Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa."

Transkriptio

1 Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa. Hylkäämisalue 9,488 4,35 Vastaus: Kuusamo lukiossa valmistui yhtä mota ylioppilasta vuosittai vuosia %: merkitsevyystasolla. HARJOITUSKOE 1 1. Kirjasto käyttäjiä 500 Otoskoko aiaki Poimitaväli 0, Vastaus: Poimitaväli korkeitaa 0.. a) Satuaisotataa tai ryväsotataa käyttäe b) Systemaattista otataa käyttäe 90 autoa autoa 3. Autoja keskimääri miuutissa µ 15, 60 mi mi Koska autoja meee harvakseltaa, käytetää Poissoi jakaumaa. k P(X k) µ µ e k! Todeäköisyys, että yhde miuuti aikaa ei saavu yhtää autoa. P(X k) µ k µ µ 15, e k! k 0 0, 15, P(X 0) 15 e 0! e 15, 0,3 Todeäköisyys, että yhde miuuti aikaa saapuu 4 autoa. P(X k) µ k µ µ 15, e k! k 3, tai 4 P(A) P(X ) + P(X 3) + P(X 4) , 15, 15, 15, 15, 15, e + e + e! 3! 4! 108

2 0,51 + 0,15 + 0,047 0,44 Vastaus: Yhde miuuti aikaa ei saavu yhtää autoa todeäköisyydellä 0,3. Yhde miuuti aikaa saapuu 4 autoa todeäköisyydellä 0, A "Seitselapsisessa perheessä aiaki yksi poika" A "Seitselapsisessa perheessä ei yhtää poikaa" Biomitodeäköisyys F Pk k p k q k H G I K J Seitsehekisessä perheessä ei yhtää poikaa F P k p k q k k k H G I 7 K J 0 p 0513, q , 0487, F H G I K J P 0,, , 7 Kysytty todeäköisyys P(A) 1 P( A ) 1 0, , ,994 Vastaus: Seitselapsisessa perheessä aiaki yksi poika todeäköisyydellä 0, Autoilijoide keskiopeus 9,0 km/h Nopeuksie keskihajota 8,0 km/h Autoilija opeus välillä km/h F 100 9, , 0 P(100 < X < 10) P < Z < HG 80, 80, P(1,0 < Z < 3,5) P(Z < 3,5) P(Z 1,0) Φ(,) 35 Φ(,) 10 0,9998 0,8413 0, ,9 % I KJ 109

3 1,0 3,5 Vastaus: Autoilijoista 15,9 prosettia voisi saada rikesako. 6. Otoskoko 7 Pakkauste keskipaio x x , Keskihajoa tiedetää oleva 8,0 g Vapausasteluku f Koska otoskoko o piei 95%: luottamusväli kriittie arvo z saadaa Studeti t-jakaumasta z,447 Luottamusväli L NM x z O L NM s x z s + QP,,,..., +, ;,..., , 508 Vastaus: Pakkauksie keskipaio 95%: luottamusväli o 493, 508 g. 7. Taulukoidaa tiedot. Lasku ( ) x f sf , , , , , , , , Asiakkaita yhteesä Ku ostoste suuruus asetetaa suuruusjärjestyksee keskimmäie o k Kyseie havaito kuuluu luokkaa Mediaai Md , 5 50 ( ) O QP 66, 5 110

4 Ostoste keskiarvo f x x 98 49, , , , Keskihajota f x x s ( ) 1 98 ( 49, 5 657, 56...) ( 749, 5 657, 56...) ( 3 749, 5 657, 56...) , Vastaus: Mediaai 50, keskiarvo 660 ja keskihajota Asetetaa hypoteesit H 0 : Kaikki kahvilat ovat yhtä suosittuja eli tilasto oudattaa tasaista jakaumaa. H 1 : Kaikki kahvilat eivät ole yhtä suosittuja. Tehtävä kysymys tarkoittaa, että o tutkittava oko jakauma tasaie eli ovatko kaikkie sukuimie frekvessit samat. Tästä syystä käytetää χ -testiä Lasketaa teoreettie frekvessi e i Koska kyseessä o tasaie jakauma, kaikkie luokkie teoreettie frekvessi o sama. Kahvila o i e i (o i e i ) ( oi ei) e A ( ) ( ) 163 B ( ) ( ) 163 C ( ) ( ) 163 D ( ) ( ) 163 i 10,541 1,739 1,98 0,

5 Testimuuttuja χ ( oi ei ) e i 1 i 10, , , , , 4 Vapausasteluku f Testimuuttuja kriittie arvo 1 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 11,345. Koska laskettu arvo 5,4 o suurempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 11,345, ii ollahypoteesi hylätää. Hylkäämisalue 11,345 5,4 Vastaus: Nuorisokahvilat eivät ole yhtä suosittuja 1 %: merkitsevyystasolla. HARJOITUSKOE 1. a) Järjestysasteikko Keskilukuia moodi, mediaai ja fraktiilit b) Välimatka-asteikko Keskilukuia moodi, mediaai, fraktiilit ja keskiarvo c) Luokitteluasteikko Keskilukua moodi d) Suhdeasteikko Keskilukuia moodi, mediaai, fraktiilit ja keskiarvo. Ryhmässä 16 tyttöä ja 1 poikaa. a) A "Neljä hege otoksessa kaikki poikia" Ryhmä koko Ryhmässä poikia 1 F Alkeistapauksia kaikkiaa H G 8I K J F Suotuisia alkeistapauksia k H G 1I K J 4 Todeäköisyys P(A) k ,

6 b) A "Neljä hege otoksessa kaikki ovat samaa sukupuolta" "Neljä hege otoksessa kaikki ovat joko poikia tai tyttöjä" Todeäköisyys, että kaikki ovat poikia o a-kohda perusteella Lasketaa todeäköisyys, että kaikki ovat tyttöjä. Ryhmä koko Ryhmässä tyttöjä 16 F Alkeistapauksia kaikkiaa H G 8I K J F Suotuisia alkeistapauksia k H G 16I K J Tyttöje todeäköisyys P(A) k Kysytty todeäköisyys P(A) , Vastaus: a) Kaikki ovat poikia todeäköisyydellä 455 b) Kaikki ovat samaa sukupuolta todeäköisyydellä 004, , 3. Taulukoidaa kahde opa heitossa saatavat silmälukuje tulo arvot. Noppa Noppa Jokaise tulo todeäköisyys p i 1 113

7 Todeäköisyydet x i f i p i p i x i

8 Odotusarvo E( X ) px i i i Vastaus: Kahde opa heitossa silmälukuje tulo odotusarvo o Otoskoko 400 Kiertokertoje keskiarvo x 15 kiertokertaa. Keskihajota s 10 kiertokertaa Koska keskihajota tiedetää ja otoskoko o suuri 95%: luottamusväli kriittie arvo z saadaa ormaalijakaumasta z 1,96 Luottamusväli L NM x z O L NM s x z s + QP 10, 15 1, 96 ;... +, , 16 O QP Vastaus: Virvoitusjuomapulloje kiertokertoje 95%: luottamusväli o 14, 16 kiertokertaa. 5. a) Otoskoko 9 Pakkauste keskipaio x x ,

9 Keskihajota s ( x x ) 1 ( , 11...) + ( , 11...) ( , 11...) 9 1 6, , b) Herkkusieipakkauste paio oudattaa jakaumaa X ~ N(158,11 ;6,881 ) Todeäköisyys, että seuraava pakkaus paiaa yli 160 g F , I P(X > 160) P Z > HG 6881,... KJ P(Z > 0,74 ) 1 Φ( 074,...) 1 0,6081 0,3919 0,39 0,74 c) Otoskoko 9 Keskiarvo x 158, 11...g Keskihajota s 6,881 g Vapausasteluku f Koska keskihajotaa ei tiedetä ja otoskoko o piei 99%: luottamusväli kriittie arvo z saadaa Studeti t-jakaumasta z 3,355 Luottamusväli Lx z s x z s O L + NM QP,...,,..., NM +, ; 158, , , 166 Vastaus: a) Pakkauksie keskipaio o 158 g ja keskihajota 6,88 g. b) Seuraava pakkaukse paio suurempi kui 160 g todeäköisyydellä 0,39. c) Pakkauksie keskipaio 99%: luottamusväli o 150, 166 grammaa. 6. Kymmee sekui aikaa tehdää keskimääri 700 matkaa 700 matkaa 700 matkaa µ 3888,... 05, h 05, s s 116 matkaa 10 s O QP

10 A "Satuaisesti valitu 10 sekui aikaa ajetaa yli 5 taksimatkaa" A " Satuaisesti valitu 10 sekui aikaa ajetaa korkeitaa 5 matkaa" " Satuaisesti valitu 10 sekui aikaa ajetaa 0, 1,, 3, 4 tai 5 matkaa" Poissoi jakauma P(X k) µ k µ µ 388,... e k! k 0134,,,, tai 5 Todeäköisyys P(A) 1 P( A ) F HG , , , , , , , , , , , ,... e + e + e + e + e + e 0! 1!! 3! 4! 5! 1 (0, , , , , ,1517 ) 1 0,80 0,0 Vastaus: Satuaisesti valitu 10 sekui aikaa ajetaa yli 5 taksimatkaa todeäköisyydellä 0,0. 7. Asetetaa hypoteesit H 0 : Koti- ja vapaa-aja tapaturmie määrillä ei ole eroa eri kuukausia. H 1 : Koti- ja vapaa-aja tapaturmie määrillä o eroa eri kuukausia. Tehtävä kysymys tarkoittaa, että o tutkittava oko jakauma tasaie eli ovatko kaikkia kuukausia tapaturmie frekvessit samat. Tästä syystä käytetää χ -testiä Lasketaa teoreettie frekvessi e i Koska kyseessä o tasaie jakauma, kaikkie luokkie teoreettie frekvessi o sama. Kuukausi o i e i ( oi ei) ei tammikuu ( ) 30, helmikuu ( ) 38,5 795 maaliskuu ,78 huhtikuu ,5 toukokuu ,4 kesäkuu ,65 heiäkuu ,4 elokuu ,5 syyskuu ,79 lokakuu ,63 marraskuu ,5 joulukuu , I KJ

11 Testimuuttuja χ ( oi ei ) e i 1 i 30, , , , Vapausasteluku f Testimuuttuja kriittie arvo 1 %: riskitasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 4,75. Koska laskettu arvo 909 o suurempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 4,75, ii ollahypoteesi hylätää. Hylkäämisalue 4, Vastaus: Tapaturmie määrällä eri kuukausie aikaa o eroa. 8. Tutkimukse tuusluvut tuusluku tytöt pojat x 5,47 6,48 s 3,76 3, Asetetaa hypoteesit H 0 : Tyttöje ja poikie aikoma avioitumisikä ei eroa toisistaa. x x H 1 : Tyttöje ja poikie aikoma avioitumisikä eroaa toisistaa. x x Koska perusjouko hajotaa ei tueta käytetää t-testiä. Testimuuttuja x1 5, 47 x 6, 48 x1 x t F s + sif + I HG + KJ HG KJ s , s 341, 5, 47 6, 48 F 105 3, , 41I + HG + K J F HG , 465 I K J

12 Vapausasteluku f Kaksisuutaise t-testi kriittiset arvot 1 %: riskitasolla ±601, Testimuuttuja arvo 3,465 o pieempi kui kriittie arvo,601. Se kuuluu siis hylkäämisalueesee, jote H 0 hylätää 1 %: riskitasolla. Hylkäämisalue Hylkäämisalue,601,601 3,465 Vastaus: Tyttöje ja poikie aikoma avioitumisikä poikkeaa toisistaa 1 % riskitasolla. HARJOITUSKOE 3 1. Järjestetää hiihtolekkie pituudet (km) suuruusjärjestyksee. 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 1, 1, 1, 1, 15, 17, 5 Moodi Mo 1 km (suuri frekvessi) Mediaai Md 10 km (suuruusjärjestyksessä keskimmäie) Keskiarvo x x , 6 Vaihteluväli pituus R 5 km 5 km 0 km Keskihajota x x s ( ) ( 7 106, ) + ( 6 106, ) + (5 106, ) ( 1 106, ) 15 53, Vastaus: Moodi 1 km, mediaai 10 km, keskiarvo 10,6 km, vaihteluväli pituus 0 km ja keskihajota 5,3 km. 119

13 . A "Jai voittaa koko ottelu" "Jai voittaa kaksi seuraavaa erää" Jai voittaa erä todeäköisyydellä 60% 0,60 Todeäköisyys P(A) 06, 06, 0, Vastaus: Jai voittaa koko ottelu todeäköisyydellä 0,. 3. Tehtävä pitäisi ratkaista käyttäe biomijakaumaa, koska tällöi vastaus o täsmällee oikea. Tehtävässä voi kuiteki korvata biomijakauma ormaalijakaumalla, koska toistoje määrä o suuri. Seuraavassa esitetää molemmat tavat vielä site, että ormaalijakaumassa käytetää ja ei käytetä jatkuvuuskorjausta. A "Aiaki 15 maalia 0 rakkarista" Biomitodeäköisyys F Pk k p k q k H G I K J Rakkareide lukumäärä 0 Oistueide rakkareide lukumäärä k 15, k 16, k 17, k 18, k 19 tai k 0 Yhde rakkari oistumistodeäköisyys p 65% 0,65 Vastatapaukse todeäköisyys q 1 p 1 0,65 0,35 Todeäköisyys P(A) F P 15 +P16 + P17 + P18 + P19 + P0 H G 0I K J F + H G I K J F + H G I K J F ,,,, 065, 035, + H G I K J F H G I K J F + H G I K J ,,,, 065, 035, , , ,03 + 0, , ,0001 0,45 Vastaus: Rakkareide oistumistodeäköisyys 0, Vaihtoehtoie ratkaisutapa ormaalijakaumalla ilma jatkuvuuskorjausta: Rakkareide oistumiste lukumäärää voidaa arvioida ormaalijakaumalla, joka parametrit ovat: odotusarvo x p 0 0, keskihajota s pq 0 0, 65 0, 35 4, 55, Todeäköisyys, että aiaki 15 rakkaria oistuu F 15 13I P(15) P Z Laskussa ei käytetä jatkuvuuskorjausta. 455, HG KJ 10

14 P(Z 0,937 ) 1 Φ( 0, ) 1 0,864 0,174 0,937 Vastaus: Rakkareide oistumistodeäköisyys 0, Vaihtoehtoie ratkaisutapa ormaalijakaumalla jatkuvuuskorjausta käyttäe: Todeäköisyys, että aiaki 15 rakkaria oistuu. F HG I KJ 14, 5 13 P(15) P Z 455, P(Z 0,703 ) 1 Φ( 0703,...) 1 0,7580 0,4 Laskussa käytetää jatkuvuuskorjausta. 0,703 Vastaus: Rakkareide oistumistodeäköisyys 0, Jääkiekkoilija tekee ottelussa keskimääri µ maalia 0565, maalia 160 Koska maaleja tehdää vähä ottelua kohde, käytetää Poissoi jakaumaa. P(X k) µ µ e k! k a) Todeäköisyys, että pelaaja tekee seuraavassa ottelussa yhde maali. P(X k) µ k µ µ 0, 565 e k! k 1 P(X 0) 0, 565 e 1! 0,305 0, , 11

15 b) Todeäköisyys, että pelaaja tekee seuraavassa ottelussa aiaki yhde maali. A "Seuraavassa ottelussa aiaki yksi maali" A " Seuraavassa ottelussa ei yhtää maalia" P( A ) P(X k) µ k µ µ 0, 565 e k! k 0 Kysytty todeäköisyys P(A) 1 P(X 0) , 0565, e 0! 1 e 0565, 1 0,5697 0,43 c) A "Pelaaja tekee seuraavassa ottelussa korkeitaa yhde maali" "Pelaaja tekee seuraavassa ottelussa 0 tai 1 maalia" P(X k) µ k µ µ 0, 565 e k! k 0 tai 1 Kysytty todeäköisyys P(A) P(X 0) + P(X 1) , 0565, 0565, 0, 565 e + e 0! 1! 0, ,5697 0,89 Vastaus: Pelaaja tekee seuraavassa ottelussa a) yhde maali todeäköisyydellä 0,3 a) aiaki yhde maali todeäköisyydellä 0,43 c) korkeitaa yhde maali todeäköisyydellä 0, Kompoettie leveyde odotusarvo µ 10, 0 mm Normitetaa leveys Z X x X 13, 0 mm s x 10, 0 mm 13, 0 10, 0 3, 0 Z s s Todeäköisyys P(117,0 < X < 13,0) 0,04 0,96,0 %,0 % 3,0 s 1

16 Kuviosta P(X < 13,0) 1 004, 098, Taulukkokirjasta Φ( 05, ) 098, 0,98 Kuvioista 30, 05, s s 30, 05, s : 05, s 146, (mm),05 Vastaus: Levyje leveyde keskihajota oli 1,46 mm. 6. Asetetaa hypoteesit H 0 : Akkuje kestoikä o 1 00 h. ( µ 100h) H 1 : Akkuje kestoikä o alle1 00 h. ( µ < 1 00 h) Akkuje kestoiä keskiarvo x x , 6 Keskihajota x x s ( ) 1 ( , 6) + ( , 6) ( , 6) , Koska perusjouko keskihajotaa ei tueta, ii käytetää t-testiä. Testimuuttuja x 1139, 6 x µ µ 1 00 t s s 1,

17 1139, , ,... Vapausasteluku f Yksisuutaise t-testi kriittiset arvot 1 %: riskitasolla ±35, Testimuuttuja arvo 1,397 ei kuulu hylkäämisalueesee, jote H 0 pysyy voimassa 1 % riskitasolla. Hylkäämisalue Hylkäämisalue 3,5 1,397 3,5 Vastaus: Valmistaja ilmoittama aku käyttöikä ei ole liia suuri. 7. a) Haastateltuje lukumäärä Polkupyörä omistavie osuus p $ 0838, Polkupyörää ei omistaut q$ 1 p$ , 016, Normaalijakaumasta saatava 95%: luottamusväli kriittie arvo z 1,96 Luottamusväli L NM p$ z O P L M pq $$ pq $$,,, p $ + z,,,,, QP NM , ; 0861, b) Suomalaisista omistaa pyörä 95 %: todeäköisyydellä 0815, 5, ; 0861, 5, milj. 4, ; 45, milj. 0, 838 0, O QP Vastaus: a) Polkupyörä omistavie suomalaiste 95%: luottamusväli o 0, 815; 0, 861. b) Suomalaista 4, 4,5 miljooaa omistaa polkupyörä. 8. Asetetaa hypoteesit H 0 : Vaalitulokset oudattivat samaa jakaumaa. H 1 : Vaalitulokset eivät oudattaeet samaa jakaumaa. Testataa yhteesopivuutta, jote käytetää χ -testiä. Käytetää vuode 000 vaalitulosta havaitoarvoia o i. Lasketaa teoreettie frekvessi e i vuode 1996 vaalitulokse suhteellisea osuutea. Paikkoja vuoa 1996: Paikkoja vuoa 000:

18 Puolue o i 1996 e i ( oi ei) e Keskusta ( , 70...) 4 717, ,70 SDP ( , 9...) 610, ,9 Kokoomus ,64 4,676 Vasemmisto ,58 6,17 liitto Vihreät ,77 8,078 i 14,186 6,746 Testimuuttuja χ ( oi ei ) e i 1 i 14, , , , 86 Vapausasteluku f Testimuuttuja kriittie arvo 1 %: riskitasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 13,77. Koska laskettu arvo 39,86 o suurempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 13,77, ii ollahypoteesi hylätää. Hylkäämisalue 13,77 39,86 Vastaus: Vaalitulokset eivät oudata samaa jakaumaa. 15

Vastaus: Kertymäfunktio on F( x) = x, kun 0 x 20. Todennäköisyydet ovat molemmat 1. Frekvenssi f

Vastaus: Kertymäfunktio on F( x) = x, kun 0 x 20. Todennäköisyydet ovat molemmat 1. Frekvenssi f 0, ku x < 0 Vastaus: Kertymäfuktio o F( x) = x, ku 0 x 0 0, ku x > 0 Todeäköisyydet ovat molemmat 0. Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksii Tilastoje esittämie 3. a) Tietty kasvi b) Kukkie lukumäärä

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

KERTAUSHARJOITUKSIA. Tilastojen esittäminen. 212. a) 15-19 vuotiaita tyttöjä 156 377 Koko väestö 5 219 732 156 277 Näiden tyttöjen osuus

KERTAUSHARJOITUKSIA. Tilastojen esittäminen. 212. a) 15-19 vuotiaita tyttöjä 156 377 Koko väestö 5 219 732 156 277 Näiden tyttöjen osuus KERTAUSHARJOITUKSIA Tilastoje esittämie. a) -9 vuotiaita tyttöjä 377 Koko väestö 9 73 77 Näide tyttöje osuus 3, 0 % 9 73 b) Pojat ja tytöt: 3 377 + 77 = 39 4 39 4 Osuus koko väestöstä, % 9 73 c) Ikäluokka

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen.

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen. 10 Kertolaskusäätö Kahta tapahtumaa tai satuaisilmiötä saotaa riippumattomiksi, jos toise tulos ei millää tavalla vaikuta toisee. Esim. 1 A = (Heitetää oppaa kerra) ja B = (vedetää yksi kortti pakasta).

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Laudatur 6 Todennäköisyys ja tilastot Tarmo Hautajärvi Jukka Ottelin Leena Wallin-Jaakkola Opettajan aineisto Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Laudatur 6 Todennäköisyys ja tilastot Tarmo Hautajärvi Jukka Ottelin Leena Wallin-Jaakkola Opettajan aineisto Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Laudatur 6 Todeäköisyys ja tilastot Tarmo Hautajärvi Jukka Otteli Leea Walli-Jaakkola Opettaja aieisto Helsigissä Kustausosakeyhtiö Otava SISÄLLYS Toimiallisia tehtäviä...3 Ratkaisut kirja tehtävii...4

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa: Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli

Lisätiedot

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat: Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion 3 MAA Todennäköisyys ja tilastot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Todennäköisyys ja tilastot (MAA) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I. Heikki Ruskeepää

Todennäköisyyslaskenta I. Heikki Ruskeepää Todeäköisyyslasketa I Heikki Ruskeepää 2012 Sisällys 2 1 Todeäköisyys 3 1.1 Klassie todeäköisyys 3 1.2 Kombiatoriikkaa 4 1.3 Aksiomaattie todeäköisyys 8 1.4 Ehdollie todeäköisyys 13 1.5 Riippumattomuus

Lisätiedot

Työttömyysaste, työttömät työnhakijat ja avoimet työpaikat - Arbetslöshetstalet, arbetslösa arbetssökande och lediga arbetsplatser LOHJA - LOJO

Työttömyysaste, työttömät työnhakijat ja avoimet työpaikat - Arbetslöshetstalet, arbetslösa arbetssökande och lediga arbetsplatser LOHJA - LOJO Työttömyysaste, työnhakijat ja työpaikat - Arbetslöshetstalet, och 100 kpl/st. Kuntaliitos Sammatin kanssa 1.1.2009 - Kommunsammanslagning med Sammatti 1.1.2009 Kuntaliitos Karjalohjan ja Nummi-Pusulan

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Mite opit parhaite? Valmistaudu pitkä- tai lyhye matematiika kirjoituksii ilmaiseksi Mafyetti-ohjelmalla! Harjoittelu tehdää aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

Tilastotieteen perusteet

Tilastotieteen perusteet VAASAN YLIOPISTO Tilastotieteeperusteet Luetoruko Christia Gustafsso SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 3 1.1. Mitä tilastotiede o?... 3 1.. Tilastotietee historiaa... 4. HAVAINTOAINEISTO JA MITTAAMINEN...

Lisätiedot

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat:

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat: MAA6 Loppukoe 26..203 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! Lue ohjeet huolella! A-Osio. Ei saa

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla: MAA6. Loppukoe 8.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan

Lisätiedot

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 17.2. 12.3.2009. Marraskuun 2008 alusta lähtien kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 17.2. 12.3.2009. Marraskuun 2008 alusta lähtien kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa. PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, 17.2..12.3.2009 Toteutus YLE Uutiset Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on tehnyt Taloustutkimus Oy YLE Uutisten

Lisätiedot

Kertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut?

Kertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut? V πr h π 7 0,...(cm,0...(l) Montako millimetriä on tällöin satanut? V,0...l,7...(mm) 8 l 8 l Täytyy sataa vähintään,7 mm, että astia täyttyisi. Lasketaan todennäköisyys, että sataa vähintään,7 mm.,7...

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisuja

Harjoitustehtävien ratkaisuja 3. Mallitamie lukujooje avulla Lukujoo määritelmä harjoituksia Harjoitustehtävie ratkaisuja 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 a) 6,, 8, 4, 30. b) 8,, 6, 0,

Lisätiedot

Mielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 2015. Mielipiteet ydinvoimasta maaliskuu 2015

Mielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 2015. Mielipiteet ydinvoimasta maaliskuu 2015 Mielipiteet ydinvoimasta 2015 Sisältö sivu 1. Aineiston rakenne 3 2. Tutkimustulokset Yleissuhtautuminen ydinvoimaan energianlähteenä 5 Ydinvoiman hyväksyminen ilmastomuutoksen torjuntakeinona 11 3. Liitteet

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Mielipiteet ydinvoimasta

Mielipiteet ydinvoimasta Mielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 12 Pauli Minkkinen 22262 TUTKIMUKSEN TILAAJA Energiateollisuus ry. TUTKIMUSMENETELMÄ: Puhelinhaastattelu HAASTATTELUAJANKOHTA: 28.2.-12.3.12 HAASTATTELUJEN MÄÄRÄ: 02

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki

Lisätiedot

LISÄTEHTÄVÄT. Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. Arvosanat

LISÄTEHTÄVÄT. Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. Arvosanat 3 Tilastotutkimuksen analysointi ja raportointi 194. Arvosanat taulukkona: Arvosana f f % Keskuskulma (astetta) 1 4,8 % 17 6 3,8 % 86 7 3,8 % 86 8 8 38,1 % 137 9 9, % 34 Sektoridiagrammina: 37 % 10 % Arvosanat

Lisätiedot

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla: MAA6.3 Loppukoe 9.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 2001

TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 2001 Tiedustelut Anne Laakkonen, puh. 00 9 9..00 TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 00 Tammi- Muutos Muutos Vuonna kuussa edell. tammikuusta 000 Etuudet, milj. mk 5, 9,5 0, 5 708, Peruspäivärahat 6,

Lisätiedot

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Selvits Sosiaali- ja tervesministeriö Vakuutusosasto PL 33 00023 VALTIONEUVOSTO Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Eläketurvakeskuksen selvitksen

Lisätiedot

verotus valmistui Kunnallisvero Yhteisövero Uskonnolliset yhteisöt Kiinteistövero

verotus valmistui Kunnallisvero Yhteisövero Uskonnolliset yhteisöt Kiinteistövero VUODEN 2010 VEROTULOT Rahatoimisto KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KH 9.2.2011 Vuoden 2009 maksuunpannut verot Kaupungin saamiin vuoden 2010 verojen tilityksiin vaikuttaa merkittävästi vuoden 2009

Lisätiedot

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9?

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9? MAA6 Kurssikoe 1.10.20 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Muista että välivaiheet perustelevat ratkaisusi! Lue ohjeet tarkasti! A-osio. Ei saa käyttää

Lisätiedot

TAMMIKUU 2013 MAANANTAI TIISTAI KESKIVIIKKO TORSTAI PERJANTAI LAUANTAI SUNNUNTAI

TAMMIKUU 2013 MAANANTAI TIISTAI KESKIVIIKKO TORSTAI PERJANTAI LAUANTAI SUNNUNTAI 1 TAMMIKUU 2013 1 2 3 4 5 6 Uudenvuodenpäivä 1.-8.1. Uusi Vuosi Venäjällä Loppiainen 7 8 9 10 11 12 13 JOULUKUU 2012 48 1 2 49 3 4 5 6 7 8 9 50 10 11 12 13 14 15 16 51 17 18 19 20 21 22 23 52 24 252627

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

Tunnus Tehtävän nimi Kesto Aloitus Valmis

Tunnus Tehtävän nimi Kesto Aloitus Valmis Tunnus Tehtävän nimi Kesto Aloitus Valmis 1 Natura Mobile Projekti 741 päivää la 1.1.2011 to 31.10.2013 2 NM -automaatio 576 päivää la 1.1.2011 pe 15.3.2013 3 hankinnat 132 päivää ti 1.3.2011 ke 31.8.2011

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 3. 27.1.2011. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 3. 27.1.2011. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa. PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, tammikuu 2011 (3. 27.1.2011) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille. Heikki Ruskeepää

Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille. Heikki Ruskeepää Todeäköisyyslasketa sivuaieopiskelijoille Heikki Ruskeepää 2012 Sisällys 2 1 Todeäköisyys 3 1.1 Klassie todeäköisyys 3 1.2 Kombiatoriikkaa 5 1.3 Aksiomaattie todeäköisyys 7 1.4 Ehdollie todeäköisyys 12

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Ma8 Todennäköisyys ja tilastot

Ma8 Todennäköisyys ja tilastot Ma8 Todennäköisyys ja tilastot H1 Tilastollisen aineiston kuvaaminen 1.1 Vastaa kuvaajan perusteella kysymyksiin. a) Kuinka paljon tarvitset kuvaajan mukaan unta? b) Paljonko 20-vuotias tarvitsee unta?

Lisätiedot

Tammikuu. Sinun apteekkisi. Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Lauantai Sunnuntai

Tammikuu. Sinun apteekkisi. Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Lauantai Sunnuntai Tammikuu Keskiviikkona 14.1. Asiaa laihduttamisesta. Tietoa laihdutuksesta ja apteekissa myytävistä laihdutustuotteista. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Asiaa laihduttamisesta 19

Lisätiedot

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys

Lisätiedot

Kansallinen LIIKUNTATUTKIMUS 2009-2010

Kansallinen LIIKUNTATUTKIMUS 2009-2010 Tutkimusaineisto koottu puhelinhaastatteluina helmikuun 2009 ja tammikuun 2010 aikana Kohteena 3 18-vuotiaat (vanhemmat vastanneet 3 11-vuotiaiden puolesta ja 12 18- vuotiaat vastanneet itse kysymyksiin)

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Jatkossa ratkaisuehdotukset ovat tyypillisesti paljon lakonisempia.

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Jatkossa ratkaisuehdotukset ovat tyypillisesti paljon lakonisempia. ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia ja selittelyjä Tämänkertaiset ratkaisuehdotukset ovat pitkähköjä, ja ne sisältävät paljon selittelyjä. Jatkossa

Lisätiedot

Radiovuosi 2010 -tilaisuus 21.1.2010

Radiovuosi 2010 -tilaisuus 21.1.2010 Radiovuosi 2010 -tilaisuus 21.1.2010 1 Ohjelma 8.30 Aamukahvi 9.00 Tilaisuuden avaus KRT-ohjausryhmän PJ, toimitusjohtaja Petri Manninen, Radio Nova 9.10 Radion hyvä vuosi 2009 Toimitusjohtaja Lena Sandell,

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 23.3-15.4.2015 Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.

YLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 23.3-15.4.2015 Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa. PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, huhtikuu 2015 (23.3.-15.4.2015) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE

Lisätiedot

TULOSSEURANTA 2011 2012 TAPANILAN ERÄ / Yleisurheilu

TULOSSEURANTA 2011 2012 TAPANILAN ERÄ / Yleisurheilu 400 m 1 000 m 1 500 m 3 000 m 5 000 m 10 000 m 1/2 maraton maraton aj. aj. 110 m aj. 1 500 m ej. 3 000 m ej. aj. 400 m aj. 3 000m käv. 5 000 m käv. Kuula Kiekko Keihäs Moukari Ottelut Cooper Tulosseuranta

Lisätiedot

Otanta ilman takaisinpanoa

Otanta ilman takaisinpanoa Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa

Lisätiedot

SUOMEKSI TILASTOTIETOJA

SUOMEKSI TILASTOTIETOJA SUOMEKSI TILASTOTIETOJA Virolle 14,1 miljardin kruunun matkailutulot! Matkailu on merkittävä tulonlähde Virolle. Vuonna 2004 Viroon tuli matkailukruunuja 14,1 miljardin kruunun edestä, 15 prosenttia enemmän

Lisätiedot

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä.

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä. Tehtävä 1 Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä Ei Hypoteesi ei ole hyvä tutkimushypoteesi, koska se on liian epämääräinen.

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Tunnetta ja asiaa vuoden jokaisena päivänä

Tunnetta ja asiaa vuoden jokaisena päivänä Radiovuositilaisuus 26.1.2012 Tunnetta ja asiaa vuoden jokaisena päivänä Radiovuosi 2012 Radiopäällikkö Marja Keskitalo, Yleisradio Oy Toimitusjohtaja Stefan Möller, RadioMedia ry Radion kuuntelu vuonna

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedejuoksu Oulu yliopisto Matemaattiste tieteide laitos 2010 Sisältö Yhteystiedot: Tero Vedejuoksu tero.vedejuoksu@oulu.fi Työhuoe M231 Kurssi kotisivu http://cc.oulu.fi/~tvedeju/talousmatematiikka/

Lisätiedot

KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ

KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ tutkimus KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ 2009 1 Tiivistelmä Yrittäjien lomat Suomen Yrittäjien maaliskuun 2009 lopussa tekemässä jäsenkyselyssä tiedusteltiin yrittäjiltä lomista ja lomatoiveista

Lisätiedot

TAMMIKUU 2014 MAANANTAI TIISTAI KESKIVIIKKO TORSTAI PERJANTAI LAUANTAI SUNNUNTAI. Sunnuntai. Sunnuntai. Sunnuntai. Sunnuntai JOULUKUU 2013

TAMMIKUU 2014 MAANANTAI TIISTAI KESKIVIIKKO TORSTAI PERJANTAI LAUANTAI SUNNUNTAI. Sunnuntai. Sunnuntai. Sunnuntai. Sunnuntai JOULUKUU 2013 1 TAMMIKUU 2014 1 2 3 4 5 Uudenvuodenpäivä 1.-8.1. Uusi Vuosi ja joulu Venäjällä Koululaisten Joululoma 22.12.2013-6.1.2014 6 7 8 9 10 11 12 JOULUKUU 2013 48 1 49 2 3 4 5 6 7 8 50 9 10 11 12 13 14 15 51

Lisätiedot

MAINOSTILA MAINOSTILA MAINOSTILA. Maisema 2011. Luonto 2011 MAINOSTILA. Koko: 300 x 400 mm. + mainostila

MAINOSTILA MAINOSTILA MAINOSTILA. Maisema 2011. Luonto 2011 MAINOSTILA. Koko: 300 x 400 mm. + mainostila Kalenterit 2011 Maisema 2011 Koko: 300 x 400 mm 12 lehteä, kansi + pohjapahvi vaikuttavat maisemakuvat tilaa omille merkinnöille 1022 Luonto 2011 Koko: 232 x 330 mm 12 lehteä, kansi + pohjapahvi raikkaat

Lisätiedot

Ympäristö ja turvallisuus: päämäärät ja tavoitteet 2006-2008; toteumat 2006, 2007

Ympäristö ja turvallisuus: päämäärät ja tavoitteet 2006-2008; toteumat 2006, 2007 Ympäristö ja turvallisuus: päämäärät ja tavoitteet 2006-2008; toteumat 2006, 2007 TUOTTEET JA PAKKAUKSET : - liuottimien käyttö liima-, lakka- ja pesuainevalmistuksessa pienemmäksi - M1-luokiteltujen tuotteiden

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Palvelun kuvaus, Oulun toimivalta-alueen linja-autoliikenne

Palvelun kuvaus, Oulun toimivalta-alueen linja-autoliikenne Palvelun kuvaus, Oulun toimivalta-alueen linja-autoliikenne Cityliikenteen tarjouskilpailu 2016 Diaarinumero TARJOUSPYYNNÖN LIITE 1. Palvelun kuvaus 1(15) 1 Cityliikenteen linjat Cityliikenteen linjojen

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005 Dro 1345/01/2005 Määräys sähköverkkotoimia tuuslukuje julkaisemisesta Aettu Helsigissä 2 päivää joulukuuta 2005 Eergiamarkkiavirasto o määräyt 17 päivää maaliskuuta 1995 aetu sähkömarkkialai (386/1995)

Lisätiedot

Toimintakalenteri v. 2012

Toimintakalenteri v. 2012 Toimintakalenteri v. 2012 Tammikuu ke 4. Kuulolähipalvelua Nurmijärvellä klo 14.00-15.00 Nurmijärven kunnantalo, Keskustie 2 B to 5. Kuulolähipalvelua Klaukkalassa klo 10.00-11.00 Klaukkalan kirkon tiloissa,

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

Harjoitus 2. Harjoitus 3

Harjoitus 2. Harjoitus 3 Harjoitus 2 Sub Harjoitus2a() ActiveSheet.Copy after:=activesheet ActiveSheet.Name = "Kopio1" ActiveSheet.Copy after:=activesheet ActiveSheet.Name = "Kopio2" ActiveSheet.Copy after:=activesheet ActiveSheet.Name

Lisätiedot

ERIKOISKAUPAN AUKIOLOAIKAKOKEMUKSET 2010 SELVITYS. Taulukot (numeroitu raportin tekstin mukaisesti)

ERIKOISKAUPAN AUKIOLOAIKAKOKEMUKSET 2010 SELVITYS. Taulukot (numeroitu raportin tekstin mukaisesti) ERIKOISKAUPAN AUKIOLOAIKAKOKEMUKSET 2010 SELVITYS Taulukot (numeroitu raportin tekstin mukaisesti) 1. Yrityksemme päätoimiala on Fotokauppa 8,7 % Huonekalukauppa 3,7 % Kirjakauppa 9,5 % Kulta ja kellokauppa

Lisätiedot

Kongressijäerjestäjäkysely 2013

Kongressijäerjestäjäkysely 2013 Kongressijäerjestäjäkysely 23 kuviot Finland Convention Bureau Taloustutkimus Oy, 8.3.2 Christel Nummela T-65, FCB, Delegaattitutkimus 23, Kuviot, CN 2..22 2 Sisällysluettelo dia Kongressivieraiden määrän

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen

Lisätiedot

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 Laskuharjoitus Detaljibalassi Osoita, että siirtymätodeäköisyydet π m α m ; ρ, m ρ α m ----- ; ρ < ρ, m m π m, m m ja π m ρ α m ------------------ ρ +, m π

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

3. kappale (kolmas kappale) AI KA

3. kappale (kolmas kappale) AI KA 3. kappale (kolmas kappale) AI KA 3.1. Kellonajat: Mitä kello on? Kello on yksi. Kello on tasan yksi. Kello on kaksikymmentä minuuttia vaille kaksi. Kello on kymmenen minuuttia yli yksi. Kello on kymmenen

Lisätiedot

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa. S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON? SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Suomen Suunnistusliitto

Suomen Suunnistusliitto Suomen Suunnistusliitto ry Suomen Suunnistusliitto Kestävyys on kykyä työskennellä pitkään väsymättä Ja tällä kertaa pääosin maastossa! Lajin vaatimukset: 1. Sileän juoksussa kestävyysjuoksijan vauhti

Lisätiedot

Rakenteisen kirjaamisen hyödyntäminen tunnuslukutyössä erikoissairaanhoidossa

Rakenteisen kirjaamisen hyödyntäminen tunnuslukutyössä erikoissairaanhoidossa Rakenteisen kirjaamisen hyödyntäminen tunnuslukutyössä erikoissairaanhoidossa VeTe Hoitotyön systemaattisen kirjaamisen prosessia kuvaavien tunnuslukujen ja henkilöstövoimavarojen hallinnan tunnuslukujen

Lisätiedot

1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA

1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA 1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA Insinööritieteissä suoritetaan usein erilaisia mittauksia tai kokeita, joiden tuloksena saadaan numeerisia havaintoaineistoja tutkittavasta ilmiöstä. Hyvinvointiteknologiassa

Lisätiedot

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.9. Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Lukujoo määritelmä harjoituksia 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

PAIKALLISTOIMIJOIDEN KOULUTUSTARPEET KESKI-SUOMESSA 2007

PAIKALLISTOIMIJOIDEN KOULUTUSTARPEET KESKI-SUOMESSA 2007 PAIKALLISTOIMIJOIDEN KOULUTUSTARPEET KESKI-SUOMESSA 007 Maaseudu Muutos Mahdollisuudeksi hake Haa Parkkola Joulukuu 007 TIIVISTELMÄ Suomessa toimii oi 7 000 rekisteröityä yhdistystä ja iso määrä rekisteröimättömiä

Lisätiedot

LAMKO. Tutorvastaavan opas LAMKO

LAMKO. Tutorvastaavan opas LAMKO LAMKO Tutorvastaavanopas LAMKO SISÄLTÖ Tutorvastaavantehtävät...2 Tapaamiset...2 Vastaavientapaamiset...2 Alojentutortapaamiset...2 Tutorkansio...5 Kirjevalituille...5 Google-kalenteri...6 Tutorpassit...7

Lisätiedot

ALA- JA YLÄKOULUN NIVELVAIHEEN PROSESSIKUVAUS

ALA- JA YLÄKOULUN NIVELVAIHEEN PROSESSIKUVAUS ALA- JA YLÄKOULUN NIVELVAIHEEN PROSESSIKUVAUS www.nurmijarvi.fi ELOKUU 7. luokkalaisten ryhmäyttämiset syyskuun SYYSKUU Vanhempainilta 7. luokkalaisten huoltajille lokakuun loppuun Alueen vastaava nuoriso-ohjaaja

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot