WTC-tornien painovoimaisen romahtamisen yksinkertaistettu luonnontieteellinen

Transkriptio

1 TkT Heikki Kurttila Päiitys 9.5.5: Vastauksia imim. Totuudelle (jutu lopussa) WTC-torie paiooimaise romatamise yksikertaistettu luootieteellie tarkastelu NISTi loppuraporttia odotellessa Tausta Ydysaltai liittoaltio allioima tekiika ala stadardisoitijärjestö NIST (Natioal Istitute of Stadards ad Tecology) sai USA: kogressilta elokuussa toimeksiao tedä tutkimus WTC-torie tuoutumisista tietokoesimulaatioide aulla. NIST sai tetääksee jatkaa liittoaltiokasallise oettomuustutkimuskeskukse FEMA: (Federal Emergecy Maagemet Agecy) keskeeräiseksi jääyttä tutkimusta. Alu peri NISTi tutkimukse piti almistua elokuussa 4, mutta loppuraporttia lykättii uode loppuu ja edellee tammikuuu ja keääsee 5. Hutikuu iides päiä järjestetyssä tiedotustilaisuudessa NIST lupasi julkaista loppuraporti syksyllä 5. Se julkaisemista o lykätty jo eljä kertaa, ja toimeksiaosta tulee esi syksyä kulueeksi kade uode sijasta kolme uotta. Lykkäykset iittaaat NIST: aikeuksii saada aikaa aluttu lopputulos, joka olisi riittää uskottaa. NISTi tarkoituksea o osoittaa tieteellisesti, että WTC: torit romatiat tulipaloje seurauksea luoollisella taalla. Ilma mitää räjäteitä. Läes apaa pudotukse opeudella. Halutaa akkia kiistämättömät todisteet siitä, että USA: allio esittämä irallie selitys pitää paikkasa, ja että imetyt araiterroristit tekiät tämä spektaakkelimaise joukkomura. Tarkoituksea o apauttaa USA: altaeliitti kaikista rikosepäilyistä ja pyittää se jodolla tapatua maailmalaajuie ja loputo terrorismi astaie sota. Taoite WTC-torie romaduksista o äitelty kiiaasti jo yli kolme uotta. Moi o sitä mieltä, että romadukse alettua tori yläosa saa ii suure liikemäärä, että se murskaa kaike allee. O siis aia selää, että kerra alettuaa romadus jatkuu alas asti läes apaa pudotukse opeudella. Vastassa o Suomessa toimia 9/ -totuusliikkee äite, että ädyt romadukset eiät olleet madollisia ilma ylimääräistä auditusta, kute yi suuiteltuja oimakkaita räjäytyksiä. Totuusliike etoaa myös räjädyksii iittaaii aaitoii, kute etoi täydellisee pulerisoitumisee. Ogelmaa tässä äittelyssä äyttää olea, että tieto torie kestäyysomiaisuuksista o puutteellista. Keskustelu jää elposti eipäs/juupas -tasolle, jossa syytökset fysiika perusteide osaamattomuudesta sikoileat. Tämä lyyttutkimukse tarkoituksea o tuoda esii eräitä torie romaduksii liittyiä fysiika perusasioita, joita ei äittelyissä oida oittaa. Tässä tarkastellaa iitä olosude-etoja, jotka WTC pojois- ja etelätorie tulee täyttää, jotta torit oisiat romataa alas asti. Samalla tarkastellaa romadusaikaa aikuttaia seikkoja. Apua käytetää matematiika ja mekaiika perusteita. Läteiä oat julkisuudessa esiityät tiedot ja ideoilta tedyt omat aaiot.

2 Oletukset Tässä artikkelissa tedää reippaita yksikertaistuksia. Torit oletetaa tasapaksuiksi ja omogeeisiksi eliö muotoisiksi tagoiksi. Lattiat ja uoekerrokset jätetää uomiotta, sillä iitä o ii paljo ( kerrosta), että iide oidaa katsoa sulautua systeemii. Sortumatilateessa osa tori yläosa massasta pysyy tori päällä ja osallistuu sortumisee massasa ja liikemääräsä oimalla. Murtuma alapuolie rakee astustaa sortumaa lujuutesa ja massasa itaude jodosta. Kua Torii aikuttaat oimat ormaali- ja sortumatilateessa Tarkastellaa ormaalissa tilateessa tori tuetaa mielialtaisesti alitussa kodassa. Se yläpuolise tori osa massaa o m. Massaa kodistuu maa etooima kiityyys, g. Maa etooima aieuttaa tuetaa oima, mg. Tueta aieuttaa yläosaa astaaasti ytä suure reaktiooima, joka o astakkaissuutaie, -mg. Näi oimat kumoaat toisesa, ja tori uippu pysyy paikallaa. Tarkastellaa samaa kotaa romadustilateessa ii, että yläpuolie massa o romataut, ja alapuolie rakee o ielä ejä. Osa romataeesta massasta o sikoutuut siuu tori ulkopuolelle, jote jäljellä olea massa, m, o pieempi kui ormaalitilateessa ( < ). Maa etooima aieuttaa siis tuetaa oima mg. Tuetakota murskautuu, mutta samalla se astustaa murskautumista keskimääräisellä oimalla -mg. Jos tuea lujuus ei ole saottaasti eiketyyt, esimerkiksi tulipalo seurauksea, o : aro selästi suurempi kui ( > ). Se aro oi olla ykköstä pieempi ai, jos raketee lämpötila o oussut yi läelle kriittistä aroa. Tätä asiaa käsitellää tämä artikkeli loppupuolella. Kerrataa ielä. Normaalitapauksessa tori yläosaa kodistuat maa etooima, F m ja tuea reaktiooima, F t. Voimie summa, F o olla:

3 3 F Fm Ft mg mg (.) Romadustilateessa yläosaa kodistuu maa etooima, F mr ja reaktiooima F tr, jote oimie summa F r o: F r F F ( )mg (.) mr tr Jos tuea lämpötila o kaukaa kriittisestä (esim. 4 5 o C päässä) F r : aro o egatiiie, jolloi alkaut romadus idastuu ja lopulta pysätyy. Kuissa ja 3 o esitetty tori romataaa osaa aikuttaat oimat. Putoaa massa liikemäärä, I o massa m kerrottua se keskiopeudella : I m (.3) Liikemäärä differetiaalise piei muutos, di o: di md dm (.4) O yä uomata, että ytälö (.4) jälkiosassa o termi, dm eikä dm, sillä oletetaa, että myös siuu letää massaosuude, (-)m, putoamisopeus kasaa ollasta :e. Peruslätökota tälle artikkelille o liikemäärä muutokse ytälö. Eräs fysiika peruslaki kuuluu, että: Voima x aika liikemäärä muutos. Tässä artikkelissa aika käsitetää differetiaalise pieeä muutoksea, dt. Jote saadaa: F r dt di (.5) Sijoitetaa ytälöt (.) ja (.4) ytälöö (.5): ( ) mgdt md dm (.6) Torit oletettii tasapaksuiksi ja omogeeisiksi tagoiksi, jote tuea yläpuolie massa m o suoraa erraollie tuea etäisyytee tori uipusta, ja tori massakertoimesta q. Tällöi massalle saadaa aro: m q (.7) Liikemäärä muutokse ytälö (.6) saadaa tällöi muotoo: ( ) gdt d d (.8) Torie sortumat alkaat uipu alapuolelta, jolloi sortuma alussa ejä uippu putoaa alaspäi. Tätä kutsutaa tässä romadukse alkuosaksi. Ejä uipu ja ejä alaosa älissä o alapäi putoaa murskaatuut osuus. Murtuma eteee sekä tori ala- että yläosaa. Ejä uipu osuus upeee koko aja, jolloi se o lopulta murskaatuut kokoaa. Siitä alkaa romadukse loppuosa, jolloi kaikki putoaa materiaali o murskaa.

4 4 Näide kade romadukse omiaisuudet poikkeaat toistaa, jote e o käsiteltää eriksee. Romadukse alkuosa Romadus alkaa murtumasta, joka sytyy korkeudelle tori uipusta mitattua. Tällöi o kadelaista putoaaa massaa: ejä osa m ja murskaatuut osa m. Oletetaa, että murtuma eteee symmetrisesti sekä ylös- että alaspäi, ja että murskaatuee osa korkeus o mitätö errattua ejä osa korkeutee. Tällöi murskaatuee osa putoamisopeus o, ja ejä osa astaaasti. Kuassa o esitetty romadukse alkuaiee tilae. Kua Romadukse alkuosa tilae Alkuoletuksesta jotue ejä yläosa massa m saadaa ytälöstä: ( ) m q, (.9) missä o murtuma alkukota ja murtuma eteemiskota tori uipusta mitattua. Vastaaasti murskaatuee osa massa m saadaa ytälöstä: ( ) m q, (.) missä o murskautuee massa jäljellä olea osuus systeemissä. Osa murskaatueesta massastaa sikoutui systeemistä ulos. Putoaa kokoaismassa m o tällöi: [( ) ( ) ] m m m q (.) Koska murskaatuee osa putoamisopeus o ja ejä saadaa ytälöistä (.9) ja (.) elposti putoaa massa liikemäärä I: I [( ) ( ) ] q (.) Koska murtuma eteee symmetrisesti sekä ylös- että alaspäi, o liikemäärä muutos di:

5 5 di [( ) ( ) ]d q (.3) Tori putoaaa osaa kodistua ettooima F r saadaa ytälö (.) aulla: F r [( ) ( ) ]g q (.4) Soelletaa yllämaiittua fysiika peruslakia ja ydistetää ytälöt (.3) ja (.4), jolloi saadaa liikemäärä muutokse ytälö: Jaetaa ytälö (.5) dt:llä: [( ) ( ) ] gdt ( ) ( ) [ ]d (.5) d (.6) [( ) ( ) ] g [ ( ) ( ) ] dt Otetaa uomioo fysiika peruslaki, jossa o määriteltyputoamiskiityyys a: d a (.7) dt Sijoitetaa tämä ytälöö (.6): [( ) ( ) ] g ( ) ( ) [ ]a (.8) O yä uomata, että ytälössä (.8) oat ja a muuttujia. Jote tämä ytälö differetiaalie muutos o: Jaetaa d:lla: ( ) gd [ ( ) ( ) ] da ( )ad (.9) da (.) d ( ) g [ ( ) ( ) ] ( )a Rymittelemällä tämä saadaa differetiaaliytälö, jossa esiityy fuktio a ja se deriaatta da/d: da ( ) a [ ( ) ( ) ] ( ) g (.) d Nyt o parasta turautua apufuktioo z ja määritellä se: ( ) ( ) z (.) Apufuktio deriaatta o tällöi dz:

6 6 dz ( )d (.3) Sijoitetaa ytälöt (.) ja (.3) differetiaaliytälöö (.): da ( ) a ( ) z ( ) g (.4) dz Ytälöstä (.4) oidaa päätellä ratkaistaa fuktio muoto: a C z C C (.5) 3 ja se deriaata muoto: da dz C C z C, (.6) missä C, C ja C 3 oat akiokertoimia. Sijoitetaa ytälöt (.5) ja (.6) ytälöö (.4): C C ( ) C z ( ) C ( ) C C z ( ) g 3 (.7) Ratkaistaa tästä C ja C 3 : C (.8) C3 (.9) ( ) g Seuraaaksi tarkastellaa romadukse alkupistettä. Siiä korkeus uipusta mitattua o, jote alkukiityyys a saadaa elposti ytälö (.8) aulla: a g (.3) Sijoitetaa ytälöt (.8), (.9) ja (.3) ytälöö (.5): g C z, (.3) ( ) g missä z o apufuktio aro romadukse alkupisteessä. Ratkaistaa C : C gz (.3) ( ) Sijoittamalla ytälöt (.8), (.9) ja (.3) ytälöö (.5) saadaa kiityyys a apufuktio z: fuktioa a(z): a ( z) z (.33) g ( ) z ( ) g Ytälöstä (.) saadaa elposti z :

7 7 ( ) ( ) z (.34) Sijoittamalla ytälöt (.) ja (.34) ytälöö (.33) saadaa kiityyys : fuktioa a(): a ( ) g (.35) ( ) ( ) ( ) ( ) g Fysiika perusteide mukaie kiityyys a oidaa määritellä myös ytälöllä: Tästä saadaa itegraaliytälö: d a (.36) d d ad (.37) sijoittamalla tää ytälö (.35) saadaa: d g ( ) g ( ) ( ) ( ) d d (.38) Ratkaistaa itegraali: g ( ) l g (.39) ( ) ( ) ( ) ( ) Tästä saadaa putoamisopeus, : g l (.4) ( ) ( ) ( ) Fysiika perusteista saadaa myös opeude määritelmä: d (.4) dt Tästä saadaa romadukse alkuosaa kulua aika, t itegroimalla: Sijoittamalla tää ytälö (.4) saadaa: d t (.4)

8 8 t g l ( ) ( ) d ( ), (.43) missä o romadukse alkuosa loppupiste. Alkuperäisestä määritelmästä jotue: (.44) Ytälö (.43) o ratkaistu umeerisesti Mat Cad ojelma aulla. Romadukse loppujakso tarkastelua arte taritaa putoamisopeus alkujakso lopussa,. Se saadaa elposti ytälöistä (.4) ja (.44): g l ( ) (.45) Romadukse jälkiosa Kua 3 WTC-tori oimat ormaalitilateessa ja sortumistilateessa Tässä oidaa läteä suoraa ytälöstä (.8): Jaetaa dt:llä: ( ) ( ) gdt d d (.8) d d g (.) dt dt

9 9 Sijoitetaa tää ytälöt (.7) ja (.4), jote se saadaa muotoo: ( ) g a (.) Tästä saadaa kiityyys a: a g (.3) Termit a, ja oat muuttujia, ytälö (.3) differetiaali o: Jaetaa d:lla: ( ) Sijoitetaa tää ytälö (.36): ( ) gd ad da d (.4) da d g a (.5) d d da (.6) d ( ) g a a Muokataa tätä, jolloi saadaa differetiaaliytälö: da (.7) d ( ) a ( ) g Tästä aaitaa, että kiityyys putoamissyyyde fuktioa o tyyppiä: a C (.8) C C3 Vastaaasti kiityyyde deriaatta o: da d C C C (.9) Sijoitetaa ytälöt (.8) ja (.9) differetiaaliytälöö (.7): C C ( ) C ( ) C C C ( ) g 3 (.) Ratkaistaa kertoimet C 3 ja C : ( ) g C3 (.), C (.) Kiityyys a kodassa saadaa ytälöstä: (.3): a g (.3) Sijoitetaa ytälöt (.), (.) ja (.3) ytälöö (.8):

10 ( ) g C g (.4) Ratkaistaa kerroi C : ( ) g C (.5) Sijoitetaa ytälöt (.), (.) ja (.5) ytälöö (.8): ( ) ( ) g g a (.6) Muistetaa itegraaliytälö (.37), joka tässä tapauksessa saa muodo: ad d (.7) Sijoitetaa tää ytälö (.6): ( ) ( ) d g d g d (.8) Ratkaistaa itegraali: ( ) ( ) ( ) g g (.9) Tästä saadaa putoamisopeus : ( ) g g (.) Muistetaa itegraaliytälö (.4), joka tässä tapauksessa saa muodo: d t, (.) missä t o romadukse loppuaieesee kulua aika ja tori kokoaiskorkeus. Sijoitetaa tää ytälö (.), jolloi saadaa:

11 d t ( ) (.) g g Ytälö (.) o ratkaistu umeerisesti Mat Cad ojelma aulla. Systeemissä pysyä putoaa massa osuus, Osa putoaasta massasta (-) sikoutuu systeemistä ulos. Osa taas jää systeemii eli putoamaa tori päällä. Se osuus o, joka aro o jossai olla ja yde älillä. Lopussa äytettäissä tuloksissa käytetää aroaista ariota,,8, ku esitetää romadukse pysätymiskorkeuksia. Esitettäessä romadusaikoja äytetää : koko skaala. Tämä tarkempi aro o ielä epäselä, mutta ilmeisesti : arosta päästää jossai aieessa parempaa arioo perusteellisemma ideo- ja kuatarkastelu aulla. Varmuuskerroi Moista läteistä päätelle WTC - torie ormaalimitoituksessa o käytetty armuuskerroita 6. Suuri aro jotuee siitä, että torit o suuiteltu kestämää maajäristykset, irmumyrskyt ja letokoeide törmäykset. Tulipalo aieuttama kuumuus aletaa teräsraketeide lujuutta. Riittää teokkaassa tulipalossa saautetaa teräkse lieaarie suteellisuusraja, jolloi teräksessä alkaa sytyä pysyiä muodomuutoksia. Samalla teräs lujittuu, eikä romadusta tapadu. Varmuuskertoimella 6 suteellisuusraja saautetaa. 6 o C: lämpötilassa. Teräsrakee elää ja itisee. Vasta 75 o C: lämpötilassa saautetaa teollie myötöraja, jolloi romadus alkaa. Teollista myötörajaa oidaa kutsua myös kriittiseksi rajaksi, jolloi raketee armuuskerroi o pudout aroo. Kuassa 4 o esitetty taallise rakeeteräkse lieaarise suteellisuusraja ja teollise myötöraja aleemie lämpötila fuktioa.

12 Kua 4 Taallise rakeeteräkse lieaarise suteellisuusraja (Modulus of Elasticity) ja teollise myötöraja (Yeld Stregt) suteellie aleemie lämpötila fuktioa (EC3, 995) (Oral Buyukozturk ja Fraz-Josef Ulm: Materials ad structures. MIT) Ku kriittie raja saautetaa, armuuskerroi alittaa paikallisesti iukasti aro, ja romadus alkaa. Se aieuttaa dyaamise kuormitukse alapuolisee raketeesee, joka keskimääräie romadusta astustaa kerroi dy o selästi pieempi kui yksi. Täysi auraalla raketeella dyaamise kuormitukse kestäyys o,5, ja täysi sitkeällä se o. Kuassa 5 o esitetty taallise rakeeteräkse jäitys-eymäpiirros ormaalissa lämpötilassa. Piirroksesta oidaa aaita että rakeeteräs o yi sitkeää, jote dy : aro oi olla läempää ykköstä kui,5:ttä. Esimerkiksi dy,8 oi olla aroaise realistie aro. Todellie tilae o moimutkaisempi, ja dy : todellise aro määrittämie oi olla epämääräistä. Jos aakasuora palkki katkeaa, ja alla o paljo tyjää tilaa, oi dy : aro jäädä pieeksi. Kuiteki koko kuorma o pystysuorie pilareide arassa, ja koko aja o mota pilaria astustamassa romadusta samaaikaisesti. Siiä mielessä tyjää tilaa ei juuri ole, ja dy : aro läestyy ykköstä.

13 3 Kua 5 Taallise rakeeteräkse jäitys-eymäpiirros ormaalissa lämpötilassa Oeksi meillä o käytössä ideokuia, joista oidaa arioida kiityyyksiä. Kuassa 6 o esitetty pojoistori romadukse ideoiista mittaamai masto korkeus aja fuktioa romadukse alussa. Mittauksista oidaa todeta, että masto kiityyys romadukse alussa o oi 5 m/s, mikä o oi,5 g. Koska romadukse alkuosassa tori ejä osa putoamisopeus o kaksikertaie murskautuee osa putoamisopeutee errattua, o murtokoda alkukiityyys,5 g. Ytälössä (.) esitettii murtokoda alkukiityyys: a g (.3) Sijoitetaa tää mittauksilla saatu alkukiityyys:,5g g (3.) Jote saadaa dy : aro:, 5 (3.) dy Koska tori rakee o koko pituudeltaa suteellise tasalaatuie, oidaa ytälö (3.) aroa pitää akioa. Tämä edellyttää, että tori lämpötila o kriittisellä tasolla koko tori pituudelta, mikä tuski o madollista.

14 4 O syytä ottaa uomioo, että ideolta mitattu aro dy,5 o todeäköisesti saatu rikoksesta. Toisi saoe se oi olla seurausta räjäytyksestä. Todeäköisemmi aito romadus tapatuisi uomattaasti itaammi, jolloi dy olisi selästi suurempi. Kua 6 Pojoistori masto putoamie romadukse alussa. Mitattu ideolta. Tulokset Tässä esitetää Pojoistori romadustarkastelu tulokset. Laskeassa o yödyetty artikkelissa jodettuja ytälöitä (.43), (.45) ja (.). Laskelmat o tety Mat Cad ojelma aulla. d t (.43) g l ( ) ( ) ( )

15 5 g l ( ) (.45) d t ( ) (.) g g Romaduksee kulua aika t saadaa laskemalla äistä ytälöistä saadut t ja t : t t t (.3) Aluksi määritetää romaduksee kulua aika, ku dy o ii piei, että romadus tulee alas asti. Laskea alkuarot: Videoaaitoje mukaa oisi olla älillä,,8. g 9,87 m/s Maa etooima kiityyys 53 m Romadukse alkukorkeus uipusta mitattua. 6 m Romadukse alkuosa loppukorkeus uipusta mitattua. 47 m Tori korkeus dy,5 Romadukse alkukorkeude ja alkuosa loppukorkeude älie aro. dy,5.9 Romadukse loppuosa aro. Laskea tulokset o esitetty kuassa 7. Käsitykset Pojoistori romadusajasta aiteleat älillä 8 6 sekutia. Kuassa 7 esitetää romadusaikoja aroilla dy,5,,7 ja,9. Arolla dy,5 o tori kokoaisuudessaa saauttaut kriittise lämpötila. Tällä arolla romadusaika o äitää sekutia, mikä o selästi eemmä kui aaittu todellie romatamisaika. Arolla dy,7 romadukse alkuosa armuuskerroi dy,5, ja 3 metri korkeudessa (47 6 3) dy aituu aroo,7. Tällä arolla saautetaa äitää 6 sekui romatamisaika. Arolla dy,9 tori ei romada alas asti laikaa (ku eitää,8).

16 6 Kua 7 Pojoistori romadusaika eri aitoedoilla Taulukossa o Tapio Juo diplomityössä laatima taulukko rakeeteräkse kuumalujuusaroista lämpötila fuktioa. Taulukosta oidaa aaita, että teräkse lämpötila ollessa 75 o C ollaa kriittisessä pisteessä, jolloi teollise myötöraja aro o,67 kertaa alkuperäie aro. (/6,67) Tässä lämpötilassa staattie armuuskerroi st, ja dyaamie armuuskerroi dy,5 (Koska tässä ollaa aroaisia ja ojaudutaa aaittuu alkukiityyytee. Katso kua 6). Taulukossa esitellää dyaamisia armuuskertoimia ja iitä astaaia lämpötiloja. dy Lämpötila, o C,5 75,7 7,9 67, 66, 54 3, 4 Taulukko Dyaamie armuuskerroi lämpötila fuktioa

17 7 Kua 8 Romadukse pysätymiskorkeus eri aitoedoilla. Podiskelua Yksikertaisuude aroaisuude uoksi tässä tarkastelussa o oltu koseratiiisia eli iralliselle selitykselle o aettu joki erra tasoitusta. Seuraaat tasoitukset o aettu: ) Torit oletettii massaltaa tasapaksuiksi, aikka todellisuudessa e oliat alaalta järeämpiä kui yläältä. ) Romaduksessa kerroste älise ilma astus ja tori siulle sikoutua materiaali liike-eergia romadusta aimetaa aikutus o jätetty uomiotta. 3) -aro arioiissa o oltu aroaisia, ja aettu liia iso luku. 4) dy -aro arioiissa o myös oltu aroaisia, ja aettu liia piei luku. Jos dy o suurempi kui, ii romadus ei jatku alas asti. Edellytykset Pojoistori alas asti romatamiselle oat yi kapeat. Kriittie lämpötila saautetaa ydessä kodassa esi, josta romadus alkaa. Jotta romadus oisi jatkua alas asti, ei alapuolise raketee lämpötila saa poiketa kriittisestä lämpötilasta eempää kui 5 8 o C (Arot saatii tässä selityksessä). Niissäkää tapauksissa ei saauteta aaittuja romadusaikoja, aa e oat paljo pitempiä. Jos ja dy saadaa määritettyä tarkemmi kui yt, eikä tasoitusta taritse

18 8 ataa äi paljo, oi alas romatamise margiaali kadota kokoaa, ja paiooimaie luoollie romadus osoittautuu madottomaksi. Taulukko Rakeeteräkse kuumalujuusaroje aleemie lämpötila fuktioa Tapio Juo diplomityö mukaa

19 9 Vastauksia lyyttutkimustai koskeii kysymyksii, jotka o esittäyt imimerkki Totuus Totuus kirjoitti klo 3.3: Käi laskelmat läpi ja tässä oma mielipiteei. Laskuje matematiikka o (tietysti) oikei. E tosi läteyt umeerisesti ratkomaa iimeisiä ytälöitä, ekä ole siis ielä tarkistaut saatuja lopputuloksia. Itsellei o edellee iema auki ytälöide.3 ja.3 differetioiit. Miksi täsmällee ottae kerroi puuttuu ytälöstä.3 ja miksi ytälö.3 differetiaalissa ei ole d-termiä? Itsellei ämä eiät aiakaa ia suoraa aukee. Fysiikaki osalta käsitellyt ilmiöt oat kyllä oikei. Ogelmaa o se, että laskuje yksikertaistukset oat ii radikaaleja, että e usko tutkimukse eää koi yi kuastaa todellisuutta. Aiakaa siis Kaksoistorie sortumista. Laskuissa tori o oletettu ydeksi kappaleeksi, joka kaikissa kodissa astustaa sortuma eteemistä suurimmalla madollisella (ormaalioloje) määrällä. Tarkastelussa uodetaa totaalisesti sortuma kaalta keties tärkei asia; kerroste romatamie. Videomateriaalista aaitaa selästi, että kerrokse pettäät paljo ee kui ulkoseiät kaatuat tai ajoaat. Ulkoseiät eiät yksiää kykeeet juurikaa katamaa paioa (siuttaistuki poistuut). Madolliset kerroste sortumiset saattoiat jopa etää ulkopilareita sisääpäi. Tällöi laskuissa käsitelty armuuskerroi oli uomattaasti pieempi kui 6; osittai keties jopa alle yde. Ogelmaa siiä, että raketeet kykeeät atamaa maksimaalise astusoima koko sortumise aja o myös se, että se tuski o madollista palkkie taipuessa ja pulttiliitoste pettäessä (eli aikka kerrokset eiät olisi romataeet esimmäiseä). Summa summarum: Varmuuskerroi ei ollut sortumise aikaa läelläkää aroa 6. Tai siis dy oli selästi alle. Lisäksi oletus sortuma symmetrisyydestä aatii se, että tippua irtoromu opeus äeee puolee. Ottae uomioo edellä maiitu kerroste sortumise, tälle oletukselle ei ole itsestää selää syytä. Ole yllättyyt, että äillä laskuilla tori saatii edes sortumaa maaa asti. Joillaki aroilla iiki opeasti kui sek, mikä yt ei ole altaasti suurempi kui todellie aika. Tutkielmassa maiittu sortumise pysätymie jossaki loppuaieessa tuski olisi sekää ollut madollista. Siiä aieessa imittäi ylimmä ejä kerrokse päällä olisi ollut ii suuri kuorma, että se olisi pettäyt..je. sortuma olisi jatkuut. Toie erikoie kota o se, josta täälläki o jo iema puuttu. Eli se teräkse lujittumie 6- astee lämmössä. Vastauksia: Ytälöt Ytälö (.3) esittää kappalee liikemäärää. Putaasti matemaattisesti tarkastelua liikemäärä muutokse ytälö (.4) jälkiosassa pitäisi esiityä termi, dm. Systeemii tulee kuiteki massa dm,

20 joka opeus kasaa ollasta :e. Välittömästi tämä jälkee systeemistä poistuu massa (-)dm, joka kuiteki säilyttää opeude. Juuri uude opeutesa takia poistua massa etii aikuttaa romatamisopeutee idastaasti. Tästä tulee tämä äeäie matemaattie ristiriita. Varsiaise lopputulokse kaalta tämä asia ei ole koi merkittää. Jutussai kirjoiti: Sama asia kui äske koskee romadukse alkuosaa. Liikemäärä ytälöstä (.) pitäisi matemaattisesti seurata se, että se muutokse ytälö (.3) jälkiosassa esiityisi termi -q(-)d. Jutussai kirjoiti: Tässä kodassa oidaa ajatella systeemi symmetriaa. Putoaaa systeemii tulee alaalta massa qd, joka opeus muuttuu ollasta :e, ja yläältä ytä suuri massa qd, joka opeus muuttuu :stä :e. Niide liikemäärie muutokset kumoaat toisesa, jote massa lisäätymise termi o jätettää pois. Kerroste uomiotta jättämie Yksikertaistukse tarkoituksea o tedä tarkastelu madolliseksi pieillä resursseilla. Malliuksessa ole pyrkiyt koseratiiisuutee eli atamaa tarittaessa myöytyksiä iralliselle selitykselle. Tarkastele iitä etoja, joilla tori oi romataa alas asti tai jäädä pystyy. Tori olettamie omogeeiseksi ja tasapaksuksi yksikertaistaa tarkastelua uomattaasti. Liikemäärä ytälöistä jodetu tarkastelu kaalta ei ole oleaista merkitystä sillä, oletammeko torit omogeeisiksi ai kerrosta käsittäiksi. Kummassakaa tapauksessa äitä ytälöitä ei oi oittaa. Nimimerkki Totuus äittää, että ideomateriaalista aaitaa selästi, että kerrokset pettäät paljo ee kui ulkoseiät kaatuat tai ajoaat. Mitä ideoita ä tarkoittaa, sillä itse e ole aaiut sellaista. Itse äi romaduste tapatua yteäiseä prosessia, joka etei yläältä alas. Korkeitaa joitaki ulkoseiä osia jää etkeksi jälkee muusta romaduksesta.

21 Tori pystysuutaiset oimat oliat pystypilareide arassa. Lattiat armaaki atoiat pystypilareille jokilaise siustatue. Lisäksi toreissa oli paikoi siustatukea atamassa poikittaispalkkeja. Siustatue puute oi jotaa pystypilari urjatamisee. Se o kuiteki ii uomattaa liike, että se olisi pitäyt aaita ideoilta. Mutta siitä ei ollut merkkiäkää. Lisäksi dyaamisessa kuormituksessa pilareille sytyy ylimääräistä siustatukea, mikä jotuu pilari oma massa aieuttamasta urjatamista astustaasta oimasta. Varmuuskerroi Totuus äittää, että armuuskerroi o uomattaasti pieempi kui 6. Lyyttutkimuksessai tarkasteli ilmiöitä eri armuuskertoimilla. Ku (yli-)arioi : aroksi,8 (aroaie ario), sai tulokseksi, että armuuskertoime arolla dy,9 pojoistori romadus jää keske, mutta arolla dy,5 tori romataa alas asti sekuissa. Tori rakee o meestyksekkäästi kataut yläosa paio uosikymmeie aja. Romadustilateessa yläpuolie massa oki pieempi kui ormaalisti. Tosi se o liikkeessä, mikä ataa alapuoliselle raketeelle ylimääräise kuorma, joka murskaa rakeetta. Tosi ylikuormitus ataa putoaalle massalle ytä suure reaktiooima ylöspäi, mikä idastaa romadusta ja lopulta pysäyttää se. Romadukse symmetrisyys Romadukse alkuaieessa torilla oli ielä ejä uippu, joka upei pia olemattomii. Tässä tarkastelussa romatamise oletettii tapatua symmetrisesti sekä koti tori tyeä että uippua. Symmetrisyydestä jotue ejä tori putoamisopeus oli kaksikertaie romaduskoda putoamisopeutee errattua. Teräkse lujittumie Korkea lämpötila tieteki aletaa teräkse lujuutta. Toisaalta teräkse lujuus kasaa, ku sitä muokkaa, esim. eyttää. Sitä kutsutaa muokkauslujittumiseksi. Lujittumie tapatuu tieteki suteessa alkuperäise muokkaamattomaa raketee lujuutee. Toisi saoe: eytettäessä teräs lujittuu suteessa lujittamattomaa teräksee aikka 6 o C lämpötilassa. Tietekää äi korkeassa lämpötilassa eytety teräkse lujuus ei ole ii suuri kui muokkaamattoma teräkse lujuus, o C lämpötilassa. Tämä o metalliopi perusteide mukaista.