ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut"

Marja Koskinen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 S-45 Fysiikka III (ES) etti 8500 Ratkaisut Ideaalikaasu suorittaa oheise kua esittämä kiertoprosessi abca Pisteessä a lämpötila o 0 K a) Kuika mota moolia kaasua o? b) Määritä kaasu lämpötila pisteissä b ja c c) Määritä kaasu kiertoprosessissa saama lämpömääräratkaisu p/kpa 75 b a = 0 K 5 a c a) ilayhtälöstä: = νr ν = R 0 0 /m 5 0 N m 0 m ν 67 mol 4 mol K ( ) x pxx pxx b) Edellee tilayhtälöstä: = = x = a ν R a a a a a missä x o diagrammi piste Saadaa b c K 980 K K 660 K c) pääsääö mukaa U = Q W = 0 koska kiertoprosessissa palataa alkutilaa Systeemi kiertoprosessissa saama lämpömäärä o siis yhtä suuri kui systeemi tekemä työ eli Q = W yö saadaa diagrammista määrittämällä kiertoprosessia kuaaa silmuka sisää jäää fysikaalie pita-ala: N Q = W = ( c a)( pb pc) 0 m k m Yksi mooli N-kaasua o termodyaamisessa tasapaiotilassa lämpötilassa 000 K a) Laske traslaatio rotaatio ja ärähtely osuus kaasu sisäeergiassa b) Laske astaaat osuudet kaasu moolisessa omiaislämmössä Atomie älimatka N-molekyylissä o 058 m ja sidokse oimaakio 6 0 N/m Ratkaisu N = 000 K r o = 058 m γ = 6 0 N/m m = 0 u m N = 40 u ν = 00 Lasketaa esi rotaatio ja ärähtely karakteristiset lämpötilat mm µ = I = µro Θr = = m + m Ik µrok mm N kg µ = kg m + m N

2 Θ r Θ 4 ( s) ( ) kg m 8 0 K ω γ k k µ s 6 0 Nm 8 0 K kg 4 o = = 6 a) Yhtälöstä (549): 795 K 975 K U tr = ν NAk 00 mol K 74 k Urot = ν NAk 49 k (oidaa käyttää tätä tulosta koska >> Θ r ) kνnaθ Uib = νnakθ + = νnakθ Θ + Θ e e 00 mol K e 4 k ästä suuri osa o s ollapiste-eergiaa joka tulee termistä Uib = ( / ) ν NAk Θ joka ei riipu lämpötilasta ja joka ei tästä syystä aikuta kaasu termodyaamisii omiaisuuksii U b) Mooliset lämpökapasiteetit saadaa yhtälöstä = ν : tr = NAk = R 84 5 rot = NAk = R 8 Θ Θ e ib = R e Θ ( ) e ( e ) Matalie lämpötiloje ( << Θ ) approksimaatiosta saadaa tällä tarkkuudella sama tulos: Θ e ib Θ Θ Θ = R R e Θ ( e ) oimme päätellä että 000 K lämpötilassa N-kaasu ärähtelyapausasteet o irittyeet ai hyi ähäisessä määri

3 Ideaalikaasu paie o 00 kpa lämpötila 00 K ja tilauus 0 litraa Kaasu puristetaa polytrooppisesti 5-kertaisee paieesee prosessissa joka polytrooppiakio o τ = 0 Laske a) tarittaa työ ja b) kaasu saama lämpömäärä Kaasu adiabaattiakio γ = 40 (a) Polytrooppiselle prosessille τ τ = akio = a p = a z a τ W = pd = e τ + τ+ Sijoittamalla akio a saadaa τ τ a = = p W = p τ b g j F p = H G / τ I / τ p K = = = dm W 07 (b) Lasketaa loppulämpötila ideaalikaasu tilayhtälö perusteella: = = = 9 K Omiaislämmö määritelmä mukaa Q= ν τ ( ) missä polytrooppise prosessi moolie lämpökapasiteetti o R τ = + τ Määrätää seuraaaksi Yhtälöistä p U = γ p = RW = 5 R ts kyseessä o kaksiatomisista molekyyleistä koostua kaasu joka traslaatio- ja rotaatioapausasteet oat irittyeet Sijoittamalla saadaa τ = 5 R Moolie lukumäärä o tilayhtälö aulla ν = = 0080 aasu saamaksi lämpömääräksi R saadaa Q = 50 ; ts kaasu luouttaa lämpöä 4 Kilo että joka lämpötila o 0 0 asetetaa kosketuksee suure 00 0 asteise kappalee kassa Ku ede lämpötila o oussut 00 0 mitkä oat ede kappalee ja uiersumi etropia muutokset? Oletetetaa seuraaaksi että ede kuumetamie 00 0 tapahtuu saattamalle se esi kosketuksee suure 50 0 asteise kappalee kassa ja sitte 00 0 asteise kappalee kassa Mikä oat yt ede ja uiersumi etropia muutokset? Selitä mite esi oidaa kuumetaa 0 0 asteesta 00 0

4 asteesee ilma että uiersumi etropia kasaa ede moolimassa o 8g ja - - omiaislämpö akiopaieessa c p = 8 0cal K mol (a) Lasketaa lämpömäärät omiaislämpöje aulla asoittumie tapahtuu akiopaieessa (ilmakehä paie) jote esi saa lämpömäärä Q = c - = 00 0 kcal esi p b g Kappale luouttaa astaaa lämpömäärä Qbody =- Qesi ede etropiamuutos lasketaa isobaariselle prosessille yhtälöstä DS esi = cp l - = calk Kappalee etropiamuutos oidaa laskea isotermiselle prosessille sillä kappalee lämpötila muutos o suuresta massasta johtue hyi piei Qbody - S - S = DS body = = -68 calk Etropia kokoaismuutos o siis DSO = DS + DS = + 44 calk (b) Oletetaa että prosessi tapahtuu yt kahdessa aiheessa edelle saadaa ( i = 50 0 ) esi body - DS c i esi = p l cp cp + l = l i ts ede etropia lisäys o sama kui edellä Kappaleelle saadaa etropia muutos Q DS esi / Qesi / - body =- - =-88 9calK i ja etropia kokoaismuutos DS O = calk Etropia lisäys o siis pieempi kui edellä (c) Rajatapauksea oidaa ajatella ede saattamista kotaktii äärettömä moe kappalee kassa joista kuki lämpötila o ai hiema ede lämpötilaa korkeampi Etropia muutos läheee tällöi ollaa ts kyseessä o reersiibeli prosessi 5 arkastellaa systeemiä jossa kullaki hiukkasella o kolme mahdollista eergiatasoa 0 ε ja ε missä ε o eräs akio Oletetaa että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jakaumaa ja että tiloilla ei ole sisäistä eergiariippumatota apausastetta ( g i = ) Systeemissä o 4000 hiukkasta ja se kokoaiseergia o 00ε Käyttäe Maxwell- Boltzma jakaumaa laske termodyaamista tasapaiotilaa astaaat miehitysluut Miehitysluuille oidaa kirjoittaa Maxwell Boltzma jakauma mukaa -

5 α β 0 α = e = e α βε = e α βε = e Merkitsemällä x + x+ x = 4000 ja kokoaiseergiaksi ( x) ε + ( x )ε = 600ε = e βε saamme miehityslukuje summa muodossa jaetaa yhtälöt keskeää jolloi saadaa x+ x = x+ x 600 Ratkaisemalla toise astee yhtälöstä yhtälöstä x = 0507 (ai positiiie juuri kelpaa miksi?) Sijoittamalla yt x takaisi miehityslukuihi saamme = 77 = 46 = 577 missä pyöristimme tulokse kokoaisluuiksi site että hiukkaste kokoaismäärä o Yksi mooli itrobezeeiä (6H5NO) höyrystyy 48 K lämpötilassa ja 0 bari paieessa Höyrystymislämpö o 979 cal/mol Laske höyrystyee itrobezeei a) saama lämpömäärä Q b) tekemä työ W c) sisäeergia muutos DU ja d) DS a) Kappalee saama lämpömäärä o juuri höyrystymislämpö eli 979 cal/mol b) Ku osa systeemii kuuluasta estemäisestä itrobetzeeistä kaasuutuu se joutuu raiaamaa itsellee lisää tilaa eli tekemää työtä ulkoista 0 bari paietta astaa Nitrobetzeeikaasu tilauus paljo suurempi kui estee tilauus (ertaa esimerkiksi esi) oimme myös olettaa karkeasti että höyrystyyt itrobezeei o ideaalikaasua Systeemi tilauude muutos o siis yhde ideaalikaasumooli tilauus 48 K lämpötilassa eli ideaalikaasu tilayhtälö mukaa = ν R / p = 406 litraa ästä saamme kaasu tekemäksi laajetumistyöksi W = p = 406 k = 959 cal c) Sisäeergia muutos o saatu lämpömäärä tehty työ eli 877 cal d) Kaasuutumie tapahtuu akiolämpötilassa jolloi etropia muutos o S = Q/ = 0 cal/k

Samankaltaiset tiedostot

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?