PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

Transkriptio

1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe

2 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian tilastollinen määritelmä 3. Entropian tulkinnasta 2

3 Osaamistavoitteet 1. Osaat esittää entropian sekä klassisen termodynamiikan että tilastollisen määritelmän 2. Osaat omin sanoin määritellä mitä entropia kuvaa (ja mitä ei!) 3. Osaat laskea entropian muutoksia yksinkertaisissa termodynaamisissa prosesseissa 3

4 Klassisen termodynamiikan entropia 4

5 Kertausta: palautuva prosessi Prosessi on palautuva jos ja vain jos sen suunta voidaan täysin kääntää infinitesimaalisella muutoksella vallitsevissa olosuhteissa Suunnan muutos äärellisellä muutoksella ei ole riittävä ehto Tehdyn työn ja siirtyneen lämmön suunta vaihtuu Käänteisprosessissa systeemi ja ympäristö palaavat alkutiloihinsa 5

6 Kertausta: palautuvan prosessin ehdot 1. Prosessin täytyy olla kvasistaattinen 2. Prosessiin ei saa liittyä muistiefektejä (hystereesiä) toisin sanoen käännettäessä prosessi palaamme takaisin täsmälleen samaa reittiä pitkin ferromagneettisen aineen magnetoituma M magneettikentään voimakkuuden H funktiona ei-palautuva mekaaninen vaste venyttävälle voimalle 6

7 Kertausta: termodynamiikan 2. pääsääntö Rudolf Clausius: On mahdotonta rakentaa kiertokone, jonka ainoa vaikutus on lämmön siirtäminen kylmästä kappaleesta kuumempaan. tai Ei ole mahdollista toteuttaa prosessia, jonka ainoa lopputulos on lämmön siirtäminen kylmemmästä kappaleesta kuumempaan. 7

8 Kertausta: termodynamiikan 2. pääsääntö Kelvin: On mahdotonta rakentaa kiertokone, jonka ainoa vaikutus on muuntaa lämpövarannosta siirretty tietty määrä lämpöä kokonaan mekaaniseksi työksi. tai Ei ole mahdollista toteuttaa prosessia, jonka ainoa lopputulos on lämmön täydellinen muuntaminen mekaaniseksi työksi. 8

9 Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä ja koska ideaalikaasun sisäenergia ei muutu isotermillä... Q = -W niin eikö tässä juuri rikota termodynamiikan 2. pääsääntöä?! No ei. Prosessin ainoa vaikutus ei ole lämmön muuttaminen kokonaan työksi. W BA 9

10 Kertausta: Carnot n teoreema 1. Tehokkain mahdollinen kone toimii kiertokoneena kahden lämpövarannon välillä 2. Kierron tulee olla palautuva ja tällöin konetta voi ajaa myös vastakkaiseen suuntaan Millään kahden lämpövarannon välillä toimivalla koneella ei voi olla suurempi hyötysuhde kuin samojen lämpövarantojen välillä toimivalla Carnot n koneella 10

11 Kertausta: Carnot n kone Hyötysuhde 11

12 Kertausta: Carnot n kone Palautuvalle prosessille Palautumattomalle prosessille Yksikin palautumaton osa (kierto)prosessissa tekee siitä palautumattoman 12

13 Yleistä kiertoprosessin tarkastelua Lämpövaranto T 0 C Clausiuksen epäyhtälö systeemi kts. moniste MyCourses-sivulla! 13

14 Mitä entropia kuvaa? Alkunperin: hukkalämpöä, poikkeamaa ideaalisen lämpövoimakoneen hyötysuhteesta Työhön käytettävän energian vähenemistä (energian jalouden väheneminen) Energian hajaantumista Tämä on moderni, jo monien oppikirjojen käyttämä kuvaus entropiasta klassisen termodynamiikan puitteissa. Se on hyödyllinen entropian muutosten ymmärtämisessä, mutta statistinen fysiikka tarjoaa vieläkin yleisemmän tulkinnan entropiasta. 14

15 Ajan nuoli Kaikki luonnolliset prosessit ovat palautumattomia Mekaniikan liikeyhtälöt ovat täysin käännettävissä ajassa (t -t) ilman mitään keinoa tietää kulkeeko aika eteen vai taaksepäin Entropia antaa nyt luonnollisille prosesseille ja ajalle suunnan 15

16 Termodynamiikan 1. pääsääntö Differentiaalimuoto Työlle epäyhtälö Nyt lämpöön liittyen Yhtäsuuruus palautuvalle prosessille Palautuvalle prosessille siis 16

17 Termodynamiikan 1. pääsääntö Mutta sisäenergia on tilanfunktio! Tällöin on aina voimassa Yleinen muoto Tämä siis pätee aina, koska sisäenergia on tilanfunktio: sen muutoksia voidaan laskea mitä tahansa polkua käyttäen, kunhan alku- ja lopputilat ovat kiinnitetyt. Huom! Tästä puuttuu vielä hiukkasten vaihtoon liittyvä muutos sisäenergiassa (tähän palataan myöhemmin kurssilla) jossa X i on systeemiin tehtyyn työhön liittyvä intensiivinen suure (yleistetty voima) ja x i puolestaan samaan työn laatuun liittyvä intensiivinen suure (yleistetty siirtymä) 17

18 Entropian tilastollinen määritelmä 18

19 Boltzmannin yhtälö Ensimmäisestä pääsäännöstä Edellinen luento (eristetty systeemi) Eristetylle systeemille (mikrokanoninen ensemble) 19

20 Graafinen esitys Entropian kulmakerroin Entropian kaarevuus Harjoitus: Mitä nollakaarevuus tarkoittaa? 20

21 Systeemi ja lämpövaranto Systeemi termisessä kontaktissa lämpövarannon (T v ) kanssa Mitä tapahtuu? Miten kokonaisentropia muuttuu? Kuvan esimerkissä systeemi lämpenee lämpövarannon lämpötilaan T V Systeemin entropia kasvaa enemmän kuin lämpövarannon entropia pienenee kokonaisentropia kasvaa Sama pätee myös tapaukselle, jossa systeemi jäähtyy lämpötilaan T V (kokeile!) 21

22 Eristetty systeemi Entropia saavuttaa maksimin termodynaamisessa tasapainossa 1 2 Mitä tämä tarkoittaa? 22

23 Tulkinta? Mitta mikrotilojen lukumäärälle, jotka tuottavat saman makrotilan Mitta kaiken turhuudelle, kaikki päättyy lämpökuolemaan Epätasapainotilaa vastaa pienempi määrä mikrotiloja Kuvaa järjestelmän kykyä tehdä työtä (pieni entropia enemmän kykyä tehdä työtä) Suuri entropia systeemin kuvaukseen tarvitaan enemmän informaatiota Pohdintaa luennolta - lue, punnitse ja muotoile omaa käsitystäsi! 23

24 Tulkintaa keväältä (2016) Entropia kuvaa vapaavalinnaisuutta, moni vaihtoehtoja Homogeenisyyden mitta Positiivinen muutos johtaa tilaan, josta on vaikeampi päästä pois Kasvu kuvaa sitä, miten energia muuttuu lämmöksi Ikiliikkujan pahin vihollinen Tasapainotilan mitta jossakin mielessä Energian hyödyttömyyden mitta Hukkalämpö Maailmanlopun airut Ajan suunta Tässä vielä hieman ajatuksia viime kevään kurssilta 24

25 Gibbsin entropia Yleinen muoto systeemin entropialle (ei välttämättä eristetty systeemi) Oppikirjan teksti on tältä osin hieman sekava mikrotilan i todennäköisyys Yhtälössä p i on nimenomaan mikrotilan i todennäköisyys, ei makrotilan Kts moniste MyCourses-sivulla Huom! Mikrokanoniselle ensemblelle 25

26 Entropian muutoksen laskeminen Esim. kun lämpöä siirtyy systeemin ja ympäristön välillä, eikä faasimuutosta tapahdu 26

27 Entropian muutoksen laskeminen 1 (palautumaton) A B 2 (palautuva) Palautumattomalle prosessille voidaan löytää yksi tai useampi palautuva prosessi, jolla systeemi saatetaan oikeaan lopputilaan Vrt. Joulen laajeneminen B&B:n kappaleessa

28 Entropian tulkinnasta 28

29 Keskustelua Entropia on epäjärjestyksen mitta 29

30 Esimerkki Onsager: isotrooppinen nemaattinen faasitransitio nestekiteille Suuntautumisen vs. siirtymisen vapaus nemaattinen faasi isotrooppinen faasi faasitransitio kun systeemin kokonaistilavuus pienenee; entropian kasvu johtaa järjestäytyneempään tilaan! D. Frenkel, Nature materials, tammikuu 2015 Löytyy nyt MyCoursesista 30