KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]"

Ismo Kouki
9 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 2 Lämpötila ilmoitetaan kelvin-asteina (K). Esim. puristetaan ilmaa sylinterissä (pumppaaminen polkupyörän pumpulla) p 1 V 1 T 1 p 2 V 2 T 2 B) p = paine, V = tilavuus, T = lämpötila kelvin-asteina (K), R = moolinen kaasuvakio (MAOL s. 70 (71));,, n = ainemäärä (mol), (MAOL s ( ))

tilassa 2 Lämpötila ilmoitetaan kelvin-asteina (K). Esim.

2 n = ainemäärä (mol), m = massa (g), M = moolimassa (g/mol). Esimerkiksi 28 g typpikaasua N2 on mooleina,/ 2,0. Alkuaineiden suhteelliset atomimassat on taulukossa (MAOL s ( )). Typen suhteellinen atomimassa on 14,01. IDEAALIKAASUN TILANMUUTOKSET: 1) Isoterminen prosessi: 2) Isobaarinen prosessi: 3) Isokoorinen prosessi: lämpötila T = vakio paine p = vakio tilavuus V = vakio -kuvaaja: isotermi -kuvaaja: isobaari -kuvaaja: isokoori Boylen laki Gay-Lussacin laki Charlesin laki Kaasulait toteutuvat tarkasti vain ideaalikaasuilla, joka on malli luonnon kaasuista, reaalikaasuista. Reaalikaasut noudattavat tilanyhtälöitä sitä paremmin, mitä alhaisempi paine, pienempi tiheys ja korkeampi lämpötila niillä on. Kaasujen normaalitilassa, NTP-tilassa, lämpötila T o = 273,15 K, t = 0 o C ja paine p o = Pa = 1,01325 bar (normaali ilmanpaine), (MAOL s. 70 (71)). Kaasut esiintyvät yleensä kaksiatomisina molekyyleinä; H 2, N 2, O 2, poikkeuksena jalokaasut, jotka ovat yksiatomisia kaasuja; He, Ne, Ar,

IDEAALIKAASUN TILANMUUTOKSET: 1) Isoterminen prosessi: 2) Isobaarinen prosessi: 3) Isokoorinen prosessi: lämpötila T = vakio paine p = vakio tilavuus V = vakio -kuvaaja: isotermi -kuvaaja: isobaari

3 Avogadron laki: Samassa lämpötilassa ja paineessa yhtä suuret tilavuudet eri kaasua sisältävät yhtä monta molekyyliä ja siis yhtä monta moolia kaasua. 1 mooli kaasua: - sisältää Avogadron vakion verran kaasun molekyylejä (tai atomeja) 6, /. (MAOL s. 70 (71)). - on molekyylipainon (atomipainon) osoittama grammamäärä ainetta - vie tilavuuden V m = 22, m 3 /mol (Ideaalikaasun moolitilavuus NTP-tilassa), V m 22,414 dm 3 /mol. (MAOL s. 70 (71)). Ainemäärä n voidaan laskea eri tavoin: 1) 2) 3) n = ainemäärä (mol) n = ainemäärä (mol) n = ainemäärä (mol) m = massa (g) V = tilavuus (dm 3 ) N = hiukkasmäärä M = moolimassa (g/mol) Vm = ideaalikaasun NA = Avogadron vakio moolitilavuus 6, / Vm = 22, m 3 /mol (MAOL s. 70 (71)) (MAOL s. 70 (71)) Kaasun tiheys: (NTP) [ks. MAOL s. 70 (71), ( )] Kineettisen kaasuteorian perusoletukset ideaalikaasulle Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy ideaalikaasun tavoin, kun lämpötila on korkea ja paine alhainen. Huoneenlämpötilassa ja paineessa useimmat reaalikaasuja (esim. ilma) voidaan tarkastella ideaalikaasuina.

- on molekyylipainon (atomipainon) osoittama grammamäärä ainetta - vie tilavuuden V m = 22,41410 10-3 m 3 /mol (Ideaalikaasun moolitilavuus NTP-tilassa), V m 22,414 dm 3 /mol. (MAOL s. 70 (71)).

4 Ideaalikaasumallin perusoletukset: 1) Kaasut koostumat pistemäisistä hiukkasista (atomit, molekyylit), joiden tilavuus kaasujen tilanyhtälöitä johdettaessa oletetaan nollaksi. Rakenneosat eivät vaadi tilaa ja niillä ei ole mitään hienorakennetta. 2) Kaasun hyvin pienet rakenneosaset ovat jatkuvassa satunnaisessa liikkeessä, joka on suoraviivaista ja nopeaa. Rakenneosasten liikeradat ovat törmäysten vuoksi murtoviivoja ( sik-sak-ratoja ). Toisiinsa ja astian kohdistuvien törmäysten välillä rakenneosaset liikkuvat suoraviivaisesti jatkavuuden lain mukaan. Mikään liikesuunta ei ole erikoisasemassa, vaan hiukkaset liikkuvat törmäysten johdosta kaikkiin suuntiin yhtä todennäköisesti. 3) Rakenneosaset törmäilevät toisiinsa ja säiliön seiniin. Paine aiheutuu rakenneosasten törmäyksistä astian seinämiin. Törmäykset ovat täysin kimmoisia ja ne noudattavat mekaniikan lakeja. Hiukkasten nopeudet ja liikesuunnat muuttuvat törmäyksissä, mutta liikemäärä ja liike-energia säilyvät. 4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. 5) Kaasun käytettävissä oleva tilavuus eli astian tilavuus on paljon suurempi kuin kaasun oma tilavuus. 6) Kaasuhiukkasten keskimääräinen liike-energia riippuu ainoastaan niiden absoluuttisesta lämpötilasta T ja on siihen suoraan verrannollinen (Ek ~ T);. Mitä korkeampi lämpötila on, sitä nopeammin rakenneosaset liikkuvat. T = absoluuttinen lämpötila (K), on kaasumolekyylien keskimääräinen nopeus ja k = Boltzmannin vakio.

Rakenneosasten liikeradat ovat törmäysten vuoksi murtoviivoja ( sik-sak-ratoja ). Toisiinsa ja astian kohdistuvien törmäysten välillä rakenneosaset liikkuvat suoraviivaisesti jatkavuuden lain mukaan.

5 Tehtäviä: 1) Huoltoasemalla mitattiin auton renkaan paineeksi 2,0 bar, kun lämpötila oli +8,0 o C. Vallitseva normaali ilmanpaine oli 1,0 bar. Mikä paine on renkaassa, kun lämpötila nousee +35 o C:seen? Mitä painelukemaa mittari tällöin näyttää? Huomaa, että painemittari näyttää ylipainetta ilmanpaineeseen nähden. 2) Veden lämpötila on 25 metrin syvyydessä 6,0. Kaasukupla, jonka tilavuus on 5,0 mm 3, nousee pintaan. Kuinka suuri kupla on juuri ennen pintaa, jossa veden lämpötila on 13? Oletetaan, että kaasukupla nousee sen verran hitaasti, että vesi ehtii lämmittää sen. 3) Kuinka suuri paine vallitsevan vappupallon sisällä, kun pallossa olevan heliumin massa on 3,0 g ja tilavuus 14 litraa 15 o C lämpötilassa? 4) a) Kuinka monta kaasumolekyyliä on 1,00 cm 3 :ssä ilmaa NTP:ssä? b) Määritä kyseisen ilmamäärän massa. Yksi mooli ilmaa on 29,0 g. 5) Miksi 0 K = -273,15 o C on alin mahdollinen lämpötila? Perustele.

2) Veden lämpötila on 25 metrin syvyydessä 6,0. Kaasukupla, jonka tilavuus on 5,0 mm 3, nousee pintaan. Kuinka suuri kupla on juuri ennen pintaa, jossa veden lämpötila on 13?

6 Tehtävien ratkaisut: 1) 2,0 + 1,0 = 3,0 = 8, ,15 = 281,15 =? = ,15 = 308,15 Oletus: renkaan tilavuus V ei muutu: V 1 = V 2 = V on vakio = = : V = T2 = =,,, 3,29 3,3 absoluuttinen paine Mittari näyttää ylipainetta ilmanpaineeseen nähden, joten painemittarin lukema on 3,3 bar 1,0 bar = 2,3 bar. Vastaus: Renkaan paine on 3,3 bar ja mittarin lukema on 2,3 bar. 2) Veden tiheys on 1000 kg/m 3. Olosuhteet 25 metrin syvyydellä ovat: 6, ,15 = 279,15 = 5,0 = + h = ,81 25 = Olosuhteet pinnassa ovat: = ,15 = 286,15 = = =? Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan josta saadaan kuplan tilavuus = = 17, = =,., Vastaus: Kaasukuplan tilavuus veden pinnalla on 18 mm 3.

nähden, joten painemittarin lukema on 3,3 bar 1,0 bar = 2,3 bar. Vastaus: Renkaan paine on 3,3 bar ja mittarin lukema on 2,3 bar. 2) Veden tiheys on 1000 kg/m 3.

7 3) Pullossa olevan heliumin massa m = 3,0 g Tilavuus V = 14 dm 3 Lämpötila ,15 = 288,15. Helium on yksiatominen jalokaasu, jonka suhteellinen atomimassa on 4,00. Heliumin moolimassa = 4,0 / Pallossa olevan heliumkaasun ainemäärä = =, = 0,75 =?, Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan =, josta saadaan paineelle lauseke = =,,, 1,283 = 1,3 = 1,3 10 = 0,13 Vastaus: Vappupallon sisällä oleva paine on 0,13 MPa. 4) a) Ilma noudattaa kaasujen tilanyhtälöä. Ilman ainemäärä on ja molekyylien lukumäärä on = = = =,,,,, 2, Vastaus: 2, molekyyliä.

Heliumin moolimassa = 4,0 / Pallossa olevan heliumkaasun ainemäärä = =, = 0,75 =?

8 TAI TOISIN: = = = = R = kn A = =,,,, = =,,,, 2, Vastaus: 2, molekyyliä. b) Moolien määrä = 2, = 6, = 4, Yhden moolin massa ilmaa on 29,0 g, joten kyseisen ilmamäärän massa on NTP:ssä on = = = 4, ,0 = 1, Vastaus: 1, kg. = 1,29 10 *************************************************************************************** Lämpötilalla ei ole ylärajaa, mutta alaraja on olemassa. Alin mahdollinen lämpötila on absoluuttinen nollapiste, kelvinasteikon toinen peruspiste, 0K eli -273,15 o C. Lämpöopin 3. pääsääntö sanoo, että absoluuttista nollapistettä ei voida saavuttaa. ******************************************************************************** 5) Miksi 0 K = -273,15 o C on alin mahdollinen lämpötila? Perusteluja: Jos lämpötila voisi olla alle 0 K = -273,15 o C 1) Kaasujen tilavuus olisi negatiivinen: Kaasun tilavuus V lämpötilassa t on 1 + = 1 + =. Tilavuus negatiivinen: V < 0, jos t < -273 o C eli T < 0 K. 2) Kaasumolekyylien liike-energia ja nopeus olisi negatiivinen: Termodynaaminen lämpötila =, missä on molekyylien keskimääräinen liike-energia, k = Boltzmannin vakio ja on kaasumolekyylien nopeuksien keskiarvo. Huom!.

= 1,29 10 *************************************************************************************** Lämpötilalla ei ole ylärajaa, mutta alaraja on olemassa.

9 Kuva 1. Eri kaasumäärien isobaarisen tilanmuutoksen kuvaajia (t,v)-koordinaatistossa. Kuvaajia on jatkettu kaasujen nesteytymisalueelle (katkoviiva), jossa ne leikkaavat samassa pisteessä, absoluuttisessa nollapisteessä: -273,15 = 0 K. Kuva 2. Isobaareja (T,V)-koordinaatistossa. Kineettistä kaasuteoriaa: ks.

samassa pisteessä, absoluuttisessa nollapisteessä: -273,15 = 0 K. Kuva 2.

Samankaltaiset tiedostot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy