RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

Transkriptio

1 Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa. c) Kappaleen (systeemin) sisäenergia on rakenneosasten liike- ja potentiaalienergiaa. d) Aineeseen tai aineesta siirtyvä lämpö eli lämpömäärä on cmδ T, jossa c on aineen ominaislämpö. e) Faasi on aineen olomuotoalue. f) Kiehuminen tapahtuu lämpötilassa, jossa nesteen sisäinen höyrynpaine on yhtä suuri kuin ulkoinen paine. Jos höyrynpaine on yhtä suuri tai suurempi kuin ulkoinen paine, höyryä muodostuu kaikkialla nesteessä, eli neste kiehuu. g) Jos nesteen sisäinen höyrynpaine on matala, haihtumista tapahtuu ainoastaan nesteen pinnasta. h) Kolmoispisteen lämpötilassa ja paineessa kaikki kolme olomuotoa ovat tasapainossa keskenään. i) Entropia kuvaa systeemin järjestyksen astetta, ja se liittyy aineen mikroskooppisten rakenteiden järjestykseen. Systeemin entropia on sitä suurempi, mitä pienempi systeemin järjestys on. Luonnollisissa prosesseissa systeemin epäjärjestys kasvaa ja samalla entropia kasvaa. j) Termodynamiikan pääsäännöt: Lämpöopin nollaspääsääntö Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö Sisäenergian muutos on Δ U + W, jossa on systeemiin/systeemistä siirtyvä lämpö ja W on systeemin tekemä/systeemiin tehtävä työ. Systeemiin siirtyvät energiat tulkitaan positiivisiksi. Lämpöopin toinen pääsääntö Sellaista lämpövoimakonetta, joka muuttaisi kaiken ottamansa lämmön työksi, ei voida rakentaa. Termodynaamisissa prosesseissa yhä vähemmän energiaa on käytettävissä työksi. Kaikki termodynaamiset prosessit suuntautuvat kohti tasapainoa. Termodynaamisissa prosesseissa entropia kasvaa. Lämpöopin kolmas pääsääntö Absoluuttista nollapistettä, 0 K, ei voi saavuttaa. k) Carnot-hyötysuhde on lämpövoimakoneen maksimihyötysuhde.

2 Physica 9 1. painos 2(7) 12.2 veden massa m 1 0,150 kg alumiinikappaleen massa m 2 0,100 kg veden ominaislämpökapasiteetti c 1 4,19 /(kg C) alumiinin ominaislämpökapasiteetti c 2? veden ja astian alkulämpötila t 1 20,0 C alumiinin alkulämpötila t 2 68 C loppulämpötila t 26 C Koska systeemi on eristetty, luovutettu lämpömäärä on yhtä suuri kuin vastaanotettu lämpömäärä. luovutettu vastaanotettu Vesi lämpenee ja alumiini jäähtyy, joten cm ( t t ) c m ( t t ), josta ratkaistaan cm 1 1( t t1) c2 m ( t t) 2 2 4,19 0,150 kg 6,0 C 0,100 kg 42 C 0,8979 0,90 kg C. kg C Vastaus: Alumiinin ominaislämpökapasiteetti on 0,90. kg C 12.3 Jääpalan massa on m j 1,00 kg ja alkulämpötila t a 20 C. Lämmitysteho on P 0,1 kw. Ratkaistaan tehon avulla jään lämpenemiseen, sulamiseen ja veden lämpenemiseen kuluvat ajat. Teho on P, Δ t josta saadaan aika Δ t. P Jään lämpeneminen jl c jmj( ta tjs ) 2, 06 1, 00kg 20 o 41,2 41, 2 0,1 kw jl Δ tjl 412 s 6,9 min P

3 Physica 9 1. painos 3(7) Jään sulaminen s sm 333 1,00 kg 333 kg s 333 Δ ts 3330 s. P 0,1 kw Jään sulamiseen ja lämmitykseen kulunut aika: Δ + Δ t s 412 s s 62,4 min. t jl Veden lämpeneminen vl cvm( tl tjs ) 4,19 1,00 kg 100 C o ,1 kw l Δ tl P Kokonaisaika Δ + Δ ts + t jl Δ tl 4190 s 412 s s s 132,3 min Piirretään lämpötilan kuvaaja Veden alkulämpötila on t v 22 C ja loppulämpötila t 1 37 C. Veden massa on m v 6,5 kg ja kivien massa m k 2,7 kg Kivien ominaislämpökapasiteetti on c k 0,83 /kg C Oletetaan, että kivi on kauttaaltaan alkulämpötilassa ja lopussa se on kokonaan loppulämpötilassa. Kivien luovuttama lämpömäärä on yhtä suuri kuin veden vastaanottama lämpömäärä. luovutettu vastaanotettu eli cm( t t) cm( t t) k k k l v v l v cm( t t) k k k k k l v v l v + cm( t t) k k k k k l v v l v Ratkaistaan kivien alkulämpötila t k k k l + cm v v( tl tv) cm k k 0,83 2,7 kg 37 C + 4,19 6,5 kg (37 C 22 C) 0,83 2,7 kg 219,2959 C 220 C. Vastaus: Kivien alkulämpötila oli 220 C.

4 Physica 9 1. painos 4(7) 12.5 veden massa m v 10,0 kg ja jään massa m j 3,0 kg jäätä. Veden alkulämpötila t v 20 C ja loppulämpötila t l 0 C. Jäätä sulaa m s, jolloin jääksi jää m j m s. veden massa m v Vesi luovuttaa lämpöä ja osa jäästä sulaa ja osa jää jääksi. Loppulämpötila on 0 C. luovutetettu vastaanotettu cm( t t) sm v v v l s Sulavan jään massa on cm v v( tv tl) ms s 4,19 10,0 kg 20 C kg 333 C 2,5165 kg 2,5 kg. Jääksi jää 3,0 kg 2,5165kg 0,4835 kg 0,50 kg. Vastaus: Jäätä jää jääksi (sulamatta) 0,50 kg a) Paineen lisäys nostaa kiehumispistettä, koska kiehumispistekäyrä (oikeanpuoleinen käyrä) nousee. b) 1 2: Ensin höyryn lämpötila laskee paineen pysyessä vakiona. Käyrällä höyry tiivistyy, sitten neste jäähtyy. 1 3: Ensin höyryn lämpötila pysyy vakiona ja höyryn paine kasvaa. Höyry tiivistyy nesteeksi lämpötilan pysyessä vakiona. c) Vallitsee tasapainotila: Vesi on sekä kaasumaisena että kiinteänä a) Jään sulamiseen kuluu energiaa. Energia otetaan vedestä, jolloin veden lämpötila laskee. b) Suihku kastelee ihoa. Iholta haihtuva vesi sitoo lämpöenergiaa ja jäähdyttää ihoa. c) Ei ole. Vesi höyrystyy kiukaalla. Höyrystyminen sitoo huomattavasti enemmän energiaa kuin veden lämmittäminen. d) Höyrystyminen sitoo energiaa. Pullossa on nestettä, joka höyrystyy paineen pienetessä, kun kaasua käytetään. e) Ilmassa oleva vesihöyry tiivistyy kylmään pintaan, sillä kylmään ilmaan mahtuu vähemmän vettä Veden massa on m 1 0,300 kg, messinki astian massa m 2 0,255 kg ja lyijyn massa m 3 0,200 kg. Veden ominaislämpökapasiteetti on c 1 4,19 /(kg C), messingin ominaislämpökapasiteetti c 2 0,380 /(kg C) ja

5 Physica 9 1. painos 5(7) lyijyn ominaislämpökapasiteetti c 3 0,128 /(kg C). Veden ja astian alkulämpötila on t 1 21,3 C ja lyijyn alkulämpötila t C. Astia ja vesi lämpenevät ja lyijy jäähtyy. luovutettu vastaanotettu eli cm ( t t ) + c m ( t t ) c m ( t t) c2m2t c2m2t1 c3m3t3 c3m3t Loppulämpötila on + + t cm + cm + cm ,19 0,300 kg 21,3 C + 0,380 0,255 kg 21,3 C + 0,128 0,200 kg 100 C 4,19 0,300 kg + 0,380 0,255 kg + 0,128 0,200 kg 22,7605 C 22,8 C. Vastaus: Loppulämpötila oli 22,8 C Astian lämpökapasiteetti C 40 J/ C, veden massa m 79 g vettä. Alkulämpötila θ 1 81 C. a) Koska lämpötilaerot pyrkivät tasoittumaan, lämpötilan kuvaaja lähenee asymptoottisesti ympäristön lämpötilaa. Ekstrapoloimalla jäähtymiskäyrää voidaan arvioida ympäristön lämpötilan olevan noin 30 C. b) Sekä vesi että astia luovuttavat jäähtyessään lämpöä ympäristöön. Kuvaajasta todetaan, että ensimmäisen 2000 sekunnin aikana systeemi on jäähtynyt lämpötilasta 81 C lämpötilaan 40 C. Täten ympäristöön siirtynyt lämpömäärä on c m( θ θ ) + C( θ θ ) v J 4,19 0, 079 kg (81 C 40 C) + 40 (81 C 40 C) C J 15.

6 Physica 9 1. painos 6(7) c) Hetkellinen lämpöteho d dθ dθ P cvm + C. dt dt dt Jäähtymisnopeus d θ hetkellä 350 s saadaan kuvaajan tangentin fysikaalisena dt kulmakertoimena. Kuviosta saadaan Δ θ 67 C C 0, Δt 2150 s s Sijoittamalla tehon P lausekkeeseen saadaan P C J C 4,19 0,079 kg 0, ,0312 s + C 11,6 W 12 W. s Vastaus: a) Ympäristön lämpötila on noin 30 C. b) Lämpöä on siirtynyt ympäristöön 15. c) Systeemistä poistuva lämpöteho hetkellä 350 s on 12 W Oletetaan, että virvoitusjuoman ominaisuudet ovat kuten veden c limu 4,19 /kg C, c jää 2,09 /kg C, s 333 /kg Olkoon loppulämpötila t x. Jään massa saadaan tiheyden ja tilavuuden tulona kg 3 3 mjää ρv 917 4,5 10 m 0, kg. 3 m Luovutetut energiat: Limonaati jäähtyy 10 C 0 C limu1 climumlim uδ tlim u 4,19 0,05kg 10 C 2,095. Limonaati jäätyy lim u2 smlim u 333 0,05kg kg 16,65. Jäätynyt limonaati jäähtyy 0 C -> t x lim u3 cjäämlim uδ tlim u jää 2,09 0,05 kg (0 C tx ) Vastaanotettu energia jää cjäämjääδ tjää 2,09 0,41265 kg ( t x ( 30 C)) Luovutetut energiat ovat yhteensä yhtä paljon kuin vastaanotettu energia + + lim u1 lim u2 lim u3 jää

7 Physica 9 1. painos 7(7) 2, ,65 + 2,09 0,05 kg (0 C tx) 2,09 0,41265 kg ( tx + 30 C) 7,3719 C -7,4 C Vastaus: Loppulämpötila on 7,4 C. t x