SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Transkriptio

1 1 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA X , Kimmo Silvonen Osa II, Muuosilmiö ja differeniaaliyhälö Tässä luvussa rajoiuaan pääasiassa asajännieläheisiin liiyviin muuosilmiöihin, vaikka samanlainen maemaainen käsiely onkin sovelleavissa myös yleisempiin apauksiin. Muuosilmiölaskenaa kusuaan myös ransienianalyysiksi. Vaihojänniee, pulssi ja muu aalomuodo on usein viisaina käsiellä numeerisesi simuloimalla ai Laplacemuunnoksen avulla. Joskus muuosilmiöisä on haiaa ja joskus niiä käyeään hyödyksi. Haioja ova esimerkiksi oiminnan ai vaseen hidasuminen ja aalomuodon väärisyminen, hyöykäyöä oisaala myös esimerkiksi aalomuodon muokkaaminen. Puhaasi resisiivisissä piireissä ei ässä käsielyjä (hiaia) muuosilmiöiä esiinny lainkaan; jännie ja vira voiva muuua salamannopeasi ja samanaikaisesi. Hyvin nopeia ai hiaia muuosilmiöiä ei muuenkaan aina arvise oaa huomioon. 1.1 eakiivise komponeni Kelan ja kondensaaorin energiavaraso aiheuava piireihin hiaua. Vira muuaa kondensaaorin varausa ja siihen verrannollisa jännieä äärellisellä nopeudella. Samoin kelan energiavaraso, käämivuo, ja siihen verrannollinen vira eivä voi muuua yh äkkisesi. Ääreömän nopea energian muuos vaaisi ääreömän suuren ehon. Kondensaaori siis pyrkii jarruamaan jännieen muuumisa ja kela virran muuosa. Toisaala kelan jännie ja kondensaaorin vira voiva

2 2 1.1 eakiivise komponeni muuua askelmaisesikin, koska varasoiunee energia eivä riipu kyseisisä suureisa. Keloja, muunajia ja kondensaaoreia nimieään yheisesi reakiivisiksi komponeneiksi. esisanssisa nämä eroaa mm. energian varauskyky, joka vasuksela puuuu. eakanssi eivä oisaala kulua energiaa; varasoinnissa energia ei vähene. Vasus puolesaan kuluaa energiaa muuamalla sähköenergian lämmöksi. "Puhaassa" kelassa ja kondesaaorissa ei synny missään ilaneessa lämpöä. Muuosilmiöiden maemaainen käsiely perusuu kelan ja kondensaaorin jännie vira-yhälöihin aika-alueessa (ime domain): u L = L di L i = du i L () = 1 L u () = u L + i(0) i(0) = I L0 (1) i + u(0) u(0) = U 0 (2) Tarkaselun alkuheken ( = 0) ilalla voi olla mikä ahansa heki 1, kunhan virran ja jännieen alkuarvo vasaava inegroinnin alarajaa (kaava 1 ja 2). Myös inegroinnin loppukoha = 2 voi olla mikä ahansa. Yksinkeraisimmissa apauksissa piirissä on vasusen, läheen ja mahdollisen kykimen lisäksi vain yksi kela (L-piiri) ai yksi kondensaaori (-piiri). Tällaisen piirin analyysi perusuu ilaneesa riippuen yheen yllä mainiuisa neljäsä yhälösä. Taulukkoon 1 on koou yheenveona muuosilmiöiden muoo yleisimmissä käyännön ilaneissa (yksi kondensaaori ai yksi kela); helpoimmin osin "muisa" aulukon ulokse laskemalla ne ise derivaaan ai inegraalin avulla. L- ja L-piiri sekä piiri, joissa on kaksi kondensaaoria ai kaksi kelaa, johava oisen keraluvun differeniaaliyhälöihin. Näiä voidaan ehokkaimmin käsiellä Laplace-muunnoksella (Pierre Simon Laplace) ai piirisimuloiniohjelmilla. Synyvä muuosilmiö ova usein eksponeniaalisia (kuva 1) ai eksponeniaalisesi vaimenevia siniaaloja, kuen Lpiireissä.

3 1.1 eakiivise komponeni 3 = 0 u = 0 u u i L "kupera" u i L "kovera" = 0 L i L = 0 L i L Kuva 1. Kondensaaorin ja kelan kykenäilmiöiden verailu (johdanona aiheeseen). Huomaa, mien kondensaaorin jännieen ja kelan virran muuosilmiö ova samanmuooise. Jännieläheen nollaaminen on käyännössä yleensä ehävä eri avalla kuin kuvassa oleva oikosulkeminen! Tapausen maemaainen käsiely on uonnempana. Taulukko 1. Kelan ja konkan muuosilmiö ieyissä ilaneissa (kupera ja kovera eksponenikäyrä [siis ylhäälä kasouna] ova omaa erminologiaani). Kasvava kovera ai pienenevä kupera eksponenikäyrä eivä olisi fysikaalisesi mahdollisia, koska ne lähesyvä ajan funkiona plus- ai miinus-ääreönä. i L ai u u L = L di L ai i = du vakio (d.c.) 0 lineaarisesi eli suoraviivaisesi kasvava posiiivinen vakio lineaarisesi eli suoraviivaisesi pienenevä negaiivinen vakio kasvava kupera eksponenikäyrä pienenevä kovera eksponenikäyrä pienenevä kovera eksponenikäyrä kasvava kupera eksponenikäyrä

4 4 1.2 Kondensaaorin varaaminen 1.2 Kondensaaorin varaaminen Oleeaan aluksi, eä kondensaaorin alkujännie U 0 = 0; konkka on siis varaukseon. Kun kykin suljeaan (sulkeminen on merkiy kuvaan 2 nuolella), kondensaaori alkaa varauua asajännieläheesä vasuksen kaua. Vira kulkee kunnes kondensaaorin jännie u on saavuanu jännieläheen jännieen. Tää kusuaan jakuvuusilaksi (seady sae). Tasavira näyää siis ( kulkevan ) kondensaaorin läpi, jos kondensaaorin jännieä muueaan du 0. Poraa kokeilumielessä läpinäkyvän mukin pohjaan reikä, laske mukiin raanasa veä ja sammua sien raana! Huomaa, eä reiäsä viraa veä ulos vain, jos neseen pinnan korkeus (vr. jännie ai varaus) mukissa muuuu. Tämä kuvaa oikeasaan parhaien yhden kondensaaorilevyn varauksen muuumisa. Fysikaalisesi vira ei kulje kondensaaorin eriseen läpi, vaan ainoasaan jännieläheesä johimia pikin kondensaaorin levyihin, joka varauuva vasakkaismerkkisesi; vira siis kuljeaa oiseen levyyn posiiivisen ja oiseen iseisarvolaan yhä suuren negaiivisen varauksen ±Q. u elekroni = 0 u + +Q Q elekroni i u Kuva 2. Kondensaaorin varaaminen asajännieeseen. Oikealla piiri kykimen sulkemisen jälkeen. Kuvassa kondensaaoriin on siiryny kokonaisvaraus Q. 1.3 Differeniaaliyhälö ja yrie Muuosilmiö voidaan analysoida Kirchhoffin jännielain avulla: = u + u = i + u i = du Seuraavassa esieään "rinnakkain" kaksi vaihoehoisa apaa ehävän rakaisemiseksi. 1. Derivoini puoliain :n suheen. Huomaa, eä on vakio ja on (3)

5 1.3 Differeniaaliyhälö ja yrie 5 vakiokerroin: 0 = di + du = di + i 2. Lausuaan vaihoehoisesi vira jännieen avulla: (4) = du + u (5) Saadaan siis kaksi hieman erimuooisa differeniaaliyhälöä 0 = di + i ai = du + u (6) Molemma ova ensimmäisen keraluvun differeniaaliyhälöiä, koska niissä ei ole oisa derivaaaa eikä korkeampia derivaaaermejä. Differeniaaliyhälössä on yypillisinä osina funkio, funkion derivaaa ajan suheen, sekä mahdollisesi summaava vakioermi () ja vakiokeroimia, kuen. nsimmäinen yhälö on homogeeninen, koska siiä puuuu vakioermi. Differeniaaliyhälöä ei derivaaan akia voida rakaisa sien, eä oeaisiin unemaon muuuja yheiseksi ekijäksi. Differeniaaliyhälön rakaisuna on yleensäkin vain poikkeusapauksessa jokin vakio; yllä i = 0 ai u = kävisivä rakaisuiksi, mua ne eivä yleensä oeua alku- ai loppuilan reunaehoja. Muu mahdollise rakaisu löydeään esimerkiksi yrieen avulla. Vain ieyn muooise funkio ova yllä olevien differeniaaliyhälöiden rakaisuja. Yrie määrielee ämän funkion yleisen (ja ainoan mahdollisen) muodon. nsimmäisen keraluvun differeniaaliyhälöiden ainoa mahdollise rakaisu eli yriee ova seuraava: i = i() = Ae τ u = u () = B + Ae τ (7) A:n edessä voi oman maun mukaan olla myös miinusmerkki, koska A voi olla posiiivinen ai negaiivinen. Yrieen voi perusella esimerkiksi seuraavasi; jakeaan yhälösä (6): Inegroidaan puoliain: u = du }{{} + + du u = 0 (8) du u }{{} ln(u )+c = 0 (9)

6 6 1.4 Vakioiden arvo, Muna ja jauho -meneelmä missä c on inegroimisvakio, jonka arvo määräyyy alkuilan peruseella. Saaiin vaihoehoinen apa differeniaaliyhälön rakaisemiseen: Loppuuloksesa voidaan unnisaa vakio A ja B. ln(u ) = c (10) u = e (11) u () = }{{} + }{{} e c e (12) B A 1.4 Vakioiden arvo, Muna ja jauho -meneelmä Tehäväksi jää rakaisa reaalisen (reaaliluku) vakiokeroimien A, B ja τ arvo, joka riippuva mm. piirin alku- ja loppuilasa. Aikavakio τ on aina posiiivinen, mua A ja B voiva olla posiiivisia ai negaiivisia. Merkinnä i ja i() arkoiava aina samaa eli ajan funkiona muuuvaa viraa! Huomaa, eä vakio τ on sama molemmissa yrieissä (7), mua vakio A on ensimmäisessä yrieessä vira ja jälkimmäisessä jännie. Samanlaisa yrieä voidaan käyää ilaneesa riippuen joko virralle ai jännieelle, koska differeniaaliyhälö ova samanmuooise. Sijoieaan yriee differeniaaliyhälöihin vakioiden rakaisemiseksi. Vaikka ässä käsielläänkin molempia yhälöiä yhä aikaa, riiää käyännössä vain oisen yhälön arkaselu. d 0 = ( ) Ae τ + Ae τ 0 = A 1 τ e τ A + e τ ( 0 = Ae τ 1 τ + 1 ) }{{} 0 ( ) d B + Ae τ = ( = 0 A 1 τ e τ 0 = (B ) }{{} mn=0 ( + + (B + Ae τ ) (13) ) + (B + Ae τ ) (14) ) Ae τ 1 A τ e τ }{{} jh=0 (15) Vasemmassa yhälössä sulkulausekkeen ulee olla nolla. Jälkimmäisessä yhälössä ei oikealla puolella saa olla munia (mn) eikä jauhoja (jh), koska niiä ei ole yhälön oisellakaan puolella (oleeaan sama määrä munia ja jauhoja aikinaan kuin oli resepissäkin). Muna eivä voi kumoa

7 1.4 Vakioiden arvo, Muna ja jauho -meneelmä 7 jauhoja ja vakio-osa ei voi kumoa ajasa riippuvaa osaa ainakaan kaikilla :n arvoilla. Siis vakio-osien ja B ulee olla yhä suure ja yhälön ajasa riippuvien osien ulee kumoa oisensa. Nämä vaaimukse voidaan odisaa esimerkiksi ukimalla yhälöä kahdella eri hekellä: esimerkiksi, kun =, ja kun (esim. = 0). Yhälöidenhän on oeuduava kaikilla :n posiiivisilla arvoilla, koska arkaselu alkaa kykimen sulkeuduua hekellä = 0. Vasemmanpuoleisesa yhälösä nähdään hei, eä τ =. Oikeanpuoleisesa yhälösä voidaan rakaisa B ja τ (vasemmassa yhälössä B olisi nolla). B = A 1 τ e τ = Ae τ τ = (16) Huomaaan, eä molemmisa yhälöisä jäi vielä vakio A rakaisemaa. Se laskeaankin aina alkuilaneen peruseella. Yrieiden ulee olla yheensopivia alkuvirran ja alkujännieen kanssa. Tulokse riippuva kondensaaorin varausilasa arkaselun alkuhekellä. Oleeaan aluksi, eä alkujännie U 0 = 0; sen ulee olla yheensopiva yrieen kanssa (alla oikealla). Alkuvira i(0) määräyyy kykenäkaavion ja KJL:n peruseella (seuraavassa vasemmalla). i(0) = U 0 = Ae 0 = A u (0) = B + Ae 0 = B + A = U 0 (17) A = A = U 0 B = (18) Kun A on rakaisu, unneaan virran ja jännieen lausekkee yksikäsieisesi: i () = e u () = e (19) Jännie voidaan ieysi laskea myös virrasa ja vira jännieesä. u () = i () i () = u () (20) dellä rakaisu perusui derivaaamuooisiin yhälöihin. akaisu inegraalimuooisen yhälöiden kaua on lähes yhä helppo, mua käyännössä harvinaisempi apa; voi yriää siä ise. Jos derivoi yhälön puoliain (mikä osin ei ole välämäönä), huomaa, eä funkion inegraalin derivaaa on funkio ise: ( d ) i +U 0 = i + 0 (21) 0

8 8 1.5 Aikavakio määrää muuosilmiön nopeuden Alkuarvo U 0 on vakio, joen sen derivaaa on nolla. Vakio A ja B voidaan laskea samalla avalla kuin äsken, vaikka alkujännie U 0 ei olisikaan nolla. Tällöin: i () = U 0 e }{{ } A u () = }{{} B +(U 0 ) }{{} A e (22) Käyrä ajan funkiona on piirrey kuvaan 3. Muuosilmiön yleinen esiysmuoo mahdollisaa maemaaisen käsielyn jopa ilman differeniaaliyhälöä, koska alku- ja loppuarvo voidaan pääellä suoraan piirisä: i () = i(0) e τ }{{} A u () = u( ) +[u(0) u( )] e τ (23) }{{}}{{} B A i A i (0 + ) u i (0 ) U 0 Kuva 3. Jännieen ja virran aalomuodo. Kuvaan on merkiy myös virran rajaarvo, kun hekeä = 0 lähesyään vasemmala ai oikeala: i (0 ) ja i (0 + ). Kondensaaorin jännie on aina jakuva, joen U 0 = u (0) = u (0 ) = u (0 + ). Jos U 0 =, ei muuosilmiöä apahdu, koska alku- ja loppuila ova sama. 1.5 Aikavakio määrää muuosilmiön nopeuden Vakioa τ kusuaan aikavakioksi, joka kuvaa muuosilmiön nopeua (yksikkönä sekuni). Virran ai jännieen alkuarvo ei vaikua aikavakioon miään. Monissa yksinkeraisissa piireissä aikavakio laskeaam kaavalla τ =, missä voi koosua useamman vasuksen (näennäisesä) sarjaanai rinnankykennäsä. Käyännön elekroniikkapiireissä vasusarvo vaiheleva yypillisesi välillä 0,1 Ω MΩ ja kapasianssi välillä 10 pf µf. Tämän peruseella aikavakio voi eri ilaneissa vaihdella varsin laajoissa rajoissa 1 ps... 1 Ms (1 Ms 278 h). Muuosilmiöiä ei siis aina arvise oaa huomioon, jos ne ova riiävän nopeia ai äärimmäisen hiaia.

9 1.6 Kondensaaorin varauksen purkaminen 9 Aikavakion τ kuluua kykimen sulkemisesa vira on pudonnu e:neen osaan eli se on enää 37 % maksimisaan (1/e 0,37). Jännie puolesaan on noussu 63 % alkuilan U 0 ja loppuilan välisesä asoerosa (1 1/e 0,63). Aikavakio voidaan myös määriää esimerkiksi piirreysä käyräsä ai oskilloskoopin kuvapukela kohaan = 0 piirreyn käyrän angenin avulla (kuva 4). Käyännössä 37 % ai 63 % piseiden hakeminen lienee arkempi meneelmä. i A e τ U 0 e u τ Kuva 4. Aikavakion määriäminen käyrän angenin peruseella ai alku- ja loppuilojen korkeuseron peruseella. Tangenin suunaa on käyännössä vaikea arvioida arkasi. Kondensaaorin virran raja-arvo ova eri suure riippuen siiä, lähesyäänkö hekeä nolla posiiivisela vai negaiivisela puolela. Merkinä i(0 ) arkoiaa raja-arvoa, kun nollaa lähesyään miinus-puolela ja vasaavasi merkinä i(0 + ) raja-arvoa plus-puolela. Koska kondensaaorin jännie on jakuva, ova myös raja-arvo vasemmala ja oikeala sama. u (0 ) = u (0 + ) = u (0) = U 0 (24) Sen sijaan vira on epäjakuva, yllä i (0 ) = 0 ja i (0 + ) = A, missä A on vakio (ei ampeeri). 1.6 Kondensaaorin varauksen purkaminen Jos varau kondensaaori kykeään virapiiriin, kondensaaorin varaus ja jännie muuuva uua ilannea vasaaviksi (kuva 5).

10 Kondensaaorin varauksen purkaminen auki = 0 i u u i i Kuva 5. Kondensaaorin varauksen purkaminen. Oikealla piiri kykimen sulkemisen jälkeen ( 0). nsin vasen kykin avaiin ( < 0), kun kondensaaori oli laauunu jännieeseen U 0. Suljeaan oinen kykin hekellä = 0. u + i = 0 u = i = du (25) Koska yhälö on homogeeninen, oeaan avuksi se yrie, jossa B = 0. ( u () = Ae τ Ae τ = A 1 ) e τ τ (26) τ = (27) Koska yrieen peruseella U 0 = u (0) = Ae 0 = A, vakion A ulee olla yhä suuri kuin U 0. u () = U 0 e i () = u () (28) Yllä oleva ulokse on piirrey kuvaan 6. Huomaa, eä käyrä ova kykimen sulkemisen jälkeen samanmuooise kuin laauksessa (kuva 3), mua u ja i vaihava paikkaa. Pysyakselin kohdalla jännie on jakuva, mua vira muuuu yh äkkisesi; juuri ämä on ominaisa kondensaaorille. u i U 0 U 0 Kuva 6. Kondensaaorin purkauskäyrä. Virran oleussuuna säilyeiin paremman verailavuuden akia samana kuin laauksessa, vaikka odellisuudessa purkausvira kulkee luonnollisesi vasakkaiseen suunaan (i 0).

11 1.7 Kelan kykeminen piiriin 11 Alku- ja loppuilan arkaselua on seliey kuvassa 7. 1 = u() 2 I U 0 2 alkuilanne 2 i() 2 muuosilmiö 2 U 2 loppuilanne Kuva 7. Kondensaaorin alku- ja loppujännieen laskeminen, kun kykin avaaan hekellä = 0; jakuvassa ilassa virraon kondensaaori voidaan poisaa. 1.7 Kelan kykeminen piiriin Kelan muuosilmiö ova muuen samanmuooisia kuin kondensaaorin, mua kelassa virran ulee olla jakuva ja jännie voi muuua yh äkkisesikin. Kuvassa 8 kela, jonka vira on aluksi nolla, kykeään jännieläheeseen. Tämän jälkeen vira alkaa hiljalleen kulkea kelan läpi eli kela energisoiuu. = 0 L u L u L i L u L Kuva 8. Kelan kykeminen asavirapiiriin. Muuosilmiöä kuvaa Kirchhoffin jännieyhälö: = u + u L = i + L di L (29) Koska ny differeniaaliyhälö sisälää vakioermin, käyeään seuraavaa yrieä i L () = B + Ae τ (30)

12 Kelan kykeminen piiriin Yllä olevan differeniaaliyhälön rakaisu on siis aina ää muooa. Sijoieaan yrie yhälöön } = {{ B} +Ae A τ L τ e τ vakio osa }{{} f () Tämän on olava voimassa kaikilla :n ei-negaiivisilla arvoilla. (31) = B f () = A L A τ = 0 (32) B = τ = L (33) Yksinkeraisen L-piirien aikavakio on yleisesi muooa τ = L/. Vasuksen suurenaminen nopeuaa muuosilmiöä oisin kuin piireissä. Vakio A laskeaan jälleen alkuehdon peruseella: I L0 = i L (0) = 0. i L (0) = + Ae 0 = 0 A = i L () = ) (1 e L/ (34) (35) u L () = L di L = e L/ (36) Jos alkuvira ei josain syysä olisi nolla, pysyisivä aikavakio τ ja kerroin B ennallaan, mua vakio A muuuisi, kuen kondensaaorinkin apauksessa: A = I L0. Alkuvira ei kuvan piirissä voi ilman lisäjärjeselyjä olla muua kuin nolla. Kelan mahdollinen alkuvira voisi korkeinaan ulla sellaisesa piirin osasa, joka irroeaan hei kykimen sulkemishekellä. Vira i L () kasvaa ai pienenee eksponenikäyrää pikin alkuarvosa I L0 loppuarvoon / (kuva 9). u L i L I L0 Kuva 9. Virran kykeminen kelaan eli kelan energiavarason laaaminen. Veraa käyriä kondensaaorin laaus- ja purkauskäyriin.

13 1.8 Kelan energiavarason purkaminen 13 Kuen huomaa, on kelan vira kykenähekellä (aina) jakuva i L (0 ) = i L (0 + ) = i L (0) = I L0 (37) mua jännie on epäjakuva, kuen kelassa yleensäkin: u L (0 ) = 0 (38) u L (0 + ) = (39) 1.8 Kelan energiavarason purkaminen dellisen kohdan piiriin voidaan jakuvassa ilassa liiää kelan rinnalle vasus 2 ilman, eä apahuu muuosilmiöä, koska kelan jakuvan ilan jännie U L = 0. Vaikka jännielähde irroeaan ämän jälkeen piirisä, ei vira hei kakea, koska kelan on ensin yhjenneävä energiavarasonsa. Oleeaan, eä ennen kykimen avaamisa muuosilmiö ova jo asoiunee. Kykimen avaamisen jälkeen kela pyrkii jakamaan virran kulkua, ny vasuksen 2 läpi. Nollaaan kello samalla hekellä, kun kykin avaaan (kuva 10). Tällöin uuden arkaselun alkuhekellä kelan vira on sama kuin edellisen arkaselujakson lopussa I L0 = i 1 U L = U L U L = (40) i 1 1 = 0 I L0 0 i L L 2 U L = 0 L 2 u L Kuva 10. Kelan virran kakaisu. Oikealla piiri kykimen avaamisen jälkeen. u L = L di L = 2 i L i L () = Ae τ (41) L A τ e τ = 2 Ae τ (42) τ = L 2 (43)

14 Diracin delafunkio on häiriöpiikki Vakio A saadaan jälleen alkuehdon peruseella i L (0) = Ae 0 = A = I L0 (44) i L () = I L0 e 2 L (45) u L () = 2 i L = 2 I L0 e 2 L (46) Huomaa, eä kelaan synyy eksponeniaalisesi vaimeneva jänniepulssi, kunnes vira on "kulunu" loppuun (kuva 11). Tämä siiä huolimaa, eä piirissä ei enää kykimen avaamisen jälkeen ole jäljellä jännielähdeä. i L I L0 u L 2 I L0 Kuva 11. Kelan vira ja jännie kykimen avaamisen jälkeen; vira jakaa vielä kulkuaan, vaikka jännielähde on irroeu piirisä! 1.9 Diracin delafunkio on häiriöpiikki Tarkasellaan edellä ollua piiriä ilman vasusa 2. Mikäli kykin ny avaaan, ei vira pääse enää kulkemaan miään reiiä. Kelan jännie kohoaa impulssimaisesi iseisarvolaan hyvin korkeaksi, koska virran derivaaa on di = 0 I L0 = (47) 0 s Tarkasi oaen kyseessä on askelfunkion disribuuioderivaaa, ns. Diracin (Paul A. M. Dirac) delafunkio δ(). Tällöin kela säeilee energiansa ilmaan, mikä aiheuaa suuraajuisia häiriöiä (myös Marconin lennäin oimi näin) ai jopa valokaaren (ilma ionisoiuu ja alkaa johaa sähköä).

15 1.10 L-piirien muuosilmiö 15 i Lδ() δ() L i D i Kuva 12. Impulssifunkion synyminen, kun kelan vira kakaisaan ai jännieellinen kondensaaori oikosuljeaan. Oikealla "häiriösuojaus" kelan rinnalle aseeulla diodilla. Kykimen ollessa kiinni kulkee asavira vain kelan läpi, koska diodi on esosuunnassa. Kun kykin avaaan, purkaa kela varasoimansa energian diodiin. Diodi esää Diracin delafunkion eli jänniepiikin synymisen. Diodin ilalla voi joskus olla vasus. Mikäli kelan vira kakaisaan yh äkkisesi, synyy siis korkea jänniepiikki. Teoreeisesi arkaseluna δ() on ääreömän korkea, mua ääreömän kapea pulssi, jonka pina-ala on yksi. Delafunkion yksikkö on 1/s. Ilmiöä käyeään hyödyksi mm. loiselamppujen syyimissä; lamppu syyy korkean jänniepulssin seurauksena. Myös kondensaaorissa synyy vasaava virapiikki, jos sen jännie oikosuljeaan (kuva 12). Puolijohdekomponeni piää suojaa piirissä mahdollisesi synyvää ylijännieä vasaan. simerkiksi releen ai asaviramooorin käämin viereen (H-sillassa kykimien viereen) järjeseään virralle ylimääräinen kulkureii. Tähän käyeään usein diodia (kuva 12), joka normaaliilaneessa on esosuunnassa. Jos diodi korvaaisiin vasuksella, kulkisi osa käämiin ulevasa virrasa sen kaua, ellei käämiresisanssi ole hyvin pieni. Yksi Diracin delafunkion sovellus on piirin impulssivaseen laskena. Diracin delafunkion eli impulssifunkion voidaan kasoa olevan yksinkeraisin mahdollinen signaali. Kun impulssi syöeään piirin sisäänmenoon, saadaan hyvä ja pelkisey kuva laieen oiminnasa ukimalla lähdön vasea. Digiaalisen suodaimien oimina perusuu siihen, eä jakuva signaali muueaan ensin näyejonoksi. Jokainen näye erikseen edusaa delafunkioa, jonka korkeus ai näyeiheys on verrannollinen signaalin hekellisarvoon L-piirien muuosilmiö L- ja L-piirien muuosilmiöiä jouduaan käsielemään 2. keraluvun differeniaaliyhälöillä. Tarkasellaan kuvan 13 resonanssipiiriä, joka kykeään asajännieläheeseen hekellä = 0.

16 L-piirien muuosilmiö = 0 L i Kuva 13. Vira i kulkee kykimen sulkemisen jälkeen niin kauan, eä kondensaaori ehii varauua jännieeseen. Virran aalomuoo riippuu lukuarvoisa. Kirjoieaan piirille kykimen sulkemisen jälkeen differeniaaliyhälö. = u + u L + u = i + L di i +U 0 (48) Inegraaliermi voidaan haluaessa poisaa yhälösä derivoimalla yhälö puoliain (vakion U 0 derivaaa on nolla). 0 = di + Ld2 i 2 + i (49) Näin synyy oisen keraluvun differeniaaliyhälö. Yhälön rakaisun muoo riippuu lukuarvoisa. Vaikka U 0 häviää yhälösä, se vaikuaa loppuulokseen alkuilan reunaehojen kaua. Tässä kirjassa ei käsiellä arkemmin oisen keraluvun differeniaaliyhälöiden yleisä rakaisemisa. Kun yrie on iedossa, on vakioiden rakaiseminen kuienkin melko helppoa sijoiamalla yrie differeniaaliyhälöön. Värähelyeho sekä yhälön rakaisu (kuva 14) voidaan helpoimmin johaa Laplace-muunnoksen avulla. akaisuja on kolme erilaisa riippuen vasuksen suuruudesa: 1. Alikriiinen vaimennus i() = ωl e 2L L sin(ω) jos < 2 (50) 2. Kriiinen vaimennus i() = L e 2L L jos = 2 3. Ylikriiinen vaimennus i() = ( 2kL e 2L e k e k) L jos > 2 (51) (52)

17 1.10 L-piirien muuosilmiö 17 ω = ( ) 1 2 L (53) 2L k = ( ) 2 1 2L L (54) Sopivilla lukuarvoilla asajännielähde voi synnyää eksponeniaalisesi vaimenevan sinimuooisen värähelyn (50). Jos vasus on liian suuri, synyy vain yksiäinen pyörisyny pulssi; vira kasvaa ensin hiljalleen maksimiinsa ja kaaruu sien akaisin kohi nollaa (51-52). dellä olevien lausekkeiden ohella oisen keraluvun differeniaaliyhälön rakaisuna voi olla eksponeniaalisesi vaimenevan sinin ja kosinin summa. akaisussa voi lisäksi olla summaava vakioermi Varahelypiiri =1 F, L=4 H, =5 V, =2,4,6 APLA 8.40 User: Helsinki Universiy of TechnologyTue Oc Jannieen uc muuosilmio =5 V, =2,4,6 APLA 8.40 User: Helsinki Universiy of TechnologyTue Oc i/a uc/v /s =6 =4 = /s 5 V =6 =4 =2 Kuva 14. L-piirin vira ja jännie (u ) ajan funkiona kuvaan merkiyillä lukuarvoilla. Jos vasus on riiävän pieni ( < 2 L/), synyy vaimeneva värähely. Suuremmilla vasusarvoilla synyy vain yksi pulssi, joka laaa kondensaaorin jännieeseen. Kriiinen vaimennus ( = 4 Ω) uoaa nopeimman vaseen. Kuvan 14 verhokäyrä vasaa virran muuosilmiöä kuvassa 15.

18 L-piirien muuosilmiö 3.00 i/a Verhokayra (=2) APLA 8.40 User: Helsinki Universiy of TechnologyTue Oc = 0 i /s Kuva 15. Värähelyn verhokäyrä on eksponeniaalisesi vaimeneva. Huomaa, eä funkion maksimikohda osuva hieman eri kohiin kuin sinin maksimi, ja siksi verhokäyrä ei kulje äsmälleen huippujen kaua. Värähelyaajuus on pienempi kuin piirin resonanssiaajuus. Oikealla keinoekoinen piirimalli edellä olleen verhokäyrän laskemiseksi: = ωl, = τ/ = 2L/ 2. Vaihovirapiirin muuosilmiö on esiey kuvassa Konkan jannie ajan funkiona, 1 V, 1 Hz APLA 8.40 User: Helsinki Universiy of TechnologyMon Oc u() 0.60 V /s kykey sini jakuva ila erous Kuva 16. Hekellä = 0 kykeävä siniaalo saavuaa lopullisen aalomuoonsa vasa, kun muuosilmiö (eksponenikäyrä) on menny nollaan.