Luento 7: Atomien ja molekyylien väliset voimat ja kineettinen kaasuteoria
|
|
- Anni-Kristiina Tamminen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luento 7: Atomien ja molekyylien äliset oimat ja kineettinen kaasuteoria kirjan kappaleet.,.,. ja.. Osan pohjana on käytetty luentomonistetta Termofysiikan perusteet, I. apari ja H. Vehkamäki ( Atomien ja molekyylien äliset oimat (esimerkkejä?) Sähköisesti aratuille: - ioni-ioni uoroaikutus - ioni-dipoli uoroaikutus eutraaleille - dipoli-dipoli uoroaikutus (esim. esi), jonka uoroaikutuspotentiaali on 6 U / r - dipoli-indusoitu dipoli ja indusoitu dipoli indusoitu dipoli uoroaikutukset 6 U / r - Attraktiiiset uoroaikutukset -/r 6. uhutaan dispersio- tai an der Waals uoroaikutuksista - Kun atomit/molekyylit lähellä toisiaan, niiden älillä on repulsiiisiä uoroaikutuksia (johtuen aulin kieltosäännöstä). U >, mutta ei yleispäteää etäisyysriippuuutta. Tyypillisiä U / r U exp r / R - Kemialliset sidokset riippuat myös suunnasta, ne eiät ole pallosymmetrisiä
2 Kaksi yleistä esimerkkiä oat ns. Hard-sphere potentiaali U,kun r R,kun r R - Ottaa huomioon ainoastaan molekyylien koon Toinen yleisesti käytetty potentiaali on Lennard-Jones potentiaali: R U 4 r R r 6-6 Lennard-Jones potentiaali missä R kuaa molekyylin kokoa ja niiden älistä uoroaikutusta. otentiaaliminimi astaa etäisyysttä r = /6 R.R ja minimin syyys on -. Mikä on tyypillinen minimin syyys ja paikka? Mistä saat laskettua tasapainoetäisyyden? Milloin oima on nolla?
3 6 R R F U r r Voidaanko mitata? tilanyhtälö yksittäisten molekyylien tasolla: atomioimamikroskooppi Kineettinen kaasuteoria (kirja kappale.) Brownian motion (saupartikkelit ilmassa) Siitepöly eden pinnalla Atomit pinnalla stepmoie_mitdrift.mpg Miten nämä liittyät kaasuihin? Oletukset: - molekyylejä on paljon missä tahansa alitussa kaasutilauudessa - molekyylin koko on paljon pienempi kuin niiden älinen keskietäisyys - kaikki törmäykset oat elastisia - kaikilla molekyyleillä on sama massa - molekyyleillä ei ole sisäistä rakennetta ja ne uoroaikuttaat ain törmäämällä
4 Molekyyli törmää seinän kanssa p p p p ' p' p' Törmäykset oat elastisia p p' p / m p' / m eli p' p Liikemäärän muutos p p p p' p
5 Korkeus h, pohjan pinta-ala A Liikemäärän -komponentti p Törmäystiheys alaseinään yhdelle molekyylille: matka h, t = s/ = h/ Taajuus /t = /h, siirtynyt liikemäärä p. Liikemäärän siirtymisestä dp dt p h p h päästään käsiksi törmäysten aiheuttamaan oimaan (kaikille :lle molekyylille) dpi F dt h i p p p... p h... h missä p p... p on keskiaro molekyylien liikemäärän ja nopeuden -komponenttien tulosta. F / h p
6 istetulo p p x x p y y p ja sen keskiaro p p x x p y y p Symmetrian nojalla p x x p y y p p F h p Miksi tulos ei muutu aikka molekyylit törmäileät keskenään? Kirja: Koska molekyylejä on paljon, tilastollisesti jos yhden molekyylin liikemäärä muuttuu, jonkin toisen molekyylin liikemäärä muuttuu samalla taalla, mutta astakkaiseen suuntaan. F A Ah p V p Boylen laki: V = akio (kun T on akio) Jos energia säilyy, p akio V p = akio Mitä muuta? p m V p V m V E kin Ideaalikaasulle sisäenergia on pelkästään partikkelien kineettistä energiaa: U E kin m V U E kin Miten saada tämä liitettyä lämpötilaan?
7 Tapa : Oleta ideaalikaasulaki, siitä oidaan johtaa E kin E kin kt kt eli ideaalikaasussa kaasumolekyylien kineettinen energia riippuu ain (suoraan) lämpötilasta. Tapa : Ekipartitioteoreema: Keskiaroenergia per apausaste on /kt Tällöin pistemäiselle partikkelille E kt kt kin Sijoitetaan tämä niin saamme johdetuksi ideaalikaasulain: V Ekin kt Tapa (johto esitetty kirjassa luussa.-.): Molekyylien nopeudet kaasussa noudattaat Maxwell-Boltmann jakaumaa d 4 m kt / josta oidaan johtaa r.m.s. nopeus m exp d kt d d 4 m kt / 4 m kt exp d kt m E m kt kin
8 Muut tilanyhtälöt Milloin ideaalikaasulaki pätee milloin ei päde? (Kirja., tässä esitetty johto perustuu Termofysiikan perusteet kirjaa) Muokataan ideaalikaasulakia V kt, siten että otetaan huomioon partikkelien äliset uoroaikutukset ja partikkelien äärellinen koko kin V apaa kt missä kin on kineettisestä energiasta johtua paine ja V apaa on apaa tilauus (ottaen huomioon partikkelien koko). Kokonaisenergia E TOT E TOT E kin E Approksimoidaan uoroaikutusta laatikkopotentiaalilla. artikkelien lukumäärä toisen partikkelin lähellä on errannollinen tiheyteen /V, joten uoroaikutusenergia on errannollinen tähän kerrottuna partikkelien määrällä E /V. Kuten ennen, sisäenergia on errannollinen V:hen, eli E / V a V missä a on akio joka kuaa uoroaikutuksen oimakkuutta. aine on kineettisestä energiasta ja potentiaalienergiasta johtuien paineiden summa kin kin a V Toisaalta partikkeleilla on tietty koko, joten apaa tilauus on V apaa V b missä b on akio, joka kuaa partikkelin tilauutta. Sijoitetaan kin ja V apaa a V V b kt merkitään = V/ (molekyylitilauus) a / b kt
9 Miltä tämä näyttää? Mitä se tarkoittaa? Kun lämpötila on riittään matala, käyrillä sekä lokaali minimi että maksimi. ämä häiäät, kun T = T c. Kun T < T c, on mahdollista löytää pistepareja (, ), joilla on sama paine. Mitä tämä tarkoittaa? e astaaat kaasu ja nestefaaseja. Jos alitaan joku paine < c, niin mikä on kolmannen juuren merkitys? Tähän päästään käsiksi käsittelemällä termodynaamista stabiiliutta. Isoterminen kokoonpuristuuuden pitää olla >, eli T V V T / T Keskimmäinen juuri astaa siis epäakaata tilannetta, missä paine kasaa tilauuden kasaessa. arametrit a ja b oidaan määrittää kriittisen pisteen aulla. Kriittisessä pisteessä Tc Se on lisäksi inflektiopiste, eli Tc
10 Faasidiagrammit Wikipedia Kolmoispiste: Kolmoispiste on aineen tila, jossa aineen kolme olomuotoa (kiinteä, neste, kaasu) oat tasapainossa, eli järjestelmän kaikki aine on mahdollista muuttaa kiinteäksi, nesteeksi tai kaasuksi erittäin pienellä paineen tai lämpötilan muutoksella. Veden kolmoispiste on lämpötilassa 7.6 K (. C) ja paineessa 6,7 a (noin,6 bar). Kriittinen piste: kriittisessä pisteessa höyrystymisentalpia on nolla. Sama koskee neste- ja höyryfaasin älistä tiheyseroa. (Esim. edelle T c = 74 C ja c = bar).
11 Maxwellin konstruktio Mikä on oikea neste-höyry tasapainokäyrä? Otetaan annettuna ns. Gibbs-Duhemin yhtälö, joka yksikomponenttisysteemille on d S dt V d Kun kuljetaan an der Waals tilanyhtälön isotermiä pitkin, dt= ja d = V/ d = d. Tätä yhtälö oidaan integroida kaasu- ja nestefaaseja astaaien pisteiden älillä g l d g l g l d Koska faasit oat tasapainossa, niiden kemiallisten potentiaalien pitää olla yhtä suuret. Tämä astaa sitä että alat A ja B oat yhtä suuret. Tätä sanotaan Maxwellin konstruktioksi ja se antaa oikean paineen tasapainoalueelle.
12 Luento 8: Termodynamiikan mikroskooppinen perusta (kirjan kappaleet.6,.7,.9 ja.) Lämpötilan mikroskooppinen merkitys Johdimme edellisellä luennolla yhtälön V m kineettisestä kaasuteoriasta, missä </m > on yhden molekyylin keskimääräinen kineettinen energia. Tämä on yksi ensimmäisiä esimerkkejä termodynaamisesten tulosten johtamisesta mikroskooppisesta mallista lähtien. Tässä mallissa sisäenergia on partikkelien kineettisestä energiaa, eli sisäenergia oidaan lausua mekaanisista lähtökohdista mikroskooppisella tasolla. Vertaamalla tätä ideaalikaasun tilanyhtälöön, saamme m kt eli molekyylien kineettinen energia ideaalikaasussa on suoraan errannollinen systeemin lämpötilaan. Boltmannin akio k on errannolisuustekijä lämpötilan ja molekyylien kineettisen energian älillä. Lämpötila on siis molekyylien liikettä. Molekyylien nopeudet noudattaat Maxwell-Boltmann jakaumaa d 4 m kt / m exp d kt josta oidaan johtaa esim. r.m.s. nopeus (ks. kappale.) d d 4 m kt / 4 m kt exp d kt m
13 Maxwell-Boltmannin jakauma Määritellään Maxwell-Boltmann statistiikka (oidaan johtaa identtisille, mutta toisistaan erotettaissa oleille partikkeleille kun kanttiefektit oidaan jättää huomiotta esim. T on riittään suuri) F E Aexp E kt MB i i / mikä kertoo tilan i (jolla energia E i ) todennäköisyyden lämpötilassa T. A on akio (normeeraus). Jos meillä on hiukkasta (esim. kaasumolekyyliä), niistä osuus i / on energialla E i i Ei Aexp kt ja A oidaan määrittää (koska ) i i A / Z i exp E i / kt missä Z on partitiofunktio (tilasumma, Zustandssumme). Tilan i todennäköisyys on siis i exp Ei / kt exp Ei / kt Z exp E / kt i Tilastollisessa termodynamiikassa oidaan kaikki termodynaamiset funktiot määritellä partitiofunktion aulla. Esimerkiksi entropia on i S T ktln Z Lämpökapasiteetit Mikä on lämpökapasiteetti? (Esim. ideaalikaasu) Vakiotilauudessa C V du Q lim T T dq dw V dq du dw du dv C V Q lim T T V U T V
14 Ideaalikaasulle U = /kt ja C V = /k.toisaalta akiopaineessa C Q lim T T ottaen huomioon ideaalikaasulain (H on entalpia lisää myöhemmin) C U T V T H T k k 5 k Eli lämpökapasiteettien suhde = C /C V = 5/. Entäpä jos on muitakin apausasteita kuin x, y ja? Ekipartitioteoreema Keskiaroenergia per apausaste on kt/. istemäiselle atomille/molekyylille, eli jos ei sisäistä rakennetta, apausasteet oat x, y ja ja sisäenergia on E kt kt kt mx my m = C /C V = 5/. Jos kyseessä on diatominen molekyyli (esim. H ja ), sillä on translaatioidein x, y, ja lisäksi mahdollisuus rotaatioihin kahden akselin ympäri ja molekyylin sisäisiin ibraatioihin. Energiaksi tulee E m x m y m I I d mr dt (ks. kirjan luku.7 symbolien selityksiksi). Vibraatiossa on sekä kineettistä- että potentiaalienergiaa ja potentiaali on harmoninen tarpeeksi pienille poikkeamille tasapainoetäisyydestä. k spring
15 Ekipartitioteoreema yleisessä muodossaan sanoo energia per apausaste on kt/, jos energiatermi on neliöllinen astaaan muuttujan suhteen. Eli tässä tapauksessa E kt kt kt kt kt kt kt 7 kt translaati ot rotaatiot ibraatiot Tästä seuraa, että C V = 7/k ja C U T V T 7 k k 9 k eli näiden suhde on = C /C V = 9/7.9. Yleisesti siis U = f/ kt ja = C /C V = (f+)/f. Mitä tapahtuu (ai tapahtuuko mitään) lämpötilan funktiona? (miten lämpökapasiteetti riippuu lämpötilasta?) Jos lämpötilaa lasketaan, ibraatiomoodit tippuat pois pelistä (niillä on tietty energia ja lämpöenergia ei enää riitä irittämään niitä): C V = 5/k ja = C /C V = 7/5 =.4. Eli E exp E kt / Kun lämpötilaa lasketaan riittäästi, rotaatiotkin oat poissa pelistä (niidenkin energia on kantittunut) ja C V = /k ja = C /C V = 5/.67.
16 dataa H :lle Kiinteiden aineiden lämpökapasiteetti montako apausastetta? Tässä tapauksessa energia on atomien kineettistä energiaa ja sidoksiin arastoitunutta potentiaalienergiaa E kx y m x y Tässä on siis kuusi apausastetta ja sisäenergiaksi tulee U = 6/ kt. Lämpökapasiteetti on C c V V k A k R missä jälkimmäinen on molaarinen lämpökapasiteetti ja tulosta c V = R kutsutaan Dulongin ja etit n laiksi. Kaksi huomiota:. Lämpötilan tulkinta partikkelien kineettiseksi energiaksi antaa T </m >. Harmoniselle oskillaattorille E = /m + /kx = akio ja saamme m mx E 4 ka
17 joten lämpötila T <A >.. Todellisuudessa lämpökapasiteetti on akio ain (riittään) korkeassa lämpötilassa ja kokeellisesti se käyttäytyy kuten oikealla. Mitä tapahtuu lämpökapasiteetille kun lähestytään absoluuttista nollapistettä? lim C T V Miksi? Tästä seuraa keskustelu termodynamiikan kolmannesta pääsäännöstä. Termodynamiikan kolmas pääsääntö Vuonna 96 Walther ernst (864 94) muotoili kanttimekaniikasta tehtyjen haaintojen pohjalta lain, jonka mukaan entropian muutokset reersiibeleissä prosesseissa häiäät, kun lähestytään absoluuttista nollapistettä: lim S T Tämä ns. ernstin laki tunnetaan usein termodynamiikan kolmantena pääsääntönä. Tästä on olemassa useampia ersioita, esim. lanck esitti lim S T jonka mukaan myös entropian absoluuttinen aro menee nollaan, kun T. Jos entropia käsitetään aineen järjestyksen mittana, on edellä olea yhtälö järkeä: absoluuttisessa nollapisteessä aine on täysin järjestynyt, eikä entropia oi enää pienetä. Kuitenkin, jos makroskooppinen määrä aineen molekyylejä miehittää alinta energiatilaa kun T =, ei entropia tarkkaan ottaen oi olla nolla. Eräät aineet oiat myös jäädä hyin pitkäikäiseen metastabiiliin tilaan, jossa entropia ei saauta alinta aroaan. Termodynamiikassa kolmannella pääsäännöllä on sopimusluonteinen asema, mutta tilastollisessa mekaniikassa se oidaan perustella mikroskooppisesta näkökulmasta. Mitä tämä tarkoittaa lämpökapasiteetille? Reersiibelille prosessille pätee ds dq / T dq oidaan lausua lämpökapasiteetin aulla, esim. akiotilauudessa Integroidaan ds CV dt / T
18 S T S T CV T T dt Tästä nähdään että lämpökapasiteetin pitää mennä nollaan C V (T) kun T. Mitä käy ideaalikaasun lämpökapasiteetille lämpötilan funktiona? Miksi se ei noudata kolmatta lakia? Kolmas laki sanoo että S() =, mitä tämä tarkoittaa mikroskooppisella tasolla? Ajan nuoli arrow of time Fysiikan mikroskooppiset lait, esim. ewtonin yhtälöt toimiat yhtä hyin etu- ja takaperin. Tämä pätee niin pallon lentorataan (kun ilmanastusta ei huomioida) kuin aikkapa aurinkokuntaan: jos kaikki nopeudet aihdetaan päinastaisiksi, systeemi palaa täydellisesti taaksepäin ajassa. Toisaalta jos ajatellaan kaasun laajenemista tai nesteitten sekoittumista, ne eiät koskaan tapahdu spontaanisti äärään suuntaan. Lämpö irtaa kuumasta kylmään, ei toisinpäin. Miksi oikealle tapahtuu luonnostaan ja asemmalle ei koskaan? Tämä johtuu (tietysti) termodynamiikan toisesta pääsäännöstä eli siitä, että entropia kasaa aina. rosesseissa, joissa on paljon apausasteita, epäjärjestyneet tilat oat paljon todennäköisempiä ja systeemi hakeutuu niitä kohti. Tämä tapahtuu tilastollisessa mielessä. Entropia määrittelee ajan nuolen suunnan.
19 Entropian mikroskooppinen tarkastelu Makroskooppiset suureet esim. U, V,, S määritteleät systeemin termondynaamisen tilan täysin. Mikroskooppinen astine kaasussa olisiat kaikkien molekyylien paikat ja nopeudet. Tämän tarkka kuaaminen on mahdotonta ( ~ A ), joten taritaan tilastollista tarkastelua. Yhta makrotilaa astaa monta mikrotilaa: Mikrotila täydellinen atomaarisen tason kuaus. Esim : kaasu: koordinaattia, liikemäärää. Esim : Kestomagneetti: spinin suunnat. Makrotila termodynaamisten suureiden määrittelemä Esim: p, V,, T, E, M,... Entropian oidaan määritellä tilastollisesti (Ludwig Boltmann) S k ln
Ideaalikaasulaki johdettuna mikroskooppisen tarkastelun perusteella! Lämpötila vaikuttaa / johtuu molekyylien kineettisestä energiasta
HYS-A00 Termodynamiikka (TFM), Luentomuistiinpanot Luennot 7-8, kertaus, mitkä olivat oppimistavoitteet? Kineettinen kaasuteoria Oletukset: - kaasun tiheys on riittävän suuri - molekyylin koko on paljon
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
LisätiedotTermodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
Lisätiedot( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi
S-4.35, FYSIIKKA III, Syksy 00, LH, Loppuiikko 38 LH-* Laske happimolekyylin keskimääräinen apaa matka 300 K lämpötilassa ja,0 baarin paineessa. Voit olettaa, että molekyyli on pallon muotoinen ja pallon
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotFysiikan maailmankuva 2015 Luento 8. Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa?
Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 8 Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa? Ajan nuoli Aika on mukana fysiikassa niinkuin jokapäiväisessä
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin
Lisätiedot8. Klassinen ideaalikaasu
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti
LisätiedotTermodynaamiset syklit Todelliset tehosyklit
ermodynaamiset syklit odelliset tehosyklit Luennointi: k Kati Miettunen Esitysmateriaali: k Mikko Mikkola HYS-A00 ermodynamiikka (FM) 09..05 Syklien tyypit Sisältö Kaasusyklit s. höyrysyklit Suljetut syklit
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotTermodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
LisätiedotEkvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotEkvipartitioteoreema
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotI PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
LisätiedotLuku 12 THERMODYNAAMISTEN OMINAISUUKSIEN YHTÄLÖT
hermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 011 Luku 1 HERMODYNAAMISEN OMINAISUUKSIEN YHÄLÖ Copyright he McGraw-Hill Companies, Inc. ermission required
LisätiedotTeddy 1. välikoe kevät 2008
Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?
Lisätiedot- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 6.11. ja tiistai 7.11. Pohdintaa Mitä tai mikä ominaisuus lämpömittarilla
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 4.12. ja tiistai 5.12. Metallilangan venytys Metallilankaan tehty työ menee atomien välisten
LisätiedotSpontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
LisätiedotIX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208
IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 10: Reaalikaasut Pe 1.4.2016 1 AIHEET 1. Malleja, joissa pyritään huomioimaan
Lisätiedotinfoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2
infoa tavoitteet Huomenna keskiviikkona 29.11. ei ole luentoa. Oppikirjan lukujen 12-13.3. lisäksi kotisivulla laajennettu luentomateriaali itse opiskeltavaksi Laskarit pidetään normaalisti. Ymmärrät mitä
LisätiedotStatistinen fysiikka, osa A (FYSA241)
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 0. Käytännön asioita 1 Ajat, paikat Ajan tasalla olevat tiedot kurssin kotisivulta
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotMolaariset ominaislämpökapasiteetit
Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 /
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / 7.11.2016 v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Sisäenergia (kertaus) termodynamiikan 1. pääsääntö Entropia termodynamiikan 2. pääsääntö 1 Termodynamiikan
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
Lisätiedot= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
Lisätiedot7 Termodynaamiset potentiaalit
82 7 ermodynaamiset potentiaalit 7-1 Clausiuksen epäyhtälö Kappaleessa 4 tarkasteltiin Clausiuksen entropiaperiaatetta, joka määrää eristetyssä systeemissä (E, ja N vakioita) tapahtuvien prosessien suunnan.
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
Lisätiedotkuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä
Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä
LisätiedotFY9 Fysiikan kokonaiskuva
FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin
LisätiedotLuku Pääsääntö (The Second Law)
Luku 3 2. Pääsääntö (he Second Law) Some things happen naturally, some things don t Spontaneous must be interpreted as a natural tendency that may or may not be realized in prac=ce. hermodynamics is silent
LisätiedotEntrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.
Lisätiedot766328A Termofysiikka Harjoitus no. 10, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 4). Johdetaan yksiatomisen klassisen ideaalikaasun kemiallisen potentiaalin µ(t,, N) lauseke. (a) Luentojen yhtälön mukaan kemiallinen potentiaali
LisätiedotKemiallinen reaktio
Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotRATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt
Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan
Lisätiedot1. Johdanto. FYSA241, kevät Tuomas Lappi kl Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja.
FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 1. Johdanto 1 Ajat, paikat Luennot: 20h ma, ke klo 10.15, FYS1,, 9.1.-22.2 Demot: 10h, ke
LisätiedotEntalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)
Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()
LisätiedotChapter 3. The Molecular Dance. Luento Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely
Chapter 3. The Molecular Dance 1 Luento 15.1.016 Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely Chapter 3. The Molecular Dance Solut: Korkeasti järjestyneitä systeemeitä Terminen
LisätiedotClausiuksen epäyhtälö
1 Kuva 1: Clausiuksen epäyhtälön johtaminen. Clausiuksen epäyhtälö otesimme Carnot n koneelle, että syklissä lämpötiloissa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee Q H H oisin ilmaistuna, Carnot
LisätiedotVauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä
S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen
Lisätiedotη = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe
S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
LisätiedotBiofysiikka Luento Entropia, lämpötila ja vapaa energia. Shannonin entropia. Boltzmannin entropia. Lämpötila. Vapaa energia.
Biofysiikka Luento 7 1 6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia Shannonin entropia Boltzmannin entropia M I NK P ln P S k B j1 ln j j Lämpötila Vapaa energia 2 Esimerkkiprobleemoita: Miten DNA-sekvenssistä
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Touko Herranen Toni Mäkelä Luento 11: Faasitransitiot Ke 29.3.2017 1 AIHEET 1. 1. kertaluvun transitioiden (esim.
LisätiedotNESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA
NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
LisätiedotS , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta
S-11435, Fysiikka III (ES) entti 4113 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue 1 Viiden tunnistettavissa olevan identtisen hiukkasen mikrokanonisen joukon käytettävissä on neljä tasavälistä energiatasoa,
Lisätiedotkertausta edellisestä seuraa, että todennäköisimmin systeemi löydetään sellaisesta mikrotilasta, jollaisia on
tavoitteet kertausta Tiedät mitä on Boltzmann-jakauma ja osaat soveltaa sitä Ymmärrät miten päädytään kaasumolekyylien nopeusjakaumaan Ymmärrät kuinka voidaan arvioida hiukkasen vapaa matka Kaikki mikrotilat,
LisätiedotLuku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde
Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa
Lisätiedot2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)
2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja
Lisätiedot53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
Lisätiedotν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut
S-45 Fysiikka III (ES) etti 8500 Ratkaisut Ideaalikaasu suorittaa oheise kua esittämä kiertoprosessi abca Pisteessä a lämpötila o 0 K a) Kuika mota moolia kaasua o? b) Määritä kaasu lämpötila pisteissä
LisätiedotPHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 1: lämpötila, Boltzmannin jakauma Ke 22.2.2017 1 Richard Feynmanin miete If,
Lisätiedot3. Statistista mekaniikkaa
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit
LisätiedotT H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):
1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus
LisätiedotLiikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
LisätiedotFysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
Lisätiedot