Siirtojohdot. Siirtojohdot

Transkriptio

1 iirtoohot uku iirtoohot iirtoohtoteori kytkee toiiin kenttäteorin tutun piiriteorin. iirtoohtoteori trktelee vin kenttien etenemitä niien käyttäytymitä eriliten ineien rpinnoill. Mutkikkt kenttätehtävät voin korvt ykinkertiell priohtomllill. Mllin komponentit iältävät tieon lkuperäien tehtävän geometrit, mterileit niien ähköiitä ominiuukit. Tällöin ähkö- mgneettikentät voin kuvt ekvivlenttiill ännite- virt-lloill.

2 iirtoohot iirtoohtoteori käytetään kun piirin koko lk oll λ:n luokk. Miki iirtoohtoteori käytetään? Kenttien rtkiut iältävät plon turh tieto. Uein riittää tieto, miten teho iirtyy rpinnt toieen. iirtoohtomlli iirtoohto mllinnetn rinuktnill, hunttikonenttorill C, rreitnill, hunttikonuktnill G.

3 3 oveltmll näihin Kirchhoffin ännite- virtlki ikhrmoonie tpuke n yhtälöt ännite- virt-lloille. ekä ltoyhtälöt että niien rtkiut ännitteelle virrlle muituttvt läheieti toltortkiu ähkömgneettielle kentälle. C G α [ ] C G Häviötön iirtoohto Eellä eitetyt tuloket ykinkertituvt häviöttömän iirtoohon tpuke. Tällöin häviötermit G, olloin yhtälöt tulevt muotoon C v C C C C p,,, λ α α

4 Kenttien iirtoohtoprmetrien yhtey Trktel m mittit iirtoohon pätkää. Jännite virt voin ilmit iirtooho ±, ± Tällöin ähkö- mgneettikenttiin vrtoitunut energi on W m 4 H H, ε We E E 4 Piiriteorin peruteell tieetään, että mgneetti- ähkökenttään vrtoituneet energit voin ilmit inuktnin kpitnin vull oveltmll niin ikään piiriteori C Wm, We 4 4 Näin n iirtoohtoprmetrien C rtkitu pituuykikköä kohti ε H H, C E E Ääreellien ohtvuuen iheuttm tehohäviö on Pc l, toilt Pc H H C C C C H H l, σδ 4

5 tvti eritehäviöt n ε P E E miä ε on imginäärio ielektriyyvkiot ε ε -ε ε - tnδ. Piiriteorin mukn eritehäviöt ovt G P olloin huntkonuktni pituuykikköä kohti voin luu ε G E E Eimerkki: Kokilikpelin iirtoohtoprmetrien lkeminen. Kokilikpelin iällä kulkee TEM-lto, olloin kentät nouttvt yhtälöitä E H 5

6 6 ketn nyt eellä toettuihin tulokiin noutuen iirtoohtoprmetrit η ε ε ε ε ε ε ε C G C Eräien iirtoohtoen prmetrit

7 7 iirtoohon päättäminen Trktel tinett, o iirtoohto on päätetty kuormimpenill. Oletetn, että tulev lto on muoto - eli etenee -uuntn luee < vutt kuormn koh. iirtoohon krkteritinen impeni on. Kuormn iirtoohon impenin olle eriuuri tphtuu heitu. Näin ollen etenevä heitunut lto voin luu Näin ollen kokoniännite -virt iirtooho voin luu heitukertoimen vull.,, Γ [ ] [ ] Γ Γ

8 Epäovituke kikke teho ei kuormn. Tätä häviötä kututn pluuvimennukeki eturn o. log Γ Mitä uurempi luku n itä premmin iirtoohto on ovitettu kuormn. Toinen ovitut mittv uure on eiovn llon uhe A tning Wve tio, W, e määritellään mx Γ, Γ Γ mx W min Γ Mitä lähempänä en premmin iirtoohto on ovitettu. min Eellä eitetyitä luekkeit nähään, että ännitteen virrn rvot muuttuvt pikn uhteen iirtooho. Tätä voin päätellä, että ilmeieti kuorm, oll iirtoohto on päätetty, näyttää eri impenilt eri kohit iirtoohto. Trktel tinett koh -l. l in l [ l Γ l ] Γ l [ l Γ l ] Γ l Kun tähän luekkeeeen ioitetn heitukertoimen lueke n tn l in tn l 8

9 Erikoitpuki On olem kolme merkittävää erikoitput päätetyille iirtoohoille. Tällii ovt mm. Oikoulettu, voin nelännellon mittinen iirtoohto. Oikouletun iitoohon heitukerroin on -, olloin ännite- virt-llot ovt [ ] [ ] co iäänmenoimpeni koh -l. tn l in in tvti n voimelle iirtooholle, onk heitukerroin on. in tn l Puolenllon nelännellon mittielle iirtooholle n luekkeet in, in 9

10 Häviölliet iirtoohot iirtoohtoen häviöt ohtuvt ohteien ääreellietä ohtvuuet eriteen häviöitä. Yleenä nämä häviöt ovt hyvin pieniä, olloin ne voin unoht. Toiinn häviöen tietäminen voi oll trpeellit, o hlutn tutki ltoen vimenemit. Käytännölliiä iirtoohoi häviöt ovt pieniä, muuten niillä ei olii mitään käyttöä. Tällöin komplekit etenemikerroint voin mukvti pprokimoi. G C G C C G G C C C Pienihäviöielle iirtooholle eellinen eity n G C, kun << G << C C o tähän ovelletn Tylorin rkehitelmää, etenemikerroin ykinkertituu G C C α C G G C C, G C C

11 Eimerkki: Käytetään älleen o tutuki tullutt kokilikpelieimerkkiä. ketn vimennukerroin lkettuen iirtoohtoprmetrien vull. α C G C α ε η η η, näin ollen ε C ε η C iirtoohon vimennuken lkeminen Pienihäviöien iirtoohon vimennuken lkemieen on kki tnritp: Perturtiomenetelmä Wheelerin inuktniääntö Perturtiomenetelmää ei trvit iirtoohtoprmetreä,, C G, vn käytetään häviöttömän iirtoohon kenttäyhtälöitä. Oletuken on, että kenttien yhtälöt ovt likimin mt ekä pienihäviöieä että häviöttömää iirtooho, tätä nimity perturtio.

12 Tehon virtu häviöllieä iirtooho on muoto P P -α, miä P on teho to. α on vimennukerroin, ok tulii määrittää. Määritellään teho iirtooho pituuykikköä kohti P Pl αp α αp miä negtiivinen merkki on vlittu, ott olii P l poitiivinen. Näin ollen vimennukerroin on Pl Pl α P P Tämä yhtälö trkoitt itä, että vimennu α voin määrittää iirtooho etenevän iinä vimenevn tehon vull. Eimerkki: ketn pertutiomenetelmällä kokilikpelin vimennu. Häviöttömän kokilikpelin kentät ovt E, H, miä on ohon krkteritinen impeni. ohtimen ännite koh. ketn enin teho P P e E H Häviöt lketn erikeen ohteelle eriteelle m mtkll P lc η Ht H H 4

13 ε ε l E E P ε miä e on imginäärio komplekiet ielektriyyvkiot. Yhitämällä häviöien P luekkeet n vimennukertoimeki Plc Pl ε α P ε η η miä η 4 ε Wheelerin menetelmä Wheelerin menetelmä perutuu iirtoohon inuktnin reitnin yhtälöien mnkltiuuteen. Johinhäviöt iheutuvt ohtimen iäpinnoill kulkevit virroit, otk ovt yhteyeä mgneettikentän tngentilikomponentteihin. Tehon vimeneminen hyvää ohte voin lke luekkeet Pl J Ht olloin inuktni pituuykikköä kohti on H 3

14 Kun ohin on vähähäviöinen, niin H ei ole enää noll, vn kenttä iheutt liä-inuktnin. Kuten on iemmin toettu, kentät ohtee vimenevt ekponentilieti, olloin voin lke δ l H Nyt häviöteho voin luu vull Pl, δ σδ σ Nyt vimennukertoimen määritelmän mukn P α l c, P P miä on iirtoohon krkteritinen impeni. c σδ imennukerroin voin myö luu krkteritien impenin muutoken, o ohtimen einämät ovt ikään kuin vetäytyneet δ / verrn. vp, αc C C ielä on yki mholliuu luu vimennukerroin. Tää käytetään hyväki Tylorin rkehitelmän kht enimmäitä termiä :lle δ δ δ, αc l 4 l η l Tämä viimeiin eity on ehkä kikkein käyttökelpoiin eity Wheelerin menetelmätä. 4

15 Eimerkki. Käytetään älleen m kokilikpelieimerkkiä. Kokilikpelin krkteritinen impeni on η ovelletn tähän luekkeeeen Wheelerin menetelmän viimeki eitettyä muoto vimennukertoimen määrittämieki. α c η l 4 4 Tulo vt iemmn eimerkin kn ohin häviöien olt. Toelliuue huolimtt iitä kump menetelmää on käytetty, vimennukertoimet ovt yleenä uurempi. 5