Tuntematon järjestelmä. Adaptiivinen suodatin

Transkriptio

1 1 1 Vastaa lyhyesti seuraaviin a) Miksi signaaleja ylinäytteistetään AD- ja DA-muunnosten yhteydessä? b) Esittele lohkokaaviona adaptiiviseen suodatukseen perustuva tuntemattoman järjestelmän mallinnus. Kuvaile sanallisesti lohkokaavion toiminta. a) Ennen AD-muunnosta analoginen signaali yleensä suodatetaan analogisella laskostumisenestosuodattimella. Suodattimen siirtymäkaistasta on useimmiten edullista tehdä loiva, jolloin suodattimen valmistus on yksinkertaista. Tällöin kuitenkin näytteistykseen päätyy informaation maksimitaajuutta (f MAX ) suurempia taajuuksia ja näytteenottotaajuudeksi on asetettava huomattavasti näytelauseen määräämää taajuutta suurempi taajuus, esim. 4 f MAX. Tämä johtaa prosessoinnissa tarpeettoman suureen pistemäärään, joten suodattimen siirtymäkaistalta tulleet signaalit suodatetaan yleensä digitaalisesti pois ja näytetaajuus desimoidaan lähelle näytelauseen määräämää rajaa ( f MAX ). DA-muunnoksen jälkeen signaali suodatetaan analogisella rekonstruktiosuodattimella, joka poistaa signaalista taajuusmonikerrat. Jos näytetaajuus kasvatetaan interpoloimalla ennen DA-muunnosta, taajuusmonikertojen etäisyys kasvaa samassa suhteessa. Tämä mahdollistaa edullisen loivareunaisen rekonstruktiosuodattimen toteuttamisen. b) Testisignaali Tuntematon järjestelmä + - Adaptiivinen suodatin Lohkokaaviossa syötetään tunnettu testisignaali rinnakkain tuntemattomaan järjestelmään ja adaptiiviseen suodattimeen. Järjestelmän ja suodattimen lähtöjen erotusta käytetään adaptiivisen suodattimen kertoimien optimointiin siten, että erosignaali minimoituu. Kun minimi saavutetaan tuntematon järjestelmä ja adaptiivinen suodatin tuottavat mahdollisimman samankaltaisen lähdön, ts. adaptiivinen suodatin toimii tuntemattoman järjestelmän mallina.

2 Millaisia vaikutuksia äärellisellä sananpituudella (äärellisellä bittimäärällä) on digitaalisissa suodattimissa? Ks. Johdatus signaalinkäsittelyyn luku 4. Vastauksessa tulisi käsitellä lyhyesti ainakin seuraavat asiat: Kvantisointivirhe. Suodattimen kertoimien kvantisoinnin vaikutus. Laskutoimitusten pyöristysten vaikutus. Ylivuoto. Signaalikvantisointikohinasuhde. Kvantisointikohinan käyttäytyminen FIR- ja IIR-suodattimissa.

3 3 3 Signaali x(n), jonka näytetaajuus on 819 Hz, pitää muuntaa signaaliksi, jonka näytetaajuus on 8000 Hz. Esitä muunnoksen vaiheet lohkokaaviona sekä tarvittavien suodinten päästö- ja estokaistojen sijainti, kun taajuudet Hz halutaan muunnoksessa säilyttää. Merkitse näytetaajuus lohkokaavion eri vaiheisiin näkyviin. L/M = 8000/819 = 15/18 L = 15 ja M = 18. x(n) 15 LPF 1 LPF 18 y(m) f s = 819 f s = f s = f s = f s = 8000 LPF 1 : Päästökaista Hz Estokaista Hz Siirtymäkaista Hz LPF : Päästökaista Hz Estokaista Hz Siirtymäkaista Hz LPF 1 voidaan jättää tarpeettomana pois, jolloin lohkokaavio yksinkertaistuu muotoon x(n) 15 LPF 18 y(m) f s = 819 f s = f s = f s = 8000

4 4 4 Tarkastellaan signaalia, jossa informaatio on taajuuskaistalla Hz, kun näytetaajuus f s = 100 Hz. Signaalista halutaan erottaa alipäästösuodattimella Hz taajuinen osa. Suodattimen siirtymäkaistaksi määritetään Hz. a) Mikä ongelma suodatukseen liittyy? b) Miten suodatus kannattaa toteuttaa? c) Arvioi numeerisesti b-kohdassa esittämälläsi toteutuksella saavutettava etu. Oletetaan, että kaikissa tapauksissa tarvittava suodatin/suodattimet toteutetaan ikkunamenetelmällä Hamming-ikkunaa käyttäen. a) Normalisoidaan siirtymäkaista: f = = Määritetään tämän perusteella Hamming-ikkunalla toteutetun suodattimen vaatima kerroinmäärä: 3.3 f = = N = 3300 N Suodatin ei suuren kerroinmäärän vuoksi ole käytännössä toteutuskelpoinen. b) Koska 1 Hz taajuuskaistan säilyttämiseksi riittää Hz näytetaajuus, pudotetaan näytetaajuus desimoimalla vaiheittain 100 Hz -> Hz eli tekijällä 50. Esimerkiksi x(n) LPF 1 5 LPF y(m) f s = 100 f s = 100 f s = 4 f s = 4 f s = Nyt suodattimien siirtymäkaistat ja kerroinmäärät määräytyvät seuraavasti: Siirtymäkaista Kerroinmäärä LPF Hz = 100 N N = 300 LPF Hz = 4 N N = 13 c) Kokonaiskerroinmäärä jää b-kohdan toteutuksessa suoraa suodatusta huomattavasti pienemmäksi. Kertolaskujenmäärä sekunnissa on suorassa suodatuksessa = ja b-kohdan vaiheittaisessa toteutuksessa = 3058.

5 5 Ikkuna Siirtymäkaistan normalisoitu leveys Vasteen vaihtelu päästökaistalla (db) Pienin vaimennus estokaistalla (db) Ikkunafunktio w[n], n (N-1)/ Suorakaide 0.9/N Hanning 3.1/N πn w[] n = cos N Hamming 3.3/N πn w[] n = cos N Blackman 5.5/N πn 4πn w[] n = cos cos N 1 N 1 Huomaa: Siirtymäkaistan normalisoitu leveys f = f y f a, missä f y = siirtymäkaistan ylempi f s rajataajuus, f a = siirtymäkaistan alempi rajataajuus ja f s = näytetaajuus.