PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

Transkriptio

1 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai ja tiistai 8.11.

2 Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö 4. Entropia 5. Termodynaamiset potentiaalit 6. Faasimuutokset

3 Aiheet tällä viikolla Työ Termodynamiikan 1. pääsääntö Lämpökapasiteeteista Ideaalikaasusta lisää Termodynamiikan perusprosesseja

4 Tavoitteet Osaat määritellä ja selittää termodynamiikan käsitteet työ, kvasistaattinen prosessi, ideaalikaasu (klassisen termodynamiikan mukainen määritelmä) Osaat matemaattisesti muotoilla ja selittää termodynamiikan 1. pääsäännön Osaat laskea tehdyn työn ja siirtyneen lämmön ideaalikaasun yksinkertaisissa termodynaamisissa prosesseissa (isokoorinen, isobaarinen, isoterminen, adiabaattinen)

5 Kertaus: isotermit Tarkastellaan ideaalikaasusysteemiä pisteessä1. Mitä tapahtuu, kun systeemi tuodaan termiseen kontaktiin toisen, ainemäärältään saman, ideaalikaasusysteemin kanssa, joka on pisteessä 2, 3 tai 4? 4

6 Avogadron luku à la Kelvin 1. Otetaan lasi vettä ja merkitään kukin vesimolekyyli taikakynällä. 2. Kaadetaan vesi lasista mereen ja annetaan molekyylien sekoittua täydellisesti. 3. Otetaan merestä lasi vettä. Kuinka monta taikakynällä merkittyä vesimolekyyliä lasissa on? ~ 100

7 Työ

8 Työ Yleisesti: työ on voiman integraali valittua reittiä pitkin (nk. viivaintegraali) 2 1 paikallinen voima reitillä reitin infinitesimaalinen viivaelementti Kts. esim.

9 Työ Tarkastellaan ideaalikaasua, joka on suljettu tiiviiseen säiliöön, jonka päässä on täysin kitkaton mäntä Painetaan nyt mäntää voimalla F alaspäin, puristaen kaasua kokoon Mikä on männän kaasuun tekemä työ?

10 Työ Tarkastellaan ensin tapausta, jossa ulkoinen paine p m on sama kuin kaasun paine p Männän kaasuun tekemä infinitesimaalinen työ

11 Kvasistaattinen prosessi Kun kaasua puristetaan infinitesimaalisen pienissä askelissa dv, ulkoisen paineen jatkuvasti muuttuessa kaasun paineen mukaisesti, prosessi on kaasun kannalta jatkumo tasapainotiloja Tällaista prosessia kutsutaan kvasistaattiseksi ( näennäisesti muuttumaton ) W BA Kvasistaattinen prosessi voidaan kuvata yhtenäisenä käyränä pvkuvaajassa, ja tehty työ on käyrän ja V-akselin väliin jäävä pinta-ala

12 Ei-kvasistaattiset prosessit Entä jos prosessi ei olekaan kvasistaattinen (edes likimääräisesti)? Pohdi tapauksia 1) Kaasua puristetaan paineella p 0, joka on suurempi kuin kaasun paine p 2) Kaasu laajenee hyvin nopeasti esim. männän nostamisen myötä Miten prosesseissa tehty työ poikkeaa kvasistaattisesta tapauksesta? W BA

13 Ei-kvasistaattiset prosessit 1) Nopea puristus: Työhön liittyvä paine p 0 1) puristus 2) Laajeneminen: sama epäyhtälö! Yleisesti siis 2) laajeneminen

14 Ei-kvasistaattiset prosessit Työhön liittyvä paine p 0 1) puristus Mikäli työ tapahtuu mustalla merkittyä kiertoprosessia pitkin, puristuksessa tehty työ on suurempi kuin kaasun laajenemisessa tekemä työ Tällöin kiertoprosessin nettovaikutus on, että ympäristö tekee systeemiin työtä 2) laajeneminen Vrt. kvasistaattinen prosessi (punainen katkoviiva molempiin suuntiin), jossa kaasun puristukseen ja laajenemiseen liittyvät työt summautuvat nollaksi

15 Paineen systeemiin tekemä puristustyö Tämä käsittely voidaan yleistää mielivaltaiselle systeemille siten, että työ lasketaan summaamalla (integroimalla) pinnan pienten tilavuuselementtien yli (alla kuvassa pinta-ala da), joihin kohdistuu ulkoinen paine p (* Tilavuuden muutos V V - dv Paine Tämän ongelman yksityiskohtainen käsittely ei ole tarpeen tällä kurssilla; nyt riittää, että ymmärrät työn laskemisen periaatteen da p *) Paine voi myös vaihdella paikallisesti. Kokonaistyö saadaan edelleen integroimalla paikallisesti tehty työ kaikkien pintaelementtien yli

16 Työ ei ole tilanfunktio (graafinen esitys) 1 Kuljettaessa tilasta 1 tilaan 2 eri reittejä pitkin (sininen, punainen, vihreä), tehty työ eli reitin käyrän ja V-akselin väliin jäävä pinta-ala on selvästi eri suuruinen eri reiteillä 2 Tehty työ siis riippuu valitusta reitistä ja tällöin työ ei voi olla tilanfunktio

17 Toinen esimerkki: pintajännitys dx Oheisessa koejärjestelyssä kaksi neste-ilma-rajapintaa, josta tekijä 2 yhtälön vasemmalla puolella Yhtä neste-ilma-rajanpintaa kohti (kuvan notaatiolla) Pintajännitys: faasirajapinnan tasossa rajapintaa kohtisuora voima F per (rajapinnan) yksikköpituus (yksikkö: N/m)

18 Erilaisia työn laatuja Tilavuuden muutos paineen vuoksi Pituuden muutos jännityksen f vuoksi Pinta-alan muutos pintajännitystä vastaan Varauksen siirto sähköstaattisessa potentiaalissa Dipolimomentin muutos sähkökentässä

19 Yleinen tapaus yleistetty voima (intensiivinen) yleistetty siirtymä (ekstensiivinen) Yksiköille pätee:

20 Termodynamiikan 1. pääsääntö

21 James Joulen kokeet James P. Joule Wherever mechanical force is expended, an exact equivalent of heat is always obtained (1843) Nesteeseen tehdyn työn laadusta huolimatta lämpötilan muutos tiettyä energiamäärää kohden oli aina sama

22 Termodynamiikan 1. pääsääntö Lämpö ja työ ovat molemmat tapoja muuttaa systeemin sisäenergiaa. Muotoillaan täten yleinen energian säilymislaki (Helmholtz, 1847) Differentiaalimuodossa Huomaa etumerkkikonventiot! Näillä valinnoilla Q on systeemin siirretty lämpö ja W on systeemiin tehty työ (erityisesti W:n etumerkki voi vaihdella lähteestä toiseen) Esim. negatiivinen W:n arvo tarkoittaa siis, että systeemi tekee työtä ympäristöön Tarkastelemme myöhemmin vielä kemiallisen energian osuutta systeemin energiaan

23 Sisäenergia on tilanfunktio Tarkastellaan prosessia Sisäenergian muutoksen voi laskea mielivaltaista reittiä pitkin kvasistaattisella prosessilla, esim tai 4 tai Mikä tahansa muukin reitti kelpaa, vain prosessin alkuja lopputiloilla on väliä!

24 Lämpökapasiteeteista

25 Lämpökapasiteetit C V ja C p Johdetaan lämpökapasiteetit C V ja C p yksinkertaiselle systeemille Kts. moniste

26 Ideaalikaasusta lisää

27 Lisää Joulen kokeita T? Kaasun vapaa laajeneminen (W = 0) lämpöeristetyssä kammiossa Alhaisessa paineessa kaasulla ei havaittavaa muutosta lämpötilassa

28 Ideaalikaasun (klassinen) määritelmä 1) Noudattaa tilanyhtälöä 2) Vakioainemäärällä sisäenergia on vain lämpötilan funktio

29 Lämpökapasiteetti vakiopaineessa C p Edellisellä luennolla johdettu Tilanyhtälöstä 0 Molaarisille ominaislämmöille

30 Kokeellisia arvoja (T = 15 o C) Ominaislämpö (kj/kg K) Molaarinen ominaislämpö (J/mol K) c p - c V Kaasu c v c p c v c p (J/mol K) He 3,14 4,81 12,47 20,80 8,33 Ne 0,62 1,03 12,47 20,80 8,33 N 2 0,74 1,04 20,76 29,09 8,33 O 2 0,65 0,91 21,06 29,43 8,37 CO 2 0,64 0,83 28,46 36,96 8,50 H 2 O (100 o C) 1,46 2,02 25,95 34,32 8,37 R = 8,314 J mol -1 K -1

31 Termodynamiikan perusprosesseja

32 Termodynaamisia prosesseja

33 Isokoorinen prosessi Myös: isovoluuminen prosessi 2 Määritä prosessissa 1 2 tehty työ W ja siirtynyt lämpö Q 1 Lämpötilaero ΔT saadaan tilanyhtälöstä

34 Isobaarinen prosessi Määritä prosessissa 1 2 tehty työ W ja siirtynyt lämpö Q 1 2 Lämpötilaero ΔT jälleen tilanyhtälöstä

35 Lämpövaranto (myös lämpökylpy, termostaatti) Termisessä kytkennässä oleva ympäristön osa, jolla on erittäin suuri lämpökapasiteetti (~ ääretön) systeemin lämpökapasiteettiin verrattuna T systeemi = T ympäristö

36 Isoterminen prosessi 1 Määritä prosessissa 1 2 tehty työ W ja siirtynyt lämpö Q 2 Ideaalikaasulle

37 Ideaalikaasun sisäenergian muutos ΔU p 1? Isotermi, ΔU = 0 Isokoori, ΔU = C V ΔT 2 Keksi fiksuin tapa laskea ideaalikaasun sisäenergian muutos ΔU prosessissa 1 2 V

38 Adiabaattinen prosessi

39 Adiabaattinen prosessi, Q = 0 ΔU Oheinen moniste tehtiin luennolla

40 Ideaalikaasun adiabaatit Johdetaan ideaalikaasun adiabaattinen tilanyhtälö Kts. moniste

41 Kokeellisia arvoja (T = 15 o C) Ominaislämpö (kj/kg K) Molaarinen ominaislämpö (J/mol K) c p - c V γ Kaasu c v c p c v c p (J/mol K) = c p /c V He 3,14 4,81 12,47 20,80 8,33 1,67 Ne 0,62 1,03 12,47 20,80 8,33 1,67 N 2 0,74 1,04 20,76 29,09 8,33 1,40 O 2 0,65 0,91 21,06 29,43 8,37 1,40 CO 2 0,64 0,83 28,46 36,96 8,50 1,30 H 2 O (100 o C) 1,46 2,02 25,95 34,32 8,37 1,32 R = 8,314 J mol -1 K -1