Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM"

Transkriptio

1 Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM

2 LEFM Rajoituksia K on validi, kun plastisuus rajoittuu pienelle alueelle särön kärkeen mitattavat TMMT-tilassa Hauraille materiaaleille

3

4 Validiteetti Standardin kokeellinen vaatimus: r y < näytteen koko / 50 TMMT LEFM voimassa, kunhan tason mitat suuria verrattuna singulariteetin dominoiman alueen kokoon (Kokeet täydellä ainevahvuudella)

5 Sitkeämmillä materiaaleilla: Särön kärki plastisoituu Särön kärki tylpistyy Särö voi kasvaa jonkin matkaa sitkeän murtumisen mekanismilla ennen haurasmurtuman ydintymistä

6 Tylpistymisen vaikutus

7

8

9 Plastisen alueen koko ~ etäisyys, jossa jännitys saavuttaa myötölujuuden (TJT)

10 Irwinin plastisuuskorjaus Ratkaisu poikkeaa oikeasta, sillä se perustuu elastiseen ratkaisuun Myötäminen aiheuttaa jännitysten uudelleenjärjestymisen tasapainon saavuttamiseksi Korjaamalla em. ratkaisu tasapainoyhtälöllä saadaan Irwinin korjaus: särö käyttäytyy kuin särön kärki olisi plastisen vyöhykkeen keskellä:

11 K eff riippuu K:sta => iteratiivinen ratkaisu

12

13 Duddale - Barenblatt Strip-yield model

14

15 Murtumiseen vaikuttavat tekijät

16

17

18 Elastis-plastinen murtumismekaniikka (EPFM)

19 CTOD Wells - K Ic arvoja ei voi mitata sitkeille materiaaleille Mitä sitkeämpi materiaali, sitä enemmän särö tylpistyy Särön kärjen tylpistyminen kuvaa materiaalin sitkeyttä

20

21 CTOD Yhteys K:hon LEFM tapauksessa

22 Kokeellinen määrittäminen

23

24 J-integraali Epälineaarinen G Tieriippumaton integraali ei sisäisiä jännityksiä tai lämpötilavaihteluita (tällöin pinta-alatermi)

25 Tieriippuvuuden johto J on jännityspotentiaali-intergraali T i on viivan normaalin suuntainen jännitys Integraali mielivaltaisen suljetun ympyrän yli on 0

26 Särön kärjen ympäri J 0

27 Tieriippumattomuus Suljettu tie J1+J2+J3+J4 = 0 J2 = J4 = 0 T i = 0 vapaalla pinnalla J1 = -J3 mielivaltaisella J3 => J on tiestä riippumaton

28 J kuvaa särön ominaisuudet Voidaan osoittaa että J-integraalin arvo on

29 J-integraali LEFM:n laajennus idealisoimalla elastis-plastinen epälineaaris-elastiseksi

30 G ja J Lineaariselastisella alueella G = J J pätee myös epälineaaris-elastisella alueella Monotonisesti kasvavassa kuormituksessa epälineaaris elastinen ja elastisplastinen materiaali eivät eroa toisistaan J kuvaa materiaalin kuormitustilannetta G:n pätevyysalueen ulkopuolella

31 Energian vapautuminen ja ajava voima "Energy release rate" tulee tässä tulkita pienen särönkasvuinkrementin aiheuttamana energiatilamuutoksena

32 J-integraali jännitysparametrina J kuvaa yksikäsitteisesti särön kärjen jännitystilan

33 Kuvaa jännitystilaa J kuvaa plastisen vyöhykkeen olot HRR singulariteetti LE => EP =>

34

35 Singulariteetit LEFM alueella jännityssingulariteetti, joka kuvaa särön kärjen tilan, kun plastisoituminen on vähäistä ja rajoittuu pienelle alueelle särön kärkeen Suuremmalla kuormalla HRR singulariteetti, joka kuvaa särön kärjen tilaa, kun plastisoituminen rajoittuu alueelle särön kärkeen

36 Lovi Särö σ yy σ yy σ x K I x

37 J vs CTOD

38 K - J K ja J suhteessa toisiinsa LE-alueella EP-alueella voidaan laskea "ekvivalentti" K-arvo Voidaan mitata J (pienellä sauvalla) ja laskea K => K Jc

39

40

41 Similitude

42 Yksi parametri riittää Murtumismekaaninen parametri (G, K, J tai CTOD) riittää yksin kuvaamaan murtumisen edellytykset (validiusalueillaan) Näin riippumatta kuormituksesta, särökoosta, geometriasta, materiaalista, ympäristöstä, jne. "Silimitude concept"

43 LEFM vai EPFM

44 Sitkeä murtuma

45 Sitkeä murtuminen Voidien ydintyminen Voidien kasvu Voidien yhdistyminen

46 J-R -käyrä Loppumurtuma ei aina tapahdu yhdellä J-arvolla J c kasvaa murtuman edetessä

47 J-R-käyriä sitkeille metalleille J-integral [kn/m] Mode I, N=3.33 Mode I, N=6.67 Mode I, N=20 Mode II, N=3.33 Mode II, N=6.67 Mode II, N= a [mm]

48

49

50

51 Poikkileikkauksessa

52 560 TL 650 TL 560 LT 650 LT Splittin g

53 Quasicleavage, cleavage Initiation/ propagation energy effect Splittin g Propagation region Ductile regions Initiation region

54 Mekanismi (skemaattisesti) Mode I Brittle Fracture: Weakest Link Principal and/or tensile stresses Mode I Ductile Fracture: Plastic and/or equivalent strain/s Nucleation, growth and coalescence

55 Vaiheet al986.dsf

56 Tylpistyminen

57 K IC ja sitkeä murtuma Joillain materiaaleilla sitkeä murtuma (mekanismi) vaatii vähän energiaa ja antaa valideja K IC arvoja K IC johto mekanismiriippumaton

58 Alumiini Ei alttiutta lohkomurtumalle Tyypillinen murtumismekanismi sitkeä murtuma Sitkean murtuman murtumisvastus pieni Mitatut K IC arvot pieniä 25 MPa m ½ Murtuman hallinta Lentokoneet Raketit

59 Mekanismi vs. käyttäytyminen Mekanismi Murtuu sitkeästi Murtuu hauraasti Lohkomurtuma X Raerajamurtuma X Sitkeä murtuma X X

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet Vaurioituminen I Vaatimukset Rakenne Materiaalit ja niiden ominaisuudet 3 Vaurioituminen Miksi materiaalit murtuvat? Miten materiaalit murtuvat? Timo Kiesi 18.9.2013 4 Miksi insinöörin pitää tietää vauriomekanismeista?

Lisätiedot

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Murtumismekaniikka II Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Kertauskysymyksiä: Miksi säröt ovat vaarallisia? Miksi säröllinen kappale ei murru pienellä jännityksellä? Mikä on G? Yksikkö? Mikä on K?

Lisätiedot

Tuukka Yrttimaa. Vaurioituminen. Sitkeä- ja haurasmurtuma. Brittle and Ductile Fracture

Tuukka Yrttimaa. Vaurioituminen. Sitkeä- ja haurasmurtuma. Brittle and Ductile Fracture Tuukka Yrttimaa Vaurioituminen Sitkeä- ja haurasmurtuma Brittle and Ductile Fracture Sitkeä- ja haurasmurtuma Metallin kyky plastiseen deformaatioon ratkaisee murtuman luonteen (kuva 1) [3] Murtumaan johtaa

Lisätiedot

Kon Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset

Kon Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset Kon-67.3401 Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset Säteilyhaurastuminen Reaktoripaineastia ja sisukset 12/3/2015 3

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten

Lisätiedot

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA.

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. 1 SAVONIA-AMK TEKNIIKKA/ KUOPIO HitSavonia- projekti Seppo Vartiainen Esitelmä paineastiat / hitsausseminaarissa 1.11.05 TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. Kylmät olosuhteet. Teräksen transitiokäyttäytyminen.

Lisätiedot

Murtumismekanismit: Väsyminen

Murtumismekanismit: Väsyminen KJR-C2004 Materiaalitekniikka Murtumismekanismit: Väsyminen 11.2.2016 Väsyminen Väsyminen on dynaamisen eli ajan suhteen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Väsymisvaurio ilmenee särön, joka johtaa

Lisätiedot

Väsyminen. Amanda Grannas

Väsyminen. Amanda Grannas Väsyminen Amanda Grannas Väsyminen Materiaalin struktuurin heikentyminen vaihtelevan kuormitusten tai jännitysten seurauksena Lähtee usein säröstä leviää kasvaa (syklinen jännityskuormitus jatkuu) murtuma

Lisätiedot

KERTOPUUN ~1URTUMISSITKEYS. SAROii AVAAVASSA KUOR~liTUKSESSA. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.19 No 3 1986, s. 3... 12. Fonsel ius JOHDANTO

KERTOPUUN ~1URTUMISSITKEYS. SAROii AVAAVASSA KUOR~liTUKSESSA. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.19 No 3 1986, s. 3... 12. Fonsel ius JOHDANTO KERTOPUUN ~1URTUMISSITKEYS SAROii AVAAVASSA KUOR~liTUKSESSA t~ikael Fonsel ius Rakenteiden Mekaniikka, Vol.19 No 3 1986, s. 3... 12 TIIVISTEL~1A: Kertopuun murtumissitkeytvi saroa avaavassa kuormituksessa

Lisätiedot

Vauriomekanismi: Väsyminen

Vauriomekanismi: Väsyminen Vauriomekanismi: Väsyminen Väsyminen Väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Erään arvion mukaan 90% vaurioista on väsymisen aiheuttamaa. Väsymisikää voidaan kuvata

Lisätiedot

Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia

Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia Master käyrä Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia Charpy kokeissa suuri hajonta K Ic kokeet kalliita ja vaativat isoja näytteitä Lämpötilariippuvuuden huomioiminen? (pitääkö testata kaikissa lämpötiloissa)

Lisätiedot

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä 27.9.2005 Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm HITSAUKSEN KÄYTTÖALOJA Kehärakenteet: Ristikot, Säiliöt, Paineastiat, Koneenrungot,

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

MEKAANINEN AINEENKOETUS

MEKAANINEN AINEENKOETUS MEKAANINEN AINEENKOETUS KOVUUSMITTAUS VETOKOE ISKUSITKEYSKOE 1 Kovuus Kovuus on kovuuskokeen antama tulos! Kovuus ei ole materiaaliominaisuus samalla tavalla kuin esimerkiksi lujuus tai sitkeys Kovuuskokeen

Lisätiedot

Pienahitsien materiaalikerroin w

Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki

Lisätiedot

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,

Lisätiedot

TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA

TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA 1 TIIVISTELMÄ Tilastolliset mitoitusmenetelmät ovat valtaamassa alaa metallien väsymislujuuden mitoituksessa. Vanhastaan on ollut tunnettua, että

Lisätiedot

Perttu Hintikka KOMPOSIITTILAMINAATTIEN MURTUMISMEKAANISTEN PARAMETRIEN MÄÄRITTÄMINEN

Perttu Hintikka KOMPOSIITTILAMINAATTIEN MURTUMISMEKAANISTEN PARAMETRIEN MÄÄRITTÄMINEN Teknillinen korkeakoulu Insinööritieteiden ja arkkitehtuurin tiedekunta Sovelletun mekaniikan laitos Perttu Hintikka KOMPOSIITTILAMINAATTIEN MURTUMISMEKAANISTEN PARAMETRIEN MÄÄRITTÄMINEN Diplomityö, joka

Lisätiedot

Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella.

Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella. K. Aineen koestus Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella. K. 1 Väsyminen Väsytyskokeella on

Lisätiedot

I-Koulutuksesta. Raimo Suoranta LUT KONE

I-Koulutuksesta. Raimo Suoranta LUT KONE I-Koulutuksesta Raimo Suoranta LUT KONE The IIW QUALIFICATION SYSTEM IIW General Assembly IIW Board of Directors IAB Secretariat IAB Board General Meeting Group A Education, Training and Qualification

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6

Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 May 5, 7 Tehtävä a) Valo kulkee nollageodeettia pitkin eli valolle pätee ds. Lisäksi oletetaan valon kulkevan radiaalisesti, jolloin dω. Näin ollen, kun K, saadaan

Lisätiedot

Luento 3. Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria

Luento 3. Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Luento 3 Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Luento 3 Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Kidesuunnat Kidesuuntien määrittäminen kuutiollisessa

Lisätiedot

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET 18.12.2008 ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA 1 Johdanto Muovauksen vaikutuksesta metallien lujuus usein kasvaa ja venymä pienenee.

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

Väsymissärön ydintyminen

Väsymissärön ydintyminen Väsymissärön ydintyminen 20.11.2015 1 Vaurio alkaa särön muodostumisella Extruusio Intruusio Deformoitumaton matriisi S-N käyrät Testattu sauvan katkeamiseen Kuvaavat aikaa "engineering särön muodostumiseen"

Lisätiedot

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat

Lisätiedot

Murtumismekaniikka. Jussi Tamminen

Murtumismekaniikka. Jussi Tamminen Murtumismekaniikka Jussi Tamminen Taustaa Murtumismekaanisia kokeita kehitetty 1950-luvun lopusta asti Materiaali murtuu yleensä nimellysjännitystä pienemmällä jännityksellä Kriittisen vikakoon määrittäminen

Lisätiedot

Makroskooppinen approksimaatio

Makroskooppinen approksimaatio Deformaatio 3 Makroskooppinen approksimaatio 4 Makroskooppinen mikroskooppinen Homogeeninen Isotrooppinen Elastinen Epähomogeeninen Anisotrooppinen Inelastinen 5 Elastinen anisotropia Material 2(s 11

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

TkL. Matti Koskimäki

TkL. Matti Koskimäki LAPPEENRANNNAN TEKNILLLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Teräsrakenteiden laboratorio Konetekniikan koulutusohjelma Antti Raskinen DIGITAALISEN VALMISTUKSEN VAIKUTUS HITSATUN RAKENTEEN VÄSYMISKESTÄVYYTEEN

Lisätiedot

ULTRALUJAN TERÄKSISEN RAKENNEPUTKEN JA VEITSILEVYN LIITOKSEN MUOTOILU HAURASMURTUMAA VASTAAN

ULTRALUJAN TERÄKSISEN RAKENNEPUTKEN JA VEITSILEVYN LIITOKSEN MUOTOILU HAURASMURTUMAA VASTAAN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari ULTRALUJAN TERÄKSISEN RAKENNEPUTKEN JA VEITSILEVYN LIITOKSEN MUOTOILU HAURASMURTUMAA

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

Kalsinaattorin siirtymien ja teräskuoren murtumien tutkiminen

Kalsinaattorin siirtymien ja teräskuoren murtumien tutkiminen LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Konstruktiotekniikka Miikka Leppänen Kalsinaattorin siirtymien ja teräskuoren murtumien tutkiminen Diplomityö Työn 1. tarkastajana

Lisätiedot

Vastaanotettu Hyväksytty Julkaistu verkossa

Vastaanotettu Hyväksytty Julkaistu verkossa Rakenteiden Mekaniikka Vol. 50, Nro 3, 2017, s. 153-157 https://rakenteidenmekaniikka.journal.fi/index https://doi.org/10.23998/rm.23998/rm.65049 Kirjoittaja(t) 2017. Vapaasti saatavilla CC BY-SA 4.0 lisensioitu.

Lisätiedot

Kon Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II. Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi

Kon Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II. Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi Kon-67.3401 Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi Työtavat 12 luentoa Viikolla 43 ei luentoa Luennot jatkuvat

Lisätiedot

AKSIAALIVUOSÄHKÖMOOTTORIN VALURUNGON VÄSYMISTARKASTELU

AKSIAALIVUOSÄHKÖMOOTTORIN VALURUNGON VÄSYMISTARKASTELU LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari AKSIAALIVUOSÄHKÖMOOTTORIN VALURUNGON VÄSYMISTARKASTELU Lappeenrannassa 3.2.2011

Lisätiedot

TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE OF COLD-RESISTANT STEELS

TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE OF COLD-RESISTANT STEELS LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Kone BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE

Lisätiedot

Pienillä taivutussauvoilla mitatun murtumissitkeyden pätevyys

Pienillä taivutussauvoilla mitatun murtumissitkeyden pätevyys STUKYTOTR 63 Pienillä taivutussauvoilla mitatun murtumissitkeyden pätevyys Kim Wallin, Rauno Rintamaa, Matti Valo HELMIKUU 1994 STUKYTOTR 63 HELMIKUU 1994 Pienillä taivutussauyoilla mitatun murtumissitkeyden

Lisätiedot

Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA

Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA Tekniikan yksikkö 2015 VAASAN AMMATTIKORKEAKOULU Kone- ja tuotantotekniikka TIIVISTELMÄ Tekijä Keijo Silvasti Opinnäytetyön nimi Tilastollinen

Lisätiedot

8. Yhdistetyt rasitukset

8. Yhdistetyt rasitukset TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.

Lisätiedot

JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt. Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU.

JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt. Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU. Maanjäristyksistä http://tremor.nmt.edu/how.html 2003-09 JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt 1 Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU. Jännitys (stress) => muuntuma

Lisätiedot

sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen

sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen DEE-54010 Suprajohtavuus sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen Solenoidimagneetti, B 0 H z (0,0) a N I ( ln

Lisätiedot

HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM

HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC

Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC Ympäristövaikutteinen murtuminen Yleisnimitys vaurioille, joissa ympäristö altistaa ennenaikaiselle vauriolle Lukuisia eri mekanismeja ja tyyppejä Tässä: Jännistyskorroosio

Lisätiedot

Kitkaväsymisestä aiheutuvien säröjen etenemisen tutkiminen murtumismekaniikan avulla

Kitkaväsymisestä aiheutuvien säröjen etenemisen tutkiminen murtumismekaniikan avulla Rakenteiden Mekaniikka Vol. 50, Nro 3, 2017, s. 186-190 http://rakenteidenmekaniikka.journal.fi/index https:/doi.org/10.23998/rm.64935 Kirjoittaja(t) 2017. Vapaasti saatavilla CC BY-SA 4.0 lisensioitu.

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

TIMO YRJÄNÄ MURTUMISPARAMETRIEN LASKEMINEN ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ

TIMO YRJÄNÄ MURTUMISPARAMETRIEN LASKEMINEN ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ TIMO YRJÄNÄ MURTUMISPARAMETRIEN LASKEMINEN ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ Diplomityö Tarkastaja: professori Reijo Kouhia Tarkastaja ja aihe hyväksytty Teknisten tieteiden tiedekunnan tiedekuntaneuvoston kokouksessa

Lisätiedot

Suojausterästen materiaalimallit

Suojausterästen materiaalimallit Rakenteiden Mekaniikka Vol. 49, Nro 4, 2016, s. 220-236 rmseura.tkk.fi/rmlehti/ Kirjoittajat 2016. Vapaasti saatavilla CC BY-SA 4.0 lisensioitu. Suojausterästen materiaalimallit Riku Neuvonen 1, Timo Björk,

Lisätiedot

Kon Teräkset Harjoituskierros 6.

Kon Teräkset Harjoituskierros 6. Kon-67.3110 Teräkset Harjoituskierros 6. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Viikkoharjoitus #6 - kysymykset Mitä on karkaisu? Miten karkaisu suunnitellaan?

Lisätiedot

HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN SIMULOINNILLA

HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN SIMULOINNILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Teräsrakenteiden laboratorio BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN

Lisätiedot

Materiaalien mekaniikka

Materiaalien mekaniikka Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =

Lisätiedot

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Aksiaalisesti kuormitettu tukipaalu PO-2016 koulutustilaisuus 14.3.2017 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Geoteknisen kestävyyden

Lisätiedot

Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus

Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus Timo Björk Lappeenrannan teknillinen yliopisto LUT Kone Teräsrakenteiden laboratorio Johdanto Hitsauksen laatu??? - Rakenteen lopullinen käyttötarkoitus

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Juhani Rantala, Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo KYT2010 Puoliväliseminaari 26.9.2008,

Lisätiedot

Teräsristikon liitoksen sitkeyden merkitys vaurion rajoittamisessa

Teräsristikon liitoksen sitkeyden merkitys vaurion rajoittamisessa Teräsristikon liitoksen sitkeyden merkitys vaurion rajoittamisessa Joonas Forsman Opinnäytetyö.. Ammattikorkeakoulututkinto SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU OPINNÄYTETYÖ Tiivistelmä Koulutusala Tekniikan ja

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/4 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

JÄNNERAUDOITTEET. Sisältö 5.2.2014. Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen

JÄNNERAUDOITTEET. Sisältö 5.2.2014. Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen JÄNNERAUDOITTEET Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen Sisältö 1) Jännitetyistä betonirakenteista 2) Jännityskorroosiosta 3) Rakenteen toiminta 4) Arviointimenettely 5)

Lisätiedot

RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012)

RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 16: Kuvasta 1.1 ylöspäin laskien 2. kappale: Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaan ja...

Lisätiedot

CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista

CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista CHEM-A1410, luento 2 CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista Jari Aromaa, Kemian tekniikan ja metallurgian laitos 2. luento, sisällys Mitä tarkoitetaan materiaalin ominaisuuksilla

Lisätiedot

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm.

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm. PANK-2206 KIVIAINES, PISTEKUORMITUSINDEKSI sivu 1/6 PANK Kiviainekset, lujuus- ja muoto-ominaisuudet PISTEKUORMITUSINDEKSI PANK-2206 PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA 1. MENETELMÄN TARKOITUS Hyväksytty: Korvaa

Lisätiedot

Lectio Praecursoria: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit

Lectio Praecursoria: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit : Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit Janne Korvenpää Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Lokaali ja lineaarinen:

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy ESITYKSEN TAVOITTEENA ON TARKASTELLA JOITAKIN JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUUN LIITTYVIÄ TEKIJÖITÄ JA SAMALLA ARVIOIDA

Lisätiedot

MEI Murtumismekaniikka

MEI Murtumismekaniikka MEI-32 Murtumismekaniikka - 3 kotitehtäväsarja, päivitys 2326 MEI-32 Murtumismekaniikka 3 kotitehtäväsarja Tehtävä Alla olevan kuvan mukaista DCB-koekappaletta kuormitetaan kuormalla P = 5 kn Kappaleen

Lisätiedot

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Siltaeurokoodikoulutus- Teräs-, liitto- ja puusillat 29.-30.3.2010 Pasila Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Väsymisilmiö Materiaaliosavarmuuskertoimet

Lisätiedot

Stabiliteetti ja jäykistäminen

Stabiliteetti ja jäykistäminen Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:

Lisätiedot

1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa

1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa 1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa Tavallisessa analyyttisessä geometriassa käyrien yhtälöt esitetään x-koordinaattien ja y-koordinaattien avulla, esimerkiksi y = 1 x esittää tasasivuista hyperbeliä,

Lisätiedot

Paaluseminaari 2015 Ajan vaikutus geoteknisen kestävyyden kehittymiseen

Paaluseminaari 2015 Ajan vaikutus geoteknisen kestävyyden kehittymiseen 1 20.11.2015 Paaluseminaari 2015 Esityksen sisältö: Johdanto Teoriaa Koekohteet Tuloksia koekohteilta Yhteenveto 2 Johdanto Tiedossa on, että paalujen geotekninen kestävyys kehittyy ajan kuluessa Tausta

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

MEI Kontinuumimekaniikka

MEI Kontinuumimekaniikka MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 1 MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 6. harjoitus jännitysmitat Ratkaisut T 1: Ohuen suoran sauvan pituus referenssitilassa on 0 ja poikkipinta-ala on A 0. Sauvan akselin suuntaisen

Lisätiedot

SUORITUSTASOILMOITUS asetuksen (EU) nro 305/2011 liitteen III mukaan. tuotteelle SCHÖNOX MES. nro 313120614

SUORITUSTASOILMOITUS asetuksen (EU) nro 305/2011 liitteen III mukaan. tuotteelle SCHÖNOX MES. nro 313120614 SUORITUSTASOILMOITUS asetuksen (EU) nro 305/2011 liitteen III mukaan tuotteelle SCHÖNOX MES nro 313120614 1. Tuotetyypin yksilöllinen tunniste EN 15651-1:2012 F-EXT-INT-CC EN 15651-3:2012 S EN 15651-4:2012

Lisätiedot

Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti

Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti Fe 3 C F = Bainiitti (B) C ehtii diffundoitua lyhyitä matkoja. A A A A Lämpötila laskee è Austeniitti Ferriitti Austeniitti => ferriitti muutos : atomit siirtyvät

Lisätiedot

Ismo Aaltonen, Jaakko Lajunen Päätös 25.04.2014 108/5L, Tarjouspyyntö 20.5.2014 126/5L VTT Expert Services Oy, Tilausvahvistus 10.6.

Ismo Aaltonen, Jaakko Lajunen Päätös 25.04.2014 108/5L, Tarjouspyyntö 20.5.2014 126/5L VTT Expert Services Oy, Tilausvahvistus 10.6. 1 (17) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Onnettomuustutkintakeskus Ratapihantie 9 00520 HELSINKI Ismo Aaltonen, Jaakko Lajunen Päätös 25.04.2014 108/5L, Tarjouspyyntö 20.5.2014 126/5L VTT Expert Services Oy,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

AINETTA LISÄÄVÄLLÄ VAL- MISTUKSELLA TUOTETTUJEN METALLISTEN KAPPALEIDEN VÄSYMINEN

AINETTA LISÄÄVÄLLÄ VAL- MISTUKSELLA TUOTETTUJEN METALLISTEN KAPPALEIDEN VÄSYMINEN 1 (55) OPINNÄYTETYÖ - AMMATTIKORKEAKOULUTUTKINTO TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN ALA AINETTA LISÄÄVÄLLÄ VAL- MISTUKSELLA TUOTETTUJEN METALLISTEN KAPPALEIDEN VÄSYMINEN DEADMAN (DESIGN FOR ADDITIVE MANUFACTURING)

Lisätiedot

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 2

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 2 KJR-C2004 materiaalitekniikka Harjoituskierros 2 Pienryhmäharjoitusten aiheet 1. Materiaaliominaisuudet ja tutkimusmenetelmät 2. Metallien deformaatio ja lujittamismekanismit 3. Faasimuutokset 4. Luonnos:

Lisätiedot

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

AALTO / ENG / R RAK WS II Lecture 2. Wooden columns. Otaniemi /22/2015 WS II 1. Joint solution... WS II

AALTO / ENG / R RAK WS II Lecture 2. Wooden columns. Otaniemi /22/2015 WS II 1. Joint solution... WS II AALTO / ENG / R RAK - 43.3121 WS II Lecture 2. Wooden columns. Otaniemi 2015 9/22/2015 WS II 1 Joint solution... WS II 1 Centrally compressed columns and buckling: If the structure is slender and centrally

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

= ( F dx F dy F dz).

= ( F dx F dy F dz). 17 VEKTORIANALYYSI Luento 2 3.4 Vektorikentän käyräintegraali Voiman tekemä työ on matka (d) kertaa voiman (F) projektio liikkeen suunnassa, yksinkertaisimmillaan W Fd. Jos liike tapahtuu käyrää pitkin

Lisätiedot

Algebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut

Algebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut (MV 6 sivua 1. Olkoot M ja M multiplikatiivisia monoideja. Kuvaus f : M M on monoidihomomorfismi jos 1 f(ab = f(af(b

Lisätiedot

KYLMÄMUOVATUN NURKAN JÄÄNNÖSJÄNNITYSTEN MANIPULOINTI THE MANIPULATION OF RESIDUAL STRESS IN A COLD FORMED CORNER

KYLMÄMUOVATUN NURKAN JÄÄNNÖSJÄNNITYSTEN MANIPULOINTI THE MANIPULATION OF RESIDUAL STRESS IN A COLD FORMED CORNER Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta LUT-Metalli BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari KYLMÄMUOVATUN NURKAN JÄÄNNÖSJÄNNITYSTEN MANIPULOINTI THE MANIPULATION OF RESIDUAL STRESS IN

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt LIITE 9 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-1-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä

Lisätiedot

KETJULUKON KESTÄVYYDEN VARMENTAMINEN

KETJULUKON KESTÄVYYDEN VARMENTAMINEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Teräsrakenteiden laboratorio BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari KETJULUKON KESTÄVYYDEN VARMENTAMINEN Lappeenrannassa 14.04.2014

Lisätiedot

Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla. TRY Olli Asp

Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla. TRY Olli Asp Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla TRY 9.2.2016 Olli Asp Tutkimushanke: Tausta: Teräsputkisiltoja on perinteisesti käytetty tie- ja rautatieympäristössä

Lisätiedot

Fr ( ) Fxyz (,, ), täytyy integroida:

Fr ( ) Fxyz (,, ), täytyy integroida: 15 VEKTORIANALYYSI Luento Vektorikentän käyräintegraali Voiman tekemä työ on matka (d) kertaa voiman (F) projektio liikkeen suunnassa, yksinkertaisimmillaan W Fd. Jos liike tapahtuu käyrää pitkin ja voima

Lisätiedot

Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu. Luku 17

Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu. Luku 17 Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu Luku 17 Ch 17-1 3 Termodynaaminen tasapaino Termodynaaminen tasapaino: Tuotaessa kaksi systeemiä lämpökontaktiin niiden termodynaaminen tasapaino on saavutettu,

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN

Lisätiedot

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Objektien deformaatiot

Objektien deformaatiot T-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 03/02 Animaatio / 1 Objektien deformaatiot Perinteisessä animaatiossa

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat

Lisätiedot

Kartio ja pyramidi

Kartio ja pyramidi Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota

Lisätiedot

ETUTELIN RUNGON VÄSYMISKESTÄVYYDEN TARKASTELU HOT SPOT- MENETELMÄÄ KÄYTTÄEN

ETUTELIN RUNGON VÄSYMISKESTÄVYYDEN TARKASTELU HOT SPOT- MENETELMÄÄ KÄYTTÄEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LUT School of Energy Systems LUT Kone BK10A0402 Kandidaatintyö ETUTELIN RUNGON VÄSYMISKESTÄVYYDEN TARKASTELU HOT SPOT- MENETELMÄÄ KÄYTTÄEN FATIGUE RESISTANCE ANALYSIS

Lisätiedot

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen

Lisätiedot

7 tapaa mallintaa maasto korkeuskäyristä ja metodien yhdistäminen

7 tapaa mallintaa maasto korkeuskäyristä ja metodien yhdistäminen 1 / 11 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto 7 tapaa mallintaa maasto korkeuskäyristä ja metodien yhdistäminen Kertauslista yleisimmistä komennoista 2 / 11 Kuvan tuominen: PictureFrame Siirtäminen:

Lisätiedot