Spektrin ekvalisointi on yksi äänisignaalinkäsittelyn. Vastekorjaimia eli ekvalisaattoreita on sekä ammattikäytössä että kuluttajilla

Transkriptio

1 Vatekorjau (ekvaliointi) Lähteet: Zölzer. Digital audio ignal proceing. Wiley & Son. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effect. Wiley & Son. Siältö: Johdanto IIR vai FIR äänten uodattamieen? Suodatinrakenteita Dikreettien IIR:ien uunnittelu jatkuva-aikaiita yllykorjaimet Parametriet IIR-rakenteet Johdanto Vatekorjau Spektrin ekvaliointi on yki ääniignaalinkäittelyn peruoperaatioita Vatekorjaimia eli ekvaliaattoreita on ekä ammattikäytöä että kuluttajilla kuluttajalaitteia (eim. autoradio tai vahvitin) käytetään tyypillieti ykinkertaita baon ja dikantin äätöä tudioia ja ammattimaiea äänentoitoa käytetään hieman monimutkaiempia laitteita, eim. kolmanneoktaaveittain äädettävää korjainta Seuraavaa käitellään vatekorjaukea tavalliimmin tarvittavien uodattimien uunnittelua tää kalvoetiä IIR-korjaimia, euraavaa FIR-uodinpankkeja lähdemateriaalia käytetään IIR- ja FIR-uodattimita nimiä rekuriiviet ja ei-rekuriiviet uodattimet termit OK Johdanto. IIR vai FIR äänten uodattamieen? Vatekorjau 3 IIR vai FIR äänten uodattamieen? Vatekorjau 4 IIR-uodattimet ovat lakennallieti huomattavati tehokkaampia kapea iirtymäkaita aavutetaan pienellä määrällä uodinkertoimia FIR-uodattimet mahdollitavat lineaarien vaihevateen äänen tapaukea tämä ei ole mikään iteiarvo, illä ihmikuulo ei ole herkkä taajuukomponenttien vaiheille magnitudivate on huomattavati tärkeämpi (vrt. näköaiti: ei päde) puoltaa IIR-uodattimien valintaa matalien taajuukilla vaiheilla on vaikututa tereokuvaan äänipuolellakin on ignaaleita, joia ignaalin muodon äilyminen (eli vaihevate) on tärkeä, eim. amplitudiverhokäyrä ajan funktiona FIR-uodattimet mahdollitavat täydelliemmän vateen hallinnan uodatinpankkeja uunnitellea FIR-uodattimilla aavutetaan n. täydellinen rekontruktio, eli analyyi/ynteei pankki ei muuta ignaalia, mikäli kaitoilla ei tehdä kvantiointia tai muuta proeointia helpottaa eim. audiokoodekin uunnittelua (ueimmat käyttävät FIR-pankkia) Vateen äätäminen reaaliaikaieti (eim. rajataajuuden äätäminen) onnituu helpommin IIR-uodattimella parametriet uodatinrakenteet FIR:n etuja myö varma tabiiliuu, ja yleenä lyhyempi tarvittava ananpituu uodattimen kertoimia ja tilamuuttujia kvantioidea Valinta riippuu käyttötarkoituketa ja tehokkuuvaatimukita

2 . Suodatinrakenteita Vatekorjau 5 Suodatinrakenteita Vatekorjau 6 Kiinteän vateen uodatin voidaan käytännöä uunnitella millä tahana uunnittelumenetelmällä Uein halutaan äätää uodattimen parametreja ainakin vahvitu tietyllä taajuualueella mahdollieti myö taajuukaitojen kekitaajuu ja kaitanlevey Kaki vaihtoehtoa: joukko rinnakkaiia kaitanpäätöuotimia tai joukko hyllykorjaimia arjaankytkettynä Kaitanpäätöuotimet rinnakkain uodatinpankki, käitellään omaa luentokokonaiuudea Suodatinrakenteita Vatekorjau 7 yllyuotimia kakadia joutavampi kaitojen raja- ja kekitaajuukien ja kaitanleveykien äätö Dikreettien IIR-uodattimien uunnittelu jatkuva-aikaiita uodattimita Vatekorjau 8 IIR-uodinten uunnittelua yleiin menetelmä on bilineaarimuunno, joka muuttaa jatkuva-aikaien (taon) iirtofunktion dikreettiaikaieki (z-taoon) Jatkuva-aikaien iirtofunktion () uunnittelu tyypillieti käytetään pohjana normalioitua muotoa jotain analogieta uotimeta (Butterworth, Chebyhew I,II, elliptinen) käitellään iirtofunktion normaalimuotoa halutun rajataajuuden, iirtokaitan ja vahvituken aamieki valmiit uunnittelumenetelmät ovat olemaa ja elkeitä käyttää -taon iirtofunktio on uein ykinkertaiempi ja jo iirtofunktiota näkee (harjaantumalla) vateen käyttäytymitä Em. menetelmillä aadaan jatkuva-aikainen iirtofunktio (), joka itten muutetaan bilineaarimuunnokella dikreettiaikaieen muotoon (z)

3 IIR-uodinten uunnittelu bilineaarimuunnokella Kurivaatimukia kokeva huomautu Vatekorjau 9. Bilineaarimuunno Vatekorjau Tää noudatamme ignaalinkäittelyn johdatukureilla valittua tapaa tukeutua oittain Matlabin valmiiiin rutiineihin etu: voidaan kekittyä uodattimien käytännölliiin ominaiuukiin, tarvitematta hukkua kaavanpyöritykeen ja arvojen taulukointiin -taon iirtofunktioita voi uunnitella Matlabia, ja muunnoken z-taoon voi myö tehdä Matlabin avulla, kuten euraavaa nähdään Tämän kalvoetin (Vatekorjau) oalta ei tarvite opetella ulkoa ykittäiiä kaavoja riittää ymmärtää periaatetaolla miten uotimia uunnitellaan ja tietää mitä eri uodintyypeillä tarkoitetaan kaavanpyörity toivottavati ilti auttaa ymmärtämään yvälliemmin, miten eim. Matlabin uodinuunnittelurutiinit on tehty (kokeile type butter Matlabia) kaavapuoli kartuttaa ignaalinkäittelyn oaamita yleiemmin, eikä ole pelkätään audiopeifiä Bilineaarimuunnokella -taota z-taoon aadaan jatkuva-aikaieta iirtofunktiota () dikreetti (z) Bilineaarimuunno on ykinkertainen -taon imaginääriakelin kuvau z-taon ykikköympyrälle -taon jω-akeli (Ω on taajuu) z-taon ympyrä e jω (ω taajuu) koko taajuuakeli - Ω kuvautuu välille -π ω π Bilineaarimuunno Vatekorjau Bilineaarimuunno Vatekorjau Kuvau tehdään korvaamalla iirtofunktioa () z T z + käytännöä ei aleta käin lakemaan, vaan Matlabia T/f on muunnoken näytteenottoväli, Matlabia käytämme vakioparametria f. Tällöin dikreetin uotimen rajataajuu voidaan antaa normaaliin tapaan uhteea Nyquitin taajuuteen (Nyquitin taajuu on mikäli f ) Eimerkki: [Bz,Az]bilinear(B,A,f) miä Bz,Az ovat dikreettiaikaien uodattimen ooittaja ja nimittäjä (B,A jatkuva-aikaien) ja f. Bilineaarimuunnokella on monia mukavia ominaiuukia tabiili, kauaalinen, jatkuva-aikainen uodatin kuvautuu tabiiliki dikreettiaikaieki uodattimeki Yhtey taajuumuuttujien Ω ja ω välillä aadaan ijoittamalla bilineaarimuunnoken kaavaan jωω ja ze jω ω jωt jωt / e e [ j in( ωt / ) ] j ωt jω jωt jωt / tan T + e T e [ co( ωt / ) ] T Tätä aadaan ωt Ω tan T ja toiin päin ΩT ω arctan T Digitaalita uodatinta uunnitellea pitää ω:n uhteen annetut vaatimuket muuttaa Ω-akelille em. yhteyttä käyttäen

4 . Suotimen uunnitteluproeduuri analogien uodattimen kautta Vatekorjau 3. Valitaan pohjaki jokin klainen analoginen uodin ( ) (Butter, Cheby,, elliptinen). Eim. Butterworthille: + [B,A]butter(,, ); % ate, rajataajuu B[ ]; A[ ]; % normaalimuoto ():lle. Laketaan analogien uodattimen () rajataajuu, joka vataa halutun dikreetin uodattimen (z) rajataajuutta Wn.3; %haluttu dikreetti rajataajuu (Nyquit) T.5; % näytteenottoväli (/f, f pid.vakiona) omega/t*tan((*pi*wn)/(/t)); % analog.rajataaj 3. käitellään jatkuvaa iirtofunktiota () halutun rajataajuuden (tai iirtokaitan, vahvituken, tm.) aamieki [B,A]lplp(B,A,omega); % rajataajuu omega B[.38]; A[.38]; % haluttu () 4. käytetään bilineaarimuunnota dikreetin iirtofunktion aamieki [Bz,Az]bilinear(B,A,/T); B[ ]; A[ ] Suotimen uunnitteluproeduuri Vatekorjau 4 Tarkituken vuoki kaketaan Matlabin rutiinilla butter uoraan dikreettiaikainen alipäätöuodatin, jonka rajataajuu f c on.3*(f /), miä f on näytteitytaajuu Wn.3; [B,A]butter(,Wn); B [ ]; A [ ]; Saatiin ii ama tulo kuin analogien uodattimen kautta uunnitellen Miki ii tehdä vaikeimman kautta: enin analoginen uodin ja itten bilineaarimuunno? -taoa uodattimia voidaan hallituti uunnitella ja muutella, ennen iirtymitä lopullieen dikreettiaikaieen eitykeen eim. Matlabin butter -rutiini tekee juuri näin: uunnittelee enin jatkuvaaikaien uotimen ja muuttaa en itten dikreetiki (type butter) Analogien uotimen äätämieen on Matlab-rutiinit (eim. lplp edellä muutti rajataajuutta) ja jatkoa tukeudutaankin Matlabiin vataavat aiat voi tehdä kynällä ja paperilla: manipuloidaan ooittajan ja nimittäjän kertoimia oveltaen imppeleitä matemaattiia ääntöjä.3 Ali- ja ylipäätöuodattimet (IIR) Vatekorjau 5.4 Butterworth-uodattimen ominaiuukia Vatekorjau 6 Jatkoa uodattimien vateita pyöritellään niiden uunnittelun ymmärtämieki hieman -taoa Butterworth-tyyppiet ali- ja ylipäätöuodattimet käytöä eim. analogimikereiä kaitan rajoittamieen monotoninen päätökaitan vate, monotonieti lakeva etokaitan vate iirtofunktiot toien ateen ali- (LP) ja ylipäätöuodattimille (P): ( ) LP + Q + P ( ) + Q + miä Q Butterworthin tapaukea Matlabia jatkuva-aikainen iirtofunktio ():n aadaan parametrilla [oletuarvoieti palautetaan (z)] [B,A]butter(,,''); % rajataajuu B [ ] % LP :n ooittajan kertoimet A [.44 ] % LP :n nimittäjän kertoimet Kuva: taajuuvateita toien ja neljännen ateen Butterworth-uodattimille ylipäätöuodatu (f c 5 z) ja alipäätöuodatu (f c 5 z)

5 Butterworth-uodattimen ominaiuukia Vatekorjau 7 Butterworth-uodattimen ominaiuukia Vatekorjau 8 Vatekorjauken tietyiä ovellukia ei haluta jyrkkiä iirtymäkaitoja, vaan eimerkiki pehmeärajainen korotu tai leikkau matalille taajuukille Butterworth ja en ukuiet uodattimet opivat tähän, koka: Vate on makimaalien laaka päätö- ja etokaitalla mahdolliimman moni derivaatta on nolla taajuudella nolla vate on monotonieti lakeva Päätökaitan vaihevate on lähe lineaarinen ignaalin muoto äilyy hyvin Etokaitan vaimennu menee kauempana hyvin yvälle myö etokaitan vaihevate on melko lineaarinen Suodinkertoimia tarvitaan hieman enemmän kuin eim. elliptien uodattimen tapaukea, mutta ero on pieni Vertailua: kuudennen ateen kaitanpäätöuodatin. viiva: Butterworth, katkoviiva: elliptinen uodin YLLÄ magnitudivate vaihevate ALLA magnitudivate zoomattuna päätökaitalle vaihevate zoomattuna päätökaitalle 3 Vatekorjau 9 3. Matalien taajuukien korotu Vatekorjau yllyuotimia (hyllykorjaimia) käytetään korotamaan tai leikkaamaan tiettyjä taajuukia engl. helving filter, helving equalizer tietty taajuukaita hyllytetään (notetaan/laketaan) eri taolle kuin muut taajuudet Idea: Muutetaan jotakin oaa taajuupektritä ja jätetään muu oa pektritä kokemattomaki vrt. tyypillieti päätetään joitain taajuukia ja etetään muut Sovellu vatekorjaukeen ja vateen hallintaan on ilmeinen manipuloidaan järjetelmän vatetta vain tietyllä taajuualueella Seuraavaa käitellään enimmäien ja toien ateen hyllyuotimia näiden perulohkojen kakadeilla aadaan aikaan erilaiia vateen manipulointeja Ykinkertainen enimmäien ateen korotuuodatin matalille taajuukille ( bao ) [B,A]butter(,,''); ( ) + + B[ ]; A[ ]; kootuu enimmäien ateen alipäätöuotimeta (miä dc-komponenttia vahvitetaan vakiolla ), ekä all-pa komponentita, jonka iirtofunktio on () Voidaan kirjoittaa muotoon + ( + ) + V ( ) + + miä V määrää vahvituken taajuudella ω Säätämällä V :n arvoa aadaan haluttu korotu tai leikkau k. kuva euraavalla ivulla

6 Matalien taajuukien korotu Vatekorjau Sama x(n) y(n) lohkokaaviona LP Kuva: edellä eitetyn hyllyuotimen taajuuvateen aymptoottikäyrät V :n eri arvoilla heikkou: kun V <, rajataajuu ω c iirtyy matalammaki Matalien taajuukien korotu Miki rajataajuu iirtyy? Vatekorjau Mikäli negatiivinen korotu, eli leikkau menii oikein, korotu- ja leikkaujärjetelmä kumoaiivat toiena arjaan kytkettynä näin ei kuitenkaan käy + vakio + + (en ijaan nämä kyllä kumoaiivat toiena rinnan kytkettynä + + vakio + + tämä ei kuitenkaan ole e mitä halutaan leikkaukelta) 3. Matalien taajuukien leikkau Vatekorjau 3 Vatekorjau Korotuken/leikkauken määrän äätö Jotta aataiiin taajuuakelin uhteen ymmetrinen vate muuttamatta rajataajuutta, täytyy korotuuotimen iirtofunktio kääntää leikkauken tapaukea (V < ): + ( ) +VV Kuva: yllä olevan iirtofunktion taajuuvateen aymptoottikäyrät Tapau : halutaan x db > db korotu Muutetaan x db lineaarielle ateikolle x ( xdb/) lin x lin V antaa lineaarien vahvituken taajuudella ω tarvittava vahvitu alipäätöuotimelle on V Tapau : halutaan x db < db leikkau Suunnitellaan vataavan korotuken x db antava uodatin ja käännetään iirtofunktio (vaihdetaan ooittaja ja nimittäjä) Nyt korotu ja leikkau kumoavat toiena arjaan kytkettynä (elviö) + + V + V +

7 3.4 Korkeiden taajuukien korotu/leikkau Vatekorjau Toien ateen hyllyuotimet Vatekorjau 6 Vataava hyllykorjain korkeille taajuukille ( dikantti ) aadaan alipäätö ylipäätö muunnokella Matlabia alipäätö ylipäätö muunno tehdään [Bh,Ah]lphp(Bl, Al, Wo) miä Bl,Al ovat alipäätöuodattimen iirtofunktion ooittaja ja nimittäjä, Bh,Ah vataavati ylipäätön. Mikäli rajataajuutta ei haluta muuttaa Wo. Korotuken tapaukea aadaan: V + ( ), V > + miä parametri V määrää iirtofunktion () arvon taajuudella Ω (kuvautuu dikr. uotimen Nyquitiki) Leikkauken tapaukea + taa käännetään yllä oleva: ( ), V > V + [Bh,Ah]lphp([ V],[ ],); Bh[V ]; Ah[ ] Siirtofunktio toien ateen matalien taajuukien korotuuodattimelle: [B,A]butter(,,''); % rajataajuu B [ ]; A [.44 ]; + V + V ( ) Leikkau aadaan jälleen kääntämällä tämä iirtofunktio Siirtofunktio toien ateen korkeiden taajuukien korotuuodattimelle aadaan taa yllä olevan alipäätö ylipäätö muunnokella: [Bh,Ah] lphp(... V + V + ( ) [ qrt(*v) V], [ qrt() ],); Toien ateen korotuuodatin Vatekorjau Rajataajuuden määrääminen Vatekorjau 8 Kuva: toien ateen hyllyuotimien magnitudivateet matalien taajuukien korotu/leikkau: f c z korkeiden taajuukien korotu/leikkau: f c 5 z Edellä jatkuva-aikaiet uodattimet uunniteltiin käyttäen normalioitua rajataajuutta Ω eiintyi lauekkeia butter(ateluku,rajataajuu, ) Suodattimen rajataajuutta voidaan yleieä tapaukea muuttaa n. alipäätö alipäätö muunnokella Matlabia muunno: [B,A]lplp(B,A,omega); miä omega (Ω) on haluttu jatkuva-aikaien uotimen rajataajuu eimerkki: tavallinen ylipäätöuodin, jonka rajataajuu f c on.*(f /) T.5; % kiinteä muunnovakio (näyteväli) Wn.; % haluttu dikreetin uotimen rajataajuu % jatkuva-aik. -ateen ylipäätöuodin,rajataajuu [B,A]butter(,,'high',''); % rajataajuuden iirto halutuki (alip-alip muunno): [B,A]lplp( B, A, /T*tan((*pi*Wn)/(/T))); % dikreetti uodatin aadaan bilineaarimuunnokella [B,A]bilinear(B,A,/T); taaj.: z-tao -tao % plotataan uodattimen vate freqz(b,a); ωt Ω tan Magnitudivateen 3 db:n raja on f.*f kohdalla T

8 Rajataajuuden määrääminen Vatekorjau Piikkiuodatin Vatekorjau 3 Plotattu vate: edellien ivun tavallinen ylipäätöuodin, jonka rajataajuu on.*(f /):n Piikkiuodattimella voidaan korotaa tai leikata haluttua taajuutta Toien ateen kaitanpäätöuodattimen iirtofunktiota (/ Q ) BP ( ) B[.45 ]; A[.45 ]; + ( Q ) + voidaan johtaa piikkiuodattimen iirtofunktio + [( + ) / Q ] + ( ) + BP ( ) + ( Q ) + + ( V Q ) + + ( Q ) + [B,A]butter(,[.8.5],''); Taajuuvateen makimiarvon kekitaajuudella määrää parametri V, ja uhteellien kaitanlevyden Q-arvo Piikkiuodatin: eimerkki Vatekorjau 3 Piikkiuodatin: eimerkki Vatekorjau 3 Suunnitellaan Matlabia dikreettiaikainen piikkiuodatin kekitaajuu: Wn f c / (f /) vahvitu kekitaajuudella deibeleinä: VdB terävyy, eli Q-arvo: Q Matlab-koodi: % pekataan halutut arvot uodattimen parametreille Wn.; VdB6; Q; T.5; % kiinteä muunnovakio (näyteväli) Vlin^(VdB/); % Muunnetaan db-vahvitu lineaarieki % käytetään piikkiuodattimen iirtofunktiota (k. ed. ivu) B[ Vlin/Q ]; A[ /Q ]; % iirretään kekitaajuu halutuki alip-alip muunnokella [B,A]lplp(B,A,/T*tan((*pi*Wn)/(/T))); % dikreettiaikainen uodatin: [B,A]bilinear(B,A,/T); % plotataan vate figure(); freq(b,a); figure(); freqz(b,a); Plotattu vate: kekitaajuu., Q-arvo, eli kaitanlevey./.

9 Piikkiuodatin Vatekorjau 33 Piikkiuodatin Vatekorjau 34 Edellä piikkiuodattimen kekitaajuu iirrettiin halutuki Matlabia alipäätö-alipäätö muunnokella [...]lplp(...) On tietyti olemaa iirtofunktio, joa kaikki kolme parametria (myö kekitaajuu) eiintyvät valmiina + ( ω c V Q ) +ωc ( ) + ( ω Q ) +ω c tää ω c on kekitaajuu, V on vahvitu kekitaajuudella, ja Q on uotimen Q-arvo (terävyy) Yleenä on kuitenkin järkevämpää tallettaa taulukkoon vain perumuoto, lähteä iitä liikkeelle, ja aettaa itten kekitaajuu jne. muunnokilla c Piikkiuodattimen vate. V :n arvoilla -6 db... 6 db f c 5 z; Q.5;. Q :n arv..77,.5,.5, 3.5 f c 5 z; V ± 6 db 3. f c :n arv. 5,,, 4 z Q.5; V ± 6 db 4 yllyuotimen uunnittelu digitaalieta ali/yli/kaitanpäätöuotimeta Vatekorjau 35 Edellä uunniteltiin enin analoginen ali/yli/kaitanpäätöuodatin, muunnettiin e hyllyuotimeki, joka taa muunnettiin digitaalieki uotimeki yllyuodatin voidaan uunnitella myö muokkaamalla digitaalita ali/yli/kaitanpäätöuodatinta (z) Sama periaatteet: kerrotaan digitaalinen iirtofunktio (z) halutulla opivalla vahvitukella ja liätään yllyuotimen iirtofunktio: eq ( z ) + ( z ) Vaihevateen vaikutu Vatekorjau 36 Edellä on oletettu että alkuperäien uodattimen (ali/yli/kaitanpäätö) vaihevate päätökaitalla on. Erityieti korkea-ateiille uotimille oletu ei enää päde, ja tulokena aattaa olla vääritynyt hyllyuotimen vate Sen ijaan että liätään, voidaan käyttää myö jotain muuta all-pa uodatinta tai ylipäätö/alipäätö/kaitanetouodatinta (ei käitellä tällä kurilla)

10 5 Parametriet uodinrakenteet (IIR) Vatekorjau 37 Parametriet uodinrakenteet mahdollitavat uodattimen parametrien äätämien. Parametreja ovat: vahvitu keki-/rajataajuu kaitanlevey Parametrien muuttelu tapahtuu kontrolloimalla niihin vaikuttavia uodinkertoimia Parametriet uodinrakenteet (IIR) 4. Feed forward / backward -rakenne Vatekorjau 38 Toiitaan riippumaton vahvituken, raja-/kekitaajuuden, ja kaitanleveyden kontrolli aavutetaan korotukelle feed forward (FW) rakenteella ja leikkaukelle feed backward (FB) rakenteella k. kuva Siirtofunktiot ovat G FW ( z) + ( z) G FB ( z) + ( ) z miä V + ja (z) voi olla ali-, yli-, tai kaitanpäätöuodatin. Feed backward tapaukea iäien iirtofunktion täytyy olla muotoa ( z) z ( ), jotta dikreetti toteutu olii tabiili z viiveetön takaiinpäin kytkentä ei ole allittu Parametriet uodinrakenteet (IIR) Feed forward / backward rakenne Vatekorjau 39 Vatekorjauken taajuualueita Vatekorjau 4 Tyypilliet audiouodattimet on mahdollita implementoida ilman feed backward rakennetta aavutetaan parametrien riippumaton hallinta korotuken tapaukea leikkauken tapaukea kaitanlevey ja vahvitu jäävät toiitaan riippuviki eim. Regalia-uodatin: parametrinen uodinrakenne, joka perutuu iirtofunktion all-pa hajotelmaan Regalia, Mitra. (987). Tunable digital frequency repone equalization filter. IEEE Tran. on Acout., Speech, and Signal Proceing, Vol. ASSP-35 No., Jan. 987.

11 6 Kvantioinnin vaikutukia Vatekorjau 4 Kvantioinnin vaikutukia Vatekorjau 4 Rajoitettu ananpituu johtaa erityyppiiin kvantiointivirheiiin ananpituu: kuinka monta bittiä käytetään eittämään yhtä näytettä tai yhtä uodinkertoimen arvoa Suodinkertoimien kvantiointi aiheuttaa lineaarita vääritymää, joka näkyy poikkeamana ideaalieta taajuuvateeta, hallittavia oleva ja melko pieni ongelma Signaaliarvojen kvantiointi IIR-uodattimen iällä (uodattimen tila) IIR-uodattimea tehdään takaiinkytkentää... kvantiointi määrää makimaalien dynaamien alueen kohinakäyttäytyminen (uodattimen iällä tapahtuvat pyörityket) limit-yklit: jakolliia proeeja uodattimea, jotka johtuvat uotimen tilamuuttujien kvantioinnita häiriöt ovat erittäin häiriteviä kapeakaitaiuutena (inimäiyytenä) takia tyypit: ylivuotoykli ( kaalau kuntoon), pienen mittakaavan ykli iääntulon vaimetea ( ditheröinti), ignaalin kana korreloiva ykli Käytännön vinkki: eim. C-kieleä uodattimen kertoimet ja uodattimen tila kannattaa olla tyyppiä double, riippumatta iitä että ite ignaali olii eim. tyyppiä float, tai jopa byte Kekittymällä jo uodattimen uunnittelua ananpituuden minimointiin, aadaan kvantioinnita aiheutuvia häiriöitä vähennettyä pienemmälläkin ananpituudella (ei käitellä tällä kurilla)