PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016"

Lotta Katajakoski
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe

2 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauma 2. Ideaalikaasun paine 2

3 OSAAMISTAVOITTEET 1. Osaat johtaa Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauman ideaalikaasulle ja laskea sen avulla erilaisia jakaumaa karakterisoivia arvoja (esim. v rms ) 2. Osaat selittää miten kineettinen kaasuteoria tuottaa paineen tarkastelun kautta ideaalikaasun tilanyhtälön 3

RICHARD FEYNMANIN MIETE If, in some cataclysm, all scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the

4 RICHARD FEYNMANIN MIETE If, in some cataclysm, all scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence you will see an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied. 4

5 Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauma 5

6 KAASUMALLI Molekyylejä on paljon (~ N A ) Liike satunnaisiin suuntiin eri vauhdeilla Molekyylit keskimäärin kaukana toisistaan (niiden kokoon verrattuna) Molekyyleillä vain elastisia törmäyksiä toisiinsa ja säiliön seiniin 6

7 MOLEKYYLIEN ETÄISYYS? Mikä on tyypillinen ilmamolekyylien välinen etäisyys standardiolosuhteissa (p,t)? ~ 3 nm Muistisääntö: kaasut ovat noin 1000 kertaa harvempaa ainetta kuin nestemäiset tai kiinteät aineet Suhteuta tämä etäisyys kahden jalkapallon väliseen etäisyyteen ~ 3 m 7

8 1D-NOPEUSJAKAUMA Nopeusjakauma verrannollinen Boltzmannin tekijään Normitus: 8

9 1D-NOPEUSJAKAUMA Ominaisuuksia: 9

10 3D-VAUHTIJAKAUMA 3D-jakauma nopeuden komponenteille Millä todennäköisyydellä molekyylin vauhti (nopeuden suuruus) on välillä [v,v+dv]? 10

11 MAXWELLIN-BOLTZMANNIN JAKAUMA Normitus antaa Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauman: 11

12 MAXWELLIN-BOLTZMANNIN JAKAUMA 12

13 MOLEKYYLIEN ENERGIA Molekyylien keskimääräinen liike-energia: Ideaalikaasun sisäenergia: Tästä esim. lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa: 13

14 HAIHTUMINEN* Miten haihtuminen (endoterminen prosessi) ja Maxwellin-Boltzmannin jakauma liittyvät toisiinsa? 14

15 Ideaalikaasun paine 15

16 AVARUUSKULMA-ALKIO Avaruuskulma-alkio yleisesti Kuvassa esitetyn avaruuskulma-alkion (symmetrinen tarkasteluakselin suhteen) suhteellinen osuus koko avaruuskulmasta 16

17 NOPEUS-SUUNTAJAKAUMA Kuinka monta molekyyliä yksikkötilavuudessa liikkuu suuntaan (θ, θ+dθ) vauhdilla (v, v+dv)? 17

18 TÖRMÄYS SEINÄN KANSSA Molekyylin liikemäärän muutos elastisessa törmäyksessä Seinä vastaanottaa yhtä suuren ilmpulssin Paine voidaan laskea huomioimalla kaikkien molekyylien törmäysten keskimääräinen nettoimpulssi yksikköpinta-alaa kohti 18

19 TÖRMÄYKSET SÄILIÖN SEINIIN (1) Paineen (makroskooppinen) määritelmä Keskimääräinen voima = molekyylien keskimääräinen nettoimpulssi seinään per aikayksikkö Ajassa dt kulmassa θ seinään normaalin nähden liikkuvat molekyylit kulkevat seinää vastaan kohtisuorassa suunnassa ennen törmäystä enintään matkan Kaikki kuvassa harmaan alueen sisällä olevat molekyylit, jotka liikkuvat seinää kohti, törmäävät siis seinään ajassa dt 19

20 TÖRMÄYKSET SÄILIÖN SEINIIN (2) Kulmassa θ vauhdilla v seinää kohti liikkuvien molekyylien törmäysten määrä on siis harmaan alueen tilavuus kerrottuna harmaassa alueessa valittuun suuntaan liikkuvien molekyylien tiheydellä Tai tarkemmin kulmassa (θ, θ+dθ) vauhdilla (v,v+dv) liikkuvien molekyylien tiheys kokonaistiheys 20

21 TÖRMÄYKSET SÄILIÖN SEINIIN (3) Näiden molekyylien keskimääräinen impulssi seinään on siis Keskimääräinen kulmassa (θ, θ+dθ) vauhdilla (v,v+dv) liikkuvien molekyylien seinään kohdistama paine (= voima/pinta-ala) on siis josta koko kaasun paine saadaan integroimalla kulma- ja vauhtijakaumien yli 21

22 PAINE JA TILANYHTÄLÖ Ideaalikaasun tilanyhtälö! 22

23 OSAPAINE* Daltonin laki Kylläisen höyryn paine suljetussa astiassa oman nestefaasinsa kanssa tasapainossa olevan höyryn paine Suhteellinen ilmankosteus ilman vesihöyryn osapaineen suhde veden kylläisen höyryn paineeseen samassa lämpötilassa 23

24 KIEHUMINEN* Mitä kiehuminen fysikaalisesti on? Miksi kiehuvassa vedessä syntyy kuplia? 24

Samankaltaiset tiedostot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin