Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa"

Transkriptio

1 Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa Timo J. Kärkkäinen Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari, Helsingin yliopiston fysiikan laitos 11. lokakuuta 2012

2 Sisällysluettelo 2 Pionit ovat erittäin yleisiä LHC:ssä Pionin hajoaminen Fotonien Lorentz-pusku Lorentz-puskettu avautumiskulma Lyijy-ydinten kiihdytys vaiheittain ALICE tutkii vahvoja vuorovaikutuksia Taustan simulointia sekoitetulla hiukkasreaktiolla Korrelaatiofunktio antaa tietoa jettien vuorovaikutuksista

3 Hiukkaskiihdyttimissä syntyy paljon pioneja 3 LHC:ssä (Large Hadron Collider) on mahdollista tehdä lyijy-lyijy-törmäyksiä Pb-ytimillä. Vuonna 2011 protoneja kiihdytettiin 3,5 TeV:n energiaan ja lyijy-ydinten energia oli 82-kertainen massakeskipiste-energia (MKP) oli 574 TeV. Nukleonia kohti MKP-energia oli 2,76 TeV (maksimienergialla 5,52 TeV). Pionitripletti: (π +, π 0, π ). Neutraalin pionin kvarkkikoostumus: uū tai d d. Hajoamiskanava Todennäköisyys π 0 2γ π 0 e + + e + γ π 0 2e + + 2e π 0 e + + e Elinaika τ s, massa m π 0 134,98 MeV/c 2. 98, 8% 1, 2%

4 Relativistisesti liikkuvan pionin hajoaminen 4 Kiinnitetään huomiota vain yleisimpään hajoamiskanavaan: π 0 2γ. Hajoaminen MKP-koordinaatistossa (θ 1 + θ 2 = π) ja laboratoriokoordinaatistossa (θ 1 < θ 1 ja θ 2 < θ 2 ). Kinematiikka helpointa MKP-koordinaatistossa!

5 Lorentz-pusketaan fotoneja 5 Puretaan fotonien energia pitkittäiseen ja poikittaiseen osaan ja tehdään Lorentz-pusku. Pusku vaikuttaa vain pitkittäiseen osaan. Merkitään θ = θ 1 + θ 2 ja c = 1. E MKP E MKP E MKP MKP-koordinaatisto (E MKP = E MKP cos θ = E MKP sin θ ) 2 + (E MKP ) 2 = 1 2 m π Laboratoriokoordinaatisto E LAB = E MKP = 1 2 m π sin θ E LAB ±, = 1 2 γm π(cos θ ± β) E LAB ± = 1 2 γm π(1 ± β cos θ ) Tässä ± kuvaa sitä fotonia, joka sinkoutui MKP-koordinaatistossa positiiviseen (+) tai negatiiviseen ( ) x-akselin suuntaan.

6 Avautumiskulman approksimointi 6 Asymmetriaparametrilla α E + E E + + E = β cos θ kuvataan Lorentz-puskettujen fotonien energiaeron suhteellista suuruutta. Avautumiskulma θ = θ 1 + θ 2 on asymmetriaparametrin funktiona 2 cos θ = 1 γ 2 (1 α 2 ) Olettamalla asymmetriaparametri ja avautumiskulma pieniksi saadaan θ 2 γ Suurella energialla hyvä approksimaatio.

7 Esimerkkiajo vuodelta Pb 27+ -ytimiä kiihdytetään LINAC3:lla 437 MeV energiaan Ionisoidaan: Pb 53+ PS Booster: 9,88 GeV PS: 442 GeV Ionisoidaan: Pb 82+ SPS: 16,4 TeV LHC: 287 TeV Yhdessä hiukkasryppäässä 110 miljoonaa lyijy-ydintä. 358 rypästä 200 ns välein Luminositeetti /cm 2 s

8 Tyypillinen lyijy-lyijy-törmäys 8 Kahden lyijy-ytimen suora kohtaaminen on harvinaista. Kahden ytimen törmäyksessä syntyy noin sekunnin ajaksi kvarkkigluoniplasmaa. Tämän jälkeen faasitransitio hadroneiksi. Kvarkkigluoniplasman erittäin lyhyestä elinajasta johtuen sitä ei ole mahdollista havaita suoraan. Miksi lyijy-ydin ei näytä pallomaiselta?

9 Yhdessa to rma yksessa syntyy 104 hiukkasta! 9

10 ALICE-ilmaisin on sylinterin muotoinen 10 ALICE (A Large Ion Collider Experiment) tutkii vahvoja vuorovaikutuksia erittäin korkeassa tiheydessä, raskasionifysiikkaa ja kvarkkigluoniplasmaa. Ilmaisimen geometriasta seuraa, että se pystyy havaitsemaan vain sellaisia hiukkasia, joiden polaarikulma on θ [ 41, 61 ; 41, 61 ]. Napakulmalla ei ole rajoituksia. Polaarikulmarajoituksesta seuraa, että pseudorapiditeetillä on myös rajoitus: η [ 0, 8; 0, 8]. η = ln tan θ 2 Oletetaan, että η ja φ noudattavat tasaista todennäköisyysjakaumaa. Jakaumafunktioiden f η ja f φ konvoluutio on F (y) = f η (x)f φ (x y)dx = a b y missä a R ja b > 0 ovat vakioita.

11 Todennäköisyysjakaumien konvoluutio on kolmion muotoinen 11 Jos hiukkasparien φ ja η olisivat tasaisesti jakautuneita, niin todennäköisyystiheysfunktio näyttäisi tältä. Todellisuus on monimutkaisempi (siihen palataan kohta).

12 Taustakohina aiheuttaa ongelmia 12 Ongelma: ilmaisimesta saatava raakadata sisältää aina taustaa, josta on päästävä eroon. Usein oikeaa dataa voidaan approksimoida gaussisella käyrällä. Tässä lelusimulaatiossa tausta on yhden muuttujan lineaarinen funktio. data(x) = G(x; µ, σ) + b(x) Tausta b(x) on yleensä positiividefiniitti, usean muuttujan funktio ja analyyttiseltä muodoltaan tuntematon.

13 Sekoitettu hiukkasreaktio -menetelmä 13 Ratkaisu: simuloidaan taustaa ja poistetaan raakadatasta simuloitu tausta. Taustan simuloinnissa käytetään sekoitetun hiukkasreaktion menetelmää. Tarkastellaan kahta eri hiukkasreaktiota: Pb Pb = A Pb Pb = B + n i=1 m j=1 X i X j Vaihdetaan kaksi tytärhiukkasta keskenään: A B. Ts. kaikki hiukkasten ominaisuudet vaihdetaan keskenään. Tytärhiukkasten vaihto tuhoaa kaiken fysikaalisen korrelaation, ja jäljelle jää pelkästään tausta. Sopivan normituksen jälkeen taustan voi vähentää raakadatasta, ja jäljelle jää oikea data.

14 Korrelaatiofunktio 14 Hiukkasten välistä korrelaatiota kuvaa korrelaatiofunktio C( φ, η) = ( ( 1 N pairs 1 N pairs dn d φd η dn d φd η mixed Tässä N pairs on hiukkasreaktiossa esiintyvien hiukkasparien lukumäärä, ja se on yleensä eri normaalille (same) ja sekoitetulle (mixed) reaktiolle. Korrelaatiofunktion projektio φ-akselille on atsimutaalinen korrelaatiofunktio. ) ) same

15 Hiukkasryöppy eli jetti 15 Hiukkasreaktioissa syntyy usein hiukkasryöppyjä (engl. jet). Ne ovat hiukkasia kuvitteellisen kapean kartion sisällä, jotka syntyvät kvarkkien ja gluonien hadronisoituessa. Tyypillisessä kahden jetin tilanteessa, jetit ovat hiukkassuihkua vastaan kohtisuorassa tasossa ja purkautuvat vastakkaisiin suuntiin, siis kulmiin φ 0 ja φ π Z 0 -hiukkasen hajoaminen kahteen jettiin LEP-kiihdyttimen DELPHI-ilmaisimessa tammikuussa 1992.

16 Atsimutaalinen korrelaatiofunktio kahden jetin tapauksessa 16 Huippu kohdassa φ 0 on kapea ja korkea, ja johtuu jetin itseisvuorovaikutuksesta. Huippu kohdassa φ π on leveä ja matala, ja johtuu jettien keskinäisestä vuorovaikutuksesta.

17 Yhteenveto 17 Kun hiukkanen hajoaa kahteen hiukkaseen, avautumiskulma kasvaa asymmetrian funktiona. Yksinkertaisiin fysiikan periaatteisiin perustuvat lelusimulaatiot ovat hyödyllisiä työkaluja hiukkasten kinemaattisten ominaisuuksien ymmärtämiseksi. Ilmaisimesta saatavan signaalin muodon ymmärtäminen on välttämätöntä tulevaa analyysia varten. Sekoitetun hiukkasreaktion menetelmä on hyödyllinen keino approksimoida taustaa.

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä)

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Q3-1 Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tämän tehtävän aloittamista. Tässä tehtävässä tarkastellaan maailman suurimman hiukkasfysiikan

Lisätiedot

Suomalainen tutkimus LHC:llä. Paula Eerola Fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos

Suomalainen tutkimus LHC:llä. Paula Eerola Fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos Suomalainen tutkimus LHC:llä Paula Eerola Fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos 2.12.2009 Mitä hiukkasfysiikka tutkii? Hiukkasfysiikka tutkii aineen pienimpiä rakennusosia ja niiden välisiä vuorovaikutuksia.

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =

Lisätiedot

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet Kati Lassila-Perini Fysiikan tutkimuslaitos Miksi hiukkasia kiihdytetään? Miten hiukkasia kiihdytetään? Mitä törmäyksessä tapahtuu? Miten hiukkasia mitataan? Esitys hiukkasfysiikan

Lisätiedot

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet Kati Lassila-Perini Fysiikan tutkimuslaitos Miksi hiukkasia kiihdytetään? Miten hiukkasia kiihdytetään? Mitä törmäyksessä tapahtuu? Miten hiukkasia mitataan? Esitys hiukkasfysiikan näkökulmasta, vastaavia

Lisätiedot

Opetusesimerkki hiukkasfysiikan avoimella datalla: CMS Masterclass 2014

Opetusesimerkki hiukkasfysiikan avoimella datalla: CMS Masterclass 2014 Opetusesimerkki hiukkasfysiikan avoimella datalla: CMS Masterclass 2014 CERN ja LHC LHC-kiihdytin ja sen koeasemat sijaitsevat 27km pitkässä tunnelissa noin 100 m maan alla Ranskan ja Sveitsin raja-alueella.

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää

Lisätiedot

Kvarkkiaineen tutkimus CERN:n ALICE-kokeessa

Kvarkkiaineen tutkimus CERN:n ALICE-kokeessa Kvarkkiaineen tutkimus CERN:n ALICE-kokeessa Sami RäsänenR SISÄLTÖ: Vahvojen vuorovaikutusten teorian (=QCD) historiaa Olomuodon muutos ydinaineesta kvarkkiaineeseen Kvarkkiaineen kokeellinen tutkimus,

Lisätiedot

Hiukkaskiihdyttimet. Tapio Hansson

Hiukkaskiihdyttimet. Tapio Hansson Hiukkaskiihdyttimet Tapio Hansson Miksi kiihdyttää hiukkasia? Hiukkaskiihdyttimien kehittäminen on ollut ehkä tärkein yksittäinen kehityssuunta alkeishiukkasfysiikassa. Hyöty, joka saadaan hiukkasten kiihdyttämisestä

Lisätiedot

Paula Eerola 17.1.2012

Paula Eerola 17.1.2012 Suomalainen tutkimus LHC:llä Paula Eerola Fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitostki it 17.1.2012 Mikä on LHC? LHC Large Hadron Collider Suuri Hiukkastörmäytin on CERN:ssä sijaitseva it kiihdytin, toiminnassa

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,

Lisätiedot

Teoreettinen hiukkasfysiikka ja kosmologia Oulun yliopistossa. Kari Rummukainen

Teoreettinen hiukkasfysiikka ja kosmologia Oulun yliopistossa. Kari Rummukainen Teoreettinen hiukkasfysiikka ja kosmologia Oulun yliopistossa Kari Rummukainen Mitä hiukkasfysiikka tutkii? Mitä Oulussa tutkitaan? Opiskelu ja sijoittuminen työelämässä Teoreettinen fysiikka: työkaluja

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 5 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 04 Hiukkasfysiikka Hiukkaskiihdyttimet Ydin- ja hiukkasfysiikan varhaisvaiheessa

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

Havainto uudesta 125 GeV painavasta hiukkasesta

Havainto uudesta 125 GeV painavasta hiukkasesta Havainto uudesta 125 GeV painavasta hiukkasesta CMS-koe CERN 4. heinäkuuta 2012 Yhteenveto CERNin Large Hadron Collider (LHC) -törmäyttimen Compact Muon Solenoid (CMS) -kokeen tutkijat ovat tänään julkistaneet

Lisätiedot

QCD vahvojen vuorovaikutusten monimutkainen teoria

QCD vahvojen vuorovaikutusten monimutkainen teoria QCD vahvojen vuorovaikutusten monimutkainen teoria Aleksi Vuorinen Helsingin yliopisto Hiukkasfysiikan kesäkoulu Helsingin yliopisto, 18.5.2017 Päälähde: P. Hoyer, Introduction to QCD, http://www.helsinki.fi/~hoyer/talks/mugla_hoyer.pdf

Lisätiedot

763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1

763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1 763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi a) Osoita että muunnos x = x cos φ + y sin φ y = x sin φ + y cos φ (1) kuvaa x y tason koordinaatiston

Lisätiedot

Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä

Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä 4. kesäkuuta 2012 ATLAS koe esitteli uusimmat tuloksensa Higgs-hiukkasen etsinnästä. Tulokset esiteltiin CERNissä pidetyssä seminaarissa joka välitettiin

Lisätiedot

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Hiukkasfysiikka Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Nobelin palkinto hiukkasfysiikkaan 2013! Robert Brout (k. 2011), Francois Englert, Peter

Lisätiedot

Alkeishiukkaset. perushiukkaset. hadronit eli kvarkeista muodostuneet sidotut tilat

Alkeishiukkaset. perushiukkaset. hadronit eli kvarkeista muodostuneet sidotut tilat Alkeishiukkaset perushiukkaset kvarkit (antikvarkit) leptonit (antileptonit) hadronit eli kvarkeista muodostuneet sidotut tilat baryonit mesonit mittabosonit eli vuorovaikutuksien välittäjähiukkaset Higgsin

Lisätiedot

SUPER- SYMMETRIA. Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa

SUPER- SYMMETRIA. Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa SUPER- SYMMETRIA Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa Teemu Löyttinen & Joni Väisänen Ristiinan lukio 2008 1. Sisällysluettelo 2. Aineen rakenteen standardimalli

Lisätiedot

LHC -riskianalyysi. Emmi Ruokokoski

LHC -riskianalyysi. Emmi Ruokokoski LHC -riskianalyysi Emmi Ruokokoski 30.3.2009 Johdanto Mikä LHC on? Perustietoa ja taustaa Mahdolliset riskit: mikroskooppiset mustat aukot outokaiset magneettiset monopolit tyhjiökuplat Emmi Ruokokoski

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen

Lisätiedot

Triggeri. Tuula Mäki

Triggeri. Tuula Mäki Triggeri CERN Fysiikan kesäkoulu Tvärminne 24.05. 28.05.200 Sisältö Mikä on triggeri ja miksi se on tärkeä? CMS kokeen triggeri ensimmäinen ja toinen taso Harvennus (pre scaling) ja triggerin tehokkuus

Lisätiedot

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions)

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6.1 Newtonin III laki Voimme laskea kappaleen liiketilan Newtonin II lain avulla, jos tunnemme kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat. Jos kappaleita

Lisätiedot

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi 8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät

Lisätiedot

Neutriinofysiikka. Tvärminne Jukka Maalampi Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto

Neutriinofysiikka. Tvärminne Jukka Maalampi Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto Neutriinofysiikka Tvärminne 27.5.2010 Jukka Maalampi Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto Neutriinon keksiminen Ongelma 1900-luvun alusta: beetahajoamisessa syntyvän neutriinon energiaspektri on jatkuva.

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään

Lisätiedot

CERN ja Hiukkasfysiikan kokeet Mikä se on? Mitä siellä tehdään? Miksi? Mitä siellä vielä aiotaan tehdä, ja miten? Tapio Lampén

CERN ja Hiukkasfysiikan kokeet Mikä se on? Mitä siellä tehdään? Miksi? Mitä siellä vielä aiotaan tehdä, ja miten? Tapio Lampén CERN ja Hiukkasfysiikan kokeet Mikä se on? Mitä siellä tehdään? Miksi? Mitä siellä vielä aiotaan tehdä, ja miten? Tapio Lampén CERN = maailman suurin hiukkastutkimuslaboratorio Sveitsin ja Ranskan rajalla,

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat

Lisätiedot

Neutriino-oskillaatiot

Neutriino-oskillaatiot Neutriino-oskillaatiot Seminaariesitys Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto 29.11.2011 Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriino-oskillaatiot 29.11.2011 1 / 16 Jotain vikaa β-hajoamisessa Ytimen β-hajoamisessa

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()

Lisätiedot

Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta

Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten

Lisätiedot

Hiukkasfysiikkaa. Tapio Hansson

Hiukkasfysiikkaa. Tapio Hansson Hiukkasfysiikkaa Tapio Hansson Aineen Rakenne Thomson onnistui irrottamaan elektronin atomista. Rutherfordin kokeessa löytyi atomin ydin. Niels Bohrin pohdintojen tuloksena elektronit laitettiin kiertämään

Lisätiedot

Hyvä käyttäjä! Ystävällisin terveisin. Toimitus

Hyvä käyttäjä! Ystävällisin terveisin. Toimitus Hyvä käyttäjä! Tämä pdf-tiedosto on ladattu Tieteen Kuvalehden verkkosivuilta (www.tieteenkuvalehti.com). Tiedosto on tarkoitettu henkilökohtaiseen käyttöön, eikä sitä saa luovuttaa kolmannelle osapuolelle.

Lisätiedot

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022

Lisätiedot

MasterClass 14. Hiukkasfysiikan kokeet

MasterClass 14. Hiukkasfysiikan kokeet MasterClass 14 Hiukkasfysiikan kokeet Mikko Voutilainen Helsingin yliopisto osa kalvoista: Lauri A. Wendland Hiukkasfysiikan kokeet CERNissä 1 / 54 Koe ja teoria kohtaavat Teoria Kokeet Hiukkasfysiikan

Lisätiedot

Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360)

Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360) Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360) Jarmo Ala-Heikkilä, VIII/2017 Useissa tämän kurssin laskutehtävissä täytyy ensin muodostaa tilannekuva: minkälaista säteilyä lähteestä tulee, mihin se kohdistuu,

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 10: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 10: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali. MS-A25/MS-A26 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 1: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali. Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät

Lisätiedot

Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.

Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

Higgsin fysiikkaa. Katri Huitu Fysiikan laitos, AFO Fysiikan tutkimuslaitos

Higgsin fysiikkaa. Katri Huitu Fysiikan laitos, AFO Fysiikan tutkimuslaitos Higgsin fysiikkaa Katri Huitu Fysiikan laitos, AFO Fysiikan tutkimuslaitos Sisällys: Higgsin teoriaa Tarkkuusmittauksia Standardimallin Higgs Supersymmetriset Higgsit Vahvasti vuorovaikuttava Higgsin sektori

Lisätiedot

Alkeishiukkaset. Standarimalliin pohjautuen:

Alkeishiukkaset. Standarimalliin pohjautuen: Alkeishiukkaset Alkeishiukkaset Standarimalliin pohjautuen: Alkeishiukkasiin lasketaan perushiukkaset (fermionit) ja alkeishiukkasbosonit. Ne ovat nykyisen tiedon mukaan jakamattomia hiukkasia. Lisäksi

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan kokeet

Hiukkasfysiikan kokeet Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos (HIP) kalvot: Santeri Laurila,, Mikko Voutilainen, Lauri A. Wendland 1 / 54 Fysiikan teoria ja kokeet Teoria Kokeet 1. Hiukkaskiihdyttimet 2. Ilmaisimet 3. Data-analyysi

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

u = 2 u (9.1) x + 2 u

u = 2 u (9.1) x + 2 u 9. Poissonin integraali 9.. Poissonin integraali. Ratkaistaan Diriclet n reuna-arvotehtävä origokeskisessä, R-säteisessä ympyrässä D = {(x, y) R x +y < R }, t.s. kun f : D R on annettu jatkuva funktio,

Lisätiedot

x n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x

x n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x Osittaisintegrointia käyttäen osoita integraalille I n x n e x dx oikeaksi reduktiokaava I n x n e x + ni n ja laske sen avulla mitä on I 4 kun x. x n e x dx n( e x ) nx n ( e x ) x n e x + ni n x 4 e

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

Keski-Suomen fysiikkakilpailu

Keski-Suomen fysiikkakilpailu Keski-Suomen fysiikkakilpailu 28.1.2016 Kilpailussa on kolme kirjallista tehtävää ja yksi kokeellinen tehtävä. Kokeellisen tehtävän ohjeistus on laatikossa mittausvälineiden kanssa. Jokainen tehtävä tulee

Lisätiedot

Liikkuvan varauksen kenttä

Liikkuvan varauksen kenttä Luku 13 Liikkuvan varauksen kenttä Tässä luvussa tutustutaan liikkuvan varauksen aiheuttamaan kenttään. Jokaisen sähködynaamikon on laskettava ainakin kerran elämässään Liénardin ja Wiechertin potentiaalit

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

Tervetuloa. Espoon yhteislyseo, Ivalon ja Kuninkaantien lukiot

Tervetuloa. Espoon yhteislyseo, Ivalon ja Kuninkaantien lukiot Tervetuloa Espoon yhteislyseo, Ivalon ja Kuninkaantien lukiot 18.1.2017 Yleisesittely: Mikä CERN on ja mitä täällä tehdään? Timo Hakulinen BE/ICS Lyhyt Intro: mistä on kysymys Paikka, jossa paiskataan

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5 Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei

Lisätiedot

erilaisten mittausmenetelmien avulla

erilaisten mittausmenetelmien avulla Säteilynkestävien pii-ilmaisimien ilmaisimien karakterisointi erilaisten mittausmenetelmien avulla Motivaatio sekä taustaa Miksi Czochralski-pii on kiinnostava materiaali? Piinauhailmaisimen toimintaperiaate

Lisätiedot

Harvinainen standardimallin ennustama B- mesonin hajoaminen havaittu CMS- kokeessa

Harvinainen standardimallin ennustama B- mesonin hajoaminen havaittu CMS- kokeessa Harvinainen standardimallin ennustama B- mesonin hajoaminen havaittu CMS- kokeessa CMS- koe raportoi uusissa tuloksissaan Bs- mesonin (B- sub- s) hajoamisesta kahteen myoniin, jolle Standardimalli (SM)

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

Radiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne

Radiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne Radiokontinuumi Centaurus A -radiogalaksi Cassiopeia A -supernovajäänne Radiosäteilyn lähteet Molekyyleillä ja atomeilla on diskreettejä energiatiloja, joiden väliset siirtymät lähettävät viivasäteilyä,

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan kokeet

Hiukkasfysiikan kokeet Hiukkasfysiikan kokeet Santeri Laurila Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos (HIP) kalvot: Santeri Laurila, Kati Lassila-Perini, Mikko Voutilainen, Lauri A. Wendland Hiukkasfysiikan kokeet 1 / 54

Lisätiedot

Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto

Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Tampere 14.12.2013 Higgsin bosoni Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Perustutkimuksen tavoitteena on löytää vastauksia! yksinkertaisiin peruskysymyksiin. Esimerkiksi: Mitä on massa?

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.

J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z. FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,

Lisätiedot

n=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1

n=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1 10.1 RÖNTGENSPEKTRI Kun kiihdytetyt elektronit törmäävät anodiin, syntyy jatkuvaa säteilyä sekä anodimateriaalille ominaista säteilyä (spektrin terävät piikit). Atomin uloimpien elektronien poistamiseen

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Kartio ja pyramidi

Kartio ja pyramidi Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota

Lisätiedot

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt 6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran

Lisätiedot

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N Atomin ydin ytimen rakenneosia, protoneja (p + ) ja neutroneja (n) kutsutaan nukleoneiksi Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N saman

Lisätiedot

Fysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita.

Fysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita. 766323A Mekaniikka Mansfield and O Sullivan: Understanding physics kpl 1 ja 2. Näitä löytyy myös Young and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 2 ja 3, s. 40-118. Johdanto Fysiikka on perustiede.

Lisätiedot

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate.

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate. Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 5: RADOAKTVSUUSTYÖ Teoriaa Radioaktiivista säteilyä syntyy, kun radioaktiivisen aineen ytimen viritystila purkautuu

Lisätiedot

LUKU 10. Yhdensuuntaissiirto

LUKU 10. Yhdensuuntaissiirto LUKU hdensuuntaissiirto Olkoot (M, N) suunnistettu pinta, p M ja v p R 3 p annettu vektori pisteessä p (vektorin v p ei tarvitse olla pinnan M tangenttivektori). Tällöin vektori (v p N(p)) N(p) on vektorin

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa MS-A24 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 216 Antti Rasila

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

Hiukkasten lumo: uuden fysiikan alku. Oili Kemppainen

Hiukkasten lumo: uuden fysiikan alku. Oili Kemppainen Hiukkasten lumo: uuden fysiikan alku Oili Kemppainen 29.09.2009 Hiukkasfysiikka tutkii luonnon perusrakenteita Käsitykset aineen rakenteesta ja luonnonlaeista muuttuneet radikaalisti Viimeisin murros 1960-

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä Pitkä matematiikka 8.9.0, ratkaisut:. a) ( x + x ) = ( + x + x ) 6x + 6x = + 6x + 6x x = x =. b) Jos x > 0, on x = + x x = + x. Tällä ei ole ratkaisua. Jos x 0, on x = + x x = + x x =. c) x = x ( x) =

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2 1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2 Miten spektri lasketaan moduloiduille ja näytteistetyille tietoliikennesignaaleille? KONVOLUUTIO JA KERTOLASKU 2 Kantataajuussignaali (baseband) = sanomasignaali ilman

Lisätiedot

PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2017

PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2017 PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2017 Prof. Filip Tuomisto Reaktorifysiikan perusteita, torstai 5.1.2017 Ydinenergiatekniikka lämmön- ja siten sähköntuotanto ydinreaktioiden avulla

Lisätiedot

4.2.2 Uskottavuusfunktio f Y (y 0 X = x)

4.2.2 Uskottavuusfunktio f Y (y 0 X = x) Kuva 4.6: Elektroniikassa esiintyvän lämpökohinan periaate. Lämpökohinaa ε mallinnetaan additiivisella häiriöllä y = Mx + ε. 4.2.2 Uskottavuusfunktio f Y (y 0 X = x) Tarkastellaan tilastollista inversio-ongelmaa,

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot