ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ"

Maria Halonen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

2 ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒÑÑ ÓÒ ØÙØÙ ØÙ ÐÓÖØÑÒ Á ½¼ ½½ ½ ¼ ÝØÝ ÝØØØÚÒ ØØÐÙØÔÒ ½ ½ ½ ÓÒ ÖÒÒØØÙ ÑÖÒ ÝÑÔÖÐÐ ÄÙÒØÓ ÑØÒ ØØÓÓÒ ÐÝØ ÐÝÑÑÒ Â ØØ ÔØÒ Ð Ø ÑÐÒ ÖØÒ Ó ÝØ ÐÝÝØ ÓÒ ÑÓÒØ Ñ ØÒ ÐÔ ½ Ã ÖØØ ÒÝØØ ØØÓÓÒÐÐ ÅÐØ ½¼µ µ ½¼µ ½µ ½ µ ¼µ º º º ØÒÔØ Ý Ö ØÝ ÚÐ Ó Ò ØÒÔØÒ ÔØÙÙ ÓÒ ¼ ÒÒ Ö ØÝ ÑÖØÝ ÓÐ ÚÒ Ñ ÙÒ ÝÐ Ð Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ½»½½

3 ÎÓÓ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÑØÒ ÚÐØØÒ ÈÙÐÑ ÖØÑÒ ÐÑÙ ÙÙØØÙÑÒÒ ÔØÒ Ö Ö ØÝ Ø Ó ÓÒ Ó ÓÐØÙ ÑÒÒ ÐÐ Ò ÙÙÐÐÒ n Ý ÒÖØ ØÒ ÖØ Ø ÈÙÐÑ ØÙÐÐ ÚÐØÚ Ø ÖØØ ÚÓ ÙÚ n 1 ÖØØ Ñº ½¼¼ Ö ØÝ ÐÐ 99 º º º ½ ½ ¼¼ ½½ ½½ ¼¼ ½ ¼ ½¼ 29 ÖØØ ÐÙÖÝ Ø ÓÒ ÙÐÙÒÙØ ÒÓÒ ½¼ 17 ÙÒØ Ò ÐÚÙÓ Ò ÙÔ Ø ØÖÔ ÒÓÔ ØØÓÓÒØØ Ú ØÙØÙ ¼¼ Ö ØÝ ÐÐ ÖØ ØØ Ò ØØÓÓÒ Ð ÑÒ ÓØÒÒ ÔØ Ð ÑÒ ÓØÙÙÐÐ Ñ ÓÒ ÓØÙÙÐÐÒÒ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

4 ÙÒ ÔÐÓÒ ØØÓÓÒÒ ØÓÒ ½¼¼¹ÖØ ØÑÒÒ ÚØØ Ñº ½ ØÙÒØµ ÖØÚÒ ÝØØÒ ÓÓ ÓÓØÙ Ò ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ½» ÚÙØØÚØ ËÙÓÖØÙ Ò ÝØØÒ ÓÓ ÝØØÒ ÑÓÐÐ Ø ÖÓ ÔÖØØ ÙÒ ÔÐÓÒ ÓÒ ½ ½½ ¼ ÙÒ ÔÐÓÒ ÓÒ ½ ¼ ½ ØØÓÓÒÒ ØÓ ØØÚ ØØÓÓÒÒ ØÓ ÓÒ ÝÐÐØØÚÒ ÑÖØÝ ØÒ Î ÙÒ ÙÒ Ø Ø ÔÔÖ Ø ÔÙÐÒÐÙØØÐÓ Ø ÔÙÐÒÒÙÑÖÓ ÒÑÒ ÔÖÙ ØÐÐ ÒÑ ÔÙÐÒÒÙÑÖÓÒ ÔÖÙ ØÐÐ Ò º ÒÐÐÐ ØÔÙ ÙÙÒÒÐÐÒ ½¼¹ÖØ Ò ÖØØÒ ÑÖ ÐÐ Ö ØÝ ÐÐ ÌÓÒ Ö ØÑ ¹ ØØÐÝØÔ ÚÙØØÚØ ÔÐÓÒ ÒÑÑÒ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

5 ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ» ÑØØ ÙÒØÒ ÚÒ ÝÖÒ ÑÙÓØÓÒ ËÙÓÖØÙ x¹ ÐÐÐ ÝØØÒ ÓÓ O(n 2 ) y¹ ÐÐÐ ÙÓÖØÙ ÝÖÒ ÑÙÓØÓ ÓÒ ØØÒÒ ÚÒ ÐÖÚÓ ÓÒ Ò ÑÑÒÒ ÐÖÚÓ ÝÐÒ O(n log n) n ÒÒ ÝÚ ØØ ÑÙÙØ ØÖÚØ ÖØ ÐØÓÖÙ ÅÙÓØÓ ÔÒÐÐ ÝØØÐÐ ÝÐÒ ÚØÓÓØ ÓÚØ ÖØØÚÒ ÒÓÔØ ÙÙÖÐÐ ÝØØÐÐ ÚÓØØ Ù Ò ÝÐÚÓÑ Øµ ÓÐÐ ÓÒ ØÒ ÚÙÒÓÔÙ ÃÖÖÓØÒ ÚÒ ØÖÒ ÚÒ ÒØÒ ÑÖØ Ú ØÖÑ ÐÑÒ ÚÓÖÖÓÒØ O(...n...)¹ÑÖÒØ ÝØØÒ ÐÑ ÑÒ ÙÓÖØÙ Ò ÝÐÐÖÚÓ ØÖ ÖÚÓ ÓÒ Ù Ò Ú ÐÚØØ ÖØØ ØØ ØØ ÐÓÖØÑ ÓÒ ØÖÔ ÒÓÔ ÖØÝ Ò ÐÔÓØ ÝØØØ ÚØ Ñ ÑÒÓÓ Ø ØÒ ÖØ µ ØÖ ÑÖØÐÑ Θ(...) ÝÑ ºµ ØÙÐ ÑÝÑÑÐÐ ÓÔÒØÓ ÓÐÐ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

6 ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ» ÒØÝÚ ÑÙÓØÓ Í Ò O(log ÐÓÖØÑÒÒ ÔÙÐÒÒÙÑÖÓÒ Ø ÑÒÒ ÒÑÒ ÔÖÙ ØÐÐ n) ÐÒÖÒÒ ÒÑÒ Ø ÑÒÒ ÔÙÐÒÒÙÑÖÓÒ ÔÖÙ ØÐÐ O(n) ÑÙØØ ÝÐÐ ØØÓÓÒ ÐÙ ÔÙÐÒÐÙØØÐÓÒ ÒÓÔ Ø ÐÔ O(n log ÑÐÒ ÝØ ÝÚ ÙÒ ÐÒÖÒÒ n) O(n 2 ÒÐÐÐÒÒ ÙÙÖÐÐ ÝØØÐÐ ÖÑÐÐ Ò ) ÝÐÒÒ ØØÐÑØØÓÑ Ø ÚÐØÙÒ ÖØ ÙÒ ÙÖÙ ÑÖ ÔØ 2 ÓÐ ÐÙÑØ ½ Ñ ÐÐØ Ý Ý ÒÒ Ò Ó 2 ÔÖÓ ÓÖ Ñ ÐÐØ Ý n 2 Ñ ÐÐØ n Ý ÓÐ ÑØ ÓÑÔ ÐÙ ÓÒ ÓÐØØÚÒ Ø ÔØÑÑÒ Ý ÓÐÐÐÒÒ ÓÒ ÑÖÒ ØÝÒÒØØÚ ÑØÒ n = 1 2 n n Ð ÓÐ ÓÒ ÐÙ ØØÚ Ó ØÒ ÐÓÔÙ ÚØÚ Ø Ò ÝÑ º ØÝÑÖ cn 2 + dn + e c, d, e ÚÓØ c > 0µ O(n 2 ) Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

7 ÐÝÒ ØÙÒÒØØÙ ÑØ ÐØÔ Ø ØÒ Ö ØÝ Ò ÐÐÒÒ Ö ØÝ ÓÐÐÒµ ÐÝÑÑÐÐ ÖØÐÐ ÑÙ Ø ÐØÓ ÓÓÒ ÔÐØÒ ÓØµ ÓÒ Ó Ø ÑØÐÐ Q ÐÐ Ø Ò ØÚÓØÖ ØÝ Ò ÒÙÑÖÓ ÔÙÑ µ ÓÐÚ Ø ØÓ ØØÒ ÙÒÒ ÑÐ ÚÙØØÒ Ø ØÝÒ Q ÓØØÒ Q Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÒÒ ÔÙÑ ÓÒ Ò Øµ Ð ØÒ QÙÒ ÒÒ ØÒÔÒ ØÚÒ ÐÐ ØÒ ÓØ ÔÖÒØÚØ ØÚÓØÖ ØÝ Ò ÑØ ØÓØ ¼ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ½» ½ ½¼ ÈÖÙ ØÙ ÐØØÒ ÐØÔ Ø Ó ÐÐ ØÐÐ Ý ÐÐÒÒ ÚÓÒÓÔÙÐÐ ÙÒ ÔÙÙ ÚÔ Ò Ö ØÝ Ò ÒØÙÙ ½ ÐØØ ÝÒ ÐÐ Ò Ó ÙÙÒØÒ Ò ÑÑ Ò Ö ØÝ Ò ÔÙÚ ÐÐÒÒ ÚÖ Ò ÑÝÑÑÒ ÔÙÚØ ÚØ Ø Ø Ò ÑÑ Ò ÔÖÐÐ ØÚ ÐÐÒÒ ÓÒ ¹ ÒÒµ ÙÐÒÙØ ÐÝÒØ ÖØØ ½ ÐÓÖØÑ ÑÙÐÓ ØØ ØÖÒ Ó Ö ØÝ ÓÒ ØØÓ ½ ½½ ½ ½½ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

8 ØÖÒ ÐÓÖØÑ» ÓÖ ÓÒÒ Ö ØÝ r Ó rºñø rº ØÐØÝ ÒÓÖ ¼ ÐØºØÙÐÓ ÙÙÒØ ÑÒ Q ßÐØÐ ÐØºÑØ Q Ó ÛÐ QÒ ÔÒÒ r Q Q \ {r} rº ØÐØÝ = ØÒ r = ÑÐ ØÒ ÐÓÔØ Ò ÓÖ ÓÒÒ r Ø ÐØÚ ØÒÔØ (r, s, ÔØÙÙ ) Ó rºñø ÔØÙÙ < sºñø ØÒ rºñø ÔØÙÙ sºøùðó ÙÙÒØ r Q Q {s} sºñø Ò ÒÓÖ ÝÐÐ rº ØÐØÝ Ò ÒÛÐ ÐÐ ÐÓÖØÑ ÑÙÙÒÒØØÒ ÑÒ ÐÔÓÑÑ ÝÑÑÖØ ØÓØÙØØ ÀÙÓÑ Ñ Ö ØÝ ÚÓ ÓÐÐ Q Ù Ø ØÓ Ò ÙÒ ÚÖÐÐ ÚÖ Ó ÔÒ ÒÓÔÙ Ú ÓÐÐ ÓÐ ÝØÒÒÒ ÑÖØÝ Ø Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

9 ØÖÒ ÐÓÖØÑ» ÃÝ ÝÑÝ Ñ ØÔÙ ÙÓÖØÙ ÐÓÔÔÙÙ QÒ ØÝÒÑ Ò ÙÒ ÑÐ ÓÒ ÚÙØØØÙ ÑØÒ ÖØØ ÐÚØØÒ ËÙÓÖØÙ ÓÐÓÓÒ Ö ØÝ ØÒ V ØÒÔØÒ ÑÖ E ÙÒ Ö ØÝ ÐÙ ØØÒ ØÐÐÒ ÒÒØÒ ÖÖÒ ÙÐÐÒ ØÒÔØÐÐ ÐØØÒ ÐÐÒÒ ÒÒØÒ ÖÖÒ ÙÒ ÐÐÒÒ ÓÒ ÐØØØÝ ØÒÔØÐÐ ÝØÒ ÙÙÒØÒ ÐÐ Ø ÐØØ Ú Ø Ò ÙÙÒØÒ Ñ µ QÙÒ ØÒ Ð Ý ÔÓ ØÓ ÒÒØÒ E ÖØ ÓÐÓÓÒ q(e) ØÒ ØØ QÙÒ Ð Ý Ò ÔÓ ØÓÒ Ò ÙÐÙØÙ ÓÒ O(q(E)) ÑÙÙØ ÓÔÖØÓØ ÓÚØ ÒÒØÒ ÚÓ ÙÓÖØÙ O(V + Eq(E)) ÃÙÒ ÔÐÓÒ ÓÒ q(e) Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

10 ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐØÓ Q ÓÒ ÔÖÓÖØØØÓÒÓ ÅÙ Ø ÓÔÖØÓØ Ð ÓØ ÔÓ ÓÒ ÚÒ Ø ÑØ Ð Ø Ö ØÝ Òµ ÓÒ ÔÒÒ ØÓØÙØÙ ÀÙÓÒÓ ØÙÐÙÓ Ó ÐÓÖÓ Ö ØÝ ÐÐ E ÙÚ Ö ØÝ Ò ÑØ ÓØØ ÐÔÓÑÔ ØÙÐØ Ð Ý Ð ØÒ ÙÙ Ö ØÝ ØÙÐÙÓÒ ÐÓÔÔÙÙÒ O(1) Ð ÒÒØÒ ÚÓÒÒ ÔÓ ØÓ Ø ØÒ ÐÑÐÐ ØÙÐÙÓ ½ ½ ¼ ÖÖØÒ ÚÑÒÒ ØÝØØÑÒ ÙÓ ÐÙ Ò ÚÙÓ O(E) O(V + Eq(E)) = O(V + E 2 ÐÒ ÓÐÐ ÖØÓÐÐ ÐÓÖØÑ ØÖÒ ) ØÓØÙØÙ ÀÝÚ ÔÖÓÖØØØÓÒÓ Ó ØÒ Ø ÒÒ ØØ Ð Ý ÔÓ ØÓ ÓÚØ O(log E) ØÖÒ ÐÓÖØÑ O(V + E log E) ØÖÔ ÒÓÔ ÓÐÐÒ ÖØÓÐÐ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½»½½

11 ØÓØÙØØØÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÀÝÚÒ ÒÓÔ ÑÙØØ ÚÐ ÚÓ ÔÖÒØ ÓÒ ØÙØ ÈÖÒÑÒ ÔÙØØ ÙÒ ÑÒÒ ÑÓÓØØÓÖØØ ÙÓÖÒ ÔØ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ÓÐ ÝÚ ÐÓÖØÑ ÙÓ ÑÒ ÓØ ÓÚØ Ó ÙÙÒÒ Ö ØÝ Ã ØÐÐÒ QÒ Ö ØÝ Ø ÙÖÚÒ ÖÚÓÒ ÑÙ Ö ØÝ rºñø ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝ r ÑÐµ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝ r sµ (s.x r.x) 2 + (s.y r.y) 2 ØÑ ÚÖÑ Ø ÓÒ ÌÓÑÓ ÙÒ ØÙØØØÙ Ö ÔØÒ ÓÓÒ ÑØÒ ÖÚÓ ÚÓ ÔÒÒØÝ ¼ Ø º rºñø Ð r ÑÐµ rºñø ÔØÙÙ r sµ Ð s ÑÐµ Ó ÐÝÒ ÖØØ Ö ØÝ Ò ÓÐ ÚÐ ÐÝØÝÒÝØ ÓÒ Ò ØÙØØÙÒ Ó Ò ÖÒ ÖÚÓ < Ö ØÝ Ò ÖÚÓ Ö ØÝ ÓØØÒ Q Ø Ú Ø ÙÒ ÐÝÒ ÖØØ Ò ÓÒ ÐÝØÝÒÝØ ØÑ ØÙÒÒØÒ ÒÑÐÐ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐ ÙÖ ØÐÐ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ½¼»½½

12 ØÒÚØÓ ÐÓÖØÑ ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ ÚØ ÓÐ ÒÒ ÒÓÔØ ØØ ÐÓÖØÑÒ ÚÐÒÒÐÐ ÓÐ ÚÐ ÌØÓÓÒØ ÙÓÒÓ Ø ÚÐØØÙ ÐÓÖØÑ ÚÓ ÓÐÐ ÙÖÒ Ø ÐÓÔØ ÐÒÒµ ËÙÓÖØÙ ÑØØÒ ÙÒØÒ Ò O¹ÑÖÒÒÐÐ ÒÒØØ ØÙÒÒ Ø ÓÐÒÒ Ø ØØØ ÔÓ Ø ÑÙÙ ÌØÚ Ø ÑÖ Ö ØÝ ØÒÔØ ÐØ ÑÐ ÐØ ÑÐ ÓÚØ Ö ØÝ ØÒÔØ Ö ØÝ Ö ØÝ ÔØÙÙ µ ÐÓÖØÑÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ò ØÖØ ÔÖØØ ØÖÒ ÒÖ ÖØØ ØØÒ ØØÝ Ö ØÝ ØÒÔØ ÖÖÐÐÒ Q ÔØ Ö ÒÖ Ø ØÝ Ø Ö ØÝ ÓÒ ÐÝØÝÑØØ Q ÚÐÑ ÙÒ Ö ØÝ ÓØØÒ Q Ø ÒÒ ÐÝÒ ÖØØ Ò ØÙÒÒØÒ Ö ØÝ Ø ØÖÚØ ØÐÐ ÙÙÐÐÒ Ú ÐÝØÝ ÙÙÐÐÒ ÔÙØØÓÖÒÒ ÔÖÓÖØØØÓÒÓ ØÖÓ ØØÝÒ ÔÐÚÐÙÒ ÚÓ ØÓØÙØØ ÑÓÒÐÐ ØÚÐÐ ØÓØÙØØØÚ ØÖÔ ÝÚÒ ÓØØ ÓÓ ÐÓÖØÑ ÓÐ ÒÓÔ Î ÄÌÌ¹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ½½»½½

Samankaltaiset tiedostot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙØº Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐÐ Ø½ Ø¾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð