Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download ""

Transkriptio

1 ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ

2 ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹ ÙÚÒØÑ Ò ÐØØÝÚ ÑÐÐÒØÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ º ÐØ º ËÓÚÐÐØØÙ ÑØÑØ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÙØÐÑÒ ÓÒ ØØÝ ÌÙÖÙÒ ÚÐØÙÒÒÐÐ Ò È̹ Ù Ò ØÓÑ ÒÒÓ Øº ÈÓ¹ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ È̵ ÓÒ ÐØØÐÐÒÒ ÙÚÒØÑ ÑÒØÐѺ ÃÙÚÒ ØÙÐÒØÒ ÐØØÝÝ ÑÐÐÒØÑ Ø Ó ÓÚÐÐØÒ ÑÙÙÒ ÑÙ ÔÒÑÑÒ Òй ÙÑÑÒ ÑÒØÐѺ ÌÖÓØÙ ÓÐ ØÙØ ØØ ÒÐ ÙÑÑÒ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØØØÚÒº ÌÝÒ ÐØ ÓÚÐÐØÙÒ ÑØÑØÒ ÐÐØ ÑÐÐÒØÑ Ø ÓÔØÑÓÒغ ÆÒ Ð ØÙØÐÑ ÓÒ ÔÓØØÙ ÑÝ ÙÒ ØÐ ØÓØØÒ ÑÒØÐÑÒ ÝØØ ØÙÐÓ ØÒ ÒÐÝ ÓÒÒ º ÌÙØÐÑÒ ÓÒÒÓÒ ÐÒÒ ÐÙÙ ØØÐ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ØÓÖº ˹ Ò ØÐÐÒ ÑÝ ÑÙÙØÑ Ø ØÙÒØÓ ÓØ ÑÝÑÑ ÐÙÚÙ ÓÒ ÝØØØÝ ÓÐÑÒ Ø ØÑ Òº ÃÓÐÑ ÐÙÙ ØØÐ ÐÓÖÓÑÐÐÐÐ ØÔØÙÚ È̹ÑÐÐÒÒÙ Ø Ò ÐØØÝÚ ÑØÑØØ ÓÒÐѺ ÆÐÒÒ ÐÙÚÙ ØØÒ È̹ Ù ÐÐ ØÑ ØÑÑ ÑÒÑÖÒØÒ Ö¹ ØÓØÙ ÓÐÑ Ø ÙØ ØÙÐÓ Øº ÅÒÑÐ ØÙ ØÒ ÔÖØÑÒ ÙÚÒ ÔÖÙ ØÐÐ ØÓØÒ ØØ ÐÓÐ ÑÒÑ ÓÐ ØÓÒÒ Ø ÓÐ ÓÚÒ ÔÐÓÒ ØØ ÐÓÐ ÑÒÑ ÒÝØØ ÝÐÒ ÓÐÚÒ ÝÚÒ Ðº Î ÐÙÙ ØØÐ ÌÖÒÒ ÎØ Ò ÁØÖØÚ ÌÓÔÓÖÐ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒ ÁÌǵ ÐÓÖØÑÒ ÔÖÙ ØÐÐ ÖÓØØÑÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑÒº ÐÓ¹ ÖØÑÒ ØÓØÒ ÐÝØÚÒ ÑØ ÐÓÐØ ÑÒÑØ ÙÒ ÓÐÑÒÒÒ ÐÙÚÙÒ ÐÓÖع ÑÒº Ä ÁÌÇ ØÓÑ ÙÓÑØØÚ Ø ÔÖÑÑÒ ÙÒ È̹ Ù ÐÐ ØÒ Ø ÝØ ÓÐÐÙØ ÈÚÓØ ÐÓÖØѺ ÁÌÇ ÐÓÖØÑ ÔÓ Ø ÓÒÐÑØ ØÙÐÓ Ò ÖÔ¹ ÔÙÚÙÙ Ø ÐÙ Ø٠غ ÆÑ ÓÐÚØ ÈÚÓØ ÐÓÖØÑÒ ÙÓÒÓ ÔÙÓÐ ØÚØ Ø ÙÓÒÓÒ ÑÒØÐÑÒ ÖÙØÒÝØ º ÃÙÙÒÒ ÐÙÚÙ ÔÓØÒ ÚÐ ØÙÐÓ ØÒ ÒÐÝ ÓÒØ ØÐ ØÓØØÒ ÒÓÒ Ò º ÓÓØ ÖÔ ØÒ ÝØØÒº ÃÒÒÓ ØÚÒØ ÓÒ ÐÙÓØØÑÙ ÚÐÒ Ð ÑÒÒ Ô¹ ÖÑØÖÒ ØÑØÐк ÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ ÑÐÐÒØÑÒÒ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÐÓÖÓ¹ ÑÐÐ ÓÓØ ØÖÔº

3 Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ½ ¾ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ØÓÖ ¾ ¾º½ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØØØÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÊØ ÙÒ ÐÝØÝÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½ ÊØ ÙÒ ÐÝØÑ Ø ÐÔÓØØÚ ØØ º º º º º º º ¾ ¾º º¾ ÊØ ÙÙÒ ÙÐÙÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Å ØÙÐØÒ ÖØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÅÒØÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ºº½ ÅÒØÐÑÒ ÓØØÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ºº¾ ÅÒØÐÑÒ ÓÔÚÙÙÒ ØÙØÑÒÒ ÚÖØÐÙ º º º º ÈÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹ÙÚÒ ÐØØÝÚ ÑÐÐÒØÑÒÒ º½ ÈÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÄÓÖÓÑÐÐØ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÖÒØÐÝØÐÖÝÑÒ ÖØ ÑÒÒ º º º º º º º º ½½ º¾º¾ ÈÒÑÑÒ ÒÐ ÙÑÑÒ ÓÒÐÑ º º º º º º º º º º º º ½ º ØÒÚØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ØÒ ÖØÓØÙ ½ º½ ÌÚÓØØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐÓÖØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÇÐÑÒ Ø ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÅÒÑÖÒØÒ ÖØÓØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÇÐÑ È̹ Ù Ò ÝØØÒ ¾½ º½ ÌÚÓØØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾ ÐÓÖØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ì ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÌÙÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 ØÑØØÒ Ö ÙÙ ¾ º½ ÃÒÓØÓ Ò ÓØÓ ÙÑÒ ÓÒ ØÖÙÓÒØ º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÖÓ ÒØØÔ ØÒ ÑÖØØÑÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÄÙÓØØÑÙ ÚÐÐ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÒÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÃÖÐÐ ÙÙØØ ½

5 ½ ÂÓÒØÓ ËÒ È̹ Ù ÐØ ØØÚ ØÙØ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÑÒØÐÑÒ ÓÚÐØÙÚÙÙØØ Ò ØÖÔ Ò º ÐÙ ØÙØÒ ÓÒÒ ÒØØ Ð¹ ÓÖØÑ ÓÒ ÝØØ ÔØØØÒ ÙØÒÒ ÝÐغ Æ ØÓÑÚØ ÝÚÒ ÓÒ¹ ÐÑÐÐ ÓÒ ÖØ ÙÐÙ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÑÖ ÓÚØ ÙÙÖº ÅÒ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ ÑÑ ÖØ ÙÐÙ ÙØÒÒ ÓÐ ÓÚÒ ÙÙÖ ØÓÒÒ Ø ÑÝ Ò ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÑÖº ÌÙØÒ ÑÝ ÆÐÖ Å ÑÔÐÜ ¹ÐÓÖØѺ ÄÓÔÙÐØ ÙØÒÒ ÔÝÑÑ ÓÐÑÒ ÑÓ ÌÖÒÒ ËÑ ÎØ Ò Ó Ñ ØØÑ ÁÌǹÐÓÖØѺ Çй Ò ÚÓÒÙØ ØÝ Ò ÑÝ ÓÐÐ ÑÓÒ Ö ÐÓÖØÑ ÚÖØÐÐ Òغ Ìй ÐÒ ÓÐ Ò ÙØÒÒ ÓÙØÙÒÙØ Ø ÖÓØØÑÒ ÐÓÖØÑØ ¹ÐÐÐ ÓØÒ ØÓØ Ò ØØ ÝÒ ÓÐÑÒ ØÑ ÓÐ ÖØØÚ Ø ØÝØ ÝØ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÑÙ Ø ÚÖØÒº ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÝ Ò ÒÐÝ ÓÒ È̹ÙÚÒØÑ Ò ÐØØÝÚ ÑÐÐÒع Ñ ÓÒÐÑ Ø ØÒ ÐÓÐÒ ÁÌǹÓÔØÑÓÒØÑÒØÐÑÒ ØÓÑÚÙÙØغ ÄÙÚÙ ¾ ÝÒ ÐÔ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ØÓÖÒ ÐØØÝÚ ÔÖÙ Óغ ÄÙÚÙ ØØÐÒ È̹ÙÚÒØÑ Ø Ò ÐØØÝÚ ÑÐÐÒØÑ ¹ Ø ÐÓÖÓÑÐÐ ÓÐÐ ÝÖØØÒ ÙÚØ ÒÒ ÙÐÙØÙÑ Ø ÑÙÙØØÙ¹ Ñ Ø ÐÑ Ø ÖÒØÐÝØÐÖÝÑÒ ÖØ Ù ÐÓÔÙÐØ ÔÒÑÑÒ ÒÐ ÙÑÑÒ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ ÓØ ÙÑÔÒ ÐØØÝÚØ ÐÓÖÓÑÐÐÒ Ô¹ ÖÑØÖÒ ÖØ Ñ Òº ÄÙÚÙ ÖØÓØØÒ ÑÒÑÓØÚÒ ÙÒØÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑ Ø¹ Ò Î ÇÓ Ò ÖÓØØÑÒ ¹ÓÐÑÒ ÚÙÐк ÆÒ ØÙÐÓ ØÒ ÔÖÙ ¹ ØÐÐ ÔÓØÒ ÑÒÐÒÒ ÖÙØÒÝØØÒ ØÙÐÚÒ ÓÐÑÒ ØÙÐ ÓÐк ÄÙÚÙ ØÐÐÒ ÁÌǹÐÓÖØÑ Ó ÓÒ ÓØØØÙ ÖÙØÒÝØØÒ È̹ Ù º Ì ØÒ ØÑÒ ÓÐÑ Ø ØÙÒØÓÐÐ ØØ ØÓÐРй Ð ØÐк ÄÙÚÙ ØØÒ ÚÐ Ö ØÔ Ð ÐÙÓØØÑÙ ÚÐ ØÙØØØÚÒ ÔÖÑØÖÒ ØÑØÐк ÇÒ ØÖÓØÙ ØØ ØÒ ØÙÐÚ ÙÙ ØØ Ñ¹ ÒØÐÑ ÝØØÚÒ ¹ÓÐÑÒ È̹ Ù Ðк ½

6 ¾ ¾º½ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ØÓÖ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÓÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ Ð ÓÐÐ ÓÒ ÝÚÒ ÔÐÓÒ ÝØÒÒÒ Ó¹ ÚÐÐÙ ÑÙÙÒ ÑÙ ØÒÒ ÙÔÒ ØÐÓÙÒ ÐÓÐк ËÒ Øй ÐÒ ÑÓÒÙÔÔÙ ÙÒØÓØ ÔÑÖÒ ÓÒ ÐÝØ Ù Ø ÙÔÙ Ø ÓÖÒ ÐÓÐ Ñ Ñµ Ø ÝÚÒ ÐÓÐ ÑÒѵº ÌÑ ÐÙÙ ØØÐ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÒ ÐØØÝÚ ØÓÖ ½ ¾ º ¾º¾ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØØØÚ ÈÙÙÒ ØÓ ÑÒÑÓÒØØØÚ Ø Ó ØÝÒ ÓÚÐÐÙ Ó ÓÒ ÑÒÑÓÒغ à ØÙÐÓ Ø ÚÓÒ ÙØÒÒ ÐÔÓ Ø ÓÚÐØ ÑÝ Ñ ÑÓÒØÓÒй ÑÒº ÅÓÒØ ÖØ ÙÐÓÖØÑØ ÓÐØØÚØ ØØÚÒ ÓÐÚÒ ÖÓØØÑØØÓÑ ÇÐÓÓÒ Ê Ò Êµº ÂÓ Ü ¾ Ê Ò ØÓØÙØØ ÔÝØÐÒ Ü µ ܵ Ü ¾ Ê Ò ½µ ÓÒ ØØÚÒ ÖØ Ù Ð ÓÔØÑÔ Øº ÙÒØÓØ ÙØ ÙØÒ ÓÙÒØÓ¹ º ÌØÚÒ ÒÓØÒ ÓÐÚÒ ÓÐÒÒ Ø ÖÓØØÑØÓÒ Ó ÓÒ ÙÖÚÒ ÑÖØÐÑÒ ÑÙÒÒº ÅÖØÐÐÒ ÐÙ Ë Ê Ò Ó ÓÒ ÓÑÔØ ÓÒÚ ÐØ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÒ Ô ØÒÒº ÊØ Ù Ü ÑÒ Ü¾Ë Üµ ÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑ ÐÐØÙ Ð٠˺ ¾µ ¾º ¾º º½ ÊØ ÙÒ ÐÝØÝÑ Ø ÊØ ÙÒ ÐÝØÑ Ø ÐÔÓØØÚ ØØ ÅÒÑÓÒØØØÚÒ ÖØ Ñ Ø ÐÔÓØØ Ó ØÙØØØÚ Ø Ø Ø Ø¹ ØÒ ØÙØÒ ÓØÒ ÔÖØغ ÑÖ ØÓØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ Ñ¹ Ö Ø ÙØØÚØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÐÝØÝÑ Øº ÂÓ ÑÒÑÒ Ø ÑÐÐÒÒ Ñ¹ Ö ØØÒ ØÙØØØÚ Ø ÙÒØÓ Ø ÐÝØÒ ØÑ ÑÖ ÑÒÑ ¾

7 ÚÓÒ ÚÖÑ Ø ÒÓ ØØ ÔÒÒ Ò Ø ÓÒ ÐÓÐ ÑÒѺ ÃÝØÒÒ ¹ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ Ø ÑÐÐ Ø ÑÖ ÙÙÖ Ó Ò ØØ ØÙØÒº ÇÒÐÑÒ ÖØ Ñ Ø ÐÔÓØØ ÑÝ ØØÓ ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ø ÐÓ¹ Ð ÑÒÑÔ Ø º Í ÑÒÑÓÒØÐÓÖØÑ ÝØØÒ ÝÚ ÖÚØØÓº ÙÒØÓÒ ÓÐØØÒ Ù Ò ÓÐÚÒ ØÙÚ ÖÚÓØÙÚ Ñ ÐÔÓØØ ÓÒÐÑÒ Öع Ñ Øº ËÓÚÐÐÙ Ò ÒØ ÓÐØÙ ÓÒ ÔÝÖØØÝ ÚÐØØÑÒ Ñ ÓÒ Ð ¹ ÒÙØ ÐÚ Ø ÖØ Ñ Ò ÑÓÐÐ Ø ÝØØØÚÒ ÐÓÖØÑÒ ÑÖº ¾º º¾ ÊØ ÙÙÒ ÙÐÙÚ ËÓÚÐØÚÒ ÑØÑØÒ Ó ¹ÐÙÒ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÓÒ ÙÒ ¹ Ø Ø ÑØÑØ Ø ÚÓÒÒ ØÓ Ø ØØ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ÓÒ¹ ÐÑ ÓÒ ÑÓØÓÒ ÖØ Ø ØÖÒ ÖÐÐ º ÄÙ ¾º½º ÌØÚ ½µ ÚÓ ÖØ Ø ÖÐÐ º ÌÓ ØÙ º ÇÐÓÓÒ ÓÙÒØÓ ÓÒ ØÙÚ Ø ÖÒØÓØÙÚ ÙÒ¹ ØÓ Ü ¾ Ê Ò ÑÐÚÐØÒÒ Ô Øº ÇÐÓÓÒ ÓÒ ÜÒ ÝÑÔÖ Øº È ØÐÐ Ü ÚÓÒ Ò ÑÖØÐÐ ÙÒØÓ ÒÒ ØØ Üµ ܵ ܵ ܵ ÙÒ Ü ¾ ÙÒ Ü ¾ ÓÒ ØÙÚ Ø ÖÒØÓØÙÚ Ü ÑÒ Ü¾Ê Ò Üµ ÙÚ ¾º½µº ÂÓØØ ÑÐÚÐØ Ø Ô Ø Ø Ü ÚÓØ Ò ÚÖÑÙÙÐÐ ØÓØ ØØ ÓÐ ÐÓÐ ÑÒÑ ØÝØÝ ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ð Ó ÜÒ ÝÑÔ¹ Ö Ø ÚÒØÒ Ý Ô Ø º ÃÓ ÝÑÔÖ Ø ÚÓÒ ÚÐØ Ñ¹ ÐÚÐØ Ò ÔÒ ÚÓÒ ØÓØ ØØ ØØÚ ½µ ÖØ ÖÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ ÙÒØÓÒ ÖÚÓØÙ º ÄÙÚÙ ¾º º ÔÓØÒ Ø ÑØÒ ØÒ ØÙÐÓ Ò ÝØÒÒÒ ÓÒÐÑ ¹ ÙØÙÙØÒº

8 8 f 6 f* 4 2 x ÃÙÚ ¾º½º ÙÒØÓØ º ¾º º Å ØÙÐØÒ ÖØ Ù ÃÓ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØØØÚ Ô Ø ØÖÒ ÖØ ÙÙÒ ÓÒ ÓÔØÑÓÒ ØÝÝÝØØÚ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÒ ÔÔÖÓ ÑØÓÓÒº ÇÒ Ø¹ ØÚ ÒÓØÓ ØÓ ÐÐ ÑÐÐÓÒ ØÝÝÝØÒ ØÙÙÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÒ ØÑØØÒº ÇÐÑÓØ ÒÑ ÓØ ÓÚØ ÝØØØÚÒ ÐÓÖØÑÒ ÐÓÔ¹ ØÙ ØÓº ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØØØÚ ¾µ ÖØ Ó ÐÝØÒ ÑÖ Óѹ ÑÒÙÑÑÒ ÙÖÚÒ ÓÙÓÒ ÐÓ ¼ ÓÒ ÓÒ ÔÒ ÐÙÙµº ÇÐÓÓÒ Ë ÓÒÚ ÓÑÔØ ÓÙÓº ÂÓÙÓ Ø Ü µ Ü ¾ Ë Ü Ü µ Ü ¾ Ë Üµ Ü µ ÐÝØÝÒØ ÐÓØ ÚÓÒ ØÙÐØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÔ ØÒ ÔÔÖÓ ÑØÓ¹ º ÅØ ÔÒÑÔ ÓÒ Ø ØÖÑÔ ØÙÐÓ Ø ØÒ Ø ØÑÑÒ ÐÐØØÙ ÐÙØØ Ë ÔØ ØÙغ

9 ¾º ¾ºº½ ÅÒØÐÑ Ø ÅÒØÐÑÒ ÓØØÐÙ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒÒÒ ÑÒØÐÑØ ÚÓÒ Ö Ø ØÖÑÒ Ø Ò ØÓ Ø Ò ÑÒØÐÑÒº ËØÓ Ø Ø Ð ØÐ ØÓÐÐ Ø ÑÒØÐÑØ ÔÖ٠ع ÚØ ØÓÑÒØÒ ÐÐ ØØ ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ð ØÒ ØÙÒÒ Ø ¹ ÒÖÓÙ Ô Ø º ÌÐÐ ÔÝÖØÒ Ò ØØ ÐÐØØÙ ÐÙ ÝÒ ÐÔ ÙØÐÐ Ò ØØÚ Øº ÌÑ ÓÒ ØÖÔÒ Ó ÝÐÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÒÒ Ø ÚÓ ØÙØÒ ÔØÐÐ ÙÙÖ ÑØÒº ÈÖÒØ ÝÒ ÑÒÑÒ ÓÔØÑÓÒØØØÚ ÝÚÒ ØÓÑÚØ ØÖ¹ ÑÒ Ø Ø ÑÒØÐÑØ ÚØ ÐÐ ÒÒ ÓÚÐÐÙ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÒº ÌÓ¹ Ñ Ò Ò ÚØÚØ ÓÙÒØÓ Ø ØØÝ Ð ÓÐØÙ º ÅÓÒØ ØÓ Ø Ø ÑÒØÐÑØ ÝØØÚØ ØÖÑÒ Ø ÑÒØÐÑ Ó ¹ Ò ÐÓÖØѺ ÑÖ ÒÒ ÒÓØÙØ ÑÙÐØ ØÖعÑÒØÐÑØ Ø ÚØ ÐÓ¹ Ð ÑÒÑ Ö ÔÙÓÐÐØ ÖØ ÙÚÖÙÙØØ ÖÝÚ ÑÒØÐÑØ ÔÐÓÚØ ÖØ ÙÐÙØØ ÔÒÑÔÒ Ó Ò Ø ÚØ ÐÓÐ ÑÒÑ ÒÐØ ÐÙÐغ ¾ºº¾ ÅÒØÐÑÒ ÓÔÚÙÙÒ ØÙØÑÒÒ ÚÖØÐÙ ÈÖÒ ÑÒØÐÑÒ ÐÐ ÔÖÒ ÑÓÐÐ ØÒ ÔÖÑØÖÒ ÐÝØѹ ÒÒ ÓÚØ ÑÝ ÓÔØÑÓÒØØØÚº ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒÒ ÝÐÒ ÚÓ¹ ØÙØÒ ØØ Ñ ÑÒØÐÑ Å ÔÖØÒ ÓÔ ÑÒÒ ÓÒÐÑÒº ÅÒØÐÑ ÓÙÙØÒ ÝØÒÒ Ò ÚÖØÐÑÒ ÑÔÖ Øº ÎÖØÐÙ ØÝØÝÝ ÓØØ ÙÓÑÓÓÒ ÑØ ÐÓÖØÑÐØ ÐÙØÒ ØÖÙÙع Ø Ú ØÓÙÙØغ ÌØÝÒ ÑÒØÐÑÒ ØÓÑÚÙÙ ÖÔÔÙÙ ÐÐ ÒÒØÙ Ø Ô¹ ÖÑØÖ Ø Ñº ÐÔØÙÙ µ ÚÐØÙ Ø ÐÓÔØÙ Ó Øº ÄÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÚÙØØÚØ ÑÝ ÐØÔ ØØ ÐÓÖØÑÒ ÒÖÓÑØ ØÙÒÒ ÐÙÚÙغ ÃÙÒ ÔÖÑØÖÒ ÖÚÓØ ÔØÒ ÚÓÒ ÚÓÒ ØÐÐ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ØÑØÒ ÓÐÚÒ ÓØÓ Ó ØÒ ÙÑ Øº ØÐÐÒ ØØ Å µ ÓÒ Ò ØÝ ÙÒØÓ Å µ ÙØÙÑÙÒØÓº ÙÒØÓÐÐ Å µ ÚÓÒ ÓÐØØ ÓÐÚÒ Ô ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÓÐк ÇÐÓÓÒ µ ÝØÝÙÒØÓ Ó ÖÚÓ ÚÐÐØ ¼ ½µ Ò ÑÙÒ Ñ¹ ØÒ ÝÝÐÐÒÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ØÑØØ ÓÒº ÆÝØ ØØÝÒ ÑÒØÐÑÒ

10 ÝÝÐÐ ÝÝØØ ÚÓÒ ÑØØ Ð ÑÐÐ ËØÐØ Ò ÒØÖÐ Í Å ½ µ Å µ Ó µ ¾ ¼ ½µ µ½ ÙÒ ¾ µº ÃÙÒ ÐÓÐØ ÑÒÑØ ØÓØÙØØÚØ ÔÝØÐÒ ½ ¾ Ò ÚÓÒ ÓÐØØ ØØ ÙÒØÓ µ ÓÒ ÚÒÚº ÂÓ µ ÓÒ ÓÒ ÚÓµ ÒÒ Í Å Åº Ë ÑÒØÐÑØ ØÙÐØÒ ÝØ ÝÚ º ÂÓ Ø µ ½ Ó ¾ µ ¼ ÑÙÙØÒ ÒÒ Í Å ÚÓÒ ØÙÐØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÐÝØÝÑ ØÓÒÒ ÝÝ º ÑÔÖ Ø ÑÒØÐÑÒ ÚÖØÐÙÒ ÚÓ ØÓØÙØØ ÙÖÚ Øº ÐÓÖØÑ ØÓØÙØØÒ Ñ ÖØ Ó Ø Ñ ½ ÐÐ ÖÖÐÐ ÐÝØÒ ÐÓÐ ÑÒѺ Æ ¹ Ø ÚÓÒ Ð Ù Ñ ½ Ѻ ÂÓ Ñ ØÒ Ö ÐÓÖØÑÐÐ ÒÒ Ò¹ ÒØØÑÐÐ ÙÐÙÚÙØ Ñº Ñ ½ Ñ ¼¼ ŵ ÚÓÒ ÚÖØÐÐ Ö ÐÓ¹ ÖØÑÒ ØÓÙÙØغ ØØ Ò ÐÓÖØÑÒ ØÓÑÚÙÙØØ ÚÓÒ Ø ØØ ÖØÝ ÐÐ Ø ØÙÒ¹ ØÓÐк ÆØ ÓÚØ ÑѺ ÊÓ ÒÖÓÒ ÙÒØÓ ÄÚÝÒ ÙÒØÓ ÖÛÒÒ ÙÒØÓ ÖÒÒÒ ÙÒØÓ ËÐÒ ÙÒØÓ º ÑÖ ¾º½º ÖÛÒÒ ÙÒØÓ Üµ ܾ ½ ܾ ¾ ¼¼¼ Ó Ü ½ µ Ó Ü¾ Ô¾ µ ½ Ü ½Ü ¾ ¾ ½¼ ½¼ ÓÒ ØØØÝ ÒÑÒÓÑÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑÒ Ø ØÑ Òº Ëй Ð ÓÒ ÖØÒ ÑÖ ÐÓÐ ÑÒÑ ÚÖÙÙ Ê ¾ º ÃÙÚ ¾º¾ ÓÒ ¹ ØØØÝ ÙÒØÓÒ º ÅÒÑØ ÒÝÚØ ÙÔÔÙÒº ÑÖ ¾º¾º ÖÒÒÒ ÙÒØÓ Üµ ½ ¾Ü ¾ ½ ¾¼ Ò Ü ¾ Ü ½ ¾ ܾ ½ ¾ Ò ¾Ü ½ ¾ ܽ Ü ¾ ¾ ½¼ ½¼

11 ÚÙØØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ¼Ú Ö Ô Ø º ÆÑ Ô ØØ ÓÚØ ½ ¼ µ ¼½ ¼¼¾¼ µ ¼¼¾ ¼¾¼ µ ½ ¼¾¼ µ ½½ ¼ ¼¼¾¼ µ ÃÙÚ ¾º ÓÒ ÙÒØÓ ÙÚØØÙÒ ÐÙÐÐ ¼ ¾ ¼ ¼ º Ó ÑÖ ¾º º ËÐÒ ÙÒØÓ Ø Üµ Ñ ½ ½ Ü µ Ü µ Ì Ü ¾ ¼ ½¼ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ÚÓÒ ÝØØ ÓÐÑ ÚÖ ÓØ ÝØØÑÐÐ ÑÙÙØØÙÐÐ Ñ ÖÚÓ Ø ½¼º ÅÖÒØ ÚØØ ÑØÖ Ò ÒØÒ ÖÚÒ ÑÖÒØ Ú ØÚ Ø ÚØÓÖÒ ÒØÒ ÐÓÓÒº ËÐ Ò ËÐ Ò ËÐ ½¼Ò ÖØ ÙØ ÓÚØ Ñ ½¼½ ½ Ü ¼¼¼¼ ¼¼¼½ ¼¼¼¼ ¼¼¼½ µ Ñ ½¼¼¾¼ Ü ¼¼¼ ¼¼¼ ½µ Ñ ½¼ ½¼ ¼½ Ü ¼¼¼ ¼¼¼ ½µ à ÓÐÑ ÓÚØ ÒÐÒ ÑÙÙØØÙÒ ÙÒØÓØ ÒÐÐ ÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑ ÒÑÒ ÑÙ Ø ½¼º ¾ ¼½ ¼¾ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼

12 y z x 5 10 ÃÙÚ ¾º¾º ÖÛÒÒ Ø ØÙÒØÓº ÃÙÚ ¾º º ÖÒÒÒ Ø ØÙÒØÓº

13 ÈÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹ÙÚÒ ÐØØÝÚ ÑÐÐÒØÑÒÒ º½ ÈÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ ÈÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ È̵ ÓÒ ÙÒØÓÒÐÒÒ ÚÒØØØÚÒÒ Ù¹ ÚÒØÑ ÑÒØÐÑ ÓÐÐ ØÙØØÒ ÖÐ ØÒ ÒÒ ÙÐÙØÙÑ Ø ÐÑ ¹ Ø º ÌÒ ÝØØÒ ÒÒ ÒÓØØÙ ÑÖÒØ ÖÓÐÒص Ó¹ Ø Ò ÙÒ Ñ ØÒ ÓÐÓÒÒ ÑÓÐÝÝÐ ÐÑØÒ ÓÐÐÒ ÖÓ¹ ØÚ ÐÐ ÓØÓÓÔÐÐ Ó ØÙÓØØ ÓØ Ò ÔÓ ØÖÓÒº ÑÖ Ð¹ ÑØÙ Ø Ý Ø Ø ÓÒ ÖÓØÚ ÐÐ ÙÓÖÐÐ ÐÑØØÙ Ó ÐÙÓÓ ÓØ ÝØØÒ ØÙØØØ ÐÙÓÓ Ò ÙÐÙØÙÑ Ø ÐÑ Ø º È̹ÑÖ ¹ ÚØ ÐÑ Ø ØÔØÙÚÒ ÖÓØÚ Ò ÒÒ ÓÑ Òº ÅØØÑй Ð ÖÓØÚ ÙÙØØ ÓÐÐÒ ÑÐÒÒØÓÐÙÐÐ ÖÓÒ Ó ÒØÖ Ø ÊÇÁµ ØÑÐÐ ÓÑ ÓÖÙ ØÙØÑÙ Ò ÐÙØÒ ÔÙÓÐÒØÙÑ Ø ØÙÒ¹ ÒØÒµ ÚÓÒ Ð ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙ ÊÇÁ¹ÐÙÐÐ ÑÓÐÑеº Åع ØÙ ØÒ ÝÐÒ ØÙÑÑÒ ØÙØÑÙ Ò ÐÙ ÖÚÑÑÒ ÐÓÔÔÙ¹ Ô º ËÓÚØÙ Ò ÐÔÓØØÑ Ô ØØ Ø ½ Ø ¾ Ø Ñ µ ÒØÖÔÓÐÓÒ Ó Ù Ø ÚÐ º ÃÝØÒÒÒ Ð Ù ÝØØ ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙ ÖÚÓ ÚÒ ÖÓ¹ ØÚ ÙÙÒ ÑÖº ÀÓÑ ÓÖØØÙÒ ØÚ ÙÙÒ ÑÖ ÓÒ ÙÓÖÒ ÚÖÖÒÒÓÐÐÒÒ ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙØÒº ÌÐÐÒ Ý ÓÒ ÕÑÐ Ó Õ ÙÚ ÓÑ ØÒ ÑÖ ÙÒÒ º ÅÖØÒ ÑØØØÙ ÖÓع Ú ÙÙØØ ÖÓØÚ Ò ÒÒ ÔØÓ ÙÙØØ ÊÇÁ¹ÐÙÐе ÈÌÐк Ô ÐÓÒ ÚØØ Ò ØØ ÑØØÙ ØÙÐÓ ÓÒ ÑÙÒ ÓÒº º¾ ÄÓÖÓÑÐÐØ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ ËÐÚØØÒ ÒÝØ ÐÑÑÒ ÑÒÐ ØÒ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑÒ Ò ÓÙ¹ ÙØÒ ØÑ Ò ÈÌ¹Ø ÒÐÝ ÓØ º È̹ØÙØÑÙ ÑØØÒ ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙ ÚÖ ÙÓ º ÅÐÒÒÒÓÒ ÓØÒ ÓÚØ ÒÒ ÙÐÙØÙÑÒÒ ÑÙÙØÓ Ø ÓØ ÙÚØÒ ÐÓÖÓÑÐÐÐк ÅÖ¹ ÒÒ ÔØÓ ÙÙ ÚÖ Ò ÖØØÒ Ò ØÓÒ ÑØØÑÐÐ ÚÖ¹

14 ÒÝØØØ ÙÓ Ò ÓÓÒ ÔØÓ ÙÙ È̹ÙÚ Øº ÌÖ ØÐÐÒ ÐÓÖÓÑÐÐ ÙÖÚÒ ÑÖÒ º½ ÚÙÐк ÑÖ º½º ÃÙÚ º½ ÓÒ ÒÐÐÓÖÓÑÐÐ Ó Ú ÑÑÒ ÔÙÓй Ò ÐÓÖÓ ÓÒ ÚÖÐÓÖÓ ÓÐÑ ÑÙÙØ ÐÓÖÓ ÓÚØ ÙÓ ÐÓÖÓº C A B K1 k2 k3 C 1 C 2 k4 k5 k6 C 3 ÃÙÚ º½º ÐÑ Ø ØÔØÙÚ ÒÒÚÙÒØ ÙÚÚ ÒÐÐÓÖÓ¹ ÑÐк ÅÙÙØØÙØ ½ ÙÚÚØ ÚÔÒ ÓÐÚÒ ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙØØ Úй ØÑÓÚÖ ÙÓÒ ÖØÖÐ ÐÓÓµ ÙÓ º ¾ ÙÚ ÑÐÒÒÒÓÒ Ó¹ ØÒ ÓÐÚÒ Ö ÔØÓÖÒ ØÓÙØÙÒÒ ÑÖÒÒ ÔØÓ ÙÙØغ ÙÚ ÐÐ Ø ØÓÙØÙÑ Ø ÙÓ Ò ÑÙÒ ÖÒØ Ò ÓØ ÔÝ ØÝØ ÝÖÝع ØÑÒ Ô Ô ÒÒ ØÓÙØÙÑÒÒµº ÈÖÑØÖ Ã ½ ¾ ÙØ ÙØÒ ÖØÝÑÒÓÔÙ ÚÓ Ò ÙÚÚØ ÒÒ ÖØÝÑÒÓÔÙØØ ÐÓÖÓ Ø ØÓ Òº à ½ Ò Ý Ò ÝØØÒ ÑÐÑÒ ÑÐ Ø ÑÐ Ñк ÅÙÒ Ö¹ ØÝÑÒÓÔÙ ÚÓÒ ¾ ººº Ý Ò ÝØØÒ ½ÑÒ Ø ½ º ÒÒ ÖØÝÑØ ÓÚØ ÚÖÖÒÒÓÐÐ ÐØÐÓÖÓÒ ÓÓÓÒ ÓÐÐÓÒ ÖØÝÑÒÓÔÙ Ú¹ ½¼

15 Ó ØÓÑ ÚÖÖÒÒÓÐÐ ÙÙ ÖØÓÑÒº à ÒÓÔÙ ÚÓØ ÓÚØ Ò ÙØÒ ÚÓغ Ð ÑÑ ÐÓÖÓÑÐÐ ÓÒ ÒÐ ÐÓÖÓº ÐÓÖÓÑÐÐ ÚÓ ØÓÖ ÙÚØ ÖÓØÚ ÙÙÒ ÓÑ Ø Ø ÒÒ ÔÓ ØÙÑ Ø ÚÖ ¹ غ ÅÖØÒ ÑÖÒ º½ ÓÓÒ ÙÓ ÔØÓ ÙÙØØ ÙÖÚ Ø Ì ½ ¾ º ÈØÓ ÙÙ Ò ÑÙÙØÓ ÙÚ ÖÒØÐÝØÐ µ ¹ÖÝÑ ½ ص Ø ¾ ص Ø Øµ Ø Ã ½ ص ¾ µ ½ ص ¾ ص ص µ ½ ص ¾ ص µ ½ ص ص µ ØÐÖÝÑ Ø Ò ÖØ ØÙ ½ ¾ Ò Ø ÚÓÒ Ð Ì º ÃÙÒ Ì Ò Ð ØÒ ÚÖ ÚØÙØ ÔØÓ ÙÙØ Ò ÖÚÓ ÑÙÙØØÙ¹ ÐÐ ÈÌ ºÎÖØÑÐÐ ØØ È̹ÙÚ Ø ØÙÒ ØÓÐÐ Ò ÖÚÓÒ ¹ Ò ÚÖ ÒÒÒ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑ Ó ÑÙÙØØÙÒ ÓÚØ ÔÖÑØÖØ Ã ½ ¾ ººº ÚÖÚÓÐÝÝÑ Î º ÆÐÐ ÔÝÖØÒ Ø ÑÒ ÖÚÓØ ÓÐÐ Ò ÔÖ ÓÚØÙ º È̹ÙÚ Ø ÙÒ ØÒ ÓÒ ÙÙ ÚÙØØ ÓÚØÙ Ò ØÑ Ø ØÝÐÐ Ø ÓÚØÙ Ø ØØÒÒ ÚÓ ÐÝغ º¾º½ ÖÒØÐÝØÐÖÝÑÒ ÖØ ÑÒÒ ÑÖÒ º½ ÖÒØÐÝØÐÖÝÑÒ ÝØÐØ µ µµ ÖØ ÙØÔÓ ÓÒ ÑÓÒ ÑÙØØ ØØÐÒ Ø ØÚÒ ÓÐÐ ÓÒÐÑ ØÐÐ ØÐÐ ÖØÓØÒ ÌÙÖÙÒ È̹ Ù ½¼ º ØÐÖÝÑÒ ÝØÐØ µ µ ÒØÖÓÒ ÔÙÓÐØØÒ Ø Ø ¼ ØÒ Ì ÓÐÐÓÒ Ò ÝØÐØ ½½

16 Ì ½ Ì µ ½ ¼µ à ½ ØµØ ¾ µ ¼ Ì Ì ¾ ØµØ ØµØ Ì Ì ¾ Ì µ ¾ ¼µ ½ ØµØ ¾ ØµØ ¼ Ì Ì Ì µ ¼µ ½ ØµØ ØµØ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ì ¼ ½ ØµØ µ µ µ ÌØÒ ØØ ÔØÓ ÙÙØ ½ ص ¾ ص ص ÓÚØ ¼ ØÐÐ Ø ¼ºÆ¹ Ñ ÚÓÒ ÓØØ ÝØÐÒº ÇÐØØÒ ÑÝ ØØ Ô ØØ Ø ½ Ø ¾ Ø Ñ µ ÓÒ ÒØÖÔÓÐÓØÙ Ø ÚÐ º ÄÓÖÓÓÒ Ò ÐØØÝÚ ÒØÖÐ ÚÓÒ ÔÔÖÓ ÑÓ ÑÔÐ ØØ Ø Ñ Ò ÅÓÙÐØÓÒÒ ØÓ Ò ÖØÐÙÚÙÒ ÑÒØÐÑÐÐ ØÖÔØ ÑÒØÐѵ Ì ¼ Ò ØµØ Ì Ø ¼ Ò ØµØ Ø ¾ Ò Ì Øµ Ø ¾ Ò Ì µ µ Ê Ì Ø Ó ÒØÖÐ ¼ Ò ØµØ Ð ØÒ ÔÙÓÐ ÙÙÒÒ ÑÒØÐÑ ÝØØÒº ËÓØØÑÐÐ µ ÝØÐÒ µ µ Ò ¾ Ì µ Ê Ì ¼ ½ ØµØ Ê Ì Ø ¼ ¾ ØµØ Ø ¾ ¾ Ì Øµ ½ Ø ¾ ½¼µ Ê Ì Ê Ì Ø Ø ¼ ½ ØµØ ¼ ØµØ Ì µ ½ Ø ¾ ¾ Ì Øµ ½½µ ÃÙÒ µ ½¼µ ½½µ ÓØØÒ µò Ò ½ Ì µðð ÐÙ ½¾

17 Ó Ê Ã Ì ½ ¼ ½ Ì µ ØµØ ¾ ½ Ø ¾ ½ Ø ¾ ½ Ø ¾ ½ Ø ¾ Ê Ì Ø ¼ ¾ ØµØ Ø Ê Ì Ø ½ Ø µê Ì Ø ¼ ½ ØµØ Ø ¾ ½ Ì Øµ ¾ ¾ Ì Øµ ¼ ØµØ Ø ¾ Ì Øµ ¾ ¾ ½ Ø ¾ ½ Ø ¾ ÃÓ ÔØÓ ÙÙØ ØÐÐ ¼ ØØÒ ÝÐÒ ½ ¼µ ¾ ¼µ ¼µ ¼µ ÚÓÒ ÒÝØ Ð ½ ص ØÑÒ ÚÙÐÐ ¾ ص صº ÆÒ ¹ Ò ÙÓ ÐÓÖÓÒ ÔØÓ ÙÙØ Ð ØØÙ Ý Ô Ø ÖÖÐÐÒº Ä ¹ ÑÐÐ ½ Ò ¾ Ò Ò ÖÚÓØ ÝØÒ Ó Ô Ø Ò Ì ÐÐ ÖØØ ØÑØغ º¾º¾ ÈÒÑÑÒ ÒÐ ÙÑÑÒ ÓÒÐÑ ÂÓØØ Ð ØØÙ ÑØØØÙ ÔØÓ ÙÙ ÚÓØ Ò ÚÖÖØ ØÝØÝÝ Ì Ò ÚÐ Ð Ø ÔØÓ ÙÙØ ÙÓ Ò ÐØÑ ÚÖ º ËÑÐÐ ÚÖÚÓÐÝÝÑ ÚÖÒ ØÐÚÙÙ Ó ÙÙ ÙÚØÙ Ø Ð٠ص Î Ò ÐØØØÝ ÑÐÐÒº ع Ð ÈÌ Øµ ½ Î µ Ì Øµ Î Ö Øµ Î ½ Ö µî ص Ö ÓÒ ÚÐØÑÓÒ ØÐÚÙÙ Ó ÙÙ ÚÖ ÙÓÒ ØÓ Ø Î ½ Ö Ð ¹ ÑÓÒ ØÐÚÙÙ Ó ÙÙ º ÈÌ Øµ ÙÚ ÓÓÒ ÔØÓ ÙÙØØ ÊÇÁ¹ÐÙÐÐ Ò ÙÒØÓÒ Ò ÙÚ ÙØ ÙØÒ ¹ØÚ ÙÙ ÝÖ º ÈØÓ ÙÙ Î Ð ÑÓÚÖ ÙÓÒ ÚÒÓÙ ÐÓÓµ ÚÓÒ Ð Ú Ø Î Ì ØµØ Ó ÚÖÒ ÐÔÚÖØÙ ÔÖÙÙ Óµ ØÙÒÒØÒº ½

18 ÑÖÒ º½ ÓÓÒ ÙÓ ÔØÓ ÙÙÒ ÑÙÙØÓ Ò Ð ÑÐРݹ ØÒ ÖÒØÐÝØÐØ µ µº Ì Øµ Ø Ã ½ ص ¾ ½ ص ÃÝØÒÒ ØÙÒÒØÒ ÚÒ ÒÒ ÒÓØÙ ÓÛ¹ØÙØÑÙ º Í Ò ØÒÒ ÓÐØÙ ØØ ÔØÓ ÙÙ Ð ÑÓ ÓÒ Ñ ÙÒ ÔØÓ ÙÙ ÚÐع ÑÓ º ÈÒÑÑÒ ÒÐ ÙÑÑÒ ÓÒÐÑÒ ÔÝØÒ ÙÒ Ð ØØÙ ÔØÓ ÙÙ ¹ ÖÚÓ ÈÌ ÝÖØØÒ ÓÚØØ ÑØØØÙÒ ÖÚÓÒ È̺ ÂÓ Ô ØØ ÓÒ Ñ ÔÔÐØØ Ò ÑÒÑÓØÚ ÐÙ ÑÒ Ñ ¼ ÈÌ Øµ ÈÌ Øµ ¾ ÅØ ÐÑÔÒ ÒÓÐÐ ÒÐ ÙÑÑÒ ÖÚÓ ÓÒ Ø ÔÖÑÔ ÓÚØÙ ¹ Òº ÃÓÒ Ò ØÒ Ø ØÝÐÐ Ø ÓÚØÙ Ø ÓÒ ÑÓØÓÒØ ÐÝØ ÑÒÑÓÒÒ ÔÝÖØÒÒ ÚÒ ÐÝØÑÒ ÑÓÐÐ ÑÑÒ ÔÒ ÖÚÓ Òй ÙÑÑÐк ÂÓ ØÝÐÐÒÒ ÓÚØÙ ÚÓØ Ò ÚÙØØ ØØÒÒ ÐÔÓØØ ÑÒÑÒ ÐÝØÝÑ Ø Ó ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ ÑÒÑÔ Ø ÓÐ ØÙÒÒØØÙ ÚÖغ ÐÙÙÙÒ ¾º º½µº ÇÒÐÑ ÓÒ ÓÐÒÒ Ø ÖÓØØÑØÓÒ ÔÐÒÖÒÒ ÑÓÐÐ Ø ÑÓÒÙÔÔÙÒÒ ÓÔØÑÓÒØØØÚº ÆÝØ ÑÙÙØØÙÒ ÓÚØ ÔÖÑØÖØ Ã ½ Î ºÌØÚ ÓÒ ÐÝØ Ú¹ ÖÙÙ Ø Ê Ô Ø Ã ½ ººº Î µ Ó ÑÒÑÓ ÒÐ ÙÑÑÒ ÖÚÓÒº ÅÙÙع ØÙÐÐ ÒÒØÒ Ò ÙÖÚÒÐ Ø ÖÓØÙ Ø ½ à ½ ½ ¾ ¾ ¾ º Î Ó º ÐÒ µ ¾ ¼ ½ ¾ ÙÒ ½ ÑÙØØ ÔÖØØ ÖØ ÚÓÚØ ÓÐÐ ÑÐÒ ÑØ ÚÒº ½

19 º ØÒÚØÓ ÌÙØØØÚÒ Ò ÐÙ Ø ÖÔÔÙÙ ÑØ ÑÖÒØØ ÙÐÐÓÒÒ Ý¹ ØØÒ ÑÒ ÐÓÖÓÑÐÐÒ ÔÝØÒº ÅÒÑÓØÚ ÐÙ ÚØÐ ØÝ Ò ØÙØÑÙ Ø ÖÔÔÙÒº ÅÒÑÓÒØÓÒÐÑ ÓÒ ÝÐÒ ØÝÐ Ó ØÑØØ ÈÌ Ð ØØ ÔÖÑØÖØ Ã ½ Ò Ò ¾ ¾ µµ ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÒÒØØØݺ ÂÓÙÙÑÑ ØÑÒ ÐØÖÚÙ ÔÖÑØÖÒ ØÑØй Ð ÖØ ÑÒ ¹ÖÝÑÒ Ó ÖØ Ö Ò ÓØØ Ò Ð ØØÙ ÒÐ ÙÑÑÙÒØÓÒ ÖÚÓº ½

20 º½ ØÒ ÖØÓØÙ ÌÚÓØØØ ÄÓÐÒ ÑÒÑÒ ÖØÓØÙ Ø ÚÖØÒ ØØÒ ÖÐÐÒÒ Ø ØÓÐÑ ÓÒ ÚÙÐÐ ÝÖØØØÒ ÙÚ ÐÐ ÐÙÚÙ ØØÝÒÐ ØÒ ÔÒÑÑÒ ÒÐ ÙÑÑÒ ÓÒÐÑÒ ÑÒÑÖÒØ Øº Ì ØØÒ ÝØØØÒ ½¾ Ö ØÙع ÑÙ Ò ÑØØÙ ÓØ ÙÒ Ð ÚØ ØÙÐÓ ÐØ Ö ÚÓÐÙ¹ ÐØ ½½ º º¾ ÐÓÖØÑ È̹ Ù Ò ÑÐÐÒØÒ Î ÇÓ Ò Ò ÝØ ØÝ ØØÝ ÐÓ Öº¹ ÒÑÒÒ Ø ØÓÐÑ ÐØ ½µ ÖÔÓÓ ÐÐØÙÐÐ ÐÙÐÐ Ê Ô ØØØ Ø Ò ¹ ÙÑÒ ÑÙÒ ÝÒÒ Ø ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑÒ Ó Ô ¹ Ø º ÂÓÒÒ ÐÝØØÝ ÑÒÑ ØÐÐØØÒ ÑÐ ÔÓ ÐÐ ¹ Ø ØÐÐØØÙ Ø ÑÖØÝÐÐ ØÖÙÙÐк ÄÓÐÒ ÑÒÑÓÒØÑÒØÐÑÒ ÐÓ Öº ÝØØ ÈÓÛÐÐÒ ÐÓÖØÑ º ÄÝØÝ Ø ÐÓÐ Ø ÑÒÑ ¹ Ø ÐÓÖØÑ ÚÐØ ÔÖÒ ÙØ ÙÙ ÚÐ ÖÖÒ ÈÓÛÐйÐÓÖØÑ Ø Ô Ø º ÇÐÑÐÐ Ò ØØÚ ÙÚ ÑÒÑÖÒØ Ø ÙÒÒ Ö¹ ÚÓØØÚÒ Ô ØÒ ÐÙÙÑÖ Ê ØØÒ ÖØØÚÒ ÙÙÖ º º¾º½ ÇÐÑÒ Ø ØÙ ÇÐÑÒ ØÓÑÚÙÙØØ Ø ØØØÒ ÖÛÒÒ ÙÒØÓÐÐ º ÐÙÙ ¾ºº¾µº ÙÒ¹ ØÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑ ÓÒ ÓÖÓ ÐÓÐ ÑÒÑ ÓÒ Ø Ø Ò Ýѹ ÔÖÐк ÌÙÒÒÐÐ ÐÙÔ ØÐÐ Ø ØÓÐÑ ÐÝ ÐÙÐØ ½¼ ½¼ ¾ ¾½ ÑÒѺ Æ Ø ÑÒÑ Ø ÒÐ ÐÝØÝ ÐÐØÙÒ ÐÙÒ ÙÐÑ Øº ÄÓÔÙØ ½ ÓÚØ Øй Ð ÐÙÐÐ ÓÐÚ ÙÒØÓÒ ÚÖ Ò ÑÒѺ ÃÙÒ ÐÙÔ ØÒ ÑÖÒ ØÔÙØØ ØÒ ÓÐÑ ÐÝ ÐÐÒ ÙÒØÓÒ ÚÖ Ò Ø ÑÒÑØ ÑÙØØ ÙÐÑ ÓÐÚ ÑÒÑ ØÙÐÙÓ º½µº ÇÐÑ ÙØÒÒ ÐÚ Ø ÐÝØ Ø ØÙÒØÓÒ ÓÐÒÒ Ø ÐÓÐØ ÑÑÒØ Ó ÚÐØ Ò Ø ÓÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒº ½

21 ÌÙÐÙÓ º½º ÐÙÐØ ½¼ ½¼ ¾ ÐÝØÝÒØ ÖÛÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ÐÓÐØ ÑÒÑØ º ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ½¼¼¼ ÔÓÒØ µ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ½¼¼ ÔÓÒØ µ ÓÙÒ ¾½ ÑÒÑÙÑ ÓÙÒ ½ ÑÒÑÙÑ º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¹¼¾ º¼± ¹ º½¼¼¾ ¼¼ ¹º ¼¼ º ¼¼¹¼ ± º½¼¼¾ ¼¼ º ¼¼ º ¼¼¹¼ º¼¼± º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ ± º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¹¼¾ º¼± ¹½º¼½¼¹¼ ¹º½¼¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼ ¼¼ ± º¾¼¼ ¼¼ ¹ º¼¹¼ º¾¹¼ º¼¼± º¾¼¼ ¼¼ ¹½º¼½¼¹¼ º¾¹¼ ± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ º¼± º½¼¼¾ ¼¼ º ¼¼ º ¼¼¹¼ ± ¹ º½¼¼¾ ¼¼ ¹º ¼¼ º ¼¼¹¼ º¼± º½¼¼¾ ¼¼ ¹º ¼¼ º ¼¼¹¼ ½¼ ± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹½º¾ ¼¹¼ º¾¹¼ º¾¼± º¾¹½¼ º ¼¼ ½º½¹¼¾ ± ¹º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¹¼¾ º ¼± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹º½¼¾¹¼ º¾¹¼ ± º½¼¼¾ ¼¼ ¹º ¼¼ º ¼¼¹¼ º¼± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¹¼¾ ± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¹¼¾ º¼± ¹º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¹¼¾ ± ¹º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ º¼± º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¹¼¾ ½ ± ¹º¾¼¹¼ º ¼¼ ½º½¹¼¾ º¼± ¹º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ ± º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ º ¼± ¹ º½¼¼¾ ¼¼ º ¼¼ º ¼¼¹¼ ± ½º ¹¼ ¹½º¼ ¼¾¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼ ¼¼ º¼± º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ ± ¹ º½¼¼¾ ¼¼ º ¼¼ º ¼¼¹¼ º¼± º¾¼¼ ¼¼ º ¼¼ ¾º½¹¼¾ ± º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ º¼± ¹º¾¼¼ ¼¼ ¹º ¼¼ ¾º½¾ ¹¼¾ ± ¾º ¹½½ ¹º ¼¼ ½º½¹¼¾ º¼± ½º¹½¼ ¹º ¼¼ ½º½¹¼¾ ± ¹½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ¹½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º½ ¼¼ ¼º½¼± Ø Ø ¹½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º½ ¼¼ ¼º¾¼± ¹½º¼½¼¹¼ ¹º½¼¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼ ¼¼ ½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º½ ¼¼ ¼º½¼± ½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ¹½º¼¼¼¼¼¼ ¼½ ½º½ ¼¼ ¼º ¼± Ø Ø ½º ¹¼ ¹½º¼ ¼¾¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼ ¼¼ º¾º¾ ÅÒÑÖÒØÒ ÖØÓØÙ Ì ØØÒ ÓÚØØØÒ ÑÖ º½ Ú ØÚÒ ÒÐÐÓÖÓÑÐÐÒ ÑÙ Ø ÔÖÑØÖØ Ã ½ ¾ Î º ÈÖÑØÖØ ØØØÒ ÒÓÐй Ó ÝØÒÒ Ô Ô ØÓÙØÙÑ Ø ÓÒ Ú ÖÓØØ ØÓÙØÙÑع ØÓÑÒ ÑÖÒÒ ÙÓ ÓÒ ÒØÖØÓ Øº ÈÖÑØÖ Î ØØØÒ ÖÚÓÓÒ ¼¼ ÝÝ Ø Ó ÐØØÒ ÑÝÑÑÒ Ø ÐÙÚÙ º ËÐÐØÙÒ ÐÙÒ Ö¹ Ó ØØØÒ ¼ ¼ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ÐØÔ ØÒ ÑÖ ½¼¼º ÌÙÐÓ Ø ØÙØÑÙ ØÒ ½ ÖÓÒØÐ ÓÖØܹ ØÐÑÙ ¹ÚÓÐÙÒ ÑÒѹ ÖÒØ Ø ÓÒ ØØØÝ ÐØØ ¾ º ÌÙÐÓ ØÙ Ò Ò ÑÑÒÒ ÖÚ ÖØÓÓ ÑÐÐ ÚÓÐÙÐÐ ÓÚØÙ ÓÒ ØØÝ ÜÖÓÒØÐ ÓÖØÜ ØØÐÑÙ µ ØÓ¹ ÒÒ ÖÚ ÝØØÝÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÑÒØÐÑÒ ÓÐÑ ÖÚ ÐÝØØÝÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÐÙÙÑÖÒº ÂÓÒÒ ÐÝØØÝ ÑÒÑ ÓÒ Ð ØØØÙ ÙÒ ÖÚÐÐÒ ÒÒ ØØ Ò ÑÑ Ø Ø ÑÒ ÖØØ ÓÚØ ÔÖÑØÖÒ Ã ½ ¾ Î ÖÚÓØ Ø Ô Ø Ö ÒÐ ÙÑѹ ÙÒØÓÒ Ñ ÖÚÓ Ø Ô Ø º à ÚÑ Ø ÖØØ ÖØÓÚØ ÚÐ ½

22 ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÐÝØÝÑ ÖÖØ ¹Ó ÙÙغ ÎÑ ÐÐ ÖÚÐÐ ÓÒ ÔÖÒ ÓÚØÙ Ò ÔÖÑØÖÒ ÖÚÓØ Ð ÒÐ ÙÑÑÙÒØÓÒ ÐÓÐ ÑÒѺ ÌÙØÑÙ ½ ÖÓÒØÐ ÓÖØÜ ¹ÐÙÐØ ÐÝØÝ ÐÓÐ ÑÒÑ Ø¹ ÐÑÙ ¹ÐÙÐØ ØÙØÑÙ Ú ØÚ Ø ¾ ÑÒѺ ÅÙ ¹ ÝÑÑÒ ØÙØÑÙ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÐÙÙÑÖ ÚØÐ ÖÓÒØÐ ÓÖØÜ ¹ÐÙÐÐ ÚÐÐÐ ¾ ØÐÑÙ ¹ÐÙÐÐ ÚÐÐÐ ¾ ¼ º ÃÙØÒÒ ÑÖ ÖÓÒØÐ ÓÖØÜ ¹ÐÙÐÐ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑ ÐÝ ½¾ ØÙØÑÙ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ Òº ¼ ¼±ÐÐ ÙÓÖØÙ ÖÖÓ Ø ÙÒ Ø ÙÙÖÒ Ó ÑÙ Ø ÑÒÑ Ø ÐÝØÝ ÚÒ ÖÖÒº ÒÖØ Ò ÐØÝ Ù ÐÐ ÖÖÒ ÐÝØÝÒÐÐ ÑÒÑÐÐ ÓÐ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑÒ ÒÒÒ¹ ÒÒ ÔÝ ØÝÑÒÒ ÑÙØØ ÑÝ Ò ÚÓ ÙÐ ÔÓ ÑÓÐÐ ÙÙØØ ØØ ÑÒÑÓØÚ ÙÒØÓ ØÓÐÐ ÓÒ ØÐÐ ÔÒ Ôº ÅÓÐÑÑй Ø ÚÓÐÙÐØ ÐÝØØÒ Ò ÑÝ ÑÙÙØÑ ÑÒÑ Ó ÐÝØÝ ¾ Öغ ÆÑ ÑÒÑØ ÓÚØ Ù Ò ÚÖ Ò ÐÐÐ ÐÓÐ ÑÒѺ ÖÐÐÙѹÐÙÐÐ ÓÚØØØÒ ÐÓÖÓÑÐÐ ÓÒ ÓÚØØØÚÒ ÔÖ¹ ÑØÖÒ ÓÐ Ã ½ à ½ ¾ º ÆÐÐ ÒÒØØÒ ÖØ ¼ ¼ ¼ ½¼ º ÈÖÑØÖØ ¹ ØØØÒ ÒÓÐÐ Î ÖÚÓÓÒ ¼¼ º ÐÓÐ ÑÒÑ ÐÝØÝ Ô Ø ¼¾ ¾¾µ ØÙÐÙÓ º¾µº Ä ÐÓÖØÑ ÐÝ ÝÒ ÐÓÐÒ ÑÒ¹ ÑÒ ÖÖÒ Ø ÈÓÛÐÐÒ ÙÓÖØÙ ÖÖ Øº ÌÑ Ô Ø ÓÒ ÝÚÒ ÐÐÐ ÐÓÐ ÑÒÑ ÚÓ ÝÚÒ ÓØÙ ÈÓÛÐÐÒ ÐÓÖØÑÒ ÒÒÒ Ø ÔÝ ØÝÑ Øº ÒÑغ ÌÙÐÙÓ º¾º ÌÙØÑÙ Ò ½ ÖÐÐÙѹÐÙÒ ÓÚØÙ Ò ÐÓÐØ Ñ¹ Ö Ú ÐÐ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ½¼¼ ÔÓÒØ µ ÓÙÒ ¾ ÑÒÑÙÑ ¾º ½¹¼½ º¾¾¾ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ º¹¼¾ ½º¾ ¼½ º¼¼ ± ¾º½ ¹¼½ º¾ ¾ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ º¹¼¾ ½º ½ ¼½ ½º¼¼ ± Ø Ø ¾º ½¹¼½ º¾¾¾ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ º¹¼¾ ½º¾ ¼½ Ì ØÓÐÑÒ ÓÐÒ ÓÐÑÓÒÙØ ÑÝ ÑÓÐÐ ÙÙÒ ØÙÐÓ Ø ØÓ ¹ ØÓÓÒ ÑØÖ Ø ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ø ÙÒ Ò ÔÖÑØÖÒ ÖÚÓÒ Ò¹ ½

23 ÒØÒ ÑÙÙØØÙ ÑÙÒ ÔÖÑØÖÒ ÓÐÐ ØØØÙÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÖ¹ ÚÓÓÒ º Æ Ø ÑØÖ Ø ÔÝ ØÝÒ ÅØÑعÓÐÑÐÐ ÔÖØÑÒ Óй ÑÙÐÓØØ ÙÚ ÓÙÒØÓÒ ÝØØÝØÝÑ Ø ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÝÑÔ¹ Ö Ø º ÌÒ ÐÙ ÝÑÑÒÒ ÓÐÑÙÐÓØØ Ø ÙÚ Ó Ò ÓÐÑ Ô¹ ÖÑØÖ ÓÐ ØØØÙ ÒÒ ÐÓÐ ÑÒÑ ÑÒ ÖÚÓÒº ÃÙÚ Ø Ò ÐÚ Ø ØØ ÚÖÚÓÐÝÝÑÒ ÖÚÓÐÐ ÓÐÐÙØ ÙÙÖÒ ÚÙØÙ Ø ÑÙÒ Ô¹ ÖÑØÖÒ ÖÚÓÒº ÌÑÒ ÙÓÑÓÒ ÐÒ Ø ØÓÐÑ ÝÒÒ ØØØÒ ÙÙ¹ ÐÐÒ ØÙ ÐÐ Î ¼¼ ÚÓÒ Ñ Ò ÚÖÓ ÙÙ ÓÒ ÑÖÒ ÔÖÓ ÒØØ ÑÙØØ ÚØÐ ÚÓÐÙØØÒµº ÌÑÒ ÑÙÙØÓ Ò ÐÒ ØÒ ÐÓÐ ÑÒÑÔ Ø ¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¾ ¼ ¼ ¼¼ µº ÃÙÚ º¾ ØØ ØÑÒ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ ÝÑÔÖ Ø Ò ÔÖÑØÖÒ ÙØÒ ÙÚ º½ ÖÐÐÙѹÐÙÒ ÓÚØÙ Ò ÒÐ ÙÑÑÙÒØÓغ ÃÙÚ Ø ÒÒ ØØ ÐÓÐ ÑÒÑ ÓÒ ÝÐÒ ÝÚÒ Ðº ÅØÒ ÐÚ Ô ÓÐ ÚØØÚ º ÅÝ Ò ÐÓÖØÑÒ ÐÝØÑ ÐÓÐ ÑÒÑ ÙÚ Ø ÚÓ Òº ÂÓÓ ÑÒÑØ ÓÚØ ÝÚÒ ÔÒ ÙÓÔÔ Ó ÙÓÔ Ø ÒÑ ÐÓÐØ ÑÒÑØ ÚØ ÓÐ ØÓÐÐ ÐÒÒº Ź ÒÑÒ ÐÓÚÙÙ ØØ ÚÙØØ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÔ ØÒ ØÖ ÐÝØÑ Ø ÚÙØØ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÑÒØÐÑÒ ÐÓÔØÙ ÓÒ ÚÐÒØÒº wss K1 -- k K1 0 ØÓº ÃÙÚº½ºÌÙØÑÙ Ò ½ ÖÐÐÙѹÐÙÒ ÓÚØÙ Ò ÒÐ ÙÑÑÙÒ¹ ½

24 wss wss k k K K wss wss k3 k k2 0.4 K wss wss k k2 0.2 k k3 0.2 Kuva 4.2. Tutkimuksen 1 frontal cortex -alueen sovituksen globaalin minimin ympäristö kolmiulotteisina esityksinä. Tuloksista voidaan nähdä, että jos suoritetaan Powellin algoritmi kerran satunnaisesti arvotussa pisteessä, niin globaali optimi löydetään korkeintaan noin 60 prosentin todennäköisyydellä. Todelliseen käyttöön otettavaksi opti- mointialgoritmiksi ei siis riitä aivan näin yksinkertainen toteutus. 20

25 º½ ÇÐÑ È̹ Ù Ò ÝØØÒ ÌÚÓØØØ ÃÝØ ÓÐÚÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑ ÈÚÓØÒ ½¾ ØÐÐÐ ÐÙØØÒ ÐÙÓØØØÚÑÔ ÐÓÖØÑ Ó ÑÓÐÐ ÑÑÒ ÚÖÑ Ø ÐÝØ ÐÓÐÒ Ñ¹ ÒÑÒº ÃÓ Ø ØØ ÓÐÐ ÐÓÐ ÑÒÑ ÑÒÑÓÒØÐÓÖØÑÒ ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÐÓк ÊØ ÙÚÖÙÙØØ ÓÐ ØÖÓØÙ ÖØÓØØ ÝØ Øع Ú Ø ÙÒ ÐÓ Öº¹ÓÐÑ ÓØÒ ÐÓÔÙÐÐ Ø ÓÐÑ Ø ÓÐØØØÒ ØÙй ÚÒ ØØ ÓÐÑ ØÓÑÔº ÃÙØÒÒ È̹ Ù ÐÐ ÓÐÑÒ ØÓ¹ ÙÙØØ ØÖÑÔ ÓÒ ØÙÐÓ ØÒ ØÖÙÙ º ÇÐÑÒ ØÓÐÐ ØØÒ ÚÒ ÓØÙÙÐÐ ÖÓØÙ º ÈÚÓعÐÓÖØÑÒ ÓÒÐÑ ÓÒ ÓÐÐÙØ ØØ ÖØ Ù ÓÒ ÖÔÔÙÒÙØ Ö¹ ÓØ٠غ ËÑÓ ÓÒÐÑ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÑÝ ÐÔØÙÙÒ ÐÙÖÚÙ ØÒ Ò º ØÙ ÓÒ ÔØÒÝØ ÑÙÙØØ Ö Ò Ó ÐÐ ÑÐÐÐÐ ÓÔÚ¹ º ÀÙÓÒÓÐÐ ØÙ ÐÐ ÐÓÖØÑ ÓÒ ØÓÑÒÙØ Ø Ø Ø ÔÐÙÓØØØÚ Øº ÆÑ ÓÑÒ ÙÙØ ØÚØ ÈÚÓعÐÓÖØÑ Ø ÙÓÒÓÒ ÚØÓÓÒ ÖÙØÒ¹ ÝØØÒº ÍÙÒ ÐÓÖØÑÒ ØÓÚÓØØÒ ÔÓ ØÚÒ ÒØ ÓÒÐѺ ÃÓ ØÙÐÓ ØÒ ÐÙØÒ ÓÐÚÒ ØÓ ØØØÚ ØØÒ ÐØÔ ØØ ÖÔÓ¹ Ú Ø ÙÒØÓ Ø Ô ÙÓ ØÙÒÒÒÒº Ë ÖÔÓÓ ÑØ Ô ØØ Ó ÐÐ ÓÐÑÒ ÙÓÖØÙ ÖÐÐ ÓÐÐ ÑÒÐÙÙ Úغ º¾ ÐÓÖØÑ ÌÑÒ ÓÐÑ ÔÖÙ ØÙÙ ÌÖÒÒ ÎØ Ò ÁÌÇ ØÖØÚ ØÓÔÓÖÐ ÐÓÐ ÓÔØÑÞØÓÒµ ¹ÐÓÖØÑÒ ½ ½ ½ º ÇÐÑ ÐØ µ ÖÔÓÓ Ô ÙÓ ØÙÒÒ ÐÐ ÐÓÖØÑÐÐ Æ Ô ØØØ Ðй ØÙÐÐ ÐÙÐÐ ÑÙÓÓ Ø ÒÒ Ô ØÒ Ø ÝÝ Ø ÝÑÑØÖ Ò Ñع Ö Òº È ØÒ ÑÖØÐÐÒ ÓÐÚÒ ØÓÔÓÖÒÒ ÑÒÑ Ó ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ô Ø ÓÒ ÔÒÑÔ ÙÒ Ã ÐÑÑ ÒÔÙÖÔ Ø º Öع Ð ½ ÔÝØØÒ ÝØØÑÒ ÖÚÓ Ã ÓØÒ ØÑÑ ØÑÒ ¹ ØÙ Ò ÑÝ ÓÑÒ ÁÌǹÐÓÖØÑÑѺ ÄÙÙ Æ ÚÓ ÚÐØ ÓÚÒ ÙÙÖ Ó ÙÙÖÒ Æ Æ ¹ÑØÖ Ò Øй ÐØÙ Ú Ð Ñ٠غ Ì Ø ÝÝ Ø ØÑÑ ÐÓÖØÑ Ø ØÖØÚ Òº ÃÙÒ ¾½

26 Ò ÑÑ Ø Ô ØÓÙÓ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ Ò ÔÔÐØØ ØÓÔÓÖ ÑÒÑ ÖÚÓØÒ ÙÙÐÐÒ Æ Ò ÔÔÐØØ ÙÙ Ô ØØ ÐÐØÙÐÐ ÐÙÐÐ Ð ¹ ØÒ Ø ÝÝ ÑØÖ Ø ØÒ ØÓÔÓÖ Ø ÑÒÑØ ÓÙÓ Ø ÓÓÒ ÙÙ¹ ÐÙÙ ÐÐ Ò ØÖØÓÖÖÓ Ò ØÓÔÓÖ Ø ÑÒÑØ ÒÝØ ÖÚÓØÙØ Æ Ò Ô ØØغ ÁØÖØÓÒ ÑÖ ØØÒ ÖÔÔÙÑÒ ÙÓÖÒ ÓÚØØØÚÒ Ô¹ ÖÑØÖÒ ÐÙÙÑÖ Øº ÎÑ Ò ØÖØÓÖÖÓ Ò ÐÒ ÒØ ØÓÔÓÖ ÑÒѹ Ô Ø ÝÒÒ ØØÒ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑ ÈÓÛÐеº ÈÖ ÐÝØÝ ¹ Ø ÑÒÑ Ø ØÐÐØØÒº ÃÓ ÑÒÑÒ ÓÐØØÒ ÓÐÚÒ ÐÓÚ ÙÓÖع ØÒ ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØÑ ÐÓÔÙ ÖÖÒ ÒÒ ØØ ÐÓÔØÙ ØÓ ÚØ ÝÚÒ ÙÙÖØ ØÖÙÙØØ ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ º º Ì ØÙ ÐÓÖØÑ Ø ØØØÒ ÐÙ ÓÐÑÐÐ Ö Ø ØÙÒØÓÐÐ ÖÛÒ ÖÒÒ ËÐ ½¼ º ÐÙÙ ¾ºº¾µº Æ Ø Ò ÑÑ ÓÒ ÑÙÙØØÙ ÚÑ Òк ÌÙÐÙÓ º½º ÖÛÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ØÙÐÓ º Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ º½¼½¼ ½½¹½½ ¹¾º½ ¾ ¼½¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹½º¼¾¾½ ½¹¼ ¹½º¼¼½¼¼ ½½¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹º¼¼¾¼¼¹¼ ¹ º¾¼¾¼¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹½º¾ ¹¼ ¹½º ¼¾¼¾¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ º ¾¾ ¼¼¹½½ ¹½º¾ ¾ ¼¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹º¾¼ ½ ¼¹¼ ¹½º½¼¾½ ¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹º¼¼¼¾ ¼½ ¼¹¼ ¹½º½½½¼½¹½¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ ¹½º¾½¾ ¼¹½½ ¹½º½½¼¼¼¾½¹½¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ º¾¾¼¾ ¹½½ ¹½º½ ¼ ½¼¹½¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÛÒ Ø ØÙÒØÓÒ º¼¾¹½½ ¹º ¾ ¾¾¾¹¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼¼ ¾¾

27 ÖÛÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑÔ Ø ÓÒ ÓÖÓ Ó ÙÒØÓ ÖÚÓÒ ¼º ÇÐÑ ÐÝØ ÒÒ ÝÑÑÒÒ ÓØÓ Ò ÔÖÙ ØÐÐ ÐÓÐÒ Ñ¹ ÒÑÒ ÐÓÖØÑÒ ÐÓÔØÙ ÓÒ ÑÖÑÐÐ ØÖÙÙÐк ÅÙÙØØÙÒ Ü ½ Ü ¾ ÖÚÓØ ÓÚØ ÚÒØÒ Ø ÑÒ ÑÐÒ ØÖÙÙÐÐ ÓÒº ÌÙÐÙÓ º¾º ÖÒÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ØÙÐÓ º Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ º¼¾ ¼½ ¼¼¹¼½ ¾º¼¼¼¾¹¼½ º¾ ¾ ¾¾¹ ¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ½¾¼¹¼½ º¼¾¼½½ ¹¼½ º½¾¹ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º ¾¼¾½ ¼¼ ¹¾º¼¾½½½¾ ¹¼½ º½ ½¾¹¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ¼¼¾¾¼¼ ¼¼ ¹º¼¾¼¾½¾¹¼½ ½º¼¾ ½ ¼½¼¹ ½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ½¾¹¼½ º¼¾¼½½¾ ¹¼½ º¼ ¼ ½¾ ½ ¹¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ¼¹¼½ º¼¾¼½½ ¹¼½ ½º ½¾¼½½ ¹¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º ¾¼¾½¼ ¼¼ ¹¾º¼¾½½½¾¹¼½ ½º¼ ¼¹ ¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ¼¼¾¾ ¼¼ ¹º¼¾¼¾¾ ¼¹¼½ º¼ ½ ¼¾¹¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º½ ¼¼¾¾ ¼¼ ¹º¼¾¼¾½ ¾¼¹¼½ ½º¼¾¼¾¼¾¼¹¾ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ÖÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ½º¼¼¼¼¼¼½¼ ¼¼ ¹½º¾ ½¼ ¾¾¾¹¼ º¾½¼¼¾¹¾ ÖÒÒÒ Ø ØÙÒØÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑ ÚÙØØÒ Ô Ø ½ ¼µ ¼½ ¼¼¾¼µ ¼¼¾ ¼¾¼µ ½ ¼¾¼µ ½½ ¼ ¼¼¾¼µ Ó ÙÒØÓ ÖÚÓÒ ¼º È ÙÓ ØÙÒÒ ÙÙÒ Ø Ô ØØ ÖÔÓÚÒ ÙÒ¹ ØÓÒ Ñ ÑÒÐÙÙ ÚÙØØ Ò ÑÒ ÑÒÑÔ ØÒ ÐÓÖØÑ Ùй ÐÓÒÒ ÐÝغ ÃÝÑÑÒÐÐ ÙÓÖØÙ ÖÖÐÐ ÑÒÐÙÙ ÚØÑÐÐ ¹ Ò Ô ØÒ ÙÑ ½ ½ ¾ µº ËÑÒÐÙÙ ÖÚÓØØÒ ØÐÐ ÖØ Ò ÓØÒ Ø ÚÓ ÔØ ØÝ Ò ØÙÒÒ Òº ÆÒ ÙØÒÒ Ø¹ Ø ÙÒØÓ ÐÝØ Ó Ò ÑÒÑÔ ØÒº ÂÓ ÐÙØØ Ò ØÙØ ÐÝØÝÚØ Ô ØØ ÑÐÐ ØÓÒÒ ÝÝÐÐ ØÝØÝ ÑÒÐÙÚÙÒ ØØÑÒÒ ØÙÒÒ Ø ÓÐÑ ÙÓÖØØ ÙÓÑØØÚ Ø Ù ÑÔ ÖØÓº ¾

28 ÌÙÐÙÓ º º ËÐ ½¼ Ø ØÙÒØÓÒ ØÙÐÓ º Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ËÐ ½¼ º¼¼¼ ¾¼¾½ ¼¼ º¼¼¼¾ ¼¼ ¼¼ º ¾ ¼¼ º¼¼¼¾ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ó ËÐ ½¼ º¼¼¼ ½½¼¼ ½ ¼¼ º¼¼¼¾ ½½ ¼¼ º ½¼¾ ¼¼ º¼¼¼½ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ½¾ ¼¼ º¼¼¼¾ ½¾¾ ¼¼ º ¾ ¼¼ º¼½ ½ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ¾¾¼ ¼¼ º¼¼¼¾ ¼ ¼¼ º ¼¾½ ¼¼ º¼¼ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ½½½½ ¼¼ º¼¼¼¾ ¾¼ ¼¼ º ¼½¼¼ ¼¼ º¼ ¾ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ¼ ¼ ¼¼ º¼¼¼¾ ½¾¼¾ ¼¼ º ¼¼ º¼½¾¾ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ¾½ ¼¼ º¼¼¼¾ ½ ¾ ¼¼ º ¾ ¼¼ º¼¼¼ ¾ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ½½ ¼ ¼¼ º¼¼¼¾ ¼ ¼¼ º ½ ¼¼ º¼¼¼½¾¼ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ½¾½¾ ¼¼ º¼¼¼¾ ¼¼ º ¼½ ¼¼ º¼¾ ¼ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ Ç ËÐ ½¼ º¼¼¼ ¾ ¼¼ ¼¼ º¼¼¼¾ ½¾¼¾ ¼¼ º ¼¼ º¼¼½½½ ¼¼ ¹½º¼ ¼½¾¼ ¼½ ËÐ ½¼ Ø ØÙÒØÓÒ ÐÓÐ ÑÒÑÔ Ø ÚÒ ÑÐÒ ØÖÙÙй Ð ÓÒ ¼¼¼ ¼¼¼ ½µ ÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ø Ô Ø ½¼ º ÌÐÐ ØÖÙÙÐÐ ÐÓÖØÑ ÐÝØ ÐÓÐÒ ÑÒÑÒ Ó Ö¹ غ ÆÐÐ Ø ØÙÒØÓÐÐ ÐÓÖØÑ ØÓÑ ÖÒÓÑ Øº Ë ÐÚ ÚÖ Ò ÝÚÒ ÖÛÒÒ ÙÒØÓÒ ÑÓÒÙÔÔÙ Ø Ñ ØÓ Ø ÙØÒ ÑÝ ËÐÒ ÒÐÒ ÑÙÙØØÙÒ ÓÔØÑÓÒÒ Øº º ÌÙÐÓ Ø ÇÐÑ ÔØØØÒ Ø ØØ ØÐÐ ÖØ ÑÝ ÒÓÖÑÐÒ ÑÙÐÓÙÒ ØÒ Ò ØÓÐÐ ÐÐ ØÐк ÌÑ ÓÒ ØÚ ÓÚØÙ ÓÐÑÐÐ Ó ÐÓ¹ ÖÓÑÐÐØ ÚØ ØØÒÒ ÝØÒÒ ÓÐ Ó Ò ØÝ Ò ÓÔÚº ËÓÚØÙ ÚÓ ÔÓÒÒ ØÙ ÑÐÐÒ ÓÔÑØØÓÑÙÙÒ Ð ÑÝ ÙÓÒÓÒ ØÒ Øº Ì ØØÒ ÝØØØÒ ÑÓÒ ØÙØÑÙ ØÒ ÑØØÙ ÒÒ ÓÚØØØÒ Ñ ÒÐÐÓÖÓÑÐÐ ÙÒ ÐÙÚÙ º ÄØØ ÓÒ ØÙØÑÙ Ò ½ ÓÚØÙ ØÒ ØÙÐÓ Øº ÌÙÐÓ ØÙ Ò Ò¹ ÑÑ ÐØ ÖÚÐØ ÒÒ ØØ ÓÒ ÝØØØÝ ØÐÓ¹ÒÑ Ø ÓÐѺ ÌÑ ÓÐÑ ÐÙ ÑØØÙÒ Ø ØÓ ØÓ Ø ÖÓØØ ØÙÐÓ Ø ÖÐÐ Ò ØÓ ¹ ØÓÓÒº Ë ÝØØ ÒÐ ÙÑÑÙÒØÓÒ ÑÒÑÓÒØÒ ÁÌǹÐÓÖØÑ ÓØ ÙØ ÙÙ ØÓº¹ÒÑ Ø ØÓ ØÓ Øº ÌÙÐÓ ØÙ Ò ØÓ ÐÐ ÖÚÐÐ ÓÒ ÓÐÑÒ ¾

29 ÙÓÖØÙ ÓÐÑÒÒÐÐ ÒÐÒÒÐÐ ÚÒÒÐÐ ÖÚÐРعØÓ ØÓÒ ÒÑØ Ø ÑÒÒÐÐ ÖÚÐÐ ÙÚÙ ÓÒ Ô ØÒ ÐÙÙѹ Öº ËÓÚØÙ ÙØ ÔÖÑØÖÒ ØÑØØ ÓÒ Ð ØØØÙ ÒÒ ØØ ÙÒÒ ÚÓÐÙÒ ØÙÐÓ Ø ÓÒ ÓÑÐÐ ÖÚÐÐÒ ÚÓÐÙÒ ÒÑ ÖÚÒ ÐÙ º ËÝѹ ÑØÖ Ø Ø ÚÒ ÚÓÐÙÒ Ú ÑÑÒ¹ ÓÒÔÙÓÐ Ò ÐÓÓÒ ÓÒ ØØÝ Ö Ò ÓÚØ٠غ ÆÑ ÖÓØØÒ ÑÖÒÒÐÐ Ü Ò Ó Ø Ü ØÖÓØØ ÓÒÔÙÓÐ Ø Ò Ú ÑÑÒÔÙÓÐ Ø Ó º ÅÖÒÒØ Ú Ø º ØÖÓØØÚØ ØØ ÓÚØÙ ÓÒ ØØÝ ÒÒ ÐÙÒ ÑØØÙ Ø Ð ØØÙ¹ Ò ÖÚÓÒº ÁÌǹÐÓÖØÑÒ ÐØÔ ØÒ ÐÙÙÑÖ Æ ØØØÒ ½¼¼ ÙÓÖØØ ÒÐ ØÖØÓÖØ ÓÚØØØÚÒ ÔÖÑØÖÒ ÐÙÙÑÖÒ ÑÙÒº ÌÙØÑÙ ØÒ ½ ØÙÐÓ ØÙ Ø ÒÒ ØØ ÁÌǹÐÓÖØÑ ÐÝØ ÖÓÒØÐ ÓÖØÜ ¹ ØÐÑÙ ¹ÐÙÐØ ÑØ ÐÓÐØ ÑÒÑØ ÙÒ ÑÔÑÒ¹ ÓÐÑÒº ÆÒ ÓÒ ÑÝ ÑÙ ÝÑÑÒ ØÙØÑÙ ÒÐÐ ÐÐ ÚÓÐÙÐÐ ÐÙÙÙÒ ÓØØÑØØ ÔÓÒÒ ØÙÒØ ÓÚØÙ Ó ÓÒ ØÖÑØØÝ ÐÐØÙÒ ÐÙÒ ÖÓÒº ÁÌǹÐÓÖØÑÒ ÝÚ ÔÙÓÐ ÓÒ ØØ Ú ØÙÙ ÐØÔ ØÒ ÖÔÓÑ Ø ÓÒ ÓÐÑÐÐ ÝØØÐÐ ÙØÒ ÈÚÓعÐÓÖØÑ º ÃÝØØÒ ÑÝ ¹ Ò ØÖÚØ ÑÖØØ ÑØÒ ÖØÝ Ø ÐÔØÙÙØغ ÈÚÓØ ÝØØØ ÒÒ ÚÐÒØÓÒ Ð ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÚÙØØ Ù Ò ÑÝ ÚÐØÙØ Öغ ÌÑÒ ÖÔÔÙÚÙÙÒ ØÙØÑ Ø ÚÖØÒ ÓÚØÙ ØØÒ ÁÌǹÐÓÖØÑÐÐ ÑÝ ÖÐ ÐÐØÙÒ ÐÙÒ ÖÓ ÝØØÒ ÐØ µº ÐÙ ÓÚØÙ ØØÒ ÖÓÐРý ¾ ¼ ¼µ¾ ¾ ¼ ¼¾µ ¾ ¼ ¼ µ ¾ ¼ ¼ µ ÄØØÒ Ò ÑÑÒÒ ØÙÐÓ ØÙ ÓÒ Ø Ø ÓÚØ٠غ ËØ ÓÒ ÔÓ ØØØÙ ¹ ÚÓÐÙØ ÓÐÐ ÓÚØÙ ÔÓÒÒ ØÙ Ð ØÖÑ ÖÓÒº ÌÓÒÒ ØÙÐÓ ØÙ ÓÒ ÓÚØÙ Ø Ó ÖØ ÓÐÚØ Ã½ ¾ ¼ ½µ¾ ¾ ¼ ¼¾µ ¾ ¼ ¼ µ ¾ ¼ ¼ µ ÃÓÐÑ ØÙÐÓ ØÙ ÓÒ ÓÚØÙ Ø Ó ÖØ ÓÐÚØ Ã½ ¾ ¼ ¼µ¾ ¾ ¼ ¼µ ¾ ¼ ¼ µ ¾ ¼ ¼ µ ¾

30 ÆÐÒÒÒ ØÙÐÓ ØÙ Ò ÓÚØÙ ÖØ ÓÐÚØ Ã½ ¾ ¼ ¼µ¾ ¾ ¼ ¼¾µ ¾ ¼ ½µ ¾ ¼ ¼ µ ÚÒÒÒ ØÙÐÓ ØÙ Ò ÓÚØ٠ý ¾ ¼ ¼µ¾ ¾ ¼ ¼¾µ ¾ ¼ ¼ µ ¾ ¼ ½µ Æ Ø ÙÓÑØÒ ØØ ØÙÐÓ Ø ÑÙÙØØÙÚØ ÑÒº ÌÑ ÚÓ ÓØÙ ¹ Ø ØØ ÐÓÖØÑ ÖÔÓÓ Ö ÖÓÐÐ Ö ÐØÔ Øغ ÖÓ ÝÒØÝÝ ÙØÒÒ ÓÖÒØÒ ÓÐÑÒÒ ÑÐ º ØÑØØÒ Ó Ò ÓÐØØ Óй ÚÒ ØÖÓ ÓØÒ ÝÐÒ ØÙÐÓ ØØÒÒ ÒÒØÒ ÓÐÑ Ñ¹ к ÌÐÐÒ ÚÓÒ ÒÓ ØØ ÖÓÐÐ ÓÐ ÚÙØÙ Ø ÁÌǹÐÓÖØÑÒ ØÓÑÒØÒ È̹ ÓÚØÙ º ¾

31 ØÑØØÒ Ö ÙÙ ËÒ Ð ØØ ÐÓÐÐÐ ÑÒÑÓÒØÓÒÐÑÐÐÐÝØÒ ÖØ Ù ÓÐ Ò¹ ÒÓ ØÚ ØØ ÑÝ ÖÚÓØ Ø ÑÐÐ ØÓÒÒ ÝÝÐÐ ÖØ Ù ÓÒ ÚÖ¹ Ñ Ø ÐÓÐ ÑÒѺ ÌÑÒ ØÓÒÒ ÝÝÒ Ð ÑÒÒ ÚØ ÖÒÓ¹ ÓÐØÙ ÓÙÒØÓ Øº ÇÒ ÙØÒÒ ÓÐÑ ØÔÓ ØÙØ Öع ÙÒ Ö ÙÙØغ ÌÓ Ò ÙÒ Ù ÑÑ ØØÐÐ ØÙØÑÙ È̹ ÙÚÙ Ø ÚÓ ØÓ Ø ÐÐ ÒÒº à ÔØÐÑØ ÚÖ Ø ÔÖÙ ØÙÚØ ÝØÒ ÑØØÙ ØÙÐÓ Òº ÃÝØÑÑ ÒÝØ ÚÖÒÐÝÝ Ò ÑÒØÐÑ Ó ÐÙÓÒ ÒÓØÓ Ø ÙÙ ÑØØÙ ØÙÐÓ º ÆÒ ÚÙÐÐ ÚÓÒ Ø ÔØÐÑ ØÑØØÒ ÙÑ Øº º½ ÃÒÓØÓ Ò ÓØÓ ÙÑÒ ÓÒ ØÖÙÓÒØ Ì ØØØÝ ÚÖÒÐÝÝ ÔÖÙ ØÙÙ ÖØÐÒ ½ ÖÒ ½ º Öع Ð ÖØÓÓ ÔØÖÐÒÐÝÝ Ò ÝØ Ø ÔÖÑØÖÒ ØÑØØÒ ÖØ Ñ¹ ÖØ ÙÒ ÔÖÒØÑ Ø ÒÒ ÒÓØÙÐÐ ÓÓØ ØÖÔ¹ØÒÐРй ØÒ ÐÐÐ Ó ØÒ ÚÖÑ Ø ØÓ Ø ÓØØÒ Ý ØØ ÐØ Óع ÔÖÙ ØÙÚØ ØÒ ÚÖÑÒ ØØÓÓÒµº ÅÒ ÙØÒÒ ÝØÒ ÔÖÑØÖÒ ØÑØØÒ ÖØ Ñ Ò ÔØÖÐÒÐÝÝ Ò Ò ÐÙÚÙ ØØØÝ ÐÓ¹ ÖÓÑÐÐ ÐÙÚÙÒ ÁÌǹÐÓÖØÑ ÓÚÐÐÒ ÓÓØ ØÖÔ¹ØÒ ØÑØØÒ ÙÑÒ ÑÓØØÑ Ò ÐÙÓØØÑÙ ÚÐÐ ÒØÒº È̹¹ØÚ ÙÙ ÝÖÒ ÑØØÙ ÚÖÒ ÚÖÒ Ò ÓÐØØÒ ¹ ÚÒ Ö ÖÚÓÒ Ó Ô Ø º ÈÒÓÖØÓÑØ Û ½ Û ¾ ººº Û Ñ Ô ¹ Ø Ø ½ Ø ¾ ººº Ø Ñ ÑÖØØÒ ÒÒ ØØ Ò ÓÚØ ÚÖÖÒÒÓÐÐ ÑØØÙ ØÙÐÓ ¹ ØÒ ÚÖÒ Ò Ù Ò Ô Ø º Ò ØØÐ ØØ Ó ÙØÐÐ ØÒ ÔÒÓÖØÓÑÒ ÔÔÖÓ ÑÓÒØ ÚÖØÒ ÓÒ Ó ÓÐÑ ÓÐѺ ÌÙØØØÚØ ÔÖÑØÖØ ÖØ ØÒ ÔÒÓØØÙ Ø ÒÐ ÙÑÑ Ø ÐÙÚÙ º¾º½ º¾º¾ ¹ ØØØÝÝÒ ØÔÒº ÅÖØÒ ÖØ Ù ÚØÓÖÐÐ º ÅÖØÒ Ý ÒÖØ ÙÙ¹ Ò ÚÙÓ ÈÌ Ø µ Ø µº ÎÖ Ù Ò Ô Ø ÚÓÒ Ð Ú Ø Ø µ ÈÌ Ø µ ½Ñ Ó Ø µ ÓÒ È̹ÑÖ Ø ØÙ ÑØØÙ ØÙÐÓ ØÐÐ Ø ÈÌ Ø µ ¾

32 ÓÒ Ð ØØÙ ÖØ ÙÒ ØÑØØ ÝØØÒ ÙØÒ ÐÙÚÙ º¾º½ º¾º¾º Ä ØÒ ÔÒÓØØÙØ ÚÖØ Ú Ø Ö Û ½Ñ ÌÑÒ ÐÒ ÔÒÓØØØÙÒ ÚÖÒ ÚÙÐÐ ÑÙÓÓ ØØÒ Ê ÔÔÐع Ø ÒÓØÓ ÑØØÙ ØÙÐÓ ÙÖÚ Ø ÂÓÙÓÐÐ Ö ½ Ö ¾ Ö Ñ µ ÙÓÖØØÒ Ö ØØØÝ ÓØÒØ ÔÐÙØØÒ ÓÐÐÓÒ ¹ Ò ÙÙ ÔÒÓØØØÙÒ ÚÖÒ ÓÙÓ Ö µ Ö µ Ö µ ½ ¾ Ñ µº ÍÙ Ñع ØÙ ÓØÓ Ò µ Ø µ ÈÌ Ø µ Û Ö µ ½Ñ ÌÒ ÓÚØÙ ÙÙ ØÒ ØÐÐ ÓØÓ ÐÐ µ ÓÐÐÓÒ Ò ÙÙ Öع ÙÚØÓÖ º ÌÑ ØÒ Ê ÖØ ÓÐÐÓÒ Ò Ê ÓØÓ Ø µ ½µ ʵ Ê ÖØ ÙÚØÓÖ ½µ ʵ º ÊØ ÙÚØÓÖØ ØÐÐØØÒ Ê Æ ÓÓع ØÖÔ¹ÙѹÑØÖ Æ ÓÒ ÓÚØØØÚÒ ÔÖÑØÖÒ ÐÙÙÑÖµº ÅØÖ Ò Ó Ø Ö Ø ÚÓÒ Ð ÖÚÓ ØØÝÒ ÔÖÑØÖÒ ÑÐÐ ÖÚÓÐк ÅÖØÒ ½ Ê È Ê ½ µ º ÇÐÓÓÒ ÑØØÙ ÚÖÐÐ ÙÑ ÓØ ØÙÒÒغ ÀÚØØÙÒ ÚÖ¹ Ò ÙÑ ØÙÒÒØÒº ÎØÓÖÒ ØÑØÒ Ò Ö ÙÙ ¹ Ò ÐÙ Ø Ó ÓÒ Ò ÚÖÙÑÒ ÑÙÒÒµ ÓÓØÙ ÖÚÓº ÎÓÒ Øй Ð ØØ ÚØÓÖØ µ ØÑÓÚØ Ú ØÚ Ø Ø ÚÖÙÑÒ Ñ٠غ Ë Ó ÓÒ Ò ÖÒÒ ØÑØØ ÒÒ µ Ø Ò Ö ØÑØغ Ì Ø ÙÖ ØØ µ ÒÒ ÖÓØÙ Ø ÚÓÒ ÝØØ Ö ÙÙÒ ØÑØØÒ µ ÆÝØ ÙÒ Ê ½ ¾

33 ÙÒ Ê ½ ÌÑÒ ÐÒ ÚÓÒ Ð ÙÙ ÖØÓÒ ØÑØØ ÙÙ µ ÃÝØØÑÐÐ Ø ØÓØØÙ ÓÑÒ ÙÙ Ò ÙÙ µ ØÑØØ ÙÙ ÓÒ ÝÑÔØÓÓØØ Ø ÚÖØÒº º¾ ÈÖÓ ÒØØÔ ØÒ ÑÖØØÑÒÒ ØÑØÒ ½Æµ ÙÑÒ ¹ÔÖÓ ÒØØÔ Ø ÔÔ µ «È «µ ÚÓÒ Ð Ó ÐÐ ¾ ¼ ½ º Ì È ÓÒ ÚÖÙÑÒ ÑÙÒÒ ØÓÒÒ ÝÝ º ÈÖÓ ÒØØÔ Ø ÙÚ ÐÙÙ ÓÒ ÐÐ ÔÖÑØÖÒ Ø¹ ÑØÒ Ñ ÖÚÓ ½¼¼ ÔÖÓ ÒØÒ ÚÖÑÙÙÐк ÃÓ ÙÑ ØÙÒÒØ ÓÙÙØÒ ÝØØÑÒ ÓÓØ ØÖÔ¹ÓØÓ ØÒ ÚØØÙ ÚÖÙÑ º ÇÐØØÒ ØØ ØÑØÒ ÓÓØ ØÖÔ ÑÒØÐÑÐÐ ØÙÒ ØÑع ØÒ ÙÑ Ð ÑØÖ Ò Ö ÓÒ Ö ØØØÝÚØÓÖ ½µ ʵ Ì Ó ÐÓØ ÓÚØ ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ ÔÒÑÑ Ø ÙÙÖÑÔÒº ÆÝØ ÓÓØ ØÖÔ¹ ÙÑÒ ÑÙÒÒ ÔÖÓ ÒØØÔ Ø ÓÒ ÔÔ µ «È «µ µ Ó Ê ºÃÓ ØÑØØ ÐØ ÙØÒÒ Ö ÙÙØØ ØÝØÝÝ Ö Ò Ð ÖØÓÒ ÔÖÓ ÒØØÔ Ø ÔÔ µ ÑÜ ¼ µ ÑÜ ¼ µ µ ÂÙÑÒ ÖÚÓ ÖØÝ ÒÝØ ÓØÒ ÓÐÐÓÒ ÔÔ Ø ÚÓÒ ÝØØ ÔÔÒ ÖØØÓÑÒ ØÑØØÒº Å ÑÙÒØÓ ÚÖÑ Ø ØØ ÔÖÓ ÒØع Ô Ø ÚÓ ÒØÚ ÖÚÓº ¾

34 ÅØ ÐÑÔ ÙÑÒ ÖÙÒ ÔÖÓ ÒØØÔ Ø ÐÙØÒ Ð Ø Òѹ ÑÒ ÓÓØ ØÖÔ¹ÓØÓ ØÖÚØÒ ÝÚÒ ØÑØÒ Ñ º ØÑØØ Ø Ò ÐØ Ö ÙÙØغ ËØ ÓÖØØ ÙÚØÐØÙ ÙÑ ÖØÝÝ Ò ÚÖÖÒº ÂÙÑÒ ÙÙ Ò ÝØÐ Ø ÔÔ ÙÙ µ ÑÜ ¼ µ ÖØÓÒ ÔÖÓ ÒØØÔ Ø ¹ ¾ µ ÑÜ ¼ ¾ µ º ÄÙÓØØÑÙ ÚÐÐ ÒØ ÈÖÓ ÒØØÔ ØÒ ÚÙÐÐ ÚÓÒ Ð ØÑØÐÐ ÐÙÓØØÑÙ Úк Ä ¹ ØØ ÔÖÓ ÒØÒ ÐÙÓØØÑÙ ÚÐ Ò Ýй ÐÖÓ Ð ÔÔ ½ ¾ µ ÝÐ ÔÔ ½ ¾ µôô ½ ¾ µ ÄØØ ÝÐÒ ÝØ ÓÐÚÒ ÔÖÓ ÒØÒ ÐÙÓØØÑÙ ÚÐÒ ÖØ ¹ Ò ÔÖÓ ÒØØÔ Ø Ø Ð ÔÔ ¼¼¾µ ÝÐ ÔÔ ¼µ ÐÐ Ò ÐÙÚÙÒ ØÔÒ Ð ØØÚØ ÖØØÓÑØ ÔÖÓ ÒØØÔ ØØ ÔÔ µ ØÑÓÚØ ØÓÐÐ ÔÔ µ ÔÖÓ ÒØØÔ ØØ Ð ØÑØÒ ÐÙÓØØÑÙ ¹ Úк º ÒÐÝÝ ÌÓÖØØ Ø ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒÒ Ó Ò ÚÓ ÖÐÐ ÐÝØ ÐÓÐ ÑÒÑ ØÖ Ø º ÐÙÙ ¾º º¾µº ÄÙÓØØÑÙ ÚÐÒ ÑÖع ØÑ Ø ÓÒ ÙØÒÒ ÝØÝ ØØ ÚÓÒ ÓÐÐÒ ØÚÓÒ ÔÖÙ ØÐÐ ØØ ÐÝØØÝ ÐÓÐ ÑÒÑ ÓÒ ØØÝÐÐ ØÖÙÙÐÐ ØÓÒÒ Ø ÓÒº ƹ Ò ÚÙÐÐ ÚÓÒ Ø ÔØÐÑ Ø ÑÐÐ ØÖÙÙÐÐ ÔÖÑØÖ ÒÒØØ ØÝØÝÝ ØÑÓº ¼

35 ÃÖÐÐ ÙÙØØ ½ ÌÖÒ º ÐÒ º ÐÓÐ ÓÔØÑÞØÓÒº ËÔÒÖ¹ÎÖÐ ½º ¾ ÆÑÙ Ö ºÄº ÊÒÒÓÓÝ ÃÒ ºÀºº ÌÓ ÅºÂº ÇÈÌÁÅÁÌÁÇÆ ÚÓÐÙÑ ½µº ÆÓÖعÀÓÐÐÒ ½º ØØÔ»»ÛÛÛºÑѺØÙº» Ñ»ÐÓÇÔØ»Ø ØÜ»Ø ØÔÖÓÐÑ ºØÑм½ ¾º½½º¾¼¼¾º ÈÖ Ïº ÌÙÓÐ Ý Ëº ÎØØÖÐÒ Ïº ÐÒÒÖÝ º ÆÍÅÊÁÄ ÊÁÈË Ò ¹ Ì ÖØ Ó ËÒØ ÓÑÔÙØÒ ËÓÒ ØÓÒº ÑÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ½¾º ÀÖÒÐÐ ºÂº ¹ÜÒ º ËÑÔÐ ÅÙÐØ ØÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒº ÇÊ ÌÖÒ ØÓÒ º ½ ½µ ÔÔº ½¹½½º ÀØ Âº ÇÔØÑÓÒØØØÚÒ ÖØ ÑÒÒº Ë ¹ ÌØÐÐÒÒ Ð ÒØ ÇÝ ½º ÀØ Âº ÃÔÝÓ Âº ÊÓРº ÆÙÑÖ Ø ÑÒØÐÑغ Ë ¹ ÌØÐÐÒÒ Ð ÒØ ÇÝ ½ º ÀØ Âº ÀÓÒÒ Âº ÄÒÓ º ÊÓРº ÊÙÓÓÐÒÒ Âº ËÚÓÐÒÒ Îº ÆÙÑÖ Ø ÑÒØÐÑØ ÝØÒÒ º Ë ¹ ÌØÐÐÒÒ Ð ÒØ ÇÝ ½º ÈÙÖ ÑÓ ÍÐк ÇÔØÑÓÒØÐÓÖØÑغ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÌÙÖÙÒ ÐÓÔ ØÓº ½¼ ÇÓÒÒ Îº ËÖÓÐÑ Ã ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ÅÓÐÐÒ ÖÔÓÖغ ÌÈÅǼ¼¼½ ¾¼¼¾¹¼¹¼ ½½ ÎÐÑÒ Àº ÃÒÖ Âº ÆÖÒ Ãº ÇÓÒÒ Îº ËÝÚÐØ º ÀØРº Å ÙÖÑÒØ Ó ÜØÖ ØÖØÐ ¾ ¹Ð Ö ÔØÓÖ ÒÒ ÛØ ½

36 ½½ Ä Ø Ø¹ÖØ Ø ÒÐÝ º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼¼º ½¾ ËÖÖ Èº ËØÒØÓÒ º à ˺ ÈÚÓØ ÑØÓ ÓÖ ÐÓÐ ÓÔØÑÞØÓÒº ÔÖØÑÒØ Ó Ñ ØÖÝ ÈÙÖÙ ÍÒÚÖ ØÝ Ï Ø ÄÝØØ ÁÒÒ ½º ½ ÌÖÒ ÑÓ ÌÓÔÓÖÐ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒº Ó Ñ ÊÔÓÖØ ÓÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ² ÅØÑØ ½¼º ½ ÌÖÒ º ÎØÒÒ Ë ÌÓÔÓÖÐ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒ ÓÖ ÓÒ ØÖÒ ÈÖÓÐÑ º Ó Ñ ÊÔÓÖØ ÓÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ² ÅØÑØ ½ º ½ ÌÖÒ º ÎØÒÒ Ë ÁØÖØÚ ÌÓÔÓÖÐ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒº Ò ºº ÐÓÙ Ò ÈÒÓ Åº ÈÖÐÓ ËØØ Ó ÖØ Ò ÐÓÐ ÓÔØÑÞ¹ ØÓÒ ¹ ÃÐÙÛÖ Ñ ÈÙÐ Ö ½º ½ ÌÙÖÑÖ º ËÓÓÐÓ Äº ÖØÓÐÓ º ÄÙÒÒ º ÊÚ Åº  º ĺ ËÑØ Ãº ØÑØÓÒ Ó ÓÑÔÓÒÒØ Ò ÈÖÑØÖ ØÖÙØÓÒ Ò ËÔØÖÐ ÒÐÝ º Ò ÂÓÙÖÒÐ Ó ÖÖÐ ÐÓÓ ÐÓÛ Ò ÅØÓÐ Ñ ½ ½µ ½¾½½¹½¾¾¾º ÄÔÔÒÓØØ ÏÐÐÑ ² ÏÐÒ º ½ ÖÐÝ º Ì ÖÒ Âº Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÓØ ØÖÔº ÔÑÒ ² ÀÐÐ ½ º ¾

37 ÄØ ½ È ÙÓÓÓ ÓÐÑ Ø ÑÔÑÒ ÌÓØ ÑÙÙØØÙÒ ÑÒÔ ÑÒ ÚØÓÖÒ ÑÒ ÑÒÓÙÒØÖ ÖÚÓ ¹ Ø ÔÐÙØÙÚØ ÙØ ÙÚÐÐ ÓÐÑÐк ËÒ ØÓØ Ø ÐÝØÝ Ø ÑÒÑ Ø ÒÒ ÐÝØÝÑ ØÙ٠غ ÐÓÐ µðóð ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØѺ ËØ ÚÓ ÙØ Ù Ô Ø Ø Ô ÓÐÐÓÒ ÔÐÙØØ Ô ØÒ ÓÓÒ ÓÔØÑÓÒÒ ÔØÝݺ Ó µóùòøó ÐÓÓÔÆÖ ¼ ÑÒÓÙÒØÖ ¼ ÑÒÆÖ ¼ Ø ÅÊÄ ÊÈÌ ½º ÖÔÓÓ Ô ØÒ Ô ÐÐØÙÐÐ ÐÙÐÐ ¾º Ô ÐÓÐ Ôµ º Ó Ôµ º Á Ø ÌÀÆ ØÔ Ô Ø ÆÁ º Á Ô ÑÒ µ ÓÐÐÒ ¾ ½ ÑÒÆÖ ÌÀÆ ÑÒÓÙÒØÖ µ ÑÒÓÙÒØÖ µ ½ ÄË ÆÁ ÑÒÆÖ ÑÒÆÖ ½ ÑÒ ÑÒÆÖµ Ô ÑÒÓÙÒØÖ ÑÒÆÖµ ÑÒÓÙÒØÖ ÑÒÆÖµ ½ º ÐÓÓÔÆÖ ÐÓÓÔÆÖ ½ ÍÆÌÁÄ ÐÓÓÔÆÖ Ê

38 ÄØ ¾ ÌÙØÑÙ Ò ½ ÐÓÐØ ÑÒÑØ Ü ÐÐ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ÓÙÒ ÑÒÑÙÑ º ¹¼½ º¾¹¼¾ º¼¼¹¼¾ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ¼ ØÑ µ ¼º¼¼ ±µ º ¹¼½ ½º¼¼¾¼½¹¼½ º ½½¾¹¼¾ º¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º¼¹¼¾ º¼½¾¹¼¾ º¾¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¼¼¾¹¼¾ º¼¾½¹¼¾ º¾½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½½¹¼½ º ½½¹¼¾ º¼ ¾¼¹¼¾ º¾¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½½½¹¼½ º ¹¼¾ º¾¼¹¼¾ º¼ ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¼¹¼¾ º¼ ½¹¼¾ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ º ¾¹¼½ º½¹¼¾ º¼ ¼¹¼¾ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¼¹¼¾ º¼ ½¹¼¾ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¼½¾¾¹¼¾ º¼ ¹¼¾ º¾½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º¼½¾¼¹¼¾ º¼ ½¹¼¾ º¾½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¾¹¼½ ½º ¹¼½ º¼ ¼¹¼¾ º¾¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¾¾¹¼½ º¼¼½¹¼¾ º¼¼¾½¹¼¾ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ º¾½¾½¹¼¾ º¼ ¹¼¾ º¾½½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾ ¹¼½ ½º¼¾½½¹¼½ ½º¾¼ ¹¼½ º¾¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¼¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º¼½¹¼¾ º¼¼¼¹¼¾ º¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¼ ¹¼¾ º¼¾¾¹¼¾ º¾½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ º ¼¹¼¾ º¼¼¼¹¼¾ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ º¹¼¾ º¼ ¹¼¾ º¾ ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ º¼¹¼¾ º¼½¹¼¾ º¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½½¹¼½ º ¼¹¼¾ º¼½½¹¼¾ º¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º ¼½ ¹¼½ º¾¼ ½¹¼¾ º¼ ¼¹¼¾ º ¼ ½ ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¾¹¼½ º¾ ¹¼¾ ¾º¼½¾½¹¼¾ º¾½½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½½½¾¹¼½ º ½¹¼¾ ¾º¹¼¾ ¾º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾½½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ º¹¼¾ º¼¹¼¾ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º ¼¹¼¾ º¼¾¹¼¾ º¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º ¾¹¼¾ º¼½¼¹¼¾ º¾¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼ ¹¼½ º¼¼¹¼¾ º¼¾¹¼¾ º¾¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¾¹¼½ º¾¼½¹¼¾ º¾¼½¾¼¹¼¾ º¼½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¾¹¼½ ½º¼ ½½¹¼½ º¾½¹¼¾ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ º¾¹¼¾ º¼½½ ¹¼¾ º¾¾¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º¼¼½¹¼¾ º¼¹¼¾ º¾¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼¹¼½ º¼¾¹¼¾ º½½¾¹¼ º ¾¼¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¹¼½ º½¹¼¾ º ¾¹¼ º¼¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾ ¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¾¼ ¹¼½ º ¾¹¼¾ º½¼ ¼¹¼¾ º ½½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¾¹¼½ º¾¼¹¼¾ º¼¾¼¹¼¾ º¾½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¾¹¼½ º¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼¹¼½ º½¾¼¹¼¾ ¾º½¼½¹¼ ¾º ¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¹¼½ º½ ¹¼¾ º ¾¾¼¹¼ º¼½¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾ ¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º½¹¼¾ ¾º ½½¹¼¾ ¾º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ ½º ¹¼½ º¼½¹¼¾ º¾ ½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ º¼½¾¹¼¾ º½ ¹¼¾ º¼¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¹¼½ ½º ¾¹¼½ º ½¹¼¾ º¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ Ø Ø º ¹¼½ º¾¹¼¾ º¼¼¹¼¾ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¼ ¼¼ Ø ÐÐ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ÓÙÒ ÑÒÑÙÑ º¾½¹¼½ ½º½ ¼ ¹¼½ ½º¹¼½ º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¹¼½ ½º½¼ ¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÑ µ º¼¼ ±µ º¾½¼¹¼½ ½º ¹¼½ ½º ¼¹¼½ º¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ º½¼½¹¼¾ ¾º¼½¼¼¹¼¾ ½º½¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ º ¼¹¼½ º¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¹¼½ ½º½¹¼½ ½º ¹¼½ º¼¼½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¾¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾½¹¼½ ½º½¾¹¼½ ½º¼ ¹¼½ º¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¹¼½ ½º½ ¾¹¼½ ½º¼¹¼½ º ½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÑ µ º¼¼ ±µ º ½¹¼½ ½º ½¹¼½ ¾º¼¼ ¾¹¼½ º¼½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½½½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾ ¹¼½ ½º¾¹¼½ ½º½¼¾¹¼½ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼ ¹¼½ ½º½¾¹¼½ ½º¹¼½ º ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼ ¹¼½ ½º¾¼¹¼½ ½º¾ ¹¼½ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¹¼½ ½º½ ¹¼½ ½º½¾¹¼½ º ½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¼¹¼½ ½º½¾¾½¹¼½ ½º¼¹¼½ º ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¹¼½ ½º¾¾½¹¼½ ½º ¹¼½ º¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¾¼¼¹¼½ ½º½ ¾¹¼½ ½º¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¾¹¼½ ½º½ ¾ ¹¼½ ½º ¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÑ µ º¼¼ ±µ º¾ ¹¼½ ½º½ ¹¼½ ½º½¹¼½ º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾ ¹¼½ ½º¼¹¼½ ½º½¾ ¹¼½ º ¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½½¹¼½ ½º ¾¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼ ¼¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¾¾¹¼½ º¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾¼¼¼¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¼¾¹¼½ ½º¾¹¼½ ½º¾¼¹¼½ º¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾ ½¹¼½ ½º½ ¾¹¼½ ½º¼¼¹¼½ º ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½¾½¾ ¾¹¼½ ½º½¹¼½ ½º¾¾¼¹¼½ º¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¼½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¾¼¾¹¼½ ½º¾½¹¼½ ¾º½¹¼½ º¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¾¹¼½ ½º½ ¼¹¼½ ½º¾¹¼½ º ½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ

39 º¾ ¹¼½ ½º½¼¼¹¼½ ½º¾ ¹¼½ º¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾½¾½¹¼½ ½º½¹¼½ ½º½¾¹¼½ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½ ¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¼¹¼½ º ¾¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾½¹¼½ ½º½½¹¼½ ½º¾½ ¹¼½ º ¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¾¹¼½ ½º½¼ ¹¼½ ½º¾½¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¾¾¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½½¼ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾½½¼¹¼½ ½º½¾¾¹¼½ ½º¾¾¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¹¼½ ½º½½¹¼½ ½º¾¹¼½ º ½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾ ¾¹¼½ ½º½¹¼½ ½º ¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º ½¾¹¼½ ½º¾¹¼½ ½º¼¼ ¹¼½ º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ Ø Ø º¾½¹¼½ ½º½ ¼ ¹¼½ ½º¹¼½ º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ÄØ ¾

40 ÄØ ÌÙØÑÙ Ò ¾ ÐÓÐØ ÑÒÑØ Ü ÐÐ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ÓÙÒ ÑÒÑÙÑ ¾º ¾¹¼½ º ¼¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ º½ ½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ØÑ µ º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¾ ¹¼¾ ¾º¾¾¼¹¼¾ º½¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ ¾º¾½¹¼½ º¼¾¹¼¾ ¾º¾¼¼¹¼¾ º¾ ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º½¹¼½ º½½½¹¼¾ ¾º¾¼ ¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¹¼½ º ½¹¼¾ ¾º¾ ¼¹¼¾ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ØÑ µ º¼¼ ±µ ¾º¼¼¹¼½ º½¼¹¼¾ ¾º¾ ½¹¼¾ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ½¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼½¹¼½ º½¹¼¾ ¾º¾½¾¹¼¾ º½¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¼¹¼½ º½½¹¼¾ º½¹¼ º½¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ½ ¼¼ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ ¾º½ ¼½¹¼½ º¾¾¹¼¾ ½º¼¾¹¼¾ ½º¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¾¾¹¼¾ ¾º¾¾¼¹¼¾ º½ ¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¾¾¹¼½ º½½½¼¹¼¾ º¼ ¼¹½ º¾¹¼½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾¼¾¾ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º½¼¹¼¾ ¾º¾¾ ½¹¼¾ º½¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¾¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º¼¹¼¾ ¾º¾ ¾ ¹¼¾ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º¼¼½¹¼¾ ¾º½¼¹¼¾ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼¾¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¾¹¼½ º¼¹¼¾ º¼½½¹¼¾ º¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º½¹¼½ º¾¼¹¼¾ ¾º¾ ¾¼¹¼¾ º¾¼ ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¾¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º½¹¼½ º¹¼¾ ¾º¾¹¼¾ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½½¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¼¹¼½ º¹¼¾ ¾º¾¾¼ ¹¼¾ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º¹¼¾ ¾º¾¼ ¹¼¾ º¾¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¹¼½ º¼¼½ ¹¼¾ ¾º½½¹¼¾ º¼½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½¼ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼¾½¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¼¾¹¼½ ½º¼¼ ¾¹¼½ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¾¾¾¾¹¼¾ ¾º¾½¼¹¼¾ º½½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¾¾ ¹¼¾ ¾º¾½¹¼¾ º½¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º½¾¹¼½ º ¾¾¹¼¾ ½º ¾½¹¼¾ ½º¾¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼¾¾¾¹¼½ ½º¹¼½ ½º¼¾¾ ¹¼½ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º¾¹¼¾ ¾º¾¾¼¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼½¹¼½ º½ ¹¼¾ ¾º¾¼ ¹¼¾ º½¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¾¹¼½ º½¹¼¾ ¾º¾¾¹¼¾ º½ ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¾¹¼½ º¼ ¹¼¾ ¾º¾¾¼¼¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼ ¼¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¼¼½¼¼¹¼½ ½º¼¾ ½¹¼½ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼ ½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¹¼¾ ¾º¾¼¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼¾¹¼½ º½¹¼¾ ½º½¼¹¼¾ ¾º¼¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½½¼¼½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ ½º¼½ ¼¼¹¼½ º ¼¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾¹¼½ º¾½¼¹¼¾ ¾º¾¾¼¹¼¾ º¾¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¾¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º¼½¹¼¾ ¾º¾¾¹¼¾ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¾¹¼½ º¾¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼¹¼½ º ¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ º½¾¾¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ½¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¾ ¹¼½ º ¾¾¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ½¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¼¹¼½ º¼½¼¹¼¾ ¾º¾½½¼¹¼¾ º½½½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ Ø Ø ¾º ¾¹¼½ º ¼¹¼¾ ¾º¾ ¹¼¾ º½ ½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¹¼½ Ø ÐÐ ÈÓÛÐÐ ÐÓÐ Ö ÓÙÒ ¾ ÑÒÑÙÑ º½ ¾¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º½¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ º½¼½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼½¹¼½ º½¼¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º½¾¹¼½ ½º¼¹¼½ ½º¼½ ¹¼½ º½¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼¾½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼½¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ ¾º¼¼¹¼½ º½¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¼¹¼½ ½º¼¾¹¼½ ½º½¼¹¼½ º½¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½¼¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼¾¾¾¹¼½ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¾¾¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º½¼ ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ¾ ØÑ µ ¾º¼¼ ±µ º½ ¼¹¼½ ½º¼ ¼¹¼½ ½º¼ ¹¼½ º½½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ½¾¹¼½ ½º¼ ¼¹¼½ ½º¼¼¹¼½ º½¼¾½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼¼¾¹¼½ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ØÑ µ º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¼¹¼½ ½º¼½ ¹¼½ º½¼ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¾¼¹¼½ ½º¾¾¹¼½ ½º¼¾¾¹¼½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º¼¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½¾¹¼½ ½º¼½¹¼½ ½º¼½¼¼¹¼½ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½½½¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ½¹¼½ ½º¼ ½¹¼½ ½º¼ ¹¼½ º½¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½¾ ¹¼½ ½º¼ ½¹¼½ ½º¼½ ½ ¹¼½ º½½¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½½¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼¾¾¹¼½ º½¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º¼½¹¼½ ½º¹¼½ ½º ¹¼½ º½¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º¹¼½ º½¹¼¾ ½º¾¼¹¼¾ º¼ ½¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ º ½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½½¾¹¼½ º ½¹¼¾ º ¹¼¾ º½¾½¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¾¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ½¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼½ ¹¼½ º½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¼¹¼½ ½º¼ ¼¹¼½ ½º¼ ¹¼½ º½¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼ ½¹¼½ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½ ¼ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½½¼¹¼½ ¾º¼¼¼¼¼¼¹¼½ º ½¾¼¾¹¼½ º¼¾¼¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ½ ¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼¹¼½ º½¾ ½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ½¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼ ¹¼½ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ ¾º ¼¹¼½ ¾º½¾¹¼¾ º¾ ¼¹¼ ½º¾¾½½¹½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ¼½ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ º½ ¹¼½ ½º¼ ¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º½¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½ ¼¼ ½ ØÑ µ ½º¼¼ ±µ Ø Ø º½ ¾¹¼½ ½º¼ ¾¹¼½ ½º¼¾¹¼½ º½¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½¾ ¼¼

41 ÄØ È ÙÓÓÓ ÓÐÑ Ø ØÓ ÐÓÐ µðóð ÓÔØÑÓÒØÐÓÖØѺ ËØ ÚÓ ÙØ Ù Ô Ø Ø Ô ÓÐÐÓÒ Ô¹ ÐÙØØ Ô ØÒ ÓÓÒ ÓÔØÑÓÒÒ ÔØÝݺ Ø µò Ô ØÒ Ø ÝÝ Ñ¹ÙÐÓØØ ÚÖÙÙ Ð Ø Ü ½ Ü ¾ µ Ô Ü ½ ½ Ü ½ ¾ µ¾ Ü Ñ ½ Ü Ñ ¾ Ñ ÔÖÑØÖÒ ÐÑ Ã ØÙØØØÚÒ ÒÔÙÖÒ ÐÑ Ã µ Æ ÖÚÓØØÚÒ Ô ØÒ ÐÑ µ ¾ ½º Á Ã Æ ½ ÌÀÆ Ã Æ ½ ÆÁ ¾º ØÖÆÖ Ñ ÌÅ ¼ º ÇÊ Ñ ½ ØÖÆÖ Ç Á ÌÅ µ ¼ ÌÀÆ ÖÚÓØÒ ÚØÓÖÒ Ü Æ µ Ô Ø ÓØÒ Ü µº Ä ØÒ ÓÙÒØÓÒ ÖÚÓ Ø Ô Ø ÚØÓÖÒ Æ µ Ó¹ ØÒ µº ÆÁ Ä ØÒ Ô ØÒ Ø ÝÝØ ÑØÖ Ò º µ Ø Ü µ Ü µµ ÌÙØØÒ ÓÒÒ Ô Ø ÓÒÓ ØÓÔÓÖÒÒ ÑÒÑ ÇÊ ½ Æ Ç ÇÊ ½ Æ Ç µ µ ÌÐÐØØÒ Ø ÝÝ ÑØÖ Ò ÖÚµ ÆÇÊ µ ÅÊÄ Ø ÝÝ Ø Ò Ó ÐÙÙµ ÇÊ ½ Ã Ç ÑÒ ÅÊÄ ÇÊ ½ Æ Ç Á ÑÒ µ ÌÀÆ ÑÒ µ ÑÒÒÜ ÆÁ

42 ÄØ ÆÇÊ Á µ ÑÒÒܵ ÌÀÆ ÙÑÔ ØÓ ÒÜØ ÆÁ ÑÒÒܵ ÅÊÄ ØØ ÐÝØ Ñ Ò¹ ÔÙÖ ÙÙ ØÒµ ÆÇÊ ÂÓ Ô Ø ÓÒ ÔÖÑÔ ÙÒ Ã ÒÔÙÖ ÑÖØÒ ØÓÔÓÖ¹ Ò ÑÒÑÒº ÌÅ µ ½ ÆÇÊ ÆÇÊ ØÓ ØÖØÓص º ÃÝØØÒ ØÓÔÓÖ ÑÒÑ ÌÅ µ ½µ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØй ÓÖØÑÒ ÐØÔ ØÒ ÇÊ ½Æ Á ÌÅ µ ½ÌÀÆ Ü µ ÐÓÐ Ü µµ ÆÇÊ º Ø ØÒ ÐÓÐÒ ÓÔØÑÓÒØÒ ÔÖ ØÙÐÓ ÙÓÖØØÒ ÐÓÐ ÓÔع ÑÓÒØ ÚÐ ÖÖÒ Ø Ø Ô Ø Ø ØÙÑÑÐÐ ÐÓÔØÙ ÓÐк

43 ÄØ ÁÌÇÐÐ ÙØ ØÙÐÓ Ø ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½½¹¾ ½½½ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ù Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾ Ù Ò ÐÐ ¼º ¾½ ¼º¼ ¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼½½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½¼ Ö Ü ÐÐ ¼º½ ¼º½ ¼º¼¼¼ ¼º½ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼¼ ¼º¼¼½¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ÔÙØ Ü ÐÐ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾ ÔÙØ Ò ÐÐ ¼º ½¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½¾ ØÑÔ Ü ÐÐ ¼º ¼º ¾ ¼º¼¼¼ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º ØÑÔ Ò ÐÐ ¼º ¼º ¾ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½½½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½¾ Ù º ÐÐ ¼º ¼º½½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ ¼º¼ ¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ÔÙØ º ÐÐ ¼º¼ ¼º½¾ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½¼ ØÑÔ º ÐÐ ¼º ¼ ¼º ¾ ¼º¼¼¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½½ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½½¹¾ ½½½ Ù¼¼¼ºØ Ù¼¼¼ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ù Ü ÐÐ ¼º¾¼ ¼º¼½¾½ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º½ Ù Ò ÐÐ ¼º¾¾ ¼º¼¾ ¼º¾¼ ¼º¼½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º Ö Ü ÐÐ ¼º¾ ¼º¼ ¼º¼½¼ ¼º¼¾½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¼¾¾ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º ¾ ¼º¼¼¼ ¼º¾¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º ½ Ü Ü ÐÐ ¼º¾½ ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾¾ Ü Ò ÐÐ ¼º¾¼ ¼º¼ ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º¾¾ ÔØ º ÐÐ ¼º¾¼ ¼º½½½ ¼º¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ÔÙØ Ü ÐÐ ¼º¾¼ ¼º¼½½ ¼º¼ ¼ ¼º¼¼¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¼¾ ÔÙØ Ò ÐÐ ¼º¾¼ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º ØÑÔ Ü ÐÐ ¼º½ ¼º¼¼ ¼º¼ ¼º¼ ¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º ØÑÔ Ò ÐÐ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼¼ ¼º¼ ¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º¾ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼ ¼º½ ¼ ¼º½ ½ ¼º¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ Ø Ò ÐÐ ¼º ¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º¼ Ù º ÐÐ ¼º¾¾ ¼º¼½ ¼º¼ ¼º¼½¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º Ö Ú ÐÐ ¼º¾ ¼º¼¾¼ ¼º¼¼¾ ¼º¼¾½ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ Ü º ÐÐ ¼º¾ ¼º¼ ¼º¼¾¾ ¼º¼ ½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º½ ÔÙØ º ÐÐ ¼º¾ ¼º¼½½ ¼º¼ ½¼ ¼º¼¼¼¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½ ØÑÔ º ÐÐ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ ¼ ¼ º¹¼¾ ¼º Ø º ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼ ¼º½¼ ¼º¼ ½ ¼ ¼ º¹¼¾ ¾º ¼½½

44 ÄØ ÁÌÇ Ð ØÙ ÑÙÙÒÒÐÐÙÐÐ ÖÓÐÐ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½¾¹½¼ ½½¼ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ö Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ º¼¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ ¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¾º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ¼¼ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼ ½º¾¾¾¹¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½½½ ¼º½ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½ ¼½ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½¾¹½¼ ½½½ ½ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ö Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º½ ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ º¼¼¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ ¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¾º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ¼¼ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼¼ ½º¾¾¼¹¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½½½ ¼º½ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ º½¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½ ¼½ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½¾¹½¼ ½½½½ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ö Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º½ ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ º¼¼½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ ¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¾º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ¼¼ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼ ½º¾¾ ¹¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼

45 ÄØ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½½½ ¼º½ º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ º½¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½ ¼½ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ º½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½¾¹½¼ ½½½¼ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ö Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ º¼¼¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ ¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¾º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ¼¼ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼¼ ½º¾¾½¹¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½½½ ¼º½ º ¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º½ º½½¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½ ¼½ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ º¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ ØÐÓ ½º¼ Ø Ø Ð ÈÐ Ñ Ð ÐÓÓ Ð Ø ÖÒ µ ¾¼¼¾ Ý ÌÙÖÙ ÈÌ ÒØÖ ¾¼¼¾¹½¾¹½¼ ½½½ Ù¼¼¼½ºØ Ù¼¼¼½ÔºÔÙÖºÕ Ù¼¼¼½ÔºÕ ÑÒ Æ½µ Ø Û ÒÓØ Ûغ ÊÓÒ Ã½ ¾ Î ÏËË Ö Ü ÐÐ ¼º ½ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º½¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾¾ ¼¼ Ö Ò ÐÐ ¼º ½ ¼º½¼¼¾ ¼º¼½ º¼¼¾¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼¼ ¼¼ Ü Ü ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼ ¾ º¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü Ò ÐÐ ¼º ¼º¼ ¼º¼¾¼ ¾º ¼¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¾½ ¼¼ ÔØ º ÐÐ ¼º¾½ ¼º½¾½ ¼º¼¼ ½º¾¾¼¹¼ ¼ ¼ º¹¼¾ º½ ¼¼ Ø Ü ÐÐ ¼º ¼º½¼ ¼º½ º½ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½ Ø Ò ÐÐ ¼º¾ ¼º½ ¼º½¼ º½¾ ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º¾½ ¼½ Ö Ú ÐÐ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼½½ ¾º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º ¼¼ Ü º ÐÐ ¼º ¼º¼¼ ¼º¼ ¼ º¾¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ º¼ ¼¼ Ø º ÐÐ ¼º¾ ¼º½½ ¼º½ º ¹¼¾ ¼ ¼ º¹¼¾ ½º½¾ ¼½

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

º ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ

º ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ ÄÙÙ ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÇÐÓÓÒ ÔÓ ØÚÒÒ ÓÓÒ ÐÙÙº ÅĐĐÖØÐÑĐ º Ñ µ ѵ ÐÐ Ñ º ÇÒ ÐÚĐĐ ØØĐ ÓÒ ¹ÙÐÓØØÒÒ ÐÒÖÒÒ ÚØÓÖÚÖÙÙ ÙÒ Ð ÙØÓÑØÙ Ø ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ØÚÐк ÅĐĐÖØÐÑĐ º ÂÓ ÒÒ µ ѵ ½ ½ ¼ Ñ µ ѵ ½ Ñ ½ Ñ Đ ÂÓÒÓ ÓÒ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼

Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

4 E 5 G 6 10 H D A 4 E

4 E 5 G 6 10 H D A 4 E ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot