Ñ Ø ÑÖ Ø Ñ ¾º½µ Ó ÑÙÙØØÙ α 1 ǫ η ÓÒ Ø Ø¹ ØÙ ÑÙÓ ÙØ ÖÚÓØ α + 1 ǫ + η + º Ë Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ y + º Ä Ø Ò ˆω + = E g (ω + y + ) Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Ó Ù ¾º µ ˆω + ÓÒ ÑÙÙØØÙ ¹ Ø y + Ö ÔÔÙÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º ÃÓ W ÓÒ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò y + ÖÚÓ Ø Ò Ò var g (ω + y + ) = W º Ó Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ Ó Ò Ú Ö Ò Ò Ù ÒØ ¹ Ò ÚÙ Ò E g (ω + ˆω + ) = E g [E g (ω + ˆω + y + )] = E g [E g (ω + y + ) E g (ˆω + y + )] = E g [ˆω + ˆω + ] = 0 var g (ω + ˆω + ) = E g [var g (ω + ˆω + y + )] + var g [E g (ω + ˆω + y + )] = E g [var g (ω + y + ) + var g (ˆω + y + )] + var g [E g (ω + y + ) E g (ˆω + y + )] = E g [W + 0] + var g [ˆω + ˆω + ] = W. ÃÓ Ý ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ñ Ò Ò ω + ˆω + N(0, W)º Ç Ò ØÙ Ú ØÓÖ ω + ˆω + ÙÑ Ø N(0, W) ÑÙÙØØÙ Ø y Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÑÙÓ ÒÒ Ñ Ò Ú ÝØ ØØÝ ÑÙÙØØÙ yº Ä Ø Ò ÙÖ Ú ˆω = E g (ω y) Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Ó Ù ¾º µº Å Ö ØÒ ω = ˆω + ω + ˆω + º ÃÓ ÑÙÙØØÙ ω + ˆω + ÓÒ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ ÑÙÙØØÙ Ø

11 y ÙÒ y Ó Ø Ø Ò ÒÒ Ø ØÝ Ò Ò Ò E g ( ω y) = E g (ˆω + ω + ˆω + y) = E g (ˆω y) + E g (ω + ˆω + y) = ˆω + E g (ω + ˆω + ) = ˆω + 0 = ˆω. var g ( ω y) = var g (ˆω + ω + ˆω + y) = var g (ω + ˆω + y) = var g (ω + ˆω + ) = W. Â Ò Ó Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ò Ò ω N(ˆω, W)º Ë ω ÓÒ ÑÙ Ø Ó ÙÑ Ø g(ω y)º Ë ÙÖ Ú ÓÖ ØÑ Ó Ó Ý Ø Ò ÑÙÓ ÒÒ Ò Ú Øº ÓÖ ØÑ Ò ØÙÓ Ò ¹ Ø Ú ω ÓÒ ÑÙ Ø Ó ÙÑ Ø g(ω y)º ÓÖ ØÑ ½ À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ Ö Ø ÖÑ Ò ÑÙÓ ÒØ º ½º Ë ÑÙÓ ω + = ((ǫ + ), (η + ) ) ÙÑ Ø g(ω) α + 1 ÙÑ Ø N(a 1, P 1 )º Ò ¹ ÖÓ ÖÚÓØ y + Ò Ö Ø Ù Ø Ñ Ø ÑÖ Ø Ñ ¾º½µ Ó ÑÙÙع ØÙ α 1 ǫ η ÓÒ Ø ØØÙ ÑÙÓ ÙØ ÖÚÓØ α + 1 ǫ + η + º ¾º Ä ˆω = E g (ω y) ˆω + = E g (ω + y + ) Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ù ¾º µ ÚÙ º º Ä ω = ˆω + ω + ˆω + º À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ó Ò ÑÙÓ ÒØ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÑÙÓ Ø Ú ØÓÖ Ò α ÖÚÓ Ó Ú ÒÒÓØ y ÑÙ¹ Ó Ò ÖÚÓ ÙÑ Ø g(α y)º Ë ÙÖ Ú ÓÖ ØÑ ÑÙÓ Ý Ò ÖÚÓÒ Ñ Ö ØÒ α ÙÑ Ø g(α y)º Ë ÑÙ¹ Ó ÒØ ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ ÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø Ñ Ø Ú Ù Ò Ö Ø ÖÑ Ò ¹ ÑÙÓ ÒØ Ò Ø ØØÝ ÓÖ ØÑ ½º ÓÖ ØÑ ¾ À Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ó Ò ÑÙÓ ÒØ ½º Ë ÑÙÓ ω + = ((ǫ + ), (η + ) ) ÙÑ Ø g(ω) α + 1 ÙÑ Ø N(a 1, P 1 )º Ò ¹ ÖÓ ÖÚÓØ y + Ò Ö Ø Ù Ø Ñ Ø ÑÖ Ø Ñ ¾º½µ Ó ÑÙÙع ØÙ α 1 ǫ η ÓÒ Ø ØØÙ ÑÙÓ ÙØ ÖÚÓØ α + 1 ǫ + η + º ¾º Ä ˆα = E g (α y) ˆα + = E g (α + y + ) Ø Ó Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ù ¾º µ ÚÙ º º Ä α = ˆα + α + ˆα + º

12 ¾º½º È Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ó Ú Ø ÓÖ ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ Ó ØÙ ØØ Ñ Ò ÑÖÚØ Ñ Ø¹ Ö Ø Z t H t T t R t Q t ÓÚ Ø ØÙÒÒ ØØÙ º ÃÝØÒÒ Ò ÓÚ Ù Ý Ø Ù Ñ¹ Ô Ò Ø Ñ ØÖ Ø Ý Ò Ö ÔÔÙÙ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø º ÃÓÓØ Ò ÒÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ψº È Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÑÓ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø Ñº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ n L g (ψ) = p(y ψ) = p(y 1 ) p(y t y 1,...,y t 1 ). ÄÓ Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ log L g (ψ) = log p(y 1 ) + t=2 n p(y t y 1,...,y t 1 ) t=2 = np 2 log 2π 1 2 n t=1 ( log Ft + v t F 1 t v t ), Ñ v t F t Ò Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ø Ù ¾º¾µº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ÓÒ Ù ÓÒ ØÙ Ó ØØÙ Ø Ó Ø ØØ y t y 1,..., y t 1 N(Z t a t, F t )º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ Ú ØÓÖ ˆψ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ψ Ó Ñ ÑÓ Ó Ö ØÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ log L g (ψ)º Å ÑÓ ÒØ ÙÓÖ Ø Ø Ò ÒÙ¹ Ñ Ö Ø º ¾º½º Ù ØÙ Ã Ó Ú Ø ÓÖ ÓÒ Ó ØØ ÒÙØ ØØ Ò ÑÑ Ò Ø Ò α 1 ÙÑ N(a 1, P 1 ) ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ø a 1 P 1 ÓÚ Ø ØÝ Ò ØÙÒÒ ØÙغ ÃÝØÒÒ Ò ÓÚ Ù Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ó º Ì Ö Ò Ó ØØ Ñ Ø Ñ Ò ØÙÒÒ ØØÙ ÙØ Ò ÙÑ ÙØ ÙØ Ò Ù Ø Ñ º Ò ÖØ Ò Ø Ô ÙÓÖ ØØ Ù Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÒÓÙ ØØ À ÖÚ ÝÒ È Ô Ò ½ µ ÝØØÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ø Ø Ò º Ì Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø ÓØ Ú ØÓÖ a 1 ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ô Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø ÓØ Ñ ØÖ P 1 ÔÙÓ ¹ Ø Ò Ú Ø Ò ÝÚ Ò ÙÙÖ º Å Ò Ø Ñ ØØ Ó Ø ÙÙÖ Ò ÔÝ Ö ØÝ Ú Ö Ò ÓØ Ò Ò ÝØØ ÒÓ Ò Ñ Ò Ø ÑÒ ÙÓ Ø º Å Ò Ø ÑÒ Ý Ò ÖØ ÙÙ ¹ Ø ÔÓ Ø Ó Ñ Ø ØÓØ ÙØÙ Ø Ó ØÙ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝØ ØØÝ Ø ØÙØ Ñ º ¾º¾ Ä Ò Ö Ø ¹ Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø Ì ÔÔ ÒÒ Ø Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø Ò ØØ Ñ Ò ÒÓÖÑ ÙÙ¹ Ø ÙÓÚÙØ Òº Ò Ò Ò Ö Ò Ò ¹ Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÚÓ Ò ÑÖ ¹ Ø ÙÖ Ú Ø Ú

13 ÅÖ Ø Ñ ¾º Ä Ò Ö Ò Ò ¹ Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ µº p(y t α 1,...,α t, y 1,...,y t 1 ) = p(y t Z t α t ), α t+1 = T t α t + R t η t, η t p(η t ), t = 1,..., n Ñ η t Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ö ÔÔÙÑ ØØÓ¹ Ñ ÑÝ ÑÙÙØØÙ Ø α 1 º Å ØÖ R t ÓÓ ØÙÙ m m ¹ Ó Ó Ò Ý Ñ ØÖ Ò I m Ö Ø º Å Ö ØÒ ØØ θ t := Z t α t º Î ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò Ñ Ò ÓØ ÓÒ Ø ØÝ Ø ÙÙ Ó ¾º½º Ò ÑÑ Ò Ò Ý Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ØÒ Ú ÒØÓÝ Ø ÑÑ Ò Ò Ý Ø ÓÒ Ø Ý Ø º ÅÙÙØØÙ θ t ÙØ ÙØ Ò Ò º Ö Ó Ø Ô Ù Ý Ø Ò Ö Ø ¹ Ù Ø Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ø ÓÒ ¹ ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÓÒ Ø Ý Ø ÓÒ Ù Ò Òº ÅÖ Ø Ñ ¾º ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ µº À Ú ÒØÓÝ Ø ÓÒ ÑÙÓ¹ ØÓ p(y t θ t ) = exp[y tθ t b t (θ t ) + c t (y t )] t = 1,..., n Ñ θ t = Z t α t º À Ú ÒØÓÝ Ø b t (θ t ) ÓÒ Ø Ö Ò¹ Ø Ó ØÙÚ ÙÒ Ø Ó c t (y t ) ÓÒ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò y t ÙÒ Ø Óº Ì Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ α t+1 = T t α t + R t η t, η t Æ(0, Q t ), t = 1,..., n Ñ η t Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ö ÔÔÙÑ ØØÓ¹ Ñ ÑÝ ÑÙÙØØÙ Ø α 1 º Ä Ó Ø Ø Ò ØØ α 1 Æ(a 1, P 1 )º Å ØÖ R t ÓÓ ØÙÙ m m ¹ Ó Ó Ò Ý Ñ ØÖ Ò I m Ö Ø º Î ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ò Ñ Ò ÓØ ÓÒ Ø ØÝ Ø ÙÙ Ó ¾º½º ÅÓ ÑÑ ÑÖ Ø Ñ ¾º ¾º Ñ ØÖ Ò R t Ö ÒØ Ø Ó ØÙ Ò ÔØ ØØ η t = R t (α t+1 T t α t )º Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÖÚÓØ ˆα t = E p (α t y) var p (α t y) Ø ÙÓØØ ÑÙ Ú Ò θ t Ó ¹ Ú ÒÒÓØ yº Ì ÚÓ ØØ Ò Ô ØÒ ÝØØÑ ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒØ ØÖ Ý ¹ Ô ÒÓØÙ Ø Ò Ö Ø ÓØ º ¾º¾º½ ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒØ ØÖ Ý Ô ÒÓØÙ Ç ÓÓÒ p(α y) ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò Ö Ò ¹ Ù Ò Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ò α Ó Ò Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ó Ú ÒÒÓØ yº Ç ÓÓÒ x Ó Ò Ø Ú ØÓÖ Ò α ÙÒ Ø Óº À ÙØ Ò Ú ØØ Ó ÓØÙ ÖÚÓ x := p [x(α) y] = x(α)p(α y) d α. ÃÙÒ ÙØ Ò Ñ Ö ÖÚÓ E p (α t y) Ú Ø Ò Ø Ø Ò Ò x(α) = α t º ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒÒ ÑÙÓ Ò s ÔÔ ØØ ÖÚÓ ÙÑ Ø p(α y) Ñ Ö ¹ ØÒ ÑÙÓ ØÙ ÖÚÓ α (1),...,α (s) º Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ x Ø Ñ ØØ Ò ˆx ÚÓ Ò ÝØØ ÖÚÓ ˆx = p [x(α) y] = 1 s x(α (k) ). s k=1

14 ÂÓ Ú ÒØÓ Ò ÑÙÓ Ñ Ò Ò ÙÑ Ø p(α y) ÓÒ Ú Ø Ñ ÓØÓÒØ Ý¹ Ø ØÒ ÔÙÒ ØÖ Ý Ô ÒÓØÙ Ø º Ç ÓÓÒ g(α y) Ó Ò ÑÖ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò ¹ Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ò α Ó Ò Ò ÙÑ Ó Ú ÒÒÓØ yº ÌÑÒ ÙÑ Ò ÑÙÓ ÒØ Ò ÓÒÒ ØÙÙ ÓÖ ØÑ Ò ¾ ÑÙ Ø º ÅÙÓ Ø Ò Ó Ó¹ ØÙ ÖÚÓÒ Ù ØØ ÙÖ Ú Ø x = p [x(α) y] = x(α)p(α y) d α = x(α) p(α y) g(α y) dα g(α y) [ = E g x(α) p(α y) ] g(α y) y. Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ Ø Ñ ØØ ØØ Ú ÒÒÓØ ÑÙÓ Ò ÒÝØ ÙÑ Ø g(α y)º ÅÙÓ Ø Ò ÙÖ Ú ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ò Ù Ø ØÓ Ò ÑÙÓØÓÓÒ p(α y) = p(α, y) p(y) = p(y α)p(α) p(y) ÑÓ Ò g(α, y) g(α y) = = g(y α)g(α). g(y) g(y) Ë Ó Ø Ø Ò ÒÑ Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ x Ù Ò Ò x = g(y) [ p(y) g x(α) p(y α)p(α) ] g(y α)g(α) y. ÅÙÓ Ø Ò Ù ØØ Òº ÂÓ ÑÖ Ø Ò ÙÒ Ø Ó x Ø Ò ØØ x(α) = 1 Ò Ò Ò 1 = g(y) [ ] p(y α)p(α) p(y) g g(y α)g(α) y. ÃÙÒ ÒÝØ ÓØ Ø Ò Ó ÑÖ Ø Ø Ù Ø Ò [ ] x = x g x(α) p(y α)p(α) 1 = g(y α)g(α) y [ ] p(y α)p(α). g y g(y α)g(α) ÆÝØ Ø Ø α (1),..., α (s) ÑÙÓ Ò ÙÑ Ø g(α y) ÓÓ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ x Ø Ñ Ø¹ Ø ˆx ÓÒ [ ] Ê g x(α) p(y α)p(α) ˆx = Êp[x(α) y] g(y α)g(α) y s k=1 == [ ] Ê p(y α)p(α) = x(α(k) ) p(y α(k) )p(α (k) ) g(y α (k) )g(α (k) ). ¾º½µ g y g(y α)g(α) s k=1 p(y α (k) )p(α (k) ) g(y α (k) )g(α (k) ) ÂÓ Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ñ Ò Ò ÔØ g(α) = p(α)º Ä Ý Ø ÓÒ ÚÓ Ñ p(y α) = p(y θ) g(y α) = g(y θ)º Ì Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ x Ø Ñ ØØ ˆx ÓÒ [ ] Ê g x(α) p(y θ) y s k=1 x(α(k) ) p(y θ(k) ) ˆx = Êp[x(α) y] = g(y θ) [ ] Ê p(y θ) = g y g(y θ) ½¼ s k=1 g(y θ (k) ) p(y θ (k) ) g(y θ (k) ), ¾º¾µ

15 Ñ θ (k) t = Z t α (k) t t = 1,...,n α (1),...,α (s) ÓÚ Ø ÑÙÓ ÒØ ÙÑ Ø g(α y)º ÇØ Ø Ò Ù ¾º½µ ¾º¾µ ÝØØ Ò Ý Ø Ò Ò Ñ Ö ÒØ ˆx = Êp[x(α) y] = s k=1 x(α(k) )z (k) s k=1 z(k), ¾º µ Ñ Ý Ø Ô Ù z (k) = p(y α(k) )p(α (k) ) ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø Ò¹ g(y α (k) )g(α (k) ) Ø z (k) = p(y θ(k) ). g(y θ (k) ) Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ x Ø Ñ Ø Ò ˆx Ø Ö ÙÙØ Ò ÚÓ Ò Ú ÙØØ ÑÙÓ ÒØ Ò ÑÖ ÙÑ Ò g(α y) Ú ÒÒ º Ì Ö ÙÙ Ô Ö Ò ÙÒ ÑÙÓ ÒØ Ò ÑÖ Ú º Ä ¹ Ø Ñ ØØ ÓÒ Ø Ø Ö ÑÔ Ñ Ø Ñ Ò Ø ÑÔ ÑÙÓ Ø Ú ÙÑ g(α y) ÓÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÑ Ò p(α y)º Ë ÙÖ Ú ÔÔ Ø Ò Ñ Ø Ò ÙÑ g(α y) Ú Ø Ò ÓØØ Ñ Ò Ø ÙÙ ØÓØ ÙØÙÙº ¾º¾º¾ Ä Ò Ö Ø Ó Ç Ø Ø Ò Ù ØØ p(α y) ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ø Ò Ö Ø ¹ Ù ¹ Ø Ñ Ø Ø Ú ÙÑ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÝØ ÙÑ Ò p(α y) Ò Ñ Ò Ø Ò Ò ÑÖ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú ÙÑ g(α y)º Å Ö ØÒ α = (α, α n+1 ) º Ë Ñ Ò Ø ÙÙ Ò Ò ÙÒ ÙÑ g(α y) Ô Ó Ò Ø Ò ØØ ÙÑ g(α y) p(α y) ÓÒ Ñ ÑÓÓ º Å Ö ØÒ ÑÓÓ ˇα º Ø ØÒ Ù ÙÑ Ò g(α y) ÑÓÓ º ÅÓÓ ÓÒ ÖÚÓ ˇα Ó Ñ ÑÓ ¹ ÙÑ Ò g(α y)º Ä Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ÑÓÓ ÝØÝÝ Ö ÒØ Ò ÒÓ Ó Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ú Ý Ø g(α y) α = 0. ÃÓ Ó Ö Ñ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò Ò ÑÓÓ Ò ÑÝ Ý Ø Ò log g(α y) α = 0 Ö Ø ÙÒ º Ò [ ] g(α log g(α, y) y) = log = log g(α, y) log g(y), g(y) ÓØ Ò ÑÓÓ Ò Ö Ø Ñ Ý Ø log g(α, y) α = 0, ½½

16 log g(y) α = 0º ÄÓ Ö ØÑ Ò Ò Ý Ø ÙÑ ÓÒ log g(α, y) = Ú Ó 1 2 (α 1 a 1 ) P1 1 (α 1 a 1 ) 1 n (α t+1 T t α t ) R t Q 1 t R 2 t(α t+1 T t α t ) 1 2 t=1 n t=1 (y t Z t α t ) H 1 t (y t Z t α t ). ÃÙÒ Ø Ò Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ò Ý Ø Ø (d t 1)P1 1 (α 1 a 1 ) d t R t 1 Q 1 t 1R t 1(α t T t 1 α t 1 ) + T tr t Q 1 t R t(α t+1 T t α t ) + Z th t 1 (y t Z t α t ) = 0, ¾º µ t = 1,...,n Ñ d 1 = 0 d 2 = = d n = 1 Ý Ø R n Q n R n(α n+1 T n α n ) = 0. ¾º µ Æ Ò Ý Ø Ò Ö Ø Ù ÓÒ ÑÓÓ ˇα º Ä Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ¹ ÑÓÓ ˇα ÓÒ Ñ Ù Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ˆα = E(α y) Ó ÔÙÓ Ø Ò Ò Ö Ø¹ ØÙ Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ò Ù ¾º¾µ Ø Ó Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ù ¾º µ ÚÙ º Ì Ö Ø Ò ÙÖ Ú ÙÑ Ò p(α y) ÑÓÓ Ò ˇα ÒØ º Ç Ø Ø Ò Ø¹ Ø Ò Ö Ò Ò ¹ Ù Ò Ò Ñ ÓÒ Ò Ñ ÝÚ Ò ÝØØÝØÝÚ ØØ ÑÓÓ Ò Ö Ø Ñ Ý Ø p(α y) α = 0. ÃÙØ Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ÑÓÓ ÝØÝÝ ÑÝ Ý Ø Ò Ö Ø ÙÒ º ÆÝØ ÔØ log p(α, y) α = 0 log p(α, y) = Ú Ó + log p(α 1 ) n [q t (η t ) + h t (y t θ t )], Ñ q t (η t ) = log p(η t ) η t = R t (α t+1 T t α t ) h t (y t θ t ) = log p(y t θ t ) θ t = Z t α t º ÃÙÒ Ø Ò Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ò Ý Ø Ø t=1 (1 d t ) log p(α 1) α 1 d t R t 1 q t 1 (η t 1 ) + T t R q t (η t ) t η t η t 1 Z t h t (y t θ t ) = 0, ¾º µ θ t t = 1,...,n Ñ d 1 = 0 d 2 = = d n = 1 Ý Ø R n q n (η n ) η n = 0. ¾º µ ½¾

17 Ì Ò ÙÖ Ú Ó ØÙ ØØ p(α y) Ò Ñ Ø Ó Ø Ý Ø ÓÒ Ù Ò Ò ÑÙÓØÓ α t+1 = T t α t + R t η t Ñ η t Æ(0, Q t )º Æ Ò ÓÒ ÑÝ ÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø Ô Ù º Ì Ò Ý Ø ¾º µ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ý Ø ¾º µ ÑÙÓØÓÓÒ (d t 1)P1 1 (α 1 a 1 ) d t R t 1 Q 1 t 1R t 1(α t T t 1 α t 1 ) + T t R tq 1 t R t (α t+1 T t α t ) Z t h t (y t θ t ) = 0, ¾º µ θ t R n Q n R n (α n+1 T n α n ) = 0. ¾º µ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÒÝØ Ý Ø Ø ¾º µ ¾º µ Ñ Ó ÑÑ Ò Ñ Ò ÑÙÓ¹ ØÓÓÒ Ù Ò Ý Ø Ø ¾º µ ¾º µ ÓØØ Ò Ò Ñ Ø Ò ÙÑ Ò g(α y) Ø Ù Ø Ó Ú Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ÓÒ Ô Ó Ø Ú ÓØØ ÙÑ g(α y) Ó Ñ ÑÓÓ Ù Ò ÙÑ p(α y)º Ø Ø ÓÚ Ø ÑÙÙØ Ò Ñ ÑÙÓØÓ ÑÙØØ Ý Ø Ò ¾º µ ¾º µ Ú Ñ Ø Ø ÖÑ Ø ÖÓ Ú Øº Ì Ö Ø Ò Ø ÖÑ ˇθ (i) t Z t H 1 t (y t Z t α t ) ¾º½¼µ Z t h t (y t θ t ). ¾º½½µ θ t Ç Ø Ø Ò ØØ ÑÓÓ ˇα ÓÒ ØÙ ÓÒ Ò Ò Ò ÖÚ Ó ˇα (i) º Ì Ò Ñ Ö ØÒ = Z tˇα (i) t t = 1,...,nº ÅÖ Ø Ò ḣ (i) t = h t(y t θ t ) θ t t = 2 h t (y t θ t ) θ t θ t ḧ (i) θt=ˇθ (i) t θt=ˇθ (i) t Ì ÝÓÖ Ò Ø ÑÒ Ô ÖÙ Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó. h t (y t θ t ) θ t ḣ(i) t + ḧ(i) (i) t (θ t ˇθ t ). ÃÙÒ Ó Ø Ø Ò ØÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ù Ò ¾º½½µ Ò ÑÙÓØÓÓÒ (ḣ(i) ( )) Z t t + ḧ(i) (i) t θ t ˇθ t (ḣ(i) ) t + ḧ(i) t θ t ḧ(i) t ˇθ (i) t = Z t = Z tḧ(i) t = Z tḧ(i) t ( ˇθ (i) t ( ˇθ (i) t [ḧ(i) t ] ) 1 ḣ(i) t θ t [ḧ(i) ] ) 1 t ḣ(i) t Z t α t. ½

18 ÃÙÒ Ú Ø Ò ˇy (i) t Ò Ò Ø ÖÑ ¾º½½µ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Z t Ȟ (i) t = = [Ȟ(i) t ˇθ (i) t ] 1 ( [ḧ(i) ] 1 t [ḧ(i) t ] 1 ḣ(i) t, ˇy (i) t Z t α t ), Ó ÓÒ Ñ ÑÙÓØÓ Ù Ò Ø ÖÑ ¾º½¼µº Ë Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ñ ˇy (i) t = Z t α t + ǫ t, ǫ t Æ(0, Ȟ(i) t ), α t+1 = T t α t + R t η t, η t Æ(0, Q t ). ¾º½¾µ Å Ö ØÒ Ñ Ò ¾º½¾µ Ô ÖÙ Ø Ø Ú Ú ÒÒÓ Ó Ø ØØÙ Ø Ó Ò ¹ ÙÑ g(α y) (i) º  ÙÑ Ò g(α y) (i) ÑÓÓ ÓØ Ñ Ö ØÒ ˇα (i+1) ÚÓ Ò ¹ Ã Ñ Ò Ò ÙÓØ Ñ Ò Ù ¾º¾µ Ø Ó Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ù ¾º µ ÚÙ ˇα (i+1) = E g (α ˇy (i) ) Ý ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ñ ÓÓ Ò Ú Ò¹ ÒÓ Ó Ø ØØÙ ÑÓÓ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÚ Ø Ñ Øº ÂÓ ÑÓÓ Ø ØÝ ÖÚ Ó ˇα (i) ÓÒ ÝÚ Ò Ò ÓÒ ÚÓ Ñ ˇα (i) ˇα (i+1) Ú Ø Ò g(α y) (i) ÓÔÙ Ù¹ Ñ ÓØ ÑÝ ÑÑ Ò ÑÙÓ Òº ÂÓ Ò Ò Ó Ú Ø Ò ˇα (i+1) ÙÙ ÖÚ Ó ÑÓÓ ˇα ØÓ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ò ÙÙ ÙÑ g(α y) (i+1) º ÌØ Ø Ø Ò ÙÒÒ Ô Ö Ñ ÙØ ÑÓÓ Ø ÓÚ Ø Ö ØØÚÒ ØÓ Òº Ì Ò Ú Ó ØÙ ØØ Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò ÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ñ º Ì Ò ÅÖ Ø Ò ÓÓ Ò ḣ(i) t h t (y t θ t ) = log p(y t θ t ) = [y tθ t b t (θ t ) + c t (y t )]. t = b t(y t θ t ) θ t ḃ (i) t = 2 b t (y t θ t ) θ t θ t b(i) θt=ˇθ (i) t θt=ˇθ (i) t = ḃ(i) t y t ḧ(i) (i) t = b t º ÌØ Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø Ô Ù Ò Ȟ (i) t = [ b(i) t ] 1, ˇy (i) t = ˇθ (i) t [ b(i) ] 1 (ḃ(i) ) t t y t. ½

19 ¾º¾º Ì Ó ØÙ Ø Ó Ç Ø Ø Ò ØØ Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò Ý Ò Ò Ò Ö Ò Ò ¹ Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º À ÙØ Ò ÖÚÓØ ˆα t = E p (α t y) var p (α t y)º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ù ÙÑ g(α y) ÔÔ Ò ¾º¾º¾ ÑÙ Ø º Ë ÑÙÓ Ò Ö¹ ÚÓØ α (1),...,α (s) Ø Ø ÙÑ Ø ÓÖ ØÑ Ò ¾ ÑÙ Ø º ÖÚÓØ ˆα t Ò Ø¹ ØÙ ÙÒ Ú Ø Ò x(α) = α t Ù ¾º µ ÓÓ Ò Ò ˆα t s k=1 α(k) t z (k) s k=1 z(k). ÖÚÓ Ò var p (α t y) = E p (α t α t y) ˆα tˆα t Ñ ÓÒ ØØ Ú Ø ÖÑ E p (α t α t y) Ó Ò Ú Ø Ñ x(α) = α t α t Ú ¾º º Ì Ò Ò α (k) z (k) s E p (α t α t y) k=1 α(k) t t s, k=1 z(k) Ó Ø Ò var p (α t y) s k=1 α(k) t α (k) t z (k) s k=1 z(k) ˆα tˆα t. ¾º¾º ÄÙÓØØ ÑÙ Ú Ò Ç Ø Ø Ò ØØ Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò Ý Ò Ò Ò Ö Ò Ò ¹ Ù Ò Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ò θ t ÙÓØØ ÑÙ Ú Ó Ú ÒÒÓØ yº ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ù ÙÑ g(α y) ÔÔ Ò ¾º¾º¾ ÑÙ Ø ÑÙ¹ Ó Ò ÖÚÓØ α (1),...,α (s) Ø Ø ÙÑ Ø ÓÖ ØÑ Ò ¾ ÑÙ Ø º ÆÝØ Ô Ø Ø 100a ÔÖÓ ÒØ Ò Ú ÒØ ÖÚÓ θ t,a Ø Ò ØØ P(θ t < θ t,a y) aº ÃÓ θ t = Z t α t Ò Ò ÑÖ Ø Ò Ò ØØÓÖ ÙÒ Ø Ó I t,a (α) Ø Ò ØØ { 1 Ó Zt α I t,a (α) = t < θ t,a 0 ÑÙÙÓ Òº ÆÝØ Ò ØØ P(θ t < θ t,a y) = E [I t,a (α) y]. ÌØ Ò Ú Ø Ñ Ù ¾º µ x(α) = I t,a (α) ÚÓ Ò ÖÚÓ P(θ t < θ t,a y) ÖÚ Ó Ú s k=1 P(θ t < θ t,a y) I t,a(α (k) )z (k) s. k=1 z(k) ÂÖ Ø ØÒ ÒÝØ ÖÚÓØ θ (k) t θ (k) t = Z t α (k) t ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ Ò Ô Ò ÑÑ Ø ÙÙÖ Ñ¹ Ô Ò ÖÚÓØ z (k) Ø Ú Ø Ú Ò Ö ØÝ Òº Å Ö ØÒ Ö Ø ØØÝ Ú Ò¹ ØÓ θ [k] z [k] º ÆÝØ 100a ÔÖÓ ÒØ Ò Ú ÒØ Ò Ò θ t ÒØ θ [b] t Ó ÓÒ Ú ØØÙ Ø Ò ØØ b j=1 z[k] s a. j=1 z[k] ½

20 100a ÔÖÓ ÒØ Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú (θ t,(1 a)/2, θ t,(1+a)/2 ) ÓÒ ÒÝØ Ñ θ [b 1] t (θ [b 1] t, θ [b 2] t ), ÓÒ Ú ØØÙ Ø Ò ØØ b1 j=1 z[k] s j=1 z[k] (1 a)/2 θ [b 2] t Ø Ò ØØ b2 j=1 z[k] s j=1 z[k] (1 + a)/2. ¾º¾º È Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ Å Ò ÑÖÚØ Ñ ØÖ Ø Z t T t R t Q t ÚÓ Ú Ø Ö ÔÔÙ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ø º ÃÙØ Ò Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ô Ù ÓÓØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ψº È Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÑÓ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø Ñº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ L p (ψ) = p(y ψ) = p(α, y) dα. Ø ØÒ ÙÑ p(α y) ÔÔÖÓ ÑÓ Ú Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ú Ó Ò Ò ÙÑ g(α y) ÔÔ Ò ¾º¾º¾ ÑÙ Ø º ÅÙÓ Ø Ò ÒÝØ Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ØØ Ñ Ò p(α, y) L p (ψ) = g(α y) dα g(α y) p(α, y) = g(α y) dα g(α, y)/g(y) p(α, y) = g(y) g(α y) dα g(α, y) [ ] p(α, y) = L g (ψ) E g g(α, y) y [ ] p(y α)p(α) = L g (ψ) E g g(y α)g(α) y, Ñ L g (ψ) ÓÒ ÔÔÖÓ ÑÓ Ú Ò Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ó ÓÒ ÑÖ Ø ØÝ ÔÔ ¾º½º º Ò Ó Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ [ ] p(y α)p(α) log L p (ψ) = log L g (ψ) + log E g g(y α)g(α) y. Ì Ø Ø ÒÔ Ò Ø ÔÔ Ó Ø Ø Ò ØØ Ñ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ñ º Ì Ò ÔØ p(α) = g(α) Ó Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÑÙÓ ÓÒ [ ] p(y θ) log L p (ψ) = log L g (ψ) + log E g g(y θ) y. ½

21 Å Ö ØÒ Ø Ò w = w(θ) = p(y θ) g(y θ), log L p (ψ) = log L g (ψ) + log E g (w y). ¾º½ µ Ì ÖÑ E g (w y) Ò Ø Ñ ØØ Êg(w y) ÅÓÒØ ÖÓ ¹ ÒØ ÖÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ¹ Ô Ò Ù Ò ÔÔ ¾º¾º½ [ ] p(y θ) Ê g (w y) = Êg g(y θ) y = 1 s p(y θ (k) ) s g(y θ (k) ), Ñ θ (k) t = Z t α (k) t t = 1,...,n α (1),...,α (s) ÓÚ Ø ÑÙÓ ÒØ ÙÑ Ø g(α y)º Ë ÑÙÓ ÒÒ Ø Ø Ò ÓÖ ØÑ Ò ¾ ÑÙ Ø º ÃÓÖÚ Ñ Ù ¾º½ µ Ø ÖÑ E g (w y) Ø ÖÑ Êg(w y) ÚÓ Ò ÑÖ Ø Ø ÑÓ ØÙ Ó Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ¹ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÙÖ Ú Ø k=1 log ˆL p (ψ) = log L g (ψ) + log Êg(w y). ¾º½ µ ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ò Ñ ÑÓ Ñ Ø ÑÓ ØÙ Ó Ö Ø¹ Ñ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó log ˆL p (ψ) Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ Ò ψ Ù Ø Òº Å ÑÓ ÒØ ÚÓ ¹ Ò ÙÓÖ ØØ ÓÔ Ú ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø Ñº ÆÙÑ Ö Ø Ñ Ò Ø ÑØ Ú Ø Ú Ø Ý Ò ÝÚÒ Ù ÖÚÓÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ù ¹ Ø Ò ÙØ Ò Ñ ÑÓ º ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ½ µ ¾ ØØ ÚØ Ò Ò ÒÓØÙÒ Ó Ö ØÑ Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ñ ÑÓ Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓ¹ Ö ψ ÝÚ Ù ÖÚÓº Ë ÙÖ Ú ÔÔ ÖÖÓØ Ò Ù Ò ØÑ Ó Ö ØÑ Ò Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ù Ò Ô ØÒ Ò ÚÙ ÚÓ Ò ÝØÒÒ Ö ØØÚÒ Ø Ö Ó Ø Ñ ØØ Ô Ö Ñ ØÖ º ÄÓ Ö ØÑ Ò Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÄÓ Ö ØÑ Ò Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ò ÙÒ Ó Ö ØÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ú ¾º½ µ Ó Ú ÙÒ Ø Ó w ÓÖÚ Ø Ò Ì ÝÓÖ¹ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó w T º ÄÓ Ö Ø¹ Ñ Ò Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ log L 0 (ψ) := log L g (ψ) + log E g (w T y). ¾º½ µ Ä Ø Ò Ù ÔÔ Ò ¾º¾º¾ ÑÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ ÔÔÖÓ ÑÓ Ú Ò Ò ¹ Ö Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ó Ò Ø Ó Ø ØÙØ ÖÚÓØ Ò Ñ Ö ØÒ ˆα = E g (α y), ˆθ t = Z tˆα t, t = 1,..., nº Ã Ø ØÒ ÙÒ Ø Ó w Ì ÝÓÖ Ò Ö Ô Ø Ò ˆθ Ù Ø Ò ÓÓ Ò Ò 1 w(θ) = j! dj w(ˆθ; θ ˆθ), j=0 ½

22 Ñ d j w(ˆθ; θ ˆθ) ÓÒ ÑÙÙØÓ Ø θ ˆθ Ú Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ w(θ) jº ÖØ ÙÚÙÒ Ó ÓÒ ¹ Ö ÒØ Ô Ø ˆθº Ç Ø Ø Ò ØØ Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ì ÝÓÖ Ò ÔÓÝÒÓÑ w T = w T (θ) = 4 j=0 1 j! dj w(ˆθ; θ ˆθ) ÓÒ Ø ÖÔ Ø Ö ÔÔÖÓ ÑÓ Ñ Ò ÙÒ Ø ÓØ wº Ë ÙÖ Ú ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ó ÓÒ Ö ÒØ Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ø Ì ÝÓÖ Ò ÔÓÝÒÓÑ w T º ÅÖ Ø Ò ÅÙÓ Ø Ò Ø ÖÑ l ØÓ Ò ÑÙÓØÓÓÒ l = l(θ) = log w(θ). l(θ) = log w(θ) = log p(y θ) = log p(y θ) log g(y θ) g(y θ) [ n ] [ n ] = log p(y t θ t ) log g(y t θ t ) = t=1 t=1 n [log p(y t θ t ) log g(y t θ t )]. t=1 Ä Ñ Ò ØØ d 1+ +d k l(θ) = 0, d 1 θ1 d k θk ÙÒ i j i j ÓÚ Ø ØØ d i > 0 d j > 0º ÇØ Ø Ò ÝØØ Ò Ñ Ö ÒÒØ w t = w(θ) w t (θ) =, w t θ = w t (θ) = 2 w(θ),..., t 2 θ t l t = l(θ) l t (θ) =, l t θ = l t (θ) = 2 l(θ),.... t 2 θ t ÆÝØ ÙÒ Ø ÓÒ w Ö Ú Ø Ø ÚÓ Ò Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ l ÚÙ w t = wl t [, w t = w l t + (l t )2], [ t = w l t + 3l t l t + (l t )3], w w t = w [ l t + 4l t l t + 3 (l t )2 + 6l t (l t )2 + (l t )4]. Ó Ú Ø ÙÖ ØØ d 1+ +d k w(θ) = 0, d 1 θ1 d k θk ÙÒ i j i j ÓÚ Ø ØØ d i > 0 d j > 0º ÃÓ ÓÒ Ö ÒØ Ò ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ ÚÓ Ò ØØ ÙÓÑ ÓØØ Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò ½

23 Ù Ø Ò ÓØ ØÙØ Ö Ú Ø Ø Ø Ö Ø Ò Ú Ò Ö Ú ØØÓ w t w t w t w t º Å Ö¹ ØÒ ŵ = w(ˆθ) Ë Ñ Ø Ú Ñ Ö ØÒ ŵ t = w t (ˆθ), ŵ t = w t (ˆθ),.... ˆl t = l t (ˆθ), ˆl = l(ˆθ) ˆl t = l t (ˆθ),.... à ÔÔ ¾º¾º¾ Ø ÝÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø Ò ØØ log g(y t θ t ) θ t = log p(y t θ t ) θt=ˆθ t θ t, θt=ˆθ t 2 log g(y t θ t ) 2 θ t = 2 log p(y t θ t ) θt=ˆθ t 2 θ t, θt=ˆθ t ÓØ Ò ˆl t = 0 ˆl t = 0º Ì Ø Ò Ò ØØ ŵ t = 0 ŵ t = 0 ŵ t = ŵˆl t ŵ t = ŵˆl t º ÆÝØ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ó ÓÒ Ö ÒØ Ø d 0 w(ˆθ; θ ˆθ) = ŵ, d 1 w(ˆθ; θ ˆθ) = 0, d 2 w(ˆθ; θ ˆθ) = 0, d 3 w(ˆθ; θ ˆθ) = ŵ d 4 w(ˆθ; θ ˆθ) = ŵ n t=1 n t=1 ÓÓ Ò Ì ÝÓÖ¹ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÑÙÓ ÓÒ [ w T = ŵ n ˆl t 6 (θ t ˆθ t ) t=1 ˆl t (θ t ˆθ t ) 3, ˆl t (θ t ˆθ t ) 4, n t=1 ˆl t (θ t ˆθ t ) 4 ]. Ë ÙÖ Ú Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ E g (w T y) [ E g (w T y) = ŵ n [ 6 ˆl t E g (θ t ˆθ ] t ) 3 y + 1 n 24 ˆl t E g [(θ t ˆθ ] ] t ) 4 y. ¾º½ µ t=1 ÅÙÙØØÙ Ò θ t ÙÑ Ó ÑÙÙØØÙ y ÓÒ ÒÓÖÑ Ò Ò ÙÒ Ø Ù Ø ÓÒ ÑÖ ¹ Ø ÑÒ ¾º½ ÑÙ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ñ º Ì ØÒ ØØ E g (θ t y) = ˆθ t ÙÓÑ Ø Ò ØØ t=1 var g (θ t y) = var g (y t ǫ t y) = var g (ǫ t y), ½

24 Ó Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÙ Ö ÙÖ Ó Ù ¾º µº Å Ö ØÒ ØØ (θ t y) g N(ˆθ t, var g (ǫ t y)). ÃÓ Ý ÓÒ ÒÓÖÑ ÙÑ Ò Ò ÓÑ ÒÒ Ù ÑÓÑ ÒØ ÔØ [ E g (θ t ˆθ ] t ) 3 y = 0 Ò ÒÒ Ù ÑÓÑ ÒØ ÔÙÓ Ø Ò ÔØ E g [ (θ t ˆθ t ) 4 y ] = 3 [var g (ǫ t y)] 2. Ë Ó Ø Ø Ò ÙØ ØÙÓ Ø Ù Ò ¾º½ µ ÓÓ Ò Ò [ ] E g (w T y) = ŵ n 8 ˆl t var g (ǫ t y) 2. ¾º½ µ Ë Ó Ø Ø Ò ÓÔÙ ØÙ ØÙÓ ¾º½ µ Ù Ò ¾º½ µ ÓÓ Ò Ó Ö ØÑ Ò Ò ÒÓ¹ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÑÙÓ ÓÒ ( ) log L 0 (ψ) = log L g (ψ) + log ŵ + log n ˆl t [var g (ǫ t y)] 2. ¾º½ µ 8 ÙÖ Ò ² ÃÓÓÔÑ Ò ½ µ ¾ ÓÚ Ø ÑÔ Ö Ø ØÙØ Ò Ø ØÑÒ Ó Ö ØÑ Ò ÒÓ¹ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ¾º½ µ ÝÚÝÝØØ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ø ÑÓ ØÙÙÒ Ó Ö ØÑ Ò Ù ÓØØ ¹ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÓÒ ¾º½ µº À Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ Ó Ó Ö ØÑ ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ò ÝÚ Ò Ø Ö ÖÚ Ó Ø Ñ Ø ÚØ Ø Ñ Ø Ø Ô ÓÒ ÑÙÙØÙ Ú Ö¹ ÖÝØÒ ÝØØÑÒ Ø ÑÓ ØÙ Ó Ö ØÑ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓØ º Ì Ô ÖÙ Ø Ø ØÙØ Ñ Ø ÑÓ ÒÒ Ø ÓÒ Ø ØÝ ÝØØ Ò Ô ØÒ Ó Ö ØÑ Ø ÒÓ Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓØ º t=1 t=1 ¾¼

25 ÄÙ Ù ËÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙØ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÝ Ø ËÙÓÑ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ º ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Ò ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ý Ò Ò ØÝ ËÙÓ¹ Ñ Ó Ó Ú Ø Ò Ó Ø ØØ Ö Ù ÙÔÙÓ ¹ ÖÝ Ñ º Ä Ø Ö Ø ¹ Ò ÚÓ Ò Ó Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ó Ó ÓÓ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ú Ò ÓÒ¹ Ò Ø Ý Ø ÝØغ Ó Ó ÓÓ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ñ Ö ÑÙÙØÓ ¹ Ó Ó Ò ÒÒ º ÂÓ Ó Ò Ó Ò Ò Ý Ø Ý Ú Ø Ò Ø Ø Ú ÒÒÓ Ø ÚÓ Ó¹ Ý ØÝ ÔÓ ØØ Ñ Ø Ò Ó Ó ÔÓ Ø Ô Ø ØÙ Ú ÙÙ ØØ ÓØØ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ô Ò Ò º º½ Ø ÙÒÒ Ò Ò Ø Ù Ø Ë ÙÖ Ú Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙØ Ò ØØÝÚ Ý Ø ÙÒÒ Ø Ù ØÓ Ó Ó ÓÓ Ò ØÓÖ Ò ØØ ÙÓÑ Ø Ò Ó Ó Ò ØØÝÚ Ò ÒØ Ò ÙØØ º º½º½ Ó Ó ÓÓ Ò ØÓÖ Ø ËÙÓÑ Ë ÙÖ Ú Ò ØÓÖ Ø Ù Ò ÖÙÒ ÓÒ Ó Ó Ñ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ø Ò ËØ Ò Ù¹ Ù È Ø ØÓ Ò Ò ÚÙÓ Ö ¾¼¼ ½½ º Ä Ò ØØÝÚ Ò Ý ØÝ Ó Ø Ò ¹ Ø Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø Ó Ú ÁÆÄ Ê Î Ø ÓÒ Ø ØÓÔ Ò ¹ ÚÙ ¹ ØÓ º ÁØ Ò Ò ËÙÓÑ Ò Ó Ó ØÓÖ ÚÓ Ò Ö Ø ÓÑ Ò Ó Ò ¹ ØÓ Ò ÚÙÓ Ò ½ ½ ½ ¾ Ò Ö Ò Ó ÓÙ Ò ÚÙÓ Ò ½ ¾ ½ ÚÙÓÒ¹ Ò ½ ÚÓ Ñ Ò ØÙ Ò ÓÙØ Ò Ò Ò º ÌÑ ØÙØ ÑÙ ØØÝÝ Ú ØØÑÒ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÑÙÙØÓ Ò ÓÓ Ò ÓÙØ ÓÒ ÓÙØ ÚÓ Ñ º Ì ÑÑ ÙÙÒ Ù ÚÙÓÒÒ ½ ÚÓ Ñ Ò ØÙÒ Ò ÓÙØ Ò ØÖ Ò Ø Ó ÙÔ ÑÝÝ ÁÁÁ¹Ú ÖÓÙÓ Ò ÓÙØØ ÒØ ÖÚ º Ä Ó Ó Ò ÑÝÝÒØ ØÙ ÑÝ Ñ Ù Ù ÙÒ Ó ÒÒ Ò ÓÙØ ØØÙ Ú Ò ÙÔÙÒ ÙÔÔ Ó º à ÓÙØ Ò ÚÓ Ñ ÒØÙÓÒ Ò ÙÓÑ Ó Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ô ØÙ¹ ÒÙØ ÑÓÒ ÑÙÙØÓ º ÎÙÓÒÒ ½ Ó Ó Ñ ÒÓÒØ ØØ Ò º ÎÙÓÒ¹ ¾½

26 Ò ½ Ó Ó Ò Ú ÖÓØÙ Ò Ô ÖÙ Ø Ò Ó Ø Ú ÖÓÙÓ Ø ÔÓ Ø ØØ Ò Ú ÖÓØÙ ÖÖÝØØ Ò ÑÖÚ ÖÓÓÒº ÎÙÓÒÒ ½ ËÙÓÑ ØØÝ ÙÖÓÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ Òº Ì Ò Ó ÓÙØ Ó Ó ÙÓ¹ Ñ Ò ØÙÓÒØ ¹ Ú ÒØ ¹ Ú Ñ ØÙ ¹ ØÙ ÙÑÝÝÒØ ÑÓÒÓÔÓ ÔÙÖ ØØ Òº Ó Ý º ¹ Ø ÚÙÙ ÔÖÓ ÒØØ Ø Ò Ó Ó ÙÓÑ Ò Ú ØØ ÑÝÝÒØ ÑÓÒÓÔÓ ÑÙØØ Ò º ¹ÔÖÓ ÒØØ Ø Ò ÝÑ Ø Ø Ú Ñ Ø ØØÙ Ò Ó Ó ÙÓÑ Ò ÑÝÝÒØ ØØ Ò ÒØ Ö¹ Ú º ÊÙÓ ÙÔÔÓ Ò Ú Ó Ñ Ò ØÙ Ú Ø Ñ Ö º ¹ÔÖÓ ÒØØ Ø Ö Ø ÙÒ ÒÒ Ò Ó ÒÙØ ÑÝÝ Ú Ò Ñ ÔÖÓ ÒØØ Ø ÓÙØØ º ÅÝ ¾¾¹ ÔÖÓ ÒØØ Ø Ò Ñ ØÓ Ò Ó Ó ÙÓÑ Ò Ñ ÒÓÒØ ØØ Ò Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Òº Ä Ú ÒÒ ØØ Ò Ó Ó Ò ØÙÓÒØ Ò ØØÝÚ ØÙ ÑÖÝ Ñ Ö Ó Ó Ò ØÙÓÒØ Ö Ó ØØ Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ØØ Òº ÎÙÓÒÒ ½ ØÙ ÑÖÝ Ò Ö ¹ Ø ØØ Ò ÙÒ Ö Ó ØÙ Ô ÙØ ØØ Ò ¾¼ ØÙÒØ ØÚØ Í¹ Ù Ò Ù Ó¹ ÔÙÓ ÙÙÒØ ÙØÙÚ Ø Ñ Ø Ø Ó ÓÒ Ù ÙØÙ Ú Ø ÑÝ Ñ Ø Ø Ú Ò ÒÑ ÒÙØ ØÙÓ Ó Ó Ò Òº ÙÖÓÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ Ò ØØÝÑ Ø Ø Ò ËÙÓÑ Ó Ú Ø Ó Ø ÚÓ Ñ Ò Ò ÒÓ¹ ØÙØ ÖØÝÑ Ò Ö Ó ØÙ Ø ÓØ Ó Ú Ø Ö Ó ØØ Ò Ø Ó Ó Ò ØÙÓÒØ ËÙÓÑ Ò Í Ò Ø ÑÖ Ö Ó ØÙ º Æ Ø Ö Ó ØÙ Ú Ø Ò Ú ÒÒ ØØ Ò ½º½º¾¼¼ ËÙÓÑ ÙÓÔÙ Ó ÓÒ Ò ÖØÝÑ Ò Ö Ó ØÙ Ø Í Ò º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ¹ Ø ØØ Í Ò Ù Ø ØÙÓ ÓÑ Ò ÝØØ Ò Ö Ó ØÙ ØØ Ó Ó ÙÓÑ º Î ¹ ÖÓ ØØÝ ÙÖÓÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ Ò ½º º¾¼¼ ÓÓ Ò Ò Ò Ó Ò ØÙÓÒØ ÑÝ Ø Ú Ô ÙØÙ º ÌÙÓÒØ Í Ò Ù ÓÔÙÓ Ø ÑÙ Ò Ù Ò Ú Ò ÒÑ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ò Í Ò Ý Ø ÒÒ ËÙÓÑ Ò Ò ¾¼¹ØÙÒÒ Ò Ö Ó ØÙ ÓÙ Ò ØÙÓÒØ Ö Ó ØÙ º Å ÙÙ ¾¼¼ ËÙÓÑ ÒÒ ØØ Ò Ó Ó Ò Ú ÖÓØÙ Ø º Ó Ó ÙÓÑ Ò Ú ¹ Ñ Ø Ú ÖÓ ÒÒ ØØ Ò ÑÖ Ò ÔÖÓ ÒØØ Ú Ú Ò Ó Ó ÙÓÑ Ò Ú ÖÓ ÒÒ ØØ Ò ÔÖÓ ÒØØ Ú ØÙÓØØ Ò Ú ÖÓ ¼ ÔÖÓ ÒØØ Ú Ò Ò Ú ÖÓ ½¼ ÔÖÓ¹ ÒØØ ÓÙ Ò Ú ÖÓ ¾ ÔÖÓ ÒØØ º Ì ÒÒ Ó Ø Ò Ó Ñ Ò ØØÙ Î ÖÓÒ ØØÝÑ Ø Í ÙÒ Ñ Ø Ù Ø ØÙÓÒÒ Ò Ú Ô ÙØÙÑ Ø Øº Î ÖÓÒ Ñ Ö ØÝ Ó¹ Ó Ò ØÙÓÒØ Ø Ò Ô ÖÙ ØÙ Î ÖÓÒ Ú Ø ËÙÓÑ ÑÔ Ò Ó Ó ÒØÓ Ò Î ÖÓÒ Ñ ÒØ Ø Ò ÝÝØ Òº ÀÙ Ø ÙÙÒ ¾¼¼ Ù Ø ÚÓ Ñ Ò ØÙ ÑÙÙØÓ Ó Ó Ó Ò ÑÝÝÒÒ Ò Ú ØØ ÑÝÝÒØ Ô Ó Ó ¾½º¼¼¹ º¼¼ Ú Ò Ò º ÒÒ Ò ÑÝÝÒØ Ó ØØÝ Ó ¾¾º¼¼¹ º¼¼ Ú Ò Ò º ÅÝ ÑÑ Ò Ò Ò ÚÓ Ò Ó Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ú Ø Ú Ò Ó Ó Ó¹ Ó Ò Ú Ò ÓÒ Ò Ø Ý Ø ÝØغ º½º¾ ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Ø Ì ÖÚ Ý Ò ØÑ Ò Ù ÓÒ Ø ÒÝØ Ú ØÝ Ò ÙÓÑ Ø Ò Ó Ó Ò ØØÝÚ ¹ Ø ÒØ Ø º Ë Ú ØÝ Ò ÙÙÙÚ Ø Ø ØØ ÙØ Ø Ø Ò ØÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ú Ø ¹ Ò Ù ÙÑÖ Ó ½¼¼½º ÌÙØ ÑÙ Ò ÓØ ÒØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ÑÓÒ Ú Ò Ó Ø ØØÙÒ ÓØ ÒØ Ò ÒØ ÒÒ Ø Ø Ø Ò Ú Ø Ò Ò Ù ÙÔÙÓ Ò Ù ÒÔ Ò ÑÙ Òº Ë Ù¹ Ö Ú Ø ØÚØ Ú ØÝ Ò ØÙÓ Ø ÝØÝÚØ Ì ÖÚ Ý Ò ØÑ Ò Ù Ò Ù Ù Ø ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Ø ¾¼¼ µ º ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Ø ¹ Ú ØÝ ± Ú Ø Ø Ó Ø Ñ Ø ØØ ¾¾

27 Ó Ó Ú ÖÓÒ ÒÓ ØÓ Ó Ø ÖÔ Ø Ó Ó ØØÓ Ò Ú ÒØÑ º ± Ú Ø ¹ Ø ÔÙÓ Ø Ò Ô Ø Ó Ó Ú ÖÓÒ ÒÓ ØÓ Ø ÖÔ Ò º ¾ ± Ú Ø Ø Ó ÒÒÙØ ÒÓ Ñ Ô ØØÒº Ó Ó Ñ ÒÓÒÒ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò ÒÝ Ý Ø ÒÒ ØÙ Ø ÙÓÑ Ø Ò ¹ ÙÙ º ± Ú Ø Ø Ó Ø Ñ Ø ØØ Ó Ó Ò Ñ ÙÚ Ñ ÒÓÒØ Ô Ø Ø ÒÓ Ø Ò ÒØ ¹ ØÙÓØ Ø ØÓ Ò ØØ Ýº Ó Ó Ñ ÒÓÒÒ Ò Ö Ó Ø¹ Ø Ñ Ø Ò ÒÝØ Ø ÖÔ Ò ± Ú Ø Ø º ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Ø ¹ Ú ØÝ Ý ÝÑÝ Ø Ô Ø Ú ØØ ¹ ÑÝÝÒØ ÑÝÝØÚ Ò Ó Ó ØÙÓØØ Ò ÔÖÓ ÒØØ ÑÖ Ú Ø Ò ÙÙ ¾ ÔÖÓ ÒØ Ò ÒÒ ØÙ Òº Î ØÙ Ø Ó ÔÙÓ Ø Ò ½ ÔÖÓ ÒØØ º ÅÝ ÑÑ Ò Ò Ò Ò ÓÚ Ø Ó Ò Ø Ò Ñ Ô Ø Ø Ý Ø Ý Ò Ñ Ø ÒÓØ ÓÚ Ø ØÓÖ Ú ÙØØ Ò Ø Ó Ó ÙÓ ÙÙØ Òº º¾ Ò ØÓ Ø ÌÙØ Ñ Ò Ò ØÓÒ ÓÒ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ËÙÓÑ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ º ÃÓ Ó ¹ Ò ØÓÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ØÓ ÝØ ØÒ Ù ÙÔÙÓ Ò ÑÙ Ò Ö ÖÝ ¹ Ñ Ò ÓØ ØÙÒ º º¾º½ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÑÖ ØØ Ý Ì ØÙØ Ñ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÑÖ Ø Ò Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖÒ Ø ØÙ ØØ Ò Ó Ø ÙÖ Ú Ø Ó Ó ÙÓ ÙÙ = Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖ Ú Ø ÑÖ º Ë ÙÖ Ú Ø Ò Ù Ò Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖØ Ú Ø ÑÖØ Òº Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖØ Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖØ ÓÒ ØÙ Ì ØÓ Ù Ò ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ØÓ Ø º ̹ ÑÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ Ì ØÓ Ù Ò Ù Ù ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ¾¼¼ ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ØÓÒ ÓØ ÚÙ ½¾ º Ì ØÙØ Ñ Ó Ó Ò ÙÓ Ò Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ò ÓÒ Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝ ÓÒ Ó Ó Ø ÙØ Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ò Ò Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ º È ÖÙ ÙÓ ¹ Ñ Ò ÝÝ ÔÙÓ Ø Ò Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ø ÙØ Ø Ø Ô ØÙÑ Ó ÓÒ Ô ÒÒÙØ Ù Ú ØØ Ñ Ø ÙÓ Ñ Ò Ó Ø Ò Ò Ö Ù Ø Ó Ò Ö Òº ÅÙ Ò ÓÚ Ø Ò Ò¹ Ø Ó ÙÓ Ò Ø Ó ÓØ Ô ËÙÓÑ Ö ÔÔÙÑ ØØ Ò Ò Ò ÙÙ¹ Ø º ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ØÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙÙ ÔÖÓ Ò Ó ÙÒ Ò Ò ÙÓØÙ Ö Ö Ó ØØ ÙÓ ÒØÓ ØÙ Òº Ì ÖÚ ØØ ÒÒ Ò ÙÓ ÒØÓ ØÙ Ò Ø Ñ Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò ÖÙÙÑ Ò Ú Ù ÙÓ Ñ Ò ÝÝÒ Ú ØØÑ º ÃÙÓ ÒØÓ ØÙ ØÓ Ñ Ø Ø Ò ÓÔÙØ Ì ØÓ Ù º ¾

28 Ì ØÓ Ù ÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ÙÓ Ø Ò ÙÓ ØØ Ù ØÙ Ù ÙØ Ò Ò ¹ Ø ÙÓ ÒØÓ ØÙ Ø Ø Ò ÒÒ ØØÙÙÒ ÒÓÓ Òº ÂÓ ÙÓ ÒØÓ ØÙ Ò Ø ¹ ÓØ ÓÚ Ø ÔÙÙØØ Ø Ö Ø Ö Ø Ø Ø Ú Ø ÙÓ Ø Ø Ú Ø ÝØ ØÒ ÔÙÒ ÙÓ Ò¹ ØÓ ØÙ Ò Ø Ô ØÙÑ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÒØÙÒØ Ø Ý ÝØÒ Ø ØÓ ÙÓ ÒØÓ ØÙ Ò Ö Ó ØØ Ø º Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ ÝØ ØÒ Ø ØÓÒ À Ò¹ Ò ÓÔ ØÓÒ Ó Ù Ø Ø Ò ØÓ Ó Ú Ò Ó Ù Ñ Ò Ö Ø Ö Ò ØÙØ ÑÙ ¹ ØÙÓ º Ì ØÓ Ù ÙÓ Ñ Ò Ý Ò ÙÓ ØØ Ù Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ÒÚ Ò Ø Ò ¹ Ò Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ò Ó Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ì ØÓ Ù Ý ÒÒ ØØÝ ÙÓ ¹ ØÙ º Ì ØÙØ Ñ ÝØ ØÒ Ò Ø Ý ÒÒ ØÝ Ø ÙÓ ØÙ Ø ¹ÙÓ Ø Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ Ø Ø Ó Ø Ò ÙÓ ØÙ Ò Ú Ø Ø Ò Ý Ý Ø Ò Ñ Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ µ Ò ÙÓ Ø Ó Ó Ø Ù Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ø Ó Ó ¹ ÑÝÖ ÝØÝ Ø Ø Ú ÙÓ Ò ÑÖ º ÅÖØ Ò Ò Ù ÙÔÙÓ Ò ÑÙ Ò ÓØ ØÙÒ º ÌÑ Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ ÓÒ Ì ØÓ Ù ØØÙ Ø Ò Ø¹ Ø ÓÒ Ø Ú ÖØ Ù ÔÓ Ò Ò Ú ÝØ ØÝØ Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ø ÓÚ Ø ÚÙÓ Ò Ú ÑÙÙØØÙÒ Øº Ì ÙÙ Ó º½ Ø Ò Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ Ò Ó Ó¹ Ø Ù Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ø Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ Ø ¹ÙÓ Ú Ø ÒÒ Ø Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ø Ò ÓÓ Ø Ö ÚÙÓ Ò º ÎÙÓ Ø ½ Ø Ò Ô ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ ÓÒ Ô ÖÙ ØÙÒÙØ Ò ÒÚ Ò Á ¹½¼¹Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Òº Á ¹½¼¹ÙÓ ØÙ Ò ÓÓ Ø Ò Ø Ú Ø ¹ Ú Ø Ó Ó Ø Ù Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ø Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ Ø Ú Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¹ Ø ØÝ Ø ÙÙ Ó º¾º Ì ÙÙ Ó º½ È ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ Ò Ó Ó Ø Ù Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ø Ó Ó ¹ ÑÝÖ ÝØÝ Ø ¹ÙÓ Ú Ø Ú Ø Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ø Ò ÓÓ Øº Ä ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ¾¼¼ Ì ØÓ Ù º ÎÙÓ Ì ÙØ ÙÓ ØÙ È ÖÙ ÙÓ Ñ Ò ÝÝÙÓ ØÙ Ò ¹ Ó Ó Ø Ù Ø Ø Ô ØÙÖÑ Ø ¹ Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ Ø ¹ÙÓ Ú ¹ Ø Ú Ø Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ò ÓÓ Ø ½ ½ Ã Ò ÒÚ Ò Ò Ø ÙØ ¹ ¾ ½ ¼ ½¼ ¼ Ñ Øµ ½ ½ ½ ÙÓ ØÙ Á ¹ Ã Ò Ò Ò Ø ÙØ ÙÓ¹ ØÙ ½ ÒÓ٠ع Ø Ò ÒÚ Ø Ø ÙØ ¹ ÙÓ ØÙ Ø Á ¹ µ Ã Ò ÒÚ Ò Ò Ø ÙØ ¹ ÙÓ ØÙ Á ¹½¼ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ½¼¹ ½ ¼ ¹ ¼ ½ ¹ ½ ¼ ½ ½¼ ½¾ ¼ ½ ¾½ ¾½ Á ¾ þ ¾ à ¼ à ¼ à ¼¼ ¼ ȼ ¾

29 Ì ÙÙ Ó º¾ Á ¹½¼¹Ø ÙØ ÙÓ ØÙ Ò ÓÓ Ø Ò Ø Ú Ø Ú Ø Ó Ó Ø Ù Ø Ø ¹ Ô ØÙÖÑ Ø Ó Ó ÑÝÖ ÝØÝ Ø Ú Ò Ò Ñ Òº Ä ËØ ØÓ Ñ Ú Ò ËÓ ¹ Ø ÖÚ Ý Ò ÙÓÓÒ ÙÓ ØÙ Ù Ò ÝÔ ØÑ Á ¹½¼¹ÙÓ ØÙ Ò ÙÓ¹ Ñ Ò Ò Ú Ö Ó º Á ¹½¼ ¹ ÓÓ ½¼ ½¾ ¼ ½ ¾½ Á ¾ þ ¾ à ¼ à ¼ à ¼¼ Ç È¼ Ë ØÝ Ó Ó Ò ÝØ Ò ÙØØ Ñ Ø Ñ Ø ÚÓ¹Ó Ö Ý Øݹ ÑØ ÝØØÝØÝÑ Ò Ö Øº Ó Ó Ò ÙØØ Ñ ÖÑÓ ØÓÒ Ö ÔÔ ÙØÙÑ Ò Ò Ó¹ Ó Ò ÙØØ Ñ Óµ ÚÓÖ ÔÔ ÙÑ Ó Ó Ò Ùع Ø Ñ ÙØÓÒÓÑ Ò ÖÑÓ ØÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ö Ó Ó Ò ÙØØ Ñ ÚÓ Ö Ù Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ô Ù ¹ ÚÓÖ ÔÔ ÙÑ Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ô Ù ÚÓ Ø º Ó Ó Ò ÝØØ Ò ØØÝÚØ Ô ÔØ Ø Ó Ø Ù Øº Ó Ó Ò ÝØØ Ò ØØÝÚ ÑÓÒ ÖÑÓ Ö Ù º Ó Ó Ý Ò Ö Ù º Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ñ ØÙ Ù º Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ñ Ö Ù º Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ñ ØÙ Ù ÙÙØØ Ú ¹ Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ò ØÓ ØÙÚ Òµ Ñ ØÙ Ù Ò ¹ Ø Ó Ó Ò ÙØØ Ñ Ô Ø Ò Ò Ñ ØÙ ¹ Ù º Ò Ó ØÓ Ö Ù Ò Ò Ò Ò Ó Ó ÒÚÖ Ò¹ ÝØØ Ò ÙØØ Ñ Ò Ô ÝÒµ Ú ÙÖ ÓÒ ÚÙÓ Ò ÔÑÙÓ Ó ØÙÑ ÓÒ Ô Ò Ó Ú Ò Ò ¹ Ó Ó Ò ÝØ Ò ÙØØ Ñ º Ò Ó Ó Ò ÝØ Ò Ú ÙØÙ Ò Ú Ø ÝÒØݹ Ò Òº ÅÝÖ ÝØÝ Ø Ô ØÙÖÑ Ø ÑÙÙ Ø ØÙÑ Ò Ò Ó Ó º ¾

30 Î Ø ÑÖØ Î Ø ÑÖØ ÓÒ ØÙ Ì ØÓ Ù Ò Î Ø Ö ÒÒ Ø ØÓ Ø º ÌÑÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ Ì ØÓ Ù Ò Î Ø Ö ÒÒ Ø ØÓÒ ÓØ ÚÙ ½ º Ì ØÓ Ù Ò Î Ø Ö ÒÒ Ø ØÓ ÙÚ ËÙÓÑ ÚÙÓ Ò Ú Ñ Ò Ô ¹ ÚÒ ÙÒÙØØ Ú Ø º Î Ø Ò ÙÙÙÚ Ø Ò ËÙÓÑ Ò Ò Ø Ù ÓÑ Ø ÓØ ÙÚ Ø Ú ØÙ Ø ËÙÓÑ Ú Ó Ú Ø Ò Ø Ô Ø Ù ÓÑ º Î Ø Ö Ø Ö Ù Ñ ØÖ Ø Ø ÝÔ ØÚØ ËÙÓÑ Ò Ú Ø Ø ØÓ Ö Ø Ñº Î Ø Ö Ø Ö Ù ØÓ Ñ ØØ Ì ØÓ Ù Ú Ø Ò Ø ÓØ Ì ØÓ Ù Ó¹ Ó Î Ø Ö ÒÒ Ø ØÓÒº Ì Ó ÓÒ ØØ Ò Ú Ø ÑÖØ Ò Ù ÙÔÙÓ Ò ÑÙ Ò ÓØ ØÙÒ Ó Ò ÚÙÓ Ò Ú Ñ Ô Ú º Ì Ø Ø Ò ÚÙÓ ØØ Ø Ú Ø ÑÖØ Ø ØÝ ÚÙÓ Ñ Ö ØÑ ØØ Ò Ò ÖÚÓ Ò ÚÙÓ Ò Ý Ó Ú Ò ÚÙÓ¹ Ò Ú Ø ÑÖ Øº Â Ø Ó Ø ÖÑ Ú Ø ÑÖ Ú Ø Ø Ò Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ú ¹ Ø ÑÖÒº º¾º¾ Ò ØÓÒ ÙÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÝ Ø ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ Ó Ó Ú Ø Ò Ó Ø Ú ÒÒÓ ¹ Ø Ø Ò ÙÚ º½º ÃÙÓ ÙÙ ÓÒ ÒÓÙ Ú ØÖ Ò º ÃÙÚ º¾ º Ú ÒÒÓ¹ Ø Ø Ò Ö Ò Ñ Ø Ò Ò Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÝ Øº Æ Ø Ò Ó Ó¹ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ó Ó Ø Ö Ø Ù ÓÒ Ò ÓÙØ Ô Ò ÑÔ Ù Ò Ñ Ø Òº ÅÓ ÑÔ Ò Ù ÙÔÙÓØ Ò Ø Ô Ù ÙÓ ÙÙ Ò ÝÝ Ù Ø Ò Ò ÒÓÙ Ú ØÝ ÙÙÒØ º alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º½ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ Ó Ó Ú Ø º ¾

31 alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º¾ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ Ñ Øº alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ Ò Øº ¾

32 º Å Ò ÑÖ ØØ Ý Ó Ó Ô Ö Ø Ý Ø ÙÓ Ò ÑÖ ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÑÙÙØÓ Ø Ù¹ Ø Ò Ø ØÓ º Ç ÓÓÒ y t Ø t Ø Ø ÔÖÓ Ø Ø ØÝ Ú ÒØÓ Ú ØØÙ Ó Ó Ò ÙÓ Ò ÑÖº ÃÙÓ Ò ÑÖ ÓÒ Ù Ø ÙØ ØØ Ú ÙÒ Ò Ø Ò t Ú Ø ÑÖÒ u t ÓØØ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ò Ò Ú ÖØ Ù ÓÒÒ ØÙÙº À Ú ØØÙ Ó Ó Ò ÙÓ ¹ Ò ÑÖ y t Ñ ÒÒ Ø Ò ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ µ t = u t λ t Ñ ÑÙÙØØÙ λ t ÙØ ÙØ Ò ÒØ Ò Ø Ø º ÅÙÙØØÙ Ò y t Ô Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ØØ Ò p(y t λ t ) = (u tλ t ) yt e utλt y t! t = 1,..., nº ÃÝØ ØØÚ Ñ ÓÒ Ú ØØÙ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ó Ø ÝØ ØÒ Ý Ø Ø ÒØ Ó ÔÓÔÙ Ø Ó ÓÒ ÙÙÖ ÑÙØØ Ñ Ò ÒÒÓÒ Ó Ø Ò Ó Ú Ø Ô ØÙÑ ÓÒ ÖÚ Ò Ò Òº Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ø ÒØ ÔÓÔÙ Ø ÓÒ ÓÒ ËÙÓÑ Ò Ú Ø ÚØ Ó Ó Ô Ö Ø ÙÓ Ñ Ø Ó ÓÚ Ò Ý Ú Ø Ò Ó ÓÓÒ Ò Òº È Ö Ñ ØÖÓ Ò ÒÝØ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ ØÓ Òº ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ò Ô Ø ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÚÓ Ò ÑÙÙØØ ÑÙÓØÓÓÒ p(y t λ t ) = exp[log p(y t λ t )] = exp[y t log λ t u t λ t + (y t log u t log(y t!))]. ÃÙÒ Ú Ø Ò θ t = log λ t ÙÑ Ò ÑÙÓØÓÓÒ p(y t θ t ) = exp[y t θ t u t exp θ t + (y t log u t log(y t!))], t = 1,..., nº Å Ö ØÒ ÙÖ Ú θ t = ν t ÑÖ Ø Ò Ý Ø Ý ν t+1 = ν t + φ t + ξ t, ξ t N(0, σ 2 ξ ), φ t+1 = φ t + ζ t, ζ t N(0, σ 2 ζ ). Ó Ú Ñ ÙØ ÙØ Ò ÈÓ ÓÒ ÙÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ó Ò Ò ¹ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ñ ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÖ Ñ Ö ÒÒ Ò ÙÖ Ú Ø p(y t θ t ) = exp[y t θ t u t exp θ t + (y t log u t log(y t!))], θ t = [ 1 0 ][ ] ν t, º½µ φ t ] [ ] [ ] [ ] [ ] ([ ] [ ]) 1 1 νt ξt ξt 0 σ 2 = +, N, ξ 0 φ t φ t ζ t ζ t 0 0 σζ 2. [ νt+1 Å ØÖ Ò Ò Ø ÓÒ ØØ ÙÑ ÖØÓ Ñ Ò Ø Ò Ú Ø Ú Ò º Å ÓÒ ÝÚ Ò Ú ÓÔ ÑÓÒ Ò Ò Ò ØÓ Òº Ì Ø Ó ØÙ Ò ØÑ Ñ ÓÒ ÓÚ Ø ØØÙ ÑÝ Ý Ó Ú Ò Ò ØÓÓÒº Å ÙÙÙÙ ÑÖ Ø ÑÒ ¾º ÑÙ Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ó b t (θ t ) = u t exp(θ t ) ¾

33 ḃ (i) t c t (y t ) = y t log u t log(y t!). Å Ò Ò Ö Ø Ó ) Ø Ò ÔÔ Ò ) ¾º¾º¾ ÑÙ Ø º ÆÝØ Ò = u t exp = u t exp Ñ Ø Ò (ˇθ(i) t b (i) t ˇy (i) t = (ˇθ(i) t exp Ȟ (i) t = ( ˇθ (i) t u t ( y t exp (i) ˇθ t 1 + ) ˇθ (i) t ) u t. ÄÓ Ö ØÑ Ò ÒÓ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú l t (θ) ÓÒ ÔÙÓ ¹ Ø Ò l t (θ) = u t exp(θ t ). ÈÑÖÒ ÓÒ Ú ØØ ÙÓ Ò ÑÖÒ ÑÙÙØÓ Ó Ø ¹ ÝØ Ú ÒÒÓØ yº Ä Ø Ò ØØ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ˆµ t := E p (µ t y) Ú Ö se p (µ t y) = varp (µ t y) Ø ØÒ 95 ÔÖÓ ÒØ Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú (µ t,0.025, µ t,0.975 ) ÑÙÙØØÙ µ t Ó Ú ÒÒÓØ yº Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ù ÒØ Ø Ñ Ò ¹ Ø Ñ ÚÙ ÝØØ Ò Ò ÙÖ Ú Ø Ú Ø ˆµ t = E p (u t λ t y) = u t E p (λ t y) = u t E p (exp(θ t ) y) u t exp(e p (θ t y)) = u t exp(e p (Z t α t y)) = u t exp(z t E p (α t y)) = u t exp(z tˆα t ) var p (µ t y) = var p (u t λ t y) = u 2 t var p(λ t y) = u 2 t var p(exp(θ t ) y) u 2 t [exp(e p(θ t y))] 2 var p (θ t y) = u 2 t [exp(z tˆα t )] 2 var p (Z t α t y) = u 2 t [exp(z tˆα t )] 2 Z t var p (α t y)z t. Ä 95 ÔÖÓ ÒØ Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú Ó Ú ÒÒÓØ y ÔØ (µ t,0.025, µ t,0.975 ) = (u t λ t,0.025, u t λ t,0.975 ) = u t (λ t,0.025, λ t,0.975 ) = u t (exp(θ t,0.025 ), exp(θ t,0.975 )). ¾

34 ÄÓÔÙ Ø ØÚ ÑÙÓØÓÙØÙÙ ÖÚÓ Ò ˆα t = E p (α t y) var p (α t y) Ñ ¹ Ò Ò ÔÔ Ò ¾º¾º ÑÙ Ø ÙÓØØ ÑÙ Ú Ò (θ t,0.025, θ t,0.975 ) ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÔÔ Ò ¾º¾º ÑÙ Ø º º Å Ò ÓÚ ØÙ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø Ø Ò ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ó Ò Ò ¹ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ñ º½µº Ù ØÙ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ú Ø Ñ [ ] ([ ] [ ]) ν N, φ 1 Å Ò ÓÚ ØØ Ñ ÝØÒ Ö Ó ØØ Ñ Ò Ê¹ ÓÓ ÓØ ÓÚ Ø ØØ º Ä Ò Ö Ø Ó ÝØ ØÒ ¾¼ Ø Ö Ø ÓØ Ø Ó ØÙ Ò Ø Ó Ø Ó ÝØ ØÒ ½¼¼¼ ÑÙÓ ÒØ º Î ØØÙ Ñ ÓÚ Ø Ø Ò Ó Ó Ò ØÓÓÒ Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ó ¹ Ò ØÓÓÒº Ä ¹ ÓÚ ØÙ ÓÒ Ø ØÝ ÝÑÑ ÒÚÙÓØ ÖÝ Ñ ØØ Ò ¾¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÓÙ Ó Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ó ¹ Ò ØÓ Ö Òº Ì ÙÙ Ó º ÓÒ Ñ Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò σξ 2 σ2 ζ Ø Ñ Ø Ø Ö ÖÝ Ñ º Ì ÙÙ Ó º È Ö Ñ ØÖ Ò σ 2 ξ σ2 ζ Ø Ñ Ø Øº ÊÝ Ñ ˆσ ξ ˆσ ζ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼ ¾ Ñ Ø ¼ Ñ Ø ¼ Ñ Ø ¼ Ñ Ø ¼ Ñ Ø ¼ Ò Ø Ò Ø ¾¼ ¾ Ò Ø ¼ Ò Ø ¼ Ò Ø ¼ Ò Ø ¼ Ò Ø ¼ ÃÓ Ó Ú Ø Ò Ó Ø Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÔÖÓ ÒØ Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú Ý ÙÔ Ö Ò Ö Ò Ò ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ ÙÚ Ò º º Ì ÙÚ Ø Ó ÑÙ Ò ÙÚ Ö Ó Ò ÖÚÓØ ÓÒ ÙÚÙÒ º¾º½ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÑÖ Ø ÑÒ ¼

35 ÑÙ Ø Ù Ø ÙØ ØØÙ Ù ÙÙÒ ½¼¼¼¼¼º Ä ÙÚ Ø ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ Ò Ò ØØ ÙÚ Ø ØÓ Ò Ø Ó ÔÝ ØÝ Ú Ø º Ë Ñ Ø Ú ÓÒ ØÙ Ñ Ø Ò Ó Ó ¹ ÙÓ ÙÙØØ ÙÚ Ú ÙÚ º Ò Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙØØ ØØ Ú ÙÚ º º Ã Ò Ø Ô Ù Ø Ó ØÙ Ú ÒØ ÑÙÙØ Ñ ÝÖ ÙÓ ÙÙ Ú Ø ¹ Ù ÑÙØØ Ú Ø Ò Ò ØØ Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÒØÝÒÝØ ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ º ÎÙÓÒÒ ¾¼¼ Ó Ó Ú Ø ØØ Ñ Ø Ò Ó ÖÝ Ñ Ø Ö Ø Ø ¹ Ò Ò ØØ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙØ ÚÓ Ñ Ø ØÑÒ Ý Ò ÚÙÓ Ò Ò º Æ Ú Ø Ú Ý Ø ÚÓ Ñ Ø ÚÙ Òݺ alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º ÃÓ Ó Ú Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÙÓØØ ÑÙ Ú º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø Ò ØÙÓ ÝÑÑ ÒÚÙÓØ ÖÝ Ñ Ò ÓØ ØÙÒ Ö Ù Ù¹ ÔÙÓ Ö Òº Ì Ö Ø Ò Ù Ñ ÙÚ º µº ¾¼ ¾ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ¹ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ½ Ú ÒÙØ ÚÓ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ø ÑÑ Ø Ú ÒØÝÒÝØ Ò ÚÙÓØ Ò ½ ¾ Ø º Ë Ò Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ò Ú ÒÙØ ÑÙØØ Ò ½ ¼¹ÙÚÙÒ ÔÙÓ Ú Ò Ø Ó º ¼ ¹ ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÔÔ ÖØ Ò Ú ÒÙØ ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ½ ¼ Ø º ÌÑÒ Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÓÙØ ÝÖ Ù ÚÙÓØ Ò ½ Ø ÓÒ¹ Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Ò ÓÔÙ Ø ÒÓÙ ÙØ ÓÖ ÑÑ Ø Ó º ¾¼¼¼¹ÙÚÙÒ Ù ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ø Ò Ú ÒØÝÒÝØ ÑÙØØ ÚÙÓ Ø ¾¼¼ Ø Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÓÙØ ÚÙ ÙÙÒÒ º Á ÖÝ Ñ ¼ ¹ÚÙÓØ Ø ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÓÙØ ÝÚ Ò Ø Ø ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ½ Ø ÓÒ Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÒÓÙ ÙØ ÚÓ Ñ Ø ÚÙÓØ Ò ½ Ø º Ì ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÚÙÓ Ø ½ Ò Ò Ú ÒÙØ ÚÙÓØ Ò ½ Ø º Ë Ò Ò ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÚÙÓ Ò Ø Ò Ú Ò ÚÙÓÖÓ Ò Ú ÒÙØ Ú ÒØÝÒÝØ ÑÙØØ ÓÚ Ò ÚÓ Ñ ¹ Ø º ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ÓÙ Ó Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙØ Ò ¹ Ö Ø ÚÙÓ Ø ½ Ò ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ Ø º ÎÙÓÒÒ ¾¼¼ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ø ÒÝØ ½

36 alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º Å Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÙÓØØ ÑÙ Ú º alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi ÃÙÚ º Æ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÙÓØØ ÑÙ Ú º ¾

37 ÑÔ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÓ ÝÖ Ò ÚÙÙÒ ÚÙ ÓÒ Ø ÙÒÙØ Ý ¹ Ø ÚÓ Ñ Ò Ò ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ Ø º ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ ÑÒ Ó Ó ÙÓ ¹ ÙÙ ØÝ ÓÒ ÓÙØ ÙÓÖ Ú Ú Ø Ú Ú ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ º ÎÙÓ Ø ¾¼¼ Ø Ò ÚÙ ÓÒ ÝÖ ÒØÝÒÝغ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ÖÝ Ñ Ò Ý Ó Ø Ò Ò ØØ ÙÓ ÙÙ Ò ÚÙ ÓÒ ÓÙØ ÝÚ Ò Ø Ø Ó Ó Ø Ö Ø Ù ÓÒ ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ Ò º Ë ÖÖÝØÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ñ ØØ Ø Ó Ó ÙÓ ÙÙØØ ÙÚ º µº Á ÖÝ Ñ ¾¼ ¾ ¹ÚÙÓØ Ø Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ó Ø Ö Ø Ù Ó ÚÙÓ Ò ½ ¾¼¼ ÙÙÖ Ò Ú Ùغ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ¹ Ú ÒÙØ Ø Ø ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ½ ÓÒ Ò ÓÒ Ó Ú Ø Ø ÒÝØ ÙÙÒº ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙØ Ø Ø Ó Ó Ø Ö ¹ Ø Ù ÓÒ Òº ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ Ò ÚÙ ÓÒ ÑÝ ÓÙØ Ø Ø ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ Ø ÓÒ Ò Ò ÚÙÓ Ò Ò ÚÙ ÓÒ ÓÙØ Øݹ Úº ÎÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÚÙ Ò ÙÙÖ Ò Ó Ø Ô ØÙÒÙغ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ñ Ó Ó Ø Ö Ø Ù ÓÒ Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÚÙ ÓÒ ÓÙØ Ú Ø ØÝÚº ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ñ ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ½ ¼ ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙØ Ø Ø ÚÙÓ Ò ½ ½ ½ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÔÝ ÝÒÝØ Ú Ó¹ Ò Ò ÚÙÓ Ø ½ Ø Ò ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ Ø ÙÓ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙØ Ò Ö Ø ÑÙØØ ÒÓÔ ÑÔ Ø Ø Ù Ò ÒÒ Ò ÚÙÓØØ ½ ½º Ì Ö Ø Ò Ú ÑÑ Ò Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ú Ö Ò ÙÓØØ ÑÙ ¹ Ú Ú Ñ ÝØ Ó Ú ÚÙÓ ¾¼¼ º ÌÙÓ Ø Ø Ò Ø ÙÙ Ó º º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ø Ø ÙÙ Ó ÙÓ Ò ÑÖ Ó Ù Ø ÙØ ØØÙ Ù ÙÙÒ ½¼¼¼¼¼º Ì ÙÙ Ó º ÃÙÓ Ò ÑÖØ Ø Ó Ø ØÙØ Ó ÓØÙ ÖÚÓØ Ú Ö Ø ÔÖÓ¹ ÒØ Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú Ø ÚÙÓ ¾¼¼ º ÊÝ Ñ ÙÓ Ò ÑÖ Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ú Ö 95% Ò ÙÓØØ ÑÙ Ú ( , ) Ñ Ø ( , ) Ñ Ø ¾¼ ¾ (10.96, 22.63) Ñ Ø ¼ (81.04, ) Ñ Ø ¼ (285.23, ) Ñ Ø ¼ (668.43, ) Ñ Ø ¼ (379.14, ) Ñ Ø ¼ (105.63, ) Ò Ø (434.01, ) Ò Ø ¾¼ ¾ (1.01, 4.21) Ò Ø ¼ (11.74, 19.93) Ò Ø ¼ (78.70, ) Ò Ø ¼ (165.39, ) Ò Ø ¼ (115.42, ) Ò Ø ¼ (25.66, 39.72)

38 alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi ÃÙÚ º Å Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÙÓØØ ÑÙ Ú ÖÝ ¹ Ñ ¾¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ º

39 alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi alkoholikuolleisuus / henkeä alkoholikuolleisuus / henkeä vuosi vuosi ÃÙÚ º Æ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø Ó Ø ØØÙ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÙÓØØ ÑÙ Ú ÖÝ ¹ Ñ ¾¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ º

40 º ÂÓ ØÓÔØ Ø Ø ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÓ Ø ½ ÚÙÓØ Ò ¾¼¼ ÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÙÓ¹ ÙÙ ÓÒ Ú ÒÙغ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÓÙ Ó ØÝ ÓÒ ÔÔ ÖØ Ò ÓÙØ ÙÓ¹ Ö Ú Ú Ø Ú Ú Ñ Ø Ò ØØ Ò Ø Ò ÖÝ Ñ ÑÙØØ ÒÙÓÖ ÑÔ Ò ¾¼ ¾ ¹ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ Ò ØÝ ÓÒ ÓÙØ Ú Ø Ú º Ì Ö Ø Ò ÒÝØ ÚÓ Ò Ó Ú Ø Ý Ø Ý ÔÔ º½º½ Ñ Ò ØØÙ Ò Ó¹ Ó ÓÓ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò Ú º ÒÓ Ý Ø Ý Ó ÚÓ ¹ Ò Ú Ø ÓÒ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÝÖ ÚÙ ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ º ÌÑ ÝÖ ÚÙ ÓÒ ÑÑ Ò Ò ÝÚ ¼ ¹ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ñ º Î ÙØÙ ÓÒ Ò Ò Ú ØØ Ò ÝÝ Ó Ó Ú Ø Ò¹ Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ º ÎÙÓÒÒ ¾¼¼ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ó Ó Ò Ú ÖÓÒ ÒÒÙ ØØ Ñ Ø Ù Ø ØÙÓÒØ Î ÖÓ Ø Ú Ô ÙØÙ ÓØ Ò Ò Ø Ô ØÙÑ ÓÒ Ñ Ø ÓÙØ Ó Ó ÙÓ ÙÙØØ Ú Ú ÙØÙ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø Ò ÙÚÙ º½º¾ Ñ Ò ØØÙ Ò ÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ ¹ Ò Ý Ø Ý Ò Ñ Ø ÒÓØ ÓÚ Ø ØÓÖ Ú ÙØØ Ò Ø Ó Ó ÙÓ ÙÙ¹ Ø Òº Æ Ù Ò ÑÑ Ø ÙÓÑ Ø ±µ Ó Ø Ñ Ø ØØ Ó Ó Ú ÖÓÒ ÒÓ ØÓ Ó Ø ÖÔ Ø Ó Ó ØØÓ Ò Ú ÒØÑ º ÁÑ Ø Ù Ø Ò Ò ÙÓ ÙÙ ÚÓ Ú ÒØÝ Ó Ó Ú ÖÓ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò Ó ÚÙÓ Ò ¾¼¼ Ó Ó ÙÓ ÙÙ¹ Ò ÝÖ Ò ÚÙÒ ÚÓ Ø Ò Ø Ø ÙØÙÒ Ò Ò ÑÑÒ Ú ÖÓÒ ÒÒÙ Ø Ù Ò Ñ Ø Ù Ø ØÙÓÒÒ Ò Ú Ô ÙØÙÑ Ø º Ò ÑÑ Ø ÙÓÑ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ØØ ¹ Ó Ó Ò Ñ ÙÚ Ñ ÒÓÒØ Ô Ø Ø ÒÓ Ø Ò ÒØ ¹ ØÙÓØ Ø ØÓ Ò ØØ Ýº ÎÙÓÒÒ ½ Ó Ó Ñ ÒÓÒØ ØØ Ò ÚÙÓÒÒ ½ Ñ ØÓ Ò ¹ Ó Ó ÙÓÑ Ò Ñ ÒÓÒØ ØØ Ò Ò Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Òº ÎÙÓ Ò ½ Ó ÒÝØ Ó Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙØ Ò Ú ÙØÙ Ø º ÎÙÓ Ø ½ Ò ÓÒ ¼ ¹ ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÝÖ ÚÙ ÑÙØØ ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ ¹ ÒÓ ÓÒ Ó Ý Ø ÝØØ Ñ ÒÓÒÒ Ò Ñ Ò Ó ÚÙÓÒÒ ½ Ø Ô ØÙ Ó Ó¹ ÓÓ ÑÝ ÑÓÒ ÑÙ Ø ÑÙÙØÓ º Ø Ò Ý Ø Ý Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ø ÚÓ Ò Ø ÑÝ ÙÖ Ú ÙÓÑ Óº ¾¼ ¾ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÓÙØ ÙÙÖ ÒØ ½ ¼¹ ÙÚÙÒ ÔÙÓ Ú Ø ½ ¼¹ÙÚÙÒ ÙÚÙÓ Òº ¼ ¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÔÙÓ Ø Ò ÓÙØ ÙÙÖ ÒØ ÚÙÓ Ø ½ Ò ½ ¼¹ÙÚÙÒ ÙÔÙÓ º Ì Ø ÚÓ ¹ Ò ÔØ ØØ ÚÙÓ Ò ½ ½ ÝÒØÝÒ Ò Ñ Ø Ò Ù ÙÔÓÚ Ò Ò ÒÓ¹ ØÙØ ÙÙÖ Ø ÙÓ Ø ÓÚ Ø ÙÓ Ø ÒÙÓÖÙÙ ÚÙÓ Ò Ò Ó Ó Ò Ò ÑÑÒ Ù Ò ÑÙÙØ Ù ÙÔÓÚ Øº ÃÓ ÙÙÖ ÑÔ ÙÓ ÙÙ ÝØÒÒ ÚÓ Ó ØÙ ÑÙÙ Ø Ù Ò ÙÙ¹ Ö ÑÑ Ø Ó Ó Ò ÙÙØÙ Ø Ò Ò ÚÓ Ò Ø ÔØ Ñ ØØ ÙÙÖ Ø ÙÓ Ø ÓÚ Ø ÑÝ ÝØØÒ Ø ÒÙÓÖÙÙ ÚÙÓ Ò Ò Ó Ó Ò ÑÑÒ Ù Ò ÑÙÙØ Ù ÙÔÓÚ Øº Ì ÓÙ Ù ÒØ Ò ØØ Ó Ó Ó ÙÓ ÙÙØ Ò Ú ÙØÙ Ø º ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ÖÝ Ñ Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ÝÖ Ò ÚÙ Ó ØØÙÙ ½ ¼¹ ÙÚÙÒ ÓÔÙÒ ÒÓÙ Ù ÙØ Òº ÅÝ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ô ÒÓÙ Ù Ù Ò ÓÔÔÙ Ó Ò º ½ ¼¹ÙÚÙÒ Ñ Ò Ò ÔÙÓ Ø Ò ¾¼ ¾ ¹ ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ó Ó Ó Ø Ö Ø Ù ÓÒ Ñ Ø ÑÑ Ø Ó º ¼¹ÙÚÙÒ Ñ Ò Ò ÑÝ ¼ ¹ ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ñ Ø Ò ¼ ¹ÚÙÓØ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ñ ÙÓ ÙÙ Ò ÚÙ ÓÒ Ø ÔÝ ØÝÒÝغ

41 Î ØØ Ø ½ Ò Ö ÓÒ Ìº Ϻ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÅÙØ Ú Ö Ø ËØ Ø Ø Ò Ý º ÌÓ Ò Ò Ô ÒÓ º ÂÓ Ò Ï Ý ² ËÓÒ º Æ Û ÓÖ º ½ º ¾ ÙÖ Ò Âº ÃÓÓÔÑ Ò Ëº º ÅÓÒØ ÖÓ Å Ü ÑÙÑ Ä ÓÓ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ ÆÓÒ¹ Ù Ò ËØ Ø ËÔ ÅÓ º ÓÑ ØÖ ÎÓº ÆÓº º º ½ º ÙÖ Ò Âº ÃÓÓÔÑ Ò Ëº º ÑÔ Ò ÒØ ÑÙ Ø ÓÒ ÑÓÓØ Ö ÓÖ Ø Ø Ô Ø Ñ Ö Ò Ý º ¾¼¼½º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ô ºÓÑ» ÓÓ» Ñ ÑÓºÔ º ÙÖ Ò Âº ÃÓÓÔÑ Ò Ëº º Ì Ñ Ë Ö Ò Ý Ý ËØ Ø ËÔ Å Ø Ó º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º ÇÜ ÓÖ º ¾¼¼½º ÁÆÄ Ê ¹ Î Ø ÓÒ Ø ØÓÔ Ò º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò Üº»»º À ÖÚ Ý º º È Ô º º º Ì Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ö Ö ÓÒ ÑÓ Û Ø ÙØÓÖ Ö Ú ¹ÑÓÚ Ò Ú Ö ØÙÖ Ò º ÓÑ ØÖ º º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º ½ º Á ¹½¼ ¹ÙÓ ØÙ Ò ÙÓÑ Ò Ò Ú Ö Óº ÍÊÄ ØØÔ»» Øݺ Ø º» Á»ÙÓ ØÙ Ù» Ò Üº ØѺ ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ¾¼¼ º Ì ØÓ Ù º ¾¼¼ º Ä Ö Ä ÇÔ Ö È Ú Î Ö Ñ Ê ØÚ ËÙÓÑ Ø Ò Ó Ó ÒØ Øº Ì Ö¹ Ú Ý Ò ØÑ Ò Ù Ò Ù Ù»¾¼¼ º ¾¼¼ º ½¼ Ê Ú ÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ì Ñ Ê Ò Ù Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Ø Ø Ø Óѹ ÔÙØ Ò º Ê ÓÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ø Ø ÓÑÔÙØ Ò º Î ÒÒ Ù ØÖ º ¾¼¼ º ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛۺʹÔÖÓ ØºÓÖ º ½½ È Ø ØÓ Ò Ò ÚÙÓ Ö ¾¼¼ º ËØ º ¾¼¼ º ½¾ Ì ØÓ Ù Ò ÃÙÓ Ñ Ò ÝÝØ ØÓÒ ÓØ ÚÙº ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛºØ ØÓ Ù º»Ø» ÝÝØ» Ò Üº ØѺ ½ Ì ØÓ Ù Ò Î Ø Ö ÒÒ Ø ØÓÒ ÓØ ÚÙº ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛºØ ØÓ Ù º»Ø»Ú Ö» Ò Üº ØѺ

42 Ä Ø Ê¹Ó Ñ ØÓÒ ÓÓ Ø Ë ÙÖ Ú ÓÒ ØÙØ Ñ ÝØ ØÝØ Ê¹ ÓÓ Øº Ê¹Ó Ñ ØÓ Ø ÝØÝÝ Ø ØÓ Ú Ø¹ Ø Ø ½¼ º ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ò Ý Ó ÒØ ÙÒ Ø Ó Ø ÙÒ Ø Ó Ø ÓÒ Ì Ø Ø Ø ÓÒ Ì Ø Ø ¹ ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ø Ø Ø À ص ß Ô Ý Ø ÓÒ Ø Ø Ø À Ø ¹ ÒÓÖÑ Ý Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÕÖØ À صµ Ö ØÙÖÒ Ô Ý Ø ÓÒ Ø Ø Ø À ص ÙÒ Ø Ó Ñ ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ Ñ ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ ¹ ÙÒØ ÓÒ ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø ÖØ Ò Ø ÓÑ Üµ ß Ó ¹ ÓÔØ Ñ Ô Ö Ò Ø Ò Ñ ÒÙ Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ Ñ Ø Ó Ë Ý Ý ½ ½ Ƚ Ƚ Ì Ì Ê Ê É É Ø ÖÑ Ü Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø ÖØ Ô Ø Ø ÖØ ÓÒØÖÓ Ø Ñ Ü Ø ÓÑ Üµµ Ö ØÙÖÒ Óµ ÙÒ Ø Ó Ñ ÒÙ Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ Ñ ÒÙ Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ ¹ ÙÒØ ÓÒ Ô ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öص ß Ö ØÙÖÒ ¹½µ Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ Ô ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öصµ ÙÒ Ø Ó Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ Ó Ä ÜÔ Ñ ÝËØ ÖØ ¹ ÙÒØ ÓÒ Ô ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öص ß Ò ¹ Ò Ø Ýµ ºÒÙ µµ ß ¹ Ô µ ºÒ٠̵µ ß Ì ¹ Ì Ô µ ºÒ٠ʵµ ß Ê ¹ Ê Ô µ ºÒ٠ɵµ ß

43 É ¹ É Ô µ Ò ¹ Ò Ö Ø ÓÒ ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öص Ú Ö Ô ÓÒÝ ¹ ØÙÖ Ò ÑÓÓØ Ö ½ Ƚ Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò Ì Ê Éµ Ú Ö Ô ÓÒÝ Ø Ø Ø ¹ Ø Ø ÑÓÓØ Ö ½ Ƚ Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò Ì Ê Éµ Ø Ø Ø Ó Ä ¹ Ó Ä ½ Ƚ Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò Ì Ê Éµ Û Ø ¹ Û Ø Ø Ø Ý Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò µ ÙÑØ ÖÑ ¹¼ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß ÙÑØ ÖÑ ¹ ÙÑØ ÖÑ Ø Ø Ø Ø Ø µ Ú Ö Ô ÓÒÝ Ø µ ¾ Ö ØÙÖÒ ºÚ ØÓÖ Ó Ä Ó Û Øµ Ó ½ ½» µ ÙÑØ Öѵµµ ÙÒ Ø Ó Û Û ¹ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ý Ý Ø À Ø µ ß Ø Ø Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ø Ø µ Ý Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ýµ Ý Ø Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ý Ø µ À Ø Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ À Ø µ ÔÖÓ ÙØ ¹ ½ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß ÔÖÓ ÙØ ¹ ÔÖÓ ÙØ Ô Ø ÓÒ Ì Ø Ø Ø Ý Ú Ø Ø Ø Ú Ø µ» Ø ÓÒ Ì Ø Ø Ý Ø Ú Ø Ø Ø Ú Ø À Ø Ú Ø µµ Ö ØÙÖÒ ÔÖÓ Ùص ÙÒ Ø Ó Ó Ä Ó Ä ¹ ÙÒØ ÓÒ ½ Ƚ Ý À Ì Ê Éµ ß Ò ¹ Ò Ø Ýµ ¹ Ø Ø Ø Ö ½ Ƚ Ý À Ì Ê Éµ Ú ¹ Ú ¹ ÙÑØ ÖÑ ¹ ¼ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß ÙÑØ ÖÑ ¹ ÙÑØ ÖÑ ºÚ ØÓÖ Ó Ø Ø µµ Ø Ú Ø µ± ± ÓÚ Ø µ± ±Ú Ø µ Ö ØÙÖÒ ¹ Ò»¾µ Ó ¾ Ô µ ¹ ½»¾µ ÙÑØ Öѵ ÙÒ Ø Ó Ø Ø ÑÓÓØ Ö ÜÔ Ñ Ý Ø Ø ÑÓÓØ Ö ÜÔ Ñ Ý ¹ ÙÒØ ÓÒ ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø ÖØ Ò Ñ ÑÙ ÆÍÄĵ ß Ò ¹ Ò Ø Ýµ Ñ ¹ Ò Ø Ì ½ ½ µ Ò ¹ Ò Ö Ø ÓÒ ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öص ºÒÙ ÑÙµµ ß ÑÙ ¹ ÑÙ Ø ½ Ƚ Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò Ì Ê É Ò Ñµ ß ÑÙ ¹ ÑÙ

44 Ô ÑÙ ¹ ÑÙ Ô ÑÙ Ø Ø ÑÙ ¹ ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ú ¹ ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ú Ô Ø ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ñ ½µ Ô Ú Ö ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ñ Ñµ Ú ÓÒ ¹ Ú ØÓÖ Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ú ÓÒ ¹ Û Ø Ø ÑÙ Ý Ò Ý Ø Ò Ò À Ø Ò µ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ¹ ÙÑ Ú ÓÒµ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß ÒÙÑ Ö ØÓÖ½ ¹ ¼ ÒÙÑ Ö ØÓÖ¾ ¹ ¼ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß ÒÙÑ Ö ØÓÖ½ ¹ ÒÙÑ Ö ØÓÖ½ Ô ÑÙ Ø Ú ÓÒ ÒÙÑ Ö ØÓÖ¾ ¹ ÒÙÑ Ö ØÓÖ¾ Ô ÑÙ Ø µ± ± Ø Ô ÑÙ Ø µ Ú ÓÒ Ô Ø Ø ¹ ÒÙÑ Ö ØÓÖ½» ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ô Ú Ö Ø ¹ ÒÙÑ Ö ØÓÖ¾» ÒÓÑ Ò ØÓÖ ¹ Ô Ø Ø ± ±Ø Ô Ø Ø µ Ø Ø Ø ¹Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ø Ø Ø Ø ¹ Ø ± ± Ô Ø Ø Ø Ø Ø Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ø Ø Ø µ Ø Ø Ú Ö ¹Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ø Ø Ú Ö Ø ¹ Ø ± ± Ô Ú Ö Ø ± ±Ø Ø µ Ø Ø Ú Ö Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ø Ø Ú Ö µ Ø Ø ÑÙ Ú¾ ¹ Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Òµ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ø Ø ÑÙ Ú¾ Ø ¹ Ú ØÓÖ Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ø Ø ÑÙ Ú¾ Ø ¹ Ø Ø ÑÙ Ú Ø Ø Ø Ó Ò ÓÛÒ Ú ¹ Ú ØÓÖ Ò Ø Òµ Ø Ø Ó Ò ÙÔ Ú ¹ Ú ØÓÖ Ò Ø Òµ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ö Ò Ø Ø ¹ Ö Ò Ø Ø ÑÙ Ú¾ Ø µ Ú ÓÒ¾ ¹ Ú ØÓÖ Ò Ø Òµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ú ÓÒ¾ ¹ Ú ÓÒ Û Ö Ò Ø Ø µ Ø Ø ¾ ¹ ÓÖØ Ø Ø ÑÙ Ú¾ Ø µ ÕÙ ÒØ ¹ ÙÑ ÙÑ Ú ÓÒ¾µ» ÙÑ Ú ÓÒ¾µ ѽ ¹ Ò Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÒØ ¼º¼¾ µ Ѿ ¹ Ò Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÒØ ¼º µ Ø Ø Ó Ò ÓÛÒ Ú Ø ¹ Ø Ø ¾ ѽ Ø Ø Ó Ò ÙÔ Ú Ø ¹ Ø Ø ¾ Ѿ ¼

45 ÓÙØ ¹ Ø Ô Ø Ô Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ú Ø Ø Ø Ú Ô Ú Ö Ô Ú Ö Ø Ø Ú Ö Ø Ø Ú Ö Ø Ø Ú Ö Ú Ø Ø Ú Ö Ú Ø Ø Ó Ò ÓÛÒ Ú Ø Ø Ó Ò ÓÛÒ Ú Ø Ø Ó Ò ÙÔ Ú Ø Ø Ó Ò ÙÔ Ú ÑÙ ÑÙµ ÒÚ ÓÙص ÙÒ Ø Ó ÑÙ Ø ÑÙ Ø ¹ ÙÒØ ÓÒ ½ Ƚ Ý À Ì Ê É Ò Ñµ ß Ò ¹ Ò Ø Ýµ Ñ ¹ Ò Ø Ì ½ ½ µ Ö ¹ Ò Ø É ½ ½ µ ÒÛ ¹ Ò Ò Ö Ï ¹ Ñ ØÖ Ü ¼µ ÒÖÓÛ ÒÛ ÒÓ ÒÛµ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ï Ø Ø ¹ À Ø ½ ½ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß ÓÖ Ø½ Ò ½ Öµ ß ÓÖ Ø¾ Ò ½ Öµ ß Ï Ò Ø¹½µ Ö Ø½ Ò Ø¹½µ Ö Ø¾ ¹É Ø Ø½ ؾ Ï Ò Ø¹½µ Ö Ø¾ Ò Ø¹½µ Ö Ø½ ¹É Ø Ø¾ ؽ Ô ÑÙ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÑÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ñ ½µ Ø Ø ÑÙ ¹ Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ø Ø ÑÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ Ô ÓÒ ÔÙ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÓÒ ÔÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ Ø ÔÙ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ø ÔÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ö ½µ Ý ÔÙ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ý ÔÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ Ý ÔÙ ¾ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ý ÔÙ ¾ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ ½µ Ô ÔÙ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÔÙ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ Ñ ½µ ½

46 Ô ÔÙ ¾ ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÔÙ ¾ ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò ½ Ñ ½µ Ô ÔÙ Ø ¹Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÔÙ Ø ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ñ ½µ Ô Ø ¹ Ø Ø ÑÓÓØ Ö ½ Ƚ Ý À Ì Ê Éµ Ô Ø ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Û ÔÙ ¹ ÒÓÖÑ ÑÙ ¼ ϵ Ô ÓÒ ÔÙ ¹ Ú ØÓÖÌÓÅ ØÖ Ü Ø Û ÔÙ ½ Ò Òµ Ø ÔÙ ¹ Ú ØÓÖÌÓÅ ØÖ Ü Ø Û ÔÙ ¹ ½ Òµ Òµ Ô ÔÙ ½ ¹ ÒÓÖÑ ÑÙ ½ Ƚµ ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ý ÔÙ Ø ¹ Ø ± ± Ô ÔÙ Ø Ô ÓÒ ÔÙ Ø Ô ÔÙ Ø ½ ¹ Ì Ø ± ± Ô ÔÙ Ø Ê Ø ± ± Ø ÔÙ Ø Ô ÔÙ ¹ Ô ÔÙ ½ Ò Ô ÔÙ Ø ¹ Ø Ø ÑÓÓØ Ö ½ Ƚ Ý ÔÙ À Ì Ê Éµ Ô Ø ÓÖ Ø Ò ½ Òµ ß Ô ÑÙ Ø ¹ Ô Ø Ø ¹ Ô ÔÙ Ø Ø Ô ÔÙ Ø Ø Ø ÑÙ Ø ¹ Ø ± ± Ô ÑÙ Ø Ô ÑÙ Ú ¹ Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ô ÑÙ Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ô ÑÙ µ Ø Ø ÑÙ Ú ¹ Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ò Ñµ ÓÖ Ò ½ Ò Ñµ ß Ø Ø ÑÙ Ú ¹ Ñ ØÖ Ü ØÌÓÎ ØÓÖ Ø Ø ÑÙ µ ÓÙØ ¹ Ø Ô ÑÙ Ô ÑÙ Ô ÑÙ Ú Ô ÑÙ Ú Ø Ø ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ú Ø Ø ÑÙ Úµ ÒÚ ÓÙص ÙÒ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ ¹ ÙÒØ ÓÒ ½ Ƚ Ý Ì Ê É Ø ÖÑ Ü Ô Ø Ø Öص ß Ò ¹ Ò Ø Ýµ Ñ ¹ Ò Ø Ì ½ ½ µ Ö ¹ Ò Ø É ½ ½ µ Ô Ø ¹ Ú ØÓÖ Ø Ò Ø Ø ÖÑ Ü ¾µµ ÓÖ Ø Ö Ò ½ Ø ÖÑ Ü ¾µµ ß Ô Ø Ø Ö ¹ Ñ Å ØÖ Ü Ø Ò Ñ ½µ ¾

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

º A, B E A B E. A B = A B. A k E, k N k=0 A k E. p(b) = m N,

º A, B E A B E. A B = A B. A k E, k N k=0 A k E. p(b) = m N, Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÙÐÙ ÙÐØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ú ÓÒ Ó Å Ø Ñ Ø Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø ½º½ Ë ØÙÒÒ Ó ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÒÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÙÚ Ñ Ò Ø Ø Ó Ø

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2, ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )].

Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )]. Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ¾ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ã ÚØ ¾¼½ Ã Ö ÐÐ ÙÙØØ ÖØ Û Ø ÂÓÐÐ ÂÓÒ ËØ Ø Ø Ð ÁÒ Ö Ò Ë ÓÒ Ø ÓÒ ÈÖ Ò¹ Ø À ÐÐ ¾¼¼¾ ÓÙÒ ËÑ Ø ÒØ Ð Ó ËØ Ø Ø Ð ÁÒ Ö Ò Ñ Ö

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º Ë Ó ËÝÑÑ ØÖ Ö Ó Ì Ò ÚÖ Ø ÓÖ Ó Å ØØ À Ò ÑÓ Ñ Ô º ÝÙº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ð ØÓ ½¾º ÀÙ Ø ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot