Teddy 1. välikoe kevät 2008

Transkriptio

1 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin? Perustele. a) Kun vakioinen paine puristaa kaasua kokoon, muutos on reversiibeli. b) Reaktion Gibbsin energiasta pystyy päättelemään, onko reaktio endovai eksoterminen. c) Jalokaasuatomien välillä ei ole vuorovaikutusta. d) Differentiaali dq = 3 RT 2RdT + V dv on eksakti. e) Jos kahden kaasun seoksessa toisen kaasun osapaine on 0,8 atm, toisen kaasun mooliosuus on 0,2. f) Eristetyssä systeemissä tapahtuva laajenemistyö pienentää systeemin sisäenergiaa. g) Aineen höyrynpaineen voi selvittää faasidiagrammin avulla. h) Lämmön siirtyminen on tehokkainta adiabaattisissa muutoksissa. (8 1 2 p. = 4 p.) 2. a) Määritä r H ja r U reaktiolle (3) käyttäen hyväksi reaktioita (1) ja (2). b) Määritä f H sekä HI(g):lle että H 2 O(g):lle lämpötilassa 298 K. (1) H 2 (g) + I 2 (s) 2 HI(g) r H = +52,96 kj mol 1 (2) 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O(g) r H = 483,64 kj mol 1 (3) 4 HI(g) + O 2 (g) 2 I 2 (s) + 2 H 2 O(g) (4 p.) 3. a) Määrittele ideaalikaasu. b) Millaisissa olosuhteissa kaasut käyttäytyvät ideaalikaasun tavoin? c) Miksi ideaalikaasun sisäenergia riippuu lämpötilasta? d) Miksi ideaalikaasun sisäenergia riippuu vain lämpötilasta? e) Millaisissa prosesseissa ideaalikaasun sisäenergia ja entalpia muuttuvat yhtä paljon? (5 p.) 4. Tutkijan iholle pääsi laboratoriossa gramma nestetyppeä, jonka lämpötila oli 210 C. Typpi ehti höyrystyä kokonaan, ja koko prosessissa sen entropia kasvoi 2,99 J K 1. Typen kiehumispiste on 196 C ja höyrystymisentalpia 5,586 kj mol 1. a) Selitä molekyylitasolla, miksi typen entropia kasvaa prosessissa. b) Onko kokonaisentropian muutos positiivinen, negatiivinen vai nolla? c) Arvioi, kuinka paljon ympäristön entropia muuttui höyrystymisessä. d) Laske nestetypen lämpökapasiteetti. (5 p.)

2 Teddy 1. välikokeen malliratkaisu kevät a) Väärin. Reversiibelissä tilavuudenmuutoksessa ulkoinen paine on koko ajan infinitesimaalisen lähellä kaasun painetta. Kun kaasu puristuu kokoon, sen paine kasvaa. Ulkoinen paine ei siis voi olla vakio reversiibelissä kokoonpuristuksessa. (Termodynamiikassa reversiibeliys ei tarkoita, että kaasu pystyy palautumaan alkutilanteeseen, kun olosuhteita muutetaan. Se on nimittäin aina mahdollista, jos tilavuudenmuutoksessa ei tapahdu palautumattomia kemiallisia reaktioita.) b) Väärin. Vakiopaineessa ja -lämpötilassa Gibbsin energian muutoksesta ( G = H T S) voi päätellä reaktion spontaaniuden. Vakiopaineessa endo- tai eksotermisyyden määrää reaktioentalpia H, mutta sitä ei voi saada selville pelkästään G:n avulla. c) Väärin. Jalokaasuatomiin voi muodostua väliaikainen dipolimomentti, joka synnyttää toiseen jalokaasuatomiin dipolimomentin siten, että atomit vetävät toisiaan puoleensa. Näin jalokaasut voivat esimerkiksi nesteytyä. d) Väärin. Differentiaali on epäeksakti, koska ( V 3 2 R )T = 0 R ( ) V = RT. T V V e) Väärin. Kaasun B mooliosuus on x B = 1 x A. Kaasun A osapaine on p A = x A p, missä p on seoksen kokonaispaine. Mooliosuuksia ei siis voi selvittää, ellei tiedetä kokonaispainetta. Väite pätee vain, kun kokonaispaine on 1 atm. f) Väärin. Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaan eristetyn systeemin sisäenergia on vakio. g) Oikein. Höyrynpaine on nesteen kanssa tasapainossa olevan höyryn paine. Se voidaan lukea faasidiagrammissa nesteen ja höyryn väliseltä rajakäyrältä. h) Väärin. Adiabaattisissa muutoksissa ei siirry lämpöä. 2. Katso kolmannen laskuharjoituksen malliratkaisu. 3. a) Ideaalikaasu on kaasu, joka noudattaa tilanyhtälöä pv = nrt, missä p on kaasun paine, V tilavuus, n ainemäärä, R vakio ja T lämpötila. Vaihtoehtoisesti ideaalikaasu on kaasu, jonka osasten välillä ei ole vuorovaikutuksia. b) Kaasut käyttäytyvät ideaalisesti, kun paine on pieni. Tällöin kaasun atomit tai molekyylit ovat keskimäärin kaukana toisistaan ja niiden vuorovaikutus on vähäistä. c) Kun lämpötila muuttuu, kaasumolekyylien keskimääräinen liike-energia muuttuu. Siten myös sisäenergia muuttuu. d) Ideaalikaasun sisäenergia ei riipu tilavuudesta (tai paineesta), koska kaasumolekyylien välillä ei ole vuorovaikutuksia ja siten sisäenergiaan ei vaikuta, kuinka lähellä molekyylit ovat toisiaan.

3 e) Entalpia on H = U + pv, joten entalpian muutos on H = U + (pv ). Ideaalikaasulle pv = nrt, joten jos ainemäärä pysyy vakiona, niin H = U + nr T. Nähdään, että entalpia ja sisäenergia muuttuvat yhtä paljon, kun T = 0 eli kun prosessi on isoterminen. 4. a) Aluksi typpi lämpenee kiehumispisteeseensä, minkä jälkeen se höyrystyy. Lämpeneminen saa molekyylit liikkumaan hieman vapaammin, ja nesteen muuttuessa kaasuksi molekyylien liikkumismahdollisuudet lisääntyvät huomattavasti. Siten typen entropia kasvaa prosessissa. b) Prosessi tapahtuu vapaaehtoisesti, joten termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan kokonaisentropian muutos on positiivinen. c) Oletetaan, että lämpö siirtyy lähinnä ihosta typpeen ja että ihon lämpötila pysyy suunnilleen vakiona (noin 37 C). Vakiopaineessa lämpö on yhtä suuri kuin entalpia, ja ympäristön kannalta siirtyvä lämpö on vastakkaismerkkinen systeemiin siirtyvään lämpöön nähden. Kun otetaan vielä huomioon typen (N 2 ) moolimassa, saadaan: S ymp = q ymp = vaph m n = vaph m m T ymp T ymp T ymp M 5586 J mol 1 1 g = (273, )K 28,02 g mol 1 0,64 J K 1. d) Koska entropia on tilan funktio, voidaan typen entropian muutos jakaa lämmittämisessä ja höyrystymisessä tapahtuviin entropian muutoksiin: S = C p ln T 2 T 1 + vaph m T 2. Yhtälössä T 1 on alkulämpötila ja T 2 kiehumispiste. Lämpökapasiteetiksi saadaan C p = S vaph m T 2 ln T = 2 T 1 2,99 J K J mol 1 1 g 77,15 K 28,02 g mol 1 ln 77,15 K 63,15 K 2,0 J K 1. Nestetypen ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa on siis 2,0 J K 1 g 1.

4 Teddy 1. välikokeen uusinta kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin? Perustele. a) Kaasu noudattaa ideaalikaasun tilanyhtälöä sitä paremmin, mitä pienempi paine on ja mitä lähempänä ollaan absoluuttista nollapistettä. b) Lämpökapasiteetti ilmoittaa, kuinka suuren lämmön aine pystyy ottamaan vastaan. ( ) c) Ideaalikaasulla isoterminen kokoonpuristuvuus 1 V V p on 1 T p. d) Kolmoispisteessä yhdistyvät sulamispiste, kiehumispiste ja kriittinen piste. e) Lennard-Jonesin potentiaali saavuttaa pienimmän arvonsa etäisyyden lähestyessä ääretöntä. f) Hessin lain avulla on mahdollista määrittää entalpian muutos reaktiolle, jota ei pystytä kokeellisesti synnyttämään. g) U-putkimanometrissa nestepintojen korkeusero pienenee, jos neste vaihdetaan vedestä elohopeaksi. h) Lämmön differentiaali on eksakti. (8 1 2 p. = 4 p.) 2. Näyte koostuu 1 moolista ideaalikaasuatomeja, joille C V,m = 3 2R. Näyte viedään seuraavan syklin läpi: 1. tilavuudesta 22,44 dm 3 tilavuuteen 44,88 dm 3 vakiopaineessa 1,00 atm, 2. paineesta 1,00 atm paineeseen 0,50 atm vakiotilavuudessa 44,88 dm 3, 3. isotermisesti alkutilanteeseen. a) Määritä lämpötila pisteissä 1, 2 ja 3. b) Laske q, w, U ja H jokaiselle vaiheelle ja koko syklille. Jos numeerista arvoa ei voi saada annetuista tiedoista, valitse sopivin seuraavista merkeistä: +,, 0 tai?. (5 p.) 3. a) Määrittele työ. b) Milloin kaasun laajeneminen on reversiibeliä? c) Miksi kaasun laajenemisesta saatavissa oleva työ on suurin, kun muutos tapahtuu reversiibelisti? d) Millaisessa tilanteessa ideaalikaasun laajeneminen on sekä isotermistä että adiabaattista? (4 p.) 4. Veden standardinen höyrystymisentalpia on 44,016 kj mol 1 lämpötilassa 298 K ja 40,656 kj mol 1 kiehumispisteessä 373,15 K. a) Mikä on veden höyrystymisentropia kiehumispisteessä? b) Troutonin säännön mukaan useilla nesteillä on suunnilleen sama höyrystymisentropia, 85 J K 1 mol 1. Miksi laskemasi tulos poikkeaa selvästi tästä arvosta? c) Laske veden höyrystymisen Gibbsin energia lämpötilassa 298 K. Tulkitse tulos. (5 p.)

5 Teddy 1. välikokeen uusinnan malliratkaisu 1. a) Väärin. Kun lämpötila pienenee, kaasumolekyylien välisen vuorovaikutuksen merkitys kasvaa ja kaasu voi esimerkiksi nesteytyä. b) Väärin. Lämpökapasiteetti ilmaisee, kuinka paljon energiaa tarvitaan, jotta aineen lämpötila muuttuu yhdellä asteella. c) Väärin. Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan V = nrt/p, joten 1 ( ) V = 1 ( ) nrt = 1 V p V p p V nrt p 2 = nrt 1 V p 2 = 1 p. T T d) Väärin. Kolmoispiste on paine ja lämpötila, jossa kolme faasia on tasapainossa. Faasit voivat olla esimerkiksi kaikki kiinteitä, jolloin ei voida puhua sulamis- tai kiehumispisteestä. Jos tarkastellaan kiinteän aineen, nesteen ja höyryn kolmoispistettä, se on samalla sulamispiste ja kiehumispiste kyseisessä paineessa, koska näissä pisteissä kiinteä aine ja neste ovat tasapainossa ja nesteen höyrynpaine on sama kuin ympäristön paine. Kriittinen piste taas tarkoittaa painetta ja lämpötilaa, jossa nesteen ja höyryn raja on juuri hävinnyt, joten se ei liity kolmoispisteeseen. e) Väärin. Lennard-Jonesin potentiaali lähestyy nollaa, kun etäisyys lähestyy ääretöntä. Potentiaalin pienin arvo, joka kuvaa energian kannalta suotuisinta etäisyyttä, on kuitenkin nollaa pienempi. f) Oikein. Hessin lain mukaan reaktion entalpia voidaan laskea, jos reaktio voidaan jakaa osareaktioihin, joiden entalpia (esim. muodostumisentalpia) tiedetään. g) Oikein. Hydrostaattinen paine on p = ρgh, missä ρ on nesteen tiheys ja h nestepatsaan korkeus. Jos siis mitattava paine-ero pysyy samana ja neste vaihdetaan tiheämmäksi, nestepintojen korkeuseron on pienennyttävä. h) Väärin. Lämmön differentiaali ei ole eksakti, koska lämpö riippuu kuljetusta reitistä. Vaikka esimerkiksi jotakin isotermistä reittiä kulkien lämpö olisi positiivinen, lämpö onkin nolla, kun samojen alku- ja loppupisteiden välillä kuljetaan adiabaattisesti. 2. Katso kolmannen laskuharjoituksen malliratkaisu. 3. a) Työ voidaan määritellä esimerkiksi energiansiirroksi, jossa molekyylien liike on järjestynyttä. b) Kaasun laajeneminen on reversiibeliä, kun kaasun paine on koko ajan äärimmäisen lähellä ulkoista painetta. c) Kaasun laajenemistyö on dw = p ulk dv. Kaasun laajenemisessa dv > 0, joten ottamalla etumerkki huomioon saatavissa oleva työ on sitä suurempi, mitä pienempi w on. Jotta kaasu ylipäätään laajenisi, ulkoisen paineen on oltava kaasun painetta pienempi. Toisaalta mitä pienempi ulkoinen paine on, sitä pienempi on saatavissa oleva työ. Reversiibelissä tapauksessa ulkoinen paine on sillä tavalla suurin mahdollinen, että laajeneminen voi tapahtua. Tällöin myös työ on itseisarvoltaan suurin mahdollinen.

6 d) Isotermisessä laajenemisessa ideaalikaasun sisäenergia ei muutu: U = 0. Adiabaattisessa laajenemisessa ei siirry lämpöä: q = 0. Koska U = w + q, on w = 0. Kaasu laajenee siis tyhjiöön. 4. a) Kiehumispisteessä muutos on reversiibeli, joten vakiopaineessa vap S = q rev T b = vaph T b = J mol 1 373,15 K 109 J K 1 mol 1. b) Vesi on vetysidostensa vuoksi nesteenä tavallista nestettä järjestyneempi. Siten sen entropia muuttuu höyrystymisessä Troutonin säännön mukaista arvoa enemmän. c) Vakiolämpötilassa G = H T S, joten täytyy selvittää entropian arvo lämpötilassa 298 K. Oletetaan nestemäisen ja kaasumaisen veden lämpökapasiteettien ero C p vakioksi. Kirchhoffin laista saadaan: H(T 2 ) = H(T 1 ) + C p (T 2 T 1 ) C p = H(T 2) H(T 1 ) T 2 T 1 = ( ) J mol 1 (373,15 298) K Höyrystymisentropia 298 K:ssä saadaan seuraavasti: 44,71 J mol 1 K 1. S(T 2 ) = S(T 1 ) + C p ln T 2 T 1 = 109,0 J K 1 mol 1 44,71 J mol 1 K 1 ln 298 K 373,15 K 119,0 J K 1 mol 1. Höyrystymisen Gibbsin energia lämpötilassa 298 K on siis G = H T S = J mol K 119,0 J K 1 mol 1 8,6 kj mol 1. Koska G > 0, veden höyrystyminen ei ole vapaaehtoista 298 K:ssä.