SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Transkriptio

1 SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen jälkeen erilliselle konseptille, jota voit pyytää valvojalta. Laskinta saa käyttää, mutta muistin tulee olla tyhjä. Rastita vielä alle mistä löytyy merkintä pakollisista harjoituksista. Osallistuin harjoituksiin talvella Osallistuin harjoituksiin vuonna: syksyllä kesällä keväällä Palautin harjoitustehtäväpaketin vuonna: En ole vielä suorittanut pakollisia harjoituksia ja otan yhteyttä luennoitsijaan. 1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p, väärä: 1 2 p, ei vastausta 0 p.) (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion napojen itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)Y(n). (d) Järjestelmä, jonka impulssivaste on h(n) =δ(n)+0.5δ(n 1) 0.25δ(n 3) on stabiili. (d) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä monta sekuntia. (f) Binäärisissä fax-dokumenteissa mustaa pistettä esitetään nollalla ja valkoista ykkösellä. Täysin mustan fax-kuvan entropia on suurempi kuin sellaisen, jossa mustia ja valkoisia pisteitä on yhtä monta. (f) FIR-suotimen siirtofunktio voidaan päätellä sen impulssivasteesta. Tosi Epätosi Suodintyyppi Impulssivaste kun n 0 n = 0 Alipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 2f c Ylipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 1 2f c Kaistanpäästö 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2(f 2 f 1 ) Kaistanesto 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 1 2(f 2 f 1 ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n), kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n (N 1)/2 Suorakulmainen 0.9/N Bartlett 3.05/N n N 1 Hanning 3.1/N cos 2πn N Hamming 3.3/N cos 2πn N Blackman 5.5/N cos 2πn N cos 4πn N

2 2. (a) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1. Onko kyseessä FIR vai IIR-suodin? Millä perusteella? (1p) (b) Tarkastellaan reaalista vektoria x = (x 0,x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7 ) T. Laske sen diskreetti Fourier-muunnos X, kun vektorin (x 0,x 2,x 4,x 6 ) T DFT on ( 3, 3, 1, 3) T ja vektorin (x 1,x 3,x 5,x 7 ) T DFT on (16, 8, 4, 8) T. (2p) (c) Eräs lääketieteen sovellus mittaa potilaan aivosähkökäyrää, johon on sekoittunut sähköverkosta tulevaa häiriötä 50 Hertzin taajuudella. Sovellutuksen kannalta olennainen informaatio sijaitsee taajuusalueella 0 22 Hz. Järjestelmän näytteenottotaajuus on 150 Hz. Millaiset päästö- ja estokaistat tarvitaan, jotta verkkohurina poistuu ja varsinainen signaali säilyy? Mikä on pienin mahdollinen kertoimien määrä, kun suodinsuunnittelu tapahtuu ikkunamenetelmällä Blackman-ikkunaa käyttäen. (3p) Imaginääriosa Reaaliosa Kuva 1: suotimen napanollakuvio.

3 3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan differenssiyhtälön: y(n) =2y(n 1) 2y(n 2)+x(n)+x(n 1)+ 1 x(n 2). 2 (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4 4. Suunnittele ikkunamenetelmällä alipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus Näytteenottotaajuus [12 khz,16khz] [0 khz,9.9khz] 0.06 db 34 db 32 khz Käytä oheisia taulukoita hyväksesi.

5 5. (a) Tarkastellaan kausaalista IIR-suodinta, jonka amplitudivaste on alla olevassa kuvassa. Hahmottele suotimen napanollakuvio siinä määrin kuin se on mahdollista amplitudivasteen perusteella. Huomaa, että suotimen impulssivaste on reaalinen, joten napanollakuvio on symmetrinen reaaliakselin suhteen. (3p) Amplitudivaste (db) Normalisoitu taajuus (b) Tuhannen näytteen mittainen signaali sisältää kuutta eri lukuarvoa väliltä alla olevan taulukon mukaisesti. 1 Arvo Lukumäärä Generoi Huffman-puu ja Huffman-koodi tälle signaalille. Montako bittiä kyseisen näytteen tallentamiseen tarvitaan kyseisellä Huffman-koodilla? (3p)