Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Transkriptio

1 Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on MRS = Lske noiden tietojen erusteell Mrkon * * otimi kori (, ) Otimiss tät äteä = MRS eli = = =, jost sdn Sijoitetn = udjettirjoitteeseen = 40 j sdn * = 40 = 40 0 = * 0 Lsketn sitten muisten, että =, joten = = = 0 * * Otimikori on (, ) (0,0) = Nurkkrtkisu (Lähde Schotter 00, 49, h 9) Elis on lukemss loutenttejä vrten Hänellä on enää 8 tunti ik luke khteen tenttiin: mtemtiikk j skologi Elis välittää enemmän skologin rvosnst kuin mtemtiikn Itse siss hän hlu sd mhdollisimmn hvän rvosnn skologin tentissä, kosk hän ikoo tää skologin rofessorilt suosituskirjeen tentin jälkeen Olkoon tuntien määrä, jot Elis kättää skologin oiskelulle j määrä, jot hän kättää mtemtiikn oiskelulle Täten Eliksen ikrjoite on + = 8 Olkoon Eliksen hötfunktio u (, ) = 3 + Kuink suuret ovt otimiss j eli kuink ljon ik Elis tulee kättämään kuhunkin tenttiin oiskelulle? Hvinnollist otimirtkisu kuvjll (lit st kselille) Milliset referenssit Eliksell on? Ovtko Eliksen indifferenssikärät hvin kättätviä? Perustele

2 Rtkisu: Heloin t rtkist tehtävä on lti ll olev tulukko: Tunnit kätett oiskelulle skologi mtemtiikk höt u(,)= Tulukost näemme, että otimirtkisu löt kun Elis kättää kikki 8 tunti skologin oiskelulle eli otimirtkisu on nurkkrtkisu ( *, *) = (8,0) Hvinnollistetn rtkisu kuvjll Budjettirjoite on udjettirjoite leikk kselit isteissä (0,8) j (8,0) + = 8 = 8, eli Piirrettään ri indifferenssikärää eri höttsolle, esim U* = 4 j U = U = 4 4 = 3 + = 4 3 Leikkusisteet kseleihin = 0 = 4 = 0 3 = 4 = 8 U = = 3 + = 3 = 0 = = 0 3 = = 4 Eliksen referensseissä j ovt tädellisiä sustituuttej Preferenssit ovt ei hvin kättätviä, kosk ne eivät tätä oletust konveksisudest

3 3 4 (mtemtiikk) = = 8 nurkkrtkisu (*,*) = (8,0) 8 (skologi) Huom, että nurkkrtkisun tuksess suhde äde ( MRS = Trkistetn, miten kä tässä tuksess ) MRS = ei välttämättä enää u(, ) = 3 + = u = u = 3 = MRS = = 3 Kun udjettirjoite on + = 8, = = Voidn huomt, että nurkkrtkisuss ätee (Vertile Ruenfield & Pindck (00, 87) MRS = < MRS is the negtive of the sloe of the indifference curve (Ruenfiled & Pindck 00, 8)

4 4 Jos olisimme rittäneet rtkist Lgrngen menetelmällä, emme olisi lötäneet rtkisu, kosk menetelmä tuott ensimmäisen kertluvun ehdot, joille ei ole htä ino rtkisu: m u(, ) = 3 + {, } ehdoll + = 8 L = 3 + λ( + 8) Ensimmäisen kertluvun ehdot ovt L = 3 λ = 0 L = λ = 0 Lλ = ( + 8) = 0 Ensimmäisen kertluvun ehdoist on helo nähdä, ettei tehtävälle löd sisärtkisu kosk ei voi oll tott, että smnikisesti λ = 3 j λ = 3 Ksntäfunktio Olkoon kuluttjn hötfunktio u (, ) = ( + )( + ) Olkoon hödkkeen hint j hödkkeen hint ) Kirjoit ehto MRS = hintsuhde ) Rtkise hödkkeiden j ksntäfunktiot Rtkisu Ensimmäisistä lskutehtävistä tiedämme, että u (, ) = ( + )( + ) + MRS = = + Otimiss on oltv = MRS eli + = + Tästä seur, että ( + ) ( + ) = ( + ) = Kirjoitetn udjettirjoite j sijoitetn rjoitteeseen sd hödkkeen ksntä = ( + ), jott voitisiin

5 + = m ( + ) ( + ) ( ) + = m + m + = + = m = m Louksi lsketn ksntä sijoittmll + m = + m m + = + = m m m + + = htälöön + m m = m = + Vstus m + m + Ksntäfunktiot ovt = j = ti vstvsti: m + m + = ; = On helo nähdä, että ksntäfunktio siirt oikelle, kun tulot ksvvt ti kun toisen hödkkeen hint ksv Kstt määrä lskee kun hödkkeen hint ksv 4 Tulo j sustituutiovikutus (Lähde Vrin test nk) Vlitse oike vstus j erustele vlintsi Ilmn erustelu st noll istettä tehtävästä Anu on innoks uutrhuri Hänelle slkoruusut j ritrinknnukset ovt tädellisiä sustituuttej, eli ksi slkoruusu korv tädellisesti hden ritriknnuksen j toisin äin Jos ritriknnusten ksikköhint on euro j slkoruusun 6 euro j jos ritriknnusten hint nousee 9/euroon kle muuttuneess ritriknnusten ksnnässä tulovikutus on suuremi kuin sustituutiovikutus /4 ritriknnusten ksnnän muutoksest johtuu tulovikutuksest c slkoruusujen ksnnässä ei thdu muutoksi d kokoninen ritriknnusten ksntämuutos johtuu sustituutiovikutuksest e 3/4 ritriknnuksen ksnnän muutoksest johtuu tulovikutuksest

6 6 Oike vstus on d Perustelu: Ennen hintmuutost Anu ost elkästään ritriknnuksi, kosk ne ovt hlvemi j slkoruusun tädellisiä sustituuttej Hintmuutoksen jälkeen tilnne on vstkohtinen, nt slkoruusut ovt hlvemi j Anu sustituoi kokonn ois ritriknnuksist Tulo j sustituutiovikutus (Lähde Vrin test nk) Vlitse oike vstus j erustele vlintsi Ilmn erustelu st noll istettä tehtävästä Kimmon hötfunktio on muoto A B, joss A on elsiinit j B nnit j viitt niiden määrään Aelsiinien hint oli euro/ksikkö j nnien hint oli euro/ksikkö Kimmon tulot olivt 40 euro Jos elsiinien hint nousee euroon/ksikkö j nnien hint lskee 7 euroon /ksikkö, sitten jott Kimmoll olisi vr ost vnh (otimi)kori, hänen tulot tulisi oll 60 6 c 3 d 937 e 0 Oike vstus on Perustelu: Alkutiln otimikori on tätettävä ehto MRS = = eli MRS = =, jost seur että = Huomioon otten udjettirjoite, jok on muoto + = 40, sdn otimikori rtkisemll htälöjärjestelmä + = 40, = eli + = 40 = = 0 = 40 = 0 Trkistetn seurvksi, kuink suuret tulot trvitn, jott voitisiin ost lkutiln kori (, ) = (0,0) uusill hinnoill Uusill hinnoill udjettirjoite on muoto, +, 7 = m

7 7 Sijoitetn lkutiln kori uuteen udjettirjoitteeseen niin sdn,(0) +,7(0) = m 4 + 7, = m m = 6, 6 Tulo j sustituutiovikutus (Lähde Vrin test nk) Vlitse oike vstus j erustele vlintsi Ilmn erustelu st noll istettä tehtävästä Kimmon hötfunktio on muoto A B, joss A on elsiinit j B nnit j viitt niiden määrään Aelsiinien hint oli euro/ksikkö j nnien hint oli euro/ksikkö Kimmon tulot olivt 40 euro Jos elsiinien hint nousee euroon/ksikkö j nnien hint ei muutu, sitten Kimmon elsiinien kulutus vähenee sustituutiovikutuksen tki 8 elsiinin verrn 8 elsiinin verrn c 3 elsiinin verrn d 4 elsiinin verrn e ei mikään llä minituist Oike vstus on Perustelu: Edellisessä tehtävässä lskettiin, että lkutiln otimikori on (, ) = (0,0) Loutiln otimikori sdn ehdost MRS = = eli MRS = =, jost seur että = Huomioon otten udjettirjoite, jok on muoto + = 40, sdn otimikori rtkisemll htälöjärjestelmä = 40, + = eli + = 40 0 = 40 = 4 4 = = = 0 Yhteenveto tähän sti Alkutiln kori (, ) = (0,0) j loutiln kori (, ) = (4,0)

8 8 Jott voitisiin lske sustituutiovikutus on dekomonoitv tuo kokonismuutos elsiinien kulutuksess = ( 4 0) = 6 sustituutio j tulovikutuksen Uusill hinnoill udjettirjoite on muoto + = m Sijoitetn lkutiln kori uuteen udjettirjoitteeseen niin sdn (0) + (0) = m = m m = 0 Rtkistn sitten otimikori, kun m = 0 j udjettirjoitteess on uudet hinnt = 0 + = jost sdn + = 0 0 = 0 = Sustituutiovikutus siis iheutt muutoksen = 0 = 8 j tulovikutuksen = 4 = 8 T S