RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi"

Transkriptio

1 Physica 9. paios (6) : 5. a) Ku kaksi tai useapia aaltoja eteee saassa äliaieessa, aaltoje yhteisaikutus issä tahasa pisteessä o yksittäiste aaltoje sua. b) Ku aallot kohtaaat, haaitaa iide yhteisaikutus. Aaltoje yhteisaikutusta saotaa iterferessiksi. c) Ku aaltoritaa eteeistä häiritää esteellä, aaltoritaa uoto uuttuu. Tätä iliötä kutsutaa diffraktioksi. d) Aallot, joide aihe-ero o akio, oat keskeää koheretteja. e) Ku kahdesta ääe lähteestä lähteie ääte taajuudet oat hyi lähellä toisiaa, ääe iterferessiaalto oiistuu ja heikkeee jaksollisesti, ääi huojuu. f) Hilaakio o hila rakoje äliatka. 5.2 Kuasta ähdää, että aaltoje aihe-ero o ¼ jaksoajasta, eli 0, s. Aaltoliikkee perusyhtälö ukaa = f, jossa f =. T Näi saadaa = T = T = 0, 25 0, s = 0,0. s Aalto kaksi o edellä, koska se uutokset (esi. aksiiaro) tapahtuat ajallisesti esi. Vastaus: a) Vaihe-ero o 0, s. b) Aallopituus o 0, Seisoa aallo taajuus o f = 25 Hz ja aallo eteeisopeus jousessa = 22,6 /s. Aaltoliikkee perusyhtälö ukaa = f, josta saadaa = f. Sijoitetaa tuetut arot, jolloi saadaa 22,6 = s = 0, s Soluje älie etäisyys o puolet aallopituudesta, jote Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

2 Physica 9. paios 2(6) 0,90 d = = =0,52 0, Vastaus: Vierekkäiste soluje älie etäisyys o 5 c. 5. Koska alo ei hajoa prisassa äreihi, kyseessä o ookroaattie alo. Koska arjostiella ei haaita iterferessikuiota, ei alo ole koherettia. Kyseessä oisi olla purkausputke alo. Kyse o a-kohda taoi ookroaattisesta alosta, utta koska arjostiella haaitaa iterferessikuio, o alo yt yös koherettia. Kyse oisi olla laseralosta. Valo ei ole ookroaattista eikä site yöskää koherettia. Kyse oisi olla esierkiksi hehkulapu alosta. 5.5 a) Putke toie pää o suljettu ja toie aoi. Putkee sytyy seisoia aaltoja, jotka sytyät ilatilassa edestakaisi eteeie pitkittäiste aaltoje iterferoidessa. Putke pituus ei uutu. Ku ila läpötila pysyy akioa, sytyy putkee seisoia aaltoja ai tietyillä taajuuksilla. Alla oleista kuista ähdää, että seisoie aaltoje aallopituudet oat = L, 2 = L, 3 = L ja astaaat aaltoliikkee taajuudet oat perusyhtälö = f ukaa f =, f2 =, f3 =,... f =, L L L L jossa =, 2, Muilla taajuuksilla tihetyiä ja haretuia ei syy. b) Tihetyie äli lyheee, koska opeus pysyy akioa ja taajuus kasaa ( = ). f Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

3 Physica 9. paios 3(6) c) Taajuus ei uutu, ku läpötila uuttuu. Taajuus o ärähtelijä oiaisuus. Ääe opeus riippuu läpötilasta yhtälö = 20 T s ukaisesti. Koska ääe opeus K kasaa, uuttuu yös aallopituus. Tästä johtuu, että putkee ei syy seisoaa aaltoa. 5.6 Laseralo aallopituus o = 530 ja käytetyssä hilassa o 585 rakoa illietrillä. Hilaakioksi saadaa d =. 585 Vahistaa iterferessi ehto o dsiθ = k k siθ =, d sillä si 90 =. 3 d 0 k = = 3, k o kokoaisluku, jote arjostiella ähdää seitseä iiaa Vastaus: Varjostielle saadaa seitseä aloista iiaa. 5.7 Aallopituus o = 50, kertaluku o k = ja taipuiskula o θ = 2,6º. a) Ratkaistaa hilayhtälöstä hilaakio dsiθ = k k d = = = siθ si 2,6 b) k = 3, jote k siθ = = d 50 2, ,8μ ,75 0 θ = 0,8772 0,9. Vastaus: a) Hilaakio o 2,8μ. b) Taipuiskula o 0,9º. 5.8 a) Puhaltie toie pää o suljettu ja toie aoi. Puhaltiee sytyy seisoia aaltoja, jotka sytyät ilatilassa edestakaisi eteeie pitkittäiste aaltoje iterferoidessa. Seisoie aaltoje aallopituudet oat = L, 2 = L, 3 = L Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

4 Physica 9. paios (6) ja astaaat taajuudet oat 3 5 f =, f2 =, f3 =,... L L L 2 f =, L jossa =, 2, Ääe opeus riippuu läpötilasta = 20 T s. K T Taajuus o suoraa erraollie ääe opeutee ( f = = 20 ), jote ku s K läpötila kasaa ii yös taajuus kasaa. b) Kuultaa ääe taajuus o 50 Hz. Ila läpötila o 20 C. Pulloo sytyä seisoa aaltoliikkee perusärähtelyssä aallopituus = L, jossa L o ilapatsaa korkeus. Site ilapatsaa korkeus L =. Aaltoliikkee perusyhtälöstä saadaa = f = Lf, josta L K s = = K = 0,902 9 c. f 50 s Vastaus: b) Ilapatsaa korkeus o 9 c. 5.9 a) Putke toie pää o suljettu, eli o edessä, ja toie aoi. Putkee sytyy seisoia aaltoja, jotka sytyät ilatilassa edestakaisi eteeie pitkittäiste aaltoje iterferoidessa. b) Ääe opeus ja taajuus pysyät akioia. Ku putke korkeutta uutetaa, seisoa aalto ei soi putkee, sillä aallopituus ei uutu. c) Ku läpötila kasaa, yös ääeopeus kasaa. Läpötila uutos ei aikuta taajuutee, jote aaltoliikkee perusyhtälö = ukaa yös aallopituus kasaa. f Putkee sytyy seisoia aaltoja ai tietyillä taajuuksilla. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

5 Physica 9. paios 5(6) Kuista ähdää, että seisoie aaltoje aallopituudet oat = L, 2 = L, 3 = L... = L Koska ehto ääe oiistuiselle toisesta päästä upiaiselle putkelle o = L, jossa =, 2,..., o putke pituus erraollie aallopituutee. Putkea 2 o site pideettää, eli ostettaa ylöspäi edestä. d) Kuiosta ähdää, että itesiteettiaksii sytyy, ku putke pituus o 26,7 c. Putkee sytyy seisoa aalto kua ukaisesti. Seisoa aallo aallopituude ja putke pituude älillä o yhteys = L, josta ratkaistaa aallopituus = L. Aaltoliikkee perusyhtälö ukaa f = =. L Sijoitetaa tuetut arot K s K f = = 320, Hz. 0,267 s Vastaus: Taajuus o 320 Hz. 5.0 Ku alo tulee ilasta o ja yös sta lasii, tapahtuu puole aallo aihesiirto, sillä lasi > > ila. Kalo ja lasi älisestä piasta heijastuut aalto kuoaa ila ja älisestä piasta heijastuee aallo, jos iide atkaero o Δ D =. 2 Koska atkaero o Δ D = 2d, o 2d = ja d = 2. Lasketaa alo aallopituus ssa. Taittuislai ukaa Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

6 Physica 9. paios 6(6) ila = = ila ila ila =, = 06,7797,8 ja d = = 0, Vastaus: Kalo paksuus o 02. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 2007

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T Kertaustehtävät. c) Värähtely jaksoaika o Värähtely taajuus o f = T 00 s T = = 0,50 s. 600 = =,0 Hz 0,50 s.. b) Harmoie voima o muotoa = kx. Sovitaa suuta alas positiiviseksi. Tasapaiotilassa o voimassa

Lisätiedot

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1 3. KURSSI: Aallot (FOTONI 3: PÄÄKOHDAT) VÄRÄHTELYT: harmoie voima ja värähdysliike - harmoie voima: F = -kx, taajuus eli frekvessi: f = T O T - T = jaksoaika = yhtee värähdyksee kuluut aika (s) - f = frekvessi

Lisätiedot

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves)

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves) 3 15 MEKAANISET AALLOT (Mechaical Waves) Luoto o täyä aaltoja. Aaltoliikettä voi sytyä systeemeissä, jotka poikkeutettua tasapaiotilastaa pyrkivät palaamaa siihe takaisi. Aalto eteee, ku poikkeama (häiriö)

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fysp102

Mekaniikan jatkokurssi Fysp102 Mekaiika jatkokurssi Fysp102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 13 Superpositio Aalto ilmeee aiehiukkase liikkeeä tasapaioasema ympärillä. Liikkee syyä o aapurihiukkaste aiheuttama voima. Ku hiukkase kohdalle

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ 53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä

Lisätiedot

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa. S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä

Lisätiedot

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo. N:o 94 641 Liite 1. Staattise mageettiketä (0 Hz) vuotiheyde suositusarvo. Altistumie Koko keho (jatkuva) Mageettivuo tiheys 40 mt Tauluko selityksiä Suositusarvoa pieemmätki mageettivuo tiheydet saattavat

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Mite opit parhaite? Valmistaudu pitkä- tai lyhye matematiika kirjoituksii ilmaiseksi Mafyetti-ohjelmalla! Harjoittelu tehdää aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

δ 0 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin kokonaistaipuma δ 1 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin paikallinen taipuma ζ [-] vaimennussuhde

δ 0 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin kokonaistaipuma δ 1 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin paikallinen taipuma ζ [-] vaimennussuhde SYMBOLILUETTELO a [/s ] ihisen käveystä aiheutuva askettu kiihtyvyys x [] huoneen suurin eveys- tai pituus [] attian eveys eff [] attian värähteevän osan tehoinen eveys e=,78 [-] Neperin uku s [] attiapakkien

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen Seeia Torstai. 8. 000 iboacci lukujoolla tarkoitetaa jooa, joka. ja. luku ovat ykkösiä, ja uut luvut saadaa laskealla kaksi edellistä lukua yhtee. Se o saaut iesä 00 luvulla eläee iboaccicsi kutsutu Leoardo

Lisätiedot

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...

Lisätiedot

Kertaustehtäviä ) 2. E = on suoraan verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin. 9,6 m/s. 1. c 2. b 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b 10.

Kertaustehtäviä ) 2. E = on suoraan verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin. 9,6 m/s. 1. c 2. b 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b 10. Kertaustehtäviä. c. b 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b. c. c) Läpötila on T = ( + 73) K = 6 K.. b) Sukellusveneen sisällä on noraali ilanpaine, joka on likiain yhtä suuri kuin ilanpaine eren pinnalla.

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Tiedot kahdella suuttimella

Tiedot kahdella suuttimella Vyr-36 on kasteluun tarkoitettu uovinen sadetin. Jousi ja akseli ovat ruostuatonta terästä. Vakiona sadettiessa on suuttiet 4,4 ja 2,4. Sadetin kiinnitetään kelkkaan R ¾ ulkokierteestään. Vyr-36:ssa on

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

WTC-tornien painovoimaisen romahtamisen yksinkertaistettu luonnontieteellinen

WTC-tornien painovoimaisen romahtamisen yksinkertaistettu luonnontieteellinen TkT Heikki Kurttila 6.4.5 Päiitys 9.5.5: Vastauksia imim. Totuudelle (jutu lopussa) WTC-torie paiooimaise romatamise yksikertaistettu luootieteellie tarkastelu NISTi loppuraporttia odotellessa Tausta Ydysaltai

Lisätiedot

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin SÄHKÖMAGNETISMI LUT, Sähkötekniikan osasto LH5/216 P.I. Ketausta: 1. Ilassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voiakkuus z t E cos t z Ex,. Aallon taajuus on 2 MHz. Kuvassa 1 on esitetty tasoaallon

Lisätiedot

Uutuus! 1. VALAISINPYLVÄIDEN JALUSTAT Pylvään kiinnitys säätöpulteilla. Suojakumit sivulla 5.

Uutuus! 1. VALAISINPYLVÄIDEN JALUSTAT Pylvään kiinnitys säätöpulteilla. Suojakumit sivulla 5. Luja-PYLVÄSJALUSTAt 1. VALAISINPYLVÄIDEN JALUSTAT Pylvään kiinnitys säätöpulteilla. Suojakuit sivulla 5. 2 3 SÄÄTÖ- PULTIT M16 kpl DT 3 DL 3 PAINO RBJ - 2B 4607215 100-143 1-4 700 430 40 50 310 260 155

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka IA

Insinöörimatematiikka IA Isiöörimatematiikka IA Harjoitustehtäviä. Selvitä oko propositio ( p q r ( p q r kotradiktio. Ratkaisu: Kirjoitetaa totuustaulukko: p q r ( p q r p q r ( p q r ( p q r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Eräitä kliinisen farmakologian peruskysymyksiä

Eräitä kliinisen farmakologian peruskysymyksiä 64. Eräitä kliinisen farakologian peruskysyyksiä Eräitä kliinisen farakologian peruskysyyksiä Iän vaikutus Vastasyntyneet ja pikkulapset Vastasyntyneillä ruoansulatuskanavan rakenne ja toiinnat ovat kypsyättöiä

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

SIILINJÄRVEN KUNTA PYÖREÄLAHDEN ASEMAKAAVA, MELUSELVITYS

SIILINJÄRVEN KUNTA PYÖREÄLAHDEN ASEMAKAAVA, MELUSELVITYS Vastaanottaja Siilinjärven kunta Asiakirjatyyppi Meluselvitys Päivääärä 13.10.2014 SIILINJÄRV KUNTA PYÖREÄLAHD ASEMAKAAVA, RISUHARJUN ASEMAKAAVA SIILINJÄRV KUNTA Päivääärä 13.10.2014 Laatija Jari Hosiokangas

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2) Solmu 3/200 Epäyhtälöistä, osa 2 Markku Halmetoja Mätä lukio Välillä I määriteltyä fuktiota saotaa koveksiksi, jos se kuvaaja o alaspäi kupera, eli jos kuvaaja mitkä tahasa kaksi pistettä yhdistävä jaa

Lisätiedot

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

Yleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2)

Yleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2) Yleistä Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet Jouni Smed jouni.smed@utu.fi syksy 2006 laajuus: 5 op. (3 ov.) esitiedot: Java-ohjelmoinnin perusteet luennot: keskiviikkoisin 10 12 12 salissa β perjantaisin

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

Putkisillat. Tekninen katalogi SISÄLLYSLUETTELO

Putkisillat. Tekninen katalogi SISÄLLYSLUETTELO RUMCOR-putkisillat 2 SISÄLLYSLUETTELO SIVU TOIMITUSJOHTAJAN ALKUSANAT 3 RUMCOR-PUTKISILLAT 4 OIKEA SILTA OIKEAAN PAIKKAAN 5 VESISTÖSILLAN VALINTA 6 ALIKULUN VALINTA 7 LUJUUSARVOT 8 TAIVUTUSKAPASITEETTI

Lisätiedot

KAIKUMITTAUKSET. Kari Toivokoski

KAIKUMITTAUKSET. Kari Toivokoski KAIKUMITTAUKSET ULTRAÄÄNELLÄ Keät 200 Sisällysluettelo Sisällysluettelo...2 Johdanto...3 Kaikuittaus ultraäänellä...4 Kaiun eteneinen ja ittauksen toiintaperiaate...4 Mitattaa ateriaali...5 Keilan leeys

Lisätiedot

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä RAKENNUKSEN ULKOVAIPAN ÄÄNENERISTYSTÄ KOSKEVAN ASEMAKAAVAMÄÄRÄYKSEN TOTEUTUMISEN VALVONTA MITTAUKSIN Mikko Kylliäie, Valtteri Hogisto 2 Isiööritoimisto Heikki Helimäki Oy Piikatu 58 A, 3300 Tampere mikko.kylliaie@helimaki.fi

Lisätiedot

2.7. Intertemporaalinen valinta

2.7. Intertemporaalinen valinta 9.7. Interteporaalinen valinta Aikaisein tarkasteltiin intrateporaalista valintaa: kuinka paljon ja issä suhteessa kuluttaja haluaa hyödykkeitä X ja X juuri nyt. Seuraavaksi tarkasteluun otetaan ukaan

Lisätiedot

Toimilaitteet AJAC, pneumaattinen

Toimilaitteet AJAC, pneumaattinen Toiilaitteet AJAC, peuaattie Käyttökohteet euaattie syliteritoiilaite autoaattisee kiii/auki- tai säätökäyttöö. Kaikille 90 käätyville sulkuvettiileille, esi. pallo-, läppä- ja tulppa. Laaduvaristus Toiilaittee

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen

Lisätiedot

Melulukukäyrä NR=45 db

Melulukukäyrä NR=45 db Rakenteiden ääneneristävyys LEVYRAKENTEET 1..013 LUT CS0A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1 Melulukukäyrä NR=45 db Taajuus mitattu Lin. A-painotus A-taso 63 Hz 61 db 6 db= 35 db 15 Hz 50 db 16

Lisätiedot

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen

Lisätiedot

Vastaus: Kertymäfunktio on F( x) = x, kun 0 x 20. Todennäköisyydet ovat molemmat 1. Frekvenssi f

Vastaus: Kertymäfunktio on F( x) = x, kun 0 x 20. Todennäköisyydet ovat molemmat 1. Frekvenssi f 0, ku x < 0 Vastaus: Kertymäfuktio o F( x) = x, ku 0 x 0 0, ku x > 0 Todeäköisyydet ovat molemmat 0. Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksii Tilastoje esittämie 3. a) Tietty kasvi b) Kukkie lukumäärä

Lisätiedot

Perusmittalaitteet 3. Yleismittari. Mittaustekniikan perusteet / luento 5. Digitaalinen yleismittari. Digitaalinen yleismittari.

Perusmittalaitteet 3. Yleismittari. Mittaustekniikan perusteet / luento 5. Digitaalinen yleismittari. Digitaalinen yleismittari. Mittaustekniikan perusteet / luento 5 Perusmittalaitteet 3 Yleismittari Yleisimmin sähkötekniikassa käytetty mittalaite. Kahta perustyyppiä: Analogimittari Kiertokäämimittari Ei enää juurikaan käytössä

Lisätiedot

Näytteenottokerran tulokset

Näytteenottokerran tulokset Ensiäiset vedenlaaturekisteristäe löytyvät tulokset ovat taikuulta 1984. Näytteenottopaikan kokonaissyvyydeksi on tuolloin itattu 7,9, ja näytteet on otettu 1, 3 ja 7 etrin syvyyksiltä. Jäätä on ollut

Lisätiedot

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta.

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta. TYÖ 11. Operaatiovahvistin Operaatiovahvistin on mikropiiri ( koostuu useista transistoreista, vastuksista ja kondensaattoreista juotettuna pienelle piipalaselle ), jota voidaan käyttää useisiin eri kytkentöihin.

Lisätiedot

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin.

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. Fy3, Aallot Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. 1. Mekaaninen aaltoliike Eri liiketyyppejä ovat esimerkiksi

Lisätiedot

GPS järjestelmän teoreettisista perusteista

GPS järjestelmän teoreettisista perusteista GPS-meteoologian seminaai, Ilmatieteen laitos 7.11.00 GPS jäjestelmän teoeettisista peusteista Tkt Tuomo Suntola Relatiistiset ilmiöt kellojen näyttämissä ja signaalien kulkuajoissa 1. Liikkeen ja gaitaation

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

4.2 Akustista fonetiikkaa

4.2 Akustista fonetiikkaa 4.2 Akustista fonetiikkaa Akustisessa fonetiikassa tutkitaan puheen akustisia ominaisuuksia ja sitä miten ne seuraavat puheentuottomekanismin toiminnasta. Aiheen tarkka käsitteleminen vaatisi oman kurssinsa,

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Laskuharjoitustehtävät

Laskuharjoitustehtävät Tio Huttula WETA150 Hydrologia Laskuharjoitustehtävät 1. Ilan läpötila järvellä syyskuisena iltapäivänä on 21 0 C ja ilankosteus 5 %. Missä läpötilassa suua alkaa syntyä eli ilan sisältää vesihöyry tiivistyy?

Lisätiedot

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0 Kertaustehtävät. c) Loppunopeus on v = as =, /s 55 /s. 8 7 v v0 3,6 s 3,6 s. c) Kiihtyvyys on a = =,0. t 5 s s Kolessa sekunnissa kuljettu atka on 7 s3 = v0t + at = 3,0 s + (,0 /s ) (3,0 s) 55,5. 3,6 s

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

DEE-54000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-54000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-54 Säköagneettisten järjestelien läönsiirto Ripateoria 1 Säköagneettisten järjestelien läönsiirto Risto Mikkonen Ripateoria q Läönsiirtoa voidaan teostaa: Suurentaalla läpötilaeroa Suurentaalla :ta

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

Magneettiset materiaalit ja magneettikentän energia

Magneettiset materiaalit ja magneettikentän energia agneettiset ateriaait ja agneettikentän energia ateriaait jaetaan agneettisten oinaisuuksiensa ukaan koeen uokkaan: diaagneettiset, paraagneettiset ja ferroagneettiset aineet. ateria koostuu atoeista,

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Esimerkki 2 (Kaupparatsuongelma eli TSP)

Esimerkki 2 (Kaupparatsuongelma eli TSP) 10 Esimerkki 2 (Kaupparatsuogelma eli TSP) Kauppamatkustaja o kierrettävä kaupukia site, että hä lähtee kaupugista 1 ja palaa sie sekä käy jokaisessa muussa kaupugissa täsmällee kerra. Matka kaupugista

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

2.2 Ääni aaltoliikkeenä

2.2 Ääni aaltoliikkeenä 2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23.

Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Sisältö: 1. Johdanto 2. Värähtelevät järjestelmät 3. Aallot 4. Resonanssi 5. Huoneakustiikka 1 Johdanto Sanaa akustiikka

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen.

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen. 10 Kertolaskusäätö Kahta tapahtumaa tai satuaisilmiötä saotaa riippumattomiksi, jos toise tulos ei millää tavalla vaikuta toisee. Esim. 1 A = (Heitetää oppaa kerra) ja B = (vedetää yksi kortti pakasta).

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

Varitek. Kotitaloustikas turvakaarella. Turvauritettu peltinen työtaso 28 cm x 27,5 cm. Turvakaaren korkeus 60 cm.

Varitek. Kotitaloustikas turvakaarella. Turvauritettu peltinen työtaso 28 cm x 27,5 cm. Turvakaaren korkeus 60 cm. 1 Varitek Kotitaloustikas turvakaarella Turvauritettu peltinen työtaso 28 c x 27,5 c Turvakaaren korkeus 60 c Kansilukitteinen 5, 6 ja 7 ask nylon-nauhat Liukastuisen estolla varustetut 80 askelat Askelat

Lisätiedot