N:n kappaleen systeemi

Transkriptio

1 : kappalee ssteemi Tulokset voiaa leistää : kappalee ssteemille. Tällöi missä M = Rcm = m 1 1 +m m m 1 +m m = 1 M m, m o ssteemi kokoaismassa. Kokoaisliikemäärä ja -kieettie eergia ovat HT) Makroskooppise kappalee iealisoiti, jossa kaikki kappalee muoostavie hiukkaste väliset etäiset psvät muuttumattomia Ptot = M Vcm K tot = 1 2 MV2 cm m v 2 Heitett kappalee kokoaisliikemäärä Ptot = p = m Voiaako äärellie kappale iealisoia pisteeksi, joho kappalee koko massa M o keskittt ja joka eteee opeuella V site, että Mikä tämä piste o? Ptot = M V? Kseie piste määrät siis ehosta Valitsemalla htälö toteutuu. ) M R M V = m = R = Rcm = 1 M ) m m gallup Pitkulaisee kappaleeseevaikuttaa voima joko pisteesee A tai B. Kummassa tapauksessa kappalee massakeskipistee kiihtvs o suurempi? A Jäkä kappalee kokoaisliikemäärä Ptot = M Rcm a) A b) B c) htä suuret ) tarvitsee lisää tietoa e) ei osaa saoa B Aiemmi kurssilla osoitettii, että ssteemi kokoaisliikemäärää muuttaa vai ulkoiset voimat, jote Ptot =ulk = M 2 Rcm 2 ulk = M Acm

2 MKP: laskeallie määrits m Rcm = 1 M m ulk = M Acm Kappalee massakeskistee liikehtälö o sama, kui samamassaise, massakeskipisteessä sijaitseva pistemäise kappalee! Ifiitesimaalisella rajalla m m Rcm = 1 M kpl m O MKP: laskeallie määrits Esimerkki I: Ohut, homogeeie sauva. Homogeeiselle sauvalle L cm = 1 m M L = m M m = M L MKP: laskeallie määrits Ohut, homogeeie sauva. L cm = L 2 Jos massajakauma o smmetrie joki pisteeakseli) suhtee, ii MKP sijaitsee kseisessä pisteessä akselilla). MKP: laskeallie määrits Esimerkki II: homogeeie suorakulmio b MKP: laskeallie määrits Suorakulmiolle itegroimisalkio massa m o verraollie se pita-alaa. m = A A M Itegroitialkio pita-ala o A = b, jote cm = 1 M a b ab M Massakeskipistee kooriaatti cm = 1 M m a Samoi suuassa = a 2 cm = b 2

3 MKP: laskeallie määrits MKP: laskeallie määrits Esimerkki III: mprälev puolikas. ) Smmetria perusteella paiopistee kompotetti sijaitsee -akselilla cm = Pita-ala-alkio massa missä m = A A M = 2) M, 1 2 πr2 ) = r 2 2 Tässä huomataa, että jote cm = 1 m M = 4 r πr 2 r 2 2 r 2 2 = 1 3 r 2 2)3 2 cm = 4 / r 3πr 2 r 2 2 ) = 3π r,42r Hiukkae mpräraalla C C = A B O ϕ A B C A ja C B C = ABsi ϕ Skalaaria v = ωr Kuika vektorisuureet, ja liittvät toisiisa? gallup Mikä suutaie o vektori ĵ ˆk? ˆk Mitä o a = î ĵ î ˆk ĵ a) î b) ĵ c) ˆk ) î e) ĵ f) ˆk î ĵ KÄSISÄÄTÖ: a ˆk PITUUS: a = î ĵ si π 2 = 1 î ĵ = ˆk ˆk î = ĵ ĵ ˆk = î

4 Yleisessä tapauksessa Huomaa, että vaihatalaki ei päe A B = B A Vektori ristitulo samasuutaise vektori kassa D = A 3 A) D = 3A 2 si = A = A î +A ĵ +A zˆk B = B î +B ĵ +B zˆk ) A B = A î +A ĵ +A zˆk ) B î +B ĵ +B zˆk = A B z A z B )î A B z A z B ) ĵ + A B A B )ˆk = î ĵ ˆk A A A z B B B z Hiukkae mpräraalla Hiukkae mpräraalla Vaihtoehto 1 o oikei. Vaihtoehto 3. ei voi olla oikei, sillä = rv siπ/2) = rv = w = v r Mikä / mitkä seuraavista relaatioista ovat oikei? a) = b) = c) = ) = e) a +c f) b+ g) kaikki h) muu vastaus o kuiteki oikea suutaie. Koska kseessä ei ole ksikkövektorit, o piettävä huolta mös vektori pituuesta. Siis ω C = 1 r 2 = C ) = Crv = v r = 1 r2 ) voiaa ajatella koostuva joukosta hiukkasia, jotka kappalee pöriessä kiertävät pörimisakseli mpäri mprärataa. Voima vaikutus hiukkase kiertoliikkeesee = 1 1 r2 ) = mr2 p) p = 1 mr 2 p }{{} = = 1 mr 2 ) + p ) mr2 ) = p) = Mite kappale saaaa pörimää? Kuika muuttuu?

5 Daamiset suureet pörimisliikeessä Eteemis- ja pörimisliike Yhe hiukkase tapauksessa: LIIKEMÄÄRÄMOMETTI agular mometum) L = mr 2 = m = p ETEEMIE p = m PYÖRIMIE L = p MOMETTI torque) τ = p = L =