IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208"

Transkriptio

1 IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon ermodynamiikan toinen pääsääntö Entropia termodynamiikassa Entropian määritelmä Entropian ominaisuuksia oinen pääsääntö ja entropia Reversiibelit ja irreversiibelit prosessit Entropiamuutosten laskeminen Entropiamuutosten laskeminen Adiabaattinen prosessi Isoterminen prosessi Isokoorinen prosessi Isobaarinen prosessi Carnotin kiertoprosessi ja entropia Kiertoprosessi S-tasossa Ideaalikaasun entropia tilavuuden ja lämpötilan funktiona Suljettu systeemi Avoimen systeemin entropia Entropian muutos ideaalikaasun vapaassa laajentumisessa Maksimityö ja entropia...

2 08 IX oinen pääsääntö ja entropia IX oinen pääsääntö ja entropia 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon Keskeinen termodynaamisia systeemejä koskeva kokeellinen havainto on, että muusta ympäristöstä eristetty systeemi pyrkii aina kohden termodynaamista tasapainotilaa. Makroskooppisessa termodynamiikassa systeemin pyrkimys kohden tasapainotilaa on kokeellinen havainto, jota termodynamiikkaa ei itsessään pysty selittämään. ilastollisen mekaniikan puolella pyrkimys kohden termodynaamista tasapainoa on luonnollinen seuraus siitä, että termodynaamista tasapainoa vastaavaan makrotilaan liittyvien mikrotilojen määrä on suunnaton verrattuna mikrotilojen lukumäärään niissä makrotiloissa, jotka eivät vastaa termodynaamista tasapainoa. Mitä kauempana makrotila on tasapainotilasta, sitä vähemmän siihen kuuluu mikrotiloja. ermodynaaminen tasapainotila on siis suunnattoman paljon todennäköisempi kuin muut makrotilat. Jälkimmäiset ovat, vaikkakin periaatteessa mahdollisia, niin epätodennäköisiä, ettei niitä luonnossa havaita. Vaikka pyrkimys kohden tasapainotilaa on tilastollisen mekaniikan mielessä itsestäänselvyys, on asiasta käyty paljon filosofista keskustelua. Pyrkimys tasapainoon näyttäisi asettavan tietyn dynaamisen kehityssuunnan erityisasemaan. Kineettisillä malleilla, esimerkiksi molekyylidynamiikalla, voidaan myös helposti kuvata termodynaamisen tasapainon muodostumista. eemme ajatuskokeen, jossa tarkastellaan termodynaamisen tasapainon muodostumista kovien pallojen muodostamassa kaasussa:. Oletetaan, että (yksiatomiset) kaasumolekyylit käyttäytyvät biljardipallojen tavoin keskinäisissä törmäyksissä. Molekyylien välistä vetovoimaa ei ole, mutta molekyylit voivat törmätä äärellisen kokonsa takia toisiinsa elastisesti. Elastisissa törmäyksissä kokonaisliike-energia säilyy, mutta molekyylien kesken voi olla energian vaihtoa. Molekyylit voivat myös törmätä elastisesti astian seiniin.

3 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö 09. Oletetaan, että astiassa on N kappaletta molekyylejä. Ideaalikaasun sisäenergian perusteella yhden molekyylin keskimääräinen liike-energia on 3 E = k, (9.) missä f = 3 on vapausasteiden lukumäärä. 3. Oletetaan, että kaasun kaikkien N molekyylin energia U = (3/ ) Nk annetaan aluksi yhdelle molekyylille ja muiden kineettiset energiat (ja nopeudet) ovat nollia. 4. ehdään Newtonin mekaniikkaan perustuva tietokonesimulaatio, jossa ko. molekyylin annetaan törmäillä muihin molekyyleihin ja astian seinämiin elastisesti. 5. Ajan kuluessa huomataan, että alussa kaiken energian omanneen molekyylin energia laskee ja muiden molekyylien nousee - hetkellisesti voidaan havaita pieniä poikkeamia tästä trendistä. Näitä poikkeamia kutsutaan fluktuaatioiksi. 6. Pitkän ajan kuluttua kaikilla molekyyleillä on likimain energia 9.. Pieniä poikkeamia havaitaan jatkuvasti - voidaan osoittaa, että nopeudet ovat jakautuneet tilastollisesti yhtälön (Maxwell-Boltzmann jakauma) π N / E/ k dn E e de 3/ ( π k ) = (9.) mukaisesti. ässä dn on niiden molekyylien lukumäärä, joiden kineettinen EE, + de. energia on välillä [ ] Yllä olevasta ajatuskokeesta huomataan, että termodynaaminen tasapainotila ei ole erityisasemassa muihin kaasun makrotiloihin nähden. Jos simulaatiota jatkettaisiin, tultaisiin havaitsemaan äärellisellä todennäköisyydellä, että pitkän ajan kuluttua molekyylien kokonaisenergia olisi jälleen yhdellä tarkasteltavaan systeemiin kuuluvalla molekyylillä. Kehitys voi siis kulkea myös tasapainotilasta kohden ei-tasapainotilaa. odennäköisyys, että tällainen kehitys havaittaisiin systeemissä, joka on makroskooppinen ja sisältää suuruusluokkaa 0 molekyyliä, on kuitenkin 0 merkityksettömän (äärettömän) pieni. Siksi kokeellisissa mittauksissa havaitaan systeemin hakeutuvan aina kohden tasapainotilaa

4 0 IX oinen pääsääntö ja entropia 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö Ylläkuvattu simulaatio voidaan tehdä yksinkertaisella tietokoneohjelmalla, ja tulos voidaan vahvistaa kokeellisin mittauksin. Simulaatio vahvistaa termodynamiikan toisen pääsäännön. Määrittelemme toisen pääsäännön aluksi tilastollisen mekaniikan käsittein. Määritelmä I. ermodynaaminen systeemi pyrkii aina tasapainotilaan. asapainotila on makrotila, johon kuuluvien mikrotilojen lukumäärä on annetun hiukkasmäärän ja energian puitteissa suurin mahdollinen. Ylläkuvatussa esimerkissä tämä tarkoittaa seuraavaa: Jokaiseen mahdolliseen tapaan jakaa kokonaisenergia E = (3/ ) Nk molekyylien kesken liittyy tietty termodynaaminen todennäköisyys W k. Voidaan osoittaa, että tämä todennäköisyys saa maksimiarvonsa silloin, kun molekyylien energiat ovat jakautuneet yhtälön 9. mukaisesti. 9.3 Entropia termodynamiikassa 9.3. Entropian määritelmä Entropia määritellään termodynamiikassa kvasistaattiselle ja häviöttömälle (ei kitkatyötä) prosessille differentiaalina δq δq = =. (9.3) ds S S Huomaa myös, ettei yhtälö 9.3 ole lainkaan mielekäs ellei prosessi ole kvasistaattinen - jos systeemi ei ole tasapainossa, sille ei voida määritellä lämpötilaa! Olemme jo tilastollisen mekaniikan osuudessa osoittaneet, että ideaalikaasulle yhtälön 9.3 mukainen entropian määritelmä on yhtäpitävä tilastollisen mekaniikan entropian S = kln P k (9.4)

5 9.3 Entropia termodynamiikassa kanssa. Yhtälössä 9.4 P k on tilan makrotilan k esiintymistodennäköisyys, joten todennäköisimpään makrotilaan, joka samalla vastaa termodynaamista tasapainotilaa, liittyy aina suurin annetun sisäenergian mahdollistama entropian arvo Entropian ominaisuuksia Määritelmästä 9. seuraa, että entropia on tilanfunktio - kun systeemin termodynaaminen tila on määrätty, on myös entropialla kiinteä arvo. Jotta entropian differentiaali yhtälössä 9.3 voitaisiin tulkita kokonaisdifferentiaaliksi, pitäisi vielä osoittaa, että suureen δ Q/ integraali on nolla systeemin tehdessä mielivaltaisen kvasistaattisen kiertoprosessin. odistus on esitetty liitteessä D, ks. luku D. PV-systeemille saadaan määritelmästä 9.3 du + pdv ds =, (9.5) joten entropia voidaan tulkita sisäenergian ja tilavuuden funktioksi. Koska 9.5 on entropian kokonaisdifferentiaali, päättelemme, että S U V S V U =. (9.6) p = Yhtälöistä 9.3 ja 9.6 havaitsemme, että entropia on ekstensiivinen tilanfunktio. Entropian avulla voidaan arvioida kvantitatiivisesti tilastollisen tasapainon muodostumista termodynaamisessa systeemissä ja systeemien välillä. Yhtälöistä huomataan, että entropia kasvaa, kun systeemi lähestyy termodynaamista tasapainotilaa tai kun sen sisäenergia kasvaa oinen pääsääntö ja entropia Koska systeemin entropia kasvaa, kun systeemi hakeutuu kohti tasapainoa, voimme määritellä toisen pääsäännön myös entropian avulla.

6 IX oinen pääsääntö ja entropia Määritelmä II. Eristetyn systeemin entropia voi vain kasvaa tai säilyä vakiona. oisen pääsääntö voidaan esittää myös vaihtoehtoisesti muodossa Määritelmä III. Lämpöä ei siirry itsestään kylmemmästä kappaleesta lämpimämpään kappaleeseen (Clausius), tai Määritelmä IV. Ei voida rakentaa jatkuvasti (jaksollisesti) toimivaa termodynaamista konetta, jossa yhdestä lämpövarastosta otettu lämpö tekisi mekaanista työtä (Kelvin ja Planck). Nämä väittämät voidaan johtaa toisistaan. Osoitamme esimerkkinä, että jos määritelmä III on epätosi, myös IV on epätosi. Kääntäen osoitamme myös, että jos IV on epätosi, on myös III epätosi. III epätosi IV epätosi: Määrittelemme termodynaamisen koneen A, joka toteuttaa kiertoprosessia, jolla on seuraavat ominaisuudet: a) kone absorboi lämpöä määrän Q > 0 lämpövarastosta. b) kone luovuttaa lämpömäärän Q < 0 lämpövarastoon ( < ). c) kone tekee työtä määrän W > 0. Oletetaan III on epätosi. Voimme siis ottaa lämpömäärän Q lämpövarastosta ja siirtää sen lämpövarastoon > ilman ulkopuolista apua. Käytämme seuraavaksi konetta A lämpövarastojen ja välissä siten että lämpövarastosta otettu lämpömäärä on juuri Q. Koska kone tekee työtä määrän W > 0, lämpövarastoon luovutetulle lämpömäärälle pätee 0 < Q < Q. Olemme siis ottaneet lämpövarastosta lämpöä määrän Q Q ja muuttaneet sen mekaaniseksi työksi ilman muita seurauksia, joten väite IV on epätosi. IV epätosi III epätosi: Oletetaan, että IV on epätosi. ällöin voimme ottaa varastosta lämpöä ja muuttaa sen kokonaisuudessaan työksi. Näin saatu mekaaninen työ voidaan aina siirtää lämmöksi lämpövarastoon

7 9.3 Entropia termodynamiikassa 3 ( > ). Mekaanisella energialla voidaan esimerkiksi pyörittää generaattoria, jonka tuottama sähköenergia muutetaan lämmöksi sopivassa vastuksessa. Näin olemme siirtäneet lämpöä alemmasta lämpövarastosta ylempään lämpövarastoon ilman muita seurauksia, joten III on epätosi. Näistä todistuksista seuraa, että jos toinen väitteistä III tai IV on tosi, niin molemmat ovat tosia Reversiibelit ja irreversiibelit prosessit Luvussa I esitetyn määritelmän mukaan prosessi on kvasistaattisen, jos systeemi on prosessin aikana sisäisessä tasapainossa. Vastaavasti prosessi on reversiibeli, jos systeemin ja ympäristön kokonaisentropia säilyy prosessissa vakiona. Jos systeemi on eristetty prosessin aikana, ei ympäristön entropia voi muuttua, joten tällöin systeemin entropia on vakio reversiibelissä tilanmuutoksessa. Voidaan osoittaa, että reversiibelisyys edellyttää aina, että prosessi on () kvasistaattinen ja () häviötön. Jos systeemi ei ole eristetty ympäristöstä tai systeemi koostuu esimerkiksi kahdesta osasta, joiden välillä on lämmönvaihtoa, on vielä vaadittava, että (3) reversiibelissä prosessia voi tapahtua lämmönvaihtoa vain kahden samassa lämpötilassa olevan ideaalisella johteella kytketyn osasysteemin tai systeemin ja ympäristön välillä. ämän määritelmän seurauksena entropian määritelmä 9.3 edellyttää ainoastaan, että prosessi on kvasistaattinen, ei välttämättä reversiibeli. oinen tapa lähestyä reversiibelin (palautuva, käännettävissä oleva) prosessin käsitettä liittyy termin suomenkieliseen vastineeseen. Voidaan osoittaa, että palautuvassa prosessissa prosessin kulkusuunta voidaan muuttaa äärettömän pienellä ulkoisten ehtojen muutoksella. arkastellaan esimerkiksi kaasun laajenemista. Kaasun laajetessa kvasistaattisesti ulkoinen laajenemista vastustava paine on vain äärettömän vähän pienempi kuin kaasun paine. Jos lisäämme ulkoista painetta äärettömän vähän, kaasu alkaa painua kasaan - prosessin suunta kääntyy. Sama pätee lämmönvaihdolle systeemin ja ympäristön välillä. arkastellaan esimerkkinä Carnotin konetta, joka ottaa lämpöä ylemmästä lämpövarastosta. Koneen ja ylemmän lämpövaraston välissä on ideaalinen johde. Jos lämpövaraston lämpötila on äärettömän vähän (infinitesimaalisesti) korkeampi kuin systeemin, lämpö virtaa ylemmästä lämpövarastosta systeemiin. Jos nostamme infinitesimaalisesti systeemin lämpötilaa, lämpö virtaa kaasusta lämpövarastoon. Edellä oleva tarkastelu voidaan kiteyttää seuraavaan periaatteeseen. Jos systeemi ja ympäristö suorittavat sarjan peräkkäisiä reversiibeleitä tilanmuutoksia, on mahdollista palata alkutilaan siten, että sekä systeemin että

8 4 IX oinen pääsääntö ja entropia ympäristön kaikilla tilanmuuttujilla on alkuperäiset arvonsa. Reversiibeli prosessi on rajatapaus, johon ei koskaan voida tarkalleen päästä todellisissa luonnossa esiintyvissä tilanmuutoksissa. Prosessi, joka ei ole reversiibeli, on irreversiibeli. Kaasun adiabaattinen kitkaton laajeneminen. Esimerkkinä palautuvuuden käsitteestä tarkastellaan kuvan 9. esittämää tilanmuutosten sarjaa. Astiassa on lämpöeristettyä kaasua (a). Painot, jotka ovat rajatapauksena differentiaalisen pieniä, siirretään yksi kerrallaan sivuun. Kaasu laajenee adiabaattisesti, ja kaasun tekemä työ muuttuu painojen potentiaalienergiaksi (b). Prosessi toistetaan päinvastaisessa järjestyksessä (c). Lopputilassa sekä systeemi että ympäristö ovat palanneet alkutilaan. Ylläkuvatusta kiertoprosessista tulee irreversiibeli, kun kitkan aikaansaama lämpö ja systeemin ja ympäristön erilaisesta lämpötilasta johtuva lämmön siirtyminen otetaan huomioon. Kuva 9- Kaasun adiabaattinen reversiibeli kiertoprosessi. Ideaalisessa prosessissa kannen päällä olevaa massa voidaan siirtää sivuun äärettömän monena differentiaalisena eränä. Kussakin laajenemisen (b) vaiheessa laajeneminen muuttuu kokoonpuristumiseksi, jos männälle laitetaan differentiaalisen pieni ylimääräinen massa. Kun massat on palautettu kannelle, kaasu ja ympäristö palaavat alkutilaan (c). Prosessi on häviötön jos massoja ja kantta voidaan liikuttaa ilman kitkaa.

9 9.4 Entropiamuutosten laskeminen Entropiamuutosten laskeminen arkastelemme seuraavassa entropiamuutosten laskemista tärkeimmille termodynaamisille tilanmuutoksille. Seuraavassa oletamme, että prosesseissa ei ole häviöitä Adiabaattinen prosessi Adiabaattisessa prosessissa systeemi on lämpöeristetty, joten δ Q = 0, ja entropian määritelmästä 9.3 saadaan δ Q ds = = 0. (9.7) Häviötön kvasistaattinen adiabaattinen prosessi on siis aina reversiibeli - systeemi ei saa lämpöä ympäristöstä eikä ympäristö systeemistä, joten entropia on vakio Isoterminen prosessi Koska lämpötila on vakio, voidaan integraali 9.3 esittää muodossa δ Q Q δ. (9.8) S S = = Q = Kun ideaalikaasu laajenee isotermisesti, sen sisäenergia ei muutu, joten ensimmäisen pääsäännön ja tilanyhtälön perusteella ν RdV δq = du + δw = + δw = pdv =. (9.9) V Sijoittamalla tämä entropian lausekkeeseen saadaan V δ Q dv V ln ν ν. (9.0) V V V S S = = R = R Koska vakiolämpötilassa V / V = p/ p, voidaan entropian muutos isotermisessä prosessissa kirjoittaa ideaalikaasulle myös muodossa

10 6 IX oinen pääsääntö ja entropia = ν. (9.) p S S Rln p Isokoorinen prosessi Lämpömäärälle saadaan nyt δq = du = νcv d, joten ds = ν cv d /. Olettaen, että c V on vakio, saadaan d d ln V V V. (9.) S S = ν c = νc = νc Isobaarinen prosessi ässä δq = ν cpd, joten ds = ν cpd /. Entropian muutokselle saadaan d d ln p p p. (9.3) S S = ν c = ν c = ν c 9.5 Carnotin kiertoprosessi ja entropia Carnotin prosessin kaikki osat ovat reversiibelejä, eli toteuttavat luvun määritelmän kohdat ()-(3). ästä seuraa, että Carnotin prosessissa systeemin ja työaineen yhteinen entropia on vakio jokaisessa osaprosessissa ja näin ollen tietenkin koko kiertoprosessissa. Osoitamme tämän laskemalla entropian muutoksen lähtien entropian määritelmästä 9.3. Määritelmän mukaan kaikki osaprosessit ovat kvasistaattisia ja häviöttömiä. Prosessissa kaasu laajenee isotermisesti. Lämmön absorptio ylemmästä lämpövarastosta tapahtuu ylemmän lämpövaraston lämpötilassa. Jos kaasu saa lämpömäärän Q Y, on kaasun entropian muutos SKaasu = QY / Y. Ylemmän lämpövaraston entropian muutos on vastaavasti SY = QY / Y. Kaasun ja ympäristön entropiamuutosten summa on siis nolla. Prosessissa 3 kaasu tekee työtä adiabaattisesti. Ympäristön ja kaasun entropiat ovat molemmat vakioita. Prosessi 3 4 on isoterminen. Kaasu luovuttaa lämpöä alempaan lämpövarastoon. SKaasu = QA / A < 0ja SY = QA/ A > 0, joten entropiamuutosten summa on nolla ja kokonaisentropia on vakio. Välillä 4 kaasua puristetaan adiabaattisesti kasaan. Samoin kuin välillä 3 kaasun ja ympäristön entropiat ovat vakioita.

11 9.6 Kiertoprosessi S-tasossa 7 Yhteenvetona huomaamme, että kaasun ja ympäristön entropia on vakio prosessin kaikissa vaiheissa. 9.6 Kiertoprosessi S-tasossa arkastelemme vielä lyhyesti Carnotin prosessia S-tasossa. Kuvassa 9. Carnotin prosessia edustaa suorakaide 34. ilanmuutokselle saadaan entropian määritelmän mukaan δ Q = ds Q = Y( S S) = QY > 0. (9.4) Vastaavasti tilanmuutokselle 3 4 Q S S Q 34 = A( 4 3) = A < 0. (9.5) Suorakaiteen pinta-ala on siis QY + QA = W. Ensimmäisen pääsäännön mukaan systeemin tekemä työ kiertoprosessin aikana on yhtä suuri kuin systeemin saama lämpömäärä. Suorakaiteen pinta-ala on samalla yhtä suuri kuin systeemin saamien lämpömäärien summa eli nettolämpömäärä kierron aikana. Kuva 9.3 esittää yleistä kiertoprosessia S-tasossa. Systeemin tilanmuutoksessa saama lämpömäärä on Q = ds. Kuva 9- Carnotin kiertoprosessi S-tasossa. ätä edustaa S-tasossa kuvaajan (S) ja S-akselin välinen alue. Vastaavasti kiertoprosessissa tilanmuutosten lämpömäärien summa on kuvaajien rajaaman alueen pinta-ala. Kiertoprosessin aikana saatu lämpömäärä on positiivinen, jos kierto tapahtuu myötäpäivään ja muutoin negatiivinen.

12 8 IX oinen pääsääntö ja entropia Kuva 9-3 Kiertoprosessi S-tasossa. 9.7 Ideaalikaasun entropia tilavuuden ja lämpötilan funktiona Olemme useassa yhteydessä maininneet, että entropia on tilanfunktio samoin kuin sisäenergia tai entalpia. Jälkimmäiset voidaan esittää tilanmuuttujien funktioina, esimerkiksi ideaalikaasun sisäenergia muodossa U = (/ ) ν fr. Seuraavaksi johdamme ideaalikaasun entropian lausekkeen lämpötilan ja tilavuuden funktiona Suljettu systeemi Unohdamme aluksi entropian riippuvuuden ainemäärästä ja tarkastelemme suljetun systeemin entropiamuutoksia. Entropian määritelmän ja ensimmäisen pääsäännön perusteella δ Q du + pdv du pdv ds = = = +. (9.6) arkastellaan yksiatomista ideaalikaasua. ilanyhtälön perusteella p = ν R / V ja sisäenergian differentiaali on du = ( f /) ν Rd. Sijoittamalla nämä tulokset yhtälöön 9.6 saadaan f d dv f d dv ds = νr + νr = νr V + V. (9.7)

13 9.7 Ideaalikaasun entropia tilavuuden ja lämpötilan funktiona 9 Oletetaan, että kaasu on aluksi tilassa p0, V0, 0 ja lasketaan entropia mielivaltaisen kvasistaattisen prosessin loppupisteessä pv,,. Yhtälöstä 9.7 saadaan integroimalla V f d dv S S0 = ν R + V 0 V0 f f = νr ln + lnv νr ln0 + lnv0 (9.8) Yhtälöstä 9.8 huomataan, että ideaalikaasun entropiamuutoksia laskettaessa voidaan suljetun systeemin entropia aina kirjoittaa muodossa f f / SV (, ) = νr ln+ lnv + vakio = νrlnv + C, (9.9) missä vakiotermi f C = S0 ν R ln0 + lnv 0 riippuu vain tilanmuuttujien arvoista referenssipisteessä Avoimen systeemin entropia Aiemmin on todettu, että entropia on ekstensiivinen suure, ts. että entropia on suoraan verrannollinen ainemäärään. ällä on merkitystä, kun lasketaan esim. kaasusäiliöiden yhdistämiseen liittyvää entropian muutosta. Voidaan helposti nähdä, ettei yhtälö 9.9 toteuta kyseistä verrannollisuutta ainemäärään. arkastellaan kahta yhtä suurta astiaa molempien tilavuus V, joissa on samat moolimäärät ν kaasua samassa lämpötilassa ja paineessa p. Jos astiat yhdistetään, ei entropia voi muuttua, sillä kaasun termodynaaminen tila on yhdistämisen jälkeen sama kuin ennen yhdistämistä. Yhdistetyn systeemin moolimäärä on ν, lämpötila ja tilavuus V. Merkitään yhtälössä 9.9 esiintyvää vakiota C. Yhtälön 9.9 mukaan entropia ennen yhdistämistä on

14 0 IX oinen pääsääntö ja entropia ( f /) ( f / / ) ( f ) S+ S = νrln V + C+ νrln V + C = νrln V + C (9.0) ja yhdistämisen jälkeen f / ( ) S = ν Rln V + C. (9.) odetaan, että S S+ S, joten yhtälöä 9.9 ei voi soveltaa sellaisenaan. Yhtälö 9.9 voidaan yleistää avoimelle systeemille korvaamalla mielivaltainen vakio C vakiolla c seuraavasti C = ν c νrlnν. (9.) Yhtälö 9.9 tulee nyt muotoon f / V S = ν Rln + ν c. (9.3) ν Lasketaan nyt entropia ennen ja jälkeen astioiden yhdistämisen: alussa ja lopussa f / f / f / V V V S+ S = ν Rln + νc+ νrln + νc = νrln + νc ν ν ν f / f / V V S = ν Rln + νc = νrln + νc. ν ν Nyt yhdistettyjen säiliöiden entropialle pätee S = S+ S, joten yhtälöllä 9.3 määritelty entropia on ekstensiivinen suure. Yhtälöä 9.3 voidaan tietenkin soveltaa myös suljetun yksiosaisen systeemin tapauksessa. Entropian lausekkeen 9.3 avulla voidaan laskea entropian muutos missä tahansa tilanmuutoksessa (myös ei-kvasistaattisessa ja irreversiibelissä tilanmuutoksissa), jos tilanmuutoksen alku- ja loppupisteet tunnetaan. Käyttämällä tilanyhtälöä voidaan entropia 9.3 kirjoittaa myös muuttujien p ja V tai p ja avulla. Entropian lausekkeen avulla saadaan myös erikoistapauksena entropiamuutokset kaikille aiemmin kappaleessa 9.4 käsitellyille kvasistaattisille prosesseille.

15 9.7 Ideaalikaasun entropia tilavuuden ja lämpötilan funktiona Entropian muutos ideaalikaasun vapaassa laajentumisessa arkastellaan oheisen kuvan esittämää tilannetta. Kaasu on aluksi rajoitettu lämpöeristetyn astian toiseen puoliskoon. Väliseinä poistetaan yhtäkkisesti, jolloin kaasumolekyylit leviävät myös toiseen puoliskoon. Riittävän pitkän ajan kuluttua systeemi on jälleen tasapainossa. Kuva 9-4 Kaasun vapaa irreversiibeli laajeneminen tyhjiöön. Koska systeemi on lämpöeristetty, δ Q = 0, eli kyseessä on adiabaattinen prosessi. Nopean laajenemisen aikana kaasun tiheys ei ole vakio, joten kaasu ei ole termodynaamisessa tasapainotilassa. ästä seuraa, että prosessi ei ole kvasistaattinen eikä entropiamuutoksen laskemiseen voi käyttää yhtälöä ds = δ Q /. oisin sanoen, vaikka δ Q = 0, entropia ei ole vakio, vaan kyseessä on irreversiibeli prosessi. Entropian muutos lasketaan joko valitsemalla kuviteltu reversiibeli prosessi, joka johtaa samaan lopputilaan, tai suoraan käyttämällä ideaalikaasun entropian lauseketta 9.3. Ideaalikaasun sisäenergia ei muutu laajenemisen aikana, sillä systeemiin ei tule lämpöä, eikä systeemi (tai) ympäristö myöskään tee työtä. Koska ideaalikaasun sisäenergia riippuu vain lämpötilasta, prosessi on isoterminen: =. Sijoittamalla V = V saadaan yhtälöstä 9.3 f / V 3/ V V S S = νrln νrln = νrln = νrln. (9.4) ν ν V Entropia siis kasvaa laajenemisen aikana.

16 IX oinen pääsääntö ja entropia 9.8 Maksimityö ja entropia Lämpövoimakoneiden suunnittelun perusongelma on tuottaa maksimimäärä mekaanista työtä kahden lämpövaraston välisen lämpötilaeron tasoittuessa. Olemme aiemmin osoittaneet, että Carnotin kone on tehokkain termodynaaminen kone, jota voidaan käyttää kahden lämpövaraston välillä. Yleisesti voidaan osoittaa, että reversiibeli termodynaaminen prosessi tuottaa aina maksimimäärän työtä, joka voidaan saada kahden kappaleen välisen lämpötilaeron tasoittumisesta. arkastellaan kahden kaasusäiliön yhdistämisestä saatavaa maksimityötä ja yhdistämiseen liittyvää entropian muutosta. Maksimityö saadaan, kun säiliöiden entropia ennen ja jälkeen yhdistämisen on sama. Oletetaan, että astioissa, joiden tilavuudet ovat V ja V on molemmissa ν moolia ideaalikaasua. Entropia ennen yhdistämistä on säiliöiden entropioiden summa: Kuva 9-5 Kaasusäiliöiden yhdistämisessä saatavan maksimityön laskeminen. f / f / V V S + S = ν Rln + νc+ νrln + νc. (9.5) ν ν Yhdistämisen jälkeen f / ( V+ V) S = ν Rln + ν c. (9.6) ν Asetetaan entropiat yhtä suuriksi (ja yhdistetään logaritmitermejä)

17 9.8 Maksimityö ja entropia 3 ν f / f / f / ( V+ V) VV ln ln R νr = ν ν, (9.7) missä vakiot ν c on jo supistettu pois. Ratkaistaan nyt : ( V V ) VV 4VV f f / f / + / = = ( ) 4ν ν ( V+ V) / f (9.8) Koska entropia on vakio, δ Q = 0, ja työ saadaan sisäenergian muutoksesta W = U+ U U. Ideaalikaasun energia on U = ( f /) ν R, joten 4VV W = fν R + / ( ) ( V+ V) / f. (9.9)

18 4 IX oinen pääsääntö ja entropia

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella. S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema

Ekvipartitioteoreema Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä... 196 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde... 197 8.2.1 Lämpövoimakone... 197 8.2.2 Lämpöpumpun

Lisätiedot

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat

Lisätiedot

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska

Lisätiedot

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin: Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

1 Clausiuksen epäyhtälö

1 Clausiuksen epäyhtälö 1 PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Clausiuksen epäyhtälö Carnot n koneen syklissä lämpötilassa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee oisin ilmaistuna,

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.

Lisätiedot

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?

Lisätiedot

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit

Lisätiedot

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä

Lisätiedot

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 /

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 30.10.2017 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Entropia Termodynamiikan 2. pääsääntö Palautuvat ja palautumattomat prosessit 1 Entropia Otetaan

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 13.11. ja tiistai 14.11. Milloin prosessi on adiabaattinen?

Lisätiedot

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit 19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit Kokeelliset havainnot ja teoria (mm. luku 18.4) Ainemäärän pysyessä vakiona harvan kaasun sisäenergia riippuu ainoastaan sen lämpötilasta eli U = U(T

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia

Lisätiedot

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä 3Työ Edellisessä luvussa käsittelimme systeemin sisäenergian muutosta termisen energiansiirron myötä, joka tapahtuu spontaanisti kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen välillä. Toisena mekanismina systeemin

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan

Lisätiedot

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike) KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:

Lisätiedot

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T. S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön: S-445, ysiikka III (Sf) entti 653 Astiassa on, µmol vetyä (H ) ja, µg tyeä ( ) Seoksen lämötila on 373 K ja aine,33 Pa Määritä a) astian tilavuus, b) vedyn ja tyen osaaineet ja c) molekyylien lukumäärä

Lisätiedot

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt 14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi

Lisätiedot

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä

Lisätiedot

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena

Lisätiedot

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä.

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä. I IANYHÄÖ Makroskooinen termodynamiikka tai lyhyesti termodynamiikka kuvaa makroskooisen systeemin lämöilmiöitä tilanmuuttujien (vain muutama, arvot helosti kokeellisesti määrättävissä), tilanfunktioiden

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1 DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa 4.3.05 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia

6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia 6. Entropia, lämpötila a vapaa energia 1 Luento 6 24.2.2017: Shannonin entropia M I NK P ln P 1 Boltzmannin entropia S k B ln Lämpötila Vapaa energia 2 Probleemoita: Miten DNA-sekvenssistä määräytyvän

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, Luku 7 ENTROPIA

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, Luku 7 ENTROPIA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 7 ENTROPIA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction

Lisätiedot

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen PHYS-A0120 ermodynamiikka Emppu Salonen 1. joulukuuta 2016 ermodynamiikka 1 1 Lämpötila ja lämpö 1.1 ilanyhtälö arkastellaan kolmea yksinkertaista fluidisysteemiä 1, jotka koostuvat kukin vain yhdentyyppisistä

Lisätiedot

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin?

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? 1 Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? Aluksi Tämän kirjoitelman tarkoituksena on pyrkiä kuvailemaan, kuinka termodynamiikan syntyhetkillä 1800-luvun puolivälin vaiheilla päädyttiin entropian käsitteeseen.

Lisätiedot

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3 S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava

Lisätiedot

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1) LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / 14.11.2016 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Vielä vähän entropiasta... Termodynamiikan 2. pääsääntö Entropian rooli 2. pääsäännön yhteydessä

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 14.11. ja tiistai 15.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt. 0. pääsääntö. I pääsääntö. II pääsääntö

Lämpöopin pääsäännöt. 0. pääsääntö. I pääsääntö. II pääsääntö Lämpöopin pääsäännöt 0. pääsääntö Jos systeemit A ja C sekä B ja C ovat termisessä tasapainossa, niin silloin myös A ja B ovat tasapainossa. Eristetyssä systeemissä eri lämpöiset kappaleet asettuvat lopulta

Lisätiedot

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa

Lisätiedot

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Termodynamiikka on joukko työkaluja, joiden avulla voidaan tarkastella energiaan ja entropiaan lii2yviä ilmiötä kaikissa luonnonilmiöissä ja lai2eissa Voidaan

Lisätiedot

infoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2

infoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2 infoa tavoitteet Huomenna keskiviikkona 29.11. ei ole luentoa. Oppikirjan lukujen 12-13.3. lisäksi kotisivulla laajennettu luentomateriaali itse opiskeltavaksi Laskarit pidetään normaalisti. Ymmärrät mitä

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 2. Termodynamiikan perusteet 1 Termodynamiikka ja Statistinen Mekaniikka Statistisesta

Lisätiedot

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla Termodynamiikkaa Energiatekniikan automaatio TKK 2007 Yrjö Majanne, TTY/ACI Martti Välisuo, Fortum Nuclear Services Automaatio- ja säätötekniikan laitos Termodynamiikan perusteita Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226 X JOULEN JA HOMSONIN ILMIÖ...6 10.1 Ideaalikaasun tilanyhtälö ja sisäenergia... 6 10. van der Waals in kaasun sisäenergia... 7 10..1 Reaalikaasun energiayhtälö... 7 10.. van der Waalsin kaasun entroia...

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 1: lämpötila, Boltzmannin jakauma Ke 22.2.2017 1 Richard Feynmanin miete If,

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Termofysiikan perusteet

Termofysiikan perusteet Termofysiikan perusteet Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki T 2 Q 2 C W Q 1 T 1 (< T 2 ) Helsingin yliopisto, 2013 (Päivitetty 18. joulukuuta 2013) Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Termofysiikan osa-alueet.......................

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Juha Ahola juha.ahola@oulu.fi Kemiallinen prosessitekniikka Sellaisten kokonaisprosessien suunnittelu, joissa kemiallinen reaktio

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta S-11435, Fysiikka III (ES) entti 4113 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue 1 Viiden tunnistettavissa olevan identtisen hiukkasen mikrokanonisen joukon käytettävissä on neljä tasavälistä energiatasoa,

Lisätiedot

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2015 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 ermodynaaminen tasapaino kanonisessa joukossa Mikrokanoninen

Lisätiedot