SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

Transkriptio

1 SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla 6 on kaavakokoelma. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen, ei molempiin eikä sekaisin. Vastaa konseptille, ja kirjoita ensimmäiselle sivulle ylös isolla sana tai. Jos olet suorittanut pakolliset harjoitukset aikaisemmin kuin tänä vuonna, merkitse paperin alkuun milloin (kevät/kesä/syksy/vuosi). Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Ei perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea vastaus p, väärä vastaus - p, ei vastausta p. (a) Takaisinlevitysmenetelmä (engl. backpropagation) on hermoverkkojen opetuksessa käytetty algoritmi. (b) Ns. circular buffering -tekniikkaa käytetään ohjelmistojen toteutuksessa signaaliprosessoreille. (c) Näytteenottotaajuuden nostaminen ennen nollannen asteen pitopiirin käyttöä helpottaa D/A-muunnosta seuraavan analogisen alipäästösuotimen suunnittelua. (d) Bilineaarimuunnosta käytetään IIR-suodinten suunnittelussa. (e) Näytteenottotaajuus muunnetaan,5-kertaiseksi desimoimalla se ensin puoleen ja interpoloimalla sen jälkeen kolminkertaiseksi. (f) Desimoinnin yhteydessä tavattu N -operaatio lisää N nollaa jokaisen kahden peräkkäisen näytteen väliin.. (a) Täydennä oheisen lohkokaavio niin, että se esittää toisen asteen kohinanmuokkainta. x(n) w(n) Kvanti y(n) L H(z) + sointi Interpolointi D/A (b) Alla oleva kuva esittää opetusdataa, jossa on kaksi luokkaa: "neliöt" ( ) ja "tähdet" ( ). Kumpaan luokkaan -nearest neighbor (-NN) -luokittelija sijoittaa pisteen (.7, )? Perustele. (c) Entä 3-NN-luokittelija? Perustele.

2 3 (.3,.8) (.3,.6) (.5,.4) (.4,.7) (.5,.) (,.) (.5, ) (.,.9) (.3,.7) (.8,.5) (.3,.9) (.3,.9) (.,.) (.,.8) (.4,.5) (.5,.5) (.3,.8) (.,.5) (.3,.5) (.8,.3) Matlabin funktiolla suunnitellaan IIR-suodin, ja saadaan vektorit a = [.49,.98,.49] ja b = [.,.69,.9]. Nythän a kuvaa siirtofunktion osoittajan kertoimia ja b nimittäjän. Kirjoita (konseptille) puuttuva C-kielinen rivi, joka toteuttaa suotimen alla olevassa yksinkertaistetussa koodirungossa: while (!finished) { x[n] = ReadInput (); } y[n] = WriteOutput (y[n]); n = n + ; 4. Signaalin näytteenottotaajuus on 48 Hz ja se halutaan tallentaa laitteelle, jonka näytteenottotaajuus on 6 Hz. Signaalin olennaisin informaatio on taajuuskaistalla 5 Hz, joka tulee säilyttää sellaisenaan ilman vaimennusta. Desimointi halutaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti, joten kaikki usean vaiheen toteutukset on tutkittava. (a) Piirrä mahdollisten toteutusten lohkokaaviot. (p) (b) Suotimet suunnitellaan Hamming-ikkunalla, jolloin N = 3.3/ f. Laske kerrointen yhteismäärät eri toteutuksissa. (p) (c) Laske montako kertolaskua sekunnissa eri toteutukset tarvitsevat. Mikä on tehokkain toteutus? (p)

3 5. (a) Suunniteltaessa lineaarista luokittelijaa kaksiulotteiselle datalle (ks. kuva alla) saadaan opetusdatasta kahden luokan kovarianssimatriiseiksi ja keskiarvoiksi seuraavat: cov = µ = ( ). cov.. = ( ) ( ) 7 µ = Laske projektiosuoran määräävä vektori w. (3p) ( 3 ) (b) Projektiosuoran lisäksi tarvitaan kynnysarvo c, joka kumpaan luokkaan näyte kuuluu. Helpoin tapa valita c on projisoida luokkien massakeskipisteet vektorille w ja ottaa niiden keskiarvo. Laske c. (p) (c) Kuuluuko näyte x = ( 3, ) T luokkaan vai? (p) 6 5 Luokka 4 Luokka

4 SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Tentti.5.4 Heikki Huttunen. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: p, väärä: p, ei vastausta p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislukuun. (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion nollien itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä monta sekuntia. (c) Jatkuva-aikaisen signaalin suurin taajuus on 3Hz. Se pystytään rekonstruoimaan näytteidensä avulla jos näytteenottotaajuus on 5Hz. (d) FIR-suotimen siirtofunktio voidaan aina päätellä sen impulssivasteesta. (e) Näytteenottotaajuuden nostaminen ennen nollannen asteen pitopiirin käyttöä helpottaa ZOH:ta seuraavan analogisen alipäästösuotimen suunnittelua. (f) Desimoinnin yhteydessä tavattu N -operaatio lisää N nollaa jokaisen kahden peräkkäisen näytteen väliin.. (a) Laske vektorin x = [,,, ] T diskreetti Fourier-muunnos. (p) (b) Kuvassa on kaksi napa-nollakuviota. Kumpi on FIR-suotimen ja kumpi IIRsuotimen napa-nollakuvio? Millä perusteella? (p).5 Suotimen napa nollakuvio.5 Suotimen napa nollakuvio.5.5 Imaginaariosa Imaginaariosa Reaaliosa Reaaliosa Kuva : Tehtävien b ja c suodinten napa-nollakuviot.

5 (c) Täydennä oheisen kuvan lohkokaavio niin, että se esittää toisen asteen kohinanmuokkainta. (p) x(n) w(n) Kvanti y(n) L H(z) + sointi Interpolointi D/A 3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan differenssiyhtälön: y(n) = y(n ) y(n ) + x(n) x(n ) + x(n ). (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei? 4. Signaalin näytteenottotaajuus on 48 Hz ja se halutaan tallentaa laitteelle, jonka näytteenottotaajuus on 6 Hz. Signaalin olennaisin informaatio on taajuuskaistalla 5 Hz, joka tulee säilyttää sellaisenaan ilman vaimennusta. Desimointi halutaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti, joten kaikki usean vaiheen toteutukset on tutkittava. (a) Piirrä mahdollisten toteutusten lohkokaaviot. (p) (b) Suotimet suunnitellaan Hamming-ikkunalla, jolloin N = 3.3/ f. Laske kerrointen yhteismäärät eri toteutuksissa. (p) (c) Laske montako kertolaskua sekunnissa eri toteutukset tarvitsevat. Mikä on tehokkain toteutus? (p) 5. Tarkastellaan alla olevan kuvan mukaista kolmesta lohkosta koostuvaa järjestelmää. Lohkojen siirtofunktiot ovat H (z) = + 3z H (z) = z H 3 (z) = + z z. Mikä on kokonaisuuden (x(n) y(n)) siirtofunktio? H (z) H (z) x(n) y(n) H 3 (z)

6 Joitakin aiheeseen ehkä liittyviä Wikipedia-sivuja