Ruiskuvalukappaleen valettavuus
|
|
- Siiri Myllymäki
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ruiskuvlukppleen vlettvuus Käännökset: Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Seinämänpksuus Yordnk Atnsov Technicl University of Gbrovo Seinämänpksuus vikutt huomttvsti ruiskuvletun kppleen mteriliominisuuksiin sekä kppleen ominisuuksiin yleisesti. Vikutus kohdistuu esimerkiksi kppleen sisäisiin jännityksiin j mitttrkkuuteen. Pksuseinämäinen kpple pidetään muotiss pineistettun pitempään kuin ohutseinämäinen kpple, jolloin siitä tulee mteriliominisuuksiltn erilinen kuin ohutseinämäisestä kppleest. Ruiskuvlettu kpple kutistuu usein epätsisesti myös siinä tpuksess, että sen seinämänpksuus on tsinen. Kppleess ei välttämättä trvitse oll epäjtkuvuuskohti, kuten jyrkkiä mutki seinämissä. Syy on prosessin luonteess: sul ei virt tsisesti kikkille muottiin eikä kpple jäähdy tsisesti muotiss ti edes muotist poistmisen jälkeen. Jos kppleen seinämänpksuus vihtelee huomttvsti, epätsinen kutistuminen lk iheutt säröjä j muodonmuutoksi kppleeseen. Suuri seinämänpksuus joht suureen kutistumn, jok puolestn iheutt ksuonteloit j suuri muodonmuutoksi kppleess. Pksut seinämät voivt ksvtt kppleen sisäisiä jännityksiä jop niin, että kpple rikkoontuu. Smnkltinen ilmiö on hvittviss eriikisen jähmettymisen lisäksi tpuksiss, joiss polymeroituminen ei ole tphtunut kunnoll. Polymeroituminen onnistuu prhiten kohtuullisill seinämänpksuuksill. Kppleen seinämien j pohjn optimipksuuden määrittäminen on siis tärkeää. Seinämänpksuuden olless optimipksuutt suurempi, ei kppleen lujuus juurikn prne. Ylimääräinen mitt ksvtt ruiskuvlun jksonik, jolloin kppleen ohuisiin kohtiin muodostuu ylimääräisiä lämpöjännityksiä. Suuri seinämänpksuus lisää myös mterilin kulutust. Kppleen seinämien optimipksuus on riippuvinen: käytetystä muovist; kppleen koost, muodost j käyttötrkoituksest; muotoilust; lujuusvtimuksist; mterilinkulutuksest jne. Seinämänpksuus määritetään kppleen mittojen perusteell (Tulukko 1). Minimiseinämänpksuus riippuu pääsääntöisesti käytetyn muovin virtvuudest j lujuudest. Muovivlmistjilt s tieto seinämänpksuuden () j suln virtusmtkn pituuden (l) suhteest (Kuv 1 j Kuv 2). Ruiskuvlettujen kppleiden seinämänpksuus on yleensä 0,8 3 mm, isommill kppleill jop 6 mm. Modernit koneet mhdollistvt seinämänpksuudeltn luokk 0,3 0,8 mm olevien kppleiden vlmistmisen. Tällöin mterilill on oltv tsiset ominisuudet. Kppleen pohjn pksuus j piklliset pksunnokset eivät s oll yli kksinkertisi verrttun kppleen sivuseinämien pksuuteen. Tulukoss 2 on esitetty erityyppisten kppleiden oikein vlittuj seinämänpksuuksi. Yhtenäinen seinämänpksuus voidn svutt poistmll ti jkmll pksumpi kohti. Tämä on erityisen tärkeää korvttess metllikppleit muovisill. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 1
2 Tulukko 1 Seinämänpksuuden riippuvuus kppleen mitoist. Suorkulmiomisen kppleen mitt, (mm) Sylinterimäisen kppleen mitt, (mm) 20 х 20 х 20 Ø20 х 20 0,5 50 х 50 х 50 Ø 50 х 50 1,0 80 х 80 х 80 Ø 80 х 80 1,5 150 х 150 х 150 Ø 150 х 150 2,0 180 х 180 х 180 Ø 180 х 180 2,5 250 х 250 х 250 Ø 250 х 250 3,0 300 х 300 х 300 Ø 300 х 300 3,5 400 х 400 х 400 Ø 400 х 400 4,0 Seinämänpksuus, (mm), mm 6 5 I 4 3 II 2 1 III l, mm Kuv 1 Seinämänpksuus muovin virtvuuden mukn; I mtln virtvuuden muovit (PC, PVC), II keskivirtvuuden muovit (ABS, PMMA), III korken virtvuuden muovit (PE, PE HD, PE LD). l, mm ,5 1 1,5 2 2,5, mm Kuv 2 Minimiseinämänpksuuden() riippuvuus virtusmtkst muotiss (l). Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 2
3 Tulukko 2 Seinämien muotoilu. Väärin Oikein Huom. Seinämänpksuuden pikllisi pksumpi kohti on vältettävä. Reunn on oltv smn pksuinen kuin seinämän. Pksuseinämäisistä kppleist on vähennettävä mterili. Muuten kppleisiin muodostuu kutistumi j ksuonkloit sekä sykliik pitenee. 1,1 1,1 1,2 1,2 Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 3
4 Joidenkin muovimterilien kutistum on erisuuruinen suhteess niiden sulvirrn suuntn. Jott tältä poikittiselt kutistumlt vältyttäisiin, on suositeltv esim. levymäisten kppleiden ruiskuvluss ksvtt reunn suuntist pksuutt n. 25 %. Suuriss säiliömäisissä kppleiss vältytään muodon vääristymiltä, kun seinämien pksuutt ksvtetn 25 % reunoist kppleen keskust kohden. Pohjn pksuutt keskikohdst reunoj kohti tulee ksvtt myös luokk 25 % (Kuv 3). Myös seinämien ulospäin suuntminen on eräs vihtoehto (Kuv 3b). Pksuntminen tekee seinämistä vähemmän tipuisi j osittin tsoitt kutistum. Eräs keino välttää muodon vääristymisiä on vlit eri lämpötilt muotin keern j pesäpuolille. Kuv 4 esittää lämpötilerojen vikutuksen. b Kuv 3 Suurten, säiliömäisten kppleiden suunnittelu. t 1 t 1 t 2 t 1 >t r 2 r 2 r 1 1 > 2 2 r 1 H 2 Kuv 4 Lämpötiln vikutus tuotteen muotoon j suunnitteluun: jäähtyminen j vääristyminen. b keinoj vääristymisen välttämiseksi. Ltikkomisiss kppleiss esiintyy seinämien vääristymistä pohjn nähden. Tämä voi johtu lämmön pkkutumisest nurkkiin, jolloin kutistuminen lisääntyy ti sulvirrn siirtymisestä pienempää pyöristyssädettä kohti, jolloin sisäseinistä poistuu enemmän lämpöä. Ilmiö voidn välttää korjmll pohjn j seinämien välinen pksuusero ti muuttmll käytettyjä päästökulmi. Jos seinämänpksuuden täytyy ksv, muutoksen on oltv tsinen j tphduttv steittin. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 4
5 Ainepksuuserot Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvlettvss kppleess ei sisi oll suuri eroj seinämien pksuuksiss. Jos kppleess on jossin koht mterili enemmän kuin muull, syntyy pksumpiin kohtiin helposti imuj, pintvikoj j kutistumonkloit. Suuret inepksuudet vikuttvt negtiivisesti ruiskuvluprosessiin. Jyrkät seinämänpksuusvihtelut iheuttvt jännityksiä, jotk voivt joht säröjen muodostumiseen ti rikko kppleen kuormitustilnteiss. Ainepksuuserot j kppleen pksut kohdt yhdessä lisäävät vääntyilyä j sisäisiä jännityksiä sekä heikentävät kppleen mitttrkkuutt. Jos kppleen poikkileikkuksen pksuuserojen muodostumist ei void välttää, esimerkiksi lujuussyiden vuoksi, on kppleen seinämänpksuuden muutoksen tphduttv steittisesti (Kuv 5). Rkennett voidn jäykistää ripojen, kevennysten, jäähdytyksen säätämisen j pinnn kuvioimisen vull. Kevennyksillä voidn tsoitt ineenpksuuseroj esimerkiksi tekemällä kppleest ontto ti vlmistmll pohjllisi ti pohjttomi reikiä. Kuv 5 Rk inepksuuserojen suunnittelu. Sul virt tspksujen seinämien kulmiss hyvin. Pksu kulm jäähtyy viimeisenä j muodost kulmvikoj. Kulmvikoj syntyy myös seinämiin. Onkin suositeltv käyttää ripoj tukevss reunss sekä muotoill reunpinnt pyöristetyiksi. Nurkt (pyöristykset) Georgi Rshev Technicl University of Gbrovo Suunniteltess ruiskuvlettv kpplett on tärkeää muist käyttää pyöristyksiä nurkiss j reunoiss. Pyöristysten vull voidn prnt ruiskuvletun kppleen ltu. Nurkt on pyöristettävä, jott: suln virtukselle muodostuu otollisemmt olosuhteet; hydrulinen vstus lskee j muotin täyttyminen sulll helpottuu; kppleen vlmistuksess syntyvät sisäiset jännitykset pienenevät; nurkkpyöristykset vähentävät sisäisiä jännityksiä muodostvi tekijöitä; vlmiiden kppleiden käsittelyssä syntyvät jännityskonsentrtiot häviävät; kppleen mekniset ominisuudet prntuvt; syklisten kuormitusten kesto prnee; kppleen muodonmuutokset vähenevät; mitttrkkuus j ulkonäkö prntuvt; ltikkomisist kppleist tulee jäykempiä; muottipesän vlmistus helpottuu; muotin kuluminen vähenee j käyttöikä ksv Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 5
6 Pyöristyksiä voidn peritteess käyttää sekä sisä että ulkonurkiss, mutt kikki nurkki ei voi in pyöristää. Jkotsoll olevt nurkt täytyy jättää pyöristämättömiksi, smoin erillisistä kppleit vlmistettujen keernojen juuret, jos tällinen keern päätetään muottiin ott. Muitkin muotin suunnittelemiseen liittyviä yksityiskohti on. Joissin tpuksiss vlmiin kppleen käyttöolosuhteisiin liittyvät yksityiskohdt estävät joidenkin nurkkien pyöristämisen. Nurkn pyöristyssäteen suuruus riippuu vlmiin kppleen muodost j mitoist, käytetystä mterilist, käytetyistä täyteineist j niiden määrästä sekä pyöristyksen sijinnist. Pyöristykset voidn jk eri luokkiin niiden geometrisen sijinnin perusteell (Kuv 6) Kuv 6 Tuotteess käytettäviä pyöristyksiä. 1. sisäpuolisten reunojen pyöristykset (suppenevt kulmt), 2. sisäpuolisten reunojen pyöristykset (ei suppenevt kulmt) sekä 3. kppleen ulkopuolisten sivujen j nurkkien pyöristykset. Seurvss tulukoss (Tulukko 3) on esitetty suositeltvi pyöristyssäteen rvoj eri muoveist vlmistetuille kppleille. Tulukko 3 Suositeltvi minimipyöristyssäteitä Muovilji Täyteine Sisäpuolisten nurkkien minimipyöristyssäde Kokov kulm Ei kokov kulm PVC, PP, PA, PPO, PEHD, PELD, ABS, SAN, PETP PS, PC, PMMA PP, PA, PC, ABS, SAN, PETP, PBTP, POM Klkki, lsikuitu Sisä j ulkopuolisten nurkkien kulmsäteen suuruus voidn määrittää seurvn kvn vull: R r + (mm), Missä R = ulkopuolisen seinän kulmsäde, r = sisäpuolisen seinän kulmsäde = seinämän pksuus (Kuv 7) r r R Kuv 7 Kulmsäde Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 6
7 Kppleen syvien sisä j ulkopuolisten nurkkien pyöristykset tehdään nurkss joko vkio ti muuttuvll säteellä. Suositeltuj minimirvoj sisäpuolisten nurkkien säteille on nnettu seurvss tulukoss (Tulukko 4). Tulukko 4 Syvien kppleiden sisäpuolisten nurkkien kulmsäteiden minimirvoj. Kppleen syvyys, mm Alle Sisäpuolinen säde, r, mm Seinämän pksuutt voidn ksvtt tivutussäteen lueell, jos se on välttämätöntä. Kppleille, joiden seinämänpksuus on 2 4 mm, suositelln vähintään 1 mm kulmn vhvikkeen pksuutt. Tsomiset pinnt Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvlettvt kppleet ovt hyvin ohutseinämäisiä kokoons nähden. Ominisuus johtuu ruiskuvluprosessist. Muoveill on melko pieni kimmomoduuli verrttun esimerkiksi lumiiniseoksiin j muihin vlumetlleihin. Kimmomoduuli kuv kuink jäykkää mterili on. Näistä khdest ominisuudest johtuen ruiskuvlettu muovikpple ei ole rkenteeltn jäykkä ilmn erityisiä konstruktiivisi toimenpiteitä. Ruiskuvlukppleen pksuimmt kohdt jäähtyvät hitimmin iheutten erilisi muotovirheitä, esimerkiksi kreutumist j kieroutumist. Kppleess olevt suuret tsomiset pinnt kreutuvt jäähtymisen ikn sisäisten jännitysten vikutuksest. Suurimpi syitä kreutumiseen on, että kpple ei jäähdy kikkilt smn ikn ti smll nopeudell. Yhtä suuri vikutus on sillä, että peritteess tslämpöisenä muottipesiin ruiskutettu sul ei päädy pesien eri osiin smss lämpötilss. Jos kppleess on ljoj tsopintoj, on suositeltv suunnitell muotin jäähdytys huolellisesti siten, että suunnittelun yhteydessä tehdään jäähtymisnlyysej simuloimll. Kppleen koon ksvess ljojen pintojen tsomisuutt on vike hllit. Ruiskuvletut kppleet kutistuvt jäähtymisen ikn j muuttvt muoton, jos ne eivät ole rkenteellisesti trpeeksi jäykkiä. Useimmiten kppleet kierotutuvt j kreutuvt ensimmäisissä koejoiss. Muovikppleen rkenne tulee suunnitell jäykäksi, jott eriliset kutistumisilmiöt eivät pysty muuttmn sen muotoj. On esimerkiksi suositeltv muotoill tsomiset pinnt hiemn kreviksi, kosk kuper ti kover pint ei lommhd yhtä helposti kuin tso. Muit hyviä tpoj luod jäykkyyttä ruiskuvlettvn kppleeseen on rivoitus tsopinnn ll ti vhvistus sen reunss. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 7
8 Tulukko 5 Esimerkkejä tsopintojen jäykistämisestä. Ruiskuvletuss kppleess on lj tsominen pohj. Pohj on jäykistetty rivoituksell. Sivuseinämät on muotoiltu suurisäteisillä krill. Reun on jäykistetty kuluksell. ) Ruiskuvlettu levymäinen kpple on jäykistetty reunvhvikkeell. b) c) Ruiskuvletun kppleen sivuseinät on jäykistetty muotoilemll ne suurisäteisillä ympyränkrill sen sijn, että seinämät olisivt tsoj. Yläreun on vhvistettu kpell kuluksell. Ruiskuvletun kppleen sivuseinämät on jäykistetty muotoilemll ne kreviksi. Kppleess ei ole muit jäykistäviä elementtejä. d) Sisäiset jännitykset Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvletuill muovikppleill voi esiintyä meknisi jännityksiä ilmn niitä iheuttv ulkopuolist kuormitust. Jännitykset iheutuvt kppleen epätsisest jäähtymisestä j polymeeriketjujen orienttiost. Ruiskuvletun kppleen sisällä olev jännitys on veto j reunlueill olev jännitys puristust. Jännitykset vikuttvt suuresti kppleen käytettävyyteen: sen mitttrkkuuteen sekä mekniseen j kemilliseen kestävyyteen. Kppleen kyky kestää kuormituksi vähenee sisäisten jännitysten vikutuksest, sillä ne iheuttvt kppleeseen esikuormitust. Joissin tpuksiss jännitykset voivt ksv niin suuriksi, että kpple hjo ilmn ulkoist kuormitust. Myös joillin kemikleill voi oll smnlinen vikutus ruiskuvlukppleeseen. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 8
9 Sisäisiä jännityksiä syntyy, kun kppleen eri mterilikerrokset jäähtyvät eriikn. Uloimmt kerrokset jäähtyvät keskellä olevi mterilikerroksi nopemmin. Jos nämä mterilikerrokset pääsisivät liikkumn vpsti toistens suhteen, ei sisäisiä jännityksiä syntyisi. Mssn virtminen muotiss sekä käytetty jälkipine vikuttvt sisäisten jännitysten syntymiseen. Jos käytetään liin suurt jälkipinett, pienenee keskellä olevien kohtien terminen kutistuminen j kppleen ulostyönnön jälkeen sisemmät kohdt ovt vielä pineen lisen. Kpple ljenee ulostyönnön jälkeen, kunnes tspino sen poikkileikkuksess on svutettu. Muottiontelon suihkulähdemäisen virtuksen vuoksi mss virt lähellä muotin seinämää hyvin j venyy puristettess muotin seinämään kiinni. Mss myös jähmettyy nopesti. Jännityssäröily Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Jännityssäröily on muovikppleille hyvin omininen ilmiö. Jännityssäröilyllä trkoitetn termoplstisten mterilien säröilyä kemillisen kuormituksen j jännityksen vikutuksest. Kuormitus, jok iheutt jännityssäröilyn, voi oll esim. jäähdytyksen yhteydessä syntyneet jännitykset. Muovin rkenne vikutt sen jännityssäröilyherkkyyteen. Osittin kiteiset muovit kestävät jännityssäröilyä morfisi muovej premmin. Jännityssäröily on erittäin omininen ilmiö ruiskuvletuille muovikppleille. Kppleen hjominen tphtuu kohdist, joiss sisäiset jännitykset ovt suurimmt. Tällisi kohti muovikppleess ovt usein: syöttöpisteen ympäristö kohdt, joiss on suuri seinämänpksuusvihteluj terävät nurkt Jännityssäröilyn mhdollisuus on huomioitv vlittess kppleen vlmistusmterili. On myös huomttv, että jännityssäröily vähenee ti loppuu kokonn, jos sisäiset jännitykset ti ulkoinen jännityksen iheuttj pystytään poistmn. Jännityssäröilyä esiintyy myös hyvin mtliss lämpötiloiss. Yhtymäsumt Georgi Rshev Technicl University of Gbrovo Yhtymäsumt ovt kpeit, V kirjimen muotoisi j pljin silmin erottuvi sumkohti. Ne ovt hitt kppleen ulkonäölle, trkkuudelle j pinnn sileydelle. Yhtymäsumt lentvt kppleen lujuutt %. Mitä suurempi osuus sumst on morfist inett, sitä enemmän lujuus heikkenee. Yhtymäsumoj syntyy, kun kksi sulrintm koht toisens muotiss. Muotin muoto ntvien osien tulee oll siten seteltu, että muottipesät täyttyvät esteettä. Muotin täyttyminen vikutt osltn kppleen lujuuteen eri suunniss, mittojen trkkuuteen, pinnn tsisuuteen, kppleen ulkonäköön sekä vluvikojen esiintymiseen. Kun sul virt sisäänvluportin kutt muottipesään, se lk muovntu pesän muotojen mukisesti j muodost pesän läpi etenevän virtusrintmn. Muotin seinämät hidstvt sulvirrn liikettä. Seinämien lämpötil on mtl verrttun muovisuln lämpötiln, jolloin sul jäähtyy j sen pintkerrosten viskositeetti ksv. Suln pintkerroksen virtusnopeus pienenee suhteess keskikerroksen nopeuteen. Tilnne vikutt sulvirrn eturintmn muotoon j virtuksen luonteeseen. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 9
10 Jos sulvirrn virtusviivojen kikki etummiset pisteet yhdistetään, niistä muodostuu virtuksen eturintm. Jos sul ei koht esteitä virrtessn, syntyy muodoltn prbolinen eturintm (Kuv 8). Kuv 8 Suln eturintmn muoto (ylhäällä vsemmll), sulss olevien polymeerimolekyylien orientoituminen (ylhäällä oikell), yhtymäsumn lue (lhll). Suln mkromolekyylit joutuvt jännitystiln suln pint j keskikerroksen nopeuseroist johtuen. Jännitystil s molekyylit suuntutumn virtuksen suuntisesti (Kuv 8 ylhäällä oikell). Jos suln eturintmn kulku häiriintyy jollin tp, sen muoto muuttuu. Häiriötekijä voi oll esimerkiksi se, että virtus osuu keerntppiin, pesän keskellä olevn ulokkeeseen ti ripmuotoon. Virtus voi myös kohdt pesän muodon ljenemn ti supistumn ti sen kulku voi hidstu muottipesässä olevn ilmn iheuttmn vstpineen vuoksi. Sulvirt voi häiriön sttuess hroittu. Kun jkntunut virtus on kiertänyt esteen ti voittnut häiriötekijän se liittyy ts yhdeksi virrksi. Sulvirt menettää kuitenkin jtkuvsti lämpöä muotin seinämien kutt j sen viskositeetti ksv. Eturintmn voi muodostu osin kiteytynyttäkin inett. Kun hroittuneet sulrintmt törmäävät jäähtyneinä, syntyy yhtymäsumoj (Kuv 9 vsemmll). Toisin vsten virtvt sulrintmt muodostuvt myös siinä tpuksess, että pesä täytetään usemmst portist (Kuv 9 oikell). Kuv 9 Yhtymäsumn muodostuminen khden sulrintmn kohdtess. Vsemmll olevss kuvss sulrintm on kohdnnut esteen. Oikell olevss kuvss muottipesää täytetään khdest portist. Edellä olevss kuvss (Kuv 9) vsemmll yhtymäsum muodostuu, kun sulvirtus hlke khteen osn metllisen esteen vuoksi. Oikell on puolestn esitetty yhtymäsumn syntyminen, kun ruiskuvluss käytetään kht portti. Yhtymäsumn pituus, l, on riippuvinen sulrintmn kohtmn esteen muodost j koost, suln polymeerin ldust sekä ruiskuvlun Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 10
11 olosuhteist. On todettu, että jos eturintmien tngenttien välinen kulm (kulm β, Kuv 9) on suurempi kuin 120, yhtymäsum ei muodostu. Osittin kiteiset muovit muodostvt lyhyempiä yhtymäsumoj kuin morfiset muovit. Yhtymäsum lyhenee kiteisen ineen määrän ksvess. Kiteinen ine sitoo morfist inett enemmän lämpöä, jolloin suln lämpötil pysyy korken pitempään, vikk toislt sulttminen kulutt enemmän energi. Lähteet Järvelä P. et l., Ruiskuvlu, Plstdt, Tmpere, Mlloy, Plstic Prt Design for Injection Molding, Hnser Publishers, Muovimterilit j niiden tekniset sovellukset kurssin kurssimterili, Tmpereen teknillinen yliopisto, Muovi j elstomeeritekniikn lbortorio. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 11
LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.
Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä
LisätiedotPainopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
LisätiedotRunkovesijohtoputket
Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist
Lisätiedotθ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
LisätiedotMuovimateriaali kutistuu ja aiheuttaa painetta sekä kitkavoimia keernan ja kappaleen välille.
Päästöt Tampereen teknillinen yliopisto Sanna Nykänen Ruiskuvalettavissa kappaleissa on lähes aina tarpeellista käyttää päästöjä. Päästökulmat helpottavat kappaleen ulostyöntöä muotista. Jos ruiskuvalukappale
LisätiedotAsennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki
LisätiedotTeoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
Lisätiedot12. Erilaiset liitoskohdat ja risteykset
12. Erilaiset liitoskohdat ja risteykset Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Liitoskohdat ja risteykset aiheuttavat valukappaleen rakenteelle monia vaatimuksia mm. tiiveyden ja jännitysten syntymisen estämisessä.
LisätiedotRistitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
LisätiedotVastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
LisätiedotSuorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat
Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist
LisätiedotRiemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
LisätiedotKertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä
LisätiedotOUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050
OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin
Lisätiedota) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla
Kierteet Technical University of Gabrovo Yordanka Atanasova Käännös: Sanna Nykänen, Tampereen teknillinen yliopisto Muovituotteeseen voidaan valmistaa kierteitä kolmella tavalla: a) ruiskuvalamalla kierre
LisätiedotOSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
LisätiedotIntegraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
Lisätiedotb) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan
A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
LisätiedotTeoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa. Ruiskuvalumuotin kanavisto 2
Ruiskuvalumuotin kanavisto 2 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Ruiskuvalumuotin kanavistot: kylmäkanavat Ruiskuvalumuotin täyttäminen CAD työkalut harjoituksessa Ruiskuvalumuotin
LisätiedotEsimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1
7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,
LisätiedotKaasuavusteinen ruiskuvalu
Kaasuavusteinen ruiskuvalu School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännetty ja tarkistettu teksti: Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Kaasuavusteinen ruiskuvalu on
Lisätiedot( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,
Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d
LisätiedotTeoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa. Ruiskuvalumuotin kanavisto 1
http://www.valuatlas.net ValuAtlas & CAE DS 2007 Muotinsuunnitteluharjoitukset Ruiskuvalumuotin kanavisto 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Ruiskuvalumuotin kanavistot: kylmäkanavat
LisätiedotJäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä
ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.
LisätiedotRATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä
Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää
LisätiedotPythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
LisätiedotLiikkuva keerna. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa
Liikkuva keerna Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloitusmalli start_movingcore_x.catpart. Tehtävänä on muokata kappaleen muodot siten, että vastapäästölliset muodot voi valmistaa liikkuvilla
LisätiedotELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet
Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39
Lisätiedotb) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli
1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
Lisätiedot766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen
76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus
LisätiedotAsennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
Lisätiedot11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
LisätiedotVir tasalmen Viljatuotteen
i t s v k u m t s k u M Vir tslmen Viljtuotteen gluteenittomill juhoill j juhoseoksill uusi re se pte jä 2015 Lisää tuotteistmme j reseptejä www.virtslmenviljtuote.fi Kinkkupiirkk pohj: k mitorhk 100 g
LisätiedotTehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
Lisätiedot. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä
766319A Sähkömgnetismi, 7 op Vnhoj tenttitehtäviä 1. Puoliympyrän muotoon tivutettu suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. Puoliympyrän säde on. Lske sähkökenttä puoliympyrän
LisätiedotLiikkuva keerna. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa Liikkuva keerna
Liikkuva keerna Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloitusmalli start_movingcore_x.sldprt. Tehtävänäsi on hellittää kappaleen muodot siten, että vastapäästölliset muodot voi valmistaa liikkuvilla
LisätiedotHAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN
ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä
LisätiedotPerusteet 2, pintamallinnus
Perusteet 2, pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_1_3.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_1_3. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden
LisätiedotVESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B
VESIPATTERIN ASENNUS TBLA -jäätymissuojll GOLD koko 11-32, versio B ASENNUS 1. Knvliitäntä on tehtävä seurvsti: ) TBLA 000-031 j 000-040 Vesiptteri voidn sent suorn kierresumttuun knvn. Ptteri on vrustettu
Lisätiedot2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
Lisätiedot3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
Lisätiedot5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)
5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät
LisätiedotPreliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
LisätiedotPainevalukappaleen suunnitteluprosessi
Painevalukappaleen suunnitteluprosessi Stefan Fredriksson SweCast Käännös: Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Painevaluprosessi Kun suunnitellaan uutta tuotetta valua tai jonkin muun tyyppistä
Lisätiedot****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:
. Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää
LisätiedotAalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016
Alto-yliopisto, Teknillisen fysiikn litos Sipilä/Heikinheimo PHYS-E0460 Rektorifysiikn perusteet Hrjoitus 5, mllivstukset Syksy 2016 Tehtävä 2 on tämän hrjoituskierroksen tulutehtävä Vlmistudu esittelemään
LisätiedotTasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.
KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt
LisätiedotOUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT
OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden
LisätiedotKognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
LisätiedotVEKTOREILLA LASKEMINEN
..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin
LisätiedotT Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.
T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv
LisätiedotMuovituotteen suunnittelun kokonaisprosessi
Muovituotteen suunnittelun kokonaisprosessi Tampereen teknillinen yliopisto Sanna Nykänen Muovi materiaalina antaa lukemattomia mahdollisuuksia tuotesuunnitteluun. Muovituotetta suunniteltaessa on muistettava
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...
LisätiedotKnauf Safeboard Säteilysuojalevy 03/2009. Knauf Safeboard Säteilysuojalevy. 0% lyijyä. 100% turvallisuus.
Knuf Sfor Sätilysuojlvy 03/2009 Knuf Sfor Sätilysuojlvy 0% lyijyä. 100% turvllisuus. Knuf Sfor Knuf Sfor Suoj röntgnsätiltä Lyijytön Suoj plolt Hlppo snt Hyvä äännristävyys Ympäristöystävällinn hävittää
Lisätiedotuusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA
COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen
LisätiedotPerusteet 2, pintamallinnus
Perusteet 2, pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_1_2.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_1_2. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden
LisätiedotRTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.
RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä
LisätiedotPerusteet 5, pintamallinnus
Perusteet 5, pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_4. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden
Lisätiedot4 Taso- ja avaruuskäyrät
P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen
LisätiedotPerusteet 4, tilavuusmallinnus
Perusteet 4, tilavuusmallinnus Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden pohjalta teknisesti hyvälaatuinen
Lisätiedot2.1 Vaillinaiset yhtälöt
.1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön
LisätiedotPerusteet 3, tilavuus ja pintamallinnus
Perusteet 3, tilavuus ja pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_3_1.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_3_1. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,
Lisätiedot3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus
Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto
LisätiedotPerusteet 2, pintamallinnus
Perusteet 2, pintamallinnus Tuula Höök, Juho Taipale Tampereen teknillinen yliopisto Ota sama piirustus kuin harjoituksessa perusteet 1_2, eli fin_basic_1_2.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja
LisätiedotParaabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.
5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson
LisätiedotII.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
LisätiedotSyksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
LisätiedotSyysrypsin kylvö kevätviljaan
Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv
Lisätiedot-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ
RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä
LisätiedotQ = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },
T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,
LisätiedotNASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET
NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ
LisätiedotVuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.
Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.
LisätiedotPolynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
LisätiedotKorkki 1 CAD työkalut joka on myös kauniisti muotoiltu harjoituksessa cap_1_2.sldprt Tilavuusmallinnus Pintamallinnus (vapaaehtoinen) Teoriatausta
Korkki 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus cap_1_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja mallinna niiden perusteella teknisesti oikein muotoiltu ruiskuvalukappale, joka
Lisätiedot6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
LisätiedotPäästöjen analysointi ja piirteiden korjaaminen 3
Päästöjen analysointi ja piirteiden korjaaminen 3 Tampere University of Technology Tuula Höök Ota kappale start_repair_3_1.sldprt. Kappale on kupin muotoinen ja siinä on sivulla vastapäästöllinen muoto.
LisätiedotKuva 104. Kehysten muotoilu. Kuva 105. Kehässä hiekkalistat
10. Kaavauskehykset Raimo Keskinen, Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Kaavauskehysten päätehtävä on pitää sullottu muotti koossa. Muotin muodostaa useimmiten kaksi päällekkäin olevaa kehystä, joiden
LisätiedotDigitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
Lisätiedot3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A
3.5 Kosiniluse Jos kolmiost tunnetn kksi sivu j näien välinen kulm, sinilusett on sngen vike sovelt kolmion rtkisemiseen. Luse on työklun vuton myös kolmion kulmien rtkisemiseen tpuksess, jolloin kolmion
LisätiedotKuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
LisätiedotL 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )
76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti
LisätiedotGillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.
Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä
LisätiedotSATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen
LisätiedotAnkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife
999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok
LisätiedotSATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät
SATE1140 Piirinlyysi, os 1 kevät 2018 1 /7 Tehtävä 1. Lske ortonin menetelmän vull ll olevss kuvss esitetyssä piirissä jännite U 3. 20 A, E 345 V, E 660 V, Z 130, Z 30, Z 545. 3 Z 1 Z 2 E 2 Z 3 U 3 Kuv
LisätiedotPainevalut 1. Teoriatausta Knit. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa diecasting_1.sldprt. CAE DS Kappaleensuunnitteluharjoitukset
Painevalut 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae piirustus diecasting_1_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden pohjalta teknisesti hyvälaatuinen ruisku tai painevalukappale,
LisätiedotTYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
LisätiedotNestekidemuovit (LCP)
Nestekidemuovit (LCP) Tampereen teknillinen yliopisto Sanna Nykänen Nestekidemuovit voidaan luokitella kiteisiksi erikoismuoveiksi, jotka ovat suhteellisen kalliita materiaaleja. Niiden luokitteluperiaate
LisätiedotTässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen.
Tässä on vnhoj Sähkömgnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentttorin on ollut näissä tenteissä sm henkilö kuin tänä vuonn eli Hnn Pulkkinen. 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekoe 11.6.2012 1. Esitä
LisätiedotArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa
ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti
Lisätiedot