S Piirianalyysi 2 Tentti

Transkriptio

1 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti j(t) u(t) ake jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho, kun j(t) ĵ in(ω t)+ĵ 2 in(ω 2 t) ja piiri on jatkuvuutilaa. Ω 5µH 00 nf ĵ 300 ma ĵ 2 0 ma ω 0 6 rad/ ω rad/. 2. k u(t) Oheinen taajännitelähteen yöttämä piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t 0, jolloin kytkin k avataan. ake jännite u(t). 6V 00 mh 4mF 6Ω. 3. I I 2 U U 2 ake kuvan kakiportin y-parametrit. µh nf ω 0 6 rad/. 4. Z 0,l 2 ake jännitteet U a ja U ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) g U a Z 0,l U Z 0 Ω g 0/0 V ω ms l λ/2 l 2 λ/4. 5. I Z 0, Z ake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. /0 V v m/ Z 00 + j30] Ω Z 0 00 Ω 09 mm Ω f GHz. Kirjoita nimei ja opikelijanumeroi Smithin karttaan ja palauta e oana vatautai! Tutkintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opikelijoille, jotka ovat aaneet kolmeti hylätyn arvoanan välikokeita tai tentitä. Tämä tarkoittaaitä, että aatuaan kolme nollaa, opikelijan on palautettava lakettuna aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välikokeeeen oallitumita. Välikokeet ja välikokeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laketaan yhdeki yritykeki. Ykittäinen välikoe laketaan puolikkaaki uoritukerraki. änäolo koetilaiuudea laketaan yritykeki, amoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 . j(t) u(t) ake jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho, kun j(t) ĵ in(ω t)+ĵ 2 in(ω 2 t) ja piiri on jatkuvuutilaa. Ω 5µH 00 nf ĵ 300 ma ĵ 2 0 ma ω 0 6 rad/ ω rad/. J ĵ 2 /0 J U U J jω + +jω 2,080/78,7 V J 2 ĵ2 2 /0 J 2 U 2 U 2 J 2 jω + 2 +jω 2 3,467/ 78,7 V u(t) 2 U in(ω t + φ )+ 2 U 2 in(ω 2 t + φ 2 ) ) )] 2,942 in (ω t + 78,7 80 π +4,903 in (ω 2 t + 78,7 80 π P P + P 2 U 2 + U 2 2 0,327 W V

3 .2 k u(t) Oheinen taajännitelähteen yöttämä piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t 0, jolloin kytkin k avataan. ake jännite u(t). 6V 00 mh 4mF 6Ω. atkaitaan aluki kondenaattorin jännitteen ja kelan virran alkuarvot. I 0 A I0 U 0 U 0 6V I 0 U 0 U() U() U 0 U 0 I 0 + U0 + + I 0 + U U() U 0 I 0 + U 0 ( 2 + +) 6 20 /0 + 6 ( ) U() ( + 30) ( + 30) u(t) e 30t 6co(ωt) 7 ] 4 in(ωt) V 40 ( + 30)

4 .3 I I 2 U U 2 ake kuvan kakiportin y-parametrit. µh nf ω 0 6 rad/. U I I a I c I b I2 y I U U y 2 I 2 U U I c U jω I a jω + U jω jω jω +jω jω + U jω ω 2 U ( ω 2 ) jω(2 ω 2 ) jω I b I a jω +jω I a ω 2 U jω(2 ω 2 ) y y 22 I I a + I c ω 2 U U jω(2 ω 2 ) +jω j S y 2 y 2 I 2 U I b + I c U jω(2 ω 2 ) jω j 4 S

5 .4 Z 0,l 2 ake jännitteet U a ja U ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) g U a Z 0,l U Z 0 Ω g 0/0 V ω ms l λ/2 l 2 λ/4. I b2 U b2 Z 0,l 2 Johdon alku- ja loppupään jännitteet ja virrat ketjumatriiin avulla lakettuna: ] ] ] Ua co(βl) jz 0 in(βl) Ub I a jy 0 in(βl) co(βl) I b I a2 I a I b Jakamalla ketjumatriiiyhtälöt kekenään aadaan johdon alkupäää näkyvä impedani g U a2 U a Z 0,l U b Z a U a I a co(βl) U b +jz 0 in(βl) I b jy 0 in(βl) U b +co(βl) I b Johto : βl 2π λ λ 2 π ja U b I b jω. Alkupään impedani Z a U a I a Johto 2: βl 2 2π λ λ 4 π 2 Alkupään impedani Z a2 U a2 I a2 Piiri näyttää euraavanlaielta: co(π) U b +jz 0 in(π) I b jy 0 in(π) U b +co(π) I b U b I b jω. ja U b2 0. co(π/2) 0+jZ 0 in(π/2) I b2 jy 0 in(π/2) 0+co(π/2) I b2 ji b2 0. I a g Z a U a I a 0 U a 0 Ketjumatriiin. yhtälötä aadaan U a co(βl ) U b +jz 0 in(βl ) I b co(π) U b +jz 0 in(π) I b2 U b U b U 0.

6 .5 I Z 0, Z ake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. /0 V v m/ Z 00 + j30] Ω Z 0 00 Ω 09 mm Ω f GHz. Aallonpituu iirtojohdolla λ v f 0,3m Normalioidaan kuorma iirtojohdon impedanilla Z 0 z Z Z 0 +j0,3, Siirrytään generaattoria kohti matka 09 mm 0,363λ, jolloin tullaan piteeeen z in 0,75 + j0 in Puretaan normaliointi, jolloin aadaan johdon alkupäätä näkyväki impedaniki Z in z in Z 0 75Ω Korvataan kuormaimpedani ja iirtojohto vataavalla impedanilla ja laketaan virta I Z in I V + Z in + 75 Ω 25 A8/0 ma

7 > WAVNGTHS TOWAD GNATO > < WAVNGTHS TOWAD OAD < INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) in ANG OF FTION OFFIINT IN DGS F. OFF, or I F. OFF, P ADIAY SAD PAAMTS NT SW dbs