Ruiskuvalukappaleen valettavuus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ruiskuvalukappaleen valettavuus"

Transkriptio

1 Ruiskuvlukppleen vlettvuus Käännökset: Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Seinämänpksuus Yordnk Atnsov Technicl University of Gbrovo Seinämänpksuus vikutt huomttvsti ruiskuvletun kppleen mteriliominisuuksiin sekä kppleen ominisuuksiin yleisesti. Vikutus kohdistuu esimerkiksi kppleen sisäisiin jännityksiin j mitttrkkuuteen. Pksuseinämäinen kpple pidetään muotiss pineistettun pitempään kuin ohutseinämäinen kpple, jolloin siitä tulee mteriliominisuuksiltn erilinen kuin ohutseinämäisestä kppleest. Ruiskuvlettu kpple kutistuu usein epätsisesti myös siinä tpuksess, että sen seinämänpksuus on tsinen. Kppleess ei välttämättä trvitse oll epäjtkuvuuskohti, kuten jyrkkiä mutki seinämissä. Syy on prosessin luonteess: sul ei virt tsisesti kikkille muottiin eikä kpple jäähdy tsisesti muotiss ti edes muotist poistmisen jälkeen. Jos kppleen seinämänpksuus vihtelee huomttvsti, epätsinen kutistuminen lk iheutt säröjä j muodonmuutoksi kppleeseen. Suuri seinämänpksuus joht suureen kutistumn, jok puolestn iheutt ksuonteloit j suuri muodonmuutoksi kppleess. Pksut seinämät voivt ksvtt kppleen sisäisiä jännityksiä jop niin, että kpple rikkoontuu. Smnkltinen ilmiö on hvittviss eriikisen jähmettymisen lisäksi tpuksiss, joiss polymeroituminen ei ole tphtunut kunnoll. Polymeroituminen onnistuu prhiten kohtuullisill seinämänpksuuksill. Kppleen seinämien j pohjn optimipksuuden määrittäminen on siis tärkeää. Seinämänpksuuden olless optimipksuutt suurempi, ei kppleen lujuus juurikn prne. Ylimääräinen mitt ksvtt ruiskuvlun jksonik, jolloin kppleen ohuisiin kohtiin muodostuu ylimääräisiä lämpöjännityksiä. Suuri seinämänpksuus lisää myös mterilin kulutust. Kppleen seinämien optimipksuus on riippuvinen: käytetystä muovist; kppleen koost, muodost j käyttötrkoituksest; muotoilust; lujuusvtimuksist; mterilinkulutuksest jne. Seinämänpksuus määritetään kppleen mittojen perusteell (Tulukko 1). Minimiseinämänpksuus riippuu pääsääntöisesti käytetyn muovin virtvuudest j lujuudest. Muovivlmistjilt s tieto seinämänpksuuden () j suln virtusmtkn pituuden (l) suhteest (Kuv 1 j Kuv 2). Ruiskuvlettujen kppleiden seinämänpksuus on yleensä 0,8 3 mm, isommill kppleill jop 6 mm. Modernit koneet mhdollistvt seinämänpksuudeltn luokk 0,3 0,8 mm olevien kppleiden vlmistmisen. Tällöin mterilill on oltv tsiset ominisuudet. Kppleen pohjn pksuus j piklliset pksunnokset eivät s oll yli kksinkertisi verrttun kppleen sivuseinämien pksuuteen. Tulukoss 2 on esitetty erityyppisten kppleiden oikein vlittuj seinämänpksuuksi. Yhtenäinen seinämänpksuus voidn svutt poistmll ti jkmll pksumpi kohti. Tämä on erityisen tärkeää korvttess metllikppleit muovisill. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 1

2 Tulukko 1 Seinämänpksuuden riippuvuus kppleen mitoist. Suorkulmiomisen kppleen mitt, (mm) Sylinterimäisen kppleen mitt, (mm) 20 х 20 х 20 Ø20 х 20 0,5 50 х 50 х 50 Ø 50 х 50 1,0 80 х 80 х 80 Ø 80 х 80 1,5 150 х 150 х 150 Ø 150 х 150 2,0 180 х 180 х 180 Ø 180 х 180 2,5 250 х 250 х 250 Ø 250 х 250 3,0 300 х 300 х 300 Ø 300 х 300 3,5 400 х 400 х 400 Ø 400 х 400 4,0 Seinämänpksuus, (mm), mm 6 5 I 4 3 II 2 1 III l, mm Kuv 1 Seinämänpksuus muovin virtvuuden mukn; I mtln virtvuuden muovit (PC, PVC), II keskivirtvuuden muovit (ABS, PMMA), III korken virtvuuden muovit (PE, PE HD, PE LD). l, mm ,5 1 1,5 2 2,5, mm Kuv 2 Minimiseinämänpksuuden() riippuvuus virtusmtkst muotiss (l). Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 2

3 Tulukko 2 Seinämien muotoilu. Väärin Oikein Huom. Seinämänpksuuden pikllisi pksumpi kohti on vältettävä. Reunn on oltv smn pksuinen kuin seinämän. Pksuseinämäisistä kppleist on vähennettävä mterili. Muuten kppleisiin muodostuu kutistumi j ksuonkloit sekä sykliik pitenee. 1,1 1,1 1,2 1,2 Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 3

4 Joidenkin muovimterilien kutistum on erisuuruinen suhteess niiden sulvirrn suuntn. Jott tältä poikittiselt kutistumlt vältyttäisiin, on suositeltv esim. levymäisten kppleiden ruiskuvluss ksvtt reunn suuntist pksuutt n. 25 %. Suuriss säiliömäisissä kppleiss vältytään muodon vääristymiltä, kun seinämien pksuutt ksvtetn 25 % reunoist kppleen keskust kohden. Pohjn pksuutt keskikohdst reunoj kohti tulee ksvtt myös luokk 25 % (Kuv 3). Myös seinämien ulospäin suuntminen on eräs vihtoehto (Kuv 3b). Pksuntminen tekee seinämistä vähemmän tipuisi j osittin tsoitt kutistum. Eräs keino välttää muodon vääristymisiä on vlit eri lämpötilt muotin keern j pesäpuolille. Kuv 4 esittää lämpötilerojen vikutuksen. b Kuv 3 Suurten, säiliömäisten kppleiden suunnittelu. t 1 t 1 t 2 t 1 >t r 2 r 2 r 1 1 > 2 2 r 1 H 2 Kuv 4 Lämpötiln vikutus tuotteen muotoon j suunnitteluun: jäähtyminen j vääristyminen. b keinoj vääristymisen välttämiseksi. Ltikkomisiss kppleiss esiintyy seinämien vääristymistä pohjn nähden. Tämä voi johtu lämmön pkkutumisest nurkkiin, jolloin kutistuminen lisääntyy ti sulvirrn siirtymisestä pienempää pyöristyssädettä kohti, jolloin sisäseinistä poistuu enemmän lämpöä. Ilmiö voidn välttää korjmll pohjn j seinämien välinen pksuusero ti muuttmll käytettyjä päästökulmi. Jos seinämänpksuuden täytyy ksv, muutoksen on oltv tsinen j tphduttv steittin. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 4

5 Ainepksuuserot Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvlettvss kppleess ei sisi oll suuri eroj seinämien pksuuksiss. Jos kppleess on jossin koht mterili enemmän kuin muull, syntyy pksumpiin kohtiin helposti imuj, pintvikoj j kutistumonkloit. Suuret inepksuudet vikuttvt negtiivisesti ruiskuvluprosessiin. Jyrkät seinämänpksuusvihtelut iheuttvt jännityksiä, jotk voivt joht säröjen muodostumiseen ti rikko kppleen kuormitustilnteiss. Ainepksuuserot j kppleen pksut kohdt yhdessä lisäävät vääntyilyä j sisäisiä jännityksiä sekä heikentävät kppleen mitttrkkuutt. Jos kppleen poikkileikkuksen pksuuserojen muodostumist ei void välttää, esimerkiksi lujuussyiden vuoksi, on kppleen seinämänpksuuden muutoksen tphduttv steittisesti (Kuv 5). Rkennett voidn jäykistää ripojen, kevennysten, jäähdytyksen säätämisen j pinnn kuvioimisen vull. Kevennyksillä voidn tsoitt ineenpksuuseroj esimerkiksi tekemällä kppleest ontto ti vlmistmll pohjllisi ti pohjttomi reikiä. Kuv 5 Rk inepksuuserojen suunnittelu. Sul virt tspksujen seinämien kulmiss hyvin. Pksu kulm jäähtyy viimeisenä j muodost kulmvikoj. Kulmvikoj syntyy myös seinämiin. Onkin suositeltv käyttää ripoj tukevss reunss sekä muotoill reunpinnt pyöristetyiksi. Nurkt (pyöristykset) Georgi Rshev Technicl University of Gbrovo Suunniteltess ruiskuvlettv kpplett on tärkeää muist käyttää pyöristyksiä nurkiss j reunoiss. Pyöristysten vull voidn prnt ruiskuvletun kppleen ltu. Nurkt on pyöristettävä, jott: suln virtukselle muodostuu otollisemmt olosuhteet; hydrulinen vstus lskee j muotin täyttyminen sulll helpottuu; kppleen vlmistuksess syntyvät sisäiset jännitykset pienenevät; nurkkpyöristykset vähentävät sisäisiä jännityksiä muodostvi tekijöitä; vlmiiden kppleiden käsittelyssä syntyvät jännityskonsentrtiot häviävät; kppleen mekniset ominisuudet prntuvt; syklisten kuormitusten kesto prnee; kppleen muodonmuutokset vähenevät; mitttrkkuus j ulkonäkö prntuvt; ltikkomisist kppleist tulee jäykempiä; muottipesän vlmistus helpottuu; muotin kuluminen vähenee j käyttöikä ksv Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 5

6 Pyöristyksiä voidn peritteess käyttää sekä sisä että ulkonurkiss, mutt kikki nurkki ei voi in pyöristää. Jkotsoll olevt nurkt täytyy jättää pyöristämättömiksi, smoin erillisistä kppleit vlmistettujen keernojen juuret, jos tällinen keern päätetään muottiin ott. Muitkin muotin suunnittelemiseen liittyviä yksityiskohti on. Joissin tpuksiss vlmiin kppleen käyttöolosuhteisiin liittyvät yksityiskohdt estävät joidenkin nurkkien pyöristämisen. Nurkn pyöristyssäteen suuruus riippuu vlmiin kppleen muodost j mitoist, käytetystä mterilist, käytetyistä täyteineist j niiden määrästä sekä pyöristyksen sijinnist. Pyöristykset voidn jk eri luokkiin niiden geometrisen sijinnin perusteell (Kuv 6) Kuv 6 Tuotteess käytettäviä pyöristyksiä. 1. sisäpuolisten reunojen pyöristykset (suppenevt kulmt), 2. sisäpuolisten reunojen pyöristykset (ei suppenevt kulmt) sekä 3. kppleen ulkopuolisten sivujen j nurkkien pyöristykset. Seurvss tulukoss (Tulukko 3) on esitetty suositeltvi pyöristyssäteen rvoj eri muoveist vlmistetuille kppleille. Tulukko 3 Suositeltvi minimipyöristyssäteitä Muovilji Täyteine Sisäpuolisten nurkkien minimipyöristyssäde Kokov kulm Ei kokov kulm PVC, PP, PA, PPO, PEHD, PELD, ABS, SAN, PETP PS, PC, PMMA PP, PA, PC, ABS, SAN, PETP, PBTP, POM Klkki, lsikuitu Sisä j ulkopuolisten nurkkien kulmsäteen suuruus voidn määrittää seurvn kvn vull: R r + (mm), Missä R = ulkopuolisen seinän kulmsäde, r = sisäpuolisen seinän kulmsäde = seinämän pksuus (Kuv 7) r r R Kuv 7 Kulmsäde Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 6

7 Kppleen syvien sisä j ulkopuolisten nurkkien pyöristykset tehdään nurkss joko vkio ti muuttuvll säteellä. Suositeltuj minimirvoj sisäpuolisten nurkkien säteille on nnettu seurvss tulukoss (Tulukko 4). Tulukko 4 Syvien kppleiden sisäpuolisten nurkkien kulmsäteiden minimirvoj. Kppleen syvyys, mm Alle Sisäpuolinen säde, r, mm Seinämän pksuutt voidn ksvtt tivutussäteen lueell, jos se on välttämätöntä. Kppleille, joiden seinämänpksuus on 2 4 mm, suositelln vähintään 1 mm kulmn vhvikkeen pksuutt. Tsomiset pinnt Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvlettvt kppleet ovt hyvin ohutseinämäisiä kokoons nähden. Ominisuus johtuu ruiskuvluprosessist. Muoveill on melko pieni kimmomoduuli verrttun esimerkiksi lumiiniseoksiin j muihin vlumetlleihin. Kimmomoduuli kuv kuink jäykkää mterili on. Näistä khdest ominisuudest johtuen ruiskuvlettu muovikpple ei ole rkenteeltn jäykkä ilmn erityisiä konstruktiivisi toimenpiteitä. Ruiskuvlukppleen pksuimmt kohdt jäähtyvät hitimmin iheutten erilisi muotovirheitä, esimerkiksi kreutumist j kieroutumist. Kppleess olevt suuret tsomiset pinnt kreutuvt jäähtymisen ikn sisäisten jännitysten vikutuksest. Suurimpi syitä kreutumiseen on, että kpple ei jäähdy kikkilt smn ikn ti smll nopeudell. Yhtä suuri vikutus on sillä, että peritteess tslämpöisenä muottipesiin ruiskutettu sul ei päädy pesien eri osiin smss lämpötilss. Jos kppleess on ljoj tsopintoj, on suositeltv suunnitell muotin jäähdytys huolellisesti siten, että suunnittelun yhteydessä tehdään jäähtymisnlyysej simuloimll. Kppleen koon ksvess ljojen pintojen tsomisuutt on vike hllit. Ruiskuvletut kppleet kutistuvt jäähtymisen ikn j muuttvt muoton, jos ne eivät ole rkenteellisesti trpeeksi jäykkiä. Useimmiten kppleet kierotutuvt j kreutuvt ensimmäisissä koejoiss. Muovikppleen rkenne tulee suunnitell jäykäksi, jott eriliset kutistumisilmiöt eivät pysty muuttmn sen muotoj. On esimerkiksi suositeltv muotoill tsomiset pinnt hiemn kreviksi, kosk kuper ti kover pint ei lommhd yhtä helposti kuin tso. Muit hyviä tpoj luod jäykkyyttä ruiskuvlettvn kppleeseen on rivoitus tsopinnn ll ti vhvistus sen reunss. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 7

8 Tulukko 5 Esimerkkejä tsopintojen jäykistämisestä. Ruiskuvletuss kppleess on lj tsominen pohj. Pohj on jäykistetty rivoituksell. Sivuseinämät on muotoiltu suurisäteisillä krill. Reun on jäykistetty kuluksell. ) Ruiskuvlettu levymäinen kpple on jäykistetty reunvhvikkeell. b) c) Ruiskuvletun kppleen sivuseinät on jäykistetty muotoilemll ne suurisäteisillä ympyränkrill sen sijn, että seinämät olisivt tsoj. Yläreun on vhvistettu kpell kuluksell. Ruiskuvletun kppleen sivuseinämät on jäykistetty muotoilemll ne kreviksi. Kppleess ei ole muit jäykistäviä elementtejä. d) Sisäiset jännitykset Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Ruiskuvletuill muovikppleill voi esiintyä meknisi jännityksiä ilmn niitä iheuttv ulkopuolist kuormitust. Jännitykset iheutuvt kppleen epätsisest jäähtymisestä j polymeeriketjujen orienttiost. Ruiskuvletun kppleen sisällä olev jännitys on veto j reunlueill olev jännitys puristust. Jännitykset vikuttvt suuresti kppleen käytettävyyteen: sen mitttrkkuuteen sekä mekniseen j kemilliseen kestävyyteen. Kppleen kyky kestää kuormituksi vähenee sisäisten jännitysten vikutuksest, sillä ne iheuttvt kppleeseen esikuormitust. Joissin tpuksiss jännitykset voivt ksv niin suuriksi, että kpple hjo ilmn ulkoist kuormitust. Myös joillin kemikleill voi oll smnlinen vikutus ruiskuvlukppleeseen. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 8

9 Sisäisiä jännityksiä syntyy, kun kppleen eri mterilikerrokset jäähtyvät eriikn. Uloimmt kerrokset jäähtyvät keskellä olevi mterilikerroksi nopemmin. Jos nämä mterilikerrokset pääsisivät liikkumn vpsti toistens suhteen, ei sisäisiä jännityksiä syntyisi. Mssn virtminen muotiss sekä käytetty jälkipine vikuttvt sisäisten jännitysten syntymiseen. Jos käytetään liin suurt jälkipinett, pienenee keskellä olevien kohtien terminen kutistuminen j kppleen ulostyönnön jälkeen sisemmät kohdt ovt vielä pineen lisen. Kpple ljenee ulostyönnön jälkeen, kunnes tspino sen poikkileikkuksess on svutettu. Muottiontelon suihkulähdemäisen virtuksen vuoksi mss virt lähellä muotin seinämää hyvin j venyy puristettess muotin seinämään kiinni. Mss myös jähmettyy nopesti. Jännityssäröily Snn Nykänen Tmpereen teknillinen yliopisto Jännityssäröily on muovikppleille hyvin omininen ilmiö. Jännityssäröilyllä trkoitetn termoplstisten mterilien säröilyä kemillisen kuormituksen j jännityksen vikutuksest. Kuormitus, jok iheutt jännityssäröilyn, voi oll esim. jäähdytyksen yhteydessä syntyneet jännitykset. Muovin rkenne vikutt sen jännityssäröilyherkkyyteen. Osittin kiteiset muovit kestävät jännityssäröilyä morfisi muovej premmin. Jännityssäröily on erittäin omininen ilmiö ruiskuvletuille muovikppleille. Kppleen hjominen tphtuu kohdist, joiss sisäiset jännitykset ovt suurimmt. Tällisi kohti muovikppleess ovt usein: syöttöpisteen ympäristö kohdt, joiss on suuri seinämänpksuusvihteluj terävät nurkt Jännityssäröilyn mhdollisuus on huomioitv vlittess kppleen vlmistusmterili. On myös huomttv, että jännityssäröily vähenee ti loppuu kokonn, jos sisäiset jännitykset ti ulkoinen jännityksen iheuttj pystytään poistmn. Jännityssäröilyä esiintyy myös hyvin mtliss lämpötiloiss. Yhtymäsumt Georgi Rshev Technicl University of Gbrovo Yhtymäsumt ovt kpeit, V kirjimen muotoisi j pljin silmin erottuvi sumkohti. Ne ovt hitt kppleen ulkonäölle, trkkuudelle j pinnn sileydelle. Yhtymäsumt lentvt kppleen lujuutt %. Mitä suurempi osuus sumst on morfist inett, sitä enemmän lujuus heikkenee. Yhtymäsumoj syntyy, kun kksi sulrintm koht toisens muotiss. Muotin muoto ntvien osien tulee oll siten seteltu, että muottipesät täyttyvät esteettä. Muotin täyttyminen vikutt osltn kppleen lujuuteen eri suunniss, mittojen trkkuuteen, pinnn tsisuuteen, kppleen ulkonäköön sekä vluvikojen esiintymiseen. Kun sul virt sisäänvluportin kutt muottipesään, se lk muovntu pesän muotojen mukisesti j muodost pesän läpi etenevän virtusrintmn. Muotin seinämät hidstvt sulvirrn liikettä. Seinämien lämpötil on mtl verrttun muovisuln lämpötiln, jolloin sul jäähtyy j sen pintkerrosten viskositeetti ksv. Suln pintkerroksen virtusnopeus pienenee suhteess keskikerroksen nopeuteen. Tilnne vikutt sulvirrn eturintmn muotoon j virtuksen luonteeseen. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 9

10 Jos sulvirrn virtusviivojen kikki etummiset pisteet yhdistetään, niistä muodostuu virtuksen eturintm. Jos sul ei koht esteitä virrtessn, syntyy muodoltn prbolinen eturintm (Kuv 8). Kuv 8 Suln eturintmn muoto (ylhäällä vsemmll), sulss olevien polymeerimolekyylien orientoituminen (ylhäällä oikell), yhtymäsumn lue (lhll). Suln mkromolekyylit joutuvt jännitystiln suln pint j keskikerroksen nopeuseroist johtuen. Jännitystil s molekyylit suuntutumn virtuksen suuntisesti (Kuv 8 ylhäällä oikell). Jos suln eturintmn kulku häiriintyy jollin tp, sen muoto muuttuu. Häiriötekijä voi oll esimerkiksi se, että virtus osuu keerntppiin, pesän keskellä olevn ulokkeeseen ti ripmuotoon. Virtus voi myös kohdt pesän muodon ljenemn ti supistumn ti sen kulku voi hidstu muottipesässä olevn ilmn iheuttmn vstpineen vuoksi. Sulvirt voi häiriön sttuess hroittu. Kun jkntunut virtus on kiertänyt esteen ti voittnut häiriötekijän se liittyy ts yhdeksi virrksi. Sulvirt menettää kuitenkin jtkuvsti lämpöä muotin seinämien kutt j sen viskositeetti ksv. Eturintmn voi muodostu osin kiteytynyttäkin inett. Kun hroittuneet sulrintmt törmäävät jäähtyneinä, syntyy yhtymäsumoj (Kuv 9 vsemmll). Toisin vsten virtvt sulrintmt muodostuvt myös siinä tpuksess, että pesä täytetään usemmst portist (Kuv 9 oikell). Kuv 9 Yhtymäsumn muodostuminen khden sulrintmn kohdtess. Vsemmll olevss kuvss sulrintm on kohdnnut esteen. Oikell olevss kuvss muottipesää täytetään khdest portist. Edellä olevss kuvss (Kuv 9) vsemmll yhtymäsum muodostuu, kun sulvirtus hlke khteen osn metllisen esteen vuoksi. Oikell on puolestn esitetty yhtymäsumn syntyminen, kun ruiskuvluss käytetään kht portti. Yhtymäsumn pituus, l, on riippuvinen sulrintmn kohtmn esteen muodost j koost, suln polymeerin ldust sekä ruiskuvlun Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 10

11 olosuhteist. On todettu, että jos eturintmien tngenttien välinen kulm (kulm β, Kuv 9) on suurempi kuin 120, yhtymäsum ei muodostu. Osittin kiteiset muovit muodostvt lyhyempiä yhtymäsumoj kuin morfiset muovit. Yhtymäsum lyhenee kiteisen ineen määrän ksvess. Kiteinen ine sitoo morfist inett enemmän lämpöä, jolloin suln lämpötil pysyy korken pitempään, vikk toislt sulttminen kulutt enemmän energi. Lähteet Järvelä P. et l., Ruiskuvlu, Plstdt, Tmpere, Mlloy, Plstic Prt Design for Injection Molding, Hnser Publishers, Muovimterilit j niiden tekniset sovellukset kurssin kurssimterili, Tmpereen teknillinen yliopisto, Muovi j elstomeeritekniikn lbortorio. Y. Atnsov, T. Höök, S. Nykänen, G Rshev Ruiskuvlukppleen vlettvuus 11

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

a) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla

a) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla Kierteet Technical University of Gabrovo Yordanka Atanasova Käännös: Sanna Nykänen, Tampereen teknillinen yliopisto Muovituotteeseen voidaan valmistaa kierteitä kolmella tavalla: a) ruiskuvalamalla kierre

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Perusteet 2, pintamallinnus

Perusteet 2, pintamallinnus Perusteet 2, pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_1_3.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_1_3. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Painevalukappaleen suunnitteluprosessi

Painevalukappaleen suunnitteluprosessi Painevalukappaleen suunnitteluprosessi Stefan Fredriksson SweCast Käännös: Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Painevaluprosessi Kun suunnitellaan uutta tuotetta valua tai jonkin muun tyyppistä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A 3.5 Kosiniluse Jos kolmiost tunnetn kksi sivu j näien välinen kulm, sinilusett on sngen vike sovelt kolmion rtkisemiseen. Luse on työklun vuton myös kolmion kulmien rtkisemiseen tpuksess, jolloin kolmion

Lisätiedot

Kuva 2. Lankasahauksen periaate.

Kuva 2. Lankasahauksen periaate. Lankasahaus Tampereen teknillinen yliopisto Tuula Höök Lankasahaus perustuu samaan periaatteeseen kuin uppokipinätyöstökin. Kaikissa kipinätyöstömenetelmissä työstötapahtuman peruselementit ovat kipinätyöstöneste,

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen.

Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen. Tässä on vnhoj Sähkömgnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentttorin on ollut näissä tenteissä sm henkilö kuin tänä vuonn eli Hnn Pulkkinen. 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekoe 11.6.2012 1. Esitä

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

Takasin sisällysluetteloon

Takasin sisällysluetteloon Tässä esitteessä on taulukot eri materiaalien ominaisuuksista. Taulukoiden arvot ovat suunta-antavia. Tiedot on kerätty monista eri lähteistä, joissa on käytetty eri testausmenetelmiä, joten arvot eivät

Lisätiedot

7. Valukappaleiden suunnittelu keernojen käytön kannalta

7. Valukappaleiden suunnittelu keernojen käytön kannalta 7. Valukappaleiden suunnittelu keernojen käytön kannalta Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Keernoja käytetään valukappaleen muotojen aikaansaamiseksi sekä massakeskittymien poistoon. Kuva 23 A D. Ainekeskittymän

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys I suunt II Mperä j pint Riskinro, 0410901 I tieliikenn e j tienpito vlttiet 3 j 10, tie 130 Vlttiet 3 j 10 kuuluvt korkeimpn kunnosspitoluo kkn Is (normlisti in pljn). Molemmt tiet ovt merkittäviä vrllisten

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light)

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light) 68 33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nture nd Propgtion of Light) Toinen ihmiselle tärkeä luonnon ltoliike, meknisten ääniltojen lisäksi, liittyy näkemiseen j on tietysti vlo. Vlo on sähkömgneettist ltoliikettä

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Periaatteet. ValuAtlas Muotin valmistus Tuula Höök. Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto

Periaatteet. ValuAtlas Muotin valmistus Tuula Höök. Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Periaatteet Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Onnistunut muotin suunnittelu tapahtuu muotin valmistajan, valuyrityksen ja valettavan tuotteen suunnittelijan välisenä yhteistyönä. Yhteistyön käytännön

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2015, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2016, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU Asennusohje ESD-2995-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit AHXAMK-W 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki Puh:09-5123420

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Perusteet 6, lisää pintamallinnusta

Perusteet 6, lisää pintamallinnusta Perusteet 6, lisää pintamallinnusta Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_6_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja mallinna kappale pääasiassa pintamallinnustyökaluin.

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot

Liikkuva keerna 1. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa movingcore_1.sldprt. CAE DS Kappaleensuunnitteluharjoitukset

Liikkuva keerna 1. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa movingcore_1.sldprt. CAE DS Kappaleensuunnitteluharjoitukset Liikkuva keerna 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloitusmalli start_movingcore_1.sldprt. Tehtävänä on muokata sivuilla olevat koukut siten, että niihin voi asettaa liikkuvat keernat. Mallinna

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita.

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita. Aluksi pohjustetn opittvi sioit j setetn tvoitteet. So mny nimls! I cn Olen jo hrjoitellut esittelemään tvroit luvut 1 12. I ll lern Nyt opin eläinsnoj kertomn, että tvroit on mont kertomn, mitä minull

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0. Mtemtiikn j tilstotieteen litos Osittisdifferentiliyhtälöt Kevät 21 Hrjoitus 9 Rtkisuj Jussi Mrtin 1. Osoit, että Lplce-yhtälö pllokoordinteiss on 2 u 1 r 2 2 u r r 1 r 2 sin θ u 1 2 u sin θ θ θ r 2 sin

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJEET ABT KÄSIKETJUTALJOILLE

KÄYTTÖOHJEET ABT KÄSIKETJUTALJOILLE KÄYTTÖOHJEET ABT KÄSIKETJUTALJOILLE Kapasiteetti: 250, 500, 1000, 2000, 3000, 5000, 10000 ja 20000kg Huomio: Lue tämä käyttöohje ennen käsiketjutaljan käyttöönottoa. 1. Ripusta talja yläkoukusta ja nosta

Lisätiedot

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1 5 Integrli 5.1 Määritelmä j ominisuudet Olkoon f : [, b] R jtkuv. Muodostetn välin [, b] jko = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b j siihen liittyvä yläsumm S = n M k (x k x k 1 ), M k = mx{f(x) x k 1 x x k },

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijäoikeude hltij vuo 2016, 3M Compy Kikki oikeudet pidätetää. Tämä tiedo kopioimie j/ti ltmie o sllittu iost 3M tuotteide käyttämistä vrte, mikäli (1) tiedot o kopioitu kokoisuudess

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijäoikeude hltij vuo 2015, 3M Compy Kikki oikeudet pidätetää. Tämä tiedo kopioimie j/ti ltmie o sllittu iost 3M tuotteide käyttämistä vrte, mikäli (1) tiedot o kopioitu kokoisuudess

Lisätiedot

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

seinämänpaksuus Teoriatausta Mallinnuksen vaiheet CAD työkalut harjoituksessa Tasainen seinämänpaksuus

seinämänpaksuus Teoriatausta Mallinnuksen vaiheet CAD työkalut harjoituksessa Tasainen seinämänpaksuus Tasainen seinämänpaksuus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota aloitustiedosto start_univwall_x.sldprt. Avaa tiedosto ja tarkastele kappaleessa olevia seinämänpaksuuksia. Kappaleessa on liian

Lisätiedot

90-8M0098389 514. fin. Pinpoint GPS. 2014, Mercury Marine

90-8M0098389 514. fin. Pinpoint GPS. 2014, Mercury Marine 2014, Mercury Mrine Pinpoint GPS fin 90-8M0098389 514 fin OHJEET (ALKUPERÄINEN KIELI) FCC- j IC-vtimustenmukisuuslusunto PINPOINT WIRELESS REMOTE, FCC ID - MVU10148 IC: 6094A -10148 Tämä lite täyttää FCC-sääntöjen

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE NEW CAST IRON FACE MILLING CUTTERS FI-00 AHX0W AHX l Uui tehok -ärmäinen kääntöterä. AHX0W [UUSIA RATKAISUJA [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] JYRSINTÄÄN VALURAUTOJEN

Lisätiedot

Teknisten muovien hinnasto

Teknisten muovien hinnasto Teknisten muovien hinnasto Sisällysluettelo Materiaali Sivu Hitsauslangat PE 1 PP 2 PVC 3 PVDF 4 ECTF-E 4 PFA 4 FEP 4 Levyt PA 5 PC 6-7 PE100 8 PE-HD 8-9 PE1000 10 PE1000 10 PE500 11 PET 12 PMMA 13 POM

Lisätiedot

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali 6 4. Relifunktioiden määrätt integrli Vrsinisesti termi "integrli" tulee seurvss esitettävästä määrätstä integrlist, jok on läheistä suku summmiselle. Yhtes derivttn on sitten perustv ltu olev tulos, jot

Lisätiedot