FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976

Transkriptio

1 MAIJA AHTEE JA KAALE KUKI-SUONIO FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976 Valintakokeet Helsingin yliopiston matemaattis-luonnontieteelliseen osastoon pyrkiiä opiskelijoita arten järjestettiin tänä uonna kesäkuun lopulla. Fysiikan koe oli 3.6. Tehtäät laadittiin kuten edellisinäkin uosina niiden oppikirjojen perusteella, jotka noudattaat oimassa oleaa lukion fysiikan opetussuunnitelmaa. Fysiikan alintakokeiden tehtäien selitykset on julkaistu MAA:ssa uodesta 1973 alkaen. Ne on pyritty esittämään malliastausten muodossa kiinnittäen huomiota sellaisiin seikkoihin, joiden tulisi ilmetä myös hyästä koepaperista. Tätä on syytä korostaa sen uoksi, että yhä esiintyy hyin runsaasti astauksia, jotka oat pelkkiä kaaoja ja laskutoimituksia ilman sanaakaan selitykseksi tai perusteluksi. Periaatteessa tällaiset astaukset oat arottomia, koska ne keskittyät epäolennaiseen ja siuuttaat fysiikan. Fysiikassa on olennaisinta teorian ts. kaaojen, symbolien jne. ja reaalitodellisuuden älinen astaauus. Kaaat, symbolit ja niillä suoritettaat laskutoimitukset sellaisenaan oat tyhjiä. Vain selitys, miten ja millä edellytyksillä niiden ajatellaan astaaan todellisuutta, tehtäässä esitettyä tilannetta, oi tehdä niiden käytöstä fysiikkaa. Fysikaalisen tehtään oikeassa käsittelyssä on älttämätöntä ilmaista käytettyjen symboleiden, lausekkeiden, kaaojen ja yhtälöiden merkitykset, ne fysikaaliset periaatteet, mallit tai teoriat, joihin tehtään käsittelyssä nojaudutaan, sekä perustelu niiden käytölle. Tulosten fysikaalisen sisällön ja mielekkyyden toteaminen on myös usein tarpeellista. Fysiikan kokeella pyritään mittaamaan fysikaalisten käsitteiden ja periaatteiden tuntemusta ja hallintaa. Kaaoja oi muistaa ulkoa ja arata tehtäään sopian kaaan mekaanista laskentaakin oi taitaa ilman arsinaista fysiikan osaamista. Täysin muodollinen ja perustelematon tehtään käsittely asettaa sen uoksi arostelijalle tulkintaongelmia. Objektiiisuus ja oikeudenmukaisuus erityisesti niitä kohtaan, jotka esittäät oikeat perustelut, edellyttäisi tällaisen ratkaisun pitämistä ratkaiseasti puutteellisena, aikka laskut olisikin oikein suoritettu. Siedettään asteikon saamiseksi on tässä suhteessa kuitenkin ollut noudatettaa hyäntahtoisesti tulkitseaa arostelulinjaa. On myös huomattaa, että astaaasti tehtään fysikaalisen periaatteen oikea toteaminen, jopa täysin ilman kaaoja, on tärkeä osa tehtään suoritusta ja otetaan sen mukaisesti huomioon arostelussa. Yksinkertaisia lyhyitä ohjeita siitä, miten mainitut seikat tulisi ilmaista koeastauksissa, ei ole helppoa antaa. Yksikäsitteisesti ainoata oikeata tapaa ei ole. Myös MAA:ssa esitetyissä malliastauksissa on persoonallisia tyylieroja. Pitkiin selityksiin ei kuitenkaan ole aihetta. Kaiken tarpeellisen oi yleensä tuoda ilmi hyin lyhyesti. Tehtäät 1. Kierrejousen pituus on 400 mm. Sen araan ripustetaan kappale, jonka massa M on suuri errattuna jousen massaan. Jousi enyy tällöin 40 mm. Tämän jälkeen jousen yläpää kiinnitetään ja sen arassa olea kappale saatetaan kiertämään aakasuoraa ympyrärataa niin, että jousi muodostaa pystysuoran suunnan kanssa 40 o :n kulman. Mikä on näin muodostuneen kartioheilurin a)arren (jousen) pituus, b) heilahdusaika?. Valo osuu kohtisuorasti optiseen hilaan. a) Valo on alkoista. Mitkä aallonpituudet sen ensimmäisen ja toisen kertaluun spektreissä osuat päällekkäin? Kirjoita aallonpituuksien älinen relaatio. b) Valo on yksiäristä (monokromaattista), aallonpituus 600 nm. Mitä oidaan päätellä hilassa oleien uurtojen (rakojen) tiheydestä sen perusteella, että kolmannen kertaluun spektri näkyy, neljännen ei näy? Ilmoita astaus kantitatiiisesti uurtoina/mm.

2 3. Vetyatomin ionisoitumisenergia on 13,6 ev. a)ilmaise kantitatiiisesti millaista sähkömagneettisen säteilyn on oltaa aallonpituudeltaan, jotta se pystyisi ionisoimaan etyatomeja. b) Mikä on edyn absorptiospektrin pitkäaaltoisimman spektriiian aallonpituus? Perustele. 4. Kaksi kondensaattoria, joiden kapasitanssit oat,0 µf ja 4,0 µf, on kytketty sarjaan. Ensimmäisessä kondensaattorissa on jännite 10 V. a) Mikä on jälkimmäisen kondensaattorin jännite? b) Mikä on tämän systeemin kokonaisenergia? 5. Selitä lyhyesti enintään kahdella lauseella a) kolmoispiste, b) polarisaatio, c) isotooppi, d) intensiteetti, e) pietsosähköinen ilmiö. 6. Suunnittele koejärjestely, jonka aulla oidaan jatkuasti seurata sähkölaitteessa kuluaa tehoa, kun käytettäissä on sekä oltti- että ampeerimittari. Selosta koejärjestely sekä sanallisesti että piirroksen aulla. Mitä oit sanoa esittämässäsi koejärjestelyssä tehonmittauksen tarkkuudesta, jos teho määritetään pelkästään oltti- ja ampeerimittarien lukemien U ja I aulla. Ilmaise mahdollisimman täsmällisessä muodossa mittaustuloksen irhe. Vakioita: g = 9,81 m/s, hc = 1, evm, h = 6, Js c = 3, m/s, e = 1, As atkaisut Tehtää 1. Kappaleeseen aikuttaat oimat: Jousen harmoninen oima Fj; Fj = ks (1) (s on enymä, k on jousiakio) Painooima Mg (M on kappaleen massa, g on putoamiskiihtyyys) Dynamiikan peruslaki => liikeyhtälö: Ma = Fj + Mg () (a = kiihtyyys) ks. kuan ektorikuio. Tasapainossa on a = 0: (1,) => ks 1 = Mg; (3) s 1 = 40 mm. Ympyräliikkeessä kiihtyyys on a =, (4) suunnattu keskipisteeseen ( = nopeus, = säde) a) Liikeyhtälöä () esittäästä ektorikuiosta Mg = F j cosα =(1,3)=> ks 1 = ks cosα s1 => enymä s = cosα => arren pituus 1 = 1 s1 0 + cosα = ( ) mm = 45 mm. cos 40 b) Vektorikuiosta saadaan Ma = Mg tanα =(4)=> = g tanα => = g tan α (5) Heilahdusaika T = π =(5)=> T = π l cos α (0,45 m) (cos40 ) = l sinα => T = = g 9,81 m/s (Tulos on järkeä, rt. sekuntiheiluri: T = s, l 1 m) g tan α = 1,18 s.

3 Tehtää. Kun alo osuu kohtisuorasti hilaan, alomaksimien suunnat saadaan hilayhtälöstä (1) d sin α = nλ, missä n = 0, 1,,... on spektrin kertaluku, d on hilaakio ts. rakojen älinen etäisyys, λ = alon aallonpituus ja α on taipumiskulma). a) Tämän mukaan samalle taipumiskulmalle α osuien eri kertalukujen n spektrien aallonpituuksien λ n älillä on relaatio d sin α = nλ n = 1 λ 1 = λ =..., joka pätee kulmasta riippumatta. b) Vastaaasti suuntakulmat α n, johon sama aallonpituus λ osuu eri kertalukujen n spektreissä saadaan yhtälöstä sin α n = n dλ. Koska kolmannen kertaluun iia näkyy, on α 3 < 90 o, eli sin α 3 = 3 λ < 1 => d > 3λ. d Koska neljännen kertaluun iia ei näy, on α 4 > 90 o, eli sin α 4 = 4 dλ 1 => d 4λ. Uurtojen tiheys on siten älillä < 4λ d 3λ eli mm < 556 mm. d Tehtää 3. a) Sähkömagneettisen säteilyn kantin energia on Planckin lain mukaan W =, missä h, λ ja c oat Planckin akio, säteilyn aallonpituus ja alonnopeus. Säteily pystyy ionisoimaan etyatomeja, jos siinä esiintyy kantteja, joiden energia on suurempi kuin ionisoimisenergia W i 8 hc λ W hc 1, 4 10 evm i eli λ = 91, nm. Wi 13,6 ev (Sijoituksessa on käytetty hyäksi tehtääpaperin alalaidassa annettua lausekkeen hc aroa). b) Vetyatomin (stationaaristen) tilojen energiat oat : Wi 13,6 ev W n = =, (n = 1,,... ) n n Absorptiossa atomi siirtyy perustilalta n = 1 jollekin iritystilalle n > 1. Tällöin absorboituan kantin energia on = W n W 1. Pitkäaaltoisin absorptioiia syntyy irityksessä perustilalta n = 1 hc λn ensimmäiselle iritystilalle n =, jonka energia on W = ( 16,3 ev)/4 = 3,4 ev, ja sen aallonpituus on 8 hc 1,4 10 evm λ = = 1 nm. W W (-3,4 ev)-(-13,6 ev) 1 Tehtää 4. Kondensaattorin araus on errannollinen sen jännitteeseen Q = CU. Verrannollisuuskerroin C on kondensaattorin kapasitanssi. a) Sarjassa kumpaankin arastoituu yhtä suuri araus: C1,0 Q = C 1 U 1 = C U => U = U 1 = (10 V) = 60 V. C 4,0 b) Kondensaattorin energia W = 1 CU, joten kondensaattorisysteemin

4 kokonaisenergia on W kok = 1 C 1U C U = 1 (,0 µf) (10 V) + 1 ( 4,0 µf) (60 V) = 1,6 mj Tehtää 5. Ks. oppikirjat. Tehtää 6. Sähkölaite kuluttaa tehon P = UI, missä I ja U oat laitteessa kulkea sähköirta ja jännitehäiö laitteessa, joka on sama kuin laitteen napojen älinen jännite. Näiden määrittämiseksi ampeeri- ja olttimittari oidaan kytkeä kahdella eri taalla. Kuan a mukaisessa kytkennässä olttimittari näyttää oike- an jännitteen, ampeerimittari näyttää ähän liian suurta sähköirtaa I + IV, missä I V olttimittarissa kulkea irta. Jos laitteen ja olttimittarin resistanssit oat ja V, on Ohmin lain mukaan I = U/ ja I V = U/ V, jolloin laitteen ja olttimittarin kuluttamat tehot oat U U P = UI = ja P V = UI V =. V Mitattu teho on näiden summa + V P m = P + P V = U, V jonka suhteellinen irhe on P PV = =. + V Virhe on siis sitä pienempi, mitä suurempi olttimittarin resistanssi on errattuna laitteen resistanssin. Kun kun V =, irhe on 50 %; kun V = 100, irhe on 1 %. Kun V = 1000, irhe on enää 0,1 % eli alle taallisen yleismittarin lukematarkkuuden (n. 0,5 %). Kuan b mukaisessa kytkennässä ampeerimittari näyttää oikean sähköirran, olttimittari näyttää ähän liian suurta jännitettä U + U A, missä U A on jännitehäiö ampeerimittarissa. Jos laitteen ja ampeerimittarin resistanssit oat ja A, on Ohmin lain mukaan U = I ja U A = I A, jolloin laitteen ja ampeerimittarin kuluttamat tehot oat P = UI = I ja P A = U A I = I A. Mitattu teho on näiden summa P m = P + P A = I ( + A ), jonka suhteellinen irhe on P PA A = =. + A Nyt irhe on siis sitä pienempi, mitä pienempi ampeerimittarin resistanssi on errattuna laitteen resistanssin. Kun A =, irhe on 50 %; kun V = 0,01, irhe on 1 %. Kun V = 0,001, irhe on enää 0,1 % eli alle taallisen yleismittarin lukematarkkuuden (n. 0,5 %).

5 Tulokset ja arostelu Valintakokeeseen osallistui 743 pyrkijää 1033 ilmoittautuneesta. Kukin tehtää arosteltiin 0 5 pisteillä. Suoran arostelun keskiaro oli 11,06/30 = 0,37. Eri alintakokeista saatujen pistemäärien ertaamiseksi suoritettiin muunnos taanomaiseen 0 10 asteikkoon. Samalla asteikkoa enytettiin yläpäästä ja supistettiin alapäästä ja kokeen keskiaroksi saatiin halutut 0,50. Oheisessa taulukossa on esitetty tehtäien pistejakautuma prosentteina. Vaikeusaste.a. on saatu jakamalla tehtäästä annettujen pistemäärien keskiaro maksimipistemäärällä. Tehtään 5 eri osakysymyksille saatiin astaaasti: a/0,38; b/0,46; c/0,69; d/0,; e/0,17. Taulukko Tehtäät Pisteet ,5 51,6 31,8 3,1 16,6 6,9 1 11,3 10,4 4, 6,6 0,0 3, 7,4 7,1,3,6 6, 10,4 3 10,9 15,1 41,8 13,,4 14,4 4 5,8 1,7 1,9 17,0 11,7 5,5 5 7,1 3,1 18,1 37,6 3,1 3,6.a. 0,4 0,7 0,46 0,61 0,40 0,1 Tällä kertaa ain tehtää 3 edusti modernia fysiikkaa. Tehtään b-kohdassa esitetty absorptiospektrin käsite tuntui olean tuntematon joukosta löytyi ain kaksi täysin oikeata astausta. Jätimmekin b-kohdan arostelematta ja tehtään 3 a-kohta arosteltiin siis 0 5 pistettä. b-kohdan oikein käsitelleet saiat tehtäästä ylimääräiset kolme pistettä. Tehtää 6 osoittautui ehkä outoutensa uoksi aikeimmaksi siitäkin huolimatta, että iime uonna meillä oli mukana kokeelliseen fysiikkaan liittyä astaaanlainen tehtää. Peräti 63 % astanneista oli joko jättänyt tehtään kokonaan käsittelemättä tai tehnyt niin karkean irheen käsittelyssä esim. kytkenyt ampeeri- ja olttimittarit sarjaan, että tehtää arosteltiin nollaksi. Myös mekaniikan tehtää 1 osoittautui aikeaksi samoin kuin alo-opin tehtää. Hilayhtälö oli koin monelle tuntematon. atkaisuissa selostettiin alon taipumista kahdessa kapeassa raossa pääsemättä interferoimisehtoja pitemmälle. Tehtään b-kohdan täsmällisen astauksen antaminen tuotti aikeuksia ja täysin oikeita astauksia löytyikin ain parikymmentä kappaletta. Selittämistehtäässä 5 isotoopin tunsi suurin osa, heikoimmin tunnettiin pietsosähköinen ilmiö. Polarisaatiota selittäessään koin moni ilmoitti, että alo polaroituu kapeassa raossa tai hilassa. Liekö oppikirjoissa käytetty mekaanisten aaltojen analoginen selitys kuineen ienyt heitä harhaan. Vuoden 1977 alinnoissa on tarkoitus noudattaa aikaisempaa linjaa. Muodollisiin alintaperusteisiin on suunniteltu sellainen muutos, että kaikki pyrkijät, myös ne, joilla on sekä matematiikassa että yleisarosanana laudatur, joutuat mukaan samaan alintapisteiden laskentajärjestelmään.