Kuormitus (N) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Jousen pituus (cm) 15,9 17,7 19,6 21,5 23,4 25,2 28,2 32,0

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kuormitus (N) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Jousen pituus (cm) 15,9 17,7 19,6 21,5 23,4 25,2 28,2 32,0"

Transkriptio

1 Fti 3 Kertautehtävät - 1 Kertautehtävie ratkaiuja Luku 1 1. Juivaki äärittäieki juee riutettii uukia ja e ituu ääritettii kurituke fuktia. a) Selitä kuvaaja ut. b) Määritä heie tauluk eruteella jue juivaki. c) Mikä li jue leituu? Kuritu (N) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Jue ituu (c) 15,9 17,7 19,6 21,5 23,4 25,2 28,2 32,0 a) Piirretää ittautulte kuvaaja Jue ituu (c) Jue kuritu (N) a) Kuutee eiäiee iteeee vidaa ileieti vittaa uraa. Sillä alueella veyä verrallie kuritukee. Kaki viieitä itettä eivät eää udata uraa, kka jui illi veyy eeä kui alua. b) Kuvata vidaa äärittää jue juivaki: k F 45N N N N = = = 2, 67 2, 7 = 270 x 17c c c c) Jue leituu aadaa ektralialla kuvaaja iteeee, iä kuritu lla. Kuvaajata luetaa leituu = 12 c. Kertautehtävät - 1

2 Fti 3 Kertautehtävät - 2 2) Vedeä kelluvaa valijua aietaa taaaiaeataa vähä alaäi ja äätetää vaaaki. Oita, että ijuu vaikuttava kkaivia harie, ikäli väliaiee vatuta ei teta hui. Lake iju värähtely jakaika, ku iju kkaiaa 42 kg ja kellukea ikkiita-ala 0, (Y k 92) Pijuu vaikuttavat viat vat aivia G = g alaäi ja te N ylöäi. Pju liikkuea vaikuttavaa väliaiee vatuta ei teta hui. Nte taaaiaeaa Arkhiedee lai ukaa N0 = ρ gah iä ρ vede tihey, A iju kellukea ikkiita-ala ja h taaaiaeaa ijuta vede alla leva a krkeu. Ku iju ikkeutetaa taaaiaeataa, te uuttuu. Valitaa itiivie uuta ylöäi. Merkitää y = iju aakekiitee ikkeaa taaaiaeata. N 0 N(y) h g y h g a Tällöi te ikkeaa fuktia a f a f N = N y = ρ ga h y Piju aakekiitee liikeyhtälö Naf y g = a Pijuu vaikuttava kkaivia af a f F = N y g = ρ ga h y g Taaaiaeaa ijuu vaikuttava kkaivia lla: N g = 0 0 Tätä aadaa iju ai: Kertautehtävät - 2

3 Fti 3 Kertautehtävät - 3 g = N0 = ρ gah Kkaivia laueke aa ii ud a f F = ρga h y ρgah = ρgay Via verrallie ikkeaaa taaaiaeata ja uutautuu khti taaaiaeaa, jte e harie. Verralliuukerri eli juivaki k = ρ ga Piju värähtely jakaika vidaa yt lakea harie värähtely jakaikaa: T = 2π = 2π k ρ ga = 2π 42 kg 3 1,0 10 kg 2 9, 81 0, = 18, 3. Ku lkki, jka aa 0,80 kg, lakeutuu tyyeä vedeä kelluvalle yydyerkille (aa 2,5 kg), alkaa erkki lkkeiee värähdellä ytyuuaa. Kuika uuri tää harie värähtely jakaika, ku erki yliteri utie kellukkee ikkiita-ala 0, Väliaiee vatuta ei tarvite ttaa hui. (Y 01) Kertautehtävät - 3

4 Fti 3 Kertautehtävät - 4 Piirretää yteeii vaikuttavat viat: Taaaitilateea te yhtä uuri kui lki ja iju ai N1 g = 0 eli ρahg = g. Ku lkki lakeutuu erkille, aiuu erkki alaäi, jlli erkki aiuu atka y alaäi taaaikhdata itattua. Tällöi yteeii vaikuttava taaaiaeaa uutautuva kkaivia F= N2 g= ρah ( + yg ) g= ρah ( + yg ) ρahg= ρayg= ky. Via harie ja juivaki k = ρ Ag. Harie värähtely jakaika T = 2π = 2π = 2π k ρ Ag 33, kg 1,0 10 kg 0, , = 1, 052 1,1 4. a) Kuika itkä heiluri ltava, jtta e heilahduaika lii 2,0? b) Mikä tää heiluri heilahduaika lii Kuua, ku utaikiihtyvyy Kuua g/6? a) Heiluri heilahduaika verrallie heiluri ituude eliöjuuree: T Ratkaitaa tätä heiluri ituu: 2 2 T g b20, g 981, 2 l = = 981, = 0, c π 4π π l b) Heilahduaikje uhde T 2π g Kuu Kuu g Maa = = = TMaa l gkuu 2π g jte heiluri heilahduaika lii Kuua T = 6 T = 20, 6 49, Kuu Maa Maa 6 l = 2π. g Kertautehtävät - 4

5 Fti 3 Kertautehtävät - 5 Luku 2 5. Olet udttaut ktiavaiei reujaa yöte täyä levaa uia-altaaee (k. kuva). Ku eit altaa reualla, avaiei äkyvät altaa hjalla uuaa, jka 58,0 hrittita alaulella. Siläi vat krkeudella y = 1,62 altaa reuata ja uia-altaa yvyy h = 3,00. a) Näetkö avaiei leva tdellita läheää vai kaueaa altaa eiäätä? Piirrä kuva. b) Lake avaiei etäiyy x altaa eiäätä. (TKK 04) y i v h x a) Katja äkee avaie, ku iitä irut val tulee vedetä ilaa ja taittuu rajaiaa ii, että taittueet äteet udtavat kuva katja verkkkalvlle. Val tulee tällöi tieti tiheäätä tieti harveaa aieeee, jte taittuie taahtuu rajaia raalita iäi. Katja äkee avaie taittueide äteide jatkeide uuaa, ii tdellita kaueaa. b) Taittuilai ukaa ätee iα i β = = 12 iä β = 90 58, 0 = 32, 0 Kula α α 2 1 arci i β arci i 32, 0 133, = F H G I K J = F HG I KJ = 23, 5 Kertautehtävät - 5

6 Fti 3 Kertautehtävät - 6 y β i h α v x Avaie etäiyy altaa eiäätä bg bg e j e j x = yta β + hta α = 162, ta 320, + 300, ta 23,5 = 232, 6. Pulijhdelaer lähettää vala tietliikeekaaeli valkuituu, jka taitekerri 1,43. a) Kuika uuri val eu valkuidua? b) Mikä laerval aallituu valkuidua, ku val aallituu tyhjiöä 1670? c) Kuika uuri val taajuu valkuidua? (TKK 96) c 300, 10 a) Val eu kuidua v = = = 210, 10 1,43 λ b) Aallituu kuidua λ = = = ,43 c) Val taajuu kuidua aa kui tyhjiöä: 8 8. f c = = λ , = 180, 10 Hz. Kertautehtävät - 6

7 Fti 3 Kertautehtävät Otie kuitu vedeä. Laeräde tulee kuva ukaieti kuidu vaeaa äähä. Kuidua laiydä, jka äällytetty huella läiäkyvällä uvikerrkella. Lai taitekerri 1 = 147, ja uvi 2 = 143,. Vede taitekerri = 133,. Lake uuri tulkula α, jka äteellä vi lla, jtta laii taittuut äde jatkaii atkaaa kuidua taittuatta lai-uvi-rajaia läi. (TKK 03) 2 α 1 2 Piirretää ätee kulku rajataaukea: 2 γ α 1 β 2 Taittuilaki ataa rajakula γ : 2 143, 1iγ = 2 iγ = = γ = , Tätä aadaa β = 90 76, 6 = 13, 4 Taittuilaki ataa i β, i, iα = i β iα = = 133, = α = 14, 8 Kertautehtävät - 7

8 Fti 3 Kertautehtävät Ääiaallt khtaavat tyye vedeia 11 tulkulaa. Lake taitekula, ku kyeie ääe aallituu ilaa 0,85 ja vedeä 3,7. (Y k 78) α ila vei β Taittuilaki ataa v vei i β iα λ i β = v vei ila iα = i β = iα λ λ λila vei 1480 = i 11 = 0, 830 β = ila 9. Aaltliikkee taajuu 0,50 khz ja eteeieu 330 /. Kuika kaukaa tiitaa (aaltje eteeiuuaa itattua) levie värähtelijöide liiketila täällee aa, t. värähtelijöide vaihe-er 2π tai e ikerta? Mikä tiitaa 0,11 etäiyydellä levie värähtelijöide vaihe-er? (Y k 80) Aaltliikkee aallituu 330 v λ = = = 66 f c Värähtelijöide etäiyy aaltliikkee eteeiuuta aallituude ikerta j vaihe-er 2π tai e ikerta. Etäiyy ii 66 c. J värähtelijöide etäiyy 0,11, iide vaihe-er 011, 360 = 60 0,66 Kertautehtävät - 8

9 Fti 3 Kertautehtävät - 9 Luku Kirat kuulevat 25 khz taajuiia ääiä, jita ihiet eivät kuule. Kuika itkä äitää uljetu kirailli ltava, jtta e ii tällä taajuudella? Pilli ituude itää lla aallituude eljäa. Aallituu 340 c λ = = = 13 6 f , Neljäa tätä 3,4. 11.Tieta äätää avi utki tuttaa ääe, jka erutaajuu 131 Hz. a) Mikä utke uui erutaajuu, j yö avi ää uljetaa? b) Kuika itkä utki? a) Putke ituu aallituude eljäa. Aallituu 340 c λ = = = 260, f Putke ituu eljäa tätä, ii 0,65. J utki uljetaa, e ituu erutaajuutta vataava aallituude ulika. Aallituu ii ulet avie utke eruvärähtely aallituudeta ja taajuu vataavati kakikertaie. Uui erutaajuu ii 262 Hz. 12. Putkee, jka ituu 85,0 c, yytetää eivia aaltliikkeitä. Kuika ta 1250 Hz aleaa iaitaajuutta utkella, j utki a) leita äitää avi, b) tieta äätä uljettu ja tieta avi? a) J utki leita äitää avi, e iaitaajuukia vataavita värähtelyitä ahtuu aia aallituude ulikkaa kkailukuie ikerta. J utke ituu l, ätee ii λ l 2 = l λ = c c f = = = = 200 Hz λ 2l 1, 70 Kuui alita taajuutta vat 200 Hz, 400 Hz,, 1200 Hz. Ne vat alhaieia kui 1250 Hz. Kertautehtävät - 9

10 Fti 3 Kertautehtävät - 10 b) J utki uljettu tieta äätä ja tieta äätää avi, eruvärähtelyje aallituudet vat λ ` = 4l, λ = 4l/ 3, λ = 4l/ 5..., λ = 4l/ ( 2 1), Vataavat taajuudet vat f = c = 2 1c 340 = 2 1 = Hz λ 4l 3,4 b g b g b g Kuui alita taajuutta vat ii 100 Hz, 300 Hz, 500 Hz,, 1100 Hz. Ne vat alhaieia kui 1250 Hz. 13. Sifiarketeria yleeä 14 viulitia. Kuika alj uurei ääe iteiteettita yhtee viulitii verrattua aavutetaa heidä ittaeaa yhdeä? Kuika ahdllita, että viulukertta ittava liti itt kuuluu rketeri viuluje yli? Iteiteettita 10lg 14 = 11, 5dB krkeai kui yhde viuliti aikaaaaa. Sliti itt kuuluu kka hä ittaa eri äveliä kui uut ittajat. 14. Kuva ukaiella laitteitlla vidaa uuttaa vedeia krkeutta vaeauleiea utkea taalla tai lakealla ikeauleita utkea. Ku värähtelevää G-ääirautaa (taajuu 392 Hz) idetää utke uulla, kuullaa viaka ääi kahdella vedeia krkeudella, jide ertu 43,4 c. Määritä ääe eu ilaa. Kertautehtävät - 10

11 Fti 3 Kertautehtävät - 11 Peruvärähtely aallituu λ = 4l, iä = 1, 2, 3, 2 1 Tää taaukea aallituu aa, utta utke ituu l ekä järjetyluku uuttuvat. Näi lle vidaa kirjittaa l = 2 1 λ 4 Peräkkäiiä eruvärähtelyjä vataavie utke ituukie ertu l = l l = +1 Ääe eu F I HG K J = λ λ v = fλ = 2 f l = , 434 = Suutrvi lähettää igaali 35 Hz taajuudella. Ääe eu ilaa 330 /. Laiva lähetyy 7,0 / eudella. Mikä taajuie ääe kiari kuulee? Kiari kuulee taajuude f = , Hz = 35,7 Hz Kertautehtävät - 11

12 Fti 3 Kertautehtävät - 12 Luku a) Mitkä kkeet ittavat, että vala vidaa itää aaltliikkeeä ja ieaa ikittaiea aaltliikkeeä? b) Laerval, jka taajuu 474, Hz, kulkee khtiuraa ikrkiaa käytettävä eitelai läi. Lai akuu 0,100 ja taitekerri 1,509. Kuika ta aallituutta valäteeä lai atkalla? (Y 96) a) Val aaltluetta ittavat iterfereikkeet. Iterferei taahtuu kaeia raia ja rakyteeeiä, hilia ekä huia kalvia. Se, että val ieaa ikittaita aaltliikettä, ileee lariaatikkeia. Näitä iliöitä vat heijatuee val lariituie ekä val käyttäytyie kiteiä ja e kulkiea larivie levyje läi. b) Aaltliikkee eruyhtälö ukaa val taajuude f ja aallituude tietyä väliaieea λ tul yhtä uuri kui val eteeieu v kyeieä väliaieea: v c fλ = v. Val aallituu laia λ = =, iä c val eu f f tyhjiöä ja lai taitekerri. J lai akuu d, aallituukie äärä laia , 509 4, , d fd N = = c = = 238 λ 3, Ykivärie val, jka aallituu 590, jhdetaa khtiuraa tie hila läi varjtielle. Hilaa 210 raka illietriä khti. a) Lake riittävä laajalla varjtiella havaittava uuri valakii kertaluku ekä akiia vataava taiuikula. b) Lake hila vierekkäiitä raita 16 kulaa taiueide äteide välie atkaer ( TKK 99) a) Hila hilavaki d = Hilayhtälötä d iθ = kλ aadaa valakii 3 diθ d 10 kertaluvulle k = = 81,, λ λ ja k ei-egatiivie kkailuku. Krkei valakii kertaluku 8. Makiia vataava taiuikula aadaa euraavati: Kertautehtävät - 12

13 Fti 3 Kertautehtävät - 13 λ i θ = = 9 k = 0,9912 θ = 82, 4. d b) 16 : kulaa taiueide äteide atkaer: d iθ = i 16 = 1, = 1,31 µ Hilaa 5500 raka ettietriä khti. Mkraattie val, jka aallituu 590, uu hilaa khtiurati tää taa vataa. Mikä eiäie ja tie valakii etäiyy eiällä, jka yhdeuutaie hilata kaa ja jka etäiyy hilata 5,0? (Y k 74) Hilayhtälö λ = di α J hila etäiyy eiätä, akii etäiyy hila raalita eiällä itattua x = taα Hilayhtälötä laketaa α 1 2 = 18, 94, α = 40, 46 Tätä aadaa x = 1715, x = 4265, x x = Valäde, jka aallituu ilaa 450, tulee ilata laikaaleeee, 30 atee tulkulaa. Lake valätee uuauut. Lai taitekerri 1,5. Mikä laii tukeutuee val eu, taajuu ja aallituu? (Y k 76) Taittuilaki ataa ila iα 05, iα = lai i β i β = = β = 19, 5 15, 15, Suuauut 10,5 raalia khti. Laii tukeutuee val eu Kertautehtävät - 13

14 Fti 3 Kertautehtävät - 14 v c = = 8 300, 10 1,5 8 = 20, 10 Val taajuu aa kui ilaa: f c = = λ 300, = 667 THz 0,67 PHz Aallituu laia λ λ ila 450 lai = = = 300 1,5 20. Laer lähettää lieaarieti lariitua vala. Millä tavi tää val tulee uuata lailevy itaa, jttei val laikaa heijatuii? Lai taitekerri 1,52. (Y 94) Ku val heijatuu lai iata taahtuu lariituita. Brewteri lai ukaa iata heijatuut val täyi lariituutta, j heijatuva ja taittuee ätee välie kula ura. Plariituee val ähkökettävektri värähtelee vai yhdeä uuaa. Lieaarieti lariitu laeri val ei heijatu lai iata, ku e aauu itaa kulaa, jka lariaatikula (Brewteri kula) uuruie ja lariaatita tulta uutaie. Svelletaa taittuilakia, jlli aadaa iα iα 2 iα iα = = = taα = i( 90 α ) cα 2 1 iä 1 ila taitekerri, 2 lai taitekerri α tulkula. Tulkula ratkaitaa yhtälötä taα 2 152, = =, α = 56, 7 100, 1 Kertautehtävät - 14

15 Fti 3 Kertautehtävät Elheaurkauutketa tuleva valäde uu khtiurati iilai-riaa. Val iältää. iie keti (aallituu 436 ) ja keltaie keti (aallituu 578 ). Pria taittava kula 30,00. Piilai taitekerri riiuu val aallituudeta heie kuvi ukaieti. Kuika uuri iie ätee ja keltaie ätee välie kula ria läi kulkeeea vala? 30 Kertautehtävät - 15

16 Fti 3 Kertautehtävät - 16 Taittuie taahtuu tiea rajaiaa (lai-ila) taittuilai ukaieti: iα1 iα 2 = ila lai iα = lai 2 iα1. ila ϕ α 1 α 2 uaie viletti Tulkula rajaitaa α 2 = ϕ = 30, 0 (tulee geetriata), ila taitekerri ila = 100, Piilai taitekertiet eriväriille valille luetaa dierikäyrätä. Keltaielle vallle kelt = 1, 667 ja iielle vallle = 1, 692. Taitekulat vat α α 2kelt 2i = 56, 46 = 57, 78 Säteide välie kula α 2 = α 2i α 2kelt = 132,. Luku a) Mitä tarkitetaa valekuvalla tiea kuvaukea? b) Millä ehdilla hut kuera lii ja kuera alleili ykiää udtaa valekuva ääakelilla levata eieetä? Eitä e. kuvauket iirtäällä. (Y k 91) a) Ku eieetä lähtevät valäteet hajaatuvat heijatuttuaa eiliiata tai taituttuaa liiä, ytyy valekuva. Tällöi äteide jatkeet leikkaavat, jlli kyeeä valekuva. Valekuvaa ei aada äkyvii varjtielle. Kertautehtävät - 16

17 Fti 3 Kertautehtävät - 17 b) Kuera lii udtaa eieetä valekuva, ku eie lttvälillä. Kuera alleili udtaa aia valekuva. 23. Eitä erutelle ykivärie valätee kulku kuviide ukaiia taaukia. (Piirrä riittävä uurikkiet kuvit.) (Y k 94) Kertautehtävät - 17

18 Fti 3 Kertautehtävät - 18 a) Taittuilai eruteella äde taittuu raalita iäi, kka ila taitekerri ieei kui vede. b) Säde kulkee khtiuraa etuia läi, kka tulkula lla. Takaiaa äde taittuu raalita iäi, kka ila taitekerri ieei kui lai. c) Kkaiheijatuke rajakula rajaiaa lai ila 42, kka tulkula 45, taahtuu kkaiheijatuie leia iia jlli valäde alaa takaii. d) Taittuilai ukaa taitekula ieei kui tulkula rajaiaa ila-lai, jlli taahtuu yhdeuutaiiirtyä, ku valäde aauu laita ilaa. e) Negatiiviea liiä ääakeli uutaie valäde taittuu ite, että ätee jatke kulkee valelttitee kautta. f) Kvera alleili kaarevuukekiitee kautta kulkeva äde aauu khtiuraa eili itaa, jte e heijatuu aaa reittiä takaii. Kertautehtävät - 18

19 Fti 3 Kertautehtävät Lutkuvaajat käyttävät uei kavi- tai hyöteikuvaukia. akrbjektiivia. Tavallieti tällaita bjektiivia käytetää ite, että ei valitaa iva uureuuhde ja e jälkee tarkeetaa kuva etieä kaeraa iirtäällä. a) Erätä akr-bjektiivia käytettäeä filille udtuva kuva aakkie kui eie illi, ku khtee ja filita välie etäiyy 36 c. Lake bjektiivi lttväli. Objektiivia iirretää 50 läheä filitaa ja tarkeetaa uudellee. Mikä tällöi uureu? Käittele bjektiivia huea liiä. (Y 91) a) Eiee ja kuva etäiyy 36 c, jta aadaa a+ b= 36 c. Kka kuva ja eie vat yhtä uuret viivauure M = b =1. Tällöi kuva etäiyy liitä a yhtä uuri kui eiee etäiyy liitä eli a = b = 18 c. Sijitetaa arvt Gaui kuvaulakii = + = +, jlli lttväliki f aadaa 9,0 c. f a b 18 c 18 c b) Kuva etäiyy liitä yt 18 c-5,0 c = 13 c. Sijitetaa aatu arv Gaui kuvauyhtälöö, jlli aadaa eiee etäiyy = +, = =. f a b a f b 90, c 13 c Eiee etäiyydeki aadaa a = 29,3 c. Viivauureu M b 13 c = = = 044,. a 29,3 c 25. Kuera lii lttväli ahdllita äärittää ittaaalla kuva etäiyy liitä (b) ja kuva krkeu varjtiella (h). Kkeea, ja eiee krkeu li 10,0, aatii euraavat tulket: Jhda kuva etäiyyde ja kuvauke viivauureuke välie riiuvuu, eitä e graafieti tää taaukea ja ääritä kuvita lii lttväli. (Y 83) Kuvauyhtälö = a b f kka kuva tdellie, viivauureu Kertautehtävät - 19

20 Fti 3 Kertautehtävät - 20 = b a Eliiidaa a: b g b a = + = = b b b f Tätä ratkaitaa b = f + f Merkitää ittauiteet b-krdiaatit ja vitetaa iihi ura. Sura fyikaalie kulakerri f ja e leikkaa ytyakeli iteeä (0,f). Laketaa ei uureu: Kuva etäiyy () Kuvauke ittakaava Kuvata luetaa lttväli arv ura ja ytyakeli leikkauiteeä. Tul f = 110. Kertautehtävät - 20

21 Fti 3 Kertautehtävät Ku kuera alleili lttväli ääritettii kuera lii avulla, aatii euraavia tulkia: Aluki kuera lii udti ääakelilla levata valaievata eieetä terävä tdellie kuva (K1) 61,0 c: etäiyydelle liitä. Ku tutkittava kuera eili aetettii lii ja K1: välii 46,8 c: etäiyydelle liitä, aatii lii ja eili välii ijitetulle varjtielle terävä kuva (K2) 10,8 c: etäiyydelle liitä. Kuika uuri eili lttväli? Miki kuera eili lttväli ittaukea täytyy käyttää aua liiä? (Y 03) K 2 K 1 F O d b a r b l Määritellää tarvittavat uureet kuva avulla: = eili etäiyy liitä = 46,8 c b l = lii udtaa kuva etäiyy liitä = 61,0 c d = eili udtaa kuva etäiyy liitä = 10,8 c a = eili etäiyy lii udtaata kuvata b = eili etäiyy e udtaata tdellieta kuvata Kuvata aadaa a = b b = d l Peili kuvauyhtälötä ratkaitaa lttväli: Kertautehtävät - 21

22 Fti 3 Kertautehtävät = f = a b f a a b + b b blgb dg 14, 2c 36,0c = = 2 b d 93, 6c - 61,0c -10,8c l = 23, 4 c Sytyvä kuva tdellie vaikka eili lttväli egatiivie. Tää ahdllita, ku eie virtuaalie. Lii tarvitaa udtaaa virtuaalie eie eili kuvattavaki. Ila liiä kuva lii virtuaalie. Kertautehtävät - 22

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA PERUSSARJA Vataa hulellieti ja iititi iiteen tehtäään! Kirjita tetaten epaperiin a niei, tiitteei, ähöptiite, pettajai nii eä ului nii. Kilpailuaiaa n 00 inuuttia. Seä tehtää- että epaperit palautetaan

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T Kertaustehtävät. c) Värähtely jaksoaika o Värähtely taajuus o f = T 00 s T = = 0,50 s. 600 = =,0 Hz 0,50 s.. b) Harmoie voima o muotoa = kx. Sovitaa suuta alas positiiviseksi. Tasapaiotilassa o voimassa

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi Physica 9. paios (6) : 5. a) Ku kaksi tai useapia aaltoja eteee saassa äliaieessa, aaltoje yhteisaikutus issä tahasa pisteessä o yksittäiste aaltoje sua. b) Ku aallot kohtaaat, haaitaa iide yhteisaikutus.

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007 MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa. S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt

3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

RATKAISUT: 14. Aaltoliike, heijastuminen ja taittuminen

RATKAISUT: 14. Aaltoliike, heijastuminen ja taittuminen Phya 9 pao (7) 4 Aaltolke, hejatue ja tattue : 4 Aaltolke, hejatue ja tattue 4 a) Aalloptuu o kahde lähä aaa aheea olea ärähteljä älatka b) Aaltolkkee peruyhtälö o = λ f, joa λ o aalloptuu, f o taajuu

Lisätiedot

rad s rad s km s km s

rad s rad s km s km s otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka IA

Insinöörimatematiikka IA Isiöörimatematiikka IA Harjoitustehtäviä. Selvitä oko propositio ( p q r ( p q r kotradiktio. Ratkaisu: Kirjoitetaa totuustaulukko: p q r ( p q r p q r ( p q r ( p q r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

CMU 119 CMU 128 CMU 119 +N CMU 155 CMU 128 +N. Asennusohje Ohjelmoitavat terrestiaalipäävahvistimet. SSTL n:o 75 631 58

CMU 119 CMU 128 CMU 119 +N CMU 155 CMU 128 +N. Asennusohje Ohjelmoitavat terrestiaalipäävahvistimet. SSTL n:o 75 631 58 Asennushje Ohjelmitavat terrestiaalipäävahvistimet CU 119 SSTL n: 75 631 58 CU 128 CU 119 N SSTL n: 75 631 60 SSTL n: 75 631 59 CU 155 CU 128 N SSTL n: 75 631 62 SSTL n: 75 631 61 13 14 4 5 3 2 6 7 295

Lisätiedot

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen Seeia Torstai. 8. 000 iboacci lukujoolla tarkoitetaa jooa, joka. ja. luku ovat ykkösiä, ja uut luvut saadaa laskealla kaksi edellistä lukua yhtee. Se o saaut iesä 00 luvulla eläee iboaccicsi kutsutu Leoardo

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok

Lisätiedot

Fysiikan labra Powerlandissa

Fysiikan labra Powerlandissa Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät

Lisätiedot

k e s t ä v y y t t ä

k e s t ä v y y t t ä ä v y y ä K i v ä l i K E S T Ä V Y Y T T Ä 2 Släj P 160 L 90 K 158 5005 P=i L=lvy K=r K i Vaa P 140 L 100 K 158 4001 3 K E S T Ä V Y Y T T Ä Paararäi P 120 L 92 K 158 6011 Paaraj P 98 L 100 K 158 6010

Lisätiedot

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0 PEILIT KOVERA PEILI JA KUPERA PEILI: r = PEILIN KAAREVUUSSÄDE F = POLTTOPISTE eli focus f = POLTTOVÄLI eli polttopisteen F etäisyys pelin keskipisteestä; a = esineen etäisyys peilistä b = kuvan etäisyys

Lisätiedot

2.4 Erikoistapaus kantalukuna 10 eli kymmenen potenssit

2.4 Erikoistapaus kantalukuna 10 eli kymmenen potenssit 2.4 Kyenen potenit 2.4 Erikoitapau kantaukuna ei kyenen potenit Potenin kantaukuna käytetään kyentä erityieti, kun uku on erittäin uuri tai erittäin pieni. Tää auttaa näitten ääritapauten hahottaiea. Tarkateaan

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on

pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on 5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Mite opit parhaite? Valmistaudu pitkä- tai lyhye matematiika kirjoituksii ilmaiseksi Mafyetti-ohjelmalla! Harjoittelu tehdää aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1 3. KURSSI: Aallot (FOTONI 3: PÄÄKOHDAT) VÄRÄHTELYT: harmoie voima ja värähdysliike - harmoie voima: F = -kx, taajuus eli frekvessi: f = T O T - T = jaksoaika = yhtee värähdyksee kuluut aika (s) - f = frekvessi

Lisätiedot

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT Opetus- ja 112 26.08.2015 varhaiskasvatuslautakunta Kunnanhallitus 303 14.09.2015 Valtuusto 64 28.09.2015 TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

Kvartsipöly on kivipölyä, jota muodostuu mm. betonin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten

Kvartsipöly on kivipölyä, jota muodostuu mm. betonin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten 2012 Kvartsipöly Kvartsipöly n kivipölyä, jta mudstuu mm. betnin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten piikkaus, himinen, punsten katkaisu jne. Pöly sisältää eri kkisia hiukkasia: mitä pienempiä hiukkaset

Lisätiedot

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo. N:o 94 641 Liite 1. Staattise mageettiketä (0 Hz) vuotiheyde suositusarvo. Altistumie Koko keho (jatkuva) Mageettivuo tiheys 40 mt Tauluko selityksiä Suositusarvoa pieemmätki mageettivuo tiheydet saattavat

Lisätiedot

1. FUNKTION APPROKSIMOINTI

1. FUNKTION APPROKSIMOINTI . FUNKTION APPROKSIMOINTI Fukti apprksimiilla tarkitetaa fukti arviitia tisella (yksikertaisemmalla) fuktilla. Syitä tähä vat: ë Alkuperäise fukti arvt vat vaikeita tai hitaita laskea. Halutaa esimerkiksi

Lisätiedot

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne 1 (16) Mepc HRM uudet minaisuudet vinkkejä eri sa-alueisiin Khta: Kuvaus: Lmakkeen kansirakenne Lmakkeen kansirakenne Lmakkeet vidaan kategrisida tiettyyn lmakekategriaan. Tämä helpttaa käyttäjiä hakemaan

Lisätiedot

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14). Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka

Lisätiedot

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves)

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves) 3 15 MEKAANISET AALLOT (Mechaical Waves) Luoto o täyä aaltoja. Aaltoliikettä voi sytyä systeemeissä, jotka poikkeutettua tasapaiotilastaa pyrkivät palaamaa siihe takaisi. Aalto eteee, ku poikkeama (häiriö)

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta

Lisätiedot

Panorama Tower 04.05.2007 3D VISIOITA

Panorama Tower 04.05.2007 3D VISIOITA anorama Tower 0.0.00 D VISIITA anorama Tower 0.0.00 D VISIITA 0.0.00 anorama Tower +.0 +. +.0 LEÄVAARAAUKI +. +. +. +. 0 +. +. +. kt XVI II +.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 m 0 0 : 00 (A) HAVAIEKUVA KL +. +.

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

% & & ' 3 ""4 % $ G?!?& %% $ K &&7 S&& & &7 #B

% & & ' 3 4 % $ G?!?& %% $ K &&7 S&& & &7 #B !" $! " # % & & ' ())*+, -.))/0,. 12 3 ""4 &!" 5 3 ""4 % $ 6"&!7 8 9:0;0/)

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat) Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella

Lisätiedot

2tZJ.=zaE,za _E ;E ;å22e,iå9j. E?å t n å '; 6 fi ; H.; ä,; = E. pr ö;f H!E,= =i' a; .gb..i!=iäå'==r: stse'r9n. =g: \o6.- a.> : 3,o. s --.

2tZJ.=zaE,za _E ;E ;å22e,iå9j. E?å t n å '; 6 fi ; H.; ä,; = E. pr ö;f H!E,= =i' a; .gb..i!=iäå'==r: stse'r9n. =g: \o6.- a.> : 3,o. s --. i u4.i >r t'ä a! \/- U p-.! < i.r,.r.- -, f'- (,) 1 t-,t!:,jiii ( r! tt) U L. --i! \.,i -.. -..: \L.) i \ i --.:- \r<

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

LASKENTA laskentakaavat

LASKENTA laskentakaavat LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.

Lisätiedot

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252 Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 Päätös / ympäristölupahakemus / Syväsatama, jätteiden loppusijoittaminen ja hyödyntäminen satamakentän rakenteissa, Kokkolan Satama / Länsi- ja Sisä-Suomen

Lisätiedot

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

Kompleksiluvut. Johdanto

Kompleksiluvut. Johdanto Kompleksiluvut Johdato Tuomo Pirie tuomo.pirie@tut.fi Aikoje kuluessa o matematiikassa kohdattu tilateita, jolloi käytetyt määrittelyt ja rajoitukset (esimerkiksi käytetyt lukujoukot) eivät ole olleet

Lisätiedot