Kuormitus (N) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Jousen pituus (cm) 15,9 17,7 19,6 21,5 23,4 25,2 28,2 32,0

Transkriptio

1 Fti 3 Kertautehtävät - 1 Kertautehtävie ratkaiuja Luku 1 1. Juivaki äärittäieki juee riutettii uukia ja e ituu ääritettii kurituke fuktia. a) Selitä kuvaaja ut. b) Määritä heie tauluk eruteella jue juivaki. c) Mikä li jue leituu? Kuritu (N) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Jue ituu (c) 15,9 17,7 19,6 21,5 23,4 25,2 28,2 32,0 a) Piirretää ittautulte kuvaaja Jue ituu (c) Jue kuritu (N) a) Kuutee eiäiee iteeee vidaa ileieti vittaa uraa. Sillä alueella veyä verrallie kuritukee. Kaki viieitä itettä eivät eää udata uraa, kka jui illi veyy eeä kui alua. b) Kuvata vidaa äärittää jue juivaki: k F 45N N N N = = = 2, 67 2, 7 = 270 x 17c c c c) Jue leituu aadaa ektralialla kuvaaja iteeee, iä kuritu lla. Kuvaajata luetaa leituu = 12 c. Kertautehtävät - 1

2 Fti 3 Kertautehtävät - 2 2) Vedeä kelluvaa valijua aietaa taaaiaeataa vähä alaäi ja äätetää vaaaki. Oita, että ijuu vaikuttava kkaivia harie, ikäli väliaiee vatuta ei teta hui. Lake iju värähtely jakaika, ku iju kkaiaa 42 kg ja kellukea ikkiita-ala 0, (Y k 92) Pijuu vaikuttavat viat vat aivia G = g alaäi ja te N ylöäi. Pju liikkuea vaikuttavaa väliaiee vatuta ei teta hui. Nte taaaiaeaa Arkhiedee lai ukaa N0 = ρ gah iä ρ vede tihey, A iju kellukea ikkiita-ala ja h taaaiaeaa ijuta vede alla leva a krkeu. Ku iju ikkeutetaa taaaiaeataa, te uuttuu. Valitaa itiivie uuta ylöäi. Merkitää y = iju aakekiitee ikkeaa taaaiaeata. N 0 N(y) h g y h g a Tällöi te ikkeaa fuktia a f a f N = N y = ρ ga h y Piju aakekiitee liikeyhtälö Naf y g = a Pijuu vaikuttava kkaivia af a f F = N y g = ρ ga h y g Taaaiaeaa ijuu vaikuttava kkaivia lla: N g = 0 0 Tätä aadaa iju ai: Kertautehtävät - 2

3 Fti 3 Kertautehtävät - 3 g = N0 = ρ gah Kkaivia laueke aa ii ud a f F = ρga h y ρgah = ρgay Via verrallie ikkeaaa taaaiaeata ja uutautuu khti taaaiaeaa, jte e harie. Verralliuukerri eli juivaki k = ρ ga Piju värähtely jakaika vidaa yt lakea harie värähtely jakaikaa: T = 2π = 2π k ρ ga = 2π 42 kg 3 1,0 10 kg 2 9, 81 0, = 18, 3. Ku lkki, jka aa 0,80 kg, lakeutuu tyyeä vedeä kelluvalle yydyerkille (aa 2,5 kg), alkaa erkki lkkeiee värähdellä ytyuuaa. Kuika uuri tää harie värähtely jakaika, ku erki yliteri utie kellukkee ikkiita-ala 0, Väliaiee vatuta ei tarvite ttaa hui. (Y 01) Kertautehtävät - 3

4 Fti 3 Kertautehtävät - 4 Piirretää yteeii vaikuttavat viat: Taaaitilateea te yhtä uuri kui lki ja iju ai N1 g = 0 eli ρahg = g. Ku lkki lakeutuu erkille, aiuu erkki alaäi, jlli erkki aiuu atka y alaäi taaaikhdata itattua. Tällöi yteeii vaikuttava taaaiaeaa uutautuva kkaivia F= N2 g= ρah ( + yg ) g= ρah ( + yg ) ρahg= ρayg= ky. Via harie ja juivaki k = ρ Ag. Harie värähtely jakaika T = 2π = 2π = 2π k ρ Ag 33, kg 1,0 10 kg 0, , = 1, 052 1,1 4. a) Kuika itkä heiluri ltava, jtta e heilahduaika lii 2,0? b) Mikä tää heiluri heilahduaika lii Kuua, ku utaikiihtyvyy Kuua g/6? a) Heiluri heilahduaika verrallie heiluri ituude eliöjuuree: T Ratkaitaa tätä heiluri ituu: 2 2 T g b20, g 981, 2 l = = 981, = 0, c π 4π π l b) Heilahduaikje uhde T 2π g Kuu Kuu g Maa = = = TMaa l gkuu 2π g jte heiluri heilahduaika lii Kuua T = 6 T = 20, 6 49, Kuu Maa Maa 6 l = 2π. g Kertautehtävät - 4

5 Fti 3 Kertautehtävät - 5 Luku 2 5. Olet udttaut ktiavaiei reujaa yöte täyä levaa uia-altaaee (k. kuva). Ku eit altaa reualla, avaiei äkyvät altaa hjalla uuaa, jka 58,0 hrittita alaulella. Siläi vat krkeudella y = 1,62 altaa reuata ja uia-altaa yvyy h = 3,00. a) Näetkö avaiei leva tdellita läheää vai kaueaa altaa eiäätä? Piirrä kuva. b) Lake avaiei etäiyy x altaa eiäätä. (TKK 04) y i v h x a) Katja äkee avaie, ku iitä irut val tulee vedetä ilaa ja taittuu rajaiaa ii, että taittueet äteet udtavat kuva katja verkkkalvlle. Val tulee tällöi tieti tiheäätä tieti harveaa aieeee, jte taittuie taahtuu rajaia raalita iäi. Katja äkee avaie taittueide äteide jatkeide uuaa, ii tdellita kaueaa. b) Taittuilai ukaa ätee iα i β = = 12 iä β = 90 58, 0 = 32, 0 Kula α α 2 1 arci i β arci i 32, 0 133, = F H G I K J = F HG I KJ = 23, 5 Kertautehtävät - 5

6 Fti 3 Kertautehtävät - 6 y β i h α v x Avaie etäiyy altaa eiäätä bg bg e j e j x = yta β + hta α = 162, ta 320, + 300, ta 23,5 = 232, 6. Pulijhdelaer lähettää vala tietliikeekaaeli valkuituu, jka taitekerri 1,43. a) Kuika uuri val eu valkuidua? b) Mikä laerval aallituu valkuidua, ku val aallituu tyhjiöä 1670? c) Kuika uuri val taajuu valkuidua? (TKK 96) c 300, 10 a) Val eu kuidua v = = = 210, 10 1,43 λ b) Aallituu kuidua λ = = = ,43 c) Val taajuu kuidua aa kui tyhjiöä: 8 8. f c = = λ , = 180, 10 Hz. Kertautehtävät - 6

7 Fti 3 Kertautehtävät Otie kuitu vedeä. Laeräde tulee kuva ukaieti kuidu vaeaa äähä. Kuidua laiydä, jka äällytetty huella läiäkyvällä uvikerrkella. Lai taitekerri 1 = 147, ja uvi 2 = 143,. Vede taitekerri = 133,. Lake uuri tulkula α, jka äteellä vi lla, jtta laii taittuut äde jatkaii atkaaa kuidua taittuatta lai-uvi-rajaia läi. (TKK 03) 2 α 1 2 Piirretää ätee kulku rajataaukea: 2 γ α 1 β 2 Taittuilaki ataa rajakula γ : 2 143, 1iγ = 2 iγ = = γ = , Tätä aadaa β = 90 76, 6 = 13, 4 Taittuilaki ataa i β, i, iα = i β iα = = 133, = α = 14, 8 Kertautehtävät - 7

8 Fti 3 Kertautehtävät Ääiaallt khtaavat tyye vedeia 11 tulkulaa. Lake taitekula, ku kyeie ääe aallituu ilaa 0,85 ja vedeä 3,7. (Y k 78) α ila vei β Taittuilaki ataa v vei i β iα λ i β = v vei ila iα = i β = iα λ λ λila vei 1480 = i 11 = 0, 830 β = ila 9. Aaltliikkee taajuu 0,50 khz ja eteeieu 330 /. Kuika kaukaa tiitaa (aaltje eteeiuuaa itattua) levie värähtelijöide liiketila täällee aa, t. värähtelijöide vaihe-er 2π tai e ikerta? Mikä tiitaa 0,11 etäiyydellä levie värähtelijöide vaihe-er? (Y k 80) Aaltliikkee aallituu 330 v λ = = = 66 f c Värähtelijöide etäiyy aaltliikkee eteeiuuta aallituude ikerta j vaihe-er 2π tai e ikerta. Etäiyy ii 66 c. J värähtelijöide etäiyy 0,11, iide vaihe-er 011, 360 = 60 0,66 Kertautehtävät - 8

9 Fti 3 Kertautehtävät - 9 Luku Kirat kuulevat 25 khz taajuiia ääiä, jita ihiet eivät kuule. Kuika itkä äitää uljetu kirailli ltava, jtta e ii tällä taajuudella? Pilli ituude itää lla aallituude eljäa. Aallituu 340 c λ = = = 13 6 f , Neljäa tätä 3,4. 11.Tieta äätää avi utki tuttaa ääe, jka erutaajuu 131 Hz. a) Mikä utke uui erutaajuu, j yö avi ää uljetaa? b) Kuika itkä utki? a) Putke ituu aallituude eljäa. Aallituu 340 c λ = = = 260, f Putke ituu eljäa tätä, ii 0,65. J utki uljetaa, e ituu erutaajuutta vataava aallituude ulika. Aallituu ii ulet avie utke eruvärähtely aallituudeta ja taajuu vataavati kakikertaie. Uui erutaajuu ii 262 Hz. 12. Putkee, jka ituu 85,0 c, yytetää eivia aaltliikkeitä. Kuika ta 1250 Hz aleaa iaitaajuutta utkella, j utki a) leita äitää avi, b) tieta äätä uljettu ja tieta avi? a) J utki leita äitää avi, e iaitaajuukia vataavita värähtelyitä ahtuu aia aallituude ulikkaa kkailukuie ikerta. J utke ituu l, ätee ii λ l 2 = l λ = c c f = = = = 200 Hz λ 2l 1, 70 Kuui alita taajuutta vat 200 Hz, 400 Hz,, 1200 Hz. Ne vat alhaieia kui 1250 Hz. Kertautehtävät - 9

10 Fti 3 Kertautehtävät - 10 b) J utki uljettu tieta äätä ja tieta äätää avi, eruvärähtelyje aallituudet vat λ ` = 4l, λ = 4l/ 3, λ = 4l/ 5..., λ = 4l/ ( 2 1), Vataavat taajuudet vat f = c = 2 1c 340 = 2 1 = Hz λ 4l 3,4 b g b g b g Kuui alita taajuutta vat ii 100 Hz, 300 Hz, 500 Hz,, 1100 Hz. Ne vat alhaieia kui 1250 Hz. 13. Sifiarketeria yleeä 14 viulitia. Kuika alj uurei ääe iteiteettita yhtee viulitii verrattua aavutetaa heidä ittaeaa yhdeä? Kuika ahdllita, että viulukertta ittava liti itt kuuluu rketeri viuluje yli? Iteiteettita 10lg 14 = 11, 5dB krkeai kui yhde viuliti aikaaaaa. Sliti itt kuuluu kka hä ittaa eri äveliä kui uut ittajat. 14. Kuva ukaiella laitteitlla vidaa uuttaa vedeia krkeutta vaeauleiea utkea taalla tai lakealla ikeauleita utkea. Ku värähtelevää G-ääirautaa (taajuu 392 Hz) idetää utke uulla, kuullaa viaka ääi kahdella vedeia krkeudella, jide ertu 43,4 c. Määritä ääe eu ilaa. Kertautehtävät - 10

11 Fti 3 Kertautehtävät - 11 Peruvärähtely aallituu λ = 4l, iä = 1, 2, 3, 2 1 Tää taaukea aallituu aa, utta utke ituu l ekä järjetyluku uuttuvat. Näi lle vidaa kirjittaa l = 2 1 λ 4 Peräkkäiiä eruvärähtelyjä vataavie utke ituukie ertu l = l l = +1 Ääe eu F I HG K J = λ λ v = fλ = 2 f l = , 434 = Suutrvi lähettää igaali 35 Hz taajuudella. Ääe eu ilaa 330 /. Laiva lähetyy 7,0 / eudella. Mikä taajuie ääe kiari kuulee? Kiari kuulee taajuude f = , Hz = 35,7 Hz Kertautehtävät - 11

12 Fti 3 Kertautehtävät - 12 Luku a) Mitkä kkeet ittavat, että vala vidaa itää aaltliikkeeä ja ieaa ikittaiea aaltliikkeeä? b) Laerval, jka taajuu 474, Hz, kulkee khtiuraa ikrkiaa käytettävä eitelai läi. Lai akuu 0,100 ja taitekerri 1,509. Kuika ta aallituutta valäteeä lai atkalla? (Y 96) a) Val aaltluetta ittavat iterfereikkeet. Iterferei taahtuu kaeia raia ja rakyteeeiä, hilia ekä huia kalvia. Se, että val ieaa ikittaita aaltliikettä, ileee lariaatikkeia. Näitä iliöitä vat heijatuee val lariituie ekä val käyttäytyie kiteiä ja e kulkiea larivie levyje läi. b) Aaltliikkee eruyhtälö ukaa val taajuude f ja aallituude tietyä väliaieea λ tul yhtä uuri kui val eteeieu v kyeieä väliaieea: v c fλ = v. Val aallituu laia λ = =, iä c val eu f f tyhjiöä ja lai taitekerri. J lai akuu d, aallituukie äärä laia , 509 4, , d fd N = = c = = 238 λ 3, Ykivärie val, jka aallituu 590, jhdetaa khtiuraa tie hila läi varjtielle. Hilaa 210 raka illietriä khti. a) Lake riittävä laajalla varjtiella havaittava uuri valakii kertaluku ekä akiia vataava taiuikula. b) Lake hila vierekkäiitä raita 16 kulaa taiueide äteide välie atkaer ( TKK 99) a) Hila hilavaki d = Hilayhtälötä d iθ = kλ aadaa valakii 3 diθ d 10 kertaluvulle k = = 81,, λ λ ja k ei-egatiivie kkailuku. Krkei valakii kertaluku 8. Makiia vataava taiuikula aadaa euraavati: Kertautehtävät - 12

13 Fti 3 Kertautehtävät - 13 λ i θ = = 9 k = 0,9912 θ = 82, 4. d b) 16 : kulaa taiueide äteide atkaer: d iθ = i 16 = 1, = 1,31 µ Hilaa 5500 raka ettietriä khti. Mkraattie val, jka aallituu 590, uu hilaa khtiurati tää taa vataa. Mikä eiäie ja tie valakii etäiyy eiällä, jka yhdeuutaie hilata kaa ja jka etäiyy hilata 5,0? (Y k 74) Hilayhtälö λ = di α J hila etäiyy eiätä, akii etäiyy hila raalita eiällä itattua x = taα Hilayhtälötä laketaa α 1 2 = 18, 94, α = 40, 46 Tätä aadaa x = 1715, x = 4265, x x = Valäde, jka aallituu ilaa 450, tulee ilata laikaaleeee, 30 atee tulkulaa. Lake valätee uuauut. Lai taitekerri 1,5. Mikä laii tukeutuee val eu, taajuu ja aallituu? (Y k 76) Taittuilaki ataa ila iα 05, iα = lai i β i β = = β = 19, 5 15, 15, Suuauut 10,5 raalia khti. Laii tukeutuee val eu Kertautehtävät - 13

14 Fti 3 Kertautehtävät - 14 v c = = 8 300, 10 1,5 8 = 20, 10 Val taajuu aa kui ilaa: f c = = λ 300, = 667 THz 0,67 PHz Aallituu laia λ λ ila 450 lai = = = 300 1,5 20. Laer lähettää lieaarieti lariitua vala. Millä tavi tää val tulee uuata lailevy itaa, jttei val laikaa heijatuii? Lai taitekerri 1,52. (Y 94) Ku val heijatuu lai iata taahtuu lariituita. Brewteri lai ukaa iata heijatuut val täyi lariituutta, j heijatuva ja taittuee ätee välie kula ura. Plariituee val ähkökettävektri värähtelee vai yhdeä uuaa. Lieaarieti lariitu laeri val ei heijatu lai iata, ku e aauu itaa kulaa, jka lariaatikula (Brewteri kula) uuruie ja lariaatita tulta uutaie. Svelletaa taittuilakia, jlli aadaa iα iα 2 iα iα = = = taα = i( 90 α ) cα 2 1 iä 1 ila taitekerri, 2 lai taitekerri α tulkula. Tulkula ratkaitaa yhtälötä taα 2 152, = =, α = 56, 7 100, 1 Kertautehtävät - 14

15 Fti 3 Kertautehtävät Elheaurkauutketa tuleva valäde uu khtiurati iilai-riaa. Val iältää. iie keti (aallituu 436 ) ja keltaie keti (aallituu 578 ). Pria taittava kula 30,00. Piilai taitekerri riiuu val aallituudeta heie kuvi ukaieti. Kuika uuri iie ätee ja keltaie ätee välie kula ria läi kulkeeea vala? 30 Kertautehtävät - 15

16 Fti 3 Kertautehtävät - 16 Taittuie taahtuu tiea rajaiaa (lai-ila) taittuilai ukaieti: iα1 iα 2 = ila lai iα = lai 2 iα1. ila ϕ α 1 α 2 uaie viletti Tulkula rajaitaa α 2 = ϕ = 30, 0 (tulee geetriata), ila taitekerri ila = 100, Piilai taitekertiet eriväriille valille luetaa dierikäyrätä. Keltaielle vallle kelt = 1, 667 ja iielle vallle = 1, 692. Taitekulat vat α α 2kelt 2i = 56, 46 = 57, 78 Säteide välie kula α 2 = α 2i α 2kelt = 132,. Luku a) Mitä tarkitetaa valekuvalla tiea kuvaukea? b) Millä ehdilla hut kuera lii ja kuera alleili ykiää udtaa valekuva ääakelilla levata eieetä? Eitä e. kuvauket iirtäällä. (Y k 91) a) Ku eieetä lähtevät valäteet hajaatuvat heijatuttuaa eiliiata tai taituttuaa liiä, ytyy valekuva. Tällöi äteide jatkeet leikkaavat, jlli kyeeä valekuva. Valekuvaa ei aada äkyvii varjtielle. Kertautehtävät - 16

17 Fti 3 Kertautehtävät - 17 b) Kuera lii udtaa eieetä valekuva, ku eie lttvälillä. Kuera alleili udtaa aia valekuva. 23. Eitä erutelle ykivärie valätee kulku kuviide ukaiia taaukia. (Piirrä riittävä uurikkiet kuvit.) (Y k 94) Kertautehtävät - 17

18 Fti 3 Kertautehtävät - 18 a) Taittuilai eruteella äde taittuu raalita iäi, kka ila taitekerri ieei kui vede. b) Säde kulkee khtiuraa etuia läi, kka tulkula lla. Takaiaa äde taittuu raalita iäi, kka ila taitekerri ieei kui lai. c) Kkaiheijatuke rajakula rajaiaa lai ila 42, kka tulkula 45, taahtuu kkaiheijatuie leia iia jlli valäde alaa takaii. d) Taittuilai ukaa taitekula ieei kui tulkula rajaiaa ila-lai, jlli taahtuu yhdeuutaiiirtyä, ku valäde aauu laita ilaa. e) Negatiiviea liiä ääakeli uutaie valäde taittuu ite, että ätee jatke kulkee valelttitee kautta. f) Kvera alleili kaarevuukekiitee kautta kulkeva äde aauu khtiuraa eili itaa, jte e heijatuu aaa reittiä takaii. Kertautehtävät - 18

19 Fti 3 Kertautehtävät Lutkuvaajat käyttävät uei kavi- tai hyöteikuvaukia. akrbjektiivia. Tavallieti tällaita bjektiivia käytetää ite, että ei valitaa iva uureuuhde ja e jälkee tarkeetaa kuva etieä kaeraa iirtäällä. a) Erätä akr-bjektiivia käytettäeä filille udtuva kuva aakkie kui eie illi, ku khtee ja filita välie etäiyy 36 c. Lake bjektiivi lttväli. Objektiivia iirretää 50 läheä filitaa ja tarkeetaa uudellee. Mikä tällöi uureu? Käittele bjektiivia huea liiä. (Y 91) a) Eiee ja kuva etäiyy 36 c, jta aadaa a+ b= 36 c. Kka kuva ja eie vat yhtä uuret viivauure M = b =1. Tällöi kuva etäiyy liitä a yhtä uuri kui eiee etäiyy liitä eli a = b = 18 c. Sijitetaa arvt Gaui kuvaulakii = + = +, jlli lttväliki f aadaa 9,0 c. f a b 18 c 18 c b) Kuva etäiyy liitä yt 18 c-5,0 c = 13 c. Sijitetaa aatu arv Gaui kuvauyhtälöö, jlli aadaa eiee etäiyy = +, = =. f a b a f b 90, c 13 c Eiee etäiyydeki aadaa a = 29,3 c. Viivauureu M b 13 c = = = 044,. a 29,3 c 25. Kuera lii lttväli ahdllita äärittää ittaaalla kuva etäiyy liitä (b) ja kuva krkeu varjtiella (h). Kkeea, ja eiee krkeu li 10,0, aatii euraavat tulket: Jhda kuva etäiyyde ja kuvauke viivauureuke välie riiuvuu, eitä e graafieti tää taaukea ja ääritä kuvita lii lttväli. (Y 83) Kuvauyhtälö = a b f kka kuva tdellie, viivauureu Kertautehtävät - 19

20 Fti 3 Kertautehtävät - 20 = b a Eliiidaa a: b g b a = + = = b b b f Tätä ratkaitaa b = f + f Merkitää ittauiteet b-krdiaatit ja vitetaa iihi ura. Sura fyikaalie kulakerri f ja e leikkaa ytyakeli iteeä (0,f). Laketaa ei uureu: Kuva etäiyy () Kuvauke ittakaava Kuvata luetaa lttväli arv ura ja ytyakeli leikkauiteeä. Tul f = 110. Kertautehtävät - 20

21 Fti 3 Kertautehtävät Ku kuera alleili lttväli ääritettii kuera lii avulla, aatii euraavia tulkia: Aluki kuera lii udti ääakelilla levata valaievata eieetä terävä tdellie kuva (K1) 61,0 c: etäiyydelle liitä. Ku tutkittava kuera eili aetettii lii ja K1: välii 46,8 c: etäiyydelle liitä, aatii lii ja eili välii ijitetulle varjtielle terävä kuva (K2) 10,8 c: etäiyydelle liitä. Kuika uuri eili lttväli? Miki kuera eili lttväli ittaukea täytyy käyttää aua liiä? (Y 03) K 2 K 1 F O d b a r b l Määritellää tarvittavat uureet kuva avulla: = eili etäiyy liitä = 46,8 c b l = lii udtaa kuva etäiyy liitä = 61,0 c d = eili udtaa kuva etäiyy liitä = 10,8 c a = eili etäiyy lii udtaata kuvata b = eili etäiyy e udtaata tdellieta kuvata Kuvata aadaa a = b b = d l Peili kuvauyhtälötä ratkaitaa lttväli: Kertautehtävät - 21

22 Fti 3 Kertautehtävät = f = a b f a a b + b b blgb dg 14, 2c 36,0c = = 2 b d 93, 6c - 61,0c -10,8c l = 23, 4 c Sytyvä kuva tdellie vaikka eili lttväli egatiivie. Tää ahdllita, ku eie virtuaalie. Lii tarvitaa udtaaa virtuaalie eie eili kuvattavaki. Ila liiä kuva lii virtuaalie. Kertautehtävät - 22