23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO"

Transkriptio

1 23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi siksi. Litteiden vikntumisist iheutuv korjv kunnosspito iheutt in suurimmt menetykset j kustnnukset, joten uusi kehittyneempiä menetelmiä on etsittävä j niitä kehitettävä. Uusi rtkisuj olln nykyään toteuttmss kokonisvltisen - ldukkn, ympäristömyönteisen j jtkuvn prntmiseen pnostvn - kunnosspidon vull, joss oikeill toimenpiteillä voidn tehokksti vikutt kikkiin tuotnnon os-lueisiin, eikä siis inostn kunnosspitokustnnuksiin. KUVA Kunnosspidon vikutukset Rtkisut ovt entistä usemmss tpuksess kunnosspidon eriytyksiä ( Full service ), jolloin prosessien omistj keskittyy ydinliiketoimintns j siirtää kunnosspidon ulkopuolisen - kunnosspitoon erikoistuneen - yrityksen vstuulle. Näillä järjestelyillä on tvoitteen molemmille sopimusospuol ille hyötyjä tuottv kumppnuus. Kehityksen myötä mittv kunnosspito on noussut sille kuuluvn semn. Tvoitteenhn tulee oll oike-ikinen trpeettomt toimenpiteet eliminoiv kunnosspitotoimint. Tässä osuudess keskitytään pääsiss pyörivien koneiden kunnonvlvontn. Lähes kikiss muisskin nykyikisiss prosessilitteiss on kunnonvlvont-, dignostiikk- j itsedignostiikk ominisuuksi, jotk kilpilun kikkill lisääntyessä nousevt in vn merkittävämpään osn. Myös ne kikki kuuluvt kokonisvltist kunnosspito toteuttvn yrityksen plveluvlikoimn. ABB:n TTT-käsikirj

2 23.2. Johdnto pyörivien koneiden kunnonvlvontn Kunnonnvlvontmittuksin pyritään litteiden vikntuminen hvitsemn jo hyvissä join ennen kuin vik on päässyt niin vkvlle steelle, että se joht koneen pysähtymiseen joko täydellisen särkymisen ti suojusjärjestelmän hälytysten lukemisen tki. Esimerkiksi lkerivit pystytään usein hvitsemn niin ikisin, että lkereill voidn turvllisin mielin j vielä jop kuukusi. Näin lkerin vihto voidn joitt siten, että se ei hitt normli tuotnto. Yleisimmin kunnonvlvonnst puhuttess trkoitetn sellisi mittuksi, jotk tehdään litteiden käydessä normleiss käyntiolosuhteiss niitä pysäyttämättä. Käytännössä pääos kunnonvlvonnst keskittyy pyörivien litteiden meknisen kunnon rviointiin. Kunnonvlvont on ksvv l sekä Suomess että knsinvälisesti. Kunnonvlvontmittuksi on hyvällä menestyksellä tehty Suomess ljemmss mittkvss luvult lken. Erityisesti pperiteollisuudess on kunnonvlvonnn vull svutettu erittäin korket käyttösteet j voidnkin todet, että nykyisin ei esimerkiksi uutt pperikoneprojekti käynnistetä ilmn, että kunnonvlvont on lust sti mukn. Kunnonvlvont on selvästi osoittnut hyödyllisyytensä, jonk vuoksi sitä kivtn yhä pienemmissä litoksiss, joill ei itse ole resurssej litehnkintoihin eikä mittusten tekemiseen. Toinen kunnonvlvonnn käyttöönotto puoltv tekijä on se, että kun mittuksin pystytään tulevt vuriot totemn jo hyvissä join, voidn joittin tehtävistä turhist huolloist luopu. Tvoitteen on siis se, että koneist korjtn inostn epäkuntoisiksi todetut ost. Kunnonvlvont mielletään nykyisin kuuluvksi olennisen osn kunnosspitoon Kunnonvlvont osn kunnosspito Pohjimmiltn kunnosspidon tehtävänä on ollut pitää tehtn pyörät pyörimässä. Tämä tehtävä on kuitenkin nykyisin ljentunut siten, että pyörien olisi pyörittävä yhä nopemmin j yhä pidempään. Tällöin ylläpitävä kunnosspito ei enää riitä, vn trvitn prntvi toimenpiteit riittävän käytettävyyden tkmiseksi. Kunnonvlvonnst j yleensä ennkkohuollost vstvt henkilöt ovt tuotntolitoksiss yleensä sellisi henkilöitä, joill on hyvin suuret mhdollisuudet hvit sellisi puutteit, jotk voidn helposti korjt j sitä kutt sd prosessi ti litett tehokkmmksi. Kuvss on yksi esitystp eri kunnosspitotpojen rippuvuuksist. KUNNOSSAPITO KORJAAVA KUNNOSSAPITO ENNAKOIVA KUNNOSSAPITO PARANTAVA KUNNOSSAPI TO EHKÄISEVÄ KUNNOSSAPITO MITTAAVA KUNNOSSAPI TO TARKASTUSTOIMINTA KUNNONVALVONTA KUVA Kunnonvlvont osn kunnosspito. ABB:n TTT-käsikirj

3 Korjv kunnosspito Korjv kunnosspito on yksinkertisimmilln sitä, että lite huolletn vurion jo synnyttyä. Yleensä vurioituminen iheutt prosessii n ktkoksen. Yllättävästä käyttöktkoksest iheutuvt tuotnnonmenetyskustnnukset ovtkin tvllisesti huomttvsti suuremmt kuin itse kor juksen kustnnukset. Aikisemmin tärkeimmille litteille rkennettiin vrlite nopeuttmn vuriotilnteist selviämistä. Vrlitteet iheuttvt kuitenkin kustnnuksi j usein vrlitett on mhdotont järjestää. Esimerkiksi pperiteollisuudess on mhdotont rkent vrlle esimerkiksi yhtä kuivtusryhmää. Pperiteollisuus onkin ollut yksi edelläkävijöistä ennkoivn kunnosspidon lueell. Ennkoiv kunnosspito Ennkoivn kunnosspidon trkoituksen on ehkäisevillä toimenpiteillä estää yllättävät vuriot j siten myös yllättävät käyttöktkokset. Ennkoivn kunnosspitoon kuuluvt ehkäisevä kunnosspito eli säännöllinen huoltotoimint sekä mittv kunnosspito. Ennkoivll toiminnll on myös tärkeä turvllisuutt lisäävä vikutus. Viime ikoin ennkoivn kunnosspidon luonne on muuttunut yhä enemmän määräikishuolloist oike-ikisiin huoltoihin, joiden jnkoht j sisältö määritellään suurelt osin kunnonvlvonnn mittusten j erilisten trkstusten vull. Mittvn kunnosspidon os- lueit ovt kunnonvlvont, jok on jtkuv säännöllistä toimint sekä muu mittuksin tehtävä trkstustoimint. Mittvss kunnosspidoss hvitut ongelmt johtvt usein myös prntviin toimenpiteisiin. Kunnonvlvont on yleisnimitys kikille tekniikoille, joit on kehitetty koneen kunnon määrittelyyn sen käynnin ikn. Kunnonvlvont perustuu muutosten seurmiseen mittussuureess eli kyseessä on jtkuv toimint. Esimerkiksi lämpötiln ksvu ti tärinän lisääntyminen on yleensä merkk inä koneen kunnon huononemisest. Kunnonvlvont sisältää tämän muutoksen hvitsemisen, sen dignostisoinnin, eli syyn trkemmn selvittämisen sekä lisäksi rvion siitä, kuink vkv vurio on eli jäljellä olevn käyttöiän ennustmisen Prntv kunnosspito Prntv kunnosspito trkoitt litteiden suorituskykyä, käytettävyyttä, luotettvuutt j turvllisuutt lisäävää toimint, jonk vull voidn poist esimerkiksi suunnitteluvirheistä johtuvt ongelmtpukset ti vurioiden perussyyt j siten vähentää kunnosspidon trvett. Usein myös litteiden modernisoinnit j uusinnt voidn luke kuuluvn prntvn kunnosspidon piiriin, mikäli niiden toteuttmisen tustll on kunnosspidollinen ongelm ti suornisesti litteen käytettävyyttä j luotettvuutt lisäävä muutostyö, joll voidn välttää uushnkint. Prntvn kunnosspidon perustn on esimerkiksi ongelmn juurisyynlyysi ( Root Cuse Anlysis ti Root Cuse Filure Anlysis ), jonk vull ongelmn perussyy pyritään ensin trkentmn j tämän jälkeen löytämään rtkisu perussyyn poistmiseen. Juurisyynlyysiin voidn käyttää erilisi tietolähteitä in litteen vikhistorist erilisiin mittustietoihin, j se on monesti vtiv j ikvievä prosessi. Onnistuneen juurisyynlyysin tuloksen on rtkisu, joll sekä korjtn vin iheuttmt seurukset että estetään vin toistuminen tulevisuudess kokonn ti ehkäistään sen iheuttmt seurmukset minimiin esimerkiksi käyttämällä vhvempi osi, eri mterili ti voiteluinett, jne. Trkk rj mittvn j prntvn kunnosspidon välille on vike vetää, sillä esimerkiksi tietyillä kunnonvlvonnn nlyysimenetelmillä ( mm. pkkovärähtelynimtio, resonnssimittus, rkenteen värähtelymuotonlyysi ) kyetään löytämään rkenteelliset perusvit j usein myös keinot niiden poistmiseen. Vstvsti korreltionlyysillä on mhdollist prnt litteen käytettävyyteen liittyviä ongelmi vertmll prosessin eri p- ABB:n TTT-käsikirj

4 rmetrien vikutust toisiins j etsimällä jettvuuden knnlt optimliset rvot eri prmetreille Kunnonvlvontmittukset Kunnonvlvont perustuu yleensä siihen, että pyritään hvitsemn lkvn vikntumisen iheuttm muutos mitttvss suureess. Kunnonvlvonnss olennisin si on siis normlist poikkevn tilnteen hvitseminen. Tämä ei kuitenkn yleensä riitä vn tärkeää on myös selvittää se, mikä on vin vkvuusste j se, millisiin korjuksiin on syytä vrutu. Peritteess kunnonvlvont voidn jk seurviin os-lueisiin: poikkevn tilnteen hvitseminen ( detektio ), poikkemn syyn selvittäminen ( dignoosi ), rvio siitä, kuink vkv poikkem on ( prognoosi ), toimenpidesuositus j poikkemn lkusyyn selvittäminen j mhdollinen prntv toimenpide. Kun poikkem huomtn joiss, jää myöhempien viheiden toimenpiteille riittävästi ik j trvittvt päätökset voidn tehdä perustuen todelliseen tietoon. Tämä tietenkin edellyttää myös sitä, että hvitut poikkemt ovt todellisi poikkemi eli että vääriä hälytyksiä tulee mhdollisimmn hrvoin Kunnonvlvontmittuksiss käytettäviä suureit Kunnonvlvont perustuu erilisten fysiklisten suureiden mittmiseen litteest sen käynnin ikn. Prhseen tulokseen päästään, kun kunnonvlvontmittuksi tehdään säännöllisesti siten, että eri kerroill mittut tulokset ovt keskenään vertilukelpoisi. Näin mittut rvot voidn sett smlle steikolle j seurt niiden kehittymistä eli trendiä. Mikäli smst litteest seurtn useit eri suureit, on nlyysien luotettvuus yksittäisiin mittuksiin verrttun prempi. Tällöin käytetään nimitystä moniprmetrivlvont Kunnonvlvont voi perustu inkin seurvien suureiden mittukseen: tärinä ( useit eri mittussuureit ), lämpötil, voiteluöljyn puhtus j ominisuudet, sähkövirt j pine, virtus, käyntinopeus ym. muut prosessisuureet Näistä tärinän eli värähtelyn mittukset ovt selvästi tärkein kunnonvlvonnn mittusmenetelmä. Jott koneen kunto voidn prhll mhdollisell tvll vlvo, on tunnettv eri mittusmenetelmien edut j rjoitukset. Kunnonvlvontohjelm perustettess on mm. tiedettävä: mitä mittuksi knntt tehdä j miksi, mistä mittukset on järkevintä tehdä j miten ne tehdään. Esimerkiksi tärinämittuksiss nturin pikn j kiinnityksen vlinnll on erittäin suuri merkitys mittuksen onnistumiselle. Seurvss esitetään lyhyesti eri kunnonvlvontmenetelmien ominisuuksi. ABB:n TTT-käsikirj

5 Tärinä Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Yleisesti tärinä- eli värähtelymittuksiin perustuvi menetelmiä pidetään tehokkimpin koneiden kunnonvlvonnss silloin, kun rvioidn dynmisi ilmiöitä kuten tspino, lkeroinnin kunto j yleensä voimi, jotk kohdistuvt litteen eri komponentteihin. Tärinän mittuksess käytetään yleisimmin tiedonkeruulitteit ti nlysttoreit. Tietojen tllennus j vrsininen nlysointi tehdään yleensä tietokoneell. Tärinää nlysoimll voidn löytää esimerkiksi epätspino, mekniset välykset, rkenteen resonnssitjuudet, tipunut kseli, sennusvirheitä, ym. Tärinän nlysointiin on olemss moni erilisi menetelmiä, joist yleisimpiä ovt nopeuden tehollisrvon mittminen ( tärinärsitus ) sekä spektrinlyysit. Näitä kht voidn pitää perusmenetelminä, joill suurin os vurioist voidn löytää. Sellisiin tpuksiin, joiden nlysointi em. menetelmillä on todettu vikeksi on kehitetty tehokkmpi menetelmiä. Yhtenä esimerkkinä tällisest on verhokäyränlyysi, joss ennen spektrinlyysiä tehdään signlille toimenpiteitä, jotk helpottvt lkerivikojen hvitsemist. Tärinämittuksen menetelmiin voidn lske myös korketjuisen kustisen värähtelyn mittminen. Korkell tjuuskistll mitttess sdn tieto metllimetlli kosketuksist, jok voi oll merkkinä puutteellisest voitelust ti lkvst lkerivuriost. SKF käyttää menetelmästä nimitystä SEE ( Spectrl Emitted Emission ) Lämpötil Lämpötiln kohominen meknisen litteen käynnin ikn on yleensä merkkinä ksvneest kitkst, jok johtuu vuriost ti voiteluhäiriöstä. Lämpötiln mittus on joissin tpuksiss käyttökelpoinen kunnonvlvonnn menetelmä, mutt usein lämpötil koho vst siinä viheess, kun vurio on jo niin vkvll steell, että korjusten vlmisteluun jäävä ik on liin pieni. Lämpökmern käyttö on viime ikoin tullut teollisuuden kunnosspidon puvälineeksi. Toimint perustuu pintlämpötilltn erilisten kppleiden lähettämän infrpun- eli lämpösäteilyn "kuvmiseen". Sen käyttökohteit ovt olleet lämpövoimlitokset j lämmönjkelu, joiss lämpökmerll pystytään helposti hvitsemn vuodot. Lämpökmer on sovellettu myös voimlinjojen j sähkökytkinten kunnonvlvonnss. Näissä vikntuminen iheutt lämmönnousu, jok on helposti hvittviss lämpökmerll. Pyöriviä koneit mitttess lämpökmern käyttö perustuu kitkn iheuttmn lämpenemisen mittmiseen Sähkövirt Moottorin ottmst sähkövirrst tehtävän spektrinlyysin vull voidn roottorin kunto rvioid luotettvsti. Roottorinlyysi voidn tehdä smll tiedonkeruulitteell kuin tärinämittus. Anlyysiä vrten mittn yhdestä moottori syöttävästä vihejohdost virtpihdin vull virtsignli, jok tllennetn tiedonkeruulitteen muistiin. Virtmittus voidn tehdä joko ensiö- ti toisiovirtpiiristä. Mittust virtsignlist lsketn tjuusspektri, jot trkstelemll roottorin kunto rvioidn. Spektriä trkstelln linjtjuuden 50 Hz ympäristössä käyttäen logr itmist mplitudisteikko. Mikäli roottoriss on vikoj nähdään linjtjuuden molemmin puolin sivunuht jättämän etäisyydellä. Näiden sivunuhojen pikn j voimkkuuden perusteell tehdään lopulliset päätelmät vin tyypistä j vkvuussteest. Mittuksen onnistumisen edellytyksenä on riittävän hyvä resoluutio, mikä mhdollist sen, että jättämätjuuksill näkyvät sivunuht voidn spektrissä erott. Koneen on lisäksi mitttess oltv riittävän voimkksti kuormitettu j käytinopeuden on oltv vkio. ABB:n TTT-käsikirj

6 Moottorin olless hyvässä kunnoss sivunuht ovt erittäin mtli. Usein jop niin mtli, että niitä ei pysty tustkohinst erottmn. Tsoeron ilmistun tämä on 50 db ti enemmän. Vsemmn sivunuhn j perustjuuden tsoeron olless välillä db voidn yleensä olett, että roottoriss on korkeresistnssisi liitoksi ti hyvin lkvss viheess olev suvvurio. Tsojen olless lle 40 db on kyseessä roottorivik. Tällöin roottoriss on todennäköisesti useit ktkenneit roottorisuvoj ti oikosulkurenkn vurio. Vin kehittyminen ei niinkään korreloi koneen käyttötuntien kuin käynnistyskertojen knss. Mitä usemmin villiseksi todettu moottori joudutn prosessin tki käynnistämään, sitä trkemmin vin kehitystä tulisi seurt. Yleensä virt-nlyysi tehdään "ehjälle" moottorille noin vuoden välein Voiteluinenlyysit Prosessiteollisuuden voiteluinenlyysit keskittyvät lähinnä kiertoöljyvoitelujärjestelmien näytteiden nlysointiin lbortorioss. Tälliset nlyysit kertovt öljyn puhtuden j voiteluineen ominisuudet. Öljyssä olevt epäpuhtudet voidn jk syntytpns perusteell kolmeen ryhmään: Koneen kulumisest syntyvät kulumistuotteet ovt yleensä metllihiukksi. Ne syntyvät metllisiss kosketuksiss sekä mhdollisesti väsymisen seuruksen vikk voiteluineklvo ei rikkoontuisikn. Metllihiukksten lisäksi lkereist j tiivisteistä voi irrot kermi- j muovihiukksi. Hyväkuntoisen koneen käydessä normlisti syntyvien hiukksten määrä on vähäinen j niiden koko pieni. Järjestelmän ulkopuolelt tulevt epäpuhtudet, joist yleisimpiä ovt hiekk, prosessipöly sekä kondensoituv vesi. Öljyssä itsestään syntyvät epäpuhtudet sen vnhetess esimerkiksi hpettumll. Nämä eivät liity niinkään koneen kuntoon vn lähinnä öljyn kuntoon. Tvllisimpi voiteluinenlyysin menetelmiä ovt kiintoineiden mittus, hiukkslskent, ferrogrfi j spektrometriset hiukksnlyysit. Käteviä kenttäkelpoisi litteit öljynlyysien tekemiseen ei ole olemss, vn nlyysit ovt lähinnä lbortorio-olosuhteiss tphtuvi Prosessisuureet Erilisten prosessisuureiden käyttö koneiden kunnonvlvonnss on melko vähäistä, vikk ne ovt peritteess helposti stviss prosessin ohjuksest. Prosessitiedon käyttö rinnn esimerkiksi värähtelymittusten knss nt usein lisäpohj päätöksen teolle. Tällisi suureit ovt esimerkiksi prosessist stvt pine, lämpötil, virtus, nopeus ym. tiedot. Prosessiutomtion j kunnonvlvonnn integroiminen näyttää olevn tulevisuuden kehityssuunt. Esimerkiksi pperiteollisuudess tämänsuuntist kehitystä on selvästi nähtävissä. ABB:n TTT-käsikirj

7 23.5. Värähtelymittuksen teori Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Kikki litteet värähtelevät käydessään. Värähtelyä iheutuu yleensä epätspinost, vlmistus- ti sennusvirheistä sekä kulumll ti muuten vurioituneist osist. Yleensä roottori ti kseli on se os jok vrsinisesti värähtelee, ti iheutt värähtelyä, mutt värähtelyn mittuspikk on rungoss. Värähtely kulkeutuu litteen runkoon yleensä lkereiden kutt joten prs mittuspikk on mhdollisimmn lähellä lkeripesää. Käytännön tärinämittuksiss tulosten tulkint suoritetn pääsiss eri tjuuslueill mitttujen spektrien j niitä vstvien tärinän kokonistsorvojen perusteell. Peritteess kikki värähtelevät litteet ovt jousi- msssysteemejä, kosk mikään lite ei ole täysin jäykkä. Yksinkertinen esimerkki värähtelevästä systeemistä on jousi- msssysteemi, jok esitetään kuvss jousi k mplitudi k m T=värähdysik mss m ik t KUVA Jousi- msssysteemin pisteen värähtelyn esittäminen iktsoss. Kun mss m stetn liikkumn, liikkuu se tspinosemn molemmin puolin käyden mksimiss sekä positiivisell että negtiivisell puolell kerrn värähdysliikkeen ikn. Yhden värähdysliikkeen ikn mss pl tkisin lähtösemns. Kuvss 23.5 nähdään myös yhteen värähdysliikkeeseen käytettävä ik, jot merkitään kirjimell T ( huom, että ik yleensä merkitään kirjimell t ). Pisteen piirtämän käyrän muoto on sinikäyrä. Kuvn 23.5 signlist käytetään nimitystä iktsosignli. Vk-kselill on siis ik j pystykselill pisteen siirtymä eli liikkeen mplitudi. Värähdysik T vst vihekulm B = 360 eli B = 2 F Tärinäsuureet Edellä esitetyn siirtymän lisäksi yleisesti trkstelln nopeutt ti kiihtyvyyttä. Mtemttisesti nopeus sdn derivoimll siirtymä kertlleen jn suhteen j kiihtyvyys joko derivoimll siirtymä khteen kertn jn suhteen ti nopeus kertlleen. Käänteinen toimitus derivoinnille on integrointi. ABB:n TTT-käsikirj

8 k mplitudi kiihtyvyys nopeus siirtymä k m A m -A vihekulm KUVA 23.5b. Jousi-msssysteemin pisteen siirtymä, värähtelynopeus j -kiihtyvyys. Kuvst 23.5b nähdään, että siirtymällä nopeudell j kiihtyvyydellä muoto on sm, mutt vihekulm poikke 90 stett siten, että kiihtyvyys on 90 stett nopeutt edellä, jok ts on vstvsti 90 stett siirtymää edellä. Kuvss kikkien käyrien mplitudit on piirretty smnkorkuisiksi, mutt on huomttv, että niiden yksiköt eivät vst toisin. Yleensä euroopss käytetään tulukoss 23.5 esitettäviä yksiköitä. Tulukko Euroopss yleensä käytettävät tärinämittukseen liittyvät suureet j yksiköt. Huom, että kiihtyvyyden mittyksikkönä käytetään yleisesti myös mn vetovoimn kiihtyvyyttä g. Mitttv suure Käytettävä lyhenne Yksikkö Siirtymä s m ( = 1 / 1000 mm) Nopeus v mm/s Kiihtyvyys m/s 2 ti g = 9,81 m / s 2 Vihekulm B ste ( ) ti rdini (360 = 2 F rd ) Yleisimmät tärinään liittyvät prmetrit Yleisimmät edellä esitettyihin suureisiin liittyvät prmetrit esitetään oheisess kuvss nopeussignlin vull esitettynä. Smoj prmetrejä voidn käytetään myös siirtymälle j kiihtyvyydelle. v T v p-p v rms v p t T B v p-p v p v rms B = värähdysik eli jkso = nopeuden huipust-huippuun rvo = nopeuden huippurvo = nopeuden tehollisrvo = vihekulm KUVA 23.5c. Yleisimmät värähtelysignliin liittyvät prmetrit. ABB:n TTT-käsikirj

9 Huippurvo kertoo iktsosignlin itseisrvoltn suurimmn rvon. Huipust- huippuun rvo kertoo suurimmn j pienimmän rvon erotuksen j on yleensä n. kksinkertinen huippurvoon verrttun Tehollisrvoll on yhteys tärinän sisältämään tehoon. Se kuv hyvin tärinän vrllisuutt j on yleisimmin käytössä Euroopss. Sinillolle tehollisrvo on huippurvo jettun luvull 2 eli kert huippurvo. Kun signlin muoto poikke sinistä, ei suhdeluku myöskään ole enää sm. Vihekulm kertoo jkson kohdn, johon värähtely on edennyt vertilukohdst. Edellisistä yleisimmin on käytössä tehollisrvon mittus. Sllittuj nopeuden tehollisrvoj käsittelee kotiminen stndrdi PSK 5704, jok perustuu stndrdiin SFS- ISO Lähitulevisuudess edellä minitut stndrdit tulln korvmn ISO sr jll. Vikk tehollisrvo on yleisimmin käytössä, on mittustuloksi verrttess kuitenkin in muistettv, erityisesti jos tulokset huomttvsti poikkevt oletetust, vrmist, että mittukset on tehty smoill setuksill Värähtelyn esittäminen tjuustsoss eli tjuusspektri Värähtelyn tjuus kertoo kuink mont värähdysliikettä sekunniss tphtuu. Tjuudest käytetään lyhennettä f j sen yksikkö on Hz ( Hertsi ) = 1 / s. Tjuden määrittämiseksi iktsosignlist trvitn siis seurvi yhtälöitä. 1 f, joss f on tjuus j T on värähdysik T n f, joss f on tjuus, n on värähdysten lukumäärä j t on ik t Käytännön värähtelymittuksiss iktson käyttö on hrvinist j voidnkin sno, että pääos nlyyseistä tehdään perustuen tjuusspektreihin eli tjuustsoss. Tjuustsoss vk-kselin on tjuus j pystykselin mplitudi. Edellä esitetyt esimerkit kuvvt yksinkertist värähtelytpust, joss mitttu signli sisältää inostn yhden värähtelykomponentin, jok nähdään selvästi iktsoss. Käytännössä tilnne kuitenkin on yleensä sellinen, että mittuspisteeseen tulee useiden eri koneenosien iheuttm värähtelyä, joten iktsosignlist on vike erott yksittäisiä värähtelykomponenttej. Yleensä onkin järkevää tutki värähtelyä tjuustsoss. Tjuustsoesityksestä käytetään nimitystä tjuusspektri. Aiktsosignli muutetn yleensä tjuusspektriksi FFT- muunnoksell, jonk teori tässä sivuutetn. Yleisesti käytössä olevt nlysttorit tekevät FFT- lskennn utomttisesti. ABB:n TTT-käsikirj

10 15 mm/s 15 mm/s -15 mm/s 0,08 s T 0 50 Hz f ) Aiktsosignli b) Tjuusspektri KUVA 23.5d. Yksittäisen sinillon esittäminen ik- j tjuustsoss. Tjuusspektrissä pylvään korkeus kuv sinillon mplitudi j sen pikk vk- kselill tjuutt. Tvllisesti kuitenkin litteest mitttv tärinä sisältää eri tjuuksi, joiden hvitseminen iktsoss on vike. Oheisess kuvss on esimerkki kolmest sinillost koostuvst signlist esitettynä sekä ik- että tjuustsoss. 5 mm/s 0 5 mm/s s 0 ) Aiktsosignli b) Tjuusspektri 1 KUVA 23.5e. Kolmest sinillost koostuv värähtelysignli esitettynä ik- j tjuustsoss. Kuten nähdään kuvn 23.5e iktsosignlist on vike erott, mitä tjuuksi signliss on. Tjuusspektristä yksittäiset tjuudet voidn erott helposti. Kunnonvlvonnss käytetäänkin pääsiss spektriesitystä. On kuitenkin muistettv, että joissin tpuksiss iktsosignli ktselemll sdn sellist tieto, jok ei näy spektrissä. Yleisimmin käytettävä mittussuure on nopeus trksteltun siten, että mplitudit esitetään tehollisrvon eli puhutn tehospektristä Tärinäsuureiden vstvuudet tjuustsoss Seurvss kuvss esitetään siirymän, nopeuden j kiihtyvyyden vstvuudet tjuustsoss. 10 Hz Amplitudi Kiihtyvyys Nopeus Siirtymä Tjuus KUVA 23.5f. Tjuusspektri esitettynä siirtymänä, nopeuten j kiihtyvyytenä. Kuvn perusteell nähdään, että siirtymä korost mtli tjuuksi j kiihtyvyys korkeit. Nopeutt pidetäänk in yleisesti prhn mittussuureen tärinän vkvuutt rvioitess, ABB:n TTT-käsikirj

11 kosk suurin os kiinnostvist tjuuksist sdn kohtlisen hyvin näkymään nopeutt trkselemll. Toislt ei pidä unoht sitä, että usein esimerkiksi korketjuist värähtelyä iheuttvt vit näkyvät huomttvsti premmin ( j ikisemmin ) kiihtyvyyttä kuin nopeutt trksteltess. Esimerkiksi vihteistojen mittuksiss on usein hyvä trkstell mittuksi myös kiihtyvyytenä. Vstvsti mikäli olln kiinnostuneit hyvin mtlist tjuuksist, siirtymän käyttö on suositeltv Mittusten suoritus j nlysointi Mitttvt suureet Kunnonvlvonnss tehtävät värähtelymittukset kttvt tyypillisesti tjuuslueet seurvn kuvn mukisesti. Siirtymämittukset Nopeusmittukset Kiihtyvyysmittukset Äänimittukset Ulträänimitt. Akustisen emission mittukset SPM Lser mittukset 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz 100 khz KUVA Värähtelymittuksille tyypilliset tjuuslueet. Kuvn plkit esittävät tyypillisimmät lueet, joten myös niiden ulkopuolell olevi mittuksi on käytetty. Äänen j ulträänen mittukset perustuvt värähtelevän koneen lähettämien ilmnpineen muutosten mittukseen. Muut menetelmät mittvt koneen rkenteit pitkin kulkeneit värähtelyjä. Ulträänen mittuksest tosin puhutn usein silloinkin, kun mittn rkenteit pitkin tulevi värähtelyjä ulträänitjuudell. Lsermittus on peritteess siirtymän ti nopeuden mittust, mutt tässä se on esitetty omn kohtnn, kosk lserill svutettv tjuuslue on muit menetelmiä ljempi. SPM eli iskusysäysmenetelmässä käytetään kiihtyvyysnturi, mutt mittus perustuu resonnssin mittmiseen toisin kuin yleensä kiihtyvyysmittuksiss, joten se on minittu tässä erikseen. Tulukoss 23.6 esitetään keskeisimmät piirteet kyseisistä mittuksist. ABB:n TTT-käsikirj

12 Tulukko Tvllisimmt värähtelyyn liittyvät mitttvt suureet. Siirtymä Nopeus Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Tvllisesti värähtelymittuksess käytettävät siirtymänturit ovt tyypiltään pyörrevirt-ntureit. Anturiss on oskillttoripiiri, jonk kel muodost tuntopinnn. Kun metlliesine lähestyy kelrungon kutt kulkev, vihtovirrn muodostm mgneettikenttää, iheuttvt kenttään syntyvät pyörrevirrt piirissä impednssinmuutoksen. Se s ikn nturin ulostulojännitteeseen muutoksen, jok riippuu tuntokeln j metlliesineen välisestä etäisyydestä. Kiihtyvyysntureihin verrttun induktiivisen nturin etun on, että se toimii kosketuksettomsti j se, että myös hyvin mtltjuisten värähtelyjen mittminen on mhdollist. Siirtymänturin vikeuten on se, että ne joudutn klibroimn ennen mittust. Nopeusnturi koostuu tvllisimmin kelst j mgneettisydämestä. Värähtelyn iheuttm liike synnyttää keln värähtelynopeuteen verrnnollisen jännitteen. Nopeusnturit ovt isokokoisi j käyttökelpoinen tjuuslue on yleensä välillä Hz. Hittpuolin pidetään niiden suurt koko j kpehko tjuusluett. Nopeusntureiksi minitn joissin lähteissä myös pietsosähköiset kiintyvyysnturit, joihin on sisään rkennettu integrointipiiri, mikä nt nopeuteen verrnnollisen ulostulosignlin. Yleensä nopeuden tehollisrvo (tärinärsitus) mitttess, käytetään yleensä kiihtyvyysnturi, jonk ulostulo integroidn nopeudeksi. Kiihtyvyys Kiihtyvyysnturin toimint perustuu Newtonin toiseen lkiin m = F. Yleisimmin käytetyssä nturiss on mss, jok on kiinnitetty pietsosähköiseen kiteeseen. Värähdellessään mss iheutt kiteeseen vruksen jok on verrnnollinen kiihtyvyyteen. Pietsosähköiset kiihtyvyysnturit ovt kooltn melko pieniä j ne voivt oll herkkiä ljll tjuuslueell. Yleisesti käytettävien kiihtyvyysntureiden linerinen lue on luokk 1Hz khz. Kiihtyvyysnturien kiinnitystä on tutkittu ljsti. Ruuvikiinnityksellä päästään lähes 2 0 khz:n tjuuksiin luotettvsti. Kuitenkin nykyisin mrkkinoill olevill hyvin keveillä ntureill voidn päästä huomttvsti korkempiin tjuuksiin, jolloin kiinnityksen kriittisyys ksv edelleen. Kiihtyvyyden mittukseen käytetään myös venymäliusk- j induktiivisi ntureit. Näiden tjuuslue on huomttvsti pietsosähköisiä kpempi. Kiihtyvyysnturilt nuhoitettu signli voidn myös kuunnell, jolloin hrjntunut mittj pystyy snomn mhdollisest vist hyvinkin pljon. Ääni Ulträäni Akustinen emissio Äänen mittuksess nturin on mikrofoni. Mikrofonill mitttu ääni tllennetn yleensä nuhlle j nlysoidn myöhemmin lbortorioss. Äänen mittust käytetään lähinnä melun mittuksiin, jolloin trvitn sopiv suodtin, jok pinott tjuudet vstmn korvn vstett. Ääntä on käytetty myös kunnonvlvonnss. Anlysointi voi tphtu kuten värähtelyjen nlysointi. Kunnonvlvonnss käytetään yleisesti myös sähköistä stetoskooppi, jost on pu esimerkiksi lkerivikoj etsittäessä. Ulträänellä trkoitetn ilmn pinevihteluin äänen tvoin kulkev värähtelyä, jonk tjuus ylittää ihmisen kuulemn äänen tjuuden ( 2 0 khz ). Ulträäntä käytetään nykyisin lkerien kunnon rviointiin lähinnä "kuuntelemll" erityisellä litteell, jok muutt ulträänen kuultvn muotoon. Ulträänen vull pystytään vik pikllistmn trksti, kosk häiritseviä signleit ei näin korkeill tjuuksill juuri ole. Esimerkiksi lkerivurioiden olless kyseessä ulträänen käytöllä on svutettu hyviä tuloksi. Esimerkiksi lkerivurion lkuviheess vuriokohdn pint väsyy, jolloin vuriokohtn muodostuu pieniä säröjä. Nämä lähettävät kustist emissiot (e) jo ennen kuin ulkoinen vurio on syntynyt. Ae-nturi on pietsosähköinen mittusväline, jok toimii yleensä tjuuslueell 40 khz...1 MHz. Anturin tjuusvste on epälinerinen. Ae-nturi vst rkenteeltn kiihtyvyysnturi, mutt kiteen päällä ei ole yleensä lisämss. Ongelmn kustisen emission käytössä on nturin kiinnittäminen sekä vimentvt tekijät, joit ovt esimerkiksi kikki rjpinnt. Lisäksi sopivn mittuslueen vlinnst ei ole olemss selvyyttä. ABB:n TTT-käsikirj

13 Tulukko (jtkuu) Iskusysäysmenetelmä eli SPM Lserinterferometri Iskusysäysmenetelmä (Shock Pulse Method, SPM ) on yleisesti käytettävä lkerien kunnonvlvonnn menetelmä. Käytettävän kiihtyvyysnturin resonnssitjuus on viritetty n. 3 2 khz:iin. Lkerivuriost iheutuvt sysäykset herättävät nturin resonnssin, jonk voimkkuus on verrnnollinen iskusysäyksen voimkkuuteen. Iskusysäysmenetelmään perustuen on kehitetty myös mittlitteit, jotk ntvt tieto lkeriss olevn voiteluineklvon pksuudest j voitelutilnteest yleensä. Värähtelymittukset lserin vull perustuvt mitttvn kohteen pinnst heijstuvn mittussäteen j vertilusäteen (reference bem) keskinäiseen interferenssiin. Nykyiset lsermittlitteet ovt ilmeisen monikäyttöisiä. Ominisuuksist knntt minit kosketuksettomuus, mittpää voi oll hyvinkin etäällä kohteest. Lsermittuksen luvtn toimivn teollisuusolosuhteiss eikä mitttvn kohteen pinnn trvitse oll erityisesti käsitelty. Mittuslue ulottuu jop stoihin khz:hin j eriliset sknnustoiminnot ovt mhdollisi Mittustulosten nlysointi Yleisimmät tärinän nlysoinnin menetelmät ovt vlittujen tunnuslukujen kehittymisen eli trendin seurnt sekä tjuus- eli spektrinlyysi. Trendiseurnnss mitttvn suureen käytetään tvllisimmin nopeuden tehollisrvo v rms tjuuslueell Hz. Spektrinlyysissä trksteltvn suureen on yleisimmin tärinänopeus. Sekä nopeus- että kiihtyvyysmittuksiss nturin käytetään yleensä pietsosähköistä kiihtyvyysnturi. Spektrinlyysissä kuten myös trendiseurnnss oiken tjuuslueen vlint on tärkeää, jott vin iheuttm tärinä todell sdn mitttu Trendiseurnt Trendiseurnnss seurttvn suureen käytetään tvllisimmin tehollis- ti huippurvo tärinäkiihtyvyydelle, nopeudelle ti siirtymälle. Tehollis- j huippurvon mittuksist käytetään stndrdin PSK 5701 mukn nimitystä kokonistson mittus. Kokonistsojen mittuksi käytetään lähinnä rutiinimittuksiss. Tehollisrvoll ( r ms ) on yhteys mittuspisteeseen tulevien värähtelyn kokonisenergin. Kiihtyvyyden tehollisrvo määritellään seurvsti: T 1 2 r ms ( t )dt, T 0 joss rms on kiihtyvyyden tehollisrvo, on hetkellinen kiihtyvyys, T on mittusjkson pituus j t on ik. Hälytysrjoin käytetään esimerkiksi stndrdin PSK 5704 mukisi rjoj. Muistettv kuitenkin on, että koneiden tärinätsot ovt yksilöllisiä j että soke hälytysrjojen seurnt joht helposti vikeuksiin. Yleensä onkin tärkeämpää seurt muutoksen nopeutt kuin bsoluuttist rvo. Trendiseurnt on luotettv menetelmä monien yleisten viktyyppien seurnnss. Esimerkiksi epätspino, uset sennus-, linjus- j resonnssiongelmt näkyvät yleensä kokonistsotrendissä Spektrinlyysi Spektrinlyysi on yleisin vikdignostisoinnin menetelmä. Nykyikisill litteill spektrilskent on nope j svutettv resoluutio sekä dynmiikk on vikojen hvitsemiseksi yleensä riittävä. Mittliteknnn kikinpuolinen kehitys on johtnut siihen, että mittustyö on helpottunut, kosk enää ei trvitse tehdä monimutkisi mittusjärjestelyjä vin hkemiseksi. Nykyiset litteet hoitvt utomttisesti mm. skluksen j vhvistuksen. Käytännössä hyväkuntoisesskin koneess nähdään yleensä pyörimistjuinen spektrikomponentti, jok johtuu mm. vlmistusepätrkkuuksist. Litteen vikntuminen näkyy t- ABB:n TTT-käsikirj

14 juusspektrissä yleensä viktyypistä riippuen eri tjuuksill olevien spektrikomponenttien voimistumisen. Jos vik iheutt tärinärvojen nousu siten, että normlitilnteess vllitsev esimerkiksi pyörimistjuinen komponentti ei vikntumisen edetessä voimistu, ei muutos käytännössä juurikn näy tehollisrvoss. Kuvss 26.3b nähdään esimerkki siitä, kuink vin kehittyminen näkyy spektrissä selvästi iemmin kuin tehollisrvoss. Useille viktyypeille, kuten esimerkiksi lkerivurioille kokonistsotrendin seurnt ei yleensä ole riittävän luotettv menetelmä. Tärinä Spektrit 1, 2, 3 j 4 Kokonistsot 1, 2, 3 j 4 Tjuus KUVA 23.6b. Spektrissä selvästi näkyvä vik stt näkyä kokonistsorvoss vst myöhäisessä viheess. Kosk joillin tjuuksill jo melko mtlt spektrihuiput ovt vrllisi, on spektrien trkstelu tehtävä huolellisesti, jott mitään olennist ei jäisi huommtt. Tämän ongelmn helpottmiseksi voidn käyttää ns. kist- ti spektrivlvont. Kistvlvonnss setetn tietyille tjuuskistoille rjt, joiden ylittäminen lukisee hälytyksen. Spektrivlvonnss setetn hälytysrj mittun spektrin ympärille siten, että mikäli millä thns tjuudell jokin spektrikomponentti ylittää rjn, luke hälytys. Kosk monet vit näkyvät spektrissä käyntinopeudell ti sen kerrnnisill, stt vin trkempi selvittäminen edellyttää vihekulmn mittmist. Erityisesti vihekulm käytetään epätspinon, lin jusvirheen j resonnssin erottmiseen toisistn Verhokäyränlyysi Vierintälkereiden kunnonvlvont perinteisillä tekniikoill, kuten tärinän kokonistsojen j tjuusspektrien seurnnll, ei usein trjo riittävän luotettv j vrhist indiktiot kehittyvistä vurioist. Alkvt lkerivuriot ovt yleensä värähtelyvoimkkuuksiltn niin heikkoj, että ne peittyvät vllitsevien tärinöiden lle. Verhokäyränlyysi trjo mhdollisuuden lkerivurioiden hvitsemisen riittävän ikisess viheess. Verhokäyrätekniikn etun tvlliseen nopeus- ti kiihtyvyyssignlist tehtävään tjuusnlyysiin verrttun on mhdollisuus suodtt signlist pois esimerkiksi epätspinost j huonost linjuksest iheutuvt tärinät, jotk yleensä peittävät lleen lkvt lkerivit. Verhokäyränlyysi perustuu mplitudimodultioon. Amplitudimodultioll trkoitetn signlin kertomist toisell signlill, jot snotn kntolloksi. Khden signlin summutuess syntyy uusi tjuuskomponenttej, sivunuhoj, jotk muodostuvt kntollon tjuuden molemmille puolille. Esimerkiksi AM-rdiolähetin perustuu juuri mtltjuisen äänisignlin summmiseen suurtjuisen signlin knss, jok toimii kntolton. Myös pyörivien koneiden vierintälkereiss j hmmsvihteiss syntyy mplitu ABB:n TTT-käsikirj

15 dimoduloituneit signlej, joist lkeri- j hmmsvuriot voidn hvit usein vrsin ikisess viheess. Amplitudimoduloituneen signlin erottmist kntollost kutsutn demodultioksi. Amplitudi-demodultio on hyödyllinen nlysoitess signlej, jotk sisältävät jksollisi srjoj suurtjuisi purskeit ( eli impulssej ). Yleensä tälliset signlit syntyvät koneen suurtjuisten resonnssien herätessä. Vikdignostiikn knnlt kiinnostvin informtio löytyy yleensä nimenomn impulssien toistumistjuudelt eikä itse impulssien tjuussisällöstä, jok yleensä muodostuu kikist heränneistä resonnssitjuuksist. Verhokäyrätekniikn perite on esitetty oheisess kuvss 26.3c. Vurio lkerin ulkokehällä s ikn lyhyitä iskuj, jotk toistuvt jn T välein. Ljkistisest spektristä vikoj on usein hnkl erott voimkkn ympäristötärinän j koneen omien vllitsevien tärinöiden, kuten epätspinost j huonost rihtuksest johtuvien tärinöiden, vuoksi. Kuitenkin pienetkin impulssit kykenevät herättämään lkerin oministjuudet. Tvllisess tjuusspektrissä tämä ilmenee ljkistisen resonnssikohtn suuremmill tjuuksill. Suodttmton signli Suodtuslueen vlint t [s] f [Hz] Suodtettu tjuusspektri Suodtettu iktsosignli t [s] f [Hz] Vurio Tssuunnttu j demoduloitu signli Verhokäyräspektri t [s] f [Hz] KUVA 23.6c. Verhokäyränlyysin perite. Lkerivurion iheuttmt impulssit voidn mitt settmll kistnpäästösuodtin resonnssikohdn ympärille. Suodtin toimii meknisen vhvistimen vurion iknsmille impulsseille. Jott impulssien toistumis- eli viktjuus stisiin erotettu kntollost, signli tssuunntn j demoduloidn. Amplitudidemoduloitu signli sisältää vin vurion iheuttmt impulssit. Kun lopuksi demoduloidulle signlille suoritetn FFTnlyysi, tulevt lkerin viktjuuskomponentit selvästi esille verhokäyräspektrissä. Mikäli verhokäyräspektri on tsinen, on lkeri ehjä. Vstvsti "piikit" spektrissä kertovt vist, jok on helppo selvittää lskemll lkerin viktjuudet. Erityyppiset vit, kuten kuuln sekä sisä- j ulkokehävuriot, on helposti erotettviss verhokäyräspektristä. ABB:n TTT-käsikirj

16 ) Villinen lkeri. Ulkokehävurio. Komponentti ( f u ) kerrnnisineen näkyy selvästi. b) Lkerin vihdon jälkeen mittuss verhokäyräspektrissä ei ole hvittviss viktjuuskomponenttej. KUVA 23.6d. Verhokäyräspektri mitttu ennen j jälkeen lkerin vihdon. Verhokäyränlyysi on tehoks sekä vikojen ilmisuss että niiden dignoosiss. Yleisimmin tekniikk on käytetty vierintälkerien vlvonnss, mutt se soveltuu kikille jksollisi impulssej synnyttäville vikmeknismeille. ABB:n TTT-käsikirj

17 Muit nlysoinnin menetelmiä Tulukoss 23.6b on lyhyt yhteenveto muist yleisesti käytössä olevist kunnonvlvonnn mittus- j nlysointimenetelmistä. Tulukko 23.6b. Kunnonvlvonnn värähtelymittusten menetelmiä. Thdistettu ikkeskirvoistus Korreltiomittukset Kurtosis Thdistetull ikkeskirvoituksell pystytään pikllistmn esimerkiksi hmmspyörävurio jop hmmskohtisesti. Menetelmän peritteen on, että värähtelysignli thdistetn nturin vull tutkittvn kselin pyörimisnopeuteen, jolloin signlin keskirvoistmisen jälkeen kunkin hmpn signli on yksilöitävissä premmin kuin keskirvoistmttomll iktsosignlill. Menetelmää on käytetty esimerkiksi hmmsvihteille j puristimen teloille. Lkerivikojen olless kyseessä vikeuten on thdistuksen sminen. Korreltiomittuksill trkoitetn yleensä seurvi kolme mittust: utokorreltio, ristikorreltio j ristispektri. Näistä lähinnä utokorreltioll on merkitystä kunnonvlvonnss. Autokorreltiomittuksill helpotetn iktsosignliss esiintyvän säännönmukisuuden hvitsemist. Autokorreltiomittuksi on käytetty esimerkiksi lkerivurioiden etsimiseen. Kurtosis on tilstollinen menetelmä, jot käytetään iktsosignlin rvioimiseen. Sitä on sovellettu ääni- j värähtelymittuksiin. Kurtosis on erityisesti vierintälkereiden kunnon mittmiseen soveltuv menetelmä j se kuv iktsosignlin "piikikkyyttä". Joidenkin lähteiden mukn kurtosis on muit menetelmiä riippumttommpi koneen käyntiprmetreistä. Hyväkuntoisell lkerill kurtosisrvo on likimin vkio 3,0 j rvon ksvmist tästä pidetään merkkinä lkerivurioist. Kurtosiksen mittminen perustuu siihen oletukseen, että ehjästä lkerist tulev värähtely on stunnisvärähtelyä, jok noudtt Gussin jkum. Sinillolle kurtosisrvo on 1,5. Kurtosisrvon käytön tvoitteen on ollut se, että pystyttäisiin suorn yhden mittuksen perusteell rvioimn lkerin kunto ilmn että sen trendiä trvitsisi seurt. Huippukerroin Rtkäyrämittukset Kepstrinlyysi SEE (Spectrl Emitted Energy) HFD j iskuenergi (Spike Energy ) Crest fctor eli C-rvo määritellään huippurvon j tehollisrvon suhteen. Huippukerroin perustuu, kuten kurtosiskin, mitttujen näytteiden jkumn muuttumiseen. Vurion syntyessä huippurvo ksv lkvn vin iheuttmien terävien iskujen vikutuksest nopemmin kuin tehollisrvo j tämä näkyy myös crest fctorin ksvmisen. Vurion edelleen kehittyessä myös tehollisrvo ksv j smll iskujen voimkkuus pienenee, joten crest fctor pl kohti lkuperäistä rvon. Normlikuntoisess koneess C-rvot ovt yleensä välillä 2-6. Usein crest fctor:i mittn tjuuslueell 1 Hz - 10 khz. C-rvon mittust on pääsiss käytetty kohteiss, joiss signlilähteenä on yksinomn vierintälkeri Rtkäyrän mittus perustuu khteen 9 0 kulmn toisiins nähden setettuun suhteellist siirtymää mittvn nturiin. Näiden ulostuloist sdn piirrettyä X-Y-tsoon esimerkiksi oskilloskoopill kuvio, jonk muodon tulkinnll voidn sd tieto lkerin kunnost. Menetelmää käytetään perinteisesti liukulkereiden kunnonvlvonnss. Kepstri on logritmisen spektrin spektri. Sillä pystytään hvitsemn spektrissä esiintyvä jksollisuus. Vihteiden dignostiikss on käytetty kepstrinlyysiä mm. sivunuhojen hvitsemisen helpottmiseksi. Lkerivurioit on stu myös kepstrinlyysillä esille. Kepstrinlyysissä signli-kohinsuhde prnee kikkien hrmonisten monikertojen kerääntyessä kepstrissä yhdelle "tjuudelle" ( quefrequency ). SEE on vstv menetelmä kuin verhokäyränlyysi, tjuuslue on vin korkempi. Tässä menetelmässä mittn kustist emissiot tjuudell 250 khz khz. Mittun signlin perusteell muodostetn verhokäyrä, jost sdn spektri lskettu. HFD:n j iskuenergin mittus perustuu korketjuisen kiihtyvyyssignlin mittmiseen. Iskuenergi mittvt litteet suodttvt mtltjuiset häiritsevät värähtelyt pois, jolloin jäljelle jäävät iskujen herättämät resonnssivärähtelyt. ABB:n TTT-käsikirj

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

4 Taso- ja avaruuskäyrät

4 Taso- ja avaruuskäyrät P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39

Lisätiedot

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi.

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi. Pik-sennusops Aloit tästä ADS-2100 Lue Tuotteen turvohjeet ennen litteen käyttöönotto. Lue sitten tämä Pik-sennusops oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. VAROITUS VAROITUS ilmisee mhdollisesti

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä Sopimustekstin käännös 30.03.2015 (epävirllinen) Counil of Europe Trety Series - No. 199 Euroopn neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnllisest merkityksestä Fro, 27.10.2005 Johnto Euroopn

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS AIKUISKOULUTUSTILASTOT M Itell Posti Oy YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS VUONNA 2010 'CONTINUING VOCATIONAL TRAINING SURVEY - CVTS4' TIEDUSTELU PERUSTUU TILASTOLAKIIN (LAKI 280/04) KYSELYLOMAKE SÄHKÖINEN LOMAKE:

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P Mtemtiikn perusteet tloustieteilijöille 2 800118P Luentomoniste Kri Myllylä Niin Korteslhti Oulun yliopisto Mtemttisten tieteiden litos Kevät 2014 Sisältö 1 Mtriisilgebr j optimointi 4 11 Määritelmä 4

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki Mtemtiikn tukikurssi Hnnu Kivimäki Sisältö I Ensimmäinen välikoe Integrointi 2 Osittisintegrointi 5 3 Osmurtohjotelm 4 Lisää osmurtoj 4 5 Sijoituskeino 9 6 Määrätty integrli 2 7 Ylä- j lsumm 22 8 Määrätyn

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit 11/2011 Käyttäjätieto 999725011 fi sennus- j käyttöohje Niveltyötso K 9725-201-01 Johdnto Käyttäjätieto Niveltyötso K dnto Joh- by Dok Industrie GmbH, -3300 mstetten 2 999725011-11/2011 Käyttäjätieto Niveltyötso

Lisätiedot

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin Ludtur MAA rtkisut kertushrjoituksiin Integrlifunktio. ) Jokin integrli funktio on esimerkiksi F( ) b) Kikki integrlifunktiot F( ) + C, missä C on vkio Vstus: ) F( ) b) F( ) + C, C on vkio. Kikki integrlifunktiot

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015) LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2

Lisätiedot

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Perinteisempi tulkinta: 1D 3/19/13 Viivintegrli: "Pc- Mn" - tulkint Otetn funk:o f(,), jok riippuu muudujist j. Jokiselle, tson pisteellä funk:oll on siis joku rvo. Tpillisiä fsiklis- kemillisi esimerkkejä voisivt oll esimerkiksi mss:hes

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys I suunt II Mperä j pint Riskinro, 0410901 I tieliikenn e j tienpito vlttiet 3 j 10, tie 130 Vlttiet 3 j 10 kuuluvt korkeimpn kunnosspitoluo kkn Is (normlisti in pljn). Molemmt tiet ovt merkittäviä vrllisten

Lisätiedot

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikk Infrrkentmisen j kivnnisln työnjohdon koulutus (ESR) MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI Ari Tuomenlehto - 0 - Lusekkeen käsittelyä Luseke j lusekkeen rvo Näkyviin merkittyä

Lisätiedot

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu. 1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä

Lisätiedot

VEKTORILASKENTA. Timo Mäkelä SISÄLTÖ: 1 VEKTORIN KÄSITE...1

VEKTORILASKENTA. Timo Mäkelä SISÄLTÖ: 1 VEKTORIN KÄSITE...1 VEKTORILASKENTA Timo Mäkelä SISÄLTÖ: VEKTORIN KÄSITE VEKTOREIDEN ERUSLASKUTOIMITUKSET VEKTOREIDEN YHTEENLASKU VEKTOREIDEN VÄHENNYSLASKU 4 VEKTORIN KERTOMINEN LUVULLA6 4 VEKTORILAUSEKKEIDEN KÄSITTELY7 TASON

Lisätiedot

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit Tuettu oppisopimus Luokk Tukiprosessit Ydintehtävä Nuorten tukeminen oppisopimuskoulutuksen ikn Prosessin trkoitus Tutkinnon ti ostukinnon sminen oppisopimuskoulutuksell Prosessin lähtötilnne Työttömän

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light)

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light) 68 33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nture nd Propgtion of Light) Toinen ihmiselle tärkeä luonnon ltoliike, meknisten ääniltojen lisäksi, liittyy näkemiseen j on tietysti vlo. Vlo on sähkömgneettist ltoliikettä

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151. UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt

Lisätiedot

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää Solmu 3/2008 Mtemtiikkolympiliset 2008 kuusi vike tehtävää Mtti Lehtinen Mnpuolustuskorkekoulu 49. Knsinväliset mtemtiikkolympiliset pidettiin Mdridiss 4. 22. heinäkuut 2008. Kilpilijoit oli 535 j he edustivt

Lisätiedot

HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT. Asennus-, käyttöja huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Painos 5/02

HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT. Asennus-, käyttöja huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Painos 5/02 HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT Asennus-, käyttöj huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Pinos 5/02 2 Sisällysluettelo 1 TOIMINTASELOSTUS................. 3 1.1 Yleistä.......................... 3 1.2 Pääkomponentit..................

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1

Lisätiedot

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat TÄMÄ DOKUMENTTI ON TARKOITETTU MIELEN AVAIN -HANKKEEN PROJEKTIEN ITSEARVIOINNIN TOTEUTTAMISEEN itserviointi Työkirpoht NET EFFECT OY ANNIINA ALI-LAURILA TOIMINTA 1. Johtjuus 3. HENKILÖSTÖ 7. HENKILÖSTÖ

Lisätiedot

TULVAONGELMA ESPOOSSA

TULVAONGELMA ESPOOSSA TULVAONGELMA ESPOOSSA Espoon tulvtyöryhmä 6.10.2005 ESIPUHE Teknisen j ympäristötoimen johtoryhmä setti 1.6.05 työryhmän vlmistelemn tulvkysymyksen hllinnn j toimenpideperitteiden vlmistelu. Työryhmän

Lisätiedot

2. Digitaalisten kuvien peruskäsitteet 2.1. Visuaalinen havaitseminen

2. Digitaalisten kuvien peruskäsitteet 2.1. Visuaalinen havaitseminen 2. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 2.1. Visulinen hvitseminen Tässä luvuss käsitellään digitlisten kuvien perussioist, in kuvien näkemisestä pikseleihin j trvittviin lskentmenetelmiin sti. Vikk kuvnprosessointi

Lisätiedot

6.2 Algoritmin määritelmä

6.2 Algoritmin määritelmä 6.2 Algoritmin määritelmä Mitä lgoritmill yleensä trkoitetn? Peritteess: Yksiselitteisesti kuvttu jono (tietojenkäsittely)opertioit, jotk voidn toteutt meknisesti. Käytännössä: luonnollist kieltä, pseudokoodi

Lisätiedot

Analyysin perusteet kauppatieteilijöille 800118P

Analyysin perusteet kauppatieteilijöille 800118P Anlyysin perusteet kupptieteilijöille 800118P Luentomoniste Kri Myllylä Niin Korteslhti Topi Törmä Oulun yliopisto Mtemttisten tieteiden litos Kevät 2015 Sisältö 1 Derivtt 3 1.1 Määritelmä..............................

Lisätiedot

Sisältö. Integraali 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 20

Sisältö. Integraali 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 20 Integrli 10. syyskuut 2005 sivu 1 / 20 Sisältö 1 Määrätty integrli j integrlifunktio 2 1.1 Integroituvist funktioit 3 1.2 Määrätyn integrlin ominisuuksi 4 1.3 Integrlifunktio 5 1.4 Integrlilskennn tärkeimmät

Lisätiedot

Sydämen vajaatoimintaa sairastaa 0,4 %

Sydämen vajaatoimintaa sairastaa 0,4 % Ktsus KJ GROUNSTROM Sydämen distolinen vjtoimint Sydämen lepovihe eli distole on monimutkinen tphtumketju, johon ikääntyminen j sydänsirudet vikuttvt. istolisess vjtoiminnss vsemmn kmmion täyttyminen on

Lisätiedot

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ 1 2012 POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ CyberKnife KYSiin, s. 4 KYSin rkenteet kevenevät, s. 14 Nope kotiutus vähentää kustnnuksi, s. 24 Henkreikä 1 / 2012 Pääkirjoitus... 3 Trkkuussädehoitolite

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281811 fi Säilyttäkää käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok-kuljetus-

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot