Helsinki University of Technology

Transkriptio

1 Helsiki Uiversity of Tecology Laboratory of Telecommuicatios Tecology S-38. Sigaalikäsittely tietoliiketeessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Syksy Lueto: Kaavakorjaimet I prof. Timo Laakso Vastaaotto torstaisi klo 0- Huoe G0, pu Säköposti: timo.laakso@ut.fi Kaavakorjaimet Tällä lueolla tutustumise koteea ovat Lieaarie ollaapakottava korjai (liear zero-forcig equalizer, LE-ZF) Takaisikytketty ollaapakottava korjai (decisio-feedback zero-forcig equalizer, DFE-ZF) Tomliso-Harasima -esikoodaus Seuraavalla lueolla jatketaa aieea Lieaarie eliövirekorjai (liear mea squared error equalizer, LE-MSE) Takaisikytketty eliövirekorjai (decisio-feedback MSE equalizer, DFE-MSE) Myöemmi tarkastellaa korjaimie adaptiivisia toteutuksia 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu

2 Z-siirtofuktioista Tarkastellaa yleistä stabiilia ratioaalista z-siirtofuktiota H(z) joka voi olla esim. kaava diskreettiaikaie malli. O usei yödyllistä esittää se seuraavalaisea ajotelmaa L H( z) = B z H ( z) H ( z) Hzero( z) ( 44. ) mi missä B o vakiokerroi L o vakioviive, H mi o miimivaieie tekijä H max o maksimivaieie tekijä ja H zero sisältää yksikköympyrällä olevat ollat. max 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 3...Z-siirtofuktioista Miimivaieie tekijä o muotoa M ( cz Hmi () z = ' c, d < (. 45) ( dz N k k eli ollat ja avat ovat yksikköympyrä sisäpuolella. Maksimivaieise tekijä ollat ja avat ovat vastaavasti yksikköympyrä ulkopuolella, eli I ( fz H ( k max z ) = = ' f, g < ( 47. ) J k k ( gz 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 4

3 ...Z-siirtofuktioista ja yksikköympyräollatermi o muotoa K ( ) H ( z ) = zero ekz, e = (. ) k 46 Heijastettu siirtofuktio: Jos sekvessi k z-muuos o M muotoa ( cz r Hz ( ) = Az ( 33. ) N dz ( ii sekvessi -k * (peilattu ja kojugoitu - tämä o kompleksiarvoise sekvessi sovitettu suodtai!) z-muuos o M ( cz r H ( / z) = Az ( 5. ) N ( dz 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 5...Z-siirtofuktioista Z-siirtofuktiosta päästää taajuustaso esityksee (spektrii) pysymällä yksikköympyrällä z=e (ω kulmataajuus, T äyteväli): He ( ) = Hz ( ) z e j ω = T Heijastetu siirtofuktio spektri saadaa suoraa kojugoimalla alkuperäise sekvessi spektri: eli pätee H ( / z ) = H ( e ) z= e H( z) H ( / z ) = H( e ) z= e 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 6

4 Teospektri siirtofuktioesitys Tarkastellaa amplitudiltaa ormaalijakautuutta mutta värillistä koiaa k jolla o (z-taso) teospektri S (z). Teospektri o aia ei-egatiivie yksikköympyrällä z=e jω : S ( e ) = H( e ) z-taso teospektri voidaa aia esittää ajotelmaa S ( z) = A G ( z) G ( / z ) missä A o skaalausvakio ja G (z) o miimivaieie: G ( cz () z = ' c, d < ( dz 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 7 k k Värillie koia G (z) o lisäksi mooie, eli se sarjakeitelmä termi z -0 kerroi o skaalattu ykköseksi G (z): avat ja ollat ovat yksikköympyrä sisällä ja suodita vastaava stabiili impulssivaste o kausaalie. G * (/z * ): stabiili impulssivaste o tämä peilikuva ja siis atikausaalie. Yksikköympyrällä pätee lisäksi jω jω S ( e ) = A G ( e ) Oletetaa että ollia ei ole yksikköympyrällä. Tällöi myös /G (z) o kausaalie ja stabiili. 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 8

5 Teospektri muokkaus x k H(z) k y k Ku diskreetti sigaali x k (teospektri S x (z) ) suodatetaa lieaarisella suotimella H(z) (impulssivaste, suotime ulostulo spektri o S ( z) = H( z) H ( / z ) S ( z) y S ( e ) = H( e ) S ( e ) y Ku alutaa muokata sigaali teospektriä, o löydettävä (joki) siirtofuktio H(z) joka jotaa aluttuu spektrii Lyeysmerkitä: H( z) H ( / z ) H( z) x x 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 9 Valkaistu sovitettu suodati Suoritetaa edellä käsitelly värillise koiasekvessi k valkaisu: Suodatetaa miimivaieisella tekijällä /A z G z :lla Suodatetu koia k teospektriksi saadaa S ( e ) S( e ) = S e j T ( ) = = ω AG e j T ( ) ω AG( e ) Spektri o siis vakio eli koia o valkoista, iikui pitiki. 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 0

6 ...Valkaistu sovitettu suodati Oletetaa että värillise koia kaavassa läetetää sigaalisekvessi x k. Sigaali spektri o koiavalkaisusuodatukse jälkee X() z AG () z Koska sigaali o yt valkaistussa koiassa, optimaalie ML-vastaaottosuodi (ydelle pulssille) o sovitettu suodati. Tämä impulssivaste saadaa peilaamalla (ja kojugoimalla), ja sitä vastaa kojugaattispektri: X ( / z ) AG( / z) z z 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu...Valkaistu sovitettu suodati Toteutuksessa suotimet voidaa ydistää: X ( / z ) = AG( z) AG( / z) X ( / z ) S () z eli sovitettu suodati ormalisoidaa koia teospektrillä. Tämä o aluttu valkaistu sovitettu suodati (Witeed Matced Filter, WMF) WMF:ää voidaa käyttää paitsi Viterbi-algoritmi myös korjaimie esiasteea 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu

7 Nollaapakottava korjai Nollaapakottava korjaime idea o yksikertaie: valitaa sellaie vastaaottosuodati joka kumoaa kaava aieuttama lieaarise vääristymä ja pakottaa keskiäisvaikutukse ollaksi Suodattimessa voidaa käyttää WMF-suodita esiasteea, tai olla käyttämättä. Katsotaa molemmat tapaukset. Oletukset: diskreetti sigaali (äytteytys symbolitaajuudella) ekvivaletti diskreetti kaava o kausaalie ekvivaletti diskreetti koia o valkoista Gaussi koiaa 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 3...Nollaapakottava korjai (t) WMF TC (t) x(t)=a k δ(t-kt s ) y(t) R (t)= TC (-t) z(t) t=kt s AG ( / * z ) G () z Kuva rakee (LM 0-3: mukaa) sisältää S () z ydistety läetys- ja kaavasuotime TC (t) = T (t)*c(t) AWGN-koialätee (t) sovitetu suotime R (t) = TC (-t) diskreeti valkaisusuotime / A G * (/z * ) kaavakorjaime (jälkiosa) / G (z) 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 4

8 ...Nollaapakottava korjai (t) TC (t) t=kt s /H TC (z) x(t)=a k δ(t-kt s ) y(t) Korjai Edellie kuva o sekava, koska WMF-esiaste sotkee asioita! Tässä yksikertaisempi rakeekuva, jossa o: ydistetty läetys- ja kaavasuodi TC (t) = T (t)*c(t) AWGN-koialäde (t) kaavakorjai /H TC (z), joka o äytteistety läetys- ja kaavasuotime kääteissuodi 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 5...Nollaapakottava korjai k H () TC z x k =a k δ k Molemmat edelliset osittai jatkuva-aikaiset järjestelmämallit voidaa pelkistää ylläoleva diskrettii mallii (modifioitu kuvasta LM 0-3) joka sisältää diskreeti AWGN-koialätee k koiavärjäyssuotime /H TC (z), joka o suoraa korjaime siirtofuktio 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 6

9 Nollaapakotuskorjaime omiaisuuksia Korjaime lädössä sigaaliäytteet ovat samat kui läettimessä (ei ISIä). Koiaspektri o sesijaa muuttuut: S V () z N0 N0 = = S () z H () z TC (Huom. tässä reaaliarvoie koia toisi kui kirjassa => kakkoe äviää) Mitä tapatuu ku läeti-kaava taajuusvasteessa o ollia (tai muute vaa voimakasta vaimeusta)? Lieaarise ollaapakottava korjaime ogelma o juuri koia vavistumie 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 7 Esimerkki LM 0-5 Tarkastellaa jatkuva-aikaista vastaaotettua pulssia at () t = σ ae u() t TC Esimerkistä 7-0. Diskreeti sekvessi autokorrelaatiofuktioksi saadaa k ρ ( k) = σ α, α = e Tämä z-muuoksella saadaa pulssi teospektriksi at S () z = H () z = TC σ ( α ) ( αz )( αz) 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 8

10 ...Esimerkki LM 0-5 Kääteissuotime teospektri o siis S () z = z z z z = + ( α )( α ) α α( + ) σ ( α ) σ ( α ) ( 0. 3) Koia variassi saadaa teospektri itegraalia (= aritm. keskiarvo!) N0 α σv = N0 S + ( z) = A σ α Mitä tapatuu ku parametri α läestyy ykköstä? 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 9 Esimerkki LM 0-6 Nyt oletetaa kaavassa vääristyeeksi pulssimuodoksi TC (t) = 0 (t) + a 0 (t - T) (Esimerkistä 7-). Nyt kaava o kaksitappie FIR ja se teospektri o ( + αz )( + αz) S() z = σ( + α ) eli edellise kaava kääteisarvo. Kääteissuotime teospektri o yt muotoa S z = + α () σ ( + αz )( + αz) (HUOM! Kirja kaavassa merkkivire!) Koia variassi o: N0 α σv = N S + 0 () z = A σ α Eli sama kui edellä! Jotopäätökset? Napa tai olla kaavassa ytä aitallie korjaime kaalta! 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 0

11 Päätöstakaisikytketty korjai Edellä tarkasteltii lieaarista ollaapakottavaa korjaita. Se perusogelma o koiavavistus joka jotuu tarvittavasta kääteissiirtofuktiosta (rekursiivie osa) Uude raketee löytämiseksi muokataa rekursiivista osaa seuraavasti: = G () z ( G ()) z Tämä voidaa toteuttaa takaisikytketäraketeella joka takaisikytketäsilmukassa o siirtofuktio (-G (z)). Modifioitu rakee o esitetty Kuvassa 0-4a: 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu...Päätöstakaisikytketty korjai LM Kuva 0-4(a,b): Päätöstakaisikytkety korjaime joto k G (z) -G (z) k G (z) -G (z) 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu

12 ...Päätöstakaisikytketty korjai precursor ISI ρ (k) - 0 k postcursor ISI g,k - 0 postcursor ISI k Kuva 0-4a rakeetta voidaa tulkita ii että esimmäie loko suodattaa tulevia symboliäytteitä ja poistaa iistä ISIä (precursor ISI, esi-isi ). Jälkimmäie loko poistaa vaoje symbolie aieuttamaa ISIä (postcursor ISI, jälki- ISI ) - ja vavistaa samalla koiaa! 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 3...Päätöstakaisikytketty korjai Postcursor-osa perustaa ISI poisto precursor-osa atamii pemeisii päätöksii jotka sisältävät koiaa => kokeillaa päätökseteo varetamista takaisikytketäsilmuka sisälle! Rakee o stabiili ja kausaalie koska G (z) o miimivaieie (ku ei ollia yksikköympyrällä). Ei viiveetötä takaisikytketäsilmukkaa, koska G (z) o mooie ja (- G (z)) sisältää site aia yde viivee 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 4

13 ...Päätöstakaisikytketty korjai Saatu rakee o päätöstakaisikytketty korjai (Decisio- Feedback Equalizer, DFE), joka perusidea esitti Austi 967 (ks. Kuva 0-4b) DFE-ZF: toimita: Koiato tapaus: ei muutosta li. korjaime toimitaa Koiaie tapaus: päätökseteko leikkaa koia ja elimioi se vavistumise takaisikytketäsilmukassa 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 5...Päätöstakaisikytketty korjai DFE-raketee suorituskyky määräytyy päätökseteo iputi koiateosta, joka o sama kui precursor-osa (WMF) ulostulokoia: σ v = N A 0 DFE-korjai sijoittuu suorituskyvyltää lieaarise korjaime ja Viterbi-ilmaisime (MLSD) välii. Toteutus ei ole juuri LEkorjaita moimutkaisempi mutta suorituskyky o läellä MLSD:tä 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 6

14 Vireide eteemie Edellie tarkastelu pätee tarkasti ottae vai sillä oletuksella, että kaikki päätökset ovat oikeita ja takaisikytketäosa poistaa postcursor-isi ideaalisesti. Jos vireitä sattuu, vireet eteevät ja aieuttavat uusia vireitä - loputtomii????? Voidaa osoittaa (LM Appedix 0-A), että vireide eteemie loppuu aia ku tedää N (rekursio asteluku) oikeaa päätöstä peräkkäi, ja että äi tapatuu keskimääri K symboli kuluessa. K: keskimääräiseksi arvoksi voidaa jotaa N K = ( ) 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 7...Vireide eteemie Keskimääräiseksi viretodeäköisyydeksi saadaa tällöi P e N = P, 0 e eli verrattua ideaalisee tilateesee (viree eteemistä ei uomioida) viret o N -kertaie. Pieillä N: arvoilla tällä ei ole suurta merkitystä. 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 8

15 DFE-korjaime käyttö DFE-korjai o käytössä moissa sovelluksissa, mm. modeemeissa, koska se parataa selvästi lieaarise korjaime suorituskykyä miimaalisi lisäkustauksi. Ku vireide eteemie voidaa pitää kurissa (riittävä lyyt rekursiosuodati ja piei viret), se käyttö o varteeotettava vaitoeto. O kuiteki syytä uomata, että DFE vaatii välittömät päätökset takaisikytketäsilmukassa. Tämä estää käytäöllisesti katsoe kokoaa vireekorjaava koodaukse käytö, sillä koodaukse purku vaatii yleesä usea symbolijakso viivee. Ku DFE:tä käytetää, pitää siis pitää uoli siitä että sillä aikaasaatu symboliviret o riittävä - koodauksella sitä ei eää voi parataa. 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 9 Tomliso-Harasima -esikoodaus Ilma vireide eteemistä ja koodausogelmia DFE olisi iateellie korjai. Mite ämä ogelmat voitaisii poistaa? Ratkaisu: siirretää rekursiivie osa läettimee jossa o vireetö tieto läetettävistä symboleista (LM Fig. 0-9a): k G (z) -G (z) 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 30

16 TH -esikoodaukse edut Esikoodaukse etuja: Ku oletetaa WMF-esiaste, vastaaottime päätökseteossa koia o valkoista ja koiavavistus o poissa. Tämä jotuu siitä että tarvittava sigaali esikorostus tedää jo läettimessä ee kui koia summautuu kaavaa Ei vireide eteemistä => pieempi viret kui DFE:llä Uusia ogelmia: Esikorjaime kertoimet (jotka riippuvat kaavasta) o estimoitava vastaaottimessa ja läetettävä läettimee Esisuodatus yleesä kasvattaa sigaali amplitudia => vaadittava läetysteo kasvaa! 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 3 TH -esikoodaukse toteutus TH-esikoodaukse läetysteo-ogelma voidaa ratkaista modulo-koodauksella (tarkemmi kirjassa LM ss ) TH-esikoodaus sopii käytettäväksi ku kaava muuttuu riittävä itaasti (estimoiti ja lertoimie läetys madollista) alutaa parataa DFE: suorituskykyä vireekorjaavalla koodauksella Yksi esimerkki TH-esikoodaukse soveltamisesta ovat V.34- tyyppiset pueliverko modeemit. Niissä o esikoodaukse lisäksi käytössä adaptiivie lieaarie korjai vastaaottime puolella, joka seuraa opeita kaava vaiteluita. 0/4/97 Teletekiika laboratorio Sivu 3