ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô"

Transkriptio

1 ÑÓÒ Ø ÒØ ÖÒØ Ø ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø ÌÓÑ ÃÙÔÔÒÒ ÌÓѺÃÙÔÔÒÒ ºÐ Òº ÌÓÒ ÐÓÙÒØ ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø Ð ÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ØØÓÒ ØØÐÝØØÒ ÐØÓ ÊÔÓÖØØ ¾¼¼ ¾ º ÑÖÖ ÙÙ ¾¼¼ ÌÚ ØÐÑ ÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÐØÚÒ ØØÓÒØÓÒ ÑÖ ÓÒ ÚÒÙØ Ú ÐÐÒ ÒÓÔ Øº ËÑÐÐ ÓÒ ÒÒØØØÝ ÙÓÑÓØ ØÒ ÖÒØ ÙÙÒ Ð Ñ Ò ÐÐ ÒØ ÙÙ ÑÓÐÐ ÙÙ ØØÑÝ Ò ÑÙÓÓ ØÑ Ò ÑÖ ÚÖÓØÓÖÒ ÑÒØÐÑÐк ÌÓ ØÙÚÒ ÒÒÓ ØÚÒ Ø ÙÒØÓÒÐ ØÒ ÑÓÒ ÐÝØÑÒÒ Ð¹ ÑÓÐÐ ÙÙ ØÒ ØÙÐÒØÒ ØÚ ØÑ Òº ÌÙØØØÚÒ ÚÖÓÒ ÑÓÒ Ð ÐÖÒØÒ Ø ÒØØÒ ÚÓÒ ÝØØ ÐÝØÑÒ ÐÑÖ ÙÑØ ÑÓ ÓØ ÓÚØ ÓÐÐÒ ØÓÒØÑØÐÐ ÖÚÓØÙÒ ÒÒÓ ØÚ ÓÚØ ÐØ ¹ ØÓÒØØ ÝÝÐÐ ÒÒØÙÒ ÝÒÒÝ ÖÚÓÒ Ðк ÌÒÐÐ ÚÓÒ ÑÝ ØÚ Ø Ø ÝØØÒ ÇÑÒ ÔÖØÚØ Ò ØÙÒÒØÙÒ ÒÒÒ Ý Ð Ø ÑÙÙÒÒÓ Ø ÒÑÐØÒ ÅĹÔÖغ ÅĹÔÖØØÒ ÑÙÒ ÓÓ ØØÓÓÙÓÒ ÙÚÙ Ò ÔØÙÙÒ ÑÒ¹ ÚÓÚ ØÓÖ ÑÝ ÙÚ Ò ÔÖØÒº ÑÓÒ ÓÚØÙ ØÒÐÐ ÚÓÒÒ ÑÙÓÓ ¹ Ø ÖÖ ÐÖÒÒÙÚÙ º Î ÅĹÔÖØ ÓÒ ÝÝÐÐÒÒ Ø ØØ ÐÖÒØØ ÓØ ØÚ ØÚØ ØÒ Ñ ÑÐ Ø ÓÒ Ù Ò ÝÝÐÐ Ø ÝØØ Ø¹ ØÝÒ ÐÙÒ ØØÑÝ Ø Ø ÓÐØÙ Ø ÒØÔÖÓ º ÅÐÐØØÑÝ Ø ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ¹ ÒØ ÚÓÒÒ Ý ÅĹÔÖØØÒ Ò ÝØØ ÔÖÒØÑÒ ÒÒÓ Ø¹ ÚÒ ÑÓÒ ÐÝØÝÑ Øº Ì ØÝ ØÐÐÒ ËÙÙ¹Ö ØÐÑ Ó Ý Ø Ö ÒÓ ÑÒØÐÑ ÝÝÐÐ ØÒ ÐÖÒØÒ ÐÝØÑ º ÃÙÒ ÐÖÒØØ ÓÒ ÐÝØØÝ ÒØ ÝØØÒ Ö ØÐÑ ØÚ ØÑÒ Ø ØÖÓÑÒ Ý ¹ ØÝ ÓØ ØÒ ÐÔÓØØÑÒ ØÒ ØÙÐÒغ ½ ÂÓÒØÓ ÃÝÝ ØÙÒÒ Ø ÒÒÓ ØÚ ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ Ð ÑÓ ÓÒ ÚÐØØÑØÒØ ÑÙÓ¹ Ó ØØØ ØØÑÝ Ø ÖÒØ ÙÙØØ ÐØÚ Ø Ø Øº Ì ØÝ ØÐÐÒ ËÙÙ¹ ÑÒØÐÑ Ó Ó Ó ÔÖÙ ØÙÙ ÑÒÑÙÑ ÖÔØÓÒ ÐÒعÔÖØØ Ò ÅĹÔÖصº ÅĹÔÖØ ÓÒ ÖÒÐÒÒ Ý ÐÒÒ ÚÖ Ó ÇÑÒ ÔÖØÚØ Ò ØÙÒÒØÙ Ø Ò¹ Ò Ø ÓÒ ÑÙÒ Ý ÒÖØ Ò ÝÔÓØ Ó ÙÚ ØÒ ÓÒ ÑÝ Ò ÔÖ ÙÚÙ º ÇÒ ÓÐÒÒ Ø ØØ ÅĹÔÖØØÒ ÝÔÓØ ÓÓ ØÙÙ ÙÚÙ ÒÒ Ø ØØ Ø ¹ Ø ÐÐ ÙÚÙ ÒØÒ ÔØÙÙ ØÒ ÑÖ ÓÚØ Ù Ò ÒØÒ ÚÖÖÒÒÓÐÐ ØÓ Ò ÔØÐÐ ÙÚÙ ÒÒÐÐ Ò Ø Ù Ò ÝÚÒ ÔÒÒ ØÐÒ ÐÙÔÖ Ò ÚÖÖØØÙÒº ËÙÙ¹ÑÒØÐÑ ÔÖÙ ØÙÙ ÝØ ØÒ ÐÖÒØÒ ØÙÒÒ ØÑ Òº ÌÚÓØØÒ ÓÒ ÐÝØ ÐÐ Ø ÐÖÒØØ ÓØ ÔÝ ØÝÚØ ØÚ ØÑÒ ØÒ ØÙÒÒ ØÑÒ Ò ØØÐÐ Ø ÒÒÓ ØÚØ ÐÖÒØØ ÓØ ÐÔÓØØÚØ ØÒ ØÙÐÒغ

2 ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ ÔÓÒØÖµ ÐÝØØÝÝÒ ØØ Òº ÄÝØÝØ ÐÖÒÒ ØØØ ÐÐÚØ ÐÙÔÖ Ò ØÒ Ý ØÝ ÓØ Ò ÖÒØÒ ØÖÓÒÒÒ ØÖÓ ÙÙ ÖÐÚÒØع ØØÖÙÙØØ ØÒ ØÙÐØ Ñ Òº ÐÖÒØÒ Ø Òع ÓÖÚÙ ÑÒØÐÑÒ ØÖÓÒØ ÑÙÓÓ Ø ÖÖ Ò ÙÚÙ Ò ÖÒØ Ø Ø Ø ÐÝØØÝÒ ÐÖÒØÒ ÑÙÓÓ ¹ º ÌÑ ÖÖ ØÖÓ ÚØÐÚ Ø Ó ØÙÐÒØÒ ¹ ÒØ ÚÓÒ ØÖ ØÐÐ ØÖÑÑÒ Ø¹ÒÐÝÝ Ò ØÚÓØØ Ø ÖÔÔÙÒº ÌÑ ØÝ ÒØÙÙ ÙÖÚ Øº ÄÙÚÙ ¾ ØÐÐÒ ËÙÙ¹Ö ØÐÑ ÑÖØй ÐÒ ÐÖÒØÒ ÐÝØÑ Ò ÓÒÐÑ ÖÐ ÚØÓØÓ Ò ÖØ Ñ º ÄÙ¹ ÚÙ ÝÚÒÒØÒ Ò ØØÐÝ ØÐÐÒ ÓÚÐÐÙ ÓØ Ò ØØÑÝ Ò ÝØØ ÐÖÒØÒ Ø ÒÒ º ÄÙÚÙ ØÐÐÒ Ø ÒØÑÒØÐÑÒ ÐÙØÙÚÙÙ ÓÒÐѺ ¾ ÐÖÒØÒ ÐÝØÑÒÒ ¾º½ ÐÖÒØÒ Ø ÒØÖ ØÐÑ ËÙÙ¹ Ö ØÐÑÓ ÐÝØ Ò ÐÖÒØØ ÓØ ÔÚØ ÐÙÔÖ Ò ØÒ ÓØ ØØÚØ ØÒ ÖÒØ Ø ØØغ ÃÓÖÚÑÐÐ ÑÑÒ ÐÝØÝØ ÐÖÒØØ ËÙÙ¹Ö ØÐÑÒ Ù ÑÔ ÓÖØ ØÙÓØØ ÖÖ Ò ÙÚ Ò Ø ÒØÝÚ Ø ÖÒØ Ø ÒÒÒÑÙ Ù٠غ ËÙÙ¹Ö ØÐÑ ÝØØ ÐÑÖ Ø ÚÖÓÒ ÓÚ¹ ØÙ Ø ÒÜØ ÖÔ ÑØµÓ Ó ÒØÓ ÑÒÐ Ø ÑÙØØ ÒØØ Ø ÐÖÒ¹ ØÒ ÐÑÒØÝÑغ Ë ÑÝ ÐÝØ ÐÑÖ Ò Ò ÐÖÒØÒ Ð ÝÝ ÑØÒ ÐÐÓÒ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÒÐÐ ÖÓ º ÅĹÔÖØØÒ Ð ËÙÙ¹Ö ØÐÑ ÚÓ ÝØØ ÑÝ ÑÙÙØ ØÙ ØØØÓ ÓÔÚ ÐÖÒØØ ØØ º ËÙÙ¹Ö ØÐÑ ØØ ÖÒØ Ò ØÒ ÒÑØØÝÒ ÚÖÓÒ ÐÐ ÖÔµº ÌÑ ÓÒ ÔÖÙ ØÐØÙ ÐÐ Ð ÒØ ÒÑØÝÐÐ ÚÖÓÐÐ ÓÒ ÙÓÑØØÚ Ø ÐÔÓÑÔ ÙÒ ÒÑÑØØÑÐÐ ÚÖÓÐÐ Ïм¾ º ÐÖÒØÐÐ ØÖÓØØÒ Ïм¾ ÚÖÓÒ ÐÐ Ø Ð¹ ÚÖÓ ÙÖÔµ ÓÒ ÑÙÓÓ ØÚØ Ò ÚÖÓÒ ÓÐÑÙØ Î ÖØ ÓØ ÓÚØ Ø Ø ÓÒ ÐÓÔÔÙÔ ØØ ÓÚØ ÐÚÖÓ º ØÒ ÓÐÓØ Ú ØÚØ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙ Ø ÔÒ ÐÚÖÓº ÇÐÓÒ ÚÐ Ø ÙØØ Ú ØÚØ ÚÖÓÒ ÙÙÒÒØØÙ Ø ÙÙÒØÑØØÓÑ ¹ Öº ÐÖÒÒ ÓÒ Ý ØØØÝ ÐÚÖÓ ØØØÝÒ ÚÖÓÑÙÓÓ º ÌÑ ØÓÑ ÝØØÒ ÐÖÒØÒ Ø ÒØÖ ØÐÑÐÐ º ÃÙÚ ½µ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝÑ ÝØØÒ ÒÒØÙ ÚÖÓ ÓÒ ÓÙÓ ÐÐ Ö ÓÐÑÙ ÝØÚÖÓ Ø ÓØ Ø ÑÝØÝÚØ ÓÑÓÖ Ø ÐÖÒØÒ Ö Ò ØÝ Òº Æ ÓÚØ ÓÑÓÖ ÐÖÒØÒ Ò º ÐÖÒÒØØ ÚÓÒ ÝØØ ØÚ ØÑÒ ÚÖÓÒ ØÝ º ÃÙÚ ¾µº ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÑÓØÚÓÚØ Ù Ø Ô ÝÓÐÓ Ø ØØ ÓØ ÓÚØ ÑÖ Ó ÃÓÒØÚ Ø ØØ ÙÒ ÚÖÓÖÒÒ ÓÒ ØÖÓÙ ÑÙÓÓ º ÎÖÓÖÒØÒ ØÚÝ ÑÖØÐÐÒ ÓÐÑÙÒ ÖÒ ÐÙÙÑÖÒ ÚÙÐк ÄØØÝÒ ÝÝ ÑØØ ÙÐÓ ØÒ ÐØØÝÑÒ ÑÖ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝÑ º ÃØØÚÙÙ ÑØØ ÐÖÒØÒ ÝÝ ÙÚØ ÓÓ ÖÒÒØغ ËÙÙ¹Ö ØÐÑÒ Ó ÝØØÑ ÐÖÒØÒ Ø ÒØÐÓÖØÑ ÓÒ Ù Ñ Öµ ÓÒ ØÓÑÒØÔÖØ ÓÒ ØØØÝ ÐÓÖØÑ ½º ÐÓÖØÑ ÐØ ÐÐÐ ÐÖ¹ ÒØ Ø Ó Ø ÑÝØÝÝ Ý ØØ Ò ÚÖÓÒ ÓÐÑÙÙÒ Úº ÐÓÖØÑÒ ÓÒÒ ÐÔÝÒØ ¼

3 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÃÙÚ ½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÙÑÒ ØÓÑÖÒÒ ÚÐØ ÔÖÒ ÐÖÒØÒ ÐÒØ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝÑ ÝÐÐ ÒÔÙÖÖÐÐ ÐÐ ÑÓÐÐ ÐÐ Ö ØÚÓÐк ÐÓÖØÑ Ø ÔÖ Ø ÐÖÒÒØØ ÙÒÒ Ñ¹ ÓÐÐ Ø ÐÖÒØØ ÓÒ ÖØØÙ Ø Ð ÒÒÒ ÚØÚÙÙÐÐ ÒÒØØÙ ÝÒÒÝ ÖÚÓ ÝÐØØÝݺ ÐÓÖØÑ ËÍÍ ÝÒÒÝ ÖÚÓ µ ÛÐ Ð ÒØ ÝÒÒÝ ÖÚÓµ Ò Ë µ Ó Ö Ø Ë ÔÖÑÑ Ø ÙÓÒÓÑÔÒ ÝØØÒ ÑÒÑÙÚÙ ÔØÙÙØØ Åĵ ØÙ ØØØÑÝ ÒØ Ë Ò ÑÑÒÒ ËÒ ÐÖÒØÒ Ñµ Ö Ø Ëµ ßÐ ß ÐÒÒØØÙÒ ÝÐÐ ÖÐÐ ÐÐ ÑÓÐÐ ÐÐ ØÚÓÐÐÐ Ë Ë Ò ÖØÙÖÒ ÐÓÖØÑ ½ ËÙÐÐ ÒÒØÒ ÝØØ ÒÒØÒ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙØ ÝÒÒÝ ÖÚÓ ÑµÓ º ¾º¾ ÅĹÔÖØ ÅÒÑÙÑ ÖÔØÓÒ ÐÒع ÔÖØ ÅĹÔÖص ÅØ ÒÓÓ ØØ ØÓÖ Ó ÑÒ¹ ÑÓ ÓÓ ØØÓÓÙÓÒ ÙÚÙ Ò ÔØÙÙÒ ÑÝ ÙÚ Ò ÔÖØÒº ÅĹÔÖØ ÓÒ ÖÒÐÒÒ Ý ÐÒÒ ÚÖ Ó ÇÑÒ ÔÖØÚØ Ò ØÙÒÒØÙ Ø ÒÒ Øº ÅĹÔÖØ ÙÓ ØØÐ ÐÝÒØ ÑÒØÐÑ ÓÔØÙ Ò ØÓÒ ÙÙÐÐÒ ÓÓÑ Òº ÄÝÝ ÝÝÒ ÖÚÓ¹ Ñ ÑØØÒ ÝØØÝÒ ÝÔÓØ Ò ÓÓ ØØ ÝÐÑÖÒÒ ÝÔÓØ Ò Ùع ØÑ ØÒ ÓÓÙ Ò Ù ØÒÒÙ º ÅĹÔÖØ ØÖÓ ØÚÒ Ô Ø ÖÓÓÒ ÝÔÓØ Ò ½

4 ËÙ ÒÐ ÒÐ ÓÙÐ ËÙ ÒÐ ËÙ ÒÐ ËÙ ÒÐ ËÙ ÒÐ ËÙ ÒÐ ÒÐ ¾ ¾ ÃÙÚ ¾ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÙÑÒ ØÓÑÖÒØÒ ÐÚÖÓÒ ØÚ ØØØÝ ØÝ º ÎÖÖØØÙÒ ÙÚÒ ½ ØØÑÒ ØÓÑÖÒØ Ò ÓÒ ÐÚÖÓ ÔÝ ØÝØØÝ ØØ ØÑÒ ÚÒ Ù¹ ØØÒ ÑÙÓÓ ØÑ Ý ÒÖØ ÚÖÓÖÒØ º ÓÑÔÐ ÙÙ Ø ØÓ Ò ÝÔÓØ Ò ÑÓÐÐ Ø ÙØØÑÒ ÚÖÒ Ù ØÒÒÙ Ðк Ë ØØ ÚÐØ ÐÝÑÑÒ ÝÔÓØ Ò Ó Ø ÑÙÙØÑ ÚÖØ ÚÖÖØØÙÒ Ôѹ ÔÒ ÝÔÓØ Ò Ó ØÝÐÐ Ø ÐÙÓØØÐ ÓÔØÙ Ò ØÓÒº Ì ÚÐÓ ØÖÓ Ý¹ Ò ÑÒØÐÑÒ ØÐÐ ØÒ ÝÐÓÔÔÑ Ø ÓÚÖØØÒµº ÐÓÔÔÑ ÑÒØÐÑ ÓÔÔ ÓÔØÙ Ò ØÓÒ ÔÖØØ ÐÒ ÝÚÒ ÑÒØÐÑ ØÑÒ ÐÒ ÓÐ ÐÔÓ Ø ÝÐ ØØØÚ ÑÙÐÐ ØÓÙÓÐк ÅĹÔÖØØØ ÚÓÒ ÓÚÐØ ÑÓÒÒ Ö ØÚÓÒ ØÚ ØÑÒ Ø ÑÖ Ö¹ ØÑ ÐÓÖØÑÒ ÙÚÙ ÔØÙÙ Ò Ð Ñ Ò ÚÙÐк ÅĹÔÖØØØ ÚÓÒ ÝØØ ÐÝØÑÒ ÐÖÒØØ ÑÝ ÓÑÔÐ Ø ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø º й ÖÒÒØØ ÚÐÙÓÒ ØÐÐÒ ÖØÝ Ø Ò ÔÖÙ ØÐÐ ÙÒ ÝÚÒ ÔÝ ØÝÝ ØÚ ØÑÒ ÓÓ ØØÓÓÙÓÒº ÎÖÓÒ ÐÝÒ ÙÚÙ ÔØÙÙ Åĵ ÓÒ Ø ÔÒÒ ÑÖ ØØ ÓØ ØÖÚØÒ ÙÚÑÒ ÓÓ ÚÖÓº ËÚÙØØØÙ ØÚ ØÝ ÑÖØÐÐÒÓ ÓÐÚÒ ØÚ Ø¹ ØÝÒ ÚÖÓÒ ÙÚÙ ÔØÙ٠ĵ ØØÙÒ ÐÙÔÖ Ò ÚÖÓÒ ÙÚÙ ÔØÙÙÐк ËÙÙ¹ÑÒØÐÑ ÚÖÓÒ ÝØÝØ ÙÚØÒ ÚÖÙ ÑØÖ ÐÐ ÒÝ ÑØÖܵº ÌÑ ÓÒ ÔÖÙ ØÐØÙ Äʼ ÑÐ ØÐØÚ ÚÖÓ ÓÒ Ø ÑÐ ØÖÚØÒ ÒÓÔ Ø ØØÓ Ø ÑØ Ø ÓÐÑÙ Ý Ø Öº ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ ÚÖÓ ÚÓ ÙØÒÒ ÓÐÐ ÑÝ ÖÚÑÔ ÙØÒ ÙÚÒ Æ¹ ÚÒ Ò ØÔÙ µ ÓÐÐÓÒ ÓÒ ÔÖÙ ¹ ØÐÐÙÑÔ ÝØØ ÚÖÙ Ð Ø ÒÝ Ð Øµ ÙÚÑÒ ÚÖÓÒ ÝØÝ ÑÐ ÖÒ ÐÙÙÑÖ ÓÒ ÐÚ Ø ÔÒÑÔ ÙÒ ÓÐÑÙÒ Òк ÑÖ ÙÚÒ Æ¹ ÚÒ ÓÒ ÖÒ ÐÙÙÑÖ ¾ ÓÐÑÙÒ ÐÙÙÑÖ Î ¾ ¾ ÓÐÐÓÒ ÚÖÙ Ð Ø ÓÐ ÓÐÐÙØ ØÐ ØÚ ÚÐÒغ ØÝ Ð ØÒ ÝØØ ÓÒ ÔÖÙ ØÐØÙ ÑÝ Ò ØÔÙ ØØ ÐÙØÒ Ø ÑÙ ¹ Ø ÐÐ ÚÖÙ ÑØÖ ÚØ Ò Î ¾ µ ÑÙ Ø ÖÔÔÙÑØØ ÚÖÓÒ ÖÒ ÐÙÙÑÖ Øº ËÙÙ¹ÑÒØÐÑ Ø ÑÝ Ò ÐÚ ÝØØÒ Ò Ò º ÔØØÙ ÖÚØÐÐÒ¹ ÒÙ Ø Ú ÓÓÖÒØØØÐÐÒÒÙ Ø Ä¼¾ º ÅÒØÐÑ ÓÐØØÒ ØØ ÓÓÖÐÐ ÓÒ ÝØ Ò ÐÙÔÖ Ò ÚÖÓÒ ÒÙØй ¾

5 ÃÙÚ Æ¹ÖÒØÒ ØØ ØÑÒÒ ÝØØÒ ËÙÙ¹ÑÒØÐѺ ØÙ Ø ÓÐÑÙÒ ÒÑ Ø Ðе ÓÓ ØÙÚ ØÙÐÙº ÌÐÐÒ ÚÖÓÒ ÓÓÙ ÓÓ ØÙÙ ÙÖÚ Ø Ú Ø ¾º ½º ËÐÚØ ÒÒ ØØÒ ÚØ ÐÙÙÑÖ ÓØ ØÖÚØÒ ÓÓÑÒ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙÒ ÒÑغ ¾º ËÐÚØ ÒÒ ØØÒ ÖØ ÐÙÙÑÖ ÓØ ØÖÚØÒ ÓÓÑÒ ÚÖÙ ÑØÖ Ò ÖÚغ ØÝ ÑØÖ Ò ÖÚØ ÖØ Ú ØÚØ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙº º ËÐÚØ ÒÒ ØØÒ Ø ÐÙÙÑÖ ÓØ ØÖÚØÒ ÚÖÙ ÑØÖ Ò ÐÓÒ ½ ØØÑÒ ÖÒ ÓÓÙ Òº ÃÓÓ ÚÖÓÒ ÓÓÙ Ú ÚØ ÖØ Ø µ Øغ ÄÑÖÒÒ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÌÖ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÑÖØÐÐÒ ÙÖÚ Ø Ö ÎÖÓÒ ÓÚØÙ ÇÐØØÒ Ý ÒÖØÒÒ Ö µº ÌÐÐÒ Ø ÑÝ Ñص ѹ ÖØÐÐÒ ÓÐÚÒ ÓÙÓ ¼ ºº ÓÙÓÒ ¼ ÑØÒ ÖØ ÚØ ÓÐ ÚÖÒº ÂÓ ¼ ÓÒ Ø ÑÚ Ó ½ ¼ ÒÒ ÑÝ ½ ÓÒ Ø ÑÚº ÌÖÐÐ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÐÐ ÙØÒÒ ÚÙØØ ÓÚÒÒ ÝÚ ØÙÐÓ ÐÐ ÒØ ÚÒ ÔÒÒ Ó Ò ÒÒÓ ØÚ Ø ÑÓ Ø ÝØØÒ ÒÒØÙ ÚÖÓ º ÌÖ¹ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÚØ ØØ ÚÖÓØ ½ ¾ ÓÚØ ÓÑÓÖ Ú ÒØÝ ÚØÒ Ö ÑÙÓÓ ÃÙÚ µº ÅÓÒØ ÒÒÓ ØÚÑÑØ ÐÖÒØØ ÒÝØØÝØÝÚØ Ø ÖÐ ÑÙÓÓ ÙÒ Ó ØÒ Ø º ÖÓØ ÑÐÐ ÚÖ Ò Ò ØÓ ÐØØÝÚØ ÑÖ¹ ÑØØÙ ÑÒØÐÑÒ ÚÐÐÒ ÙÙ Ø Ó ÙØØ ÓÒº ÄÑÖ ÚÖ¹ ÓÒ ÓÚØÙ ÒÜØ ÖÔ Ñص Ø ØÒ ÐÐ ÐÚÖÓ ÑÓµ ÓØ

6 ÚÐØØÙ ÑØÖ ÝØØÒ ÒØÒ ÑÙ ØÙØØÚØ ØØÚ ÑÓº ÅØÖ ÒØ ÑÐÐÖÒØÒ ÐÝØÝÒ ÐÖÒØÒ ÚÐ Ø ÖÓÚ ÙÙ Ø ÖØÓÚÒ Ø ÝÝ ÑØÒº ËÙÙ¹Ö ØÐÑÒ ØØØ ÓÚØ ÔÖÙ ØÒØ ÑÒØÐÑÒ ÙÒÒ ÐÐÖѹ ÒÒ Ù ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÑÒØÐÑÒº ËÓÚØÙ Ó Ò ÚÖÓÒ ÑÙÙÒ¹ ØÙÑÒ ØÓÖØÓÒµ ÐØØÒ ÚÐØØÙ Ù ØÒÒÙ ºÅÙÙÒØÙÑ ÙÚØÒ ÙÖÚÒ ØÓÒØÓ¹ ÔÖØÓÒ ÚÙÐÐ ½º ÈÓ ØÓ ÎÖÓÒ ÓÐÑÙÒ Ú Ø ÖÒ ÔÓ ØÓº ¾º Ä Ý ËÓÐÑÙÒ Ú Ø ÖÒ Ð Ý ÚÖÓÓÒ º º ÅÙÙØÓ ÎÖÓÒ ÓÐÑÙÒ Ú ÒÑÒ Ð Ðе Ø ÖÒ ÔÚØÝ º ÃÝØØ ÚÓ ÑÖØÐÐ Ö ÑÙÙÒØÙÑÒ Ù ØÒÒÙ Ø ÔÒÓØØ ØÒ ÓÚØÙ ØÒ Ø Ò¹ Ø ØØØÝÒ ÑÙÙÒØÙÑØÝÝÔÔÒ ÑÐÐ ÚÒØ Ø ÒØ ØÓ ØÒ ÑÙÙÒØÙÑØÝÝÔ¹ ÔÒ ÓÐк ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø Ø ÓÒ ÐÚ ØÙ ÐÐ ÔÒØÒ ÑÓÐÝÝÐÖÒ¹ Ø ØÔØÙÚØ ÑÙÙÒÒÓ Ø ØØÚØ ÑÙÙØØ ÒÒ ÓÓ ØÙÑÙ Ø ÓÐÒÒ Ø ÚØ Ò ØÒ Ò ÓÐ ÒÒÓ ØÚ ÑÓÒ ÓÚØÙ Ò ÒÒÐغ ÎÖÓÒ ½ ¾ ÚÐÒÒ ÐÑÖÒÒ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÓÐØØ ÐÙ ØØ ÚÖÓ ¾ ÓÒ ÚÖÓÒ ½ ÑÙÙÒØÙÒÙØ ÚÖ Óº ÓÖÑÐ Ø ÐÑÖÒÒ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÓÒ ÙÚÙ Æ ½ Æ ¾ Ë Ñ Æ ½ Æ ¾ ÓÚØ ÚÖÓÒ ½ ÚÖÓÒ ¾ Ú ØÒ ÓÐÑÙ Ø ÓÓ ØÙÚ ÓÙÓº ËÓÐÑÙ Ú ¾ Æ ½ ÙÚØØÙÒ ÐÐ ÔÓ ØØÒ ØÓ Ò ÒÓÒ Úµ º ÌÐÐÒ ÐÐ ÓÐ Ú ØÚ ÓÐÑÙ ÚÖÓ ¾ º ÇÐØØÒ ÒÝØ ØØ ØØÝØ ÑÙÙÒØÙÑÙ ØÒÒÙ Ø ÓÒ ÑÖØÐØÝ ØÐØÚÐÐ ÚÖÓÐк ÌÐÐÒ ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ Ò ÓÓÒ Ù ØÒÒÙ Ó Ø µ ÑÖØÐÐÒ Ò Ù¹ ÚÙ Ø ØÙÒ Ý ØØ ØÒ ÑÙÙÒÒÓ ØÒ Ð ØÓÒØÓÔÖØÓÒµ ÙÑÑÒº Ä ÑÖØÐÐÒ ÑØÓ Ø ½ ¾ µ ÓÒ ÖÚÓ ÓÒ ÚØÒ Ù ØÒÒÙ ÙØØÚ Ó Ù¹ ØÒÒ ÙÚ ÚÖÓÒ ½ ÚÖÓÐÐ ¾ º ÂÓ ½ ÓÒ ÓÑÓÖÒÒ ÚÖÓÒ ¾ Ò ÒÒ Ù ØÒÒÙ ÓÒ ¼º ËÓÚØÙ Ò Ù ØÒÒÙ Ú ÑÐÐ ÙÒ ÚÖÓÒ ½ ¾ ÚÐ ØÒ ÖÓÚ ÙÙ Ò ÑÖ Úº ÃÓÓÒ Ù ØÒÒÙ ÑØÓ Ø ½ ¾ µ ÚÓÒ ÐÚØØ ÝØØÒ ÔÙÙÙº ÙÔÙÙÒ Ý ØÐ Øص Ú Ø Ó ØØ Ø Ø ÑÝ Ø Ó ÙÚ ½ Ò ÓÐÑÙÒ ÐÓÙÓÒ Ú ØÚ Ø ÚÖÓÒ ½ ÓÐÑÙÒ ÐÓÙÓÓÒº ÙÑÒØÐÑ ÓÓ ØÙÙ ÙÖÚ Ø Ú Ø º ÃÙÚ µ ½º ÄØÒ ÐÐÐ ÙÔÙÙÒ ÙÙÖ Ø ØÝ Ø ÙÚÙ Ø ¾º ÌÐÒ ÐÒØÑÒÒ Ú Ø ÓÐÑÙÔÖÒ Ð Ñ Ø ØÒ ÑÒÒ ÖÒÒØØÙÙÒ Ù¹ ÚÙ Òº ËÓÐÑÙÔÖÐÐ ØÖÓØØÒ ÝØ ÓÐÑÙ ÑÓÐÑÑ Ø ÚÖÓ Ø ½ ¾ º º ÎÑÒÒ ØÐ ÙÔÙÙ ÓÒ Ø ÑÝ Ó ÙÚ ½ Ò ÓÐÑÙØ ¾ Ò Ø Ò º ÑÐÐ ØÒ ÖÐÐ ½ Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÓÒ Ú ØÚÒ ÓÐÑÙÒ ÚÐ Ö ÑÝ ¾ º ËÓÐÑÙÒ ÚÖÒ ÑÖØÝØ ÒÙÑÖÓØ ÙÚ ØØÚØ ÙÒÒ ØÐÒ Ù ØÒÒÙ º Ì ÑÖ ÐÐ ØÓÒØÙ ØÒÒÙ ÐÐ ÓÒ ÒÒØØÙ ÖÚÓ ½º ÃÓ ÓÐÑÑ ÐÓÔÙÐØ Ò¹ ÒÓ ØÙÒØ ÔÒÑÑÒ Ù ØÒÒÙ Ò ÓÑÚ Ø ÙÚÙ Ø ÓÒÒ ØÐ ÙÔÙÙ ÖÚÓ Ò ØØÑÒ Ó ØØ Ò ÙÚÙ Ò Ù ØÒÒÙ Òº ÌØÒ ÙÔÙÙÑÒØÐÑÒ Ø¹ ÚÓØØÒ ÓÒ ÐÓÔÔÙØÐ ÓÐÐ ÓÒ ÔÒÒ Ù ØÒÒÙ º ÃÙÚ Ø ÚÓÒ ÔØÐÐ ØØ Ð¹ ÚÒ ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ Ò Ø ÑÝ ½ Ò ¾ Ò ÚÐÐÐ Ò Ò ÙÚÙ ÐÐ ½µ ¾µ º ÌÑÒ ÙÚÙ Ò Ù ØÒÒÙ ÓÒ º

7 ÎÖÓ ½ ÎÖÓ ¾ ½ ¾ ÃÙÚ Ã ÒÒ ÓÑÓÖ Ø ÚÖÓØ ½ ¾ ÇÐÓÓÒ ½ ÚÖÓ Ó ÓÒ Ò ÓÐÑÙ ¾ ÚÖÓ Ó ÓÒ Ñ ÓÐÑÙ Ñ Òº Ìй ÐÒ ØÝÐÐ Ò ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒØ ÑÝ Ò ÚØÚÙÙ ÓÒ ÐÙÓ Ç Ò Ñ ½ µº ÃÓ Ø¹ Ø ÑÒØÐÑ ÝØØÒ ÔÐÓÒ Ø Òع ÚÐÙÓÒØÔÖÓ ÚÓ ÐÓÖØÑÒ ÚØÚÙÙ ÑÖØØÚ Ø ÙÓÒÓÒØ ÓÓ Ö ØÐÑÒ ÙÓÖØÙ Ýݺ ÎÖÖØØÙÒ ÐÙÔÖ Ò ÙÒÒ ÐÐÖÑÒÒÙ ÑÒØÐÑÒ ÓÒ ËÙÙÒ Ý¹ Ø ÓÐÚÒ ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÐÓÖØÑÒ ÙÓÖØÙ ÝÝ ÔÖÒÒØØÙ ÓÚÐØÑÐÐ ÖÒ¹Ò¹ÓÙÒ ¹Ù ÔÙÙÙÒº ÃÙ ØÒÒÙ ÔÙÙÒ ÙÙÖ Ø ÒÒØØÙÙÒ ÓÐÑÙÙÒ Ð ØÒ ÙØÒ ÝÐÐ ÓÒ ÙÚØØÙº ÂÖ ØÝ Ñ ÓÐÑÙ ÖÚÓÒ ÔÖÙØÙ Ø ÚÖØÒ ÖÔÔÙÙ ¹ Ø ÑØÒ ÔÐÓÒ ÓÐÑÙ Ø ÐØ Öº ÌÓ Ò ÒÓÒ Ò ÓÐÑÙØ ÓÒ ÖÙØÙÑ Ø ÓÒ ÙÙÖÒ ÖÚÓÒ Ò Òº ÌÑ ÖÓØØ ØÓ ØÖÚØØÚÒ Ø ÑÝ ØÖ ØÙ ØÒ ÐÙÙ¹ ÑÖº Ä ÝØØ ÚÓ ÒØ ÝÐÖÒ ØÙØØØÚÒ ÓÐÑÙÒ ÑÖÐÐ ÖÒ¹Ò¹ÓÙÒ ¹ ÑÒØÐÑ º ÐÖ ÑÖØÐÐÒ ÝØØÒ ØÚÒ ÚÖÓÒ ÙÒØÓÒº ÃÙÒ ÐÒ¹ ÒØØÚÒ ÓÐÑÙÒ ÐÙÙÑÖ ÚÖÓ ÚÙØØ ÒÒØÙÒ ÖÒ Ù ØÙÖÚÙØÙÙ ÚÙÓÖ¹ ÔÐÝÑÒØÐÑÒ ÐÐ ÐÑÒµ ÝØØ Ò ÑÒÒ ØÝÒ ÙÚÙ Ò Ù ØÒÒÙ ÑØØÒ ÚÐØ Ò ÔÖ Ø ÓÐÑÙ ÐÚÝ ÙÙÒÒ º ÌÐÐ Ò ÖÒ ÑÖØØÐÝ ÑÓÐÐ Ø ÑÖØØÚÒ ÒÓÔÙØÙ Ò ÑÙØØ ÚÒØ ÑØÓ Ø ½ ¾ µò Ð ÒÒÒ ØÖÙÙØغ ËÓÚÐÐÙ ÐÙÓØ Ò ØØÑÝ Ò ÝØØ ÐÖÒع Ò Ø ÒÒ ÐÖÒØÒ Ø ÒØÖ ØÐÑ ËÙÙ ØØØÒ ÐÙÒÔÖÒ ÝØØÒ ÚÒ ¹ ÐÙÖÔÔÙÑØÓÒØ ÓÑÒ ÒÔÒÒص ÙÖ Ø ÔÓØÒØÐ ØÒ ÐÖÒØÒ ÚÐÙÓ¹ Ñ º Ì Ø ÙÖ ØØ ÓØÙØ ÐÝØÝØ ÐÖÒØØ ÚØ ÓÐ ÝØØÐÔÓ ÖÐÚÒØØ ØØÝÐÐ ÓÚÐÐÙ ÓØ ÐÐ ÒÒÓ ØÙ Ò ÓØÒ ÓÐÚÐÐ ÐÙÐк º½ ÅÐÐØØÑÝ Î ÅĹÔÖØ ÓÒ ÝÝÐÐÒÒ Ø ØØ ÐÖÒØØ ÓØ ØÚ ØÚØ ØÒ Ñ ¹ ÑÐ Ø ÓÒ Ù Ò ÝÝÐÐ Ø ÝØØ ØØÝÒ ÐÙÒ ØØÑÝ Ø Ø ÓÐØÙ Ø ÒØÔÖÓ ¹ º ÅÐÐØØÑÝ ØÖÓ Ø ÒØÖ ØÐÑÐÐ ÖÓ ÖÒÒØÝÝÔÔ

8 ½ µ ½ ½ µ ¼ ½ µ ½ ½ µ ½ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ½¼ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ½¼ ¾ µ ¾ µ ½¼ ¾ µ ¾ µ ½½ ÃÙÚ ÙÔÙÙ ÑØÓ Ø ½ ¾ µò Ð Ñ ÓØ ÙÙÖÐÐ ØÓÒÒ ÝÝÐÐ ÒØÝÚØ ØØÓÒÒ ÓØ ÓÚØ Ö ØÐÑ ÝØع ÚÒ ØÙØÒ ÖØÝ Ò ÑÐÒÒÒÓÒ ÓØÒº ÅÐÐØØÑÝ ÓÒ ÓÖÒ ÓØÙ ÝÚÒ ØÙÒÒ ¹ ØØØÙÒ Ð ÖÒØÒ ÖÖÒ ÒÒ Ý ØÐÑÒº ÑÖ ÓÐÑÓÒØÐ ØÐÐ ÑÐÐ ÓÚØ ÑÖ ØÖÓÒØ Ö ØÑÒÒ ØÓÐÙ Ø Òº ÅÐÐÒØÐÐ ØÙÐ ÓÐРļ¾ Ð ØÝ ÑÐÐ ÒØÝÚ Ø ÙÙÖ Ø ÑÐÐÒÒÙ Ò ØÚÓØØ Ø ÓØØ Ò ÔÝ ØÝÝ ØÙÓØØÑÒ ØØØÝÝÒ ÙØØÚÒ ÔÖØÒ ÓÔÚ ÑÐк ÅÐÐØع ÑÝ Ø ÝØØØ ÚÖÒ ÓÒ ÐÔÓ Ø ØØ ÑÐÐØ ÓÚØ Ð ÙÔÖÓ Ð ÑØ Ø Ò ÚØ º Î ÅĹÔÖØ Ó ÑÝ ÑÐÐØØÑÝ Ò ÝØ Ø ÒØÔÖÓ ÝØØÒ ÑÐÐØØÑÝ Ø ÔÖÓ Ò ÔÒÓØØÑ ØØØÝÒ ÐÖÒØ Òº ËÙÙØ ÚÓ¹ Ò ÑÙÙØØ ØØÑÒ Ø ÒØ ÑÐÐÖÖ ÑÖØÐØÝÒ ÖÒÒØÝÝÔÔÒº ع ÒØÔÖÓ Ð Ý ØØ Ò ÝØØÒ ÒÒØÙÒ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙÒ ÓÚØÙ ÐÐ ÑÐÐØØÑÝ ¹ ÖÖÒ Ð ÓÐÑÙÒ ÔÖÑØÚ ÒÓ µº ÂÓ Ð ÓÐÑÙØ ÚØ Ø Ñ ÝØ ÓÐÑÙÒ ØØÒ ÖÖÒ ÓÖÑÑÒ Ø ÓÒ ÓÐÑÙÒº ËÝØÚÖÓÒ ÓÐÑÙÒ Ò Ø ÑÝØݹ ÒØ ÑÐÐ ÓÐÑÙØ ØÙÒÒ ØØÒ ÒÒ Ù ØÑØ ÖÖÒ ÑÐÐØ ÚÐØÒ ÒØع ÑÐÐ ÓØ ÝÖØØÒ ÙÖÚ Ø ÑÝØØ ÝØÚÖÓÒ ÐÖÒØ Òº ÂÓ ÐÐ ÔÖÓ¹ Ò ØÖØÓÖÖÓ ÐÐ ËÙÙ ÚÐØ ÝØÚÖÓ Ø ÐÖÒØÒ Ó Ø Ñ ÔÖØÒ ÝØÒ ÚÐØÙ Ø ÑÐÐ Ø ÓØ ÚÓÒ ÝØØ ÝØÚÖÓÒ ØÚ ØÑ Òº Ì ÑÝ ÚÓ ÓÐÐ ÓÓ ÐÖÒØÒ Ø ÑÝ Ø ÓÓ ÚÖÓÒ Ø ÑÝ º ÂÓ ÓÒ ÐÖ¹ ÒØÒ Ø ÑÝ ÒÒ ËÙÙ ÐÒØ ÔÖÒ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝÑ ÝÐÐ ÒÔÙÖ¹ ÖÐÐ ÐÐ ÑÓÐÐ ÐÐ ØÚÓÐк ÌÐÐ ØÚÓÒ ØÙÓØØÙ Ø ÐÖÒØ Ø ØÙÐ ÙÖÚÒ ØÖØÓÖÖÓ Ò ÒØØÑÐк ÂÓ ÓÓ ÚÖÓ Ø Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÐÝØÒÝØ ÐÙØÙÒ Ð ØÖÙØÙÙÖÒ ÓØ ÚÓÒ ØØÒ ÝØØ ØÚ ØÑÒ ÓÓ ÝØÚÖÓº ÈÖÓ ØÒ ÙÒÒ ÐÖÒÒ ÓÒ ÐÝØØÝ Ø ÙÒ ÑÓÐÐ Ø ÐÖÒØØ ÓÒ ÝØÝ ÐÔº ËÝØÚÖÓÒ ØØÑÒÒ ÝØØÑÐÐ ÑÐÐÖÖ Ø ÐÝØØÝ ÐÖÒÒØØ ÚØ Ýй ÑÖ Ø ØÝØ ÙÒ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝÑØ ÓÖÚØÒ Ó ÓØØÑÐÐ ÑÐÐÖÖÒº ÂÓ ¹ Ò ØÔÙ ÑÐÐÒ ÑÖØØÐÝ ÐØ ÑÝ ÔÖÑØÖ ÓØ ÔØ ÙÚغ ÃÙÒ Ð¹ ÖÒÒ ÓÒ ÐÝØØÝ Ò ÓÒÒ ÐÑÒØÝÑ ÓÖÚØÒ Ó ÓØØÑÐÐ ÑÐÐÖÖÒ Ø Ø¹ ØÚÒ ØØ Òº

9 º¾ ÎÖÓÒ ÓÚØÙ ÒÒØ ËÙÙÒ ÒÒ ÓÑÔÓÒÒØØ ÓÒ ÐÑÖÒÒ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÐÓÖØÑ Ó Ø¹ ÓÑÓÖ ÐÖÒØÒ ÐÑÒØÝѺ ÃÓ ÑÓÒØ ÐÖÒÒÐÑÒØÝÑØ ÚÓÚØ ÒØÝ ÑÒ ÖÐ ÑÙÓÓ Ø Ó ÓÒÒ Ò Ø ÖÓÚ ÙÙ Ø ÙÚØÒ ÚÖ¹ ÓÒ ÓÚØÙ ÑÒØÐÑÒ ØÑÒ ÔÖÙ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÚÓÒ ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÒØ ÝØØ ÐØØÑÒ Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò ÝØØÐÙ Ò ÔÖÙ ØÙÚ Ù ØÒÒÙ º ÌÑÒ ØÝÝÔÔ Ø ÓÚÐÐÙ ÐÒ ÐØØÝÚ ÒÓÖÑØÓØ ØØÒ ÝØØÒ ¹ØÒ Òغ ËÒÒØ ÚÓÒ ØØ ÑÖ ÐÓÖØÑÒ ¾ ØØÑÐÐ ØÚÐк ËÝØ ÅÓÐÝÝÐÖÒÒ ÑÖ Æ ÓÚÐÐÙ ÐÙ ÓÒ ÓÑ ØÒ ËÓÐÑÙ½ Ç Ò ËÓÐÑÙ¾ ǵ ÓÖ ËÓÐÑÙ½ Ç Ò ËÓÐÑÙ¾ ǵµ ØÒ ËÓÐÑÙÒ Ù ØÒÒÙ Þ Ò Ò ÐÓÖØÑ ¾ ÎÖÓÒØ ÑÝ ÒØÒ ÝØØÑÒÒ Ù ØÒÒÙ ØÒ Ð Ñ ÎÖÓÒ ÓÚØÙ ÒÒØ ÑÓÐÐ ØÚØ Ò ØØ ÚÓÒ ÑÖØÐÐ ÝÚ ÝØØÚ ÑÖ ÝÐ ØÝ ÐÖÒÒÑÖØØÐÝÒ Ò ÐÑÒØÝÑÒ ÚÐÐÐ ÝØÚÖÓ º ÂÓ Ö ØÐÑй Ð ÒÒØÒ ÚÖÓØ ½ ¾ ÓÙÓ ÑÙÙÒÒÓ Ù ØÒÒÙ ÑÒÐ ÙÙÒ Ð ÑÒÒ ÚÓÒ Ø ÝÐÐ ÓÐÚ ÙÑÒØÐÑ ÝØØÒº ÆÒ ÙÒ ÙÒ ÑÒÐ ÙÙ ÓÒ Ýع ØÒ ÑÖØØÐÑÒ ÝÒÒÝ ÖÚÓÒ ÔÙÓÐÐÐ ÓÚØ ÚÖÓØ ½ ¾ ÓÑÓÖ Øº ËÙÙÒ ØØØ ÓÚØ Ø ØÒÒØ ËÙÙÒ ÙÓÖØÙ ÝÝ ÝØØÒ ÑÐÐع ØÑÝ Ø ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÒÒÐÐ ÐÑÒ ØÙ ØØØÑÝ Øº ËÙÓÖØÙ ÝÚÝÒ ÑØÖÒ ÝØØÒ ØÚ ØÝ Ò ÑÖ Ó ÚÙØØÒ ÔÖÑÑ ÖÚÓÙÒ ÐÖÒØÒ ÚÙй Ð Ò ÙÒØÓÒÐ ÙÙÒ ÑÖÐк ÙÒØÓÒÐ ÙÙ ÑØÖÒ ÐØÚØ ÓÙÓ ÓÚÐÐÙ ¹ Ð ØÙÒØÚ ÒØÙÒØÓØ ØÒ ØÓÐÐ ½ ¹ º ÈÖ ÙÒØÓÒÐ ÙÙ ØÚ ØÝ ÚÙØØØÒ ÝØØÑÐÐ ÑÐй ØØ ÚÖÓ ÓÚØÙ ÒØØØÑÝ Øº ÈÐ ØÒ ÚÖ¹ ÓÒ ÓÚØÙ ÒØ ÝØØÒ ØÙ ØÚ ØÝ ÙØÒÒ ÔÒÑÑ ÙÒ ÐÑÒ ÑØÒ ØÙ ØØØÑÝ Ø ØØÝ ØÚ ØÝ º ËÐÙØÙÚÙÙ ÌØÑÝ Ò ÑÙÓÓ ØÑÒÒ ØØÓÒÒÓ Ø ÃÒÓÛÐ ÓÚÖÝ Ò Ø Ãµ ÓÒ Ð ÓÒ ØÚÓØØÒ ÓÒ ÐÝØ ØØÑÝ Ø ÙÙÖ Ø ØØÓÒÒÓ Ø ÓØ ÚÓ ØÓ¹ Ø Ý ÐÔ Ñ ÚÓÑÒ º Ì Ø ÝÝ Ø Ã¹ Ö ØÐÑÐØ ÚØÒ ÝÝ ÐÐØ ÖØØÒ ÙÙÖ ØØÓÒØÓº ÎÐØØØÚ Ø Ù ÑÑØ Ã¹Ö ØÐÑØ ÓÚØ Ð Ò¹ ÒÐÐ Ø ÚØÚ Ù ÑÑ ØÔÙ Ã¹Ö ØÐÑÒ Ö ÙÖ ÚØÑÙ Ø Ú¹ ÚØ ØØÓÒÒÒ Ú º Æ Ø Ý Ø ÓØÙÒ ØÙØÓÒ ÙÓÑÓ ÓÒ ÚØÙÑ ÙÙ Ò Ã¹Ö ØÐÑÒ ØØÐÝÒ Ø ÓÐÑ ÓÐÚÒ Ã¹Ö ØÐÑÒ ÐÙØÙÚÙÙÒ ÔÖÒØÑ Òº Ã¹Ö ØÐÑÒ ÙØÒ ËÙÙÒ ÐÙØÙÚÙÙØØ ÚÓÒ ÔÖÒØ ÑÙÙØع ÑÐÐ Ö ØÐÑ ÝÚ ÝÑÒ ÙÙÖÑÔ ÝØØغ ÌÑÒ Ø Ø ØÑÒ Ð ÚÓ¹ Ò ÐÝÒØ Óº Ò ÓÒÒ Ö ÙÖ Ò Ð ÑÒÒ ÙØÒÒ ÐÚ ØÒ Ö¹ Ø ØÝ ÓÒ ÚÓØÚ Ù ÑÑÐÐ ÓÒÐÐ Ø ØÖÚØÒ ÖÒÒ ÐÓÖØѺ ÅÓÒ¹ ÑÙØ Ò Ö ØÐÑÒ ÖØÑÒÒ ÖÒÒ ÝÑÔÖ ØÒ ÐØ ÓÒÐÑÒ Ø Ò

10 ÐØØÝÚ Ý ÝÑÝ ØØ ÒÒÒÓØØÓ ÖØØÙÙÖÝ ÝÑÝ Òº Í Ø Ö ÑÒØÐÑØ ÚÓÚØ Ð ÒÒÒ Ù Ò Ö Ý ØØ Ò ÔÖÓ ÓÖÒ Òº Æ ÑÒØÐÑ ÓÒ ÙØÒÒ Ù Ò ÙÓÒÓ ÔÙÓÐ ØØ Ò ØÐÐÒØÚØ ÓÓ ØØÓÒÒÒ Ó ÐÐ ÑÙÒ ÓÐÚÐÐ ÓÒÐк ËÙÙ ÓÒ ÐÙØØÙ ØÖÓØ ÐÙØÙÚÙÙ ØÐÐÒ¹ ÒÙ Ò ØØ Ð ÒÒÒ ÙØÒº ÌÑÒ ÓÓ Ø ÖÓØØØ ØØÐÚØ ØÒ Ó ØØÐÙ¹ Ð ¹ ØÝÑ ØÚÒ Ø ÔÖØØÓÒÒµ ÒÑÐØÒ ËØعÈÖØØÓÒÒ ËÙÙ ËȹËÙÙµ º ËȹËÙÙ¹ÑÒØÐÑ ÝØØÒ ÝØÚÖÓ ØÒ ÒÒ Ö Ó Ò ÒÐÐ ÔÖÓ¹ ÓÖÐк ÂÓÒÒ ÔÖÓ ÓÖ ÖÐÐ Ò ËÙÙ¹ÐÓÖØÑÒ ÔÐÐ ÚÖÓ¹Ó Ò ÐØØ ÔÖØ ÐÝØÑÒ ÐÖÒØØ ÑÙÐÐ ÔÖÓ ÓÖÐк ÌÑÒ ÐÒ ÓÒÒ ÔÖÓ ÓÖ ÚÐÙÓ ÚÐØØÝØ ÐÖÒØØ ÔÐÐ Ó Ó Òº ÃÙÒ ÚÐÙÓÒÒØ ÓÒ ÙÓÖØØØÙ ÐÓÔÔÙÙÒ Ù ÔÖÓ ÓÖ Ö ØÙÐÓ Ø ÐÚØØ ÓÓ Ò ØÓÒ ÔÖ¹ Ø ÐÝغ ÐÓÖØÑÒ ØÖÒ Ú ÓÒ ÚÖÓÒ Ó ØÙ ¹ Ø ÖÔÔÙÙ ÐÓÖØÑÒ ÒÓÔÙØÙÑÒÒ ÐÝØØÝÒ ÐÖÒØÒ ÐØÙ º ÎÖÓÒ Ó ØØÑ Ú ÓÒ ÐÙØØÙ Ø ÔÒÓع Ø ØÝÑÖ Ø Ø ÔÖÓ ÓÖÒ Ò ÑÐÐ ÐÝØØ ÒÒ ÔÐÓÒ ÒÓÖÑØÓØ ÙÒ ÑÓÐРغ Ç ØÙ ØÓ Ù Ò ÔÐÓÒ ÓÐÐÐ Ø ØØÓ Ó Ò ÚÐ ØÒ ÖÒ ÑÙ¹ Òº ËȹËÙÙ ÝØØ ÚÖÓÒ Ó ØÙ ÓÐÑ ÒÑÐØÒ ÅØ º ÅØ ÝÚ ÝÝ ÔÒÓØØÙÒ ÚÖÓÒ Ó ÖÐÐ ÓÐÑÙÐÐ ÓÒ ÒÒØØÙ ÓÒ ÔÒÓÖÚÓº ÅØ ÔÝÖ Ó ØØÑÒ ÚÖ¹ ÓÒ ÑÒÑÓÑÐÐ ÒÒ ÖÒ ÔÒÓÒ ÝØÒÐ ØÙÒ ÙÑÑÒ ÓÒ ÓÐØ ÚÖÓ Ó ØØÒº ÆØ Ö ÚÓÒ ÙØ Ù ÑÖ ÐÙ Ö ÙØ µº ÈÒÓ Ðع ØÒ ÚÒ ÖÒ ÓØØ Ó ÚÖÓÒ Ó ÓÒ Ó ØÙ Ò ÐÒ ÙÙÒÒÐÐÒ ÝØ ÑÓÒØ ÓÐÑÙº ÃÖØÒ ÔÒÓØ ÑÖØÒ ØÒ ØØ ÑØ Ù ÑÑÒ ÖÒ ÒÑ Ðе ÒØÝÝ Ò ÓÖÑÔ ÓÒ Ò Ñ ÔÒÓÖÚÓº ÌÑÒ ÔÒÓØÙ Ò Ò ÓÒ ØØ Ù ÑÑÒ ÒØÝÚÒ ÖÒ ÒÑØ ØØÚØ ØÓÒÒ ÑÑÒ ÝØØÐÔÓ Ø ØØÑÝ Øº ØÒÚØÓ ÈÖÒÚÒ ÓÐÓ Ò ØÒ ÑØØÙ ¹ ØÐÐÒÒÙ ÑÒØÐÑÒ Ò Ó Ø ÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÐØÚÒ ØØÓÒØÓÒ ÖÒØ ÙÙ ÓÒ Ð ÒØÝÒÝغ ÌÑ ÒØ ØØÑÝ Ò ÑÙÓÓ Øѹ Ò ÐÓÖØÑÐÐ ÑÓÐÐ ÙÙÒ ÝØØ ÖÒØ ÙÙØØ ÝÚ Ò ÓÔ ÚØ Ø ÔÖѹ ÔÒ ÑÐÒÒØÓ ØÒ ÑÓÒ ÐÝØÑ º Ì ØÝ ØÐØÒ Ö Ø ÚÖÓØÓÖÒ ÅĹÔÖØØ Ò ÔÖÙ ØÙÚ Ö ØÐÑ ÒÑÐØÒ ËÙÙ Ó ÔÝÖ ÙÚÑÒ Ó¹ ÑÓÐÝÝÐØÒ Ò ÒØÝÚÒ ÐÖÒØÒ ÚÙÐÐ Ð ÑÓÐÐ ÑÑÒ Ý ÒÖØ Øº ÅÒØÐÑÒ ÔÖÙ ØÙÙ ÐÑÖ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÑÒØÐÑÒº ËÙÙØ ÚÓÒ ÓØ ÑÝ ÑÐÐØØÑÝ Ò ÚÖÓÒ ÓÚØÙ ÒØÒ ÚÙÐÐ Ø ÑÒ ÒÒÓ ØÚÑÔ ¹ ÑÓº Ê Ò ÓÒ ÙØÒÒ ØØ ÑÐÐÒ ÝØØ Ó Ð Ø ÒØÔÖÓ º ËÙÙÒ ØØØ ÓÚØ ÅĹÔÖØØ Ø ÔÓÒÒ Ø Ò ÒÒÓ ØÙÒÑÔ ØÚ ØÑÒ Ò ØÓ Ö ÑØÖÐÐ ÒÒÓ ØÚØ ÑÓØ ÓØ ÚØ ÔÝ ØÝ ÙØÒÒ ØÚ ØÑÒ Ø ÚØ ÐÝØÝÑØغ ËÙÙ¹Ö ØÐÑÒ ØØØ ÚØ ÑÝ Ò ÔÖÙ ØÐ ÚÖÙ ÑØÖ¹ Ò ÝØØ ÚÖÙ Ð ØÒ Øµ ÚÖÓÒ ÓÐÑÙÒ ÙÚÑ º Æ ÑÓÐÝÝÐÖÒØÒ ØÐÐÒÒÙ ÚÖÙ Ð ØÒ ÝØØ ÓÒ ØÐÐÒÒÙ ÔÖÙ ØÐÐÙÑÔº ÎØØØ Ö Ö º ÖÔ Ò ÝÔÖÖÔ º ÆÓÖعÓÐÐÒ ÈÙÐ Ò ÓÑÔÒÝ ÆØÖ¹ ÐÒ º ËÓÒ ØÓÒ ½º

11 Ù ÙÒ º º ÐÐÖÑÒº ÁÒÜØ ÖÔ ÅØÒ ÓÖ ËØÖÙØÙÖÐ ÈØØÖÒ ÊÓÒ¹ ØÓÒº ÈØØÖÒ ÊÓÒØÓÒ ÄØØÖ ½ µ¾¹¾ º ½ º ÓÓ ºÂº ĺ º ÓÐÖ º ÐÐ ÓÚÖÒ ÓÒÔØ Ò ËØÖÙØÙÖРغ ÃÔ¹ ÔÐ ØÓ Âº ̺ ĺ ÏÒØ º º ËÔÖÓ º Ë ÈØØÖÒ ÓÚÖÝ Ò ÓÑÓÐÙÐÖ Ø ÌÓÓÐ ÌÒÕÙ Ò ÔÔÐØÓÒ º ÇÜÓÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ½º Ó ÓÓ º º ĺ º ÓÐÖº ËÙ ØÖÙØÙÖ ÓÚÖÝ Í Ò ÅÒÑÙÑ ÖÔØÓÒ ÄÒØ Ò ÖÓÙÒ ÃÒÓÛк ÁÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÖØÐ ÁÒØÐÐÒ Ê Ö ÎÓÐÙÑ ½ Ô ¾ ½¹¾ ½º ÓÓ º º ĺ º ÓÐÖ Ò Ëº ÓÓº ÃÒÓÛÐ ÓÚÖÝ ÖÓÑ ËØÖÙØÙÖРغ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÁÒØÐÐÒ Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ ËÒ ÎÓÐÙÑ ÆÙÑÖ Ô ¾¾¹ ¾ ½º ÓÓ º º ĺ º ÓÐÖ Ò Ëº ÓÓº ËÐÐ ÓÚÖÝ Ó ÁÒÓÖÑØÚ ËØÖÙ¹ ØÙÖÐ ÓÒÔØ Í Ò ÓÑÒ ÃÒÓÛк ÁÒ Á ÜÔÖØ ÎÓÐÙÑ ½½ ÆÙÑÖ Ô ¹ ½º Äʼ ÓÖÑÒ º º º º Ä Ö ÓÒ Ò Êº ĺ ÊÚ Ø ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÐÓÖØÑ º ÅÖÛ¹ÐÐ ½¼º ÓÓ Ëº º º ÓÓ Ò Äº º ÓÐÖº ÒÐÝÞÒ Ø ÒØ Ó ÓÑÒ ÃÒÓÛ¹ Ð Ò ËÙ ØÖÙØÙÖ ÓÚÖݺ ÁÒ Ø ÈÖÓÒ Ó Ø Ö Ø ÁÒØÖÒØÓÒÐ ÓÒ¹ ÖÒ ÓÒ ÃÒÓÛÐ ÓÚÖÝ Ò Ø ÅÒÒ Ô ¹¼ ½º ļ¾ Ø Âº ÓÒÒ Âº ÄÒÓ º ÊÓРº ÊÙÓÓÐÒÒ Âº ËÚÓÐÒÒ Îº ÆÙ¹ ÑÖ Ø ÑÒØÐÑØ ÝØÒÒ º ˹ ÌØÐÐÒÒ Ð ÒØ ¾¼¼¾º Ó ÓÐÖ Äº º º º ÓÓº ÓÚÖÝ Ó ÁÒÜØ ÓÒÔØ ÖÓÑ ËØÖÙØÙÖРغ ÁÒ Á ÌÖÒ ØÓÒ ÓÒ ÃÒÓÛÐ Ò Ø ÒÒÖÒ ÎÓÐÙÑ ÆÙÑÖ Ô ¾¹ ½ º ÓÐÖ Äº º º º ÓÓ Ò Ëº ÓÓº ËÙ ØÖÙØÙÖ ÓÚÖÝ Ò Ø ËÍÍ ËÝ ØѺ ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø Á ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÃÒÓÛÐ ÓÚÖÝ Ò Ø¹ Ô ½¹½¼ ½º ÅØ Ïм¾ ÅØÐР̺ ÅÒ ÄÖÒÒº ÅÖÛ¹ÐÐ ½º ÏР˺º ÐÓÖØÑ Ò ÓÑÔÐÜØݺ à ÈØÖ ¾¼¼¾º

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

º ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ

º ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ ÄÙÙ ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÇÐÓÓÒ ÔÓ ØÚÒÒ ÓÓÒ ÐÙÙº ÅĐĐÖØÐÑĐ º Ñ µ ѵ ÐÐ Ñ º ÇÒ ÐÚĐĐ ØØĐ ÓÒ ¹ÙÐÓØØÒÒ ÐÒÖÒÒ ÚØÓÖÚÖÙÙ ÙÒ Ð ÙØÓÑØÙ Ø ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ØÚÐк ÅĐĐÖØÐÑĐ º ÂÓ ÒÒ µ ѵ ½ ½ ¼ Ñ µ ѵ ½ Ñ ½ Ñ Đ ÂÓÒÓ ÓÒ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

4 E 5 G 6 10 H D A 4 E

4 E 5 G 6 10 H D A 4 E ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼

Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

¼ Ý Ú Ý ¾µ Ò ÑÜ Ü ¼µ ½¼ Ü ÚØØ ÖÚÐÐ Ý ÖÚÐÐ ØÒ ÙÒØÓÓÒ ÊÚÐÐ Ø Ò ÑÖØØÐ Ó Ò¹ÐÙ ØØ e Ó Ù ÚÒ ÒÒ Ò ÒÑ x ØÖÓØØ ÐÙ ØØ d ÚÒÒØÒ ß ÑÖØØÐÝ ÐØ 1 ¾¾ ÈÐÐ Ø ÑÖØØÐÝØ ¾¾

¼ Ý Ú Ý ¾µ Ò ÑÜ Ü ¼µ ½¼ Ü ÚØØ ÖÚÐÐ Ý ÖÚÐÐ ØÒ ÙÒØÓÓÒ ÊÚÐÐ Ø Ò ÑÖØØÐ Ó Ò¹ÐÙ ØØ e Ó Ù ÚÒ ÒÒ Ò ÒÑ x ØÖÓØØ ÐÙ ØØ d ÚÒÒØÒ ß ÑÖØØÐÝ ÐØ 1 ¾¾ ÈÐÐ Ø ÑÖØØÐÝØ ¾¾ ÅÙØØÒ ÓÐÑÓÒØÐØÒ ØÔÒ ÑÝ À ÐÐ ÐÐ ÐÐ ÑÖØØÐÝ ÓØ ÒÝÚØ ÚÒ Ø ÖÓØØ ËÐÐÓÒ ØØ ÑÓ ÓÚØØÒ ØÑÒ ÐÙ Ò ÖÚÓÓÒ ÆÑÒÒÒ Ú Ò ÔÙÓÐ ÓÒ ÑÓ ÔÐ Òѵ ÓØØ Ò ÒÑØØÝ ÖÚÓÒ ÑÙÙØØÙÒ ÖÙÖ Ú Ø ÑÙØÙÐÐÝ ÖÙÖ Úµ ÚÙÓÖÓØØÒ ØÓ Ò ÅÙ Ø ÓÐÑÓÒØÐ Ø ØÙØÙÒ

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =

Lisätiedot