Määritä seuraavien suodattimien impulssivasteet ja tutki, ovatko ne kausaaleja:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Määritä seuraavien suodattimien impulssivasteet ja tutki, ovatko ne kausaaleja:"

Antti Turunen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 TL56, Näytejoosysteemit (K5). Kausaali suodati käyttää laskeassaa vai ykyisiä ja aiempia ajaetkiä (= pieemmillä ideksiarvoilla) mitattuja tai laskettuja sigaaliarvoja, jotka suodati lukee muistista. Kausaalisuus o välttämätötä reaaliaikajärjestelmille. Matemaattisesti kausaalisuuseto voidaa ilmaista muodossa ( ) =, < (eli suodati o kausaali, jos se impulssivaste saa ollasta poikkeavia arvoja vai, ku ideksi o olla tai positiivie). Määritä seuraavie suodattimie impulssivasteet ja tutki, ovatko e kausaaleja: a) a) y() = x() +.5x(-) b) y() = x() +.5x(+) Sij. x ( ) = δ ( ) y( ) = ( ), =.5, = ( ) = δ ( ) +.5 δ ( ) = = {,.5} ( ) =, = Suodati o siis kausaali. Huomaa, että lätö y() riippuu vai ykyisestä [x()] ja tätä edeltävästä [x(-)] tulosigaali arvosta. b) Sij. x ( ) = δ ( ) y( ) = ( ).5, =, = ( ) = δ ( ) +.5 δ ( + ) = ( ), = Suodati ei siis ole kausaali. Huomaa, että lätö y() riippuu ykyisestä [x()] ja seuraavaksi tulevasta [x(+)] tulosigaali arvosta. Reaaliaikajärjestelmässä ei ole aikaa odotella seuraavaksi tulevia arvoja. Jyrki Laitie

2 TL56, Näytejoosysteemit (K5). Stabiili suodati tuottaa äärellisestä erätteestä äärellise vastee. Matemaattisesti stabiilisuuseto voidaa ilmaista muodossa k = ( k) < (eli suodati o stabiili, jos se impulssivastee arvoje itseisarvoje summa o äärellie). Määritä seuraavie suodattimie impulssivasteet ja tutki ovatko e stabiileja: a) a) y() = x() +.5y(-) b) y() = x() -.5y(-) Sij. x ( ) = δ ( ) y( ) = ( ) M ( ) = δ ( ) +.5 ( ) = : ( ) = δ ( ) +.5 = : () = δ () +.5 = : ( ) = δ ( ) +.5 = : () = δ () +.5 = 4 : ( 4) = δ ( 4) +.5 = : ( ) = +.5 = () = +.5 =.5 () = =.5 () = () = ( =.5) =.5 ( =.75) 4 =.5 ( = 5.65) ( ) = δ ( ) +.5 ( ) = =.5 k = b) 4 ( k) = L Suodati ei ole stabiili. Sij. x ( ) = δ ( ) y( ) = ( ) ( ) = δ ( ) +.5 ( ) = : ( ) = δ ( ) +.5 = : () = δ () +.5 = : ( ) = δ ( ) +.5 = : () = δ () +.5 = 4 : ( 4) = δ ( 4) +.5 M = : k = ( ) = +.5 = () = +.5 =.5 () = =.5 () = () = ( =.5) =.5 ( = 5) 4 =.5 ( =.65) ( ) = δ ( ) +.5 ( ) = =.5 4 ( k) = L = = < Suodati o stabiili..5 Jyrki Laitie

3 TL56, Näytejoosysteemit (K5) Edellä oli kyseessä geometrie sarja, joka esimmäie termi a = ja peräkkäiste termie välie sude q =.5. Jos q <, voidaa osoittaa, että tällaise sarja summa s = a/(-q). Tarkista taulukkokirjastasi geometrise sarja summa lasketakaava! Piirretää vielä impulssivasteet. Epästabiili suodattime (ylempi) impulssivaste laajeee ja stabiili suodattime (alempi) vastaavasti suppeee. (), ku y() = x() +.5y(-) (), ku y() = x() +.5y(-) Jyrki Laitie

4 TL56, Näytejoosysteemit (K5). Lieaarise aikaivariati (LTI) suodattime impulssivaste o () = {-.,., -,.4, -,., -.}. a) Esitä suodattime differessiytälö. b) Suuittele suodattimelle toteutus, joka miimoi kertolaskuje määrä. c) Esitä suuittelemasi toteutus lokokaavioa. d) Määritä sekuissa tarvittavie lasku- ja muistioperaatioide määrä, jos suodatettava sigaali äytetaajuus f s = 44 Hz. Koska impulssivaste o äärellise pituie (N = 7) o kyseessä FIR-suodati. Impulssivastee () arvot ovat FIR-suodattime tapauksessa suoraa suodikertoimie a k arvoja. Tämä perusteella voidaa yt elposti kirjoittaa differessiytälö, jota muokkaamalla kertolaskuje määrä miimoituu. y ( ) = a x( ) + a x( ) + a x( ) + a x( ) + a x( 4) + a x( 5) + a x( 6) =. x( ) +. x( ) x( ) +.4 x( ) x( 4) +. x( 5). x( 6) = { x( ) + x( 6) } +. { x( ) + x( 5) } { x( ) + x( 4) } +.4 x( 4) x[] y[] Jyrki Laitie 4

5 TL56, Näytejoosysteemit (K5) 4. Tarkastellaa oeista IIR-suodatita. x() y().6 a) Määritä suodattime differessiytälö. b) Määritä suodikertoimet. c) Määritä lasketakapasiteetti- ja muistivaatimus. a) y ( ) = x( ) +.6 x( ) + x( ) + y( ) + y( ) b) y ( ) = a x ( ) + a x ( ) + a x ( ) b y ( ) b y ( ) x( ) +.6 x( ) + x( ) + y( ) + y( a a a = ) = =.6 = b b = = c) Yteelaskuja 4 kpl Kertolaskuja 5 kpl Muistiakuja 4 kpl Jyrki Laitie 5

6 TL56, Näytejoosysteemit (K5) 5. Huomataa, että tetävä 4 suodati koostuu kadesta peräkkäisestä suodattimesta. Tällaista esitystä kutsutaa suora muoto I:ksi. x() y().6 Suodati Suodati Koska suodattimet ovat lieaarisia ja aikaivariatteja (LTI), iide järjestystä voidaa vaitaa, jolloi rakee muuttuu seuraavaksi x() w() y().6 Suodati Suodati Tämä rakee esitetää useimmite lyyemmi alla esitetyssä muodossa, jota kutsutaa suora muoto II:ksi. x() y().6 a) Määritä suodati :se lätö w(). b) Määritä suodati :se lätö y(), ku tulosigaalia o w(). c) Mitä etua tällä suodatusjärjestyksellä saavutetaa? a) w ( ) = x( ) + w( ) + w( ) b) y ( ) = w( ) +.6 w( ) + w( ) Jyrki Laitie 6

7 TL56, Näytejoosysteemit (K5) c) Kute a) ja b)-koda kaavoista uomataa luetaa kummassaki suodattimessa muistista arvot w(-) ja w(-). Nämä voidaa säilyttää eljä muistipaika (viivee) asemesta kadessa muistipaikassa, jolloi muistikäyttö teostuu. Suora muoto II vaatii yt Yteelaskuja 4 kpl Kertolaskuja 5 kpl Muistiakuja kpl Seuraavassa kuvassa o esitetty tetävä 4 ja 5 suodattime amplitudispektri (ylempi) ja vaiespektri (alempi). Taajuusasteikko o välillä.. π, joka vastaa taajuuksia.. f s /. Jos suodatettava sigaali äytetaajuus o esimerkiksi 44 Hz, o kuvassa esitetty taajuusväli.. 5 Hz. Amplitudiarvot o esitetty desibeliyksiköissä [db]. db vastaa vavistusarvoa, - db vavistusarvoa, -4 db vavistusarvoa., je. Magitude (db) Normalized Frequecy ( π rad/sample) Pase (degrees) Normalized Frequecy ( π rad/sample) Jyrki Laitie 7

8 TL56, Näytejoosysteemit (K5) 6. (Kotitetävä) Erää reaaliaikasovelluksissa käytettävä DSP-piiri yde käsky suoritusaika o s (aosekutia). Piiri käskykaassa o käsky MACD, joka akee yde tulosigaali äytearvo ja yde suodikerroiarvo muistista, suorittaa yde suodikertoime ja äytearvo kertolasku ja siirtää yde äytearvo muistii seuraavalle muistipaikalle s aikaa. Suodatettaessa sigaalia Q: astee FIR-suotimella tarvitaa yksi käsky äytearvo x() lukemisee, Q+ MACD-käskyä kovoluutiosumma laskemisee ja yksi käsky suodatetu arvo y() tulostamisee. Lisäksi tarvitaa kadeksa muuta käskyä mm. muisti iitialisoitii. Olkoo Q = 54. Kuika mota äytepistettä voidaa edellä kuvatulla piirillä eitää suodattaa sekuissa? Esitä tulos ja perustelu erillisellä paperilla, joka palautat imelläsi ja rymätuuksellasi (esim. HYVSN) varustettua laskuarjoitukse yteydessä opettajalle. Yde lätöarvo laskemisee tarvitaa käsky uude äytearvo x() lukemisee Q + käskyä kovoluutiosumma laskemisee käsky uude äytearvo y() tulostamisee 8 muisti iitialisoiti yms. käskyä yteesä tarvitaa Q + käskyä yde äytearvo käsittelyy kuluva aika o (Q+)x s Nyt Q = 54 yde äytearvo käsittelyy kuluu 65x s = 85 x -9 s. f s,max = /(85 x -9 s) /s = Hz. Sekuissa editää suodattaa siis eitää pistettä. Jyrki Laitie 8

Samankaltaiset tiedostot

Kirjoitetaan FIR-suotimen differenssiyhtälö (= suodatuksen määrittelevä kaava):

Kirjoitetaan FIR-suotimen differenssiyhtälö (= suodatuksen määrittelevä kaava): TL536, DSK-algoritmit (S4) Harjoitus. Olkoo x(t) = cos(πt)+cos(8πt). a) Poimi sigaalista x äytepisteitä taajuudella f s = 8 Hz. Suodata äi saamasi äytejoo x[] FIR-suotimella, joka suodikertoimet ovat a