VÄÄNTÖ, PERUSKÄSITTEITÄ

Transkriptio

1 VÄÄNÖ, PERUSKÄSEÄ Väänöakeli Väänökekiö poikkipinapainuma σ normaalijänniy Väänömomeni leikkaujänniy ϕ äänökulm a VP VÄÄNÖ Poikkipinapainuma oi apaai ynyä. (Sain Venan. 85) ESEY VÄÄNÖ Poikkipinapainuma on ainakin oiain eey. (Vlao. 9) VÄÄNYÄ dϕ θ d ' γ ' Väänökulma Väänökekiö ϕ()

2 YPYRÄSYNERN VÄÄNÖ Väänökekiö on poikkileikkauympyrän kekipie. Poikkipinapainumaa ei ynny lainkaan (ymmeria). γ φd dϕ γ dϕ ' γ d r dϕ γ r γ r θ d γ dθ / poikkileikkauken reunaa ma G γ Gr θ Gd θ / poikkileikkauken reunaa ma

3 YPYRÄSYNERN VÄÄNÖ jakauma ma φd - kenän leikkauoimareulani on nolla. - kenän momeniki kekipieen (äänökekiö) uheen ulee r d r Gr θ d Gθ r d Gθ d / d / r d r π r dr π r dr π d / / r d π π d on ympyrän äänöneliömomeni, joka on ama kuin en polaarinen neliömomeni kekipieen uheen. θ r ma d ma W W π d 6 W on ympyrän äänöau.

4 YPYRÄSYNERPUKEN VÄÄNÖ Ympyrärenkaan äänöneliömomeni / d / / d / / d / d d r / dr r dr r r d r π π π π π ( ) d α α π Väänymä θ eikkaujänniyjakauuma r ma V ma W Ympyrärenkaan äänöau ( ) d 6 W α α π φ φd ma d α

5 VÄÄNÖKUN ÄÄRYS -a a ϕ( ) ϕ Verailupoikkileikkau, äänökulma unneaan, ϕ() ielialainen poikkileikkau Suuree, ja G oia olla koordinaaia riippuia. Eimerkiki kariokkaalle akelille (). Kohdan äänökulma ϕ (): dϕ θ d dϕ d ϕ dϕ ϕ d ϕ ϕ d ϕ( ) ϕ + d Sauan päiden älinen äänökulma: Δϕ ϕ( ) ϕ(a) ϕ + d ϕ a d Δϕ a d Kun G, ja oa akioia, aadaan ϕ( ) ϕ + ( ) (lineaarinen) Δϕ 5

6 HYPERSNEN VÄÄNÖ VOENEEÄ a C Eimerkki: ääriä molemmia päiään jäykäi kiinnieyn äänökannaimen äänömomenikua ja äänökulma pieen C kohdalla. a+ G ja akioia Vapakappalekua Rakaiu: -kua + C a - omeniaapaino piuuuunnan ympäri + + () Yheenopiuueho: Sauan päiden älinen äänökulma on nolla. Δϕ a + () Yhälöparin () - () rakaiuki ulee joa euraa yllä eiey äänömomenikua. a, Väänökulma kohdaa C on kaaan () enimmäinen ermi ϕ C ( / ) a ϕ C a 6

7 SRYÄENEEÄ Väänöauan jouiakio G, Δϕ k Δϕ k a a+ G C ja ϕ c akioia Eimerkki: ääriä oheien molemmia päiään jäykäi kiinnieyn äänökannaimen äänökulma pieen C kohdalla ja lake en jälkeen oien C ja C äänömomeni. Rakaiu: Väänöjouielemenien jouiakio: Elemeni ja olmu C: k k a k ϕ c k ϕ c k ϕ c k ϕ c Solmun C aapaino: k ϕc kϕc ϕ c k + k k + k a + a ϕ C a Väänömomeni: a kϕ c kϕc 7

8 VÄÄNÖJÄNNYSKENÄN YESÄ ONSUUKS USE: Jo äänöauan pikiäinen pinakuormiu u, on äänöjänniy poikkileikkauken reunaiian pieiä en angenin uunainen eli. aue euraa leikkaujänniyen pariaiea yhäuuruudea. F C E n u u n Reunalla SEURUS: aeriaalia poipäin uunnaua kärjeä on (kuaa kärje ja C). aeriaaliin päin uunnaua kärjeä on (kuaa kärje ja E). 8

9 OHUSENÄSEN YKSONEOSEN PUKEN VÄÄNÖ OEUKSE: Ykioneloinen koelopoikkileikkau. Seinämän pakuu () pieni poikkileikkauken dimenioihin errauna. () einämän kekiiian uunainen. () einämän pakuuden uunnaa akio. () VK () () d 9

10 OHUSENÄSEN YKSONEOSEN PUKEN VÄÄNÖ USE: Ohueinäien puken leikkauuo akio. OSUS: () () Voimaaapaino äänöakelin uunnaa: d d () () akio SEURUS: Ohueinäien puken ma, kun min.

11 OHUSENÄSEN YKSONEOSEN PUKEN VÄÄNÖ d on kekiiian rajoiama ala. kenän momeni mielialaien pieen uheen on r d r d d joka on riippumaon momenipieeä. On ii oimaa ma W W min (redin. kaaa)

12 OHUSENÄSEN YKSONEOSEN PUKEN VÄÄNÖ Palan kimmoenergia: () U G 8 G d du d U d 8 G d d () Väänömomenin palaan ekemä yö: Eho: dw du dw θ G d () dϕ θ d θ d () Yleenä on alueiain akio, jolloin aadaan (redin. kaaa) n i i joa n on einämän pakuukien lukumäärä ja i einämän pakuu, joa on kekiiian makalla i. i

13 SUORKUOPOKKEKKUKSEN VÄÄNÖ Poikkipinauureille ja jakauumalle rakaiu arjojen aulla. eiinyy pikän iun kekipieeä. ma eikkaujänniyken jakaanumien ymmeria-akeleilla ja reunoilla. c ma W θ ma VK z Oleu: c < W β c αc y η ma Vakio α, β ja η aadaan oheiea aulukoa iuuheen / c funkiona. /c,5, α,,96,9,9,6,8,99,7,, β,8,,6,58,67,8,99,7,, η,,859,795,766,75,75,7,7,7,7 Kapean uorakulmion ( c < < ) likikaaa: c W c

14 OHUSENÄSEN VOEN POKKEKKUKSEN VÄÄNÖ () ÄÄREÄ: Ohueinäien poikkileikkauken einämän leikkauuo on () d Kun on akio einämän pakuuden uunnaa, ulee leikkauuolle aikaiemmin eiey laueke. USE: Ohueinäien aoimen poikkileikkauken leikkauuo on nolla einämän joka kohdaa. OSUS: arkaellaan differeniaalipalaa, jonka piuu on d. Halkaiaan pala kahia pikiäileikkaukella. ämä onniuu yhdellä leikkaukella, koka poikkipina on aoin. Pikiäileikkauken on ama kuin poikkileikkauken ällä kohdalla. laoan pikiäieä oimaaapainoa euraa d ()d ()d () () d

15 OHUSENÄSEN VOEN POKKEKKUKSEN VÄÄNÖ FÖPPN KV: Sopia aoimelle ohueinäielle poikkileikkaukelle. naa karkeahko likiaro äännön poikkipinauureille (iä parempi arkkuu, miä ohuempi einämänpakuu). Seinämän pakuu on alueiain akio. Poikkileikkau koouu kapeia uorakulmioia, joiden kekiiia oia olla kaareia. Poikkileikkau oi olla haarauua ja kekiiiojen ei arie leikaa oien liiokohdia. πr ma W θ W / ma n i i i 5

16 YHSEY POKKEKKUS ää ukiaan poikkileikkaua, joa on yki koelo-oa ja liäki joukko aman einämänpakuuden omaaia ahiuripoja. Eimerkki: Väänökannaimen piuu mm ja iä raiaa äänömomeni Nm. Poikkileikkau on kuan mukainen ja maeriaalin G 8 GPa. ääriä kannaimen mm päiden älinen äänökulma ja oien leikkaujänniykien makimiaro. Rakaiu: akeaan äänöneliömomeni yheenlakuperiaaeella (koelo redin ja ria Föpplin kaaalla) + ( mm mm ) 8 mm / mm + mm ( mm ) ( + 7 )mm 7 mm Väänökulma on Nmm mm o ϕ,57,869 8 (N / mm ) 7 mm Koelo-oa oaa äänömomenia oan ja ria oan. Koelo-oan ja ripojen äänökulma on ama ϕ. ää aadaan yhälöpari + ja Väänömomeni jakaanuu ii oille äänöneliömomenien uheea. 7 Nm 9,6 Nm Nm,87 Nm 7 7 Koelo: W ( mm mm) mm mm Ripa ( kpl): ma 9,6 Nmm, Pa mm W mm ( mm ) 6 mm,87 Nmm ma 6 mm,6 Pa 6