SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Transkriptio

1 SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen jälkeen erilliselle konseptille, jota voit pyytää valvojalta. Rastita vielä alle mistä löytyy merkintä pakollisista harjoituksista. Osallistuin harjoituksiin syksyllä 005. Osallistuin harjoituksiin vuonna: syksyllä kesällä Palautin harjoitustehtäväpaketin vuonna: En ole vielä suorittanut pakollisia harjoituksia ja otan yhteyttä luennoitsijaan.. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: p, väärä: p, ei vastausta 0 p.) (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion napojen itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)Y(n). (c) Kaksiulotteinen diskreetti Fourier-muunnos voidaan laskea yksiuloitteisten diskreettien Fourier-muunnosten avulla. (d) Järjestelmä, jonka impulssivaste on h(n) =δ(n)+0.5δ(n ) 0.5δ(n 3) on stabiili. (e) Laskostuminen estetään A/D-muunnoksessa asettamalla näytteenottotaajuus vähintään samaksi kuin analogisen signaalin suurin taajuus. (f) FIR-suotimen siirtofunktio voidaan päätellä sen impulssivasteesta. Suodintyyppi Impulssivaste kun n 0 n = 0 Alipäästö f c sinc(n πf c ) f c Ylipäästö f c sinc(n πf c ) f c Kaistanpäästö f sinc(n πf ) f sinc(n πf ) (f f ) Kaistanesto f sinc(n πf ) f sinc(n πf ) (f f ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n),kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n ( )/ Suorakulmainen 0.9/ Bartlett 3.05/ n Hanning 3./ cos πn Hamming 3.3/ cos πn Blackman 5.5/ cos πn cos 4πn

2 . (a) Analoginen signaali koostuu yksittäisestä siniaallosta, jonka taajuus on 500 Hz. Signaalista otetaan näytteitä sekunnin välein. Tapahtuuko laskostumista? Jos vastauksesi on myönteinen, miksi taajuudeksi mainittu sinitaajuus tulkitaan, ts. mille taajuudelle se laskostuu? (p) (b) Laske jaksollisen lukujonon x(n) =(4,, 3, ) diskreettifourier-muunnos. (p) (c) Eräs lääketieteen sovellus mittaa potilaan aivosähkökäyrää, johon on sekoittunut sähköverkosta tulevaa häiriötä 50 Hertzin taajuudella. Sovellutuksen kannalta olennainen informaatio sijaitsee taajuusalueella 0 34 Hz. Järjestelmän näytteenottotaajuus on 50 Hz. Millaiset päästö- ja estokaistat tarvitaan, jotta verkkohurina poistuu ja varsinainen signaali säilyy? Mikä on pienin mahdollinen kertoimien määrä, kun suodinsuunnittelu tapahtuu ikkunamenetelmällä Hamming-ikkunaa käyttäen. (3p)

3 3. Tarkastellaan alla olevan lohkokaavion esittämää LTI-järjestelmää. x(n) y(n) z z z z 8 (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4 4. Suunnittele ikkunamenetelmällä ylipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Päästökaista Estokaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus äytteenottotaajuus [.5 khz,6khz] [0 khz,.5 khz] 0.06 db 48 db 3 khz Käytä etusivun taulukoita hyväksesi.

5 5. (a) LTI-järjestelmä (siirtofunktio H(z)) onminimivaiheinen, jos se on stabiili ja sillä on käänteisjärjestelmä (siirtofunktio H(z) ), joka on myös stabiili. Molemmat järjestelmät oletetaan kausaalisiksi. Onko järjestelmä H(z) = (z.)(z 0.5) z 4 z z minimivaiheinen? Perustele. (3p) (b) Erään LTI-järjestelmän amplitudivaste taajuudella ω 0 = π 8 on ( H e π i) 4 =. Lisäksi tiedetään, että järjestelmän vaihevaste on jatkuva ja saa nollataajuudella arvon arg(h(e 0i )) = 0. Ryhmäviive on vakio: τ(ω) = 3 kaikilla ω [0, π]. Mikä on järjestelmän vaste y(n) herätteelle x(n) =u(n) cos(ω 0 n)?(3p)