Näytejonosysteemit-kertaus

Transkriptio

1 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Näytoosystmit-krtaus. Olkoo x(t cos(πtcos(8πt. a Poimi sigaalista x äytpistitä taauudlla 8 H. Suodata äi saamasi äytoo x( FIR-suotimlla, oka suodikrtoimt ovat a.6, a.5, a.5 a a.6. b Piirrä äytoo x(, suodatustulos y ( skä suotim impulssivast (. c Piirrä suotim lokokaavio. d Määritä suodatuksssa tarvittava lasktakapasittti- a muistivaatimus. Podi mitä suodatuksssa sigaalill tapatui a arvioi suodatuksssa sytyvä viiv. a Lasktaa äytväli: t s / /8 s. Lasktaa sigaaliarvo /8 skui väli alka aatkstä t. Koska sigaali muodostuu kadsta kosiisigaalista oid taauudt ovat H [cos(π t] a H [cos(π t], ii lasktaa äytpistitä 8 kappaltta (N 8, olloi kumpaaki taauutta äyttisttää väitää akso: t t s : x( cos(π cos(8π t t s /8: x( cos(π /8 cos(8π /8 -.9 t t s /8: x( cos(π /8 cos(8π /8 t t s /8: x( cos(π /8 cos(8π /8 -.7 t t s /8: x( cos(π /8 cos(8π /8 5 t 5 t s 5/8: x(5 cos(π 5/8 cos(8π 5/ t 6 t s 6/8: x(6 cos(π 6/8 cos(8π 6/8 7 t 7 t s 7/8: x(7 cos(π 7/8 cos(8π 7/8 -.9 Huomaa, ttä tässä laskttii siis yksittäisiä sigaaliarvoa (äyttistys, otka sitt pyöristttii valittuu sitystarkkuut (kvatisoiti. Tuloksa saatii sigaali x( {, -.9,, -.7,,..7,, -.9},,,,,, 5, 6, 7 Kiroittaa FIR-suotim diffrssiytälö ( suodatuks määrittlvä kaava: y ( a x( a x(- a x(- a x(-.6x(.5x(-.5x(-.6x(- Lasktaa kaavalla okaista tulosigaali x( arvoa koti yksi lätösigaali y ( arvo: : y (.6x(.5x(-.5x(-.5x( Jyrki Laiti

2 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Tässä luttii muistista tulosigaali arvot x(, x(-, x(- a x(-. Arvot x(-, x(- a x(- ovat ollia, koska iitä i ol mitattu ( ovat oossa x( arvoa x( dltäviä arvoa a äyttistystä kaikki muistipaikat ollataa. Lasktaa vastaavasti muut lätöarvot: : y (.6x(.5x(.5x(-.5x(-.85 : y (.6x(.5x(.5x(.5x(-.9 : y (.6x(.5x(.5x(.5x(.7 : y (.6x(.5x(.5x(.5x( -.7 5: y (5.6x(5.5x(.5x(.5x( : y (6.6x(6.5x(5.5x(.5x( : y (7.6x(7.5x(6.5x(5.5x( -.7 Suodatustuloksksi saadaa siis lätösigaali y ( {.,.85,.9,.7, -.7, -.88, -.88, -.7},,,,,, 5, 6, 7 b Piirrtää tulo x( a lätö (suodatustulos y (: x[] y[] FIR-suotim tapauksssa impulssivast arvot suodikrtoimt. Piirrtää impulssi a impulssivast: Jyrki Laiti

3 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä.8.6 δ. [] Kuvasta ädää, ttä tkllä attu impulssi tuottaa vast, ossa impulssi o lviyt lä äytt mittaisksi. Samalla vast uippu o viivästyyt rätts vrrattua.. äytväliä. c x[].6 y[] d Jyrki Laiti

4 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Lokokaaviosta (tai diffrssiytälöstä ädää suoraa, ttä yd pist suodatus vaatii lä krtolaskua, kolm ytlaskua skä aiaki kolm muistiakua (x(-, x(-, x(-. Tällöi siis krtoimt a, a, a a a skä x( olttaa o lutuiksi prosssori rkistrii. Skuissa vaadittavi lasku- a muistiopraatioid lukumäärä saadaa krtomalla dllä sittyt arvot kadksalla ( 8. H H x[] H.5 Nollavaii kosiisigaali y[] -.5 Viiv äytväliä.5 s Lätösigaali muodosta voidaa päätllä, ttä suodatuksssa läpi tul vai H: taaui sigaali (li H suodattuu pois. Tämä prustlla o ilmistä (vaikkakaa tässä asiaa i tarkmmi tutkita, ttä kysssä o alipäästösuodi (LPF, oka raataauus o välillä.. H. Nollavaiis H: taauis kosiii vrtaamalla avaitaa, ttä sigaali o suodatuksssa viivästyyt. äytväliä li.5 s (uomaa, ttä tämä vastaa yvi impulssivaststa ttyä päätlmää!. Jyrki Laiti

5 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. a Suodata ttävässä muodostamasi äytoo x( IIR-suotimlla, oka krtoimt ovat a, a -.5, a, b.96 a b.58. b Piirrä suodatustulos y (. c Piirrä suotim lokokaavio (suora muoto II. d Määritä suodatuksssa tarvittava lasktakapasittti- a muistivaatimus. Määritä suotim siirtofuktio a amottl amplitudispktri. a Tulo: x( {, -.9,, -.7,,..7,, -.9},,,,,, 5, 6, 7 Kiroittaa IIR-suotim diffrssiytälö ( suodatuks määrittlvä kaava: y( a x( a x(- a x(- b y(- b y(- Nyt siis y ( x(.5x(- x(-.96y (-.58y (- Lasktaa kaavalla okaista tulosigaali x( arvoa koti yksi lätösigaali y ( arvo: : y ( x(.5x(- x(-.96y (-.58y ( Tässä luttii muistista tulosigaali arvot x(, x(-, x(- skä lätösigaali y ( kaksi dllistä arvoa y (- a y (-. Arvot x(- a x(- ovat ollia, koska iitä i ol mitattu ( ovat oossa x( arvoa x( dltäviä arvoa a vastaavasti arvoa y (- a y (- i ol laskttu. Lasktaa vastaavasti muut lätöarvot: : y ( x(.5x( x(-.96y (.58y (- -.7 : y ( x(.5x( x(.96y (.58y ( 5. : y ( x(.5x( x(.96y (.58y ( : y ( x(.5x( x(.96y (.58y (.7 5: y (5 x(5.5x( x(.96y (.58y ( -.8 6: y (6 x(6.5x(5 x(.96y (5.58y (.5 7: y (7 x(7.5x(6 x(5.96y (6.58y (5 -.5 Suodatustuloksksi saadaa siis lätösigaali y ( {, -.7, 5., -5.56,.7, -.8,.5, -.5},,,,,, 5, 6, 7 b Jyrki Laiti 5

6 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Piirrtää tulo x( a lätö (suodatustulos y (: x[] y[] Kuva prustlla vaikuttaa siltä, ttä lätösigaali sisältää vai H taauutta (uomaa: sigaalissa virkkäist äytpistid välillä o suuri vaitlu, mikä viittaa taauut / H. Ilmissti kysssä o ylipäästösuodi, oka raataauus o välillä.. H. c x[] w[] y[] d Lokokaaviosta ädää yt, ttä yd pist suodatus vaatii viisi (tai käytäössä kolm krtolaskua, lä ytlaskua skä aiaki kaksi muistiakua (w(- a Jyrki Laiti 6

7 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä w(-. Tällöi siis krtoimt a, a, a, b a b skä x( olttaa o lutuiksi prosssori rkistrii. Skuissa vaadittavi lasku- a muistiopraatioid lukumäärä saadaa taas krtomalla dllä sittyt arvot kadksalla ( 8. Siirtofuktio o yt: H a a b [] a b Tästä voidaa ratkaista ollat (osoittaa ollakodat a avat (imittää ollakodat. Nollat vastaavat taauusvast ollakotia a avat puolstaa maksimikotia. Nollat: ± (.5.7 ±.96 Navat: ± Nollaapakartta: ±.59 / Nollaa vastaava kulma o yt arcta(.96/.7. (rad a tätä vastaa puolstaa taauus /./π. /. Jyrki Laiti 7

8 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Vastaavasti apaa vastaava kulma o π - arcta(.59/.8.5 (rad a tätä vastaa puolstaa taauus /.5/π.7 /. Hamotllaa tämä prustlla amplitudispktri: Amplitudi - / - H / H f Kysssä o siis ylipäästösuodi, oka siirtymäkaista o välillä. H....7 H. Jyrki Laiti 8

9 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Jyrki Laiti 9 Digitaalis suodattim suuittlu. Osoita, ttä os suotim impulssivast o ( {,,,, }, ii vaivast o liaari. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( { } { } { } { } ( ( { } ( ( { } { } φ φ φ Huomaa H ku Taauusvast X Y H X X X X X Y x x x x x y cos cos( cos(, Nyt siis taauusvast o ( { } θ H cos( cos( Amplitudiarvot H( ädää suoraa kspottifuktio dstä a vaikulma arvot θ arg{h( } vastaavasti suoraa kspotista: θ arg{h( } - Vai θ riippuu siis slvästi liaarissti taauudsta (kulmakrroi -. Piirrtää vilä vaispktri:

10 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä 5 Vaikulma Jyrki Laiti

11 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Tarkoituksa o suuitlla ikkuamtlmällä FIR-alipäästösuodi, oka stokaista vaimuks o oltava väitää db, suuri sallittu vavistuks vaitlu päästökaistalla o. db a siirtymäkaista raataauudt ovat H a H. Näyttaauus H. a Määritä suodatuks totuttava idaali impulssivast (taulukosta. b Määritä suodatusdot totuttava ikkuafuktio (taulukosta. c Määritä äyttaauudlla ormalisoitu siirtymäkaista lvys. d Määritä suodikrroit määrä N. Määritä suodikrtoimt. f Mikä o suuittlmasi suotim diffrssiytälö? g Podi mit tila muuttuu, os stokaista vaimuks o oltava väitää db a muut vaatimukst säilyvät allaa. a D ( f c si c( f c f c ; c si c( πf ; c ±, ±, ±, L, ± Normalisoitu raataauus f c valitaa yt siirtymäkaista puolivälistä: f c D 5 f ( s 5.5.5si c(.5π ;.5; ±, ±, ±, L, ± b Hammig-ikkua totuttaa dot (uom. päästökaistavärätly: π N (.5.6 cos w N krroimäärä. c Normalisoidaa siirtymäkaista.. H: f. d Hammig-ikkuall pät Jyrki Laiti

12 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. f. N N π (.5.6 cos ;, ±, ±, ±, ±, ± 5 w ( w( ( D π.5.6 cos.5si (.5 ; c π π.5.6 cos.5.5; ±, ±, ±, ±, ± 5 ( {.6,,.5,,.,.5,.,,.5,,.6 }; 5,,,,,,,,,, 5 f y ( a x ( a x ( a x ( L a x ( y (.6x(.5x(.x(.5x( 5.x( 6.5x( 8.6x(.6{ x( x( }.5{ x( x( 8 }.{ x( x( 6 }.5x( 5 Jyrki Laiti

13 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Tutkittavassa sigaalissa o iformaatiota kadlla taauuskaistalla: 5-75 H a 55-6 H. Määritä ikkuamtlmää käyttä digitaalis suotim/suotimi suodikrtoimt, oilla m. kaistoilla olvat iformaatiot voidaa rottaa toisistaa, ku stokaistalla vaimuks o oltava väitää db a vast suuri sallittu vaitlu päästökaistalla o. db. Näyttaauus H. Erotus voidaa totuttaa simrkiksi alipäästö- tai ylipäästösuotimlla. Valitaa tässä alipäästösuodi. Amplitudi LPF Kaista Kaista 5 f [H] Kaista Kaista LPF Kaista Viiv Kaista Idaali impulssivast: D ( f c si c( f c f c ; c si c( πf ; c ±, ±, ±, L, ± Normalisoitu raataauus f c valitaa yt siirtymäkaista puolivälistä: f c D 5 f ( s 5.5.5si c(.5π ;.5; ±, ±, ±, L, ± Hammig-ikkua totuttaa dot (uom. päästökaistavärätly: Jyrki Laiti

14 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä π N (.5.6 cos w N krroimäärä. Normalisoidaa siirtymäkaista 75 H.. 55 H: f Ratkaistaa krroimäärä N Hammig-ikkua siirtymäkaistasta. f.5 N N π (.5.6 cos ;, ±, ±, ±, ±, L, ± 66 w Edllä kaava atamaa krroimäärää o lisätty vilä yksi krroi, olloi kokoaismääräksi saadaa parito luku. Ku krroimäärä o parito, impulssivast akautuu symmtrissti idksiarvo ympärill. Totutuva suotim impulssivast saadaa katkaismalla idaali impulssivast ikkuafuktiolla: ( w( ( D π.5.6 cos.5 si c(.5π ; π.5.6 cos.5.5; ±, ±, ±, ±, L, ± 66 Nyt sim. (.5, ( (-.8, ( (-, ( (- -.6, ( (-, (5 (-5.68, Suodikrtoimt ädää suoraa impulssivast arvoista. Piirrtää lopuksi Matlabilla suotim amplitudi- a vaispktri, rymäviiv, impulssi- a asklvast skä ollaapakartta: Jyrki Laiti

15 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Magitud (db ad Pas Rsposs - - Magitud (db Pas (dgrs Frqucy (kh Group Dlay Rspos Group dlay (i sampls Frqucy (kh Jyrki Laiti 5

16 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä.5 Impuls Rspos.. Amplitud Tim (ms. Stp Rspos.8 Amplitud Tim (ms Jyrki Laiti 6

17 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä x Pol/Zro Plot 6 Imagiary Part Ral Part x 5 Jyrki Laiti 7

18 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Oisssa kuvassa o sittty ikkuamtlmää a Rm-mtlmää käyttä saatu suodit amplitudivastt, ku vaatimusmäärittly o kummassaki tapauksssa ollut sama (päästökaistat [ H, 5 H] a [5 H, H], stokaista [ H, H], päästökaista maksimivärätly. db, stokaista miimivaimus db, äyttaauus 8 H. a Päättl, kumpi spktri liittyy ikkuamtlmällä suuitltuu suotim a kumpi Rm-mtlmällä suuitltuu suotim. b Suotimi astluvut ovat a 8. Kumma suotim astluku o korkampi? Miksi? Amplitudi [db] f [H] Amplitudi [db] f [H] a Ikkuamtlmällä suuitllu suotim vast värätl pätasaissti sto- a päästökaistalla. Värätly o voimakkaita lällä siirtymäkaistaa (Gibbsi ilmiö. Rm-mtlmällä suuitllulla suotimlla vast värätly o puolstaa tasaista. Tämä prustlla ylmpi vast sittää Rm-mtlmällä suuitltua suodita a almpi puolstaa ikkuamtlmällä suuitltua suodita. b Ikkuamtlmällä suuitllu suotim astluku o korkampi, koska mtlmä luotsta otu stokaistalla sytyy tarpttoma suuri vaimus täällä raataauudsta. Vastaavasti päästökaistalla värätly o vaatimusmäärittlyä pimpi täällä raataauudsta. Rm-mtlmässä vast värätly puolstaa optimoidaa sit, ttä turaa vaimusta i syy, olloi totutuks riittää pimpi krroimäärä. Jyrki Laiti 8

19 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä 5. Oisssa kuvassa o sitlty biliaarislla -muuokslla suuitltu IIRsuodit amplitudispkträ. Kaikissa tapauksissa vaatimusmäärittly o ollut sama (päästökaista [ H, H], stokaistat [ H, 8 H] a [ H, H], päästökaista maksimivärätly. db, stokaista miimivaimus 5 db, äyttaauus 8 H. Määritä mikä spktristä sittää Buttrwort-suodita, Tyypi I a II Cbysv suodita skä lliptistä suodita. Astluku Astluku 6 Amplitudi [db] -5 - Amplitudi [db] f [H] Astluku -5 f [H] Astluku Amplitudi [db] -5 - Amplitudi [db] f [H] -5 f [H] Buttrwort-suotimlla (vasmmalla alaalla o suuri astluku, koska tällaislla suotim vastssa o mootoi sto- a päästökaista. Elliptisllä suotimlla (oikalla yläällä o puolstaa pii astluku, koska vastssa voi siityä värätlyä skä sto- ttä päästökaistalla. Tyypi I Cbysv-suotim (vasmmalla yläällä vastssa o maksimaalis tasai stokaista a päästökaista voi värädllä. Vastaavasti tyypi II Cbysv suotimlla (oikalla alaalla päästökaista o maksimaalis tasai a stokaista voi värädllä. Jyrki Laiti 9

20 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä 6. Oisssa kuvassa o kad suotim vaispktri a vaispktri drivaatta. Kaikissa tapauksissa vaatimusmäärittly o ollut sama (päästökaista [ H, H], stokaistat [ H, 8 H] a [ H, H], päästökaista maksimivärätly. db, stokaista miimivaimus 5 db, äyttaauus 8 H. a Mitä voit kuvaai prustlla saoa suotimista. b Määritä suotimissa sytyvä viiv suuruus milliskutia. Suodi : Vaispktri Suodi : Vaispktri drivaatta Vai [rad] 5-5 Viiv [äytväli] Vai [rad] - f [H] Suodi : Vaispktri - - Viiv [äytväli] f [H] Suodi : Vaispktri drivaatta f [H] 7 f [H] Suodi : Päästökaistalla päliaari vaispktri, mikä äkyy viiv taauusriippuvuuta. Päästökaista kskitaauudlla sytyy pii viiv 5/8 s.6 ms, mutta lällä raataauuksia sigaalit viivästyvät /8 s.8 ms. Kysssä o IIR-suodi. Suodi : Päästökaistalla liaari vaispktri li viiv i riipu taauudsta vaa o kaikilla taauuksilla samasuurui 7/8 s. ms. Kysssä o FIR-suodi. Jyrki Laiti

21 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Idaalisia impulssivastita D ( (taauudt ormalisoitua: D (, D ( Alipäästösuodi: f c sic( c f c Ylipäästösuodi: - f c sic( c -f c Kaistapäästösuodi: f sic( -f sic( (f f (f > f Kaistastosuodi: f sic( -f sic( - (f f (f > f Ikkuafuktioita: Ikkua Siirtymäkaista lvys (ormalisoitu taauus f/ Vast vaitlu päästökaistalla (db Pii vaimus stokaistalla (db Ikkuafuktio w[], (N-/ Suorakaid.9/N.76 Haig./N.56 π w[].5.5cos N Hammig./N.9 5 π w[].5.6cos N Blackma 5.5/N.7 7 π π w[ ]..5cos.8cos N N Kaisr.9/N (β.5./n (β /N (β I w [] { β{ [ /( N ] } } / I ( β Jyrki Laiti

22 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Äärllis saapituud vaikutukst. Tarkastllaa kosiisigaalia x( cos(π f t s. a Määritä sigaali x( variassi (kskimääräi to σ x. b Määritä sigaali x( aota σ x c Määritä sigaalikvatisoitikoiasud SQNR, ku tidtää, ttä ( b SQNR log x σ Kaavassa b o kvatisoia (AD-muutim bittimäärä. d Lask SQNR, ku b 8,,, a 6 bittiä a olttaa, ttä yksi bitti käyttää mrkkibitiksi. Määritä vaadittava muutim bittimäärä, os sigaalill vaaditaa SQNR > db. a kskimääräi to saadaa korottamalla x( tois potssi a määrittämällä äi saadu sigaali kskiarvo. Tarkastllaa tilatta graafissti: f H, fs H.5 x t [s].8 x t [s] Kuvasta avaitaa slvästi, ttä sigaali x ( kskiarvo o.5. Sigaali x variassiksi saadaa σ x. Jyrki Laiti

23 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä b Haota lasktaa suoraa variassista σ x σ x. 77 c SQNR log ( σ x b log b b d b 8 SQNR (8 5 db b SQNR ( 6 db b SQNR ( 7 db b SQNR ( 86 db b 6 SQNR (6 98dB SQNR b > db b Jos yksi bitti tarvitaa mrkkibitiksi, o yo. lukuu lisättävä vilä, olloi b. Jyrki Laiti

24 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Tarkastllaa sigaalia, oka o muuttu -bittisllä AD-muutimlla. a Määritä kvatisoiista sytyvä koia variassi (to. b Suodattaa sigaali digitaalislla FIR-suotimlla, oka suodikrtoimt ovat a.6, a.5, a.5 a a.6. Määritä suotim impulssivast. c Määritä kvatisoitikoia suuruus suodatuks älk. Mitä koiall tapatui suodatuksssa? a Käyttää moistssa odttua tulosta, oka mukaa kvatisoiissa sytyvä b koia to o σ. Suoralla sioitukslla saadaa yt σ b Impulssivast ädää FIR-suotim tapauksssa suoraa suodikrtoimista. ( {.6,.5,.5,.6} c σ f σ 8 ( σ { }.6σ.6 Tässä FIR-suodatuksssa koia määrä siis putoaa all puol alkupräisstä arvostaa. Tidtää: Jos suotim impulssivast o ( a suodatttava sigaali koia variassi (to o σ, ii suodatuks älk avaitaa koia σ ( σ. f Jyrki Laiti

25 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Tarkastllaa digitaalista IIR-suodita, oka siirtofuktio o H a H y (.75 a Määritä suotim diffrssiytälö. b Määritä suotim impulssivast. c Määritä -bittisllä AD-muutimlla muutu sigaali (vrt. ttävä kvatisoitikoia to suodatuks älk. ( b ( a x( a x( b y( x(.75y( a a b Impulssivast saadaa sioitukslla x( δ(: y x ( x(.75y( ( δ ( ( δ (.75( Lasktaa impulssivast sioittamalla yo. kaavaa ri : arvoa: ( δ (.75( : : : : : 5: 6 : M ( δ (.75( ( δ [].75[] ( δ (.75( ( δ (.75( ( ( δ (.75( ( ( 5 δ (.75( ( ( 6 δ ( 5.75( 5 ( Impulssivastksi saadaa (.75 ( ( ( (.75 (.75 (.75 (.75 ( {,, -.75, (-.75, (-.75, (-.75, (-.75 5, } 5 Jyrki Laiti 5

26 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä c σ f σ 6 8 ( σ { L} Sulkulauskkssa o yt äärttömä mosta trmistä muodostuva gomtri sara, oka simmäi trmi a a präkkäist trmi sud q.75. Tällais sara summa o s a q Suodattu sigaali koiaksi saadaa yt siis σ f.86 σ.8 7 Tässä IIR-suodatuksssa koia to siis kasvoi yli kaksikrtaisksi. Jyrki Laiti 6

27 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Jyrki Laiti 7. Tarkastllaa. ast IIR-suodita, oka siirtofuktio o ( H a Määritä suodatttava sigaali kvatisoiista sytyvä koia suuruus suodatuks älk. Äärllisstä lasktatarkkuudsta a krtoimi kvatisoiista otuvia viritä i uomioida. Tässä o oki raalivakio. b Miti tuloks prustlla, millai to vakioll o syytä asttaa, otta suodatus o ylipäätää madollista. Nyt ( b a a H Suodikrtoimt ovat a a b. Diffrssiytälöksi saadaa ( ( ( ( ( ( y x y b x a x a y Ratkaistaa tämä prustlla impulssivast ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( M ( ( ( : ( ( ( 5 5 5: ( ( ( : ( ( ( : ( ( ( : : : δ δ δ δ δ δ δ δ Impulssivast o siis ( {, -, (-, (-, (-, (- 5, (- 6, } Lasktaa koia suodatuks älk, ku tulosigaali koia tutaa ( { } L 8 6 σ σ σ f

28 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä b Kut ädää suodattim älki koia kasvaa äärttömä suurksi (tai piksi, os. Suodi o tällöi pästabiili. Jos <, o sulkulauskkssa olva sara gomtri (. trmi a a präkkäist trmi sud q, olloi sill voidaa laska tarkka arvo: σ f 6 8 ( σ { L} σ a σ σ q Kut kaavasta avaitaa : ollssa positiivi ( < < koia to kasvaa suodatuksssa. Jyrki Laiti 8

29 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Näyttaauud muutlu (Multirat DSP. Tarkastllaa suraavia äyttaauusmuuoks totuttavia ärstlmiä x[] L w [m] M y [m] x[] M w [m] L y [m] f Olttaa, ttä M L. Miksi ärstlmät ivät tuota samaa vasttta (li y (m y (m? g Esitä simrkki tapaukssta, ossa ärstlmät tuottavat sama vast. a Tarkastllaa yt siis tilatta x[] L w [m] L y [m] x[] L w [m] L y [m] Ylmmässä ärstlmässä lisätää si itrpoloiissa okais äytvälii L- ollaa. Tämä älk dsimoiissa poimitaa sigaalista w (m L: väli äytarvoa. Nämä ovat täsmäll samoa kui alkupräis sigaali x( arvot li y (m x(. Almmassa ärstlmässä poimitaa si tulosigaalista L: väli äytarvoa. Tässä vaissa osa tulosigaali arvoista siis mttää. Itrpoloiissa puolstaa mttyt arvot korvataa äytvälii lisättävillä ollilla, ot y (m x( y (m y (m y (m. Järstlmät ivät siis tuota samaa vasttta. b Olkoo M a L 5. Eli x[] w [m] 5 y [m] x[] w [m] 5 y [m] Jyrki Laiti 9

30 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Tarkastllaa simrkiksi sigaalia x( {.7,.9,.,.7,.,.9,.5}. Piirrtää sigaalit x(, w (m, y (m, w (m a y (m. Kut ädää vast o kummassaki tapauksssa sama li y (m y (m. x 5 6 w y 5 5 w y 5 5 Jyrki Laiti

31 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Sigaali x(, oka äyttaauus o 6 kh, pitää muutaa sigaaliksi, oka äyttaauus o 9 kh. Esitä muuoks vait lokokaavioa skä tarvittavi suodit päästö- a stokaisto siaiti, ku taauudt...8 kh alutaa säilyttää. Mrkits äyttaauus lokokaavio ri vaiisii äkyvii. L/M 9/6 / L a M. x[] LPF LPF y[m] Nyt LPF poistaa itrpoloiissa sytyt korkat taauudt. S stokaista o kh ( puolt tulosigaali äyttaauudsta.. 9 kh ( puolt suodatttava sigaali äyttaauudsta. Päästökaista asttuu välill...8 kh, ot siirtymäkaistaksi saadaa.8.. kh. LPF puolstaa varmistaa, ttä dsimoiissa i tapadu laskostumista. S stokaista o.5 kh ( puolt lätösigaali äyttaauudsta.. 9 kh. Päästökaista voidaa asttaa välill...8 kh, ot siirtymäkaistaksi saadaa kh. Jos olttaa, ttä kumpiki alipäästösuodi tuottaa riittävä vaimuks, o LPF slvästi tarpto a lokokaavio yksikrtaistuu muotoo x[] LPF y[m] Alla o sittty Rm-mtlmällä suuitltu suotimi LPF a LPF amplitudi- a vaivastt. Estokaistavaimuksksi o astttu db (. a päästökaistavärätlyksi.9 db (.. LPF :s astluvuksi saadaa 9 a LPF :s vastaavasti. Jyrki Laiti

32 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä LPF -8 - Magitud (db Pas (dgrs Frqucy (kh -6 LPF -8 - Magitud (db Pas (dgrs Frqucy (kh - Jyrki Laiti

33 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Sigaali x(, oka äyttaauus o 5 kh, pitää muutaa sigaaliksi, oka äyttaauus o kh. Esitä muuoks vait lokokaavioa skä tarvittavi suodit päästö- a stokaisto siaiti, ku taauudt kh alutaa säilyttää. Mrkits äyttaauus lokokaavio ri vaiisii äkyvii. L/M /5 /5 L a M 5. x[] LPF LPF 5 y[m] LPF poistaa itrpoloiissa sytyt korkat taauudt. S stokaista o 7.5 kh ( puolt tulosigaali äyttaauudsta.. kh ( puolt suodatttava sigaali äyttaauudsta. Päästökaista asttuu välill kh, ot siirtymäkaistaksi saadaa kh. LPF varmistaa, ttä dsimoiissa i tapadu laskostumista. S stokaista o 6 kh ( puolt lätösigaali äyttaauudsta.. kh. Päästökaista voidaa asttaa välill kh, ot siirtymäkaistaksi saadaa kh. Jos olttaa, ttä kumpiki alipäästösuodi tuottaa riittävä vaimuks, o LPF slvästi tarpto a lokokaavio yksikrtaistuu muotoo x[] LPF 5 y[m] Alla o sittty Rm-mtlmällä suuitltu suotimi LPF a LPF amplitudi- a vaivastt. Estokaistavaimuksksi o astttu db (. a päästökaistavärätlyksi.9 db (.. LPF :s astluvuksi saadaa 6 a LPF :s vastaavasti 57. Jyrki Laiti

34 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä LPF -8 - Magitud (db Pas (dgrs Frqucy (kh -5 LPF -8 - Magitud (db Pas (dgrs Frqucy (kh -5 Jyrki Laiti

35 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä. Sigaali x(, oka äyttaauus o kh, muutaa vaiittai sigaaliksi, oka äyttaauus o kh. Muutussa sigaalissa alutaa säilyttää taauudt.. 5 H. a Määritä vaadittava suodikrroit kokoaismäärä ri totutuksissa, os tarvittavat suotimt suuitllaa Haig-ikkualla. Tarkastl vai tapaukst, oissa dsimoitikrtoimt ovat laskvassa ärstyksssä. b Määritä ri totutust vaatima krtolasku määrä skuissa (MPS multiplicatios pr scod kaavalla MPS Q i N i f i, missä Q o dsimoitiloko lukumäärä, N i o i: loko krtoimi määrä a f i o i: loko tulosigaali äyttaauus. a Haig-ikkuaa käytttässä suotim krtoimi määrä (N voidaa määrittää kaavasta f./n, missä f o äyttaauudlla ormalisoitu siirtymäkaista lvys. Dsimoiti voidaa totuttaa suoraa tkiällä tai vaiittaa tkiöillä 6 a tai a tai, a. Tutkitaa riks ämä tapaukst -. x[] LPF y[m] Suotim LPF stokaistaksi saadaa H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista H. f 5/ / N./ f 7. x[] LPF 6 LPF y[m] Suotim LPF stokaistaksi saadaa.. 6 H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista 5.. H. f 55/ 55/ N./ f 68. Suotim LPF stokaistaksi saadaa 5.. H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista H. f 5/ / N./ f. Jyrki Laiti 5

36 TL56, DSK-algoritmit (K6 Esimrkkittäviä Krtoimi kokoaismääräksi saadaa siis N N N 9. x[] LPF LPF y[m] Suotim LPF stokaistaksi saadaa H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista H. f 5/ 5/ N./ f 6. Suotim LPF stokaistaksi saadaa H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista H. f 5/ /6 N./ f 86. Krtoimi kokoaismääräksi saadaa siis N N N. x[] LPF LPF y[m] LPF Suotim LPF stokaistaksi saadaa.. 6 H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista 5.. H. f 55/ 55/ N./ f. Suotim LPF stokaistaksi saadaa.. H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista 5.. H. f 55/ 55/ N./ f. Suotim LPF stokaistaksi saadaa 5.. H. Päästökaista o.. 5 H a siirtymäkaista H. f 5/ / N./ f. Krtoimi kokoaismääräksi saadaa siis N N N N 7. b Krtolasku lukumääriksi ri tapauksissa saadaa MPS krtolaskua/s. MPS 68 6 krtolaskua/s. MPS krtolaskua/s. MPS 68 krtolaskua/s. Jyrki Laiti 6